Ingeniería Económica (Gradientes, Depreciación...) cuarta semana
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Ingeni ería Económ ica Luz del Carmen Pereyra, M. A. Docente Escuela Ing. Industrial.
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Ingeniería
Económica
Luz del Carmen Pereyra, M. A.
Docente Escuela Ing. Industrial.
Gradientes
Depreciación
Valor Presente
Costo Capitalizado
Análisis B/C – B-C
GRADIENTES.
Es el aumento o disminución de una serie de flujo de caja, ya sea ingresos o desembolsos.
1 2 3 4 50
100 11
0
120
130
140
Tipos de Gradientes
UniformeEs cuando un flujo de caja varía en
una misma cantidad cada año.Convencionales
Es cuando el gradiente empieza
en el año 2 y coincide con el año cero del gradiente y todo el diagrama de flujo de caja.
TrasladadosEs cuando un
gradiente ocurre en medio de una serie
de pagos.
Gradientes Uniforme. Ejemplo.
La compañía Tequendama piensa obtener el próximo año un rendimiento de $100,000 de la venta de un producto nuevo. Sin embargo, se espera que las ventas disminuyan uniformemente con la nueva competencia a un nivel de $47,500 en ocho años. Determine el gradiente y construya el diagrama de flujo de caja.
0 1 2 3 4 5 6 7 8
$100,000 $92,500
$85,000$77,500
$70,000$62,500 $55,0
00 $47,500
Solución :Cantidad Base=$100,000Pérdida de rentabilidad en 8 años=$100,000-47,500=$52,500Gradiente=Pérdida/(n-1) =$52,500/(8-1)=$7,500.00
G=7,500
• El valor presente de un gradiente uniforme estará siempre ubicado dos años antes de que empiece el gradiente.
Ubicación del Valor Presente del Gradiente
Ejemplo de la ubicación del Valor Presente de un Gradiente.
Comentario: Nótese que como el gradiente empieza en el año cuatro
(4), el valor presente del gradiente se ubica en el año dos (2), o sea, dos años antes de que empiece el gradiente, lo que ratifica lo citado en la diapositiva anterior.
0 1 2 3 4 5 6 7
G2G
3G
4G
P=?
Años
Nota: G, 2G, 3G, 4G, significan primer, segundo, tercero y cuarto año del gradiente.
CÁLCULO DEL VALOR PRESENTE Y SERIE ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE DE GRADIENTES UNIFORMES.
P=G(P/G x i% x n )Donde: G = es el Gradiente
P/G = es el factor del gradiente
i = tasa de interés
n = número de años. A=G(A/G x i% x n )
Donde: G = es el Gradiente A/G = es el factor de la serie anual i = tasa de interés n = número de años.
Los datos entre paréntesis se encuentra directamente en su respectiva tabla.
Ejemplo de Cálculo del Valor Presente y Serie Anual Equivalente de un Gradiente Uniforme.
• Solución:• G (gradiente)=20• n= 6• Entonces solo hay que sustituir:• Para el valor presente (P/G,6%,6) = 11.458 • Para la serie anual (A/G,6%,6) = 2.330
0
0 1 2 3 4 5 6
100120
140160
180200
1 2 3 4 5 6
• Encuentre el valor presente y la serie anual equivalente del siguiente diagrama de flujo.
Asumiendo una tasa de interés de un 6%.
Una Pareja se propone empezar a ahorrar dinero depositando $500 en su cuenta de ahorros dentro de un año. Calculan que los depósitos aumentarán en $100 por año durante nueve años de allí en adelante. Cuál sería el valor presente de las inversiones, si la tasa de interés es del 5% anual?
Gradientes Convencionales. Ejemplo.
Para calcular el Valor Presente. PT = PA + PG
=500(P/A,5%,10) + 100(P/G,5%,10)
=500 (7.7216 + 100 (31.649)
= $7,025.70
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
$500
$600
$700
$800$900
$1000
$1100
$1200
$1300$1400
Para calcular La Serie Anual Equivalente A = A1+ AG
=500 + 100(A/G,5%,10) =500 + 100 (4.099) = $909.90
Solución:
Frecuentemente es útil recordar que el valor presente de la cantidad base y del gradiente pueden simplemente multiplicarse por el factor A/P apropiado para obtener A (Serie Anual Equivalente).
Es decir: A = PT (A/P,5%,10) = 7,025.70(0.12951) = $909.90
GRADIENTES TRASLADADOS. EJEMPLO.
Una pareja de novios que desea contraer nupcias se propone depositar $20,000 en su cuenta de ahorros en los próximos tres años y luego calculan que si aumentan un 20% de la cantidad base depositada, para los siguientes cuatro años pueden celebrar su boda a fin de año (año 7). Ilustre el diagrama de este gradiente trasladado.
Debo recordar que un gradiente trasladado
ocurre en medio de una serie de pagos.
0 1 2 3 4 5 6 7
$20000
$24000
$20000 $20000
$28000
$32000
$36000
Solución:
Con este diagrama se ratifica el concepto de gradientes trasladados.
El Factor A/G no puede usarse para encontrar un valor A equivalente para los flujos de caja que involucren gradientes trasladados.
Gradientes Decrecientes.
Un gradiente es decreciente cuando sus flujos de caja, ya sea ingresos o desembolsos tienden a disminuir. El ejemplo citado en los gradientes uniforme es excelente para ilustrar este tipo de gradiente. 0 1 3 4 5 62
$900
$700$800
$600
$500$400
Ejemplo para Gradientes Decrecientes.Encuentre el valor presente y la serie anual para los flujos de caja que se ilustran en el siguiente diagrama:
Para calcular el Valor Presente.
PT = PA - PG
=900(P/A,7%,6) - 100(P/G,7%,6)
=900 (4.7665) - 100 (10.978)
= $3,192.05
Para calcular La Serie Anual Equivalente A = A1- AG
=900 - 100(A/G,7%,6) =900 - 100 (2.303) = $669.70
0 1 3 4 5 62
$900
$700$800
$600
$500
Gradientes Crecientes.
Un gradiente es creciente cuando sus flujos de caja, ya sea ingresos o desembolsos tienden a aumentar. Para este caso ilustraremos el mismo ejemplo de gradientes convencionales, el cual también es creciente.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
$500
$600
$700
$800
$900
$1000
$1100
$1200
$1300
$1400
Para calcular el Valor Presente.• PT = PA + PG =500(P/A,5%,10) + 100(P/G,5%,10) =500 (7.7216 + 100 (31.649) = $7,025.70
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
$500
$600
$700
$800$900
$1000
$1100
$1200
$1300$1400
Para calcular La Serie Anual Equivalente A = A1+ AG =500 + 100(A/G,5%,10) =500 + 100 (4.099) = $909.90
Solución:
Depreciación de Saldo
Decreciente
Es una disminución en el valor de la propiedad debida al uso, al deterioro y a la caída en desuso. He aquí cuatro tipos de depreciación:
DEPRECIACIÓN
Depreciación de Fondo
de Amortizació
nDepreciación en Línea
Recta Depreciación Suma de los Dígitos
del Año
• También conocido como anualidad o método de interés-compuesto, es uno de los métodos de depreciación más antiguos y se utiliza muy poco en la actualidad.
• Ejemplo: Al establecer un fondo que tendría “pago” anual de $1,000 a una tasa de interés de 8% el costo de depreciación en el primer año sería $1000, el segundo año sería $1,000 (del primer año) + $1,000 (0.08)= $2,080 y así sucesivamente…
DEPRECIACIÓN
DE FONDO DE
AMORTIZACIÓ
N
Depreciación en Línea Recta (LR)
Es uno de los más comúnmente utilizados hoy. Su nombre se deriva del hecho de que el valor en libros del activo disminuye linealmente con el tiempo, porque cada año se tiene el mismo costo de depreciación.
Fórmula:D= P- SV / n
Donde: D= depreciación anual.P=Primer costo del activo.VS= valor de salvamento del activo.n=vida depreciable esperada del activo.
Comentario…
O El primer costo (P) incluye el precio de compra, el transporte, la instalación y otros costos relacionados con el equipo. El valor de salvamento (VS) es un valor neto realizable después de haber restado cualquier costo de desmantelamiento y remoción del valor monetario actual.
*Valor en Libro
*Dado que un activo se desprecia en la misma cantidad cada año, el valor en libros después de n años de servicio (VLn) sería igual al primer costo del activo menos los tiempos anuales de depreciación.
*Fórmula para su cálculo:
*VL = P - nD
Ejemplo:• Si un activo tiene un costo inicial de $50,000 con un
valor de salvamento de $10,000 después de cinco años, (a) calcule la depreciación anual y (b) calcule y diagrame el valor en libros del activo después de cada año, utilizando depreciación en Línea Recta.
• (a) Depreciación LR
D= P – VS /n
D = 50,000-10,000 / 5
D = $8,000 anuales.
• (b) Valor en Libro
VL= P – nD
VL1 = 50,000-1(8,000)=42,000
VL2 = 50,000-2(8,000)=34,000
VL3 = 50,000-3(8,000)=26,000
VL4 = 50,000-4(8,000)=18,000
VL5 = 50,000-5(8,000)=10,000
Depreciación Suma de los Dígitos del Año.
Es una técnica rápida de eliminación por la cual la mayor parte del valor del activo disminuye en el primer tercio de la vida del activo, es decir los costos de depreciación son muy altos en los primeros años.
La mecánica consiste en encontrar inicialmente la suma de los dígitos del año, desde 1 hasta n de la vida útil del activo.
Para calcular la Suma de los Dígitos del Año, se utilizará la siguiente fórmula:
SDA = n (n+1)/2
FÓRMULAS PARA LA DEPRECIACIÓN Y EL VALOR EN LIBRO.
Dm = años depreciables restantes
Suma de los dígitos del año
Para el cálculo del valor en libro
(Costo inicial-valor de salvamento)
Dm = m (n-m/2+0.5)
Suma de los dígitos del año
Para el cálculo de la depreciación
P- (Costo inicial-valor de salvamento)
Ejemplo:
Calcule los costos de depreciación para los tres primeros años y el valor en libros para el año 3 de un activo que tuvo un costo inicial de $25,000, un valor de salvamento de $4,000 y una vida útil de ocho años.
Para la Suma de los Dígitos del Año:
SDA= n(n+1)/2 SDA= 8(9)/2=36
Para la Depreciación:
(25,000-4,000) =$4,667
D1=
D2= (25,000-4,000) =$4,083
8367
36
D3=6
36 (25,000-4,000) =$3,500
Para el Valor en Libro:
3(8-3/2+0.5) 36
(25,000-4,000) VL3=25,000
3(7) 36
(21,000) =$12,750 =25,000 -
DEPRECIACIÓN DE SALDO DECRECIENTE.
Este método también es conocido como el método de porcentaje uniforme o fijo, es otra de las técnicas rápidas de eliminación, simplemente el costo de depreciación para cualquier año se determina multiplicando un porcentaje uniforme por el valor en libros para ese año.
EJEMPLO: Si la tasa de
depreciación de porcentaje uniforme fue 10%, entonces el costo de depreciación para cualquier año dado sería el 10%, del valor en libro para dicho año. Obviamente, el costo de depreciación es mayor en el primer año y disminuye cada año subsiguiente.
Valor Presente y
Evaluación del Costo
Capitalizado.
Objetivo:•El objetivo es comparar alternativas con base en el valor presente o las determinaciones del costo capitalizado. Destacando que el método de valor presente es probablemente el más versátil de los procedimientos de evaluaciones de alternativas.
Comparación del Valor Presente de Alternativas con Vidas útiles iguales.La comparación de alternativas con vidas útiles iguales por el método de valor presente es directa. Si las dos alternativas se utilizaran en idénticas condiciones, se denominan alternativas de igual servicios y los ingresos anuales tendrán el mismo valor.
Para la evaluación de proyectos únicos, VP (Valor Presente) menor que cero indica una pérdida neta a cierta tasa de retorno y cuando es mayor que cero implica una ganancia neta mayor que la tasa de retorno establecida.
Ejemplo: Calcule el valor presente para los flujos de caja que se presentan a
continuación, compare las dos alternativas y elija la mejor. i=10%.
Tipo A Tipo B
Costo Inicial, P $2,500 $3,500
Costo Anual de Operación, CAO 900 700
Valor de Salvamento, VS 200 350
Vida útil, años 5 5
VPA=2,500 + 900(P/A,10%,5) - 200(P/F,10%,5) = 5,788
VPB=3,500 + 700(P/A,10%,5) - 350(P/F,10%,5) = 5,936
Comentario:
Se selecciona la alternativa tipo A, puesto que VPA es menor que VPB
*Comparación del Valor Presente de Alternativas con Vidas útiles diferentes.
*Este tipo de comparación, con vidas útiles diferentes, implica que el flujo de caja para un ciclo de un alternativa debe multiplicarse por el mínimo común múltiplo de años para que el servicio se compare sobre la misma vida útil de cada alternativa.
EJEMPLO: Un Superintendente de Planta trata de decidirse por
una de dos máquinas detalladas a continuación:
Tipo A Tipo B
Costo Inicial, P $11,000 $18,000
Costo anual de Operación, CAO 3,500 3,100
Valor de Salvamento, VS 1,000 2,000
Vida útil, años 6 9
Determine cuál se debe seleccionar con base en una comparación de valor presente utilizando una tasa de interés del 15%
SOLUCIÓN: PUESTO QUE LAS MÁQUINAS TIENEN UNA VIDA ÚTIL DIFERENTE, DEBEN COMPARARSE SOBRE SU MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO DE AÑOS, EL CUAL ES 18 AÑOS.
$11,000
$1,000
PWA=?
$11,000
$11,000
$3,500
6
$1,000
12
$1,000
16 17 18
Máquina A
PWB=?
$18,000
$3,100
$18,000
$2,000 $2,000
Máquina B
9
Solución:VPA =11,000+11,000(P/F,15%,6) -1,000 (P/F,15%,6)+11,000(P/F15%,12)-1,000 (P/F,15%,9)- 1,000(P/F,15%,18)+3,500(P/A,15%,18) =38,559.
VPB =18,000+18,000(P/F,15%,9) -2,000 (P/F,15%,9) -2,000 (P/F,15%,18) + 3,100 (P/A,15%,18)- =41,384.
Se selecciona la Máquina A puesto que su valor presente es menor que el de la Máquina B.
Costo Capitalizado
• El costo capitalizado se refiere al valor presente de un proyecto que se supone que tendrá una vida útil indefinida.
Procedimiento para el Cálculo del Costo Capitalizado.
Elabore un diagrama de flujo de caja que muestre todos los gastos o entradas no recurrentes (una vez) y recurrentes (periódicos).
Encuentre el valor presente de todos los gastos (entradas) no recurrentes.
Encuentre el costo anual uniforme equivalente (CAUE) por medio de un ciclo de todos los gastos recurrentes y costos anuales uniformes.
Divida el CAUE obtenido en el paso 3 por la tasa de interés para conocer el costo capitalizado de CAUE
Sume el valor obtenido en el paso 2 al valor obtenido en el paso 4.
Es el método más utilizado por las agencias federales para seleccionar alternativas y analizar la conveniencia de los proyectos de obras públicas. Se basa en la relación entre los costos y beneficios asociados con un proyecto particular.
EVALUACIÓN DE LA RAZÓN BENEFICIO/COSTOS.
El primer paso para el análisis B/C es determinar cuáles elementos son beneficios y cuáles son costos.
Los beneficios son ventajas, expresadas en
términos monetarios, que
recibe el propietario
Los desbeneficios
son desventajas,
para el propietario
Los Costos son los gastos
anticipados de construcción,
operación, mantenimiento,
etc.
NOTA:La determinación para considerar un artículo como beneficio, desbeneficio o costo, depende, por lo tanto, de quién se ve afectado por las consecuencias.
Cálculo de Beneficios, Desbeneficios y Costos.
Para calcular la relación B/C se puede utilizar el método del valor presente o el CAUE (Costo Anual Uniforme Equivalente). Entonces se presenta la siguiente fórmula:
B/C=beneficios-desbeneficios/costos.
Es preciso reconocer que la relación B/C podría cambiar si los desbeneficios se consideran como costo.
Ejemplo:O Si se utilizan los número 10, 8 y 8 para
representar beneficios, desbeneficios y costo respectivamente, el procedimiento correcto daría como resultado una relación B/C de (10-8)/8=0.25, mientras que el procedimiento incorrecto daría una relación B/C de 10/(8+8)=0.625, la cual es más del doble.
O Nota: Sustituyendo por la fórmula: B/C=beneficios-desbeneficios/costos.
UNA RELACIÓN MAYOR O IGUAL A 1.0 INDICA QUE EL PROYECTO BAJO
CONSIDERACIÓN ES ECONÓMICAMENTE
VENTAJOSO.
Un método alterno que se puede utilizar para evaluar la factibilidad de los proyectos es restar los costos de los beneficios, es decir, B-C. Este método tiene la ventaja obvia de eliminar las discrepancias con respecto a cuando los desbeneficios se consideran como costos.
Un Método Alterno, B-C
Ejemplo:
Restando los desbeneficios: B-C= (10-8) – 8) = -6
Sumando los desbeneficios a los costos:
B-C= 10-(8+8) = -6
Si B-C es mayor o igual a
cero el proyecto es
aceptable.
Antes de calcular la relación B/C, asegúrese que la propuesta con el CAUE más alto es la que produce los beneficios más altos después que los beneficios y costos se han expresado en unidades comunes.
