TITULO: REPLANTEO DE UNA CURVA CIRCULAR SIMPLE

I. INTRODUCCIÓN

Para la presentación de un proyecto de carreteras de una determinada zona se debe realizar

un buen estudio de las mejores condiciones en las que este trabajo va a ser realizado, por

ejemplo determinar cada una de las coordenadas de los puntos de intersección, obtener los

perfiles longitudinales, las secciones transversales; es por eso que en este trabajo realizaremos

con la mejor precisión los cálculos de estos datos, la delimitación de nuestro eje con su

respectiva calzada, además encontraremos las cotas del eje y de los bordes externo e interno

de la calzada, realizando un buen estacado del eje y de la calzada.

Para la realización del replanteo de la curva circular se realizaron actividades de levantamiento

topográfico con teodolito, se realizó además una nivelación del terreno para obtener las cotas

correspondientes a cada estaca del eje y de la calzada, además se realizó en campo el

alineamiento con los desniveles, pendiente longitudinal y longitud de transición, longitud de

bombeo y longitud de peralte de la curva circular.

Para la realización de un buen trabajo de replanteo se realizaron los cálculos correspondientes

tanto en gabinete, el cálculo de las progresivas, coordenadas y luego se realizó la

materialización en campo del eje con su respectivo estacado, tanto fuera e interior de la curva,

además se materializó los desniveles a nivel de para cada sección, el eje, borde interno y borde

externo, observando así el alineamiento de la curva ubicada en la ciudad universitaria.

II. OBJETIVOS:

Objetivo General:

Replanteo de una curva circular simple.

Objetivos Específicos

Determinar de los parámetros de diseño

Calcular las progresivas de los PCs, PTs, PIs y realizar su respectivo estacado.

Calcular las Deflexiones.

Determinar los desniveles del borde externo, eje y borde interno.

Calcular las coordenadas de los PCs, PTs, PIs, y de las progresivas en el interior de la

curva.

III. MARCO TEÓRICO

Alineamiento Horizontal: Es la proyección sobre un plano horizontal del eje de una obra vial, a

partir de este se trazan las dimensiones de la sección transversal sobre el mismo plano. Sus

elementos son tangentes y curvas horizontales. La posición de los puntos y elementos de un

proyecto geométrico, tanto en planta como elevación, está ligada a los datos geodésicos del

banco más cercano a la nueva obra. Alineamiento vertical: El Alineamiento Vertical es

proyección del eje de una vía terrestre sobre un plano vertical, depende principalmente de la

configuración topográfica del terreno en el que se localiza el proyecto, y está compuesto por

tangentes verticales con diferentes pendientes enlazadas por medio de curvas verticales.

Bombeo: Es la pendiente que se da a ambos lados del eje de la corona, para facilitar el drenaje

trasversal del camino. Según el Manual Centroamericano de Normas para el Diseño

Geométrico de las Carreteras Regionales, la pendiente transversal de los carriles varía entre el

1.5% a 3.0%

Curvas circulares.- las curvas circulares del alineamiento horizontal estarán definidas por su

grado de curvatura y por su longitud.

Sub-rasante: Capa de terreno de una carretera, que soporta la estructura del pavimento y que

se extiende hasta una profundidad en que no le afecte la carga de diseño que corresponde al

tránsito previsto.

Velocidad de Proyecto o de Diseño: Es la velocidad máxima que en condiciones de seguridad,

puede ser mantenida en una determinada sección de la vía, cuando las condiciones son

favorables como para hacer prevalecer las características del diseño utilizado.

Ángulos horizontales: son una de las cinco mediciones que se realizan en topografía plana,

dentro de ellos podemos encontrar:

Ángulos internos (en un polígono cerrado)

Ángulos externos (en un polígono cerrado)

Ángulos derechos (medidos en el sentido de las manecillas del reloj)

Ángulos izquierdos (medidos en contra del sentido de las manecillas del reloj)

Ángulos de deflexión (medidos desde la prolongación de una línea hasta la siguiente, pueden

ser izquierdos o derechos)

Deflexión: El desplazamiento vertical temporal de un pavimento proveniente de la aplicación

de cargas de las ruedas de los vehículos.

Azimut: El azimut de una línea es el ángulo horizontal medido en el sentido de las manecillas

del reloj a partir de un meridiano de referencia. Lo más usual es medir el azimut desde el Norte

(sea verdadero, magnético o arbitrario), pero a veces se usa el Sur como referencia.

Los azimuts varían desde 0° hasta 360° y no se requiere indicar el cuadrante que ocupa la línea

observada.

Azimut final = Azimut inicial ∓ (ángulo medido) + = sentido derecho

- = sentido izquierdo

Además con estos datos podemos y con la longitud entre alineamientos de la poligonal

podemos encontrar las proyecciones y luego las coordenadas de esta ya sean norte o este:

Proyección Este = Long. Lado * Sen (azimut)

Proyección Norte = Long. Lado * Cos (azimut)

Coordenada Este = Coordenada Este inicial + Proyección Este

Coordenada Norte = Coordenada Norte inicial + Proyección norte

Subrasante.- Línea ubicada en el plano de perfil longitudinal de una poligonal que tiene una

determinada pendiente la cual puede ser calculada de la siguiente manera:

Pendiente Subrasante = (Cota Final – Cota inicial)/distancia*100

Luego con este dato se determinara las cotas de cada progresiva.- Esta subrasante puede ser

construida a través de tres métodos como el de mínimos cuadrados, el método de las

escuadras y el de los hilos.

Perfil Longitudinal.- Este en un dibujo en el cual van ubicados los valores de las Distancias vs.

Cotas de donde podremos determinar los valores de la cota del terreno y la cota de la

subrasante para luego llevarlas a las secciones transversales.

Sección Transversal.- Al igual que el perfil es un gráfico de distancias vs. Cotas pero estas son

trazadas en ángulo recto a la dirección que lleva la poligonal y a una distancia de 50 metros a

cada lado de esta.- en este trabajo las secciones transversales también están conteniendo a las

secciones transversales típicas.

IV. UBICACIÓN

Ubicación geográfica

ESTE (m) NORTE (m) ALTITUD (m.s.n.m)

PP 776372 9206920 2640.320

PF 776407.648 9206798.68 2641.004

Tabla. N° 01 Coordenadas del punto inicial y final

Ubicación política

El replanteo de la curva circular se realizara en el departamento de Cajamarca en la provincia

de Cajamarca, distrito de Cajamarca.

Ciudad Universitaria

V. DETERMINACION DE LOS PARAMETROS DE DISEÑO

1. CLASIFICACION DE LA CARRETERA

POR SU SERVICIO: La carretera: 3 ° clase POR SU OROGRAFIA : Tipo I

2. VELOCIDAD DE DISEÑO

Teniendo:

Carretera de 3 clase Terreno plano tipo 1

Luego tenemos

V= [40−70 ]km /h

Elección de la velocidad de diseño

V d=50km /h

3. RADIO MINIMO

Por lo tanto: Rmin=90m

El radio tomado para el diseño del eje en planta es:

R=100m≥Rmin

4. DETERMINACIÓN DE ÁNGULOS I i

Para determinar el ángulo I se ha hecho uso de un teodolito tomando ángulos por repetición obteniendo los siguientes datos:

1° medida = 133031'50' '

2° medida = 267002'10 ' '

3° medida = 3600+40032' 50' '

4° medida = 3600+174003'40 ' '=534003' 40' '=46029' 05' '

Por lo tanto: I 1=46029' 05' '

I 1=46.485 °

5. MEDIDAS DE LOS TRAMOS

Las mediciones tomadas con wincha de los tramos en el campo:

PP−PI 1=75.50m PI 1−PF=68.84m

6. ELEMENTOS DE CURVA

Tangente

T=R∗tan( I 12 )T=100∗tan( 46.485°2 )T=42.948m

Longitud de curva

Lc=π∗I∗R180

Lc=π∗46.485 °∗100180

Lc=81.132m

Externa

E=R∗[sec( I2 )−1]E=100∗[sec( 46.485 °2 )−1]E=8.833m

Peralte

Por lo tanto

peralte=7.7%

Bombeo

Precipitación > 500 mm/año Pavimento asfaltico flexible

Por lo tanto

bombeo=2.5%

7.7 %

Ancho de calzada:

Vd. = 50 Km/h Carretera de 3° clase tipo 1

Por lo tanto

Anchodecalzada=6.60m

Longitud de transición

calzada=6.60m

bombeo=2.5%

peralte=7.7%

Vd=50km /h

¿=

pf−p01.8−0.01∗Vd

∗anchocalzada

2

¿=

7.7+2.51.8−0.01∗50

∗6.6

2

¿=25.892m

o Longitud de peralte

Lp=

7.71.8−0.01∗50

∗6.6

2

Lp=19.546m

o Longitud de bombeo

Lb=

2.51.8−0.01∗50

∗6.6

2

Lb=6.346m

CURVA N°

ANGULO I RADIO TANGENTE LONG CURVA EXTERNA PERALTE LONG

TRANSICIONVALOR SENTIDO

C1 46.485 I 100 42.948 81.132 8.833 7.7 % 25.892

Grado de curvatura

G=2∗arcsen( c2 R )C = 10 m

R = 100 m

G=2∗arcsen( 102∗100 )

G=5.732 °

VI. LIBRETA DE DEFLEXIONES

I1 46.485Radio 100

Cuerda 10G 0.1 5.732 2.866 0.287

Punto Progresiva CuerdaDeflexión Deflexión Acumulada

Decimal ° ˈ ˈˈ Decimal ° ˈ ˈˈ

PCKm0+02+12.55

2 0 0 0 0 0.00 0 0 0 0.00 4 7.448 2.138 2 8 15.27 2.138 2 8 15.27 04+10+ 10 2.87 2 52 12 5.008 5 0 27.27 6 10 2.87 2 52 12 7.878 7 52 39.27 06+10 10 2.87 2 52 12 10.748 10 44 51.27 8 10 2.87 2 52 12 13.618 13 37 3.27 08+10 10 2.87 2 52 12 16.488 16 29 15.27 10 10 2.87 2 52 12 19.358 19 21 27.27 10+10 10 2.87 2 52 12 22.228 22 13 39.27

PT km0+10+13.684 3.684 1.057 1 3 26.31 23.285 23 17 5.58

VII. LIBRETA DE DESNIVELES Y COTAS DEL BORDE INTERIOR, EJE, BORDE EXTERIOR

Vd. (km/h) 50Bombeo (%) 2.5Peralte (%) 7.7

Ancho Calzada 6.6Lt (m) 25.892Lp (m) 19.546Lb (m) 6.346

δm

δ

Sección Progresiva Distancia Desniveles CotasBI Eje BE BI Eje BE

A - A km0+00+6.66 -0.083 0 -0.083 2640.788 2640.871 2640.788

6.346 B - B km0+00+13.006 -0.083 0 0 2640.819 2640.902 2640.902

6.346 C- C km0+00+19.352 -0.083 0 0.083 2640.851 2640.934 2641.017

13.2 D - D km0+02+12.552 -0.254 0 0.254 2640.746 2641.000 2641.254

81.132 D - D km0+10+13.684 -0.254 0 0.254 2641.152 2641.406 2641.660

13.2 C - C km0+12+6.884 -0.083 0 0.083 2641.389 2641.472 2641.555

6.346 B - B km0+12+13.230 -0.083 0 0 2641.420 2641.503 2641.503

6.346 A - A km0+12+19.476 -0.083 0 -0.083 2641.452 2641.535 2641.452

VIII. CALCULO DE LAS COTAS DEL TERRENO NATURAL

Punto Progresiva Cota Terreno

PP km 00 2640.320A - A km0+00+6.66 2640.468B - B km0+00+13.006 2640.536C- C km0+00+19.352 2640.878D - D km0+02+12.552 2641.000

Interior curva

4 2641.05404+10+ 2641.062

6 2641.24606+10 2641.322

8 2641.183

08+10 2641.19010 2641.228

10+10 2641.314D - D km0+10+13.684 2641.310C - C km0+12+6.884 2641.260B - B km0+12+13.230 2641.233A - A km0+12+19.476 2641.004

PF km0+12+19.476 2641.004

IX. CALCULO DE LAS COORDENADAS

Calculo de coordenadas del PI y PP

Punto Tramo Distancia Ángulos Azimut Proyecciones Coordenadas Valor Sentido Este Norte Este Norte

PP 776372 9206920 PP-PI1 75.5 184.454 -5.863 -75.272

PI1 46.485 I 776366.137 9206844.728 PI1-PF 68.84 137.969 46.091 -51.133

PF 776412.228 9206793.595

Calculo de coordenadas del PC Punto Tramo Distancia Azimut Proyecciones Coordenadas

Este Norte Este NortePP 776372 9206920 PP-PC1 32.552 184.454 -2.528 -32.454

PC1 776369.472 9206887.546

Calculo de coordenadas del PT Punto Tramo Distancia Azimut Proyecciones Coordenadas

Este Norte Este NortePI1 776366.137 9206844.728 PI1-PT1 42.948 137.969 28.755 -31.901

PT1 776394.892 9206812.827

Calculo de las Coordenadas del Interior de la Curva

Punto Progresiva Cuerda Calculada

Angulo Azimut Proyecciones CoordenadasValor Sentido Este Norte Este Norte

PC Km0+02+12.552 0 0 I 776369.472 9206887.546 4 7.448 2.138 I 182.316 -0.301 -7.442 776369.171 9206880.104 04+10+ 17.445 5.008 I 179.446 0.169 -17.444 776369.641 9206870.102 6 27.411 7.878 I 176.576 1.637 -27.362 776371.109 9206860.184 06+10 37.296 10.748 I 173.706 4.089 -37.071 776373.561 9206850.475 8 47.088 13.618 I 170.836 7.499 -46.487 776376.971 9206841.059 08+10 56.761 16.488 I 167.966 11.834 -55.514 776381.306 9206832.032 10 66.293 19.358 I 165.096 17.051 -64.063 776386.523 9206823.483 10+10 75.657 22.228 I 162.226 23.095 -72.046 776392.567 9206815.500

PT km0+10+13.684 79.061 23.285 I 161.169 25.519 -74.829 776394.991 9206812.717

X. PLANOS ADJUNTOS

Plano de perfil del terreno y perfil de subrasante.Plano de secciones transversalesPlano de la Poligonal

XI. CONCLUSIONESXII. RECOMENDACIONESXIII. ANEXOS