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INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD MATEMÁTICAS 2.º ESOUnidad 10: Figuras planas. Áreas

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10Figuras planas.

Áreas

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ESQUEMA

ACTIVIDAD

Existen multitud de aplicaciones de cálculo de áreas de figuras planas, como el ejemplo.


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Pitágoras de Samos y su tiempo

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Enlace al teorema de Pitágoras

Enlace historia de Pitágoras

222 cba


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Esquema de contenidos

Figuras planas. Áreas

Teorema de Pitágoras

Teorema

Aplicaciones

Longitud de la circunferencia

Áreas de polígonos

Paralelogramo

Triángulo

Trapecio

Polígono regular

Figuras planas

Ángulos en

Polígonos

Circunferencia

Áreas de figuras circulares

(Círculo, sector circular y corona circular)


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El teorema de Pitágoras

Un triángulo rectángulo tiene un ángulo recto (90º).

A B

C

SIGUIENTE


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Los lados que forman el ángulo recto se denominan catetos, b y c.

c

b

A B

C

SIGUIENTE


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Los lados que forman el ángulo recto se denominan catetos, b y c.

El lado mayor se llama hipotenusa, a.

a

c

b

A B

C

SIGUIENTE


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TEOREMA DE PITAGORAS

En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

a

c

b

A B

C 222 cba


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Aplicaciones del teorema de Pitágoras

a

c

b

A B

C

Ejemplo: determinar si es rectángulo o no el siguiente triángulo de lados 10, 8 y 6 cm.

Tomamos el mayor de los lados, a, como hipotenusa y los otros, b y c, son los catetos.

6

8

10

c

b

a

Comprobamos si se cumple el teorema de Pitágoras.

100100 36801 222222 cba

El triángulo es rectángulo.

Si a2=b2+c2 es rectángulo.

Si a2<b2+c2 es acutángulo.

Si a2>b2+c2 es obtusángulo.

El triángulo:

SIGUIENTE


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Ejemplo: determinar la diagonal de un rectángulo de lados 12 y 27 cm.

La diagonal del rectángulo mide 28,55 cm.

55,288737291442712

22

222

d

cbd

d12 cm

27 cm

SIGUIENTE



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Ejemplo: determinar la altura de un triángulo equilátero de lado 4 cm.

4 cm

4 cmh

SIGUIENTE


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4 cm

4 cmh

cm 22

4

4h

22

4

SIGUIENTE


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47,42046124

2

44

22

222

h

h

4 cm

4 cmh

cm 22

4

4h

22

4

SIGUIENTE


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La altura del triángulo mide 4,47 cm.

47,42046124

2

44

22

222

h

h

4 cm

4 cmh

cm 22

4

4h

22

4

SIGUIENTE


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Ejemplo: determinar la apotema de un hexágono de lado 7 cm.

cm 5,32

7

cm 7

¿Y si tuviésemos un pentágono?

SIGUIENTE

cm 7


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cm 5,32

7


7a

5,32

7

SIGUIENTE

cm 7

cm 7


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83,725,6112,25495,37

2

77

22

222

a

a

cm 5,32

7


7a

5,32

7

SIGUIENTE

cm 7

cm 7


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La apotema del hexágono mide 7,83 cm.

83,725,6112,25495,37

2

77

22

222

a

a

cm 5,32

7


7a

5,32

7

cm 7

cm 7


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Áreas de paralelogramos

Vamos a calcular áreas de paralelogramos…

SIGUIENTE


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Vamos a calcular áreas de paralelogramos…baÁrea rectángulo

SIGUIENTE


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Vamos a calcular áreas de paralelogramos…rectángulo

cuadrado2lllÁrea

SIGUIENTE

baÁrea


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cuadrado

rombo2

dDÁrea

SIGUIENTE

2lllÁrea

baÁrea


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cuadrado

rombo

romboide hbÁrea

SIGUIENTE

2

dDÁrea

baAréa

2lllÁrea


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Áreas de triángulos y trapecios

2

hbÁrea

triángulo

trapecio

2

hbBÁrea

SIGUIENTE


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Áreas de polígonos regulares

22

aPapotemaperímetroÁrea

Polígono regular

La apotema es el segmento que une el centro del polígono con el punto medio de un lado.


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Áreas de figuras planas

Calcular el área de la siguiente figura:

SIGUIENTE


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Calcular el área de la siguiente figura: Figura 1:

5 cm

7 cm2 5,17

2

75

21 cm

hbÁrea

SIGUIENTE


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Figura 2:

5 cm

7 cm

10 cm

2 5,172

75

21 cm

hbÁrea

2 352

107

22 cm

hbÁrea

SIGUIENTE

7 cm


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Figura 2:

Figura 3:

5 cm

7 cm

7 cm

10 cm

12 cm.

18 cm

6 cm

2 5,172

75

21 cm

hbAréa

2 352

107

22 cm

hbAréa

2 902

61812

23 cm

hbBAréa

SIGUIENTE


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Figura 2:

Figura 3:

5 cm

7 cm

7 cm

10 cm

12 cm.

18 cm

6 cm

2 5,172

75

21 cm

hbAréa

2 352

107

22 cm

hbAréa

2 902

61812

23 cm

hbBAréa

2cm 5,14290355,173 2 1 ÁreaÁreaÁreatotalÁrea


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Longitud de la circunferencia

La longitud de la circunferencia de radio r es:

En una circunferencia de radio r, la longitud de un arco de α grados es:

rL 2

º360

2

rL


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Áreas de figuras circulares

Calcular el área de la siguiente figura:

2rÁrea Círculo

Sector circular

Corona circular

º360

2

rÁrea

22 rRÁrea


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Ángulos en los polígonos

Si un polígono tiene n lados, la suma de sus ángulos interiores es 180 (n – 2).

Cada ángulo interior de un polígono regular mide:

n

n 2180

El ángulo central de un polígono está formado por dos radios consecutivos.

La amplitud del ángulo central de un polígono regular de n lados es:

n

360


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Ángulos de la circunferencia

Ángulo central: es el ángulo que tiene su vértice en el centro de la circunferencia.

Su medida es igual a la de su arco.

SIGUIENTE


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Ángulo inscrito: es el ángulo que tiene su vértice en la circunferencia y sus lados en dos rectas secantes.

Su medida es igual a la mitad de su arco.

SIGUIENTE


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Ángulo semiinscrito: es el ángulo que tiene su vértice en la circunferencia y uno de sus lados es tangente y el otro secante.

Su medida es igual a la mitad de su arco.

SIGUIENTE


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Ángulo interior: es el ángulo que tiene su vértice en un punto interior de la circunferencia.

Su medida es igual a la semisuma de los dos arcos que abarca.

SIGUIENTE


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Ángulo exterior: es el ángulo que tiene su vértice en un punto exterior de la circunferencia y sus lados son secantes.

Su medida es igual a la semidiferencia de los dos arcos que abarca.

SIGUIENTE


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Ángulo circunscrito: es el ángulo que tiene su vértice en un punto exterior y sus lados son tangentes.

Su medida es igual a la semidiferencia de los dos arcos que abarca.


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Actividad: Visualización del teorema de Pitágoras

Dirección: http://www.santillana.cl/matematica/escenas/unidad7c.htm

En la sección chilena de la Editorial Santillana, en esta actividad descubriremos de manera visual el teorema de Pitágoras.

Para desarrollarla, sigue este enlace.

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