Informe final de laboratorio:

Ensayos mecnicos

Cristian Angel, Carlos Gajardo, Yojan Gonzlez, Jos Herrera,

Mauricio Lpez, Sebastin Novoa, Jos Olivares, Diego Poblete.

Mecnica de Slidos II, Ingeniera Civil Mecnica

Universidad de La Serena, Junio de 2014

Abstract

In this work, some mechanical test

in laboratory for different materials

will be reported and analyzed for

comprobe and learn about the

physical hipostesis and laws in the

solid mechanics, like the Hooke

Law, Navier-Bernoulli fundamental

Law between others through

laboratory testing and analysis.

Resumen

En este trabajo, se reportarn y

analizarn los resultados de

ensayos mecnicos para aprender y

comprobar hiptesis y leyes de la

mecnica de slidos como la ley de

Hooke, la ley de la flexin en barras

y vigas, entre otras, mediante

pruebas de laboratorio y posterior

anlisis.

ndice

1. Introduccin 1

2. Marco terico general 2

2.1 Propiedades mecnicas 2

2.2 Ensayos de materiales 4

2.3 Curva real 5

3. Ensayo de Traccin 8

3.1 Marco terico especfico 8

3.2 Experiencia en el laboratorio 10

3.3 Resultados y anlisis 11

3.4 Conclusiones 17

3.5 Discusin 17

4. Ensayo de Torsin 18

4.1 Marco terico especfico 18

4.2 Procedimiento de la experiencia 21

4.3 Resultados y anlisis 22

4.4 Discusin 23

5. Ensayo de Deflexin de vigas 24

5.1 Marco terico especfico 24

5.2 Experiencia en el Laboratorio 28

5.2.1 Deflexin de Vigas 28

5.2.2 Deflexin de Vigas: Razn de Poisson 30

5.2.3 Deflexin de Vigas: Roseta de deformaciones 31

5.3 Conclusiones 32

5.4 Discusin 32

6. Conclusiones generales 33

7. Recomendaciones generales 33

8. Referencias y bibliografa 33

9. Apndices 34

Apndice A 34

Apndice B 36

Apndice C 37

Apndice E 40

10.Anexos 44

10.1 Ensayo de fracto-tenacidad 44

1

1. Introduccin

Este trabajo trata de tres ensayos mecnicos diferentes usados para obtener y probar

propiedades mecnicas y el comportamiento de los materiales cuando son sometidos a traccin,

torsin, flexin y deflexin con y sin concentradores de esfuerzo. El objetivo es caracterizar y

graficar el comportamiento de distintos materiales mediante el uso de probetas, para el caso de

traccin y torsin, y barras y vigas, para el caso de deflexin.

Metodologa

Los integrantes del grupo aprenden el comportamiento terico de los materiales cuando son

sometidos a ensayos mecnicos, para luego formular una hiptesis para el comportamiento de las

probetas sometidas a distinto tipo de esfuerzos para ms tarde observar el comportamiento de

stos en el laboratorio, en la experiencia se toman medida de las variaciones de longitud, espesor

y otras dimensiones fsicas adems del tiempo en que se demora en variar dichas medidas. Luego

de tomados los datos y grficos, se procede a calcular las tensiones, desplazamientos,

alargamientos, etc. Luego se tabulan y grafican los datos y se compara con la hiptesis formulada

al principio.

2

2. Marco terico general

2.1 Propiedades mecnicas

Resiliencia:

En ingeniera, se llama resiliencia de un material a la energa de deformacin (por unidad de

volumen) que puede ser recuperada de un cuerpo deformado cuando cesa el esfuerzo que causa

la deformacin. La resiliencia es igual al trabajo externo realizado para deformar un material hasta

su lmite elstico:

Para una probeta de material elstico lineal sometida a tensin axial uniforme:

Donde:

Son el rea transversal, la longitud y el volumen respectivamente de la

probeta.

la tensin de lmite elstico.

el mdulo de elasticidad del material.

En trminos simples es la capacidad de memoria de un material para recuperarse de una

deformacin, producto de un esfuerzo externo.

La cuantificacin de la resiliencia de un material se determina mediante ensayo por el mtodo

Izod o el pndulo de Charpy, resultando un valor indicativo de la fragilidad o la resistencia a los

choques del material ensayado. Un elevado grado de resiliencia es caracterstico de los aceros

austenticos, aceros con alto contenido de austenita. En aceros al carbono, los aceros suaves (con

menor contenido porcentual de carbono), tienen una mayor resiliencia que los aceros duros.

Para un material elstico lineal, la resiliencia puede ser calculada por medio de la ecuacin:

Donde es la tensin de fluencia o lmite elstico y es la deformacin correspondiente a

dicho lmite elstico. O en trminos de la energa absorbida en el impacto y la seccin de rotura o

final como:

En el Sistema Internacional de Unidades se expresa en Joules por metro cbico (J/m3).

3

Entre los materiales conocidos ms resilientes se encuentra la seda de araa (4.500 kJ/m3), el

tendn (2.800) o el cuerno de mamferos (1.800). El acero en cables presenta un resiliencia

elevada (900 kJ/m3). La madera tiene resiliencias distintas segn el signo de la tensin y su

orientacin respecto a la direccin de las fibras, y los valores de su tenacidad pueden ser muy

superiores en algunos casos.

Tenacidad:

En ciencia de materiales, la tenacidad es la energa total que absorbe un material antes de

alcanzar la rotura en condiciones de impacto, por acumulacin de dislocaciones. Se debe

principalmente al grado de cohesin entre molculas. En mineraloga la tenacidad es la resistencia

que opone un mineral u otro material a ser roto, molido, doblado, desgarrado o suprimido.

Si se somete una probeta de seccin constante a un ensayo de traccin cuasiesttico la

tenacidad puede medirse como:

Donde:

es la tensin mxima del material

es la deformacin mxima del material

es la deformacin de rotura del material

Por definicin la tenacidad es siempre mayor que la resiliencia:

Dado que

; Relacin entre el esfuerzo y la deformacin. La

resiliencia es el rea bajo la curva en la zona verde, la

tenacidad el rea conjunta bajo la curva en las zonas

verde y amarilla. Fuente: Wikipediatenacidad

4

2.2 Ensayos de materiales

Se denomina ensayo de materiales a toda prueba cuyo fin es determinar las propiedades

mecnicas de un material.

Los ensayos de materiales pueden ser de dos tipos, ensayos destructivos y ensayos no

destructivos. Estos ltimos permiten realizar la inspeccin sin perjudicar el posterior empleo del

producto, por lo que permiten inspeccionar la totalidad de la produccin si fuera necesario.

Entre los ensayos no destructivos se encuentran los siguientes:

Ensayo de durezas Rockwell, Vickers, Brinell, etc. (en algunos casos no se considera como

ensayo no destructivo, especialmente cuando puede comprometer la resistencia de la

pieza a cargas estticas o a fatiga)

Inspeccin visual, microscopa y anlisis de acabado superficial

Ensayos por lquidos penetrantes

Inspeccin por partculas magnticas

Ensayos radiolgicos

Ensayo por ultrasonidos

Ensayos por corrientes inducidas

Ensayos de fugas: deteccin acstica, detectores especficos de gases, cromatgrafos,

deteccin de flujo, espectrometra de masas, manmetros, ensayos de burbujas, etc.

Los ensayos destructivos son pruebas que se les hacen a algunos materiales como el acero por

ejemplo. Algunas de ellas son ensayo de tensin, flexin, compresin, etc. Se les llama

destructivos porque deforman al material.

Ensayo de Traccin

Ensayo de Metalografa

Ensayo de Fractotenacidad, este se realiza de manera similar al ensayo de traccin.

Ensayo de Torsin

Ensayo de flexin

Ensayo de Compresin

Ensayo de Charpy

5

2.3 Curva real1

Cuando los metales y las aleaciones estructurales se someten a esfuerzos superiores a sus lmites elsticos, estos lmites se elevan y se consume la ductilidad. Este proceso se ilustra esquemticamente en la figura 3.32. La lnea continua ( 1) representa una curva ordinaria de esfuerzo - deformacin, correspondiente a un material metlico ficticio. Si se elimina la carga de una muestra en tensin de este material, sujeto a esfuerzo Y1, la deformacin ejercida en la barra se relajar hasta X1. Aplicando de nuevo la carga a la misma muestra, se tendr una nueva curva de esfuerzo - deformacin, indicada por la lnea punteada (2), que encuentra a (1), la lnea continua, a un esfuerzo Y1. Al quitar la carga en Y2, se permite la relajacin de la deformacin a X2. Si se vuelve a aplicar la carga, se genera por tercera vez una curva de esfuerzo - deformacin, que principia en X2 y se une con (1), al esfuerzo Y2. En los dos ciclos de carga, puede observarse que el lmite elstico se ha aumentado para cada uno de ellos, es decir, de Yo a Y1 y de Y1 a Y2. El primer ciclo consumi tambin una ductilidad equivalente a la deformacin OX1 y el segundo otra equivalente a X1X2. El aumento en el lmite elstico se conoce como endurecimiento de trabajo. El consumo de ductilidad est siempre relacionado con el endurecimiento de trabajo. Este endurecimiento sigue aumentando hasta el punto de ruptura; pero las grficas ordinarias de esfuerzo y deformacin de materiales dctiles no presentan esta tendencia, sobre todo por encima de la carga mxima. Dicho inconveniente proviene del hecho de que, en las determinaciones ordinarias de esfuerzo y deformacin, el esfuerzo (llamado a veces esfuerzo aparente o ingenieril) se calcula dividiendo la carga entre la seccin transversal inicial Ao. El es-fuerzo real se puede encontrar dividiendo la carga entre la seccin transversal real que existe en el momento en que se mide la carga, es decir

" = F / Areal

Puesto que el rea real es siempre menor que la inicial (para cargas en tensin), el esfuerzo real

es siempre mayor que el ingenieril.

6

La deformacin real se define como dL/L, en donde dL es el cambio incremental de longitud

y L la longitud real de escala en el momento en que se determina la variacin. La deformacin

ingenieril ( o aparente) se determina con un criterio anlogo al utilizado para calcular el esfuerzo

ingenieril.

=

= ln

10

Puesto que la densidad y, por tanto, el volumen del material no cambia por la accin de la

deformacin,

= ln10

Es ms, puesto que:

=1 00

=10

+00

=10

+ 1

= ln( + 1)

La relacin entre la curva de esfuerzo - deformacin ingenieriles (Se) y la curva de esfuerzo -

deformacin reales (, ) se ilustra en forma esquemtica en la figura 3.33.

Fig. 3.33 Esfuerzo y Deformacin reales, comparados con la curva normal de Esfuerzo - deformacin

La diferencia entre la deformacin real y la ingenieril puede apreciarse claramente despus de

una deformacin de aproximadamente el diez por ciento. Una deformacin real del 70 por ciento

es casi equivalente al 100 por ciento de la deformacin ingenieril.

7

Se pueden producir desviaciones de la relacin esfuerzo real - deformacin real, cuando los

datos se obtienen de una muestra ordinaria de tensin, ms all del punto en el que se aprecia la

formacin de un cuello. Estas desviaciones resultan del hecho de que los cambios en la longitud y

el rea de la seccin transversal no son uniformes a todo lo largo de la muestra y, en

consecuencia, los esfuerzos reales y las deformaciones reales tampoco son uniformes. Es ms, una

vez que la muestra comienza a adelgazarse y adquirir forma de cuello, los esfuerzos ya no pueden

tratarse como si fueran esfuerzos axiales. Las constricciones en la regin adelgazada producen un

patrn de esfuerzos mucho ms complicado que el de esfuerzos axiales, y el esfuerzo real que

existe incluso es mayor que el calculado. Por tanto, los resultados de este experimento son slo

aproximados; pero aun as, los resultados deben demostrar que el metal se hace ms fuerte, hasta

el punto de ruptura.

Si la grfica del esfuerzo real en funcin de la deformacin real, correspondiente al intervalo

plstico, se hace en coordenadas log - log, se obtendr una lnea recta. En efecto, en

donde m y k son constantes. Para evaluar las constantes, tome primero = 1, para la que log e =

0 y log E=1 = log k, o =1 = k. Por tanto, k es el esfuerzo real en una deformacin real = 1. Si un

valor de 8 y otro correspondiente de (1 se sustituyen en la ecuacin arriba mostrada por encima

del valor de m, ste se puede calcular sin dificultad. El valor de m se conoce como coeficiente de

endurecimiento de trabajo. Cuando el material tiene un valor grande de m. significa que se

endurece ms, debido a una cantidad dada de trabajo en fro o deformacin plstica, que cuando

el valor de m es pequeo.

Se sabe adems que en la Curva real se cumple la siguiente relacin:

= (1 + )

Se tiene, entonces, a modo de resumen:

Nominal Verdadera Relacin

= /0 = / = (1 + )

= /0 = / = ln( + 1)

8

3. Ensayo de traccin

3.1 Marco terico especfico

El ensayo de traccin' o ensayo a la tensin de un material consiste en someter a una probeta normalizada a un esfuerzo axial de traccin creciente hasta que se produce la rotura de la probeta. Este ensayo mide la resistencia de un material a una fuerza esttica o aplicada lentamente. Las velocidades de deformacin en un ensayo de tensin suelen ser muy pequeas, ( = 104 a 102 s1). Curva Tensin-Deformacin En el ensayo se mide la deformacin (alargamiento) de la probeta entre dos puntos fijos de la misma a medida que se incrementa la carga aplicada, y se representa grficamente en funcin de la tensin (carga aplicada dividida por la seccin de la probeta). En general, la curva tensin-deformacin as obtenida presenta cuatro zonas diferenciadas: Deformaciones elsticas: Las deformaciones

se reparten a lo largo de la probeta, son de pequea magnitud y, si se retirara la carga aplicada, la probeta recuperara su forma inicial. El coeficiente de proporcionalidad

entre la tensin y la deformacin se denomina mdulo de elasticidad o de Young y es caracterstico del material. As, todos los aceros tienen el mismo mdulo de elasticidad aunque sus resistencias puedan ser muy diferentes. La tensin ms elevada que se alcanza en esta regin se denomina lmite de fluencia y es el que marca la aparicin de este fenmeno. Pueden existir dos zonas de deformacin elstica, la primera recta y la segunda curva, siendo el lmite de proporcionalidad el valor de la tensin que marca la transicin entre ambas. Generalmente, este ltimo valor carece de inters prctico y se define entonces un lmite elstico (convencional o prctico) como aqul para el que se produce un alargamiento prefijado de antemano (0,2%, 0,1%, etc.). Se obtiene trazando una recta paralela al tramo proporcional (recto) con una deformacin inicial igual a la convencional.

= / = ; Tensin uniaxial = / ; Deformacin uniaxial

Donde E es el mdulo de elasticidad longitudinal o mdulo de Young y G el mdulo de elasticidad transversal. Para caracterizar el comportamiento de un slido elstico lineal e istropo se requieren adems del mdulo de Young otra constante elstica, llamada coeficiente de Poisson (). Por otro lado, las ecuaciones de Lam para un slido

Imagen 1. Curva Tension-Deformacin

9

elstico lineal e istropo pueden ser deducidas del teorema de Rivlin-Ericksen, que pueden escribirse en la forma para caso 3D:

= ( + ) ; Deformacin eje X = ( + ) ; Deformacin eje Y

= ( + ) ; Deformacin eje Z

Fluencia o cedencia: Es la deformacin brusca de la probeta sin incremento de la carga aplicada. El fenmeno de fluencia se da cuando las impurezas o los elementos

de aleacin bloquean las dislocaciones de la red cristalina impidiendo su deslizamiento, mecanismo mediante el cual el material se deforma plsticamente. Alcanzado el lmite de fluencia se logra liberar las dislocaciones producindose la deformacin bruscamente. La deformacin en este caso tambin se distribuye uniformemente a lo largo de la probeta pero concentrndose en las zonas en las que se ha logrado liberar las dislocaciones (bandas de Lders). No todos los materiales presentan este fenmeno, en cuyo caso la transicin entre la deformacin elstica y plstica del material no se aprecia de forma clara.

Deformaciones plsticas: si se retira la carga aplicada en dicha zona, la probeta recupera slo parcialmente su forma quedando deformada permanentemente. Las deformaciones en esta regin son ms acusadas que en la zona elstica.

Estriccin: Llegado un punto del ensayo, las deformaciones se concentran en la parte central de la probeta aprecindose una acusada reduccin de la seccin de la probeta, momento a partir del cual las deformaciones continuarn acumulndose hasta la rotura de la probeta por esa zona. La estriccin es la responsable del descenso de la curva tensin-deformacin; realmente las tensiones no disminuyen hasta la rotura, sucede que lo que se representa es el cociente de la fuerza aplicada (creciente hasta el comienzo de la estriccin) entre la seccin inicial: cuando se produce la estriccin la seccin disminuye (y por tanto tambin la fuerza necesaria), disminucin de seccin que no se tiene en cuenta en la representacin grfica. Los materiales frgiles no sufren estriccin ni deformaciones plsticas significativas, rompindose la probeta de forma brusca. Terminado el ensayo se determina la carga de rotura, carga ltima o resistencia a la traccin: la mxima resistida por la probeta dividida por su seccin inicial, el alargamiento en (%) y la estriccin en la zona de la rotura.

Otras caractersticas que pueden caracterizarse mediante el ensayo de traccin son

la resiliencia y la tenacidad, que son, respectivamente, la energa elstica y total absorbida y que vienen representadas por el rea comprendida bajo la curva tensin-deformacin hasta el lmite elstico en el primer caso y hasta la rotura en el segundo.

10

3.2 Experiencia en el laboratorio

Objetivo: Determinar las propiedades mecnicas de la fluencia, resistencia mxima y ductilidad en

dos probetas: una plana y otra cilndrica.

Instrumentos e insumos a utilizar:

Tensmetro tipo W

Pie de metro

Papel trmico

Probetas planas

Probeta de seccin circular

Imagen 2.Probetas planas y circulares usadas en esta experiencia

Imagen 3. Pie de metro Imagen 4. Papel trmico

Imagen 5. Tensmetro tipo W.

11

Procedimiento:

Medir las dimensiones de la probeta (dimetro o lados, segn corresponda)

Instalar los accesorios al equipo de traccin, en la escala adecuada, para cada material y

establecer la relacin de ampliacin entre la deformacin real y la grfica.

Montar la probeta y calibrar a cero el equipo.

Aplicar la carga hasta la fractura de la probeta.

Desmontar las partes de la probeta fracturada y el registro grfico del ensayo.

Medir las dimensiones finales de la probeta.

Calcular las deformaciones

Hacer este procedimiento para una probeta plana y otra de seccin circular.

Observaciones: A la hora de calibrar el Tensmetro para la traccin de la placa plana, se elige una

viga de 500Kg por cada 8 centmetros de avance del instrumento, es decir, por cada 500 kg de

fuerza aplicados, su magnitud equivalente en el eje Y del grfico de los resultados, son 8

centmetros. Tambin se obtiene que, por cada 39 mm de avance del Tensmetro, el avance de la

aguja en el papel es de 146 mm en el eje X. En el ensayo de la probeta de seccin circular, a

diferencia de la anterior, se us una viga de 1000 kg, es decir, por cada mil kilogramos de fuerza,

se grafican 8 centmetros en el eje Y del grfico. Se tiene tambin en cuenta que 1 [kgf] = 9,8 [N].

3.3 Resultados y anlisis

Probetas planas:

Imagen 6. Probetas fracturadas debido a la traccin.

Medidas:

Probeta Espesor[mm] Ancho[mm] Area[mm2] Longitud

total[mm]

Longitud

deformable[mm]

Probeta B 1,65 10,25 16,91 209 90

Probeta C 1,55 10,6 16,43 210 90 Tabla 1. Medida de las probetas planas

12

Tomando en cuenta las observaciones antes nombradas, se obtiene:

Probeta plana B Fluencia ltimo Ruptura

Fuerza Aplicada [kgf] 262,5 437,5 400

Fuerza aplicada [N] 2572,50 4287,50 3920,00

Esfuerzo aplicado () [MPa] 152,13 253,55 231,82

Alargamiento [mm] 5,34 24,31 28,58

Deformacin longitudinal nominal () 5,93% 27,01% 31,75%

Deformacin longitudinal real (e) 6,11% 31,01% 37,37%

Esfuerzo real (S) [MPa] 160,89 314,17 295,73 Tabla 2.Resultados de la Probeta B

Probeta plana C Fluencia ltimo Ruptura

Fuerza Aplicada [kgf] 299,75 387,5 443,8

Fuerza aplicada [N] 2878,75 4349,24 3797,50

Esfuerzo aplicado[MPa] 175,20 264,70 231,10

Alargamiento [mm] 4,90 19,60 23,00

Deformacin longitudinal nominal () 5,44% 21,77% 25,55%

Deformacin longitudinal real (e) 5,59% 24,32% 29,11%

Esfuerzo real (S) [MPa] 184,73 322,33 390,15 Tabla 3.Resultados de la Probeta C

Probeta plana Modulo Elasticidad (E) Resiliencia (R) Tenacidad (T)

B 2,56 [GPa] 4,52 [kJ/m3] 129,30 [kJ/m3]

C 3,22 [GPa] 4,76 [kJ/m3] 105,12 [kJ/m3] Tabla 4.Resultados de Elasticidad, Resiliencia y tenacidad para ambas probetas planas.

13

Grficamente:

Imagen 7. Diagrama fuerza-alargamiento de la barra B.

Imagen 8. Diagrama fuerza-alargamiento de la barra C.

14

Probetas circulares:

Medidas:

Probeta L [mm] b1 [mm] b2 [mm] D [mm] d [mm] A0[mm2]

1 21,60 4,60 4,75 11,10 4,90 18,857

2 22,00 4,50 5,10 11,00 5,40 22,902

3 21,95 4,10 4,45 10,90 5,00 19,635

4 21,60 4,20 4,00 10,90 4,90 18,857

5 21,90 4,40 4,95 10,70 5,15 20,831

6 21,80 5,00 5,20 10,75 5,20 21.237 Tabla 5. Tabla de valores medidos en las probetas circulares

Imagen 9. Probeta circular normalizada.

Tomando en cuenta las observaciones antes nombradas, se obtiene:

Punto de fluencia

Probeta F [N]

[mm]

e

S [Mpa]

Bro

nc

e

1 5000 1,48 0,07 265,15

2 6000 1,41 0,06 261,98

3 5500 1,34 0,06 280,11

Ace

ro 4 7250 1,48 0,07 384,46

5 8000 1.61 0,07 384,05 Tabla 6. Tabla de resultados para las probetas circulares en el punto de fluencia.

Punto mximo

Probeta F [N]

[mm]

e [mm]

S [Mpa]

Bro

nce

1 6750 5,90 0,27 357,95

2 7750 5,23 0,24 338,40

3 7000 4,96 0,23 356,51

Ace

ro 4 12000 5,23 0,24 636,35

5 12750 5,90 0,27 612,08 Tabla 7. Tabla de resultados para las probetas circulares en el punto mximo.

15

Punto de ruptura Probeta F

[N]

[mm]

e [mm]

S [Mpa]

Bro

nce

1 6000 6,91 0,32 318,18

2 7000 6,17 0,28 305,65

3 6500 6,10 0,28 331,04

Ace

ro 4 10000 6,98 0,32 530,30

5 10250 7,98 0,36 492,06 Tabla 8. Tabla de resultados para las probetas circulares en el punto de ruptura.

Modulos: Elasticidad Resiliencia Tenacidad

Probeta E

[Gpa] R

[kJ/m3]

T [GJ/ m3]

1 179,70 195,62 9,2

2 186,01 184,50 7,29

3 208,82 187,87 8,185

4 260,56 283,64 13,34

5 238,59 309,10 15,46 Tabla 9.Resultados de Elasticidad, Resiliencia y tenacidad para las probetas circulares.

Imagen 10. Diagrama fuerza-alargamiento de la probeta 1.

Imagen 11. Diagrama fuerza-alargamiento de la probeta 2.

16

Imagen 12. Diagrama fuerza-alargamiento de la probeta 3.

Imagen 13. Diagrama fuerza-alargamiento de la probeta 4.

Imagen 14. Diagrama fuerza-alargamiento de la probeta 5.

17

Anlisis de los resultados: En los diagramas fuerza-alargamiento de las probetas planas de acero

se logra visualizar, identificar y diferenciar claramente la zona de deformacin elstica de la zona

de deformacin plstica. En el caso de las probetas, es conveniente sealar que los resultados

fueron relativamente similares en esfuerzos y deformacin axial nominal y real, debido a que son

del mismo material. Sin embargo, los resultados para este caso no fueron exactamente los

esperados, esto se explica en la discusin del ensayo.

En los grficos del ensayo de probetas circulares se nota claramente una diferencia entre las

probetas de acero y cobre en la fuerza necesaria para romper la probeta por traccin y el

alargamiento de stas antes de que ocurra. Tambin se recoge el hecho de que el acero es ms

tenaz y resiliente, es decir, el acero tiene ms capacidad de deformarse y almacenar energa antes

de fracturarse debido a la traccin, esto fue comprobado en la experiencia.

3.4 Conclusiones

Las probetas de acero al carbono utilizadas en el ensayo de placas planas presentaron un

comportamiento dctil, puesto que la superficie de la fractura no es plana, presenta un ngulo

considerable con respecto a la direccin de tensin, donde se aprecia una copa y un cono en las

superficies de fractura. Del grfico obtenido de la mquina de ensayo se aprecia que el esfuerzo

ltimo super al esfuerzo de ruptura. El carcter dctil del acero tambin se ve reflejado en su

porcentaje de elongacin y reduccin del rea. A mayor sean estos ndices mayor es la ductilidad

del material, ya que en un material dctil es recomendable ceder a la fuerza de traccin que

fracturarse, reduciendo su rea y aumentando su longitud.

3.5 Discusin

Es probable que los resultados en el ensayo de traccin no hayan sido precisos, ya que se

pudieron cometer equivocaciones en la medicin con el pie de metro debido a que estas medidas

son interpretadas visualmente por la persona que mide, por lo tanto puede existir un margen de

error no determinado.

Una observacin a este ensayo es el hecho de que las probetas no hayan sido correctamente

colocadas en las mordazas del Tensmetro, lo que podra influir en el grfico obtenido. En el anexo

E, se adjunta un grfico desechado por este motivo. Otro alcance para las probetas de placa plana

es que stas no son totalmente simtricas, sino que tienen irregularidades en su geometra y

superficie lo que puede que haya hecho posible que se generaran pequeos concentradores de

esfuerzos a lo largo de la probeta que hayan influido en los resultados esperados del ensayo.

18

4. Ensayo de Torsin

4.1 Marco terico especfico

En ingeniera, torsin es la solicitacin que se presenta cuando se aplica un momento sobre

el eje longitudinal de un elemento constructivo o prisma mecnico, como pueden ser ejes o, en

general, elementos donde una dimensin predomina sobre las otras dos, aunque es posible

encontrarla en situaciones diversas.

La torsin se caracteriza geomtricamente porque cualquier curva paralela al eje de la pieza

deja de estar contenida en el plano formado inicialmente por las dos curvas. En lugar de eso una

curva paralela al eje se retuerce alrededor de l.

El estudio general de la torsin es complicado porque bajo ese tipo de solicitacin la seccin

transversal de una pieza en general se caracteriza por dos fenmenos:

Aparecen tensiones tangenciales paralelas a la seccin transversal. Si estas se representan

por un campo vectorial sus lneas de flujo "circulan" alrededor de la seccin.

Cuando las tensiones anteriores no estn distribuidas adecuadamente, cosa que sucede

siempre a menos que la seccin tenga simetra circular, aparecen alabeos seccionales que

hacen que las secciones transversales deformadas no sean planas.

El alabeo de la seccin complica el clculo de tensiones y deformaciones, y hace que el

momento torsor pueda descomponerse en una parte asociada a torsin alabeada y una parte

asociada a la llamada torsin de Saint-Venant. En funcin de la forma de la seccin y la forma del

alabeo, pueden usarse diversas aproximaciones ms simples que el caso general.

En el caso general se puede demostrar que el giro relativo de una seccin no es constante y no

coincide tampoco con la funcin de alabeo unitario. A partir del caso general, y definiendo

la esbeltez torsional como:

Donde G, E son respectivamente el mdulo de elasticidad transversal y el mdulo elasticidad

longitudinal, J, I son el mdulo torsional y el momento de alabeo y Les la longitud de la barra

recta. Podemos clasificar los diversos casos de torsin general dentro de lmites donde resulten

adecuadas las teoras aproximadas expuestas a continuacin.

De acuerdo con Kollbruner y Basler:1

Torsin de Saint-Venant pura, cuando .

Torsin de Saint-Venant dominante, cuando .

19

Torsin alabeada mixta, cuando .

Torsin alabeada dominante, cuando .

Torsin alabeada pura, cuando .

El clculo exacto de la torsin en el caso general puede llevarse a cabo mediante mtodos

variacionales o usando un lagrangiano basado en la energa de deformacin. El caso de la torsin

alabeada mixta slo puede ser tratado la teora general de torsin. En cambio la torsin de Saint-

Venant y la torsin alabeada puras admiten algunas simplifaciones tiles.

Torsion de Saint-Venant pura:

La teora de la torsin de Saint-Venant es aplicable a piezas prismticas de gran inercia

torsional con cualquier forma de seccin, en esta simplificacin se asume que el llamado momento

de alabeo es nulo, lo cual no significa que el alabeo seccional tambin lo sea. La teora de torsin

de Saint-Venant da buenas aproximaciones para valores , esto suele cumplirse en:

Secciones macizas de gran inercia torsional (circulares o de otra forma).

Secciones tubulares cerradas de pared delgada.

Secciones multicelulares de pared delgada.

Para secciones no circulares y sin simetra de revolucin la teora de Sant-Venant adems de un

giro relativo de la seccin transversal respecto al eje baricntrico predice un alabeo seccional o

curvatura de la seccin transversal. La teora de Coulomb de hecho es un caso particular en el que

el alabeo es cero, y por tanto slo existe giro.

Torsin recta, Teora de Coulomb:

La teora de Coulomb es aplicable a ejes de transmisin de potencia macizos o huecos, debido a

la simetra circular de la seccin no pueden existir alabeos diferenciales sobre la seccin. De

acuerdo con la teora de Coulomb la torsin genera una tensin cortante el cual se calcula

mediante la frmula:

Donde:

: Esfuerzo cortante a la distancia .

: Momento torsor total que acta sobre la seccin.

: Distancia desde el centro geomtrico de la seccin hasta el punto donde se est calculando la

tensin cortante.

: Mdulo de torsin.

20

Imagen 15. Solicitacin que produce un momento torsor constante y torsin recta sobre en una barra de seccin cilndrica.

Imagen 16.Distribucin de tensiones sobre una seccin circular maciza y una seccin circular hueca para pequeas deformaciones.

21

4.2 Experiencia en el laboratorio

Objetivo: Obtener e interpretar el grfico esfuerzo cortante deformacin angular resultante del

ensayo de torsin. Determinar el mdulo de elasticidad por corte del o los materiales ensayados. Determinar las propiedades mecnicas al corte de los materiales. Analizar el tipo de fractura del material.

Instrumentos: Torsimetro Pie de metro Micrmetro

Materiales: Probeta normalizada segn norma DIN 50175 de Acero SAE 1045

Procedimiento de la experiencia: Caracterizar la geometra de la probeta

Montar la probeta en la mquina de torsin

Accionar la mquina de modo de ejercer una carga tal que produzca la torsin y

eventualmente la rotura

Medir con los calibres las condiciones finales

Obtener del grafito que resulta la informacin que se requiere

Analizar la seccin de rotura.

Imagen 17. Torsimetro usado en la experiencia

22

4.3 Resultados y anlisis

Medicin 1

R=0,003[m] ; L=0,0708[m]

Vueltas [] Torque

[N-m] [] [MPa]

0,25 1,5 1,5 0.06 35,4

0,5 3 1,5 0,1 70,73

0,75 4,5 3,2 0,2 75,45

1 6 6 0,25 141,47

1,25 7,5 6.5 0,32 153,26

1,5 9 7 0,4 165,05

1,75 10,5 8 0.44 188,63

2 12 9 0,5 212

2,5 15 10 0,64 235,78

2,75 16,5 10.4 0,7 245,22

3 18 10.6 0,76 250

3,25 19,5 10.8 0,83 254,65

3,5 21 11 0,89 260

3,75 22,5 11.2 0,95 264

4 24 11.4 1,01 268,79

4,25 25,5 11.6 1,08 273,51

4,5 27 11.6 1,14 273,51

5 30 11.8 1,27 278,23

5,25 31,5 12 1,33 282,94

5,5 33 12 1,4 282,94

6 36 12 1,52 282,94

6,5 39 12.2 1,65 287,66

6,75 40,5 12.2 1,71 287,66

7 42 12.4 1,78 292,37

7,25 43,5 12.4 1,84 292,37

7,5 45 12.4 1,9 292,37

7,75 46,5 12.4 1,97 292,37

8 48 12.4 2,03 292,37

8,25 49,5 12.4 2,09 292,37

8,5 51 12.6 2,16 297

9 54 12.6 2,29 297

10 60 12.8 2,54 301,8

11 66 12.8 2,8 301,8

12 72 12.8 3,05 301,8

13 78 12.8 3,3 301,8

14 84 12.8 3,56 301,8

15 90 13 3,81 306,52

16 96 13 4,06 306,52

17 102 13 4,3 306,52

18 108 13 4,58 306,52

19 114 13 4,83 306,52

20 120 13.4 5,08 316

21 126 13.4 5,34 316

22 132 13.4 5,59 316

23 138 13.4 5,85 316

24 144 13.6 6,1 321

25 150 13.6 6,35 321

26 156 13.6 6,61 321

27 162 13.6 6,86 321

28 168 13.6 7,12 321

29 174 13.6 7,37 321

30 180 13.8 7,63 325

35 210 14 8,9 330

38 228 14 9,66 330

40 240 14.2 10,17 334,81

45 270 14.2 11,44 334,81

50 300 14.4 12,71 339,53

55 330 14.6 14 344,24

60 360 14.6 15,25 344,24

65 390 14.8 16,5 348,96

70 420 15 17,8 353,7

75 450 15 19 353,7

80 480 15.2 20,34 358,4

85 510 15.2 21,61 358,4

90 540 15.4 22,88 363,11

95 570 15.4 24,15 363,11

100 600 15.6 25,42 367,82

110 660 15.6 28 367,82

Tabla 10. Resultados calculados para la torsin de la probeta

Imagen 18. Grfico de esfuerzo angular vs deformacin angular

23

Imagen 19.Probetas circulares luego de la fractura

Punto de Fluencia Punto Mximo Punto de Ruptura

T T T

12,6 54 15,6 678 15,6 660 Tabla 11.Resultados de momento y giro para la probeta.

Esfuerzo de Fluencia f Esfuerzo Mximo m Esfuerzo de Ruptura r Modulo de elasticidad

transversal G

297 367,82 367,82 129,7 Tabla 12. Resultados inherentes al material calculados por el ensayo

Anlisis de resultados: Una propiedad que se comprueba luego de este ensayo, es la teora de Coulomb, la cual indica que el alabeo en el caso de secciones transversales cilndricas es cero, lo que implica que la torsin genera una tensin cortante, independiente del material que constituye la probeta. Finalmente, de todo esto, podemos decir que el ensayo result de forma exitosa, ya que logra cumplir los objetivos a los cuales se desea llegar y demuestra claramente que la teora es bastante cercana a lo prctico para este tipo de ensayo, demostrando tambin que se cumplen adems de lo visto, propiedades del material como su zona de elasticidad y plasticidad hasta llegar a su punto de ruptura o falla.

4.5 Discusin Es posible que existan errores de medicin debido a las condiciones del equipo, es decir, debido a su uso prolongado en el tiempo, el medidor puede tener algn tipo de desgaste interno que haga que los resultados no sean correctos. Adems se le suma el hecho de que los datos tomados no son absolutamente certeros, ya que estn bajo la interpretacin del ojo humano.

24

5. Ensayo de Deflexin

5.1 Marco terico especfico Se entiende por deflexin aquella deformacin que sufre un elemento por el efecto de las flexiones internas. Para determinar la deflexin se aplican las leyes que relacionan las fuerzas y desplazamientos utilizando dos tipos de mtodos de clculo: los geomtricos y los de energa. Mtodos geomtricos: aplicacin directa de ecuaciones de equilibrio, ecuaciones de compatibilidad y leyes constitutivas del material (elstico-lineal). Mtodos de energa: en estos mtodos las ecuaciones de equilibrio o de compatibilidad se reemplazan por un principio de energa y se combinan con las leyes constitutivas del material. Aunque en vigas y marcos las deformaciones se presentan principalmente por flexin, las deformaciones por esfuerzos axiales en columnas de marcos y las deformaciones por cortante, sobre todo en elementos altos o profundos no dejan de ser importantes. Para encontrar la deflexin vertical de las vigas se integra dos veces la ecuacin de la elstica, que es la ecuacin diferencial que, para una viga de eje recto, permite encontrar la forma concreta de la curva elstica. Concretamente la ecuacin de la elstica es una ecuacin para el campo de desplazamientos que sufre el eje de la viga desde su forma recta original a la forma curvada o flectada final. Para una viga de material elstico lineal sometido a pequeas deformaciones la ecuacin diferencial de la elstica viene dada por:

2()

2=()

Donde:

() representa la flecha, ordenada (eje y) o desplazamiento vertical, respecto de la posicin sin cargas.

la abcisa (eje X) sobre la viga.

el momento flector sobre la abcisa .

el segundo momento de rea o momento de inercia de la seccin transversal. el mdulo de elasticidad del material.

Al integrar dos veces esta ecuacin se obtiene:

= ()

0

0

+ 1 + 2

Donde las constantes de integracin se definen por las condiciones de borde que dependen de cada caso, especficamente, de cada tipo de apoyo y de las caractersticas fsicas del elemento a analizar.

25

Concentracin de Esfuerzos: Al determinar los esfuerzos en miembros estructurales cargadas axialmente, usamos la frmula bsica = P/A, en donde P es la fuerza axial aplicada al miembro y A es su rea transversal. Esta frmula se basa en la hiptesis de que la distribucin de esfuerzos es uniforme en la seccin transversal. En realidad, a fin de interactuar con otras piezas, los miembros de una mquina necesitan tener agujeros, ranuras, muescas, chaveteros, filetes, cuerdas u otros cambios suaves o abruptos en su geometra que crean perturbaciones en el patrn uniforme de esfuerzos. Esas discontinuidades en la geometra causan altos esfuerzos en regiones muy pequeas del miembro y se conocen como concentraciones de esfuerzos. Las discontinuidades se denominan elevadores de esfuerzos. Las concentraciones de esfuerzos aparecen tambin en los puntos de carga; por ejemplo, una carga concentrada rara vez est uniformemente distribuida sobre una seccin transversal; es ms probable que acte sobre una pequea rea y produzca altos esfuerzos en la regin alrededor de su punto de aplicacin. Un ejemplo es una carga aplicada a travs de una conexin de pasador, en cuyo caso la carga se aplica sobre el rea de aplastamiento de ste. El anlisis de los concentradores de esfuerzo es indispensable en piezas sometidas a fatiga. En un ensayo de tensin comn, no necesariamente produce un efecto cuantificable ya que esa zona experimenta un aumento de resistencia por deformacin plstica, pero es interesante observar que la fisura comienza precisamente en la discontinuidad. Este efecto se observa claramente en una barra sometida a tensin. Strain Gage: Piezorresistividad: Es la propiedad de algunos materiales conductores y semiconductores cuya resistencia elctrica cambia cuando se los somete a un esfuerzo o estrs mecnico que los deforma. Un Strain gage o galga extensiomtrica (sensor basado en el efecto en el efecto piezorresistivo) es un dispositivo o de medida universal que se utiliza para la medicin electrnica de diversas magnitudes mecnicas como pueden ser la presin, carga, torque, deformacin, posicin, etc. Se entiende por strain o esfuerzo a la cantidad de deformacin de un cuerpo debida a la fuerza aplicada sobre l. Si lo ponemos en trminos matemticos, strain () se define como la fraccin de cambio en longitud, se define como la fraccin de cambio en longitud, como de demuestra la figura a continuacin:

Imagen 20. Definicin de strain

26

Fundamento fsico del funcionamiento El nexo entre el estiramiento relativo del gage (dL/L) y la variacin relativa de su resistencia (dR/R) no es exactamente lineal. Para poder trabajar con l, se lo aproxima linealmente a primer orden, de forma tal que este resulta en un factor de proporcionalidad llamado Gage Factor que se define como:

=/

/

Este factor establece la relacin entre el estiramiento y la variacin de resistencia. La relacin que existe entre la geometra de un cuerpo y su resistencia elctrica:

=

Donde es la resistividad del material, L el largo y A la seccin. Diferenciando la expresin anterior se llega a:

=

+

Imagen 21. Ejemplo de strain gage

Seleccin del strain gage: El paso inicial para preparar la instalacin de cualquier strain gage es la eleccin de la galga apropiada para la tarea especfica. Puede parecer en principio que dicha tarea es un ejercicio simple pero en realidad no es as. Una seleccin racional y cuidadosa de las caracterstica y parmetros del strain gage puede ser muy importante en lo que respecta a: 1) la optimizacin de la performance del strain gage para condiciones de operacin y ambientales especficas; 2) la obtencin de una medida de esfuerzo confiable y precisa; 3) facilidad de instalacin; 4) minimizar el costo de instalacin del strain gage. Muchos factores, como la duracin en el tiempo, el rango de esfuerzo requerido, y la temperatura de operacin deben ser considerados para elegir la mejor combinacin de strain gage/adhesivo para una prueba determinada.

27

Parmetros del strain gage: La instalacin y las caractersticas de operacin del strain gage estn afectadas por los siguientes parmetros que pueden ser seleccionados en diferentes grados:

Sensibilidad al esfuerzo de la aleacin Autocompensacin de la temperatura Material de respaldo Resistencia de la grilla Longitud de la galga Patrn de galga

Parmetros a evaluar: Bsicamente, el proceso de seleccin de la galga consiste en determinar una combinacin particular de parmetros que sea lo ms compatible con las condiciones ambientales y de operacin, y al mismo tiempo, que mejor satisfaga la instalacin y requerimientos. Estos requerimientos pueden ser:

Precisin Durabilidad Estabilidad Temperatura Facilidad de instalacin Elongacin Resistencia cclica Resistencia ambiental

El valor no es una consideracin primaria en la seleccin del strain gage, pues una significativa economa en la medicin se logra con el valor del equipamiento completo, en donde el strain gage es slo una pequea fraccin. En muchos casos, es preferible elevar el costo del strain gage para disminuir el de la instalacin.

28

5.2 Experiencia en el laboratorio Objetivos: Comprender la teora y conceptos de flexin de vigas Realizar medicin de deflexin de vigas sometidas a carga transversal Comparar la deformacin terica con la medicin experimental de laboratorio. Estudiar aplicaciones y alcance de Flexin de vigas.

i. Deflexin de vigas Equipo a utilizar: Barra de aluminio normalizada Pie de metro Soporte para la viga Set de pesos (100; 200; 300 gramos) Reloj de comparacin (novia)

Imagen 18.Viga instalada en el soporte con un peso en su extremo

Procedimiento de la experiencia: Caracterizar geomtricamente la viga en anlisis Montar viga e instrumentos de medicin en el soporte Aplicar distintas masas conocidas a la viga en voladizo Medir deflexiones en puntos de inters Comparar resultados con valores analticos

29

Resultados y anlisis: Medidas de la viga de Aluminio:

Largo (L) Ancho Alto Seccin (A) Inercia de rea (I) Modulo E

286 [mm] 25,35 [mm] 6,3 [mm] 159,705 [mm2] 8552,5022 [mm2] 706 [Pa]

Para este caso, de viga en voladizo, la deflexin se deduce a la siguiente ecuacin, de la cual se obtendr la deflexin terica:

=3

6+2

23

3

El reloj de comparacin esta graduado a 10 micrones, es decir, esa es su mxima sensibilidad. De este instrumento se obtendr la deflexin experimental de manera directa sobre el punto de inters. El error de medicin se obtiene de la siguiente manera:

=

Luego de los alcances anteriores se procede a calcular la deflexin en x=127 [mm]

Masa [gr] Peso [N] Yexperimental [mm] Yterica [mm] Error [%]

100 0,98 0,09 0,078 13,33

200 1,96 0,17 0,156 8,23

300 2,94 0,25 0,234 6,40

Anlisis de resultados: Se nota logicamente que a mayor peso sobre una viga en voladizo, mayor ser la deflexin en distintos puntos de la viga. Discusin de los resultados: El error obtenido es relativamente grande, en parte debido a la nfima pequeez de las magnitudes as como tambin puede deberse a que el instrumento de medida est descalibrado debido al desgaste por el paso del tiempo y por el uso. An as los resultados obtenidos son considerados satisfactorios ya que cumplen con lo que propone la teora.

30

ii. Deflexin: Razn de Poisson "" Descripcin: Se determinar el coeficiente de Poisson en una viga de aluminio sometida a deflexin mediante el uso de strain gage en dos direcciones obteniendo deformaciones y posteriormente la razn de Poisson con las siguientes ecuaciones:

= ; Deformacin eje X = ; Deformacin eje Y

Instrumentos e insumos a utilizar: Viga de aluminio con Strain Gages en dos direcciones: paralelo y transversal.

Procedimiento de la experiencia: Tomar las medidas de la viga de aluminio (E=70Gpa), esto incluye la longitud de la viga, la

longitud desde el punto de aplicacin al strain gage, el ancho de la viga y el espesor. Con estos datos podremos calcular posteriormente la inercia.

Montar en el soporte la viga y los instrumentos de medicin. Conectar el circuito segn el tipo de medicin que se realiza, en este caso se trabaja la

medicin con strain gage. Aplicar en la zona de voladizo de la viga distintos pesos conocidos, calibrando el indicador

de deformacin. Una vez calibrado el indicador medir las deformaciones experimentales, ya sea deformacin unitaria y deformacin transversal.

Resultados y anlisis: El desarrollo se encuentra en el apndice B.

Masa [gr] Deformacin

Unitaria Deformacin Transversal

1 600 gr 13.4 105 4.6 105 2 1000 gr 22.4 105 7.4 105

Tabla de valores medidos

Punto en Anlisis Deformacin experimental

Deformacin Analtica Esfuerzo Analtico

[Mpa]

Deflexin Analtica

[mm]

Peso 1 13.4 105 0.000126 8.80 4.788

Peso 2 22.4 105 0.000210 14.67 7.980 Tabla de valores calculados

Coeficiente de Poisson 1 =-0.343 Coeficiente de Poisson 2 =-0.330

Anlisis de resultados: Los resultados arrojados por el medidor Strain Gage, resultaron ser bastantes cercanos a los calculados de forma analtica y de la razn de Poisson real del material que es = 0,330; con un error muy bajo, del orden del 0,0012%, lo cual es bastante satisfactorio.

31

iii. Deflexin: Roseta de deformaciones Equipo a utilizar: Viga de aluminio con strain gage en tres direcciones diferentes. Soporte para anlisis de deflexin de vigas Pie de metro Regla metlica de precisin

Procedimiento de la experiencia: Tomar las medidas de la viga de aluminio (E=70Gpa), esto incluye la longitud de la viga, la

longitud desde el punto de aplicacin al strain gage, el ancho de la viga y el espesor. Con estos datos podremos calcular posteriormente la inercia.

Montar en el soporte la viga y los instrumentos de medicin. Conectar el circuito segn el tipo de medicin que se realiza, en este caso se trabaja la

medicin con strain gage. Aplicar en la zona de voladizo de la viga distintos pesos conocidos, calibrando el indicador

de deformacin. Una vez calibrado el indicador medir las deformaciones experimentales, ya sea deformacin unitaria y deformacin transversal.

Resultados y anlisis: Datos utilizados: = 0,330 Coeficiente de Poisson del aluminio = 700000 /2 = 30 Tabla de valores medidos:

Masa [gr] Strain Gage 1 Transversal

Strain Gage 2 Longitudinal

Strain Gage 3 Transversal

500 gr 31 105 43 105 2 105 700 gr 42 105 61 105 3 105

Tabla de valores calculados: El desarrollo de estos resultados se encuentra ntegramente resuelto en el apndice C.

Anlisis de resultados: Los datos son coherentes con la teora, a mayor peso sobre un punto de la viga, mayor deformacin en cada direccin de la viga. No hay mas observaciones.

Masa Deformacin Unitarias ()

Deformacin Unitaria ()

Deformacin Cortante

Esfuerzo /2

Esfuerzo /2

Esfuerzo de corte (Max)

1 500 gr 3,7 104 4,5 104 3,34 104 407,30 449,41 91,91

2 700 gr 5 104 6,1 104 4,5 104 550,90 608,79 121,90

32

5.3 Conclusiones Est de ms explicar la importancia del anlisis de la deflexin en las Ingeniera Mecnica, pero se puede destacar el hecho de que existen muchos mtodos para cuantificar la deflexin, las deformaciones y tensiones en distintos puntos de la viga cuando esta es sometida a esfuerzos, como con el reloj de comparacin, roseta de deformaciones, etc.

5.4 Discusin

Existe como en todos los ensayos anteriores, la pequea posibilidad de un margen de error no determinado debido a una posible mala interpretacin de los datos medidos en los laboratorios. An as en cada experiencia se obtienen resultados satisfactorios congruentes con la teora acerca de la deflexin en vigas rectas en voladizo. El ensayo de Deflexin: Concentracin de tensiones, no se incluye en este informe debido a que se perdieron aquellos datos de laboratorio en una fecha cercana a la entrega de este informe.

33

6. Conclusiones generales

Luego de las 8 experiencias realizadas en el laboratorio de Mecnica de fluidos II queda en

evidencia la cantidad de propiedades de los las piezas mecnicas sometidas a esfuerzos, tanto

dependiente de los materiales como de su geometra, las cuales son muy importantes de

considerar a la hora de disear una pieza mecnica, ya que la eleccin correcta del material y un

diseo adecuado asegura un uso ptimo y seguridad al operario de la maquinaria que tiene como

componente dicha pieza mecnica, en cambio, si no se considera lo aprendido en este laboratorio,

se corren muchos tipos de riesgos.

Este laboratorio sienta bases importantsimas para el entendimiento de materias futuras en

cuanto a la ingeniera mecnica. Por lo tanto el estudiante de Ingeniera civil mecnica debe

conocer al revs y al derecho todo lo aprendido en este laboratorio.

7. Recomendaciones generales Una observacin importante a este laboratorio es la posibilidad de reemplazar el torsimetro del laboratorio de resistencia de materiales, ya que ste est hace tiempo en el laboratorio y no se puede descartar el hecho de que est descalibrado internamente por el uso, adems que no posee un sistema de registro de datos certero, sino que dicho registro depende del ojo humano, lo que deja mucho que desear en un anlisis de ingeniera. La segunda observacin a la experiencia del laboratorio de Mecnica de Slidos II, es el hecho que los grupos de trabajo son muy grandes, como dice el dicho el que mucho abarca, poco aprieta en el laboratorio se traduce como a mayor cantidad de personas, cada uno hace mucho menos de lo que debera. Por lo anterior se recomienda disminuir el nmero de integrantes por cada grupo de trabajo, para mejorar el desempeo grupal y la calidad del informe final. La observacin final, pero no menos importante, es la recomendacin de incluir en el laboratorio una experiencia de fracto-tenacidad, ya que sera mucho ms didctico observar el comportamiento de probetas sometidas a traccin cuando tienen una grieta. Se adjunta un ejemplo de este ensayo mecnico en el Anexo 1.

8. Referencias y bibliografa 1. http://www3.ucn.cl/FacultadesInstitutos/laboratorio/esfuerzom4.htm - UCN

2. Wikipedia.org

3. Apuntes de clases.

4. Mecnica de Slidos I, Jaime Campbell Universidad de la Serena

34

9. Apndices Apndice A: grficos reales obtenidos de los ensayos de traccin.

Grficos obtenidos de la traccin a probetas planas.

35

Grficos obtenidos de la traccin a probetas circulares.

36

Apndice B: Clculo de la razn de Poisson

h= 6.4 mm =1

12 3

b= 25.55 mm z= 261 mm L= 294 mm E= 70 GPa (Mdulo elasticidad del Aluminio)

Inercia =

1

12 25.55 6.4^3

Para una carga P=0.6 Kg

=6 0,261 3,2 103

5,58 1010= 8,9 106 Pa

= E E=70 GPa

=8,9 106

70 109= 0.000127

Para una carga P=1 Kg

=10 0,261 3,2 103

5,58 1010= 14,96 106 Pa

= E

=14,96 106

70 109= 0.0000210

Coeficientes de poisson

1 = 4,6105

13.4105= 0,343

2 =7,4105

22,4105= 0,330

37

Apndice C: Clculo de resultados en la roseta de deformaciones Rosetas para una carga P=0.5 kg:

= 31 105 = 0,00031 = 43 105 = 0,00045 = 2 105 = 0,00002

=1

2 +

1

2 +

cos 2 +

2 (2)

=1

2 +

1

2 +

cos +

2 ()

0,00031 =1

2 0,00045 +

1

2 + 0,00045 cos 60 +

2 (60)

0,00031 =1

2 0,000225 +

1

4 + 1,1125 104 + 0,433

0,75 + 0,433 = 4,225 104

=1

2 +

1

2 + cos +

2 ()

0,00002 =1

2 0,00045 +

1

2 + 0,00045 cos 300 +

2 (300)

0,00002 =1

2 0,000225 +

1

4 + 1,1125 104 0,433

0,75 0,433 = 1,325 104 0,75 + 0,433 = 4,225 104 = 0,00037

= 0,000334

=

1 2 ( + )

=

1 2 (+ )

=

2 (1 + 0,33)

=700000

1 0,332 0,00037 + 0,33 0,00045 = 407,30

2

38

=700000

1 0,332 0,00045 + 0,33 0,00037 = 449,41

2

=700000

2 (1 + 0,33) 0,00034 = 89,47

1 = +

2+ (

2)2 + ()2

2 = +

2 (

2)2 + ()2

1 =407,30 + 449,41

2+ (

407,30 449,41

2)2 + (89,47)2 = 520,245 /2

2 =407,30 + 449,41

2 (

407,30 449,41

2)2 + (89,47)2 = 336,445 /2

max = (

2)2 + ()2

max = (407,30 449,41

2)2 + (89,47)2 = 91,91

Rosetas para una carga P=0.7 kg:

= 31 105 = 0,00042 = 43 105 = 0,00061 = 2 105 = 0,00003

=1

2 +

1

2 +

cos 2 +

2 (2)

=1

2 +

1

2 +

cos +

2 ()

0,00042 =1

2 0,00061 +

1

2 + 0,00061 cos 60 +

2 (60)

0,00042 =1

2 0,000305 +

1

4 + 1,525 104 + 0,433

0,75 + 0,433 = 5,225 104

39

=1

2 +

1

2 + cos +

2 ()

0,00003 =1

2 0,00061 +

1

2 + 0,00061 cos 300 +

2 (300)

0,00003 =1

2 0,000305 +

1

4 + 1,525 104 0,433

0,75 0,433 = 5,725 104 0,75 + 0,433 = 1,825 104 = 0,0005

= 0,00045

=

1 2 ( + )

=

1 2 (+ )

=

2 (1 + 0,33)

=700000

1 0,332 0,0005 + 0,33 0,00061 = 550,90

2

=700000

1 0,332 0,00061 + 0,33 0,0005 = 608,79

2

=700000

2 (1 + 0,33) 0,00045 = 118,42

1 = +

2+ (

2)2 + ()2

2 = +

2 (

2)2 + ()2

1 =550,90 + 608,79

2+ (

550,30 608,79

2)2 + (118,42)2 = 977,195 /2

2 =550,90 + 608,79

2 (

550,30 608,79

2)2 + (118,42)2 = 733,395 /2

max = (

2)2 + ()2

max = (550,30 608,79

2)2 + (118,42)2 = 121,90 /2

40

Apndice E: Errores de medicin.

Grfico de traccin en probetas circulares fallido por un error de colocacin en las mordazas.

41

10. Anexos:

10.1 Ensayo de Fracto-tenacidad:

10.1.1 Marco terico especfico

La mecnica de fractura es una rama de la mecnica de slidos deformables ocupada del

estudio de la estabilidad estructural de materiales, considerando la formacin y propagacin de

grietas o defectos en materiales y analizando condiciones tensionales con la concentracin de

tensiones debida a dichos defectos.

Utiliza mtodos analticos derivados de otras ramas de la mecnica y la ciencia de

materiales para estudiar los mecanismos que formacin y propagacin de defectos, y mtodos

experimentales relativos a la mecnica de slidos para determinar las resistencias relativas del

material a la fractura.

La mecnica de fractura permite mejorar el diseo de productos, as como procesos de

fabricacin e inspeccin para controlar la propagacin de defectos que podran llevar al fallo de

sus componentes, pero sin la necesidad de usar coeficientes de seguridad injustificados. Aplica las

teoras de elasticidad y plasticidad, a los defectos cristalograficos microscpicos de los materiales

para predecir la fractura macroscpica mecnica en los cuerpos. La fractografa es altamente

utilizada en la mecnica de fractura para entender las causas de falla y verifica las predicciones

tericas identificando las fallas reales.

Los conocimientos en Mecnica de la Fractura son necesarios para predecir los siguientes

problemas:

Cargas aplicadas.

Tensiones residuales.

Tamao y forma de las partes estructurales.

Tamao, forma, localizacin y orientacin de las posibles fracturas.

Generalmente no toda la informacin est disponible y las hiptesis

conservativas no son reales en muchos casos.

A veces se puede realizar un anlisis post-mortem. En la ausencia de

sobrecarga se puede buscar si ha habido insuficiente tenacidad en el

material (KIc) o una fisura excesiva no detectada durante la inspeccin.

En la actualidad los nuevos mtodos de produccin han dado lugar a

investigaciones en fracturas superficiales e internas, especialmente en

metales. No todas las fracturas son inestables bajo determinadas

condiciones de servicio. La mecnica de la fractura es el anlisis que intenta descubrir cules de

esas fallas son seguras, si lo son, no crecern, y cul es el nivel de servicio mximo que le podemos

exigir a la estructura. El estudio de las fracturas es una ciencia relativamente nueva, en

Imagen 26. Se puede observar cmo las lneas se juntan en los vrtices de la grieta, donde hay concentracin de tensiones

42

comparacin con otras ciencias, pero tiene una alta demanda por los ingenieros que buscan que

no haya fallos por rotura, que suelen ser los ms chocantes para el pblico en general. La

Mecnica de la Fractura empez a desarrollarse durante la Primera Guerra Mundial por

el ingeniero aeronutico ingls Alan Arnold Griffith para explicar el fallo de materiales frgiles. El

trabajo de Griffith estaba motivado por dos hechos aparentemente contradictorios:

La tensin necesaria para la fractura del vidrio es aproximadamente de 100 MPa.

La tensin terica para romper los enlaces atmicos del vidrio era aproximadamente de

10.000 MPa.

Era necesaria una teora que reconciliara estos dos hechos contradictorios. Adems los

experimentos en fibras de vidrio, que el mismo Griffith realiz, demostraron que la tensin de

rotura aumentaba cuando el dimetro de la fibra era menor. Por lo tanto la resistencia a tensin

uniaxial, que se haba usado extensamente para predecir la rotura del material, no poda ser una

propiedad independiente del material. Griffith sugiri que la baja resistencia a la fractura

observada en los experimentos, al igual que la dependiente del tamao, era debida a la presencia

de pequeas roturas microscpicas en la masa del material. Para comprobar la hiptesis de la

fractura, Griffith introdujo una fractura artificial en las probetas experimentales. Dicha fractura era

mucho mayor que otras fracturas en la probeta. Los experimentos demostraron que el producto

de la raz de la semilongitud de la grieta ( ) y la tensin en la grieta ( ) era aproximadamente

constante, es decir:

=10

Una explicacin a esta relacin en trminos de la teora

de elasticidad lineal poda ser problemtica. La elasticidad

lineal predice que la tensin, e indirectamente la

deformacin, en el vrtice de la grieta para un material

elstico es infinita. Para poder afrontar el problema, Griffith

desarroll una aproximacin termodinmica para explicar la

relacin que l observ. El crecimiento de una grieta requiere

la creacin de dos nuevas superficies lo que implica un

incremento en la energa superficial. Griffith encontr una

expresin de la constante en trminos de energa

superficial de la grieta mediante resolucin del

problema elstico de una grieta finita en una placa elstica. Con la aproximacin se consigue:

Calcular la energa potencial almacenada en una muestra perfecta sometida a tensin

uniaxial.

Fijar el lmite en el cual la carga aplicada no trabaja y empieza a abrir la grieta de la

muestra. La grieta relaja la tensin, y por tanto reduce la energa elstica cerca de las caras

de fractura. Por otro lado, la fractura incrementa la energa superficial total de la muestra.

43

Finalmente calcular el intercambio de energa libre (energa superficial - energa elstica)

en funcin de la longitud de la fractura.

El fallo ocurre cuando la energa libre alcanza un valor pico en la longitud de grieta crtica, si se

supera la energa libre decrece por el incremento de la longitud de la grieta, por ejemplo,

causando la fractura. Griffith us este procedimiento para encontrar que:

Donde E es el mdulo de Young del material y es la densidad de energa superficial del material.

Asumiendo E=62 GPa y J/m2 nos da un resultado de acuerdo con la tensin de fractura

supuesta por Griffith para sus experimentos con vidrio.

Otro aporte significativo de Irwin y sus compaeros fue encontrar un mtodo de clculo de la

cantidad de energa disponible para romper en trminos de tensiones asintticas y campos de

desplazamiento alrededor del frente de fractura en el slido elstico lineal. Esta expresin

asinttica para un campo de tensiones es:

Donde son las tensiones de Cauchy, es la distancia al vrtice de fractura, es el ngulo con

respecto al plano de la grieta, y son funciones que son dependientes de la geometra de la

grieta y las condiciones de carga. Irwin llamo a la cantidad K el factor de concentracin de

tensiones, tambin llamado FIT. Las unidades en las que se expresa este factor seran .

44

10.1.2 Experiencia en el laboratorio

Objetivo: Determinar las propiedades mecnicas de la fluencia, resistencia mxima y ductilidad en

dos probetas: una plana y otra cilndrica.

Instrumentos e insumos a utilizar:

Tensmetro tipo W

Pie de metro

Papel trmico

Probeta plana con concentrador de tensiones

Imagen 27. Probeta a la que posteriormente se le hace un concentrador de esfuerzo en su punto medio.

Especficamente una grieta de 2mm de largo en su punto medio.

Procedimiento:

Medir las dimensiones de la probeta (dimetro o lados, segn corresponda)

Instalar los accesorios al equipo de traccin, en la escala adecuada, para cada material y

establecer la relacin de ampliacin entre la deformacin real y la grfica.

Montar la probeta y calibrar a cero el equipo.

Aplicar la carga hasta la fractura de la probeta.

Desmontar las partes de la probeta fracturada y el registro grfico del ensayo.

Medir las dimensiones finales de la probeta.

Calcular las deformaciones y el factor de concentracin de tensiones.

Medidas:

Probeta Espesor Ancho Seccin

transversal

Longitud

fractura

Seccin

fractura

Longitud

total

Longitud

deformable

D 1,6[mm] 10,95[mm] 17,52[mm2] 2[mm] 14,32[mm2] 208[mm] 90[mm]

Longitud de la grieta: a=2mm

45

10.1.3 Resultados y anlisis

Hiptesis: Al existir una fractura en la probeta, los esfuerzos deberan ser mayores en aquel punto

debido a que all hay una menor seccin transversal, por lo tanto es esperable que los esfuerzos se

concentren en ese punto y el diagrama esfuerzo-deformacin, o en este caso, fuerza-alargamiento

tenga un comportamiento diferente al de el ensayo de traccin.

Imagen 28. Probeta fracturada en la grieta debido a la traccin.

Ocupando las siguientes formulas:

=10

Nominal Verdadera Relacin

= /0 = / = (1 + )

= /0 = / = ln( + 1)

Probeta plana D con concentrador Fluencia Ruptura

Fuerza Aplicada [kgf] 275 400

Fuerza aplicada [N] 2695 3920

Esfuerzo aplicado en la fractura[MPa] 153,82 223,74

Alargamiento [mm] 0,13 0,29

Deformacin longitudinal nominal () 0,0006% 0,0014%

Deformacin longitudinal real (e) 0,0006% 0,0014%

Esfuerzo real (S) [MPa] 153,91 224,053 Tabla 3.Resultados de la Probeta C

=

2

10,95= 0,18 0,2

=

45

2= 22,5

1

0= 1

=1

0 = 1 223,74 0,002

= 17,73[ ]

46

Grficamente:

Imagen 29. Diagrama fuerza-alargamiento de la probeta D. Eje x en [mm]

Anlisis de los resultados: En la tabla de resultados 3, se obtiene que los alargamientos son 0,13 y

0,29 mm para fluencia y ruptura respectivamente, estos alargamientos son depreciables

comparados con los alargamientos del ensayo de traccin. Esto se debe a que al existir un

concentrador de esfuerzos en la probeta, en este caso una fractura, se generan grandes esfuerzos

en sta debido a una cada sbita de la seccin transversal en el medio continuo. Por lo tanto a

diferencia del ensayo de traccin, no es necesario que se forme un cuello de botella en la probeta

para que sta se fracture ya que esa funcin es cumplida por la grieta en un tiempo mucho menor.

El grfico representado en la imagen 29 muestra precisamente eso, el punto de esfuerzo mximo y

de fractura son el mismo, es decir, al momento que se logra el esfuerzo mximo en el

concentrador de esfuerzo en la probeta ocurre la fractura. Por lo tanto la hiptesis propuesta al

inicio de este ensayo se cumple completamente.

10.1.4 Conclusiones

Luego de esta experiencia se concluye que es necesario conocer el factor de concentracin de

esfuerzos de los materiales que sern usados en estructuras, piezas mecnicas u otros elementos

sometidos a esfuerzos, ya que de existir una falla en la superficie del material, esto podra

desencadenar en serios incidentes y posibles daos materiales y humanos.

47

10.1.5 Discusin

Al igual que en el ensayo de traccin es posible que haya existido imprecisiones en la medida

de las dimensiones de la probeta debido a que estas no son medidas absolutas, ya que dependen

de la capacidad visual de la persona que mide.

Es esperable obtener deformaciones longitudinales tan bajas debido a que al traccionarse la

probeta, la grieta tiende a aumentar de tamao antes de que la barra se alargue. Por lo tanto,

mucho antes de que en la barra se genere una deformacin longitudinal considerable, la grieta

habr crecido lo suficiente como para que la probeta se fracture.

10.1.6 Recomendaciones

Como se trataba en las recomendaciones generales, se pide incluir este ensayo en el

laboratorio de Mecnica de Slidos II. Este ensayo fue hecho por uno de los autores de este

informe en la asignatura de Ciencias de los materiales, este es un ensayo que se implement este

primer semestre del ao 2014.