Informe de Campo Electrico

LEY DE COULOMB – CAMPOS ELECTRICOS. TEMA 1

LEY DE COULOMB – CAMPOS ELÉCTRICOS

TANIA ALEJANDRA BETANCOURT SALAS

JORGE LUIS CASTRO FARIÑO

DARLING JOSÉ TOLOZA GONZÁLEZ

UNIVERSIDAD DE LA COSTA

FACULTAD DE INGENIERÍA

INGENIERÍA AMBIENTAL – INGENIERÍA INDUSTRIAL.

BARRANQUILLA – ATLÁNTICO.

2014


Tabla de contenido1. Introducción 4

2. Desarrollo 6

2.1. Ejercicio 8 6

2.2. Ejercicio 157

2.3. Ejercicio 2811

2.4. Ejercicio 3514

3. Referencias 16


Tabla de ilustración 1. Ilustración1 6

2. ilustración 2 7

3. ilustración 3 11

4. ilustración 4 14


1. INTRODUCCION

En el siguiente trabajo se elabora detalladamente ejercicios de campo eléctricos basándonos

en la ley de coulomb, basándonos en conocimientos previos y consultados en diferentes

medios. La ley de coulomb establece que la interacción eléctrica entre dos partículas

cargadas Qa y Qb en reposo es proporcional al producto de sus cargas y al inverso del

cuadrado de la distancia entre ellas y su dirección se halla a lo largo de las líneas que las

une. Los antiguos griegos sabían ya hacia el año 600 a de Cque el ambar frotado con lana

adquiría la propiedad de atraer cuerpos ligeros (hierba seca, papel, etc.) al interpretarhoy

esta propiedad se dice que el ambarestá electrizado o que posee carga eléctrica o que se está

cargado eléctricamente; estos términos se derivan del griego elktron que significa ambar.

En experiencias de clase se utilizan corrientemente una barra de ebonita en lugar del ambar

y una piel. Si después de frotarla ebonita con la piel la acercamos a una bola de corcho que

cuelga de una cuerda se observa que la bolita de corcho es atraída hacia la varilla. El

experimento análogo realizado con una barra de vidrio frotada con seda dará el mismo

resultado, por otra parte si se tiene dos esferas de corcho que previamente han sido tocadas

cada una por una barra de ebonita previamente frotada con piel. Lo mismo ocurre si el

mismo experimento es realizado con vidrio, ahora si una de las bolas de corcho han estado

en contacto con el vidrio electrizado se observa que se atraen, esto lleva a la conclusión que

hay dos clases de cargas eléctricas las cuales benjamín franklin (1706-1790) les asigno los

nombres de cargas negativa la que posee ebonita frotada con piel y de carga positiva la que

posee el vidrio después de frotado con seda. Como conclusión de los eventos con bola de

corcho se llega a dos resultados fundamentales 1 carga de igual signo se repelen y 2 cargas

de distintos signos se atraen.


En 1909 robertmillikan (1869-1953) quien con su experimento de la gota de aceite encontró

que la carga eléctrica siempre se encuentra en la naturaleza con un múltiplo entero de una

unidad fundamental de carga e conocida como carga fundamental. En otras palabras,

actualmente se dice que la carga Q esta cuantizada donde Q representa la carga eléctrica

así, Q=ne donde n es un entero. Durante muchos años el estudio de los fenómenos

magnéticos se centró en los imanes permanentes hacia principios del siglo XIX se había

acumulado una gran cantidad de información experimental acerca de la naturaleza de la

electricidad y el magnetismo. Los descubrimientos e ideas de Gilbert, franklin, coulomb,

volta y muchos otros eran bien conocidos las similitudes entre atracción eléctrica y

magnética, la observación repetida del comportamiento de las brújulas de los barcos que al

ser golpeadas por un rayo algunas veces su aguja cambiaba su polaridad y de otros

experimentos como los de franklin de magnetización de agujas pasando entre ellas una

descarga eléctrica, todos ellos apuntaban a una posible conexión entre el comportamiento

eléctrico y el magnetismo.


2. DESARROLLO

2.1. Ejercicio 8. Dos pequeñas cuentas que tienen cargas positivas 3q y q están fijas en los

extremos opuestos de una barra aislante horizontal que se extiende desde el origen al punto

x=d como se muestra en la figura P23.8, una tercera cuenta pequeña cargada es libre de

deslizarse sobre la barra. ¿En qué posición están en equilibrio la tercera cuenta? ¿Puede

estar en equilibrio estable?

+3q +qd

Figura 1. Proyección de cargas en una campo eléctrico

Cuenta 1= q => F¹ = K Qq

r2=k

Qq(d−x )²

Cuenta 2= 3q=> F² =k=Q 3 q

r2k=Q 3 q

(x ) ²

Punto x=d

Equilibrio de fuerzas dadas

k= Qq(d−x ) ²

k=Q3q(x) ²

k= 1(d−x ) ²

=kk

Q3 qQq(x) ²

k= 1(d−x ) ²

= 3(x )²

Utilizamos radicales en ambos factores para cancelar el exponente 2.


√ x ²=√3√(d−x ) ²

x=√3 (d−x )

x=(3 )½ d−(3 ) ½x

x+(3 ) ½ x=(3 ) ½ d

x+1,7 x=1,7 d

2,7 x=1,7 d

x=1,7 d2,7

=¿ x=0,63 d

2.2. Ejercicio 15. En la figura P23.7 se muestran tres cargas colocadas en las esquinas de un

triángulo equilátero. a) Calcule el campo eléctrico en la posición de la carga de 2.00 µC

debido a las cargas de 7.00 µC y -4.00 µC. b) utilice su respuesta a la parte a) para

determinar la fuerza sobre la carga 2.00 µC.

7.00 µC

0.500 m

60°

2.00 µC -4.00 µCFigura 2. Distintas posiciones de cargas puntuales ejerciendo un campo.

Variables

Q1=7µC

Q2=2µC

Q3=-4µC

a= 0,5m


k=9x109Nm ²c ²

Nota: el campo eléctrico E1 donde actúan las cargas Q1 y Q2 es de repulsión, y el campo

eléctrico E2 donde actúan las cargas Q2 YQ3 es de atracción.

Campo eléctrico:

E=KQa ²

E 1=KQ1a ²

=9 x 109 Nm ²c ² (7 ×10−6 c

(0,5 m) ² )9 ×109 N

m ²c ²

×2,8 ×10−5 cm ²

E 1=252 ×103 NC

E 2=KQ3a ²

=9 ×109 Nm ²c ² (4×10−6

(0,5 m) ²)¿9 ×109 N

m ²c ²

×1,6 ×10−5 cm ²

E 2=144 ×103 NC

y

Q1

Q2 60° E2=E2x-xx 60° Q3

E1 E1y


Nota: en el campo eléctrico E1 existe una repulsión por lo tanto de las encontramos una proyección hacia abajo (eje de las y). Adicionalmente existe una atracción entre las cargas Q2 y Q3 (en el eje x).Por lo tanto E1=E1x Y E1y

El campo eléctrico E2 solo tiene componentes en el eje x, por lo tanto E2=E2x

E2x=144x103 NC

-y

Solución

E 1 x=−E 1cos 60 °

¿−252× 103 NC

cos60 °

E 1 x=−126 ×103 NC

E 1 y=−E 1Sen60 °

¿−252× 103 NC

Sen60 °

E 1 y=−218 ×103 NC

Minimizamos las realizaciones en el plano cartesiano, obtenemos las siguientes

ecuaciones.

Ex=E 1x+E 2 x

Ex=−126 ×103 NC

+144 × 103 NC

Ex=18 x103 NC

Ey=−E 1 y


Ey=−218 ×103 NC

Mediante los siguientes resultados podemos obtener el campo eléctrico total por medio del

teorema de Pitágoras.

E2=E x2+Ey ²

E2=(18 ×103 NC )

2

+(−218× 103 NC )

2

E=√47.848 ×109

¿>E=218,7 ×103 NC

Teniendo en cuenta el concepto de fuerza se expondrá la siguiente ecuación para

determinar la fuerza sobre Q2=2µC

F=QE

F=2 ×10−6 C × 218,7 ×103 NC

F=437,4 ×10−3

2.3. Ejercicio 28. Muestre que la intensidad de campo máxima Emax a lo largo del eje de

un anillo cargado uniformemente ocurre en x= a /❑√2 (véase la figura 23.17) y tiene el valor

Q/ (6 ❑√3 πϵ ˳a ²).


P +q

aa

Figura 3. Eje para un campo electrico en una anillo.

Ecuación del campo eléctrico producido por un anillo cargado uniformemente.

E= kx

(x2+r2)23

Variable

x= a√ 2

k= 14 πϵ ˳

Emax=

KQ ( a√ 2)

[( a√2)

2

+a2 )] 32

Emax=KQ ( a

√2)( a2

2+a2) 32

¿ KQa

√2( a2

2+a2)3/2


¿ KQa

2(32 a2)3/2

¿ KQa

√2√( 32 )

3

(a ² )3/2

¿ KQa

√2√ 278

a3

¿ KQ3√3

2a2

¿ K2 Q

3√3 a2

¿ 14 πϵ ˳

.2 Q

3√3 a2

¿ 2Q

12√3 πϵ ˳ a2

Emax=Q

6√3 πϵ ˳a ²

Solución

Utilizamos la ecuación del campo eléctrico producido por un anillo.

E= kx

(x2+r2)32

Q


Por métodos explicados derivamos la ecuación e igualamos a cero.

-aplicaremos la derivada con respecto a x.

dEdx

=QK [ 1

( x2+a2 ) 32

− 3 x2

( x2+a2) 52 ]=0

dEdX

=QK [ x

(x2+a2)3 /2 ]Nota: Tomamos como la variable a derivar x y obtenemos la siguiente ecuación

dEdX

= x

(x2+a2)3/2

dEdX

=x (x2+a2)−3/2

dEdX

=1(x2+a2)−3 /2

+x (−32 ) ( x2+a2 )

−52 (2 x)

dEdX

=(x2+a2)−3 /2

−x(2 x )(−32 ) ( x2+a2 )

−52

dEdX

=(x2+a2)−3 /2

−3 x2 ( x2+a2 )−5

2

Nota: Damos representación a la ecuación a despejar e igualamos a 0.

[ 1

( x2+a2) 32

− 3 x2

( x2+a2 ) 52 ]=0

1

( x2+a2 ) 32

= 3 x2

( x2+a2 ) 52


( x2+a2 ) 52

( x2+a2 ) 32

=3 x2

( x2+a2 )=3 x2

a2=2 x2

x2=a2

2

x=√ a2

2

X ¿a

√2

2.4. Ejercicio 35. una barra delgada de longitud ℓ y carga uniforme por unidad de longitud

λ está a lo largo del eje x como se muestra en la figura P23.35. a) demuestre que el campo

eléctrico en P, a una distancia y de la barra, a lo largo del bisector perpendicular no tiene

componente x y está dado por E= 2k,λsen θ˳/y .b) utilizando su resultado del inciso

a)muestre que el campo de una barra de longitud infinita es E= 2k,λ/ y. (sugerencia: calcule

primero el campo P debido a un elemento de longitud dx, el cual tiene una carga λ dx.

Después cambie variables de x a θ aprovechando que x=y tanθ y dx sec²θ dθ e integre sobre

θ).

Y

p

θ˳ θ

Y

- + x


0 dx ℓ

Figura 4. El campo eléctrico en una barra.

Nota: tanθ= xy

es decir dx= y sec ² θdθ

λ = QL

Ep=2 kλ sin θy

dQ=λdx

dEp=cosθ= kλy sec2θ cos θdθy ² ¿¿

¿

Utilizaremos la integral para hallar el campo total de P

EtotalP¿∫dEy cosθ=2kλy

cosθ

EtotalP¿ 2 kλ sin θy

El campo eléctrico es equivalente

E=2 kλy

Para una barra

EtotalP¿∫dEy cosθ=2kλy

cosθdθ

EtotalP¿ 2 kλy

sin θ

EtotalP¿ 2 kλy


2. REFERENCIA

Naguib Payares, T. (2014); Charris Chiquillo, F. (2014) y Vera Mellao, D. (2014)

Tipler, P.A, y Mosca, G. (2003). Distribuciones discretas de carga. En W.H Freeman (Ed),

Física para la ciencia y la tecnología (pp. 607-628).Barcelona, España: Reverte.

Serway, R.A, y Jewett, J.W. (2008). Campos eléctricos. En S.R. Cervantes González (Ed),

Física para ciencias e ingeniería con física moderna (pp. 642-661). Mexico: EDITEC S.A

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