UNA ESTRATEGIA DE DIVULGACIN Y POPULARIZACIN DEL LABORATORIO DE MATEMTICAS DE LA UNIVERSIDAD DEL VALLE

(LabMatUV)

JAIRO ANDRS SALAZAR HURTADO

UNIVERSIDAD DEL VALLE INSTITUTO DE EDUCACIN Y PEDAGOGA

REA DE EDUCACIN MATEMTICA LICENCIATURA EN MATEMTICAS Y FSICA

3487

SANTIAGO DE CALI 2012

UNA ESTRATEGIA DE DIVULGACIN Y POPULARIZACIN DEL LABORATORIO DE MATEMTICAS DE LA UNIVERSIDAD DEL VALLE

(LabMatUV)

JAIRO ANDRS SALAZAR HURTADO CD. 200534608

Trabajo de grado para optar el ttulo de Licenciado en Matemticas y Fsica

DIRECTOR DE TRABAJO DE GRADO: MG. OCTAVIO AUGUSTO PABN RAMREZ

UNIVERSIDAD DEL VALLE INSTITUTO DE EDUCACIN Y PEDAGOGA

REA DE EDUCACIN MATEMTICA LICENCIATURA EN MATEMTICAS Y FSICA

3487

SANTIAGO DE CALI 2012

Nota de aceptacin

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Mg. Diego Garzn Castro

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Mg. Jorge Hernando Arce Chaves

Santiago de Cali, octubre de 2012

RESUMEN

Esta investigacin propone una aproximacin, desde la Didctica de las Matemticas, al diseo y gestin de un mdulo de aprendizaje a travs del cual se divulgue la estrategia del Laboratorio de Matemticas de la Universidad del Valle, y se d tambin cuenta de su condicin de escenario de produccin y uso de recursos pedaggicos. Se abordan aspectos vinculados con la naturaleza, alcances y limitaciones de la integracin de dichos recursos

en el contexto escolar a partir de algunos principios tericos y elementos metodolgicos de la denominada aproximacin instrumental.

Se estudian aspectos relativos a los procesos de divulgacin y popularizacin de las matemticas y algunos elementos del enfoque instrumental para fundamentar el diseo de un mdulo de aprendizaje virtual del LabMatUV, que permita a una comunidad de educadores e investigadores en el campo de la Educacin Matemtica reconocer y apropiarse de esta estrategia pedaggica de utilizacin de material.

Se espera que los anlisis y reflexiones que surgen en esta investigacin sean tiles

para el diseo de recursos y materiales de tipo divulgativo y se logre ampliar el horizonte de posibilidades para el trabajo en al aula que tienen los maestros en el contexto escolar.

Este trabajo hace parte de las actividades del proyecto Caracterizacin de los vnculos entre los Recursos Pedaggicos y el Conocimiento Matemtico en la Enseanza de las Matemticas en la Educacin Bsica, que desarroll el Grupo de Educacin Matemtica, GEM. (Universidad del Valle COLCIENCIAS, Contrato 110648925213).

Palabras Clave: divulgacin, popularizacin, laboratorio de matemticas, aproximacin instrumental, recurso pedaggico, redes de aprendizaje, mdulo de aprendizaje, formacin de maestros.

TABLA DE CONTENIDO

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INTRODUCCIN .................................................................................................................. 1CAPTULO 1. EL PROBLEMA DE INVESTIGACIN ..................................................... 41.1. Planteamiento del problema ........................................................................................ 41.2. Objetivos ...................................................................................................................... 81.2.1. Objetivo General.......................................................................................................... 81.2.2. Objetivos Especficos .................................................................................................. 81.3. Justificacin ................................................................................................................. 91.4. Antecedentes sobre la divulgacin y popularizacin de las matemticas ................. 12CAPTULO 2. REFERENTES TERICOS ........................................................................ 172.1. La aproximacin instrumental y la nocin de recurso pedaggico. .......................... 172.2. La perspectiva instrumental y su proyeccin en el LabMatUV. ............................... 27CAPTULO 3. DISEO Y ESTRATEGIA METODOLGICA ........................................ 293.1. Descripcin del diseo de un mdulo de aprendizaje del LabMatUV. ..................... 303.2.1. Elementos tericos del mdulo ................................................................................. 31

3.2.2. Elementos de programacin del mdulo ................................................................... 38CAPTULO 4. ANLISIS Y RESULTADOS .................................................................... 43CONCLUSIONES ................................................................................................................ 68REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS ................................................................................. 75ANEXOS .............................................................................................................................. 79

LISTA DE TABLAS

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Tabla 1. Ficha de identificacin. Adaptado de Joab, Guin y Trouche, 2003....................... 24Tabla 2. Ficha del profesor. Adaptado de Joab, Guin y Trouche, 2003. ............................. 25Tabla 3. Ficha tcnica. Adaptado de Joab, Guin y Trouche, 2003. ..................................... 25Tabla 4. Escenario de uso. Adaptado de Joab, Guin y Trouche, 2003. ............................... 26Tabla 5. Organizacin general del mdulo del LabMatUV. ................................................ 32Tabla 6. Distribucin de tiempo de trabajo Unidades 1, 2 y 3. ........................................ 33Tabla 7. Distribucin total del tiempo de trabajo. ............................................................... 33

LISTA DE FIGURAS

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Figura 1. Portal Colombia Aprendiendo. ............................................................................ 15Figura 2. Calendario Matemtico cuarto nivel, portal Colombia Aprendiendo. ................ 15Figura 3. Actividad para secundaria, portal Colombia Aprendiendo. ................................ 16Figura 4. Interfaz principal de la Unidad 1. ........................................................................ 40Figura 5. Ejemplo de una ventana emergente en una unidad del mdulo. .......................... 41Figura 6. Unidad N 1 de la versin preliminar del mdulo ............................................... 44Figura 7. Ventana emergente a una actividad con manipulativos virtuales. ....................... 45Figura 8. Extractos de ttulos y cdigos de referencia TIMMS ........................................... 49Figura 9. Ttulo de un diseo de una ficha de trabajo ......................................................... 50Figura 10. Ejemplificacin del uso de los ttulos y cdigos de referencia. ......................... 50Figura 11. Otros tipos de ttulos propuestos para el diseo. ............................................... 51Figura 12. Textos y grficos de fichas diseadas en el LabMatUV. .................................... 52Figura 13. Anlisis del proceso de construccin de una ficha de trabajo. .......................... 53Figura 14. Construccin geomtrica en Cabri. ................................................................... 54

Figura 15. Actividades demostrativas en las fichas del laboratorio. ................................... 55Figura 16. Ficha sin referentes bibliogrficos. .................................................................... 56Figura 17. Propuesta de soporte de una ficha de trabajo. .................................................. 58Figura 18. Descripcin de una solucin a una actividad en el LabMatUV. ........................ 59Figura 19. Solucin grfica de actividades propuestas en algunas fichas. ......................... 59Figura 20. Solucin de una actividad propuesta en Cabri. ................................................. 60Figura 21. Soporte de fichas que involucran el uso de manipulativos. ............................... 61Figura 22. Proyeccin de la segunda versin de un mdulo del LabMatUV. ..................... 67

LISTA DE ESQUEMAS

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Esquema 1. La gnesis instrumental, un enfoque terico actualizado. ................................ 18Esquema 2. Procesos de instrumentacin en los aprendizajes matemticos. ...................... 19Esquema 3. Las consecuencias del enfoque terico. ............................................................ 20Esquema 4. Proceso de diseo, uso y actualizacin del mdulo. ........................................ 31Esquema 5. Estructura general de los aspectos generales del mdulo del LabMatUV. ...... 32Esquema 6. Estructura general de la unidad uno del mdulo del LabMatUV. ................... 34Esquema 7. Estructura general de la unidad dos del mdulo del LabMatUV. .................... 35Esquema 8. Estructura general de la unidad tres del mdulo del LabMatUV. ................... 36Esquema 9. Estructura general de todo el mdulo. ............................................................. 36Esquema 10. Estructura esquemtica general de las pginas principales del mdulo. ...... 39Esquema 11. Estructura esquemtica general de las pginas iniciales del mdulo. ........... 39

LISTA DE ANEXOS

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Anexo N 1. Plantilla de una ficha del LabMatUV .............................................................. 79Anexo N 2. Fichas diseadas por los participantes para la mesa de geometra (I) ........... 80Anexo N 3. Fichas diseadas por los participantes para la mesa de geometra (II) ....... 115Anexo N 4. Applets diseadas por los participantes para la mesa de matemticas y nuevas tecnologas .......................................................................................................................... 125Anexo N 5. Marco de Referencia curricular en Matemticas - TIMSS ............................ 130

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INTRODUCCIN

Este trabajo se inscribe en la Lnea de Investigacin Didctica de las Matemticas del Programa Licenciatura en Matemticas y Fsica del Instituto de Educacin y Pedagoga (IEP) de la Universidad del Valle y hace parte de las actividades realizadas en el marco del proyecto de investigacin Caracterizacin de los vnculos entre los recursos pedaggicos y el conocimiento matemtico en la enseanza de las Matemticas en la Educacin Bsica que desarroll el Grupo de Educacin Matemtica, GEM1. (Universidad del Valle COLCIENCIAS, Contrato 110648925213).

Contempla una aproximacin al diseo y gestin de un mdulo de aprendizaje virtual2 a travs del cual se busca dar a conocer entre la comunidad educativa de profesores de matemticas de Cali y eventualmente de la regin, el Laboratorio de Matemticas de la Universidad del Valle (en adelante, LabMatUV), en el contexto de la integracin de los ambientes de aprendizaje computacional (Guin y Trouche, 2007b; Garzn, 2007).

Se toman como referentes tericos entre otros, el denominado enfoque instrumental (Rabardel, 1995; Trouche, 2003, 2010), los procesos de divulgacin y popularizacin de las matemticas (Ibez, 2005a), y elementos de diseo a partir de los ambientes de aprendizaje computacional.

Se debe sealar que a travs de los procesos de divulgacin y popularizacin de las matemticas se busca ampliar el conocimiento de un sector de la comunidad de

1 Este proyecto de investigacin es coordinado por el profesor Diego Garzn Castro, en compaa de

los investigadores Jorge Hernando Arce Chaves, Gloria Castrilln Castro, Myriam Belisa Vega Restrepo y Octavio Augusto Pabn Ramrez, y se realiz en el periodo 2010-2012. 2 Este mdulo de aprendizaje es un material de carcter electrnico diseado bajo parmetros de

programacin computacional. Se diferencia de los mdulos tradicionales que han sido diseados en formato impreso: libros de texto, fichas, cuadernos de actividades, etc., y que se han caracterizado por presentar informacin en una secuencia organizativa de tipo lineal (lectura pgina a pgina desde el principio al final).

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educadores en matemticas de la ciudad, de los investigadores en el campo y en un futuro del pblico en general, iniciativas como las del LabMatUV, donde se logre promover el inters por el estudio de las matemticas en contextos escolares y extraescolares.

En un sentido general, la divulgacin matemtica en tanto proceso tiene distintos matices y no siempre se vincula al inters de formacin en el contexto escolar, no obstante, su potencial puede asociarse al hecho de que puede permitir acercar a los estudiantes y profesores a un conocimiento matemtico con mayor atractivo y eventualmente til en resolucin de problemas tanto en las clases de matemticas

como en el mbito cotidiano.

De otra parte, el enfoque instrumental se considera como elemento central de estudio, puesto que su desarrollo a travs de diversas investigaciones en las ltimas dcadas ha permitido iniciar una discusin necesaria sobre el estatus y naturaleza de los artefactos e instrumentos para el trabajo matemtico. As se distingue el artefacto (construido por la cultura, por ejemplo una herramienta tcnica), dado al sujeto, y el instrumento, construido por el sujeto.

Al respecto, se seala que el proceso a travs del cual un individuo transforma un artefacto en un instrumento, es un proceso complejo vinculado a las caractersticas del artefacto (sus potencialidades y restricciones) y a la actividad del sujeto (sus conocimientos y hbitos de trabajo anteriores) y que ocurre a travs de la actividad propia del sujeto y la actividad organizada por el maestro (Rabardel, 1995).

A partir de las consideraciones precedentes, se ha estructurado el presente documento en cuatro captulos, desarrollados de la siguiente manera:

En el primer captulo se presenta el problema de investigacin, que da cuenta de la influencia que se otorga a los procesos de divulgacin y popularizacin de las

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matemticas en el contexto escolar en el marco de las investigaciones desarrolladas en Didctica de las Matemticas en las ltimas dcadas (Ibez, 2005a; Ibez, 2005b; Lozano, 2005; Marrero, 2008). Igualmente, se presentan los objetivos de la investigacin, la justificacin y algunos antecedentes sobre los procesos de divulgacin y popularizacin de las matemticas.

En el segundo captulo, los referentes tericos giran en torno a la aproximacin instrumental y la nocin de recurso pedaggico. Estos referentes se consideran centrales para fundamentar el diseo de un mdulo de aprendizaje que se vincula al inters por promover el escenario del LabMatUV en mbitos acadmicos de la ciudad

y la regin.

El tercer captulo presenta la propuesta metodolgica tanto para el diseo y gestin de un mdulo de aprendizaje del LabMatUV como para la identificacin de aspectos de naturaleza informtica involucrados en el trabajo con un recurso pedaggico de naturaleza computacional.

En el cuarto captulo, se presenta el anlisis de los resultados obtenidos a partir del estudio de las producciones de los participantes del LabMatUV con un mdulo de aprendizaje. Finalmente se presentan algunas consideraciones sobre algunos aspectos del proceso de gnesis instrumental, tanto del mdulo como del mismo LabMatUV, en tanto recurso pedaggico.

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CAPTULO 1. EL PROBLEMA DE INVESTIGACIN

1.1. Planteamiento del problema

Algunas investigaciones en Didctica de las Matemticas desarrolladas en los

ltimos aos han empezado a reconocer la importancia de integrar a los procesos de enseanza y aprendizaje de las matemticas, desarrollos y avances de otras disciplinas, en particular de la ciencia y la tecnologa (Lozano, 2005; Ibez, 2005b).

Uno de los aspectos importantes a tomar en consideracin cuando se piensa el proceso de divulgacin de las matemticas remite a algunas investigaciones que sealan la importancia de que los profesores conozcan innovaciones educativas y propuestas de intervencin en el aula, donde se reconoce la importancia de integrar las tecnologas en este proceso (Ibez, 2005a; Prez, 2008).

Se reconoce la importancia de disear estrategias de divulgacin cientfica en Educacin como parte de iniciativas institucionales de las universidades y secretaras

departamentales y municipales de educacin, en la va de fomentar una cultura cientfica regional y local.

Es importante sealar que este inters se ha materializado en diferentes contextos, proyectos e iniciativas dirigidos a la difusin y divulgacin de innovaciones didcticas. As por ejemplo, se destacan propuestas como las del Centro de Divulgacin de las Matemticas DivulgaMAT3 (Ibez, 2008) y en el mbito nacional propuestas como las de Maloka, el museo de la ciencia y el juego de la Universidad Nacional de Colombia y el programa Ondas de Colciencias.

3 Portal interactivo dedicado a la divulgacin de las matemticas, patrocinado por Real Sociedad

Matemtica Espaola, donde se puede encontrar cultura, entretenimiento, motivacin, y sobre todo, un mundo de matemticas. Existen otros portales similares dedicados a la divulgacin tales como divulgamat.ehu.es, matematicalia.net, thales.cica.es (Sociedad Andaluza de Educacin Matemtica), matematicavital.com, www.experiencingmaths.org, entre otros.

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En el mbito latinoamericano se reconoce el esfuerzo de los diez pases del Convenio Andrs Bello (CAB), cuya agenda para el siglo XXI considera que la Ciencia y la Tecnologa son pilares en el crecimiento de la cultura, industria y sociedades (Lozano, 2005).

Ahora bien, en un sentido inicial se busca que los procesos de divulgacin y popularizacin de las matemticas puedan ser vinculados al inters de la comunidad educativa para dar a conocer otras perspectivas sobre cmo ensear matemticas y promover una visin ms positiva de las mismas en los distintos mbitos de la sociedad.

Se hace necesario entonces realizar algunas precisiones de las categoras tericas adoptadas, habida cuenta que se evocan en un mismo o comn propsito pero a travs de estrategias diferentes, sin embargo, se encuentran estrechamente ligadas puesto que pueden orientar la actividad matemtica sin dejar de lado su carcter formal, ya sea desde diferentes campos como la geometra, la aritmtica, el lgebra, entre otras.

Al realizar una revisin de documentos de investigacin y Handbooks en Educacin Matemtica (Snchez, 2002; Martnez y Flores, 1997; Ernest, 1996; Howson y Kahane, 1990;) donde aparecen diversas conceptualizaciones sobre divulgacin y popularizacin, se ha logrado reconocer que sus abordajes dependen particularmente de los intereses y objetivos de quienes las investigan en razn de que dichos procesos no son concebidos como una disciplina.

En este sentido y para efectos de este estudio, el proceso de divulgacin se entender en adelante como la accin de promover o dar a conocer el escenario del LabMatUV como estrategia de produccin y uso de recursos pedaggicos dirigidos a un sector de la comunidad de educadores de Cali y del sector oficial del pas.

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Es importante sealar que en el contexto de este escenario, la popularizacin es un proceso consustancial al diseo de tareas, fichas de trabajo, actividades para las mesas y elaboracin de materiales, a partir de los presupuestos del LabMatUV, a saber, su carcter divulgativo, puesto que permite que sus participantes (profesores de matemticas en ejercicio y en formacin, estudiantes y pblico en general) conozcan propuestas de divulgacin y popularizacin y eventualmente las integren como parte de actividades matemticas en el aula de clase.

En este punto se reconoce la importancia de adoptar una concepcin de recurso pedaggico4 que pueda vincularse al proceso de divulgacin del LabMatUV y que est en consonancia con las investigaciones sobre la integracin de Tecnologas de la Informacin y Comunicacin (TIC) en la enseanza y aprendizaje de las matemticas.

Es importante sealar que la va para divulgar el escenario del LabMAtUV como estrategia de produccin y uso de recursos pedaggicos es el denominado mdulo de aprendizaje virtual, donde se privilegia el trabajo en dos mesas5 del laboratorio: la mesa de geometra y la mesa de matemticas y nuevas tecnologas.

En general, se considera que tanto la divulgacin como la popularizacin de las matemticas son procesos centrales en la Educacin Matemtica, puesto que dan cuenta de algunas de las posibilidades del trabajo en el LabMatUV, a saber: (1) como espacio de produccin de recursos y, (2) como parte de la estrategia para dar a conocer este espacio, dirigida a promover los procesos de enseanza y aprendizaje de las matemticas.

4 La nocin de recurso pedaggico se asume a partir de la perspectiva instrumental (Guin y Trouche,

2007a). 5 Mesa de laboratorio hace referencia a uno de los elementos estructurales del LabMatUV, en ella se

disponen recursos pedaggicos (Fichas de trabajo, materiales manipulativos, documentos, software, equipos, prototipos, etc.) para que sus participantes enfrenten los retos y problemas, enmarcados en el currculo TIMSS, que se dispongan en la temtica de actuacin de cada mesa.

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Esta serie de consideraciones, nos permiten plantear el siguiente interrogante de investigacin:

Cmo pueden integrarse desde una perspectiva en didctica de las matemticas, los procesos de divulgacin y popularizacin para dar a conocer el LabMatUV en tanto estrategia de produccin y uso de recursos pedaggicos para la formacin y actualizacin de docentes de matemticas en un ambiente de aprendizaje computacional?

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1.2. Objetivos

1.2.1. Objetivo General

Estudiar cmo pueden integrarse desde una perspectiva en didctica de las matemticas, los procesos de divulgacin y popularizacin para dar a conocer el LabMatUV en tanto estrategia de produccin y uso de recursos pedaggicos para la formacin y actualizacin de docentes de matemticas en un ambiente de aprendizaje computacional.

1.2.2. Objetivos Especficos

Identificar algunos elementos tericos y metodolgicos desde la Didctica de las Matemticas, relativos a la divulgacin y popularizacin de las matemticas y su relacin con la divulgacin de la estrategia del LabMatUV en una comunidad de prctica.

Documentar el proceso de diseo de un mdulo de aprendizaje virtual para la divulgacin del LabMatUV a un sector de la comunidad educativa de educadores del Santiago de Cali.

Estudiar algunos aspectos vinculados a los procesos de gnesis instrumental que se configuran, a nivel micro en las mesas de geometra y matemticas y

nuevas tecnologas y a nivel macro, en el propio ambiente de aprendizaje computacional en el que se trabaja con el mdulo de aprendizaje virtual del LabMatUV.

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1.3. Justificacin

Algunos investigadores reconocen asuntos que llaman mucho la atencin de los profesores, en relacin a secuencias experimentales de enseanza y formas novedosas de describir e interpretar la conducta de los estudiantes cuando se involucran en procesos de aprendizaje de las matemticas. (Ibez, 2008; Marrero, 2008).

No obstante, los investigadores tambin sealan que no es suficiente presentar secuencias innovadoras para garantizar su aprovechamiento didctico sino que se requiere un marco terico explcito que sustente su eventual integracin en el aula.

Ahora bien, aunque las actividades de divulgacin y popularizacin generalmente son justificadas en el sentido de que buscan cambiar las actitudes negativas de la sociedad frente a ciertas disciplinas cientficas, tambin puede argumentarse que estas podran convertirse en una estrategia para promover aprendizajes significativos, estructurar ambientes de aprendizaje y eventualmente comunidades de prctica6 (Wenger, McDermott y Snyder, 2002) alrededor del trabajo experimental7 en las clases de matemticas.

En este orden de ideas se propone el diseo y gestin de un mdulo de aprendizaje virtual en el contexto de los ambientes de aprendizaje computacional, donde se busque promover la integracin de recursos pedaggicos en los procesos de formacin y cualificacin de docentes de matemticas.

Ahora bien, es importante sealar de entrada que un mdulo de aprendizaje virtual es un material diseado para ser utilizado en un proceso de enseanza

6 Una comunidad de prctica se entiende como un grupo de personas que comparten una

preocupacin, un conjunto de problemas o un inters comn acerca de un tema, y que profundizan su conocimiento y pericia en esta rea a travs de una interaccin continuada. 7 En la perspectiva del trabajo experimental uno de los contextos de mayor tradicin es el asociado al

trabajo con materiales y recursos manipulativos.

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aprendizaje basado en el uso de ordenadores y se caracteriza por incorporar elementos multimedia (textos, imgenes, sonidos, grficos, secuencias de vdeo). Adems, el acceso y la navegabilidad de la informacin es variable, es decir, que depende de cada sujeto (Area Moreira, 2002).

En este orden de ideas, es posible reconocer que un dispositivo de estas caractersticas permite un tipo de aprendizaje ms flexible y agradable y, puede ofrecer una enorme cantidad de posibilidades para el trabajo autnomo de un usuario debido a la interactividad sobre un material caracterizado por la organizacin de su informacin y por sus atributos multimedia.

El mdulo virtual que se dise tuvo tanto el propsito de divulgar a la comunidad educativa el escenario del LabMatUV como tambin exponer estrategias dirigidas a la promocin de las denominadas matemticas experimentales. Se considera que la divulgacin podra vincularse a un amplio espectro de posibilidades de cierto tipo de recursos didcticos8, que tradicionalmente estn a disposicin de los maestros en general.

El diseo y gestin del mencionado mdulo de aprendizaje virtual, es una apuesta compleja puesto que se espera contribuir a divulgar la ampliacin de los aspectos tericos y metodolgicos del LabMatUV a partir de recientes investigaciones en el mbito nacional que problematizan el concepto de recurso pedaggico9.

8 En el presente trabajo cuando se habla de recursos didcticos se hace referencia de manera general a

materiales manipulativos, tangibles tales como geoplanos, fichas y guas de corte divulgativo y software especializado. 9 En un sentido ms preciso se alude al proyecto de investigacin Caracterizacin de los vnculos

entre los Recursos Pedaggicos y el Conocimiento Matemtico en la Enseanza de las Matemticas en la Educacin Bsica, que desarroll el Grupo de Educacin Matemtica, GEM. (Universidad del Valle COLCIENCIAS, Contrato 110648925213).

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En efecto, el LabMatUV ha comenzado a integrar en sus fundamentos una ampliacin terica y metodolgica de la nocin de recurso pedaggico, la cual tiene complejas implicaciones sobre el diseo de situaciones y gestin de las mismas en el LabMatUV.

De esta manera, emerge una nueva mirada en relacin con las conductas y desempeos de los participantes en el LabMatUV, que se vinculan con los procesos de instrumentacin e instrumentalizacin desde la denominada gnesis instrumental de los recursos (Guin y Trouche, 2007a) entendido en dos niveles, uno macro, el LabMatUV como recurso pedaggico, y uno micro, el trabajo con las fichas de las mesas de geometra y matemticas y nuevas tecnologas.

De otro lado, un escenario que se revela particularmente significativo para el diseo y gestin de un mdulo del LabMatUV, son las redes de aprendizaje (Harasim y otros, 2000), que entre otros propsitos tienen el de modernizar y mejorar algunos aspectos de la enseanza y aprendizaje de las matemticas, as como tambin desarrollar actividades de enseanza no formal y de popularizacin de las matemticas vinculadas a otras estrategias como las ferias y clubes matemticos.

Una parte esencial del diseo y gestin de un mdulo de aprendizaje virtual del LabMatUV est vinculada con la posibilidad que puede ofrecer para el desarrollo de actividades conjuntas entre docentes, alumnos, y la comunidad en general, como fuente y fundamento de las redes de aprendizaje, y su eventual proyeccin regional y nacional.

En este orden de ideas, de acuerdo con Soto (2007), la importancia de la divulgacin en el mbito escolar en el aprendizaje de las matemticas se dar en la medida en como el docente la emplee en el aula, valindose de los recursos y de los materiales que disponga o que l mismo disee para darlos a conocer como una alternativa en la enseanza de cualquier temtica relacionada a las matemticas.

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Se destaca en este ltimo asunto por divulgar experiencias sobre el trabajo con materiales didcticos diversos y el trabajo de consultas en lnea a travs de medios informticos, como por ejemplo, a travs de los portales dedicados a la divulgacin matemtica para apoyar el trabajo de los profesores (Ibez, 2005a).

1.4. Antecedentes sobre la divulgacin y popularizacin de las matemticas

A finales de los aos ochenta diversas investigaciones en Educacin Matemtica comenzaron a mostrar un especial inters en la denominada popularizacin de las matemticas para promover una visin positiva de las ciencias, las matemticas y la tecnologa en contextos escolares y extraescolares (Alsina y otros, 1989).

Posteriormente, en el estudio de ICMI (International Commission of Mathematical Instruction) sobre el tema, Howson y Kahane (1990) sugieren cuatro caractersticas importantes de la popularizacin de matemticas:

Consiste en compartir matemticas con un pblico ms amplio. Incluye animar o motivar a la gente para ser ms activa matemticamente. Debe proporcionar la actividad matemtica en libertad, no obligatoriamente. Debe traer las matemticas a la cultura humana, brindando matemticas para

todos.

Por su parte, De Guzmn (1990), seala que algunos de los efectos de la popularizacin son el cierre de las brechas existentes entre la comunidad matemtica

y el ciudadano comn y el aumento del estatus social de las matemticas en nuestra civilizacin. Respecto a esto, plantea lo siguiente:

[] Las matemticas pueden ser abordadas con el mismo espritu ldico de los juegos, jugar un buen juego o un rompecabezas es lo ms parecido a hacer matemticas, puesto que estimula esencialmente las mismas capacidades y requiere a menudo el mismo tipo de estrategias en la resolucin de una situacin problema.

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De otro lado, Muoz y otros (2000) presentan algunos principios generales sobre los procesos de divulgacin y popularizacin. En tal sentido se reconocen seis principios bsicos que pueden guiar tales procesos, los cuales deben:

Desarrollarse en todos los mbitos escolares, sociales, profesionales, entre otros, distinguiendo en cada caso los objetivos a alcanzar y los mtodos ms eficaces a adoptar.

Adaptarse a las caractersticas culturales, histricas y lingsticas de la poblacin.

Utilizar todos los medios posibles de comunicacin, explorando en cada caso el lenguaje ms adecuado, asequible y divertido.

Ser una labor conjunta de educadores matemticos y profesionales de los distintos medios de comunicacin.

Seleccionar los temas, teniendo en cuenta tanto su inters como sus posibilidades comunicativas.

Procurar ser un interesante campo de realizaciones en el contexto de la Educacin Matemtica.

Frente a todos estos principios y caractersticas, la tarea de divulgar y/o popularizar las matemticas tienen objetivos en comn, respecto a esto se ha sealado que:

Popularizar o divulgar la matemtica lleva implcito el objetivo de acercarla al ciudadano, de salvar la distancia existente entre la solucin a los problemas matemticos y los intereses de la ciudadana, tratando de respetar los mtodos y fundamentos, de mostrar su vertiente aplicada o de reconstruir su historia. (Figueiras, L., & Deulofeu, J., 2008).

Ahora bien, haciendo una revisin de cmo estos procesos intervienen en la Educacin Matemtica, se reconoce que existen muchas posibilidades para que sea la divulgacin y la popularizacin sean integradas al trabajo en las aulas (Ibez, 2009; Balbuena, 2008).

Entre estas posibilidades se encuentra al servicio del pblico en general la Red-Pop (Red de Popularizacin de la Ciencia y la Tecnologa para Amrica Latina y el

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Caribe)10 la cual es una red interactiva que agrupa a centros y programas de popularizacin de la ciencia y la tecnologa, y que funciona mediante mecanismos regionales de cooperacin que favorecen el intercambio, la capacitacin y el aprovechamiento de recursos entre sus miembros.

Esta red incentiva a que los pases que la integran promuevan contenidos de tipo ldico y recreativo en las escuelas en lo referente al estudio de las ciencias. Por Colombia participan como integrantes MALOKA, el programa ONDAS, el Parque Explora y el Museo de la Ciencia y el Juego.

Por otra parte, existen en Colombia espacios para la divulgacin en la red global, tal es el caso del portal Colombia Aprende, es el ms conocido por docentes, estudiantes y la comunidad educativa en general, implementado por el Ministerio de Educacin Nacional, este portal se ha convertido en un punto de acceso y encuentro virtual de la comunidad educativa colombiana, donde se encuentran contenidos y servicios de calidad en todas las reas Ciencias Naturales, Ciencias Sociales, Matemticas, entre otras que contribuyen al fortalecimiento y el mejoramiento de la educacin del pas.

Adems del portal Colombia Aprende, existe un portal dedicado a las matemticas: El portal Colombia Aprendiendo11, el cual est dirigido a estudiantes de Educacin Bsica Primaria, Bsica Secundaria y Media Vocacional y al pblico en general, donde en un comienzo, se describe cmo surgi la idea del portal y como ste ha crecido con los aportes de profesores a travs de los aos (ver Figura 1).

10 http://www.redpop.org

11 http://www.colombiaaprendiendo.edu.co

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Figura 1. Portal Colombia Aprendiendo.

Entre sus actividades propuestas, se centra en el Enfoque de Planteamiento y Resolucin de Problemas en un contexto que favorece y promueve tanto la capacidad de razonamiento lgico como la capacidad para la comunicacin.

Figura 2. Calendario Matemtico cuarto nivel, portal Colombia Aprendiendo.

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Otras actividades ms puntuales en este portal se asemejan a la propuesta de las fichas de las mesas del LabMatUV, puesto que se proponen elementos divulgativos, asociados a una situacin problema con un soporte grfico en el marco de una temtica particular.

Figura 3. Actividad para secundaria, portal Colombia Aprendiendo.

A partir de estas experiencias se puede reconocer la forma en que la divulgacin y la popularizacin han dado un importante aporte para comunicar, mejorar o ampliar el conocimiento matemtico y vincularlos a los fenmenos asociados de la

enseanza de las matemticas.

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CAPTULO 2. REFERENTES TERICOS

Con el propsito de fundamentar el diseo de un mdulo de aprendizaje virtual para la divulgacin y popularizacin del escenario del LabMatUV como estrategia de produccin y utilizacin de recursos pedaggicos, en esta seccin se toman como referentes tericos principales el denominado enfoque instrumental (Rabardel, 1995), el marco terico propuesto por Artigue (2002), denominado instrumentacin y los aportes en diversas investigaciones por parte de Trouche y Guin (2007a) referentes a la aproximacin instrumental y a la nocin de recurso pedaggico. De otro lado, se estudia como referente la perspectiva instrumental y su proyeccin en el LabMatUV (Arce y Pabn, 2012).

2.1. La aproximacin instrumental y la nocin de recurso pedaggico.

La aproximacin instrumental en Didctica de las Matemticas aparece a

mediados de los aos noventa, en parte motivada por la presencia de artefactos ms complejos a disposicin de los estudiantes (en clase y en sus hogares), por estudios de mayor duracin, dentro de las clases ordinarias.

La primera aparicin de esta aproximacin para el estudio de diversos ambientes (calculadoras, sistemas de lgebra computacional, CAS, ambientes de geometra dinmica, tableros digitales, o whiteboards) emerge internacionalmente en el ao 2000 (Guin y Trocuhe, 2006).

Guin y Trouche (2007a) realizan la distincin entre dos categoras como son la de artefacto y la de instrumento a partir de la denominada gnesis instrumental, entendida como el proceso de constitucin de un instrumento a partir de un artefacto;

este proceso tiene dos componentes duales: instrumentalizacin e instrumentacin (ver esquema 1).

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Gnesis Instrumental Un enfoque terico actualizado (Rabardel 1995) Una distincin fundamental entre el artefacto, que es dado [por la cultura], y el instrumento, que lo construye el usuario.

Los artefactos son proposiciones para la accin, que el usuario emplear o no. Los instrumentos son entidades mixtas, compuestas de una parte de artefacto y de esquemas de utilizacin

Dos procesos duales

Instrumentacin

Instrumentalizacin.

Esquema 1. La gnesis instrumental, un enfoque terico actualizado.

En otras palabras, lo que se quiere decir es que los artefactos (objetos tcnicos) se diferencian cuidadosamente de los instrumentos, en que se transforman a travs de la gnesis instrumental. Un instrumento es visto as como una entidad mixta, constituida de una parte de un artefacto, y de otra parte, de esquemas que lo convierten en un instrumento para una persona especfica. Estos esquemas resultan de la construccin personal pero tambin de la apropiacin de esquemas preexistentes

socialmente. La gnesis instrumental trabaja en dos direcciones.

En la primera direccin, la gnesis instrumental se dirige hacia el artefacto, cargndolo progresivamente con potencialidades, y eventualmente transformndolo para usos especficos; esto es llamado por Vrillon y Rabardel (1995), la instrumentalizacin de los artefactos.

En la segunda direccin, la gnesis instrumental se dirige hacia el sujeto, y lleva al desarrollo o apropiacin de esquemas de accin instrumentada, los cuales progresivamente se constituyen en tcnicas las cuales nos permiten resolver

Artefacto

Instrumento

Del artefacto al instrumento

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eficientemente tareas propuestas. Esto es lo que es llamado propiamente instrumentacin (ver esquemas 2 y 3).

Para entender y eventualmente dar direccin a la gnesis instrumental, es necesario identificar las restricciones inducidas por el instrumento, especialmente por el tipo de instrumento (...) es necesario, por supuesto identificar los nuevos potenciales ofrecidos por el trabajo instrumentado (Artigue, 2002).

Los procesos de instrumentacin en los aprendizajes matemticos

Un artefacto instrumenta al sujeto, pre-estructura, relativamente, su actividad, influye en los esquemas que va a construir.

Comprender ese proceso supone el estudio de las limitantes del artefacto, ligadas a las limitaciones materiales y a las selecciones del diseador.

Hacia sistemas de instrumentos 1. Artefacto 1. Instrumento?

Eso depende de las praxeologas (Chevallard): organizaciones matemticas instituidas en la clase.

En la escuela es posible encontrar diferentes artefactos: Papel / lpiz, comps, regla, calculadoras, etctera.

Se reconoce la existencia de esquemas sociales. Los esquemas se construyen con frecuencia en varios ambientes a considerar (la clase, los compaeros).

Los sistemas de instrumentos se constituyen en un reto didctico.

Esquema 2. Procesos de instrumentacin en los aprendizajes matemticos.

Instrumento Artefacto

Escenarios

Artefactos e Instrumento

Gn

esis

Inst

rum

enta

l

Artefacto

Instrumento

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Un ambiente Una situacin Orquestacin instrumental, (Guin & Trouche 2002): gestin didctica de los artefactos de un ambiente para la puesta en acto de una situacin dada.

Involucra las ideas de sistemas de instrumentos (para un individuo) y de esquemas sociales.

La instrumentalizacin es vista como un enriquecimiento posible de los artefactos, una contribucin al desarrollo de los instrumentos.

Los modos de aprovechamiento de las fases de la situacin, integran las orquestaciones instrumentales.

Los medios para el aprendizaje El escenario de aprovechamiento didctico

Las consecuencias del enfoque terico

Dos consecuencias mayores:

1) La necesidad de un anlisis preciso de los artefactos (comprender, anticipar una parte de los procesos de instrumentacin, concebir las situaciones de aprendizaje).

2) La necesidad de un anlisis de sus usos (legitimar, o no, los procesos de instrumentalizacin de los estudiantes, enriquecer los instrumentos en construccin en la clase, concebir artefactos nuevos).

Esquema 3. Las consecuencias del enfoque terico.

Desde la aproximacin instrumental emerge un gran reto para el sistema

educativo, a saber, el estudio de artefactos ms complejos, lo cual demanda dar respuesta a cuestionamientos algo complejos en relacin con el proceso de integracin de las TIC: Cul es la evolucin de los instrumentos? Cmo se puede promover el desarrollo, el enriquecimiento y la articulacin de los instrumentos?, cmo se puede enfrentar el debilitamiento de los instrumentos?

Gn

esis

Inst

rum

enta

l

Artefacto

Instrumento

Artefactos e Instrumentos

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En general, se seala que:

1) Cuanto ms complejo es el ambiente, ms importante es la separacin entre los distintos instrumentos.

2) Tanto los investigadores como los docentes deben desarrollar una gran sensibilidad de los modos de trabajo de ciertos dispositivos didcticos instituidos por el profesor.

En consonancia con lo expuesto se plantean una serie de interrogantes que incluyen:

1) Cules son los avances actuales en la enseanza en los diferentes ambientes (software de geometra, hojas de clculo, etc.)?

2) Cul es la evolucin de las investigaciones didcticas a nivel internacional? 3) Cmo ayudar las gnesis instrumentales de los estudiantes? cmo

acompaar a los profesores?

4) Cules son las evoluciones, necesarias y efectivas, de los programas y propuestas curriculares?

En el contexto de la aproximacin instrumental, Guin y Trouche (2007a) introducen la nocin de recurso pedaggico. Este se entiende como un conjunto de documentos dados a un(os) profesor(es), una(s) situacin(es) matemtica(s) y los elementos para explotarlos dentro de un ambiente tecnolgico. Son proposiciones para la organizacin del trabajo del profesor.

La apropiacin de este recurso por el profesor es un proceso complejo (modificacin del recurso antes del uso, a lo largo de l, y despus del empleo) y ocupa un lugar central dentro de esta aproximacin instrumental.

Trouche y Guin (2006) introducen igualmente una idea mucho ms compleja en relacin con los recursos: concebir los recursos pedaggicos como artefactos, que se

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constituyen en instrumentos dentro de comunidades de prctica emergentes. A partir de esta idea, se propone una reflexin interdisciplinaria sobre el desarrollo de recursos para el docente y se reconoce que una vez estos estn dentro de una comunidad de prctica, se debe dar tiempo a los profesores, para que logren un clima de confianza que permita la adhesin de otros actores.

La aproximacin de Guin y Trouche (2007a) a una concepcin de recurso pedaggico est vinculada con el desarrollo de las nuevas tecnologas, particularmente con su integracin en el aula; dicha concepcin emerge a partir de tres campos de la didctica: enseanza de las matemticas, la integracin de las

nuevas tecnologas en el currculo escolar y formacin de maestros.

De acuerdo con Trouche (2005), a partir de la aproximacin instrumental se reconoce que la integracin de las TIC necesita un proceso de construccin por parte de los alumnos a partir de instrumentos matemticos ligados a los artefactos.

De acuerdo con esto, Trouche seala que:

Esta construccin no es fcil de realizar, dada la legitimidad matemtica ligada a los artefactos usuales de la actividad matemtica. As parece necesario justificar por qu es importante para el aprendizaje de las matemticas entrar en tal trabajo de transformacin de los computadores (ordenadores) en instrumentos matemticos.

Guin y Trouche (2007a), caracterizan la nocin de recurso pedaggico a partir de dos tipos de material: como material didctico reutilizable el cual no se reduce a una descripcin de una situacin de aprendizaje, sino que incluye alguna documentacin sobre determinados aspectos de tipo pedaggico, tales como la descripcin del escenario de uso, para de esta manera, facilitar su aplicacin; y como material adaptable de acuerdo a las necesidades individuales de cada profesor, donde su respectiva actualizacin implica la creacin y discusin en comunidades de prctica,

lo cual hace que los recursos evolucionen y por lo tanto se les considere vivientes.

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Si bien es cierto, la integracin de las nuevas tecnologas en el currculo de matemticas se ha hecho de manera rudimentaria, pero en el transcurso de los ltimos aos se ha hecho ms fuerte en razn de la renovacin de las prcticas profesionales de los profesores en su proceso de formacin actual y de profesores en ejercicio.

Dicha renovacin supone proporcionar a los profesores una asistencia especfica

que comprenda necesariamente una formacin continua que est organizada a manera de capacitacin fuera del entorno escolar que no repercuta sobre sus actividades laborales donde dicha formacin sea la clave para el diseo y desarrollo de los ambientes computacionales de aprendizaje.

Como alternativa a esta situacin se han propuesto en los ltimos aos, una

formacin presencial, donde se desarrolla una primera iniciacin a las herramientas, despus, a travs de una formacin a distancia, se desarrolla un trabajo de concepcin, de experimentacin y de apropiacin colectiva de los recursos pedaggicos.

Resultados recientes en este campo muestran que estos escenarios han permitido concebir un nuevo modelo de recurso pedaggico facilitando su apropiacin por los profesores y su evolucin despus de la experimentacin.

De acuerdo con Joab, Guin y Trouche (2003) un recurso pedaggico est compuesto de varios elementos: la ficha de identificacin, la ficha del estudiante, la ficha del profesor, la ficha tcnica, el escenario de uso y el informe de experimentacin.

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En primera instancia, la ficha de identificacin suministra informacin sobre el contenido del recurso, el ambiente tecnolgico necesario, el nivel de enseanza, los objetivos pedaggicos y las palabras clave; da acceso tambin a las animaciones que permiten tener una idea de la puesta en acto informatizada del recurso, aunque no se disponga del software que permita una puesta en escena del recurso en clase.

Tipo Indicar el tipo de actividad pedaggica de la clase en juego. Nivel Indicar aqu el nivel escolar donde el recurso puede ser aprovechado.

Palabras clave Indicar aqu las palabras claves significativas que se refieren al dominio de conocimientos.

Objetivos pedaggicos generales

Indicar aqu los objetivos pedaggicos generales en materia de saber y/o de saber hacer pretendidos por la actividad en referencia a los programas oficiales.

Modalidad Indicar aqu las modalidades generales de la puesta en prctica de la actividad en clase, por ejemplo la retroproyeccin.

Dispositivo tcnico Indicar aqu los medios materiales y software necesarios en la actividad de clase. Lista y descripcin de archivos (ficheros)

Indicar todos los archivos (ficheros) de datos, precisar su tipo y una descripcin del contenido de los archivos.

Descripcin de la actividad Indicar aqu una descripcin breve del desarrollo de la actividad.

Tabla 1. Ficha de identificacin. Adaptado de Joab, Guin y Trouche, 2003.

La ficha del estudiante ofrece el documento que debe ser puesto a disposicin de los estudiantes (el enunciado del problema). Esta ficha no tiene formato establecido puesto que sta puede variar dependiendo de la actividad. Sin embargo, para el desarrollo de la propuesta del mdulo la ficha del estudiante ser tomada como referencia a partir de las fichas de las mesas del LabMatUV (ver anexo N 1).

La ficha del profesor, proporciona al docente informaciones sobre los

antecedentes matemticos del problema y sobre las dificultades prcticas posibles y permite al usuario apropiarse de las motivaciones pedaggicas de la actividad.

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Programa oficial

Competencias requeridas. Indicar aqu las competencias requeridas en referencia explcita a la seccin del programa de clase. Comentarios: Indicar aqu los comentarios en relacin con el programa de clase.

Objetivos pedaggicos generales

Precisar aqu los objetivos generales presentados en la ficha de identificacin del recurso.

Prerrequisitos Indicar aqu los prerrequisitos (saberes y saber-hacer).

Inters

Indicar aqu cmo la actividad propuesta contribuye a los objetivos pedaggicos. Indicar eventualmente enlaces hacia extractos de informes de experimentaciones que demuestran inters.

Descripcin de la actividad instrumentada

Precisar aqu la actividad descrita en la ficha de identificacin poniendo en evidencia el papel de los instrumentos. Insertar en la descripcin un enlace hacia la ficha alumno y eventualmente hacia la ficha tcnica.

Tabla 2. Ficha del profesor. Adaptado de Joab, Guin y Trouche, 2003.

La ficha tcnica proporciona informacin sobre el software utilizado, permitiendo poner en acto al recurso. Tambin proporciona informacin relativa a su modo de utilizacin.

Nombre del archivo Indicar aqu el nombre de los archivos necesarios Software utilizado Indicar el software y la configuracin necesaria Descripcin Indicar una descripcin general de la interaccin con el usuario Modo de empleo Indicar el manual del usuario (cmo utilizar el recurso). Modalidad Indicar el modo en que se desarrollar la actividad

Documentacin Indicar aqu los enlaces (links) hacia los manuales del usuario, el software explotado (aprovechado), las descripciones generales de los dispositivos tcnicos).

Tabla 3. Ficha tcnica. Adaptado de Joab, Guin y Trouche, 2003.

El escenario de uso proporciona los elementos sobre el escenario de explotacin didctica y sobre el proceso de instrumentalizacin, directamente explotables por el

profesor; propone una organizacin en los tiempos y de los espacios de estudio y diferentes modalidades de integracin de las herramientas disponibles.

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Escenario: Indicar aqu las diferentes fases del desarrollo del escenario

Fase Actor Descripcin de la tarea Situacin Herramientas y soportes Duracin

1 Indicar el actor de la tarea: alumno o profesor

Indicar si la actividad es individual o colectiva

Indicar los documentos y dispositivos insertando los enlaces (links) tiles.

Duracin en minutos.

Tabla 4. Escenario de uso. Adaptado de Joab, Guin y Trouche, 2003.

Por ltimo, el informe de experimentacin permite al profesor criticar el recurso y de hacer las proposiciones de evolucin; estas crticas son tomadas en cuenta por los diseadores y permiten realizar una nuevas versin del recurso despus de un nmero significativo de experimentaciones, y despus de una discusin en el interior de la comunidad de prctica.

Estos elementos se tomaron como referentes en la planeacin del diseo y puesta en escena de las unidades de trabajo de un mdulo del LabMatUV, donde sern los diseos de las fichas de las mesas por parte de los usuarios, los elementos principales que contribuirn a los resultados de la investigacin.

En consonancia con lo expuesto es posible sealar que la integracin de recursos pedaggicos en la enseanza de las matemticas necesita sin duda una renovacin de las prcticas profesionales. Esta renovacin supone proporcionar y facilitar a los

profesores una asistencia especfica. Esta asistencia comprende necesariamente una formacin continua que es la clave del desarrollo de los ambientes computacionales

de aprendizaje.

Ahora bien, parece ser una tendencia generalizada e improductiva que esta formacin continua est organizada en general bajo la forma de una capacitacin durante algunos das, sin relacin directa con las clases, y sin repercusiones efectivas sobre sus prcticas profesionales. (Trouche, 2002).

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2.2. La perspectiva instrumental y su proyeccin en el LabMatUV.

Durante el proceso de la ampliacin terica del LabMatUV, se adoptaron algunos referentes tericos del enfoque instrumental (Rabardel, 1995) y ampliaciones en relacin con los procesos de instrumentalizacin e instrumentacin, que dan cuenta del proceso de transformacin de un artefacto digital y/o fsico dado en un instrumento de trabajo matemtico (Gin, Ruthven, & Trouche, 2004, Drijvers, P., Trouche, L., 2008).

De manera particular se toma en consideracin la caracterizacin que proponen

Maschietto y Trouche (2010) sobre el vnculo entre artefacto y gnesis instrumental en contextos de un laboratorio de matemticas. ste vnculo lo entienden como una idea de tradicin y arraigo en las matemticas y en las investigaciones en didctica de las matemticas.

De acuerdo con Maschietto y Trouche (2010) durante una actividad en el laboratorio de matemticas, se pueden identificar los siguientes componentes: la presencia de herramientas, la presencia de un gua experto, trabajo que se lleva a cabo en grupos pequeos y momentos colectivos. Este ltimo asunto se presenta como una

posibilidad para establecer pautas para el diseo de orquestacin de los laboratorios.

De esta manera, se considera que desarrollar un mdulo del LabMatUV requiere de un conjunto de condiciones programticas relacionadas con su manipulacin y orientacin dentro de las actividades matemticas que se deseen proponer por parte de los usuarios durante el proceso de diseo de fichas digitales.

De otra parte, se sealan las posibilidades del LabMatUV en relacin con la

formacin de profesores (en formacin, practicantes y en ejercicio). La formacin se compone de dos partes. En la primera parte, los profesores trabajan con artefactos siguiendo las hojas de trabajo (como estudiantes). En la segunda, ellos piensan y

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disean otras actividades siguiendo el marco terico adoptado por los gestores del laboratorio. Finalmente se los invita a proponer y desarrollar actividades matemticas del laboratorio en sus clases para sus estudiantes. Se considera que de esta manera, los profesores pueden experimentar tanto con procesos de exploracin (que podran activar en sus estudiantes) como con un modelo de orquestacin didctica de actividades con artefactos usados como herramientas de mediacin semitica (por el educador de profesores) (Maschietto y Trouche, 2010).

Finalmente, consideran que estructuras diferentes de laboratorio de matemticas, permiten plantear en un futuro investigaciones que precisen la naturaleza de las

gnesis instrumentales tanto de los estudiantes como de los maestros. Ms que intentar proponer una definicin nica de laboratorio de matemticas, Maschietto y Trouche (2010), sealan la importancia de hacer explcitas las reglas de juego en un laboratorio y analizar las consecuencias didcticas de las diferentes elecciones en contextos diferentes.

Los elementos tericos enunciados son un referente central del inters de ampliar terica y metodolgicamente la propuesta del LabMatUV. En particular se destaca una visin singular del desarrollo de recursos pedaggicos, tanto en lo global como en lo local. En el primero en relacin con la consideracin del LabMatUV como un recurso en s mismo y a nivel local en la consideracin del diseo y gestin de actividades matemticas consignadas en fichas de trabajo propias del LabMatUV. Adicionalmente se destaca, una concepcin distintiva de uso en relacin con procesos de formacin y cualificacin de docentes de matemticas.

As pues, a partir de la aproximacin instrumental y la nocin de recurso pedaggico, el LabMatUV y los procesos de divulgacin y popularizacin de las matemticas hacen parte de un objetivo central para el diseo de un mdulo (su estructura y las actividades propuestas en l) y su implementacin a partir de los principios bsicos de la divulgacin y la popularizacin de las matemticas.

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CAPTULO 3. DISEO Y ESTRATEGIA METODOLGICA

El desarrollo de este estudio es de carcter exploratorio y descriptivo, en razn de que permiti obtener, por un lado, informacin sobre las posibilidades y alcances de integrar un mdulo de aprendizaje virtual a la luz de la divulgacin y popularizacin de la estrategia del LabMatUV; de otro, establecer la conexin entre la integracin de recursos en el laboratorio usando contenidos divulgativos a travs del mdulo.

En este sentido, se propuso una metodologa que se enfoc en el anlisis de los elementos involucrados en el diseo de las actividades de los participantes en el LabMatUV en dos niveles, en relacin con los procesos de gnesis instrumental: un nivel macro, que da cuenta de un mdulo del LabMatUV como recurso pedaggico, y un nivel micro, el trabajo con las fichas de las mesas.

La experiencia se llev a cabo con los estudiantes de la prctica profesional I de

los programas de Licenciatura en Educacin Bsica con nfasis en Matemticas y Licenciatura en Matemticas y Fsica de la Universidad del Valle, que cont con

veintitrs y quince estudiantes respectivamente para un total de treinta y ocho participantes.

Con respecto a la relacin con el trabajo en una red de aprendizaje mediada con tecnologa, un asunto clave es el del diseo didctico de un mdulo de aprendizaje virtual, que incorpora actividades orientadas a la divulgacin del LabMatUV a partir de una re-contextualizacin de la nocin de recurso pedaggico y de los procesos de divulgacin y popularizacin de las matemticas pensados desde la didctica.

En este punto se adoptaron las directrices en relacin con el diseo de materiales

en el marco de una red de aprendizaje, esbozadas en investigaciones anteriores (Garzn, D., 2007). En tal sentido, se seala que como parte de la estrategia metodolgica los materiales diseados en la estructuracin de una red de aprendizaje,

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adquieren significado en la medida en que permiten organizar la gestin didctica del profesor y de los artefactos que configuran el ambiente de aprendizaje computacional.

Las investigaciones sealan la importancia de redescribir las potenciales interrelaciones de los participantes con los artefactos que estructuran el ambiente de aprendizaje computacional. De esta manera puede ser posible explicitar elementos centrales en la gestin del profesor e incorporar al modelo una concepcin de los recursos pedaggicos que contemple la adaptacin y el intercambio de los mismos para ser usados en las interrelaciones que posibilita la red de aprendizaje en el camino hacia la configuracin de una comunidad de prctica.

En trminos generales, la metodologa remite a la estructuracin de un ambiente de aprendizaje computacional a partir de unidades de trabajo que ponen en juego conocimientos matemticos y didcticos, as como el uso de instrumentos de la plataforma Moodle como el foro, el wiki y el diario.

Se reconoce un gran potencial en trminos de la constitucin de un espacio de intercambio y la participacin a diferentes niveles entre profesores en ejercicio y en formacin. Es precisamente este espacio el que se analizar en trminos de la constitucin de una comunidad de prctica en el marco de la popularizacin y divulgacin de las matemticas.

3.1. Descripcin del diseo de un mdulo de aprendizaje del LabMatUV.

El diseo y puesta en escena de un mdulo de aprendizaje es un proceso de programacin informtica que requiere el desarrollo de un proceso permanente de

planificacin, de uso o experimentacin del mismo en una plataforma virtual y de revisin y actualizacin para optimizarlo (Area Moreira, 2002). Este proceso se puede representar de la siguiente manera:

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Esquema 4. Proceso de diseo, uso y actualizacin del mdulo.

En la fase de diseo e implementacin se busca bsicamente crear una primera versin del mdulo. Es una fase compleja que a su vez consta de distintos elementos que sern descritos ms adelante. La fase de utilizacin o puesta en escena en contextos informticos y computacionales, consiste en el uso del mdulo con los

participantes del laboratorio, con el propsito de detectar sus potencialidades y fallos. La tercera fase es de carcter evaluativo, donde a partir de la utilizacin del mdulo

se realiza la correspondiente revisin y actualizacin, generando de esta manera una nueva versin del mdulo.

3.2.1. Elementos tericos del mdulo

La siguiente descripcin se realiza en dos partes. La primera, da cuenta de aspectos relativos al contenido terico de los elementos que componen cada unidad del mdulo (introduccin, objetivos, temas, evaluacin, fuentes y bibliografa). La segunda es una descripcin sobre los aspectos que dan cuenta del entorno de programacin utilizado para el diseo del mdulo y sobre los diseos de interfaces

grficas de usuario.

Diseo e implementacin del mdulo de aprendizaje

Utilizacin del mdulo en contextos informticos y computacionales.

Revisin y actualizacin del mdulo.

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El mdulo del LabMatUV se organiza alrededor de tres unidades principales. En la Tabla 5 se muestra la relacin entre las unidades y el eje temtico correspondiente:

Unidades Eje Temtico Aspectos Generales Uno El Laboratorio de Matemticas Dos Materiales para la Educacin Bsica en Matemticas Tres Elementos estructurales del Laboratorio

Tabla 5. Organizacin general del mdulo del LabMatUV.

Aspectos Generales del mdulo: los aspectos generales se consideran como una unidad cero, que proporciona una mirada general de lo que se trabajar en el mdulo, objetivos, orientaciones para el estudio, contenidos, evaluacin y referentes bibliogrficos.

Esquema 5. Estructura general de los aspectos generales del mdulo del LabMatUV.

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Objetivos del mdulo y orientaciones para el estudio: los objetivos del mdulo son aquellos que se esperan lograr en la totalidad de tiempo de trabajo establecido, por lo cual son considerados como generales, a diferencia de los objetivos propuestos en cada unidad, los cuales hacen referencia a un logro especfico por llevarse a cabo de acuerdo a las actividades propuestas en cada caso.

Las orientaciones para el trabajo con el mdulo se configuran alrededor de factores como el tiempo de trabajo en cada unidad en sesiones presenciales y sesiones no presenciales, donde se estipulan los respectivos tiempos de trabajo:

Trabajo Presencial (T.P) Trabajo Independiente (T.I) Duracin Total Unidades 4 h 8 h 12 h

Tabla 6. Distribucin de tiempo de trabajo Unidades 1, 2 y 3.

Trabajo Presencial (T.P) Trabajo Independiente (T.I) Duracin Total del Mdulo 12 h 24 h 36 h

Tabla 7. Distribucin total del tiempo de trabajo.

Contenidos temticos: la unidad nmero uno denominada El Laboratorio de Matemticas, da cuenta de definiciones y aspectos relativos al laboratorio de matemticas tales como objetivos, caractersticas generales, operatividad y funcionalidad en la formacin de maestros y las aulas de clase.

Las temticas trabajadas en esta primera unidad se agrupan de la siguiente manera:

1. Qu es un laboratorio de matemticas? 2. Laboratorio de matemticas como recurso didctico 3. El ambiente educativo del laboratorio de matemticas 4. Caractersticas generales del Laboratorio de Matemticas 5. Operatividad de la Estructura de Laboratorio 6. Otras Actividades del Laboratorio

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Esquema 6. Estructura general de la unidad uno del mdulo del LabMatUV.

En la segunda unidad denominada Materiales para la Educacin Bsica en Matemticas se introduce el concepto general de material y tiene como propsito principal estudiar lo referente al diseo inicial de recursos didcticos a partir del trabajo con manipulativos tanto fsicos como virtuales.

Las temticas trabajadas en esta segunda unidad se agrupan en el siguiente bloque:

1. Definicin de material 2. Implicaciones del uso de materiales 3. Diferentes utilizaciones del material 4. Caractersticas del material 5. Clasificaciones de los materiales 6. Algunos materiales

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Esquema 7. Estructura general de la unidad dos del mdulo del LabMatUV.

Por ltimo, la tercera unidad denominada Elementos estructurales del Laboratorio caracteriza principalmente lo que es una mesa y una seccin del LabMatUV, introduciendo as el trabajo mencionado en las mesas de trabajo de geometra y matemticas y nuevas tecnologas, asociadas a las actividades propuestas

tanto en las fichas de laboratorio como diseo experimental que permitir manipular algunas actividades en el computador y el diseo de applets para el trabajo con ambientes de geometra dinmica como el Cabri Geometre y GeoGebra.

Las temticas trabajadas en esta segunda unidad se agrupan en cuatro bloques:

A. Elementos Estructurales. B. Mesas y Secciones. (Mesas del Laboratorio, Secciones, Fichas del

Laboratorio, Reverso de la ficha, Algunos ejemplos). C. Mesa de Geometra. (Geometra Euclidiana, Geometra Origmica,

Geometra Analtica). D. Mesa de Matemticas y Nuevas Tecnologas. (Fichas de Trabajo de la mesa

de NTIC, Applets en Educacin Matemtica, Los Applets con CabriWeb, Convirtiendo los archivos de Cabri en Applet, Applets en GeoGebra).

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Esquema 8. Estructura general de la unidad tres del mdulo del LabMatUV.

En general, se busc dar un seguimiento que diera cuenta del proceso de evolucin de las competencias tecnolgicas de los docentes y el desarrollo y

configuracin de recursos pedaggicos que implicara el uso de las TIC fundamentados en los marcos de referencia correspondientes.

Esquema 9. Estructura general de todo el mdulo.

Unidad 3: Elementos Estructurales

del Laboratorio

Temas

Mesa de Geometra

Mesa de Matemticas y Nuevas Tecnologas

Elementos Estructurales

Mesas y Secciones

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Evaluacin, referencias bibliogrficas y ficha tcnica: en la seccin de Evaluacin se llevan a cabo las actividades para el seguimiento del desempeo de los participantes en el mdulo, proceso durante el cual se abarca el enfoque que sustenta el diseo y seleccin de actividades, desarrollo y retroalimentacin que integran elementos de la plataforma Moodle del Campus Virtual tales como el foro, el chat, encuestas y tareas.

El proceso de evaluacin contempla en cada unidad:

Trabajo en grupo pequeo. Realizacin de actividades presenciales en el laboratorio. Lectura y anlisis de los documentos centrales y de las situaciones de

aprendizaje propuestas. Participacin activa en el Foro del Campus Virtual.

Para el diseo de fichas del laboratorio se proponen temas de libre escogencia relativos a la geometra plana, las cuales se configuran en tres diseos diferentes: en primera instancia una situacin o una construccin geomtrica; posteriormente una actividad que involucre el uso de materiales manipulativos; y finalmente la elaboracin de un Applet.

Cada unidad del mdulo de aprendizaje, cuenta con su respectiva seccin de bibliografa de consulta. Dichas referencias aluden a las respectivas temticas que se trabajan por unidad.

De otro lado, en la Ficha Tcnica se presenta la informacin sobre el(los) autor(es) del mdulo, el equipo de diseo y programacin y los requerimientos del sistema.

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En relacin a la estructura de cada una de las unidades solo se presenta una variacin respecto a lo expuesto en los aspectos generales y es la seccin de Temas, donde se desarrollan los contenidos y la seccin denominada Fuentes se integran lecturas centrales y lecturas complementarias para descargar, as como enlaces electrnicos para consultar informacin relevante a las temticas propuestas.

3.2.2. Elementos de programacin del mdulo

En esta etapa de trabajo se desarroll lo concerniente al diseo web de interfaces grficas de usuario. Este tipo de diseo es ms de carcter programtico en un

determinado lenguaje de programacin donde se eligen los parmetros que condicionan la navegacin y el acceso a la informacin del mdulo.

Para la respectiva programacin se requiri del siguiente software:

Adobe Dreamweaver CS4: software para el diseo, desarrollo y mantenimiento de aplicaciones y sitios web.

Adobe Fireworks CS4: software para generar mens, botones y otros elementos de interfaces grficas.

Corel Draw X4: herramienta de diseo grfico sencillo y de diseo vectorial.

Inicialmente se realiz el diseo de la pgina principal del mdulo y de las pginas iniciales de las respectivas unidades de trabajo. La estructura de la pgina se configura a travs de una tabla general denominada tabla de diseo y cada espacio en la tabla donde se ubican elementos tales como el ttulo, men, rea de texto, etc., se

denomina celda de diseo (ver esquemas 10 y 11).

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Esquema 10. Estructura esquemtica general de las pginas principales del mdulo.

Logos institucionales

Ttulo del Mdulo

Banner separador Enlace a la pgina principal

rea de Texto

Men

Ficha tcnica Paginador

Esquema 11. Estructura esquemtica general de las pginas iniciales del mdulo.

Logos institucionales

Ttulo del Mdulo

rea de interfaces grficas

Men

Ficha tcnica

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Posterior al diseo estructural en el lenguaje de programacin, se realiz la ubicacin de las respectivas imgenes en las celdas correspondientes, donde las dimensiones de dichas celdas coinciden con las dimensiones de cada una de las imgenes respectivas, con el propsito de no causar daos en la estructura de la pgina (ver Figura 4).

Figura 4. Interfaz principal de la Unidad 1.

En lo referente al men de navegacin, se establecieron parmetros generales en la programacin del mismo, puesto que para las dos primeras unidades se trabaj con un solo bloque de temas. Para la tercera unidad se program un men desplegable debido a que las temticas se estructuran en cuatro bloques. En un sentido general, al

navegar por el men, se muestra un cambio de color en las opciones que se resaltan para trabajar.

Detalles finales como el color, el tamao y tipo de las fuentes, se definieron de acuerdo a las dimensiones de las celdas como de las tablas de diseo, donde adems

se mantuvo el formato para cada una de las respectivas unidades de trabajo.

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Finalmente, en los criterios de programacin se torna importante acudir a ciertos elementos complementarios para el manejo de la informacin y determinados contenidos, dichos elementos se denominan componentes temticos y son importantes en el diseo de este tipo de aplicaciones virtuales, los cuales permiten complementar los contenidos para una adecuada articulacin de los elementos estructurales del mdulo.

Elementos como videos, presentaciones, imgenes, documentos digitales (*.doc, *.pdf), etc., se programan a travs de ventanas emergentes o su equivalente en ingls pop-up las cuales tienen un tamao personalizado de acuerdo al elementos a

programar y, para este caso, dichas ventanas emergen si el usuario lo solicita, adems, se programan pequeas ventanas emergentes para las citas bibliogrficas denominadas como referencias o notas al pie (ver Figura 5).

Figura 5. Ejemplo de una ventana emergente en una unidad del mdulo.

En este mdulo se utilizan las ventanas emergentes para mostrar informacin

complementaria que no se logra ajustar al mdulo, en el caso del ejemplo anterior, la ventana emergente se program para una imagen puesto que sus dimensiones se salen de los parmetros de programacin para ser integradas a la ventana de texto.

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As pues, para la respectiva implementacin del mdulo en la plataforma Moodle del campus virtual se requiere de una serie de pasos que en esencia consisten en insertar en dicha plataforma los archivos de cada unidad en una carpeta comprimida con el fin de que estos elementos queden ubicados en un solo directorio para que no se presenten problemas al mostrar la informacin en los diferentes bloques que se destinan para el mdulo de aprendizaje en la plataforma.

De esta manera, las actividades propuestas en este diseo inicial se configuran a travs de los elementos caractersticos del Moodle como el foro, subida de archivos, entre otros, a partir de las cuales se logra tanto la retroalimentacin entre los

participantes y el programador, como la conformacin inicial de una micro-comunidad de prctica.

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CAPTULO 4. ANLISIS Y RESULTADOS

El anlisis que se plantea en este captulo se configura alrededor de los procesos que se establecen en la gnesis instrumental, especficamente los esquemas de uso que aparecen del LabMatUV en torno a los niveles mencionados en el captulo

anterior, de aqu, el anlisis se direcciona el dos sentidos: en primera instancia, los procesos que llevan a la configuracin del mdulo de acuerdo a la interaccin con los

participantes, y segundo, el anlisis de las actividades propuestas para el diseo de fichas.

A nivel macro, se observa cmo los participantes comenzaron a usar el artefacto o mdulo que describe la estrategia de divulgacin y que se dise para presentar el LabMatUV, as como las dificultades y sugerencias para retroalimentar las actualizaciones del mismo.

En este sentido, se puede analizar la conducta de trabajo en la plataforma y determinar la clase de usos que se dan en este tipo de dispositivos. Adems, se

observa cmo los participantes desarrollan esquemas de uso para usar el mdulo en la plataforma y cmo lo modifican en funcin de lo que consideran un uso ms adecuado o ms funcional.

A nivel micro, se analiza cmo los participantes disean fichas en funcin de la

propuesta del LabMatUV y qu tan cercano o distante estn de los fundamentos del diseo, es decir, que cumpla con las condiciones propuestas y que se ajuste a la estructura y determinar si pueden o no construirlas. Para esto, se observa cmo toman y ajustan los textos, las imgenes y cmo los adaptan, adems del manejo de los elementos de la plataforma Moodle como el envo de archivos y participacin en los foros.

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La puesta en escena del mdulo del LabMatUV

En un principio se realiz el montaje del mdulo del LabMatUV en los equipos de cmputo en el espacio fsico del laboratorio de matemticas, donde los participantes tuvieron la oportunidad de trabajar con la primera versin del artefacto. Para esto no se realiz una orientacin sobre cmo utilizar sus elementos y la forma de navegacin en el mismo. Este proceso se llev a cabo de esta manera con el propsito de percibir y recoger una primera impresin en lo referente a los contenidos

propuestos y el diseo grfico.

De acuerdo con esto, el mdulo revela los siguientes aspectos:

Durante la interaccin entre los participantes con el mdulo se observ que mostraron poco inters por conocer los aspectos tericos, esto se dio en parte debido a que esta primera versin presentaba, alrededor de setenta pginas, informacin en la primera unidad de solo teora donde se exponan aspectos del LabMatUV tales como antecedentes, conceptos, funcionalidad, elementos estructurales, tipos de laboratorio, entre otros (ver Figura 6).

Figura 6. Unidad N 1 de la versin preliminar del mdulo

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De acuerdo con esto se opt por reformular esta unidad tanto en su estructura como en sus contenidos, esto en razn de que si la idea era dar a conocer el LabMatUV, lo ideal era comenzar esta tarea de manera ms prctica y mucho ms precisa en cuanto a exponer los aspectos tericos bsicos en torno al laboratorio.

Para las siguientes unidades en las cuales, aunque no se proponan actividades de aprendizaje, se observ que los estudiantes mostraron un especial inters en los enlaces que daban cuenta del trabajo con manipulativos virtuales (ver Figura 7). Sin embargo, surgieron inquietudes respecto su manipulacin puesto que no se evidenciaba o no se mostraba un documento o ficha que proporcionara un soporte

para el uso de estos recursos virtuales.

Figura 7. Ventana emergente a una actividad con manipulativos virtuales.

Lo anterior configura un tipo de uso que se condiciona a partir del cmo se presenta una determinada actividad, en este caso, se hace necesario precisar el por

qu y el para qu del diseo, si se dise para ensear conceptos geomtricos tales como simetra, ngulos, congruencia, o si se espera construir una figura a travs de un

modelo que predetermine qu figura es la que se va a formar, por ejemplo un cuadriltero.

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Referente a los aspectos tcnicos surgen inquietudes tales como: El mdulo se puede configurar en lnea desde cualquier lugar? Qu criterios presentara a futuro para trabajar con las fichas? Cuntas actividades se pueden programar en una ficha? Qu modelo se puede seguir para crear una ficha?

Otro aspecto que gener inquietud era la gran cantidad de ventanas emergentes que se abran a partir de los enlaces o hipervnculos a contenidos externos, esto ocasion problemas en la navegabilidad puesto que mientras ms ventanas emergentes se abran, se presentaba un extravo en cuanto a la ubicacin de los contenidos.

Estos aspectos de carcter tcnico predeterminan esquemas de uso comunes que se configuran de manera lineal de acuerdo a la navegacin del usuario en el mdulo, es decir, que el uso se configura de manera instruccional de acuerdo a la programacin prevista para el dispositivo.

De acuerdo a estos aspectos se gener la necesidad de ajustar sus contenidos para hacerlo ms funcional. Los parmetros de programacin de un artefacto de esta naturaleza no debe presentarse finalizado en razn de que se entrara en conflicto con los planteamiento iniciales, es decir, la necesidad de los usuarios o los participantes del LabMatUV condicionan la actualizacin de acuerdo a los usos preliminares en la plataforma.

En este orden de ideas, el proceso de evolucin del artefacto se hace visible de acuerdo a la retroalimentacin que surge de la interaccin de los participantes con el

mdulo, donde se busc inicialmente que se apropiaran de la idea general del LabMatUV, para posteriormente comenzar con el proceso de diseo de construccin

de una ficha a partir de las condiciones propuestas en las respectivas unidades.

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Resultados iniciales

De acuerdo a las primeras observaciones y sugerencias de los participantes se hizo necesario una reestructuracin en interfaces grficas y contenidos, adems de la presentacin de las actividades de aprendizaje, todo esto en relacin a una presentacin muy terica y poco prctica, por lo cual en su respectiva

reestructuracin se establece una secuencia de actividades en una seccin distinta a la ventana donde se exponen las temticas y acorde a los objetivos y necesidades del usuario de tal forma que cada uno de sus componentes se relacionen de manera coherente y clara a la hora de realizar las actividades propuestas.

En este sentido el mdulo se reconfigur en dos sentidos: lo terico (aspectos introductorios, objetivos, temas, etc.) y lo grfico (rediseo del men, nuevas imgenes, enlaces web, etc.) donde se unifica un mismo diseo para cada unidad y conservar la coherencia entre contenidos.

En relacin a la interactividad, aunque se evidencian esquemas de uso lineales, se percibe un manejo mucho ms sencillo y acorde a lo que se propone divulgar sobre el LabMatUV, considerando adems que este aspecto de carcter programtico es necesario para evolucionar a un segundo nivel, donde se presente un tipo de

navegabilidad mucho ms amigable donde los futuros usuarios se apropien mucho ms de este recurso.

La comunicacin en lnea present falencias, esto debido a dificultades tcnicas que se mostraron en el espacio fsico del LabMatUV al no tener una red configurada, a pesar de esto, la implementacin de la segunda versin del mdulo en el campus virtual permiti para el trabajo no presencial que los participantes utilizaran elementos de la plataforma como la subida de archivos de las producciones que se

elaboraron tanto por dentro como por fuera de las sesiones de prctica profesional.

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En este caso era ideal que al tener una red configurada se permitiera la discusin de los diseos preliminares entre los participantes y de acuerdo a la socializacin de sus producciones se lograra una configuracin inicial de una determinada ficha como recurso pedaggico. En consecuencia, no fue posible iniciar la conformacin de una micro-comunidad de prctica entre los participantes que permitiera ampliar el conocimiento en el trabajo con fichas del LabMatUV.

El desarrollo de esquemas de usos tanto individuales como sociales emergen como resultado de una interaccin en un ambiente como el que propone el LabMatUV en un entorno virtual. Sin embargo, es importante considerar que esto se

logra de acuerdo a una serie de condiciones ya mencionadas tales como la configuracin de una red para el trabajo con la plataforma.

Si la instrumentacin hace referencia a la emergencia y la evolucin de los esquemas de uso de un sujeto para la realizacin de una tarea dada, sta puede pasar por diferentes etapas: una de descubrimiento y manipulacin de los enlaces a los contenidos del artefacto, una etapa de personalizacin y una etapa de transformacin del artefacto, es decir, las modificaciones realizadas en el mdulo. En este sentido se puede lograr el enriquecimiento o el empobrecimiento del artefacto.

Ahora bien, no se trata de que a partir de la gnesis y los esquemas se tenga una inmediata solucin para la propuesta de diseo de un artefacto de estas caractersticas, puesto que se busca proponer un modelo de construccin de recursos a partir de los aspectos relativos a la divulgacin del LabMatUV y los alcances que dichos recursos puedan tener al ser utilizados en el contexto escolar.

La idea entonces es adecuar el dispositivo de tal manera que se omitan

parmetros de uso lineales, presentando un mdulo por situaciones, es decir, salirse un tanto de los protocolos de programacin que condicionan estos usos convencionales y que directamente se propongan y presenten situaciones matemticas

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donde se pueda explorar libremente los contenidos del inters particular de cada usuario.

la produccin y uso de recursos en el LabMatUV

De acuerdo a los presupuestos del LabMatUV, una ficha de trabajo est compuesta de una serie de elementos descritos en los referentes tericos de esta investigacin que dan cuenta de un diseo sencillo para su respectiva manipulacin.

Sin embargo, la ficha por s sola, no tiene un manual, pero s se tienen los modelos referentes de las fichas existentes con las que se han trabajado en los ltimos aos en el laboratorio.

Estas guas de instruccin de la ficha podran considerarse como un manual de operacin, por lo cual se podr ver que tan cercano o distante estuvieron las producciones de los estudiantes frente esta orientacin.

Inicialmente, en algunos elementos que configuran las fichas tales como el ttulo,

la descripcin del problema, imgenes, entre otros, se observa confusin en los

diseos preliminares a la hora de configurar dichos elementos y, en algunos casos, no son incluidos por los participantes. Se distinguen los siguientes casos:

Ttulos y cdigos de referencia TIMMS

Figura 8. Extractos de ttulos y cdigos de referencia TIMMS

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En estos diseos donde se debe proponer un ttulo se observa que se genera confusin respecto a los cdigos TIMMS (ver anexo N 5), puesto que de acuerdo a estas producciones se percibe el presupuesto de que los ttulos son el objeto geomtrico que se propone trabajar en la ficha y que los cdigos TIMMS son subttulos del mismo. Adems, donde se debe ubicar el cdigo de referencia TIMMS correspondiente los participantes ubican lo que puede ser el ttulo de la ficha (ver Figura 8).

El ttulo de la ficha es un elemento muy importante debido a que proporciona un panorama del tema que se propone trabajar, por lo cual ste debe ser llamativo para generar cierta expectativa, darle un ttulo a la ficha como problema de construccin o problema geomtrico no tiene sentido cuando se parte del presupuesto de aquello que se trabajar es un problema matemtico, sin embargo, se han evidenciado diseos interesantes y flexibles para el trabajo en el LabMatUV con ttulos ingeniosos y cdigos TIMMS (ver Figura 9).

Figura 9. Ttulo de un diseo de una ficha de trabajo

Otros casos donde se evidencia inconvenientes a la hora de proponer los ttulos se observa en la figura 10:

Figura 10. Ejemplificacin del uso de los ttulos y cdigos de referencia.

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En el lugar donde se debe ubicar los cdigos de referencia TIMMS se posiciona errneamente un ttulo que especfica qu o con qu instrumento se trabajar la actividad propuesta en la ficha, adems de ttulos extensos que no son tiles para la idea de un diseo llamativo.

Figura 11. Otros tipos de ttulos propuestos para el diseo.

En otros diseos se muestra simplicidad en los ttulos, lo cual no significa que sea una mala propuesta, solo que puede reflejar debilidad respecto a otro tipo de actividades similares que caracterizan de una manera ms atractiva a los usuarios de las fichas (ver Figura 11).

Dibujos, grficos y textos

En el caso de la formulacin de una situacin problema asociada a una imagen, se ha podido observar que por lo general existe una coordinacin frente al enunciado y el soporte grfico en la ficha, lo cual da cuenta de que dicho soporte es un apoyo esencial al enunciado y le da sentido a la situacin propuesta cuando sta no es tan trivial.

Por otra parte, la descripcin del problema es un elemento trascendente en la

ficha pues indica qu se trabajar y cmo se realizar. En este sentido, a pesar de que en la mayora de los casos los ttulos y cdigos de referencia no se ajustaron de acuerdo a los presupuestos tericos del LabMatUV, se realizaron propuestas de diseo donde se muestran contenidos agradables y flexibles que pueden motivar el aprendizaje de objetos geomtricos a travs de la experimentacin (ver Figura 12).

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Figura 12. Textos y grficos de fichas diseadas en el LabMatUV.

Aunque estos diseos que se muestran son sencillos y llamativos no se ajustan del todo a los referentes del LabMatUV, la ficha de la izquierda por ejemplo, aunque posee imgenes y figuras sugestivas, no se adapta a la condicin de proponer una sola situacin y propone varias actividades como suele suceder en los textos acadmicos,

en tanto que la ficha de la derecha, en lugar de facilitar un enunciado, se realizan preguntas de acuerdo a las imgenes o figuras plasmadas en la ficha dejando de lado al menos un enunciado que d cuenta del objeto geomtrico a trabajar.

Una situacin particular sucede se observa en la figura 13:

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Figura 13. Anlisis del proceso de construccin de una ficha de trabajo.

En esta ficha se propone una situacin, donde la actividad se divide en dos

momentos o secciones y, a cada paso de la construccin se asocia una imagen. Aunque es una buena propuesta de trabajo, el contenido de esta actividad debi ajustarse en funcin de la propuesta del LabMatUV debido a que su presentacin se torna cargada de informacin y proporciona detalles de construccin lo cual no permitira al estudiante pensar en cmo realizar dicha construccin sin la necesidad de seguir los pasos como un recetario.

El sentido de las actividades debe ser el promover la solucin de un problema y dependiendo d