Figuras geomtricas planas

Polgonos

Un polgono es la regin del plano limitada por tres o ms segmentos.Elementos de un polgono

Lados

Son los segmentos que lo limitan. Vrtices

Son los puntos donde concurren dos lados. ngulos interiores de un polgono

Son los determinados por dos lados consecutivos.Suma de ngulos interiores de un polgono

Si n es el nmero de lados de un polgono: Suma de ngulos de un polgono = (n 2) 180 DiagonalSon los segmentos que determinan dos vrtices no consecutivosNmero de diagonales de un polgono

Si n es el nmero de lados de un polgono:Nmero de diagonales = n (n 3) : 2 4 (4 3) : 2 = 2

5 (5 3) : 2 = 5

6 (6 3) : 2 = 9

Clasificacin de polgonos segn sus lados

Tringulos

Tienen 3 lados.

Cuadrilteros

Tienen 4 lados.

Pentgonos

Tienen 5 lados.

Hexgonos

Tienen 6 lados.

Heptgonos

Tienen 7 lados.

Octgonos

Tienen 8 lados.

Enegono

Tiene los 9 lados.

Decgono

Tiene 10 lados.

Endecgono

Tiene 11 lados.

Dodecgono

Tiene 12 lados.

Tridecgono

Tienen 13 lados.

Tetradecgono

Tiene 14 lados.

Pentadecgono

Tiene 15 lados.

Clasificacin de polgonos segn sus ngulos

Convexos

Todos sus ngulos menores que 180.Todas sus diagonales son interiores.Cncavos

Si un ngulo mide ms de 180.

Si una de sus diagonales es exterior.Polgonos regulares

Un polgono regular es el que tiene sus ngulos iguales y sus lados iguales.Elementos de un polgono regular

Centro

Punto interior que equidista de cada vrtice

Radio

Es el segmento que va del centro a cada vrtice.

Apotema

Distancia del centro al punto medio de un lado.

ngulos de un polgono regular

ngulo central de un polgono regular

Es el formado por dos radios consecutivos.Si n es el nmero de lados de un polgono:

ngulo central = 360 : n ngulo central del pentgono regular= 360 : 5 = 72ngulo interior de un polgono regular

Es el formado por dos lados consecutivos.ngulo interior =180 ngulo centralngulo interior del pentgono regular = 180 72 = 108ngulo exterior de un polgono regular

Es el formado por un lado y la prolongacin de un lado consecutivo.Los ngulos exteriores e interiores son suplementarios, es decir, que suman 180.

ngulo exterior = ngulo centralngulo exterior del pentgono regular = 72Polgono inscrito

Un polgono est inscrito en una circunferencia si todos sus vrtices estn contenidos en ella.Circunferencia circunscrita

Es la que toca a cada vrtice del polgono

Su centro equidista de todos los vrtices.

Su radio es el radio del polgono.Circunferencia inscrita

Es la que toca al polgono en el punto medio de cada lado.

Su centro equidista de todos los lados.

Su radio es la apotema del polgono. Tipos de polgonos regulares

Tringulo equiltero

Tiene los 3 lados y ngulos iguales.

Cuadrado

Tiene 4 lados y ngulos iguales.

Pentgono regular

Tiene 5 lados y ngulos iguales.

Hexgono regular

Tiene 6 lados y ngulos iguales.

Heptgono regular

Tienen 7 lados y ngulos iguales.

Octgono regular

Tiene 8 lados y ngulos iguales.

Enegono regular

Tiene los 9 lados y ngulos iguales.

Decgono regular

Tiene 10 lados y ngulos iguales.

Endecgono regular

Tiene 11 lados y ngulos iguales.

Dodecgono regular

Tiene 12 lados y ngulos iguales.

Tridecgono regular

Tienen 13 lados y ngulos iguales.

Tetradecgono regular

Tiene 14 lados y ngulos iguales.

Pentadecgono regular

Tiene 15 lados y ngulos iguales.

Hexadecgono regular

Tiene 16 lados y ngulos iguales.

Heptadecgono regular

Tiene 17 lados y ngulos iguales.

Octadecgono regular

Tiene 18 lados y ngulos iguales.

Eneadecgono regular

Tienen 19 lados y ngulos iguales.

Icosgono regular

Tiene 20 lados y ngulos iguales.

Tringulos

Es el polgono de tres lados.

Propiedades de los tringulos

1 Un lado de un tringulo es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia.2La suma de los ngulos interiores de un tringulo es igual a 180.3El valor de un ngulo exterior es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes. Clases de tringulos

Segn sus lados

Tringulo equiltero

Tres lados iguales.

Tringulo issceles

Dos lados iguales.

Tringulo escaleno

Tres lados desiguales Segn sus ngulos

Tringulo acutngulo

Tres ngulos agudos

Tringulo rectngulo

Un ngulo rectoEl lado mayor es la hipotenusa.Los lados menores son los catetos.Tringulo obtusngulo

Un ngulo obtuso.Elementos de un tringulo

Alturas de un tringulo

Altura es cada una de las rectas perpendiculares trazadas desde un vrtice al lado opuesto (o su prolongacin).

Ortocentro

Es el punto de corte de las tres alturas. Medianas de un tringulo

Mediana es cada una de las rectas que une el punto medio de un lado con el vrtice opuesto.Baricentro

Es el punto de corte de las tres medianas.El baricentro divide a cada mediana en dos segmentos, el segmento que une el baricentro con el vrtice mide el doble que el segmento que une baricentro con el punto medio del lado opuesto.

BG = 2GA Mediatrices de un tringulo

Mediatriz es cada una de las rectas perpendiculares trazadas a un lado por su punto medio.

Circuncentro

Es el punto de corte de las tres mediatrices.Es el centro de una circunferencia circunscrita al tringulo.

Bisectrices de un tringulo

Bisectriz es cada una de las rectas que divide a un ngulo en dos ngulos iguales.

Incentro

Es el punto de corte de las tres bisetrices.Es el centro de una circunferencia inscrita en el tringulo.

Recta de Euler

El ortocentro, el baricentro y el circuncentro de un tringulo no equiltero estn alineados; es decir; pertenecen a la misma recta, llamada recta de Euler. Teorema de Pitgoras

En un tringulo rectngulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Aplicaciones del teorema de Pitgoras

1. Conociendo los dos catetos calcular la hipotenusa

Los catetos de un tringulo rectngulo miden en 3 m y 4 m respectivamente. Cunto mide la hipotenusa?

2. Conociendo la hipotenusa y un cateto, calcular el otro cateto

La hipotenusa de un tringulo rectngulo mide 5 m y uno de sus catetos 3 m. Cunto mide otro cateto?

3. Conociendo sus lados, averiguar si es rectngulo

Para que sea rectngulo el cuadrado de lado mayor ha de ser igual a la suma de los cuadrados de los dos menores.Determinar si el tringulo es rectngulo.

Circunferencia

Es una lnea curva cerrada cuyos puntos estn todos a la misma distancia de un punto fijo llamado centro. Centro

Punto del que equidistan todos los puntos de la circunferencia. Radio

Segmento que une el centro de la circunferencia con un punto cualquiera de la misma.Elementos de la circunferencia

Cuerda

Segmento que une dos puntos de la circunferencia. Dimetro

Cuerda que pasa por el centro. Arco

Cada una de las partes en que una cuerda divide a la circunferencia. Se suele asociar a cada cuerda el menor arco que delimita.

Semicircunferencia

Cada uno de los arcos iguales que abarca un dimetro. Crculo

Es la figura plana comprendida en el interior de una circunferencia.Elementos de un crculo

Segmento circular

Porcin de crculo limitada por una cuerda y el arco correspondiente. Semicrculo

Porcin del crculo limitada por un dimetro y el arco correspondiente. Equivale a la mitad del crculo.

Zona circular

Porcin de crculo limitada por dos cuerdas. Sector circular

Porcin de crculo limitada por dos radios. Corona circular

Porcin de crculo limitada por dos crculos concntricos. Trapecio circular

Porcin de crculo limitada por dos radios y una corona circular.ngulos en la circunferencia

ngulo central

ngulo que tiene su vrtice en el centro de la circunferencia y sus lados son dos radios.

ngulo inscrito

Su vrtice est en la circunferencia y sus lados son secantes a ella.

ngulo interior

Su vrtice es interior a la circunferencia y sus lados secantes a ella.

ngulo exterior

Su vrtice es un punto exterior a la circunferencia y los lados de sus ngulos son: o secantes a ella, o uno tangente y otro secante, o tangentes a ella:

REAS Y PERMETROS

Cuadrado, rectngulo, rombo y romboide

Permetro de un polgonoEs la suma de las longitudes de los lados de un polgono rea de un polgono

Es la medida de la regin o superficie encerrada por una figura plana rea de un cuadrado

rea de un rectngulo

rea de un rombo

rea de un romboide

P = 2 (a + b) A = b h

P = 2 (4.5 + 4) = 17 cmA = 4 4 = 16 cm2Trapecio, tringulo y polgono regular

rea de un trapecio

rea de un tringulo

rea de un polgono

El rea se obtiene triangulando el polgono y sumando el rea de dichos tringulos.

A = T 1 + T 2 + T 3 + T 4

AD = BC; AB = DC Romboide

P = 13 + 11 + 12 + 5 + 11= 52 cmA = A R + A T

A = 11 12 + (12 5 ) : 2 = 162 cm2 rea de un polgono regular

Circulo

Longitud de una circunferencia

Longitud de un arco de circunferencia

rea de un crculo

rea de un sector circular

rea de una corona circular

Es igual al rea del crculo mayor menos el rea del crculo menor.

rea de un trapecio circular

Es igual al rea del sector circular mayor menos el rea del sector circular menor.

rea de un segmento circular

rea del segmento circular AB = rea del sector circular AOB rea del tringulo AOB