Universidad Simón Bolívar

Laboratorio Avanzado para Físicos

Informe Final:

Espectroscopia Gamma

Luis Mendoza

09-10535

Octubre 2012

El objetivo principal de esta práctica es el estudio experimental de la radiación gamma, esto se

lograra mediante varios experimentos, se estudiará el comportamiento de una fuente radioactiva,

se observará la dependencia espacial de la radiación; se caracterizará el espectro de emisión de

una fuente, se estudiará como la radiación gamma interactúa con la materia (Ley de Beer,

coeficientes de absorción), y se medirá la vida media de una muestra la cual será activada

mediante activación neutrónica. Esta práctica se divide en 4 partes:

1ra parte: Instrumentación y estadística de una fuente.

Se empezó conectando toda la cadena electrónica de medida, esta consiste en un detector de

centelleo, un fotomultiplicador, una fuente de alto voltaje, un preamplificador, osciloscopio, un

discriminador y dos contadores: un monocanal y un multicanal. Una vez conectada la cadena se

fijó la fuente de alto voltaje en 1000 voltios, y se fueron ajustando los elementos en la cadena

hasta obtener pulsos gaussianos con un valor pico de 4V.

Pulso de salida obtenido luego de ajustar la cadena electrónica de medición.

Una vez ya caracterizados los pulsos obtenidos del amplificador se procedió a hacer el estudio de

la estadística de conteo de la fuente de Na 22, para esto se conecta el contador monocanal a la

computadora y se utiliza un software especial de conteo para efectuar las mediciones estadísticas.

Se midió el número de cuentas incidentes en el detector para intervalos de tiempo pequeños

(desde 0,1 hasta 0,3 segundos), con el fin de medir promedios lo suficientemente bajos que nos

permitan obtener una distribución estadística de tipo Poisson. Se llevaron a cabo un total de 123

mediciones, variando la ventana de energía para obtener un amplio rango de energías en la

radiación medida, usando estos datos se construyó la siguiente tabla:

N P(n)

0 4

1 10

2 15

3 19

4 22

5 23

6 14

7 7

8 4

9 2

10 1

11 1

12 1

Donde es el número de cuentas incidentes en el detector, y es el número de veces que se

observó un cierto durante las mediciones. Usando los datos de esta tabla se construyó el

siguiente gráfico:

0

5

10

15

20

25

0 2 4 6 8 10 12 14

P(n

)

n

Estadística de una fuente de Na 22 (promedios bajos)

En rojo se muestra la forma esperada para una distribución tipo Poisson con promedio 4,5. Y se

puede observar que este gráfico tiene la forma de una distribución tipo Poisson (la línea solo esta

como guía, ya que la distribución de Poisson es discreta), los decaimientos de los núcleos de la

muestra obedecen una distribución de Poisson porque el numero total de núcleos es mucho

mayor que la probabilidad que tiene un núcleo individual de decaer en un intervalo de tiempo fijo,

el hecho de que para intervalos de tiempo iguales no se obtenga siempre el mismo valor de

muestra la naturaleza aleatoria del proceso de decaimiento nuclear. La desviación estándar de

esta distribución viene siendo √ .

Ahora mediremos el número de cuentas incidentes en el detector para intervalos de tiempo más

grandes (hasta 1 segundo), con el fin de medir promedios mayores a 10 y así obtener una

distribución tipo Gaussiana, se llevaron a cabo un total de 280 mediciones, usando estos datos se

construyó la siguiente tabla:

n P(n)

4 17

6 18

8 20

10 22

12 23

14 24

16 23

18 21

20 20

22 18

24 16

26 14

28 12

30 10

32 8

34 6

36 5

38 3

40 1

Usando los datos de esta tabla se construyó el siguiente gráfico:

En rojo se muestra la forma esperada para una distribución tipo Gaussiana con promedio 13 y

desviación estándar 13. Con estos dos análisis del comportamiento de la muestra se observa que

el proceso de decaimiento de una muestra radioactiva es intrínsecamente aleatorio, y por lo tanto

es necesario aplicar estadística para estudiarlo.

Para la última parte de esta práctica se demostrará la dependencia espacial de la intensidad de la

radiación, para esto se utilizarán discos de metal de varios grosores para cambiar la distancia entre

la fuente y el detector, se hicieron múltiples mediciones del número de cuentas que llegaban al

detector en un intervalo de tiempo fijo (0,5s) para cada una de las distancias consideradas, usando

estos datos se calculó el promedio del numero de cuentas detectadas para cada una de las

distancias medidas, usando los datos obtenidos se construyó la siguiente tabla:

r(±0,1)cm <n>

11,3 10,73±0,62

9,9 12,20±0,73

8,6 14,86±0,81

7,9 15,46±0,88

6 23,33±1,12

5 26,91±1,26

3 45,31±2,31

2,4 63,33±3,01

0

5

10

15

20

25

30

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

P(n

)

n

Estadística de una fuente de Na 22 (promedios altos)

Para estas mediciones se dejaron fijas las ventanas de energía en el discriminador en el valor cero.

Para calcular se llevaron a cabo 25 medidas del número de cuentas incidentes en el

detector para cada una de las distancias. Se uso la misma fuente de Na 22 que en las partes

anteriores de la práctica. Usando los datos de esta tabla se construyó el siguiente gráfico:

Teóricamente se esperaría que la radiación fuera proporcional a ⁄ , ya que aproximamos la

fuente a una fuente puntual, por lo tanto la radiación se propaga radialmente. La diferencia entre

el valor obtenido experimentalmente y el valor esperado teóricamente se debe a que la fuente

usada no es puntual, y a que como el interior del castillo es pequeño también llega al detector la

radiación reflejada de las paredes, esto hace que decrezca mas lentamente la radiación con la

distancia que en el caso que no hubieran paredes.

2da parte: Espectro de energía de una fuente.

Para esta parte de la práctica se estudiará el espectro de una fuente de Co60, la cual tiene dos

picos muy cercanos entre si, se irá ajustando la resolución de las mediciones hasta obtener dos

picos bien diferenciados.

Se colocó la fuente de Co 60 en el castillo, se conectó el contador monocanal y se ajustó el voltaje

de salida, para obtener el espectro gamma de la fuente se escoge un valor para la ventana de

energía (voltaje) y se va variando el limite inferior de energía (voltaje) , entonces

para cada intervalo se mide el promedio del número de cuentas incidentes en el detector y se

elabora un gráfico con los datos obtenidos. No conocemos la relación que hay entre el voltaje

medido con el osciloscopio y la energía de la radiación detectada, solo sabemos que es de la forma

; por lo tanto el análisis del espectro se hará de manera cualitativa. Para el análisis del

y = 165,44x-1,129

0

10

20

30

40

50

60

70

0 2 4 6 8 10 12

Pro

me

dio

de

l nú

me

ro d

e c

ue

nta

s d

ete

ctad

as

Distancia al detector (cm)

Número de cuentas en función de la distancia

espectro se utilizaron 4 valores para la ventana de energía , se observó que mientras mas

pequeño fuera el se obtenía una mayor resolución en las mediciones. Primero se vario el limite

inferior para hallar un intervalo donde se pudieran observar ambos picos, en términos del voltaje

de salida este intervalo es [ ] , todas las mediciones se hicieron en este intervalo de

voltaje.

Para las primeras mediciones se utilizo una ventana de energía (voltaje) muy grande, y se midió

sobre todo el intervalo de voltaje, se hicieron 20 mediciones para cada intervalo, obtuvimos lo

siguiente:

V(mV) n

884 19

970 21

1020 39

1050 61

1070 69

1123 87

1151 80

1171 71

1190 55

1215 45

1234 33

1270 12

1310 4

Con estos datos se construyó el siguiente gráfico:

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

800 900 1000 1100 1200 1300 1400

Nu

me

ro d

e c

ue

nta

s

Voltaje (mV)

Espectro Co 60 (∆E muy grande)

Se puede ver que la resolución para este caso es muy baja, ya que los dos picos aparecen

mezclados como un solo pico el cual tiene una energía que esta entre los dos picos que queremos

observar. Luego se disminuyó el valor de la ventana de energía y se volvió a medir sobre el

intervalo de energías, se obtuvo lo siguiente:

V(mV) n

884 19

970 21

1020 39

1050 61

1070 69

1123 87

1140 71

1200 65

1247 72

1283 79

1301 64

1327 45

1346 33

1382 12

1405 4

Se construyó el siguiente gráfico con estos datos:

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500

Nu

me

ro d

e c

ue

nta

s

Voltaje (mV)

Espectro Co 60 (∆E grande)

Se puede observar que aquí la resolución es mayor que en al caso anterior, ya se ve una pequeña

diferenciación entre los dos picos. Ahora disminuiremos nuevamente el valor de la ventana de

energía y se volverá a medir sobre el intervalo, se obtuvo lo siguiente:

V(mV) n

884 19

970 21

1020 39

1050 61

1070 69

1123 87

1140 78

1150 64

1170 43

1215 53

1230 65

1283 79

1302 64

1327 45

1346 33

1382 12

1409 4

Con estos datos se construyó el siguiente gráfico:

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500

Nu

me

ro d

e c

ue

nta

s

Voltaje (mV)

Espectro Co 60 (∆E mediano)

Nuevamente se observa que para ventanas mas pequeñas se obtiene una mayor resolución en las

mediciones. Por ultimo repetiremos nuestras mediciones para un valor muy pequeño de la

ventana de energía:

Para este caso con la menor ventana de energía se hizo una cantidad de mediciones mayor que en

los casos anteriores para aprovechar así la mayor resolución dada por la pequeña ventana de

energía. La mayoría de las mediciones se llevaron a cabo en el intervalo entre los dos picos que

queremos observar. Con los datos de esta tabla se construyó el siguiente gráfico:

V(mV) n

884 21

970 25

1020 39

1050 61

1070 69

1123 87

1140 78

1150 64

1170 43

1195 19

1215 35

1224 53

1230 65

1255 73

1283 79

1302 64

1327 45

1346 33

1382 12

1409 4

Para este último caso tenemos una resolución grande y ya se pueden distinguir completamente

ambos picos del espectro. A continuación se presenta el espectro del Co60 para ser comparado

con los espectros obtenidos en esta parte de la práctica:

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500

Nu

me

ro d

e c

ue

nta

s

Voltaje (mV)

Espectro Co 60 (∆E pequeño)

Para la siguiente parte de la práctica se conectó el contador multicanal y se observaron los

espectros de muestras con picos conocidos para así obtener una curva de calibración pixel-(keV),

se usó: Co 60 (picos en 1173 keV y 1333 keV), Na 22 (picos en 511 keV y 1200 keV), Cs 137 (pico en

662 keV) y Cd 109 (pico en 88 keV). Se fue variando el voltaje de salida para variar el rango y la

resolución de nuestras mediciones, se obtuvo lo siguiente:

Pixeles Energía (keV)

210 88

611 511

752 662

1394 1173

1466 1200

1574 1333

Todas estas mediciones fueron hechas con un factor de amplificación de 8, por lo tanto, si se

cambia el factor de amplificación mas adelante en la práctica será necesario construir una nueva

curva de calibración. Utilizando estos datos se construyó una curva de calibración que nos permite

pasar entre pixeles y keV para un factor de amplificación de 8.

De ahora en adelante se usará esta tabla para convertir los valores obtenidos en pixeles a

unidades de energía.

y = 0,8762x - 49,357 R² = 0,9943

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 500 1000 1500 2000

Pix

el

Energia (keV)

Curva de calibracion pixel-keV (factor de amplificacion 8)

3ra parte: Estudio del coeficiente lineal de absorción del aluminio y del plomo.

En esta parte de la práctica se estudiará como la radiación gamma interactúa con la materia, para

esto se usará aluminio y plomo. Primero se demostrará la Ley de Beer-Lambert, la cual se define

con la siguiente ecuación:

es la intensidad original de la radiación incidente, es el coeficiente de absorción, es la

distancia que ha penetrado la radiación en el material, e es la intensidad del rayo una distancia

dentro del material y es la densidad del material. Definimos

⁄ como el coeficiente de

atenuación másico del material, el cual tiene unidades de

⁄ . El valor de este coeficiente

depende de los tres procesos principales de interacción de la radiación gamma con la materia,

estos son la absorción fotoeléctrica, el efecto Compton y la producción de pares.

Para la primera parte de la práctica se utilizó una fuente de Cadmio 109, la cual tiene un pico en

, se fijó la energía en este valor, y se midió el número de cuentas incidentes (la intensidad

de la radiación es directamente proporcional al número de cuentas) para varios grosores del

material. Para cada medición se dejo correr el contador multicanal por ; en el caso en el que

no hay material se obtiene , se obtuvo lo siguiente:

Aluminio

Plomo l (±0,01mm) n

l (±0,01mm) n

0,75 78

0,45 31

1,4 74

0,73 16

1,7 72

0,95 11

2,15 70

1,1 9

2,35 69

1,2 6

2,65 68

1,4 4

3,2 66

1,7 2

5,15 61 5,55 58

Usando los datos de estas dos tablas se construyeron los siguientes gráficos:

En ambos gráficos se puede observar la dependencia exponencial que tiene la intensidad de la

radiación con el grosor del material, el argumento de la exponencial es de la forma , donde es

el coeficiente de absorción del material y el grosor de la muestra. De estos gráficos se confirma

la Ley de Beer para la absorción de radiación en un material. En al caso del aluminio la

dependencia aparenta ser lineal debido a que su coeficiente de atenuación es mucho menor al del

y = 79,631e-0,056x R² = 0,9795

55

60

65

70

75

80

0 1 2 3 4 5 6

Nú

me

ro d

e c

ue

nta

s

Grosor (mm)

Número de cuentas en función del grosor (Aluminio)

y = 83,826e-2,168x R² = 0,9931

0

5

10

15

20

25

30

35

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8

Nú

me

ro d

e C

ue

nta

s

Grosor (mm)

Número de cuentas en función del grosor (Plomo)

plomo y porque las mediciones se hicieron sobre un intervalo relativamente pequeño de grosores

del material.

Para la siguiente parte veremos como varía el coeficiente de atenuación del material con la

energía de la radiación incidente, para esto fijaremos un valor para el grosor del material, para el

plomo , y para el aluminio . Las energías a ser

usadas para este experimento corresponden a los picos de los espectros de las fuentes

disponibles, se usaron los picos de: Na22, Co60, Co57, Cd109, Cs137, Ba133. Para medir el

coeficiente usaremos la relación , despejando se obtiene:

⁄ y evaluamos

para cada una de los picos de los espectros ya mencionados. Nuevamente para cada medición se

dejo correr el contador multicanal durante , y se midió

⁄ para cada energía, se obtuvo lo

siguiente:

Aluminio

Plomo E(±0,002MeV) µl

E(±0,002MeV) µl

0,071 0,34

0,071 8,98

0,088 0,26

0,088 36,1

0,122 0,21

0,155 4,94

0,356 0,14

0,356 1,89

0,511 0,12

0,511 0,75

0,662 0,1

0,662 0,48

1,173 0,08

1,173 0,33

1,2 0,07

1,22 0,22

1,333 0,06

1,333 1,11

Se construyeron los siguientes gráficos, La curva esperada se muestra en azul.

0,00E+00

5,00E-02

1,00E-01

1,50E-01

2,00E-01

2,50E-01

3,00E-01

3,50E-01

4,00E-01

4,50E-01

0,00E+00 5,00E-01 1,00E+00 1,50E+00 2,00E+00 2,50E+00

µl

Energia

Coeficiente de Atenuación en Función de la Energía (Aluminio)

Para el caso del plomo solo se observa uno de los picos correspondientes a la absorción

fotoeléctrica, no se logra observar ninguno de los otros picos, debido a que el rango de energías

disponibles es muy estrecho; por esta misma razón no se logra observar el pico del coeficiente de

absorción del aluminio, el cual se encuentra por debajo del rango de energías disponibles. Se

puede observar que después de cierta energía el coeficiente es decreciente. A continuación se

muestran las curvas esperadas para el coeficiente de absorción de ambos materiales, es

importante mencionar que estas curvas cubren un rango de energías mucho mas amplio al que

estaba disponible en el laboratorio.

0,00E+00

5,00E+00

1,00E+01

1,50E+01

2,00E+01

2,50E+01

3,00E+01

3,50E+01

4,00E+01

0,00E+00 5,00E-01 1,00E+00 1,50E+00 2,00E+00 2,50E+00

µl

Energia

Coeficiente de Atenuación en Función de la Energía (Plomo)

4ta parte: Activación neutrónica y medición de vida media.

En esta parte de la práctica se quiere medir la vida media de una muestra, la cual activaremos

utilizando activación neutrónica, se desconoce la composición de la muestra a estudiar, esta será

determinada mediante varios análisis. Para medir la vida media de la muestra se utilizará la

segunda modalidad del contador multicanal, la cual consiste en un barrido en contra del tiempo,

se buscara la energía de la transición a ser observada y utilizando la modalidad ya mencionada se

observará el decaimiento de la actividad de la muestra, así determinando la vida media de la

misma.

La activación neutrónica es un proceso a través del cual se induce radioactividad en los materiales,

este se lleva a cabo utilizando una fuente para bombardear la muestra con neutrones libres, los

núcleos atómicos en la muestra capturan entonces los neutrones, convirtiéndose así en isótopos y

entrando en estados excitados, tiempo después estos decaen emitiendo radiación, la cual puede

ser medida para obtener el tiempo de vida media del isótopo creado por la activación. El tiempo

de activación de la muestra depende principalmente de la sección eficaz de captura de la misma, y

del flujo de neutrones de la fuente usada. En esta práctica se utilizara una fuente de neutrones de

Californio-252, como esta fuente tiene una muy baja actividad la muestra se dejara varios días en

la fuente para que la activación se de satisfactoriamente.

Para determinar la composición de la muestra primero se llevo a cabo un análisis químico

volumétrico, y se determinó la densidad de la muestra. Se obtuvo que la muestra contiene un 95%

de aluminio y un 5% de magnesio, la densidad obtenida es

⁄ , esta se encuentra

entre los valores usuales para las densidades de los componentes de la muestra (

⁄

y

⁄ ), por lo cual se concluye que la muestra es una aleación de aluminio-

magnesio. Una vez hecho este primer análisis se utilizo el equipo de fluorescencia de rayos X del

laboratorio para comparar el espectro de la muestra con el de una pieza de aluminio puro, se

observo que estos dos espectros eran extremadamente similares, luego se compararon las

secciones eficaces de captura de neutrones del aluminio y el magnesio, estas son:

y . Se puede ver que la sección eficaz del magnesio es un

orden de magnitud menor que la del aluminio, utilizando esto y el hecho de que la muestra es solo

5% magnesio se puede hacer la aproximación de que la muestra es 100% aluminio para los

propósitos de esta practica, ya que el magnesio, debido a su pequeña sección eficaz comparado

con el aluminio, se puede decir que no causara cambios notables en las transiciones de la muestra

activada.

Se utilizó una fuente de neutrones de Californio-252 para activar la muestra, esta fue dejada en la

fuente por 4 días, antes de analizar el espectro de radiación gamma de la muestra activada se hizo

una nueva curva de calibración para el valor mas bajo de la amplificación del detector (factor de

amplificación 4), se utilizaron los picos de las fuentes de Na22, Cs137 y Ba133; se obtuvo lo

siguiente:

Pixeles Energia (keV)

195 356

280 511

364 662

700 1200

Utilizando los datos de esta tabla se construyó la siguiente curva de calibración para un factor de

amplificación de 4:

Aquí se observan los espectros utilizados en la nueva calibración.

y = 1,6587x + 44,056 R² = 0,9991

300

500

700

900

1100

1300

150 250 350 450 550 650 750

Ene

rgia

(ke

V)

Pixeles

Curva de calibración (Factor de amplificación 4)

Ya con esta curva de calibración se analizó el espectro de emisión de radiación gamma de la

muestra activada, se observaron dos picos: uno en 940 keV y otro en 1640 keV, utilizaremos este

segundo pico para la medición de la vida media de la muestra, este corresponde a la transición del

isótopo de Al-28 a Si-28 a través del decaimiento beta (emisión de un electrón), esta tiene una

energía esperada de 1720 keV, muy cercana a la energía medida para el segundo pico de la

muestra. Se obtuvo el siguiente espectro para la muestra activada, se pueden observar los dos

picos ya mencionados:

Una vez hecho esto se hicieron mediciones para obtener la radiación de background de la

muestra, la cual será comparada con la medición del decaimiento de la actividad de la muestra y

con una segunda medición de radiación de background que se hará luego de observar el

decaimiento.

Se volvió a llevar la muestra a la fuente de neutrones para ser activada nuevamente, esta vez se

dejo la muestra en la fuente por 3 días, para observar el decaimiento de la actividad radioactiva de

la muestra, con lo cual podremos obtener la vida media de la misma, se utilizó el modo de barrido

contra el tiempo del contador multicanal, se dejo corriendo el contador durante 20 minutos, se

obtuvo lo siguiente para el decaimiento de la actividad de la muestra:

Se tomo una medición del número de cuentas cada minuto, el espectro mostrado corresponde a

los últimos 10 minutos de medición. Luego de hacer las correcciones correspondientes a la

radiación de background se construyó la siguiente tabla:

Tiempo (min) N

1 88

2 65

3 48

4 35

5 26

6 19

7 14

8 11

9 8

10 5

11 4

12 3

13 2

14 1

Se construyó el siguiente gráfico utilizando estos datos:

Como la curva de tendencia es exponencial podemos obtener un valor para el tiempo de vida , el

cual esta relacionado directamente con la vida media ⁄

mediante la ecuación ⁄ , del

grafico obtenemos , lo cual nos da una vida media ⁄ Este es muy

cercano al valor esperado teóricamente para esta transición ( ⁄ ).

y = 131,19e-0,325x R² = 0,9928

0

20

40

60

80

100

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Nú

me

ro d

e c

ue

nta

s

Tiempo (minutos)

Número de cuentas en función del tiempo