INTRODUCCINEl anlisis granulomtrico es empleado de forma muy habitual. Es comn para la identificacin y caracterizacin de los materiales geolgicos en la Ingeniera. Tambin se usa para determinar si esa granulometra es conveniente para producir concreto o usarlo como relleno en una construccin civil.Se realizaran mediante ensayos en el laboratorio con tamices de diferente enumeracin, dependiendo de la separacin de los cuadros de la maya. Los granos que pasen o se queden en el tamiz tienen sus caractersticas ya determinadas. Para el ensayo o el anlisis de granos gruesos ser muy recomendado el mtodo del Tamiz; lo cual es utilizado en este practica de anlisis granulomtrico, pero cuando se trata de granos finos este no es muy preciso, porque se le es ms difcil a la muestra pasar por una maya tan fina; Debido a esto el Anlisis granulomtrico de Granos finos ser bueno utilizar otro mtodo.Ante todo, los suelos y las rocas deben identificarse y clasificarse con una buena descripcin de campo y/o laboratorio, mediante observaciones, pruebas o ensayos sencillos que permiten seleccionar los ensayos de laboratorio posterior, fijado el tipo, calidad y cantidad de la muestra.Para un anlisis especifico del tamao de los granos, se ha utilizado el mtodo de mnimos cuadrados, con la finalidad de determinar una funcin notable para dicha expresin.

ANLISIS DE TAMAO DE PARTCULA O GRANULOMTRICAI. DEFINICIN DE ANLISIS GRANULOMTRICO.La granulometra, proviene de la palabra "grnulo" (pequeo grano), trata de los mtodos de medicin del tamao de un grano y por extensin de una poblacin de granos.Se entiende por "grano" en sentido general a un trozo de materia slida, esfrica o no; Se entiende por tamao, una dimensin caracterstica del grano, en general una longitud. Si se trata de un grano esfrico, se tomar evidentemente como dimensin de su tamao su radio o su dimetro. Para una partcula fuertemente irregular, es a veces difcil definir un tamao equivalente que sea satisfactorio desde el punto de vista fsico.Por lo general se define como la distribucin de los diferentes tamaos de las partculas de un material, expresado como un porcentaje en relacin con el peso total de la muestra seca. Aprenderemos a utilizarla como un instrumento en la clasificacin de los materiales, ya que la descripcin por tamao tiene especial inters en la seleccin de materiales, los cuales requieren materiales con graduaciones determinadas.

II. ALGUNAS ESPECIFICACIONES GENERALES.La granulometra es la distribucin de los tamaos de las partculas de un agregado tal como se determina por anlisis de tamices (norma ASTM C 136).El tamao de partcula del agregado se determina por medio de tamices de malla de alambre aberturas cuadradas. Se tiene por lo general, siete tamices estndar ASTM C 33 para agregado fino tiene aberturas que varan desde la malla No. 100 micras hasta 9.52mm. Los nmeros de tamao (tamaos de granulometra), para el agregado grueso se aplican a las cantidades de agregado (en peso), en porcentajes que pasan a travs de un arreglo de mallas. Para la construccin de vas terrestres, la normas indican a 448 en lista los trece nmeros de tamao de la ASTM C 33, ms otros seis nmeros de tamao para agregado grueso.La arena o agregado fino solamente tiene un rango de tamaos de partcula.

III. ANLISIS GRANULOMTRICO POR TAMICES.Nuestra herramienta principal de trabajo para este proceso es la malla o tamiz. Existen dos escuelas, claramente diferenciables, en cuanto a la forma en s del tamiz: la escuela alemana y la escuela norteamericana.La escuela alemana utiliza una plancha metlica agujereada, mientras que la escuela norteamericana forma la malla con hilos metlicos dispuestos en forma de cuadrcula.No puede afirmarse en ningn momento que una escuela sea superior a la otra en esta aspecto; cada una tiene sus ventajas, como tambin sus desventajas. Las mallas alemanas tienen la bondad de presentar orificios circulares que se asemejan ms a la forma de las partculas que el cuadro de las mallas norteamericanas. Ahora bien, las planchas agujereadas presentan zonas ciegas, donde puede quedar retenido material que de otra manera hubiera pasado, quedando este efecto reducido a un mnimo en las mallas norteamericanas. Ya se utilice una o la otra, siempre debe tenerse la precaucin de no mezclar ambas normas, advertencia que puede ser aplicada a todas las ramas restantes de la ingeniera civil.Dentro de la escuela norteamericana, podemos distinguir dos tipos de tamices: La serie Tyler: en este juego de tamice, cada malla tiene una separacin veces mayor que la del cedazo prximo menor y su designacin numrica corresponde al nmero de aberturas por pulgada lineal. La serie U.S. Standard: a diferencia de la serie anterior, los nmeros que designan a cada tamiz son inversamente proporcionales al tamao de las aberturas.

IV. MTODO DE MNIMOS CUADRADOS.La dependencia entre variables se puede expresar matemticamente mediante una ecuacin que tome el nombre de una ecuacin emprica. Las ecuaciones presentan ciertos partes como los siguientes:Variable. Es una cantidad a la cual se puede asignar, durante un proceso de anlisis, un nmero ilimitado de valores; que tambin se le denomina incgnita.Constante. Es una cantidad que tiene un valor fijo durante un proceso de anlisis; se distingue dos tipos de constantes:Funcin. Se denota funcin a la relacin de dos conjuntos, de modo que los conjuntos de partida tienden salir de un solo elemento; expresando matemticamente se le denota de la siguiente forma:De las grficas la relacin lineal es la ms importante porque la ms usada para deducir la ecuacin emprica de un fenmeno en estudio. Por lo tanto, en la ecuacin de la recta.

Debemos reconocer las siguientes constantes importantes:Pendiente (B); es la tangente del ngulo de inclinacin de la recta. Es decir que:

Intercepto (A); es la distancia del origen al punto donde la recta corta al eje vertical y.Cuando la recta pasa por el origen, A = 0 y su ecuacin es la relacin proporcional:

Linealizacin de una curva. La mayor informacin de un fenmeno se puede obtener, cuando los valores de sus variables pueden representarse mediante una lnea recta: por esta razn es conveniente convertir una relacin lineal la relacin de variables de cualquier otra curva que obtengamos experimentalmente. Para ello se hace una transformacin de variable en ambos miembros de la ecuacin emprica obtenida. Este proceso se denomina linealizacin de la curva. Ejemplo. Si el grfico de los datos experimentales es una de las curvas de potencias que se muestra en la figura 2, su ecuacin emprica tendr la forma:

Donde k y n son constantes a determinar.Esta ecuacin puede estar linealizada tomando logaritmos a ambos miembros:

Haciendo el siguiente cambio de codificacin:

La ecuacin (3) se transforma en:

Que es una ecuacin de una recta y consecuentemente el grfico de las nuevas variables y vs. x debe ser una lnea recta. En el caso que se conociera el valor de la constante n de la ecuacin (3) la forma de linealizar esta curva es haciendo el siguiente cambio de variables:

Con lo cual la nueva ecuacin es el de una curva de una recta del tipo:

Este proceso mayormente est dado por anlisis matemtico, una sntesis de clculos para la determinacin de las grafica en nuestro caso ser una lnea recta, para esta funcin ser necesario determinar su pendiente y el intercepto haciendo el uso de las formulas dadas por la estadstica que se mostrar en los siguientes procesos. El clculo de la lnea recta; est basado en la aproximacin de los puntos experimentales en un la lnea recta de tal manera que la funcin se a conocida. Este mtodo consiste en aplicar el mtodo de cuadrados mnimos para calcular los constantes A y B. este mtodo tiene la ventaja de minimizar los errores experimentales en la determinacin de A y B, para ello usamos las siguientes formulas:

FUNCIN DE DISTRIBUCIN DE GATESGAUDINSCHUHMANEsta funcin tiene la siguiente expresin:F(x) = 100 ( x ) x0Donde:Xo, es el tamao mximo de la distribucin , es una cte. (relacionada con la pendiente de la recta)F(x), representa el porcentaje acumulado pasanteDe acuerdo a lo anterior, si se tiene un conjunto de datos experimentales de tamao de partcula y sus correspondientes porcentajes en peso acumulados pasantes, el ajuste de estos datos a la distribucin de G-G-S, se deber probar graficando en papel log-log, el tamao de partcula contra el porcentaje en peso acumulado pasante correspondiente y verificando la correlacin de los puntos a una lnea recta(se puede usar el mtodo de los mnimos cuadrados), a esta grfica normalmente se le conoce como Perfil Granulomtrico.En la curva del perfil granulomtrico del material se acostumbra adems definir el tamao d80, como aquella abertura de malla a travs de la cual pasar el 80% del peso de material; (Bond utiliza la simbologa F80 y P80 en vez del d80).F80: Tamao de abertura de malla a la cual pasa el 80% del material inicial, en micronesP80: Tamao de abertura de malla a la cual pasa el 80% del producto obtenido, en micrones

V. PROCEDIMIENTO DE ANLISIS GRANULOMTRICO EN EL LABORATORIO.1. Una vez que la muestra ya est disgregada y seca, y que adems ya no hay agregados presentes, se prosigue de la siguiente manera: primero se mide la superficie plana y limpia, donde se va a medir la muestra; luego se procede a medir la muestra unos 250 gr la cual podr ser mayor si se utilizan muchos tamices. Para nuestro caso, la masa de la muestra mide unos 231 gr. Que es la diferencia de la masa total (papel ms muestra) entre masa de papel.2. Se van a utilizar 5 tamices, para realizar el proceso de tamizaje.3. Se escogen los tamices que van a utilizarse. Si se van a realizar trabajos detallados deben utilizarse intervalos de tamices cada . Para el objetivo de estas prcticas se pueden tomar rangos cada 1 .4. Antes de comenzar el anlisis, se debe verificar que todos los tamices estn limpios. Para limpiarlos se utilizan unas brochas de acuerdo al tamao de la abertura de la malla; no se deben tocar las mallas con las manos.5. Se colocan los tamices por orden de malla, de manera que la que tenga una abertura mayor quede hasta arriba y la de menor abertura hasta el fondo, antes del plato que retendr la porcin ms fina. Para el caso de nuestra experimentacin se va a tamizar a mano, donde esto se debe realizar con un movimiento rotatorio, combinando con una sacudida y con duracin de por lo menos 15 minutos.VI. ANLISIS GRANULOMTRICO DE LA MUESTRA A TRAVS DE LOS MNIMOS CUADRADOSSea el cuadro de datos, determinados en la experimentacin.MALLAABERTURA ()PESO (gr)

16119075.00

3059540.70

5029732.80

801771.10

10015031.10

2007411.50

-2006.9

TOTAL199.2

Sea el cuadro de anlisis, para determinacin de ecuacin emprica.%PESOG(x)F(x)

37.6537.6562.35

20.4358.0841.92

16.4774.5525.45

0.5575.1124.89

15.6190.729.28

5.8296.543.46

3.4610000.00

1.803,089.495.543.24

1.622.787.734.502.62

1.412.476.103.481.99

1.402,255.063.151.96

0.972.184.752.120.94

0.541.873.501.010.29

TOTAL7.7414.6336.6319.8011.04

Reemplazando los valores del cuadro anterior en las formulas (8) y (9), tenemos que;

Reemplazando en las ecuaciones:b= ; b=

La funcin queda de la siguiente manera:

GRAFICA DE LA CURVA DE GATESGAUDINSCHUHMAN