UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA

Curso: EE132

Profesor: Alvarez Cisneros, Ciro Wilfredo

Sección: M

Alumno: Quiroz Rojas, William

Código: 20122606E

10 de Abril 2015

Informe previo Laboratorio1

Relaciones Escalares y Complejas en Circuitos Lineales AC

I. Objetivo

Deducir experimentalmente la variabilidad de las corrientes y caídas de tensión a través de los

elementos R-L-C, al aplicarle una señal sinusoidal.

II. Fundamento teórico

Se demostrará en esta experiencia que los circuitos formados por resistencias, inductancias y

capacitancias donde al menos uno de los elementos experimenta un aumento o disminución

uniformes, los diagramas representados gráficamente para determinar variaciones continuas se

llaman “Lugares geométricos”. Toman generalmente la fórmula de círculo o líneas rectas. El análisis

de estos circuitos brinda informaciones importantes, tales como los valores máximos, o mínimos de

corrientes, tensión y factor de potencia, y en casos como ciertos circuitos paralelos, indica si es o no

posible una condición de resonancia.

Circuitos básicos, formados por resistencias (R), condensadores (C) y bobinas (L), cuando se alimentan por una fuente de tensión alterna senoidal. En corriente alterna aparecen dos nuevos conceptos relacionados con la oposición al paso de la corriente eléctrica. Se trata de la reactancia y la impedancia. Un circuito presentará reactancia si incluye condensadores y/o bobinas. La naturaleza de la reactancia es diferente a la de la resistencia eléctrica. En cuanto a la impedancia decir que es un concepto totalizador de los de resistencia y reactancia, ya que es la suma de ambos. Es por tanto un concepto más general que la simple resistencia o reactancia.

2.1 El más simple y sencillo:

Empezaremos con un circuito formado por una resistencia alimentada por una fuente de tensión alterna senoidal:

Figura 1

La tensión vg tendrá un valor instantáneo que vendrá dado en todo momento por

En corriente alterna la oposición al paso de la corriente eléctrica tiene dos componentes, una real y otra imaginaria. Dicha oposición ya no se llama resistencia sino impedancia Z. Así pues:

Tras lo visto, podemos calcular el valor de la corriente i que circula por el circuito aplicando la Ley de Ohm.

2.2 El condensador en corriente alterna:

El circuito base para el estudio del condensador en corriente alterna es el siguiente:

Figura 3

En este circuito el condensador presentará una oposición al paso de la corriente alterna. Dicha oposición se llama reactancia capacitiva. ¿Cuál es la naturaleza de la reactancia capacitiva? Este tipo de oposición al paso de la corriente eléctrica es de carácter reactivo, entendiendo tal cosa como una "reacción" que introduce el condensador cuando la tensión que se le aplica tiende a variar lentamente o nada. Cuando el condensador está totalmente descargado se comporta como un cortocircuito. Cuando está totalmente cargado como una resistencia de valor infinito. Para valores intermedios de carga se comportará como una resistencia de valor intermedio, limitando la corriente a un determinado valor. El circuito presentará una impedancia al paso de la corriente alterna dada por:

donde Xc es la reactancia capacitiva que se calcula as・

Como puede apreciarse, la impedancia que presenta un condensador sólo tiene componente imaginaria o reactiva.

Figura 2

¿Qué podemos decir de la corriente que circula por el circuito? Partamos de la conocida expresión que relaciona la tensión en extremos de un condensador, su capacidad eléctrica y el valor de la carga que almacena dicho condensador:

La tensión en extremos del condensador será vg, con lo que podemos poner que:

Si ahora derivamos respecto al tiempo la expresión anterior, resulta que Reordenando términos, y teniendo en cuenta que cos a = sen (a + 900 ), obtenemos f inalmente que

La expresión anterior supone un desfase de 900 en adelanto de la corriente que circula por el circuito respecto de la tensión en extremos del condensador. Esto se puede ver claramente en la siguiente gráfica:

Figura 4

2.3 La bobina en corriente alterna:

Al igual que en los casos anteriores, el circuito sobre el que se estudia el comportamiento básico de la bobina en corriente alterna es el siguiente:

Figura 5

La bobina presentará oposición al paso de la corriente eléctrica y ésta será reactiva, de manera similar al caso capacitivo. Sin embargo, la naturaleza de la reactancia inductiva no es de carácter electrostático, sino de carácter electromagnético. Una bobina inducirá en sus extremos (debido a su autoinducción) una tensión que se opondrá a la tensión que se le aplique, al menos durante unos instantes. Ello provoca que no pueda circular corriente libremente. Cuanto mayor sea la velocidad de variación de la tensión aplicada mayor valor tendrá la tensión inducida en la bobina y, consecuentemente, menor corriente podrá circular por ella. Así a mayor frecuencia de la tensión aplicada mayor será la reactancia de la bobina y, a la inversa, a menor frecuencia de la tensión aplicada menor será la reactancia de la bobina. La impedancia que presenta la bobina, y por ende el circuito, será la siguiente:

siendo Xl la reactancia inductiva de la bobina (que viene a ser la oposición que ésta presen ta al

paso de la corriente alterna) que se calcula as・

Veamos ahora qué valor tendrá la corriente que circula por el circuito. Igual que en el caso del condensador, partiremos de una expresión que debiera ser conocida, la que se suele usar para definir la autoinducción:

Como vg es la tensión en extremos de la bobina podemos poner lo siguiente:

Integrando los dos miembros de la igualdad resulta que

que tras reordenar y tener en cuenta la igualdad trigonométrica - cos a = sen ( a - 900 ), queda lo siguiente:

Por tanto, la bobina en corriente alterna atrasa la corriente 900 respecto a la tensión presente

en sus extremos. Esto se puede ver en la siguiente gráfica:

Figura 6

2.4 El circuito RC serie en corriente alterna

Figura 7

Por el circuito circulará una sola corriente i. Dicha corriente, como es común a todos los elementos del circuito, se tomará como referencia de fases. La impedancia total del circuito será la suma (circuito serie) de las impedancias de cada elemento del mismo. O sea,

Por tanto, la intensidad que circula por el circuito será

que como puede apreciarse tendrá parte real y parte imaginaria. Esto implica que el desfase de i respecto a vg no será ni cero (que será el caso de circuito resistivo puro) ni 900 (caso capacitivo puro), sino que estará comprendido entre estos dos valores extremos:

2.5 El circuito RL serie en corriente alterna:

Figura 8

El análisis de este circuito es completamente similar al del circuito RC serie. Así el valor de la impedancia será:

El módulo de la intensidad que circula por el circuito es

y su ángulo de desfase respecto a vg es

que evidentemente será negativo, indicando con ello que la tensión vg está adelantada respecto a i (ya que según el signo de este ángulo i está atrasada respecto a vg). En cuanto a las tensiones de la resistencia y la bobina, las técnicas de cálculo son idénticas a las vistas anteriormente, es decir, se aplica la Ley de Ohm generalizada para corriente alterna.

En concreto:

La tensión de la resistencia estará en fase con la corriente y la de la bobina estará adelantada 900 respecto a dicha corriente.

El circuito RLC serie en corriente alterna:

Figura 9

El valor de la impedancia que presenta el circuito será:

O sea, además de la parte real formada por el valor de la resistencia, tendrá una parte reactiva (imaginaria) que vendrá dada por la diferencia de reactancias inductiva y capacitiva. Llamemos X a esa resta de reactancias. Pues bien, si X es negativa quiere decir que predomina en el circuito el efecto capacitivo. Por el contrario, si X es positiva será la bobina la que predomine sobre el

condensador. En el primer caso la corriente presentar・un adelanto sobre la tensión de alimentación. Si el caso es el segundo entonces la corriente estará atrasada respecto a vg. ¿Qué ocurre si X es cero? Este será un caso muy especial que veremos en el siguiente apartado. Conocida Zt, la corriente se puede calcular mediante la Ley de Ohm y su descompocisión en módulo y ángulo de desfase no debería suponer mayor problema a estas alturas. Así

También por Ley de Ohm se calculan los módulos de las tensiones de los diferentes elementos (las fases respecto a i son siempre las mismas: 00 para vr, 900 para vl y -900 para vc). Concretamente,

Los circuitos paralelo en corriente alterna: Sea por ejemplo el siguiente circuito:

Fig. 10 ¿Cómo podemos tratar este tipo de circuitos? Pues depende de lo que queramos. Si lo que nos interesa es el comportamiento de cada una de las "ramas" del circuito, decir que el analisis es análogo a los ya efectuados hasta el momento. Cada una de estas ramas es, de forma independiente de las demás, un circuito por sí misma, del tipo que ya hemos tratado. Por otro lado, si lo que nos interesa es el comportamiento del circuito como un todo, o sea, el comportamiento de las partes comunes del circuito a cada rama, deberemos considerar que lo que se tiene es lo siguiente:

Fig. 11 La impedancia total del circuito, Zt, será la siguiente:

Esto lleva en el circuito que se ha escogido como ejemplo a:

y como

tendremos que

Por tanto el módulo de it y el desfase de ésta respecto a vg vendrá dado por:

Por último, es evidente que vg = vr = vc = vl.

Resonancia en circuitos serie RLC:

Existe un caso especial en un circuito serie RLC. Este se produce cuando Xc=Xl y por lo tanto X=0. En un circuito de este tipo dicha circunstancia siempre se podrá dar y ello ocurre a una frecuencia muy determinada (recordemos la dependencia de Xc y Xl respecto de la frecuencia f de la tensión de alimentación). Cuando tal ocurre decimos que el circuito está en resonancia, y la frecuencia para la que ello ocurre se llamará frecuencia de resonancia. ¿Cuál será el valor de dicha frecuencia? Igualando Xc y Xl podremos conocer su valor:

A la frecuencia de resonancia el circuito se comportar・como resistivo puro, ya que los efectos capacitivos e inductivos se anulan mutuamente. Una representación gráfica del fenómeno de la resonancia es la siguiente:

Fig. 12 Lo aquí representado es el valor del módulo de la corriente que recorre el circuito según sea la frecuencia de la tensión de alimentación. Si se calcula la frecuencia de resonancia se verá que para los valores de la gráfica ésta es de 5033Hz, lo que corresponde con el mínimo de la curva de la gráfica. Para frecuencia inferiores y superiores a la de resonancia el valor de la corriente será menor, lo cual es lógico ya que sólo para la frecuencia de resonancia la resta de reactancias será cero. Para frecuencias inferiores a la de resonancia predomina la reactancia capacitiva, siendo la

inductiva la que predomina para frecuencias superiores a la de resonancia .

Se debe tener en cuenta los siguientes diagramas fasoriales:

Figura 15.

III. Material y Equipo

Autotransformador 220v. 6A

Resistencia de 320Ω

Caja de condensadores (variables de 30µF)

2 multímetros, escalas de 0-250 v. A.C (v1,v2).

Amperímetro. Escalas 2-3 amo. AC.

Voltímetro de cuadro de 0-250v AC.

Reactor de núcleo de hierro de 0.25Hr.

Resistencia de 460Ω.

Figura 13 Resistencia variable

Figura 14. Resistencia variable

IV. Cálculos previos

Figura 16. Circuito1

Figura 17, circuito

V. Simulación

Circuito 1:

Circuito 2: