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Ingeniería y Arquitectura Programa de asignatura

Identificación de la asignatura

Nombre de la asignatura: Elementos Finitos

Clave: MIES

Área académica: Ingenierías y Arquitectura

Total créditos: 04

Teórico Práctico

03 01

Programa académico al que pertenece:

Maestría en Ingeniería Estructural y Sísmica.

Total horas: 90

Teóricas Práctica

Prerrequisito: Sismología, Métodos numéricos,

Análisis estructural por matrices

45 45

Tipo de asignatura: Obligatoria Fecha:

Docente responsable: Nelson Lafontaine, PhD

Fundamentación de la asignatura:

La asignatura de Elementos Finitos, es un método numérico de discretización para obtener

soluciones numéricas de ecuaciones diferenciales en problemas de ingeniería y ciencias,

cuya solución analítica es extrema complejidad.

El curso tendrá un enfoque tanto teórico como práctico, dirigido a la resolución de ecuaciones

diferenciales de 1, 2 y 3 dimensiones. Se abordarán los problemas estacionarios y de

transmisión de calor.

Objetivo general:

Aplicación de las ecuaciones básicas de la mecánica de sólidos para análisis y

diseño en problemas de la ingeniería mediante la utilización del método de los

elementos finitos (MEF). A la vez, utilizar la programación numérica y software

como herramientas para obtener soluciones numéricas de ecuaciones

diferenciales y cuya solución analítica es compleja .

Objetivos Específicos:

Obj. 1 Dotar al estudiante de la capacidad necesaria para, que a partir de un conjunto

de ecuaciones diferenciales, pueda plantear la formulación de Galerkin (MEF).

2

Ingeniería y Arquitectura Programa de asignatura

Obj. 2 Dotar al estudiante de los conocimientos básicos necesarios para que pueda

resolver un problema estándar mediante MEF, realizando todo el proceso que

involucra dicho cálculo. Sobre todo se hará énfasis en el ensamblaje y

resolución de la matriz global discreta obtenida mediante MEF.

Obj.3 Conozca algunos paquetes, códigos abiertos y software de elementos finitos y

al vez procese e intérprete los resultados numéricos.

Obj.4 Introducir al estudiante en la programación por ordenador de un problema de

MEF.

Contenidos básicos de la asignatura

N° Nombre y breve descripción de cada unidad o tema Prop. esp.

asociado

1

Conceptos básicos de análisis matricial Sistemas discretos

Álgebra matricial

Escalares, vectores y matrices

Operaciones matriciales

Etapas básicas del análisis matricial

Condiciones de contorno

Matriz de rigidez global. Patrón de forma

Sistemas de solución. Solvers

Aplicación a otros sistemas discretos

2

2

Introducción a los elementos finitos. Visión general. Aplicaciones de elementos finitos en ingeniería

Forma fuerte en problemas de elasticidad unidimensional

Forma fuerte en problema unidimensional de transmisión de calor

Forma débil

Continuidad

Equivalencia entre la forma fuerte y débil

Barra sometida a fuerzas axiales

Principio de Trabajos Virtuales

Formulación matricial de las ecuaciones del elemento

Resumen de la etapa de análisis

1

3

Elementos de barra avanzados y convergencia de la solución Elementos de barra de alto orden

Formulación iso-paramétrica

Integración numérica

Formulación iso-paramétrica de elementos de barra lineales y

cuadráticos

Organización general de un programa de elementos finitos

Convergencia de la solución

Requisitos deseables para la aproximación por elementos finitos

Errores en la solución de elementos finitos

Aplicación al problema unidimensional de transmisión de calor

1-4

3

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4

Formas fuerte y débil en problemas multidimensionales Operador de gradiente y operador de divergencia

Ecuaciones diferenciales parciales

Forma fuerte de la ecuación de conducción de calor bidimensional

Forma débil de la ecuación de conducción de calor bidimensional

Equivalencia entre la forma débil y fuerte

Ecuación de conducción de calor tridimensional

1-2-4

5

Aproximaciones de la solución, funciones de peso y

cuadratura de Gauss en problemas multidimensionales Condición de continuidad e integrabilidad

Triángulo lineal de tres nodos

Aproximación global

Discretización de sólidos

Elementos triangulares de alto orden

Derivadas de funciones de la forma para un elemento

triangular de tres nodos

Elemento cuadrilátero de 4 nodos

Derivadas de funciones de la forma del elemento cuadrilátero de

4 nodos

Elementos cuadriláteros de alto orden

Elementos triangulares iso-paramétricos

Cuadratura de Gauss bidimensional

Integración numérica sobre dominios triangulares. Jacobiano

Elementos finitos tridimensionales. Tetraedro y Hexaedro.

1-2-4

6

Formulación de elementos finitos para un problema escalar

multidimensional Formulación de EF para el problema bidimensional de

conducción de calor

Método de Galekin

Aplicaciones y ejemplos de validación

1-2-4

7

Aplicación de elementos finitos para problemas de

elasticidad bidimensional

Teoría de elasticidad bidimensional

Tensor de deformaciones

Tensor de tensiones

Tensión y deformación plana

Formulación de elementos finitos

Discretización del campo de los desplazamientos

Discretización del campo de deformaciones y tensiones

Matriz de rigidez del elemento

Fuerzas nodales equivalentes

1-2-4

4

Ingeniería y Arquitectura Programa de asignatura

Ejemplos de aplicación

Comentarios finales

8

Aplicación de elementos finitos para problemas de

elasticidad tridimensional Ley de Hooke generalizada

Formulación de elementos finitos

Principio de los trabajos virtuales

Elemento finito tetraedro y hexaedro

Comentarios generales

Ejemplos de aplicación

1-2-4

9

Programas de elementos finitos ABAQUS

NASTRAN

ANSIS

KRATOS

SAP2000

Ejemplos de aplicación. (Con software disponible )

3

Estrategias de enseñanza

Título y breve descripción de cada una

Exposición del docente: El profesor iniciará sus clases teóricas, previo de realizar

preguntas de motivación y conocimientos generales del alumno, a fin de enlazar

conocimientos previos-nuevos según modelo constructivista.

Resolución de problemas o casos: Se realizarán ejemplos para que el alumno logre

captar todos los conceptos que en clases teóricas no comprendieron. Asimismo crear

autonomía de aprendizaje.

Prácticas de laboratorio virtual con software de EF: Se motiva al alumno a aprender un

software de EF, entender los datos de entrada e interpretar resultados.

Actividades en grupo, actividades individuales, trabajos escritos, proyectos: Se impulsa

a alumno a crear una visión crítica de los problemas que resuelven por MEF y lograr

consenso en equipo y en aula. Luego una retroalimentación a final de las clases de los

conocimientos aprendidos.

5

Ingeniería y Arquitectura Programa de asignatura

Evaluación

Estrategia Semana o fecha Puntaje

Prácticas varias: A medida que se avance en el

curso, el profesor asignará a los alumnos

aquellos aspectos relevantes que considere que

debe de leer, investigar por cuenta del

estudiante. El profesor revisará el avance de las

prácticas y se entregará al final del curso.

7 20

Examen parcial práctico: Examen de evaluación

de los conocimientos adquiridos del alumno.

4 25

Proyecto Final 7 30

Examen Final 7 25

Prácticas, asignaciones y/o presentaciones

Título y breve descripción Distribución

de puntaje

Contenido

asociado

Practicas Varias. Investigación bibliográfica, tareas, etc.

Se le asigna al alumnos, ejercicios prácticos y trabajos

de investigación bibliográfica para enriquecer los

conocimientos nuevos adquiridos.

20 Todos

Examen Parcial-Práctico: Se evalúa el nivel de

conocimiento adquiridos del alumno.

25 1-2-3-5-7

Proyecto Final. Se pretende que el alumno resuelva un

problema de ingeniería mediante un programa

elementos finitos. Proponga mjoras en diseños y/o

conclusiones.

30 Sólidos

bi/tridimension

ales

Examen Final 25 Todas (con

énfasis en 4-6-

8 )

6

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Bibliografía

Fish, J., & Belytschko, T. (2007). A first course in finite elements (Vol. 517). New York:

Wiley.

Logan, D. (2011). A first course in the finite element method. Cengage Learning.

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lineal. Centro Internacional de Métodos Numéricos en Ingeniería.

Zienkiewicz, O. C., & Taylor, R. L. (2000). The finite element method: solid mechanics (Vol.

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Ottosen, N. S., & Petersson, H. (1992). Introduction to the finite element method. Prentice-Hall.

Bathe, K. J. (2006). Finite element procedures. Klaus-Jurgen Bathe.

Felippa, C. A. (2004). Introduction to finite element methods. Course Notes, Department of

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colorado. edu/engineering/Aerospace/CAS/courses. d/IFEM. d.