Informe de Labo Estatica

7/23/2019 Informe de Labo Estatica

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INTRODUCCION

La atracción ejercida sobre un cuerpo hacia la tierra se llama gravedad. Cuando la gravedad

actual sobre un cuerpo, todas las partículas del cuerpo sufre esta atracción. Por tanto la acción de

la tierra sobre el cuerpo debería representarse por un gran número pequeño de fueras

distribuidas por todo el cuerpo, pero como se demuestra todas estas fueras son equivalentes a

una sola fuera

!plicada en un punto llamado "C#$%&' (# )&!*#(!(+.

OBJETIVO

La finalidad de este e-perimento es comprobar en forma e-perimental elcentro de gravedad

de placas delgadas de acrílico posteriormente comparar los resultados con los obtenidos en

forma analítica con las ecuaciones conocidas.



CONCEPTOS RELACIONADOS

#n la /ísica, el centroide, el centro de gravedad el centro de masas pueden, bajo

ciertas circunstancias, coincidir entre sí, aunque designan conceptos diferentes. #l

centroide es un concepto puramente geom0trico que depende de la forma del

sistema1 el centro de masas depende de la distribución de materia, mientras que el

centro de gravedad depende del campo gravitatorio.

Consideremos un cuerpo material2

• Para que el centroide del cuerpo coincida con el centro de masa, el cuerpo

debe tener densidad uniforme o una distribución de materia que presente

ciertas propiedades, tales como la simetría.

• Para que un centro de masa del cuerpo coincida con el centro de gravedad,

el cuerpo debe estar bajo la influencia de un campo gravitatorio uniforme.

3na figura cóncava puede tener su centroide en un punto situado fuera de la misma

figura. #l centroide de una l4mina con forma de cuarto de Luna estar4 en algún

punto fuera de la l4mina.

#jemplo

Centroide de un tri4ngulo, como intersección de las medianas del tri4ngulo.

#l centroide de un tri4ngulo 5tambi0n llamado baricentro6 se encuentra en el punto

donde se intersecan sus transversales de gravedad 5líneas que unen un v0rtice con

http://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsica

http://es.wikipedia.org/wiki/Centro_de_gravedad

http://es.wikipedia.org/wiki/Centro_de_masas

http://es.wikipedia.org/wiki/Centro_de_masa

http://es.wikipedia.org/wiki/Densidad_(f%C3%ADsica)

http://es.wikipedia.org/wiki/Simetr%C3%ADa



http://es.wikipedia.org/wiki/Campo_gravitatorio

http://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%B3ncava

http://es.wikipedia.org/wiki/Luna

http://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulo

http://es.wikipedia.org/wiki/Baricentro

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Medianas_(geometr%C3%ADa)&action=edit&redlink=1



http://es.wikipedia.org/wiki/Centro_de_masa

http://es.wikipedia.org/wiki/Densidad_(f%C3%ADsica)




http://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%B3ncava

http://es.wikipedia.org/wiki/Luna

http://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulo

http://es.wikipedia.org/wiki/Baricentro

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Medianas_(geometr%C3%ADa)&action=edit&redlink=1




el punto medio del lado opuesto6. #ste punto es tambi0n el centroide de la

superficie del tri4ngulo.

#l centro de gravedad es el punto de aplicación de la resultante de todas las

fueras de gravedad que actúan sobre las distintas porciones materiales de uncuerpo, de tal forma que el momento respecto a cualquier punto de esta resultante

aplicada en el centro de gravedad es el mismo que el producido por los pesos de

todas las masas materiales que constituen dicho cuerpo.

#n otras palabras, el centro de gravedad de un cuerpo es el punto respecto al cual

las fueras que la gravedad ejerce sobre los diferentes puntos materiales que

constituen el cuerpo producen un momento resultante nulo.

#l c.g. de un cuerpo no corresponde necesariamente a un punto material del

cuerpo. !sí, el c.g. de una esfera hueca est4 situado en el centro de la esfera que,

obviamente, no pertenece al cuerpo.

Paso 72 Considerar una figura 8(

arbitraria.

Paso 82 9usp0ndase la figura desde

un punto cercano a una arista.

:arcar la línea vertical con una

plomada.

Paso ;2 9usp0ndase la figura de otro

punto no demasiado cercano al

primero. :arcar otra línea verticalcon la plomada. La intersección de

las dos líneas es el centro de

gravedad.

http://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza_resultante

http://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza

http://es.wikipedia.org/wiki/Gravedad

http://es.wikipedia.org/wiki/Plomada

http://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza_resultante

http://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza

http://es.wikipedia.org/wiki/Gravedad

http://es.wikipedia.org/wiki/Plomada



#n física, adem4s del centro de gravedad aparecen los conceptos de centro de

masa de centro geom0trico o centroide que, aunque pueden coincidir con el

centro de gravedad, son conceptualmente diferentes.

#l centroide es un concepto puramente geom0trico que depende de la forma delsistema1 el centro de masas depende de la distribución de materia, mientras que el

centro de gravedad depende tambi0n del campo gravitatorio.

Centro de masa centro de gravedad

#l centro de masa coincide con el centro de gravedad cuando el cuerpo est4 en un

campo gravitatorio uniforme. #s decir, cuando el campo gravitatorio es de magnitud

dirección constante en toda la e-tensión del cuerpo. ! los efectos pr4cticos estacoincidencia se cumple con precisión aceptable para casi todos los cuerpos que

est4n sobre la superficie terrestre, incluso para una locomotora o un gran edificio,

puesto que la disminución de la intensidad gravitatoria es mu pequeña en toda la

e-tensión de estos cuerpos.

Centro geom0trico centro de masa

#l centro geom0trico de un cuerpo material coincide con el centro de masa si elobjeto es homog0neo 5densidad uniforme6 o cuando la distribución de materia en el

sistema tiene ciertas propiedades, tales como simetría.

CONCEPTOS RELACIONADOS A CENTRO DE GRAVEDAD:

Por ejemplo, si consideramos dos puntos materiales ! <, cuas masas

respectivas valgan m7 m81 adem4s los suponemos rígidamente unidos por una

varilla de masa despreciable, a fin de poder considerarlos como formando parte de

un cuerpo sólido. La gravedad ejerce sobre dichos puntos sendas fueras paralelas

m7g m8g que admiten una resultante cuo punto de aplicación recibe el nombre

de centro de gravedad o centroide.




http://es.wikipedia.org/wiki/Centroide






http://es.wikipedia.org/wiki/Centroide





#n otras palabras, el centro de gravedad de un cuerpo es el punto de aplicación de

la resultante de todas las fueras que la gravedad ejerce sobre los diferentes

puntos materiales que constituen el cuerpo.

Centro de masa centro de gravedad2 #l centro de masas coincide con el centro de

gravedad sólo si el campo gravitatorio es uniforme1 es decir, viene dado en todos

los puntos del campo gravitatorio por un vector de magnitud dirección constante.

Centro geom0trico centro de masa2 #l centro de geom0trico de un cuerpo material

coincide con el centro de masa si el objeto es homog0neo 5densidad uniforme6 o si

la distribución de materia en el objeto tiene ciertas propiedades, tales como

simetría.

PROPIEDADES DEL CENTRO DE GRAVEDAD:

3n objeto apoado sobre una base plana estar4 en equilibrio estable si la vertical

que pasa por el centro de gravedad corta a la base de apoo. Lo e-presamos

diciendo que el C) cae dentro de la base de apoo.

!dem4s, si el cuerpo se aleja algo de la posición de equilibrio, aparecer4 un

momento restaurador recuperar4 la posición de equilibrio inicial. $o obstante, si

se aleja m4s de la posición de equilibrio, el centro de gravedad puede caer fuera de

la base de apoo , en estas condiciones, no habr4 un momento restaurador el

cuerpo abandona definitivamente la posición de equilibrio inicial mediante una

rotación que le llevar4 a una nueva posición de equilibrio.



MATERILES

7 tablero de dibujo panel #8

%ornillos de pivote P7 3na plomada 3na regla Papel milimetrado Placas de acrílico 5superficies geom0tricas



FIGURA (1)

CENTRO DE GRAVEDAD METODO MATEMATICO

C':P. A(i) X Y X*A Y*A

triangulo 62.! 6 1."6 #".1 $%.2

&ect4ngulo 1"".&& 6 ! $6" #2&

semicírculo '1".1" # 1.2# '%$.%$ '1#.%6

triangulo '1&.&& 11. . '11. '.

∑ ( A ) 1$

2.21

∑ ( X ∗ A ) =

1026.12

∑ (Y ∗ A ) 1!&#.

%#



X ∑i=1

n

( A (i)∗ X A (i )

) 1026.12

182.21

!.6

Y ∑i=1

n

( A (i)∗Y A (i)

) 1507.97

182.21

$.2#



CALCULO DEL CENTROIDE MEDIANTE AUTOCAD

= > ?.?@;A

B > .@@DE



COMPONEN

TE

ARE

A

X Y XNAN YNAN

TRIANGULO

1

13.2

9

4.7

5

3.0 63.1275 39.87

TRIANGULO

2

14.9

5

4.1 8.0 61.295 119.6

TRIANGULO

3

14.8

5

9.3 7.9 138.105 117.315

ARCO 1 9.10 3.3 3.0 30.03 27.3

ARCO 2 9.03 4.3 3.0 38.829 27.09

ARCO 3 4.01 10.

8

7.7 43.308 30.877

ARCO 4 4.02 2.5 7.7 10.05 30.954

ARCO 5 1.81 4.0

1

10.

0

7.2581 18.1

ARCO 6 1.76 9.5 10.

8

13.72 19.008

ARCO 7 1.72 6.4 11.

5

11.008 19.78

∑XNAN=464

.83

∑YNAN=464

.83

FIGURA (2)

CALCULO DEL CENTROIDE MTODO ANALITICA

X ∑i=1

n

( A (i)∗ X A (i )

) 453.945

74.53 6.&%&



Y ∑i=1

n

( A (i)∗Y A (i)

) 464.83

74.53 6.2


!quí podemos notar que el centroide según autocad es2

=>DEmm>Dcm

B>?E.A@Amm>?.Ecm



FIGURA 3


A X Y X*A Y*A

SEMICIRCU

LO

25.13 4 1.69 100.52 42.47

RECTANGU

LO

8 4 1 32 8

∑ ( A ) 1

#.1

∑ ( X ∗ A )=

68.52

∑ (Y ∗ A ) ".

"#

X ∑i=1

n

( A (i)∗ X A (i)

) 68.52

17.13 ".&&

Y ∑i=1

n

( A (i)∗Y A (i )

) 34.47

17.13 2.&1




X ".12 Y 2.#"

FIGURRA (")


/F)3&! G&#! =F BF 5G&#!6.=F 5G&#!6.BF%&F!$)3L'7 ;,78 7,D D,AD H,AA8 87,@7?8%&F!$)3L'8 ;,78 7,D 7,@H H,AA8 ?,H8%&F!$)3L'; ;,78 8?,; D,AD @,A;D 87,@7?8%&F!$)3L'H ;,78 8?,; 7,@H @,A;D ?,H8&#C%!$)3L'

:7HH,A 77,? @,H ?7@,8@ ;;8,?8

&#C%G$)3L':8

HH,A 77,? H,;? ?7@,8@ 7A?,DD;

&#C%G$)3L':

@@,;? 77,? 7,; A,?8? 7EE,???

7@A,@A 8EA7,A87 D;,;?



Las coordenadas del centroide en la figura se halla2

X =∑ ( Xi . A )

∑ A

X =2021.921

179.79=11.635cm=116.35mm XI

Y =∑ (Yi . A )

∑ A

X =683.358

179.79=3.801cm=38.10mm

Centroide577.D;?1;7E!


= > 77;.7H8

B > H;.87?7

Centroide577;.7H81H;.87?76



RECOMENDACIONES

!rmar adecuadamente el sistema q nos permitir4 poder hallar el centroide de las

figuras.

9eguir las recomendaciones del profesor si se son presenta alguna duda

preguntarle 0l para q nos guie poder hace el c4lculo de una manera adecuada.

&ealiar los c4lculos correspondiente para poder de esta manera hacer el informe q

se solicita en esta pr4ctica de laboratorio.



CONCLUSIONES

#l c4lculo de centroides puede ser una herramienta indispensable para carreras q

requieran de estructuras sistema de fuera, así mismo nos brinda una visón para

poder aplicarlo en la realidad.

Los c4lculos a realiar de manera teórica no siempre coincidir4 con los resultados q

se realicen e-perimentalmente es así q debemos de considerar q e-istir4 un cierto

margen de error.

Los c4lculos realiados por nosotros en cuanto al centro de gravedad de ciertas

figuras deben de coincidir con las coordenadas que nos proporciona el !utoC!(.

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