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INSTITUCIÓN UNIVERSITARIA PASCUAL BRAVO

FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA Y AFINES

DOCUMENTO EXPLICATIVO

TÍTULO Leyes de Kirchhoff de Corriente y de Voltaje

AUTORES Oscar Ignacio Botero – Diana Marcela Domínguez

DESARROLLO

El físico Alemán Gustav Kirchhoff inventó dos leyes fundamentales para el análisis

y solución de circuitos; una ley hace referencia a la corriente eléctrica en los nodos

y la otra a los voltajes en la malla.

Figura 1. Gustav Kirchhoff Recuperado de http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fe/Gustav_Robert_Kirchhoff.jpg/150px-Gustav_Robert_Kirchhoff.jpg

Gustav Kirchhoff nació el 12 de marzo de 1824 en Konigsberg – Alemania; en 1845 enunció las leyes de Kirchhoff aplicables a las corrientes y tensiones en un circuito teniendo como base la ley de la conservación de la energía planteada por Georg Simon Ohm. Colaboró igualmente en el desarrollo de las primeras técnicas de análisis espectrográfico que llevaron al descubrimiento del cesio y del rubidio. Murió en Berlín el 17 de octubre de 1887.

Ley de Kirchhoff de Voltaje – LKV

Ésta ley dice que los voltajes aplicados en cualquier circuito simple suman cero, o

también se interpreta como que las subidas de voltaje son iguales a las caídas de

2

voltaje en un circuito simple. Se aplica únicamente a circuitos en serie.

Basado en el circuito anterior, hallar el voltaje en la resistencia R1 aplicando

LKV si V = 10v, V2 = 3v y V3 = 5v.

¿Halle el voltaje en R2 en el siguiente circuito?

Se comienza la solución asignando la dirección de la corriente eléctrica de forma

aleatoria

Aplicando LKV:

VR

10V

VS

3V

VX

5V

VY

12V

VZ

2V

R1

R2R3

+ 10v -

- 15v + - V2 +

It

Subidas de voltaje = Caídas de voltaje

V = V1 + V2 + V3

3

VVVVVVVVVV

VVVVVVVV

VVVVVVVV

RR

RZYSXRR

RZRYSXR

2715212103510 22

312

321

El resultado negativo significa que realmente la corriente eléctrica circula en

sentido contrario a la asignada, pero la magnitud es de 27v.

Hallar las corrientes en las mallas A y B, utilizando el método de corrientes de

malla y la ley de Kirchhoff de Voltaje.

Se asignan las corrientes en las mallas A y B en el sentido de las manecillas del

reloj.

Malla A:

Aplicando LKV queda:

Se transforman los voltajes en función de corrientes, ya que las corrientes son las

incógnitas del ejercicio y para ello utilizamos la ley de ohm; nótese que R2 está

compartida entre las dos mallas y las direcciones de las corrientes Ia e Ib son

contrarias, entonces las corrientes de restan, pero siempre se comienza con la

corriente de la malla que está trabajando, en este caso la malla A (Ia), es por eso

que sería (Ia – Ib) la corriente que circularía por R2.

VX

12v

R1 5

R2

8

R3 4

R4

2

+ V1 - + V3 -

+ V

2 -

+ V

4 -+ V

2 -

Ia Ib

4

( )

Reemplazando valores:

Asociando términos semejantes:

Malla B:

Aplicando LKV queda:

Se transforman los voltajes en función de corrientes y para ello utilizamos la ley de

ohm; nótese que R2 está compartida entre las dos mallas y las direcciones de las

corrientes Ia e Ib son contrarias, entonces las corrientes de restan, pero siempre

se comienza con la corriente de la malla que está trabajando, en este caso la

malla B (Ib), es por eso que sería (Ib – Ia) la corriente que circularía por R2.

( )

Reemplazando valores:

Asociando términos semejantes y ordenando:

Tenemos las siguientes ecuaciones:

Existen varios métodos para solucionar un sistema de ecuaciones de 2x2 como

son: sustitución, reducción, igualación y determinantes.

Aplicando el método de sustitución, de la primera ecuación se despeja Ia y queda:

5

Se reemplaza la ecuación 3 en la ecuación 2:

(

) (

)

Reemplazando lb en la ecuación 2:

( )

En el plano se observa que la única corriente que circula por R1 es Ia, entonces I1

= 1,41A. La única corriente que circula por R3 y R4 es Ib, entonces I3=I4 por estar

en serie y es igual a 0,81A. Como R2 está compartida entre las dos mallas y

además tienen sentidos contrarios, entonces se resta del mayor valor el menor y

la dirección de la corriente será la de la mayor: Ia–Ib = 1,41A – 0,81A = 0,6A

Ver archivo de simulación Mallas1.dsn

VX

12v

R1 5

R2

8

R3 4

R4

2

+ V1 - + V3 -

+ V

2 -

+ V

4 -

+ V

2 -

Ia Ib

Amps

+1.42

Amps

+0.81

Am

ps

+0.6

1

6

Ley de Kirchhoff de Corriente – LKC

Ésta ley dice que en cualquier nodo de un circuito, la sumatoria de corrientes es

igual a cero; que también es interpretada como las corrientes que llegan a un nodo

son iguales a las corrientes que salen de dicho nodo. Se aplica únicamente a

circuitos en paralelo.

En el siguiente esquema halle el valor de la corriente que circula por R4

aplicando LKC?

El método de voltajes de nodo, es un método general de análisis de circuitos que

se basa en determinar los voltajes de todos los nodos del circuito respecto a un

nodo de referencia. Conocidos estos voltajes se pueden determinar todas las

corrientes que circulan por los distintos elementos del circuito.

Si el circuito tiene N nodos se han de determinar (N–1) voltajes de nodo. El nodo

de referencia se elige de forma arbitraria, es común elegir el nodo al cual hay

conectadas un mayor número de ramas o un nodo con una fuente de voltaje.

Procedimiento:

1. Se buscan los nodos principales.

Nodo

Llegan al nodo = Salen del nodo

I1 = I2 + I3 + I4

7

2. Se elige el nodo de referencia.

3. Se aplica la LCK a todos los nodos principales menos al de referencia.

4. En las ramas donde hay resistencias se aplica la ley de Ohm para expresar la

corriente en función de los voltajes de los nodos a los cuales está conectada.

La nomenclatura a usar es:

Si la corriente sale del nodo de análisis será negativa (–) y si llega al nodo es

positiva (+):

5. Se resuelve el sistema de ecuaciones para obtener los voltajes de nodo.

6. Se calculan los voltajes y corrientes que se piden en el circuito.

Halle los voltajes en los nodos Va y Vb, utilizando el método de voltajes de

nodo y ley de corrientes de Kirchhoff.

La fuente de voltaje Vx está referida a tierra, el nodo recibe el voltaje (teniendo en

cuenta la polarización)

Va VbR1

VbVa R1

8

VX

3V

R1

2k

R2

5k

VY

2V

a b

( )

Ver archivo de simulación Nodo1.dsn

Ejemplos:

Hallar las corrientes en las mallas A y B, las corrientes y los voltajes en cada

una de las resistencias, utilizando el método de corrientes de malla y la ley de

Kirchhoff de Voltaje.

VX

3V

R1

2k

R2

5k VY

2V

Va Vb

Volts

+3.00

Volts

-2.00

Vo

lts

-5.0

0

mA

+2.50

mA

-0.4

0

Nodo a: Va = Vx = 3v

Nodo b: Vb = Vy = – 2v

9

Elegimos asignar las corrientes en las mallas A y B en el sentido de las manecillas

del reloj.

Aplicamos ley de Kirchhoff de voltaje (LKV) en cada malla:

Malla A:

Aplicando la ley de ohm (V=IR)

( )

( )

Malla B:

Aplicando la ley de ohm (V=IR)

( )

( )

VX

10V

R1=1k

R2

4k

R3=2k

R4=2k

R5=3k

VY

12V

+ V1 - + V4 -

- V3 + - V5 +

+ V

2 - +

V2 -

Ia Ib

10

Como el resultado de Ib arrojó un valor negativo, lo que representa que realmente

la dirección de la corriente eléctrica es contraria a la asignada.

La asignación de las corrientes Ia e Ib tienen direcciones contrarias cuando pasan

por R2, entonces se sustrae del valor mayor el valor menor y la dirección real de la

corriente es la del mayor valor.

( )

Como el resultado de la corriente I2 es positiva, la dirección es la asignada a la

corriente Ia.

La única corriente que pasa por las resistencias R1 y R3 es la corriente Ia,

entonces I1 e I3 vale 0,89mA y la única corriente que pasa por las resistencias R4

y R5 es la Ib, entonces I4 e I5 vale –0,93mA; lo que representa que la dirección

de la corriente es al contrario de la asignada, pero la magnitud es correcta.

Ahora, aplicando ley de Ohm, se hallan los voltajes en cada una de las

resistencias, así:

11

VX

10V

R1=1k

R2

4k

R3=2k

R4=2k

R5=3k

VY

12V

+ V1 - + V4 -

- V3 + - V5 +

+ V

2 - +

V2 -

R2

(1)

I=0

.00

18

29

78

R5=(1)I=0.00093629

VX

(+)

I=0

.00

08

93

724

Ia Ib

Hallar las corrientes en las mallas A, B y C, las corrientes y los voltajes en cada

una de las resistencias, utilizando el método de corrientes de malla y la ley de

Kirchhoff de Voltaje.

Elegimos asignar las corrientes en las mallas A y B en el sentido de las manecillas

del reloj.

Aplicamos ley de Kirchhoff de voltaje (LKV) en cada malla:

Malla A:

Aplicando la ley de ohm (V=IR)

( )

( )

VX

13V

R1=3k

R2

5k

R3=2k

+ V1 -

- V3 +

+ V

2 - +

V2 - R4

3k

R5=1k

R6= 4k

VY

9V

+ V5 -

- V6 +

+ V

4 - +

V4 -

Ia Ic Ib

12

Malla B:

Aplicando la ley de ohm (V=IR)

( ) ( )

Malla C:

Aplicando la ley de ohm (V=IR)

( )

( ) ( )

( ) ( )

13

( ) ( )

( ) ( )

La corriente que circula por R2 es la corriente Ia menos la corriente Ib y con la

dirección de la corriente Ia.

La corriente que circula por R4 es la corriente Ib – la corriente Ic y con la dirección

de la corriente Ib.

La única corriente que pasa por las resistencias R1 y R3 es la corriente Ia,

entonces I1 e I3 = 2,42mA y la única corriente que pasa por las resistencias R5 y

R6 es la Ic, entonces I5 e I6 = 1,97mA.

Ahora, aplicando ley de Ohm, se hallan los voltajes en cada una de las

14

resistencias, así:

Ver archivo de simulación Mallas2.dsn

VX

13V

R1

3kmA

+2.43

mA

-2.43

R2

5k

R3

2k

mA

+0.1

7

R4

3k

mA

+0.2

9

R5

1k

R6

4k

mA

+1.97

mA

+1.97

VY

9V

Vo

lts

+7.2

9

Vo

lts

-4.8

6

Volts

+0.86

Vo

lts

+1.9

7

Vo

lts

+7.8

9

15

¿Hallar Va, Vb y Vc por el método de voltajes de nodo y ley de Kirchhoff de

corriente?

Nodo a: Va = Vx = 5v

Nodo b: Vb = Vy = 2v

Nodo c:

VX

5V

VY

2V

abR1

100

R2

100

R3

200

R4

200

c

16

Ver archivo de simulación Nodo2.dsn

En el circuito de la siguiente figura calcular Va y Vb.

Primero se buscan los nodos principales, se elige el nodo de referencia y se

nombran los nodos y se asignan las direcciones de las corrientes eléctricas y

luego se aplica la LKC a los nodos Va y Vb.

VX

5V

Va

Volts

+5.00

R1

100 mA

+30.0

VY

2V

Vo

lts

+3.0

0

R2

100

R3

200

R4

200

Vo

lts

+2.7

5

mA

+13.8

mA

-2.50

mA

+11.3

Vo

lts

+0.2

5Volts

+2.25

VbVc

Volts

+2.00

a b

R33

Iy2A

R24

R12

Ix12A

17

Nodo Va:

Nodo Vb:

Solucionamos las dos ecuaciones por el método de igualación:

Se reemplaza el valor de Vb en cualquiera de las ecuaciones, en este caso en la

ecuación 1:

Va Vb

R33

Iy2A

R24

R12

Ix12A

18

Ver archivo de simulación Nodo3.dsn

En el circuito de la siguiente figura calcular Va, Vb y Vc.

Nodo Va:

Nodo Vb:

R2

4 Amps

+2.00

R1

2

Am

ps

+10.0

0

Volts

+20.0

Vo

lts

+8.0

0

R3

3 Volts

+12.0

Am

ps

+4.0

0

IX

12A

IY

2A

Va Vb

Va Vb Vc

R42

R310

Iy

6A

R27

R15

Ix3A

19

Nodo Vc:

Denominador del determinante:

( ) ( )

20

Ver archivo de simulación Nodo4.dsn

ANEXOS

Videos complementarios:

Ejercicio Ley de Ohm - Leyes de Kirchoff - Circuitos Eléctricos - Video 124 https://www.youtube.com/watch?v=toQtlRiU_XU

Análisis de mallas básico YouTube https://www.youtube.com/watch?v=syWYSnx6GkE

Análisis de Nodos básico YouTube https://www.youtube.com/watch?v=L3RJ-zVvmQg

Comparación entre análisis de mallas y de nodos https://www.youtube.com/watch?v=RKCLxcYbmRw

BIBLIOGRAFÍA Y CIBERGRAFÍA

Alcalde San Miguel, P. (2010). Electrónica general: equipos electrónicos de consumo. Madrid: Thomson/Paraninfo.

BOYLESTAD, R. (2011). Introducción al análisis de circuitos. México: Pearson Education

R2

7 Amps

+3.62

R1

5

Am

ps

+0.6

2

Volts

+3.12

Vo

lts

+25.4

R4

2 Volts

+4.75

Am

ps

+2.3

8

IX

3A

IY

6A

Va Vb R3

10

Amps

+2.38

Vo

lts

+23.7

Vc

21

Dorf, R., & Svoboda, J. (2011). Circuitos eléctricos. México: Alfaomega.

Gutiérrez, A., Ortega, J., Parra, V., & Pérez, Á. (2014). Circuitos eléctricos. Madrid: Universidad Nacional de Educación a Distancia.