ACTIVIDAD 1

ACTIVIDAD 1Descomponer nmeros Uno de los mayores entretenimientos matemticos es el de descomponer un cierto nmero de varias formas.Por ejemplo, sabas que el nmero 1729 es el primer nmero que se descompone como suma de dos cubos perfectos, de dos maneras distintas?.Efectivamente, puedes comprobar que 1729=103+93=123+13Prueba tu habilidad con los nmeros:a) Sabras escribir el nmero 10 de dos formas distintas empleando cuatro nueves? b) Sabras escribir el nmero 100 de cuatro modos distintos empleando cinco cifras iguales?.Ejemplo: 100=111-11.c) Puedes escribir el nmero 30 con tres treses?. Y con tres seises? con tres cincos?.

ACTIVIDAD 2 Problema de las edades Dos amigos mantienen esta conversacin Cuntos aos tienen ya tus tres hijos?-pregunta el primero.Seguro que lo aciertas -contesta el segundo-. El producto del nmero de aos que tienen es 36 y su suma esigual al nmero de tu casa.Me falta un dato -dice el primero transcurrido un instante.Ah, es verdad! -reconoce el segundo-. La mayor toca el piano.Sabras decir las edades de los tres hijos?.

ACTIVIDAD 3Jugando con nmerosTe planteo este sencillo juego.Escribe un nmero de tres cifras distintas.(Por ejemplo 136.)Escrbelo en orden inverso (631).Resta del mayor el menor (631-136=495)Si tu me dices la cifra de las unidades, yo adivino el valor dela resta.Crees que es posible?.

ACTIVIDAD 4Seguimos jugando con nmerosPiensa un nmero de tres cifras y escrbelo.Escribe el mismo nmero a continuacin del anterior. Habrs obtenido un nmero de seis cifras.Comprueba si ese nmero es divisible entre 7 haciendo la operacin.Averigua si el nuevo cociente es divisible entre 11. Divdelo.Divide el nuevo cociente entre 13.Has obtenido como cociente el nmero pensado?

ACTIVIDAD 5La herencia del JequeUn Jeque rabe tena tres hijos y les dej al morir 17 camellos, con elmandato expreso de que haban derepartirlos sin matar ningn camello, yde la manera siguiente: El mayor recibir la mitad; el segundo, la terceraparte, y el menor, la novena parte.Los hijos del Jeque, al querer hacer el reparto, se dieron cuenta de que para poder cumplir la voluntad de su padre no haba mas remedio que descuartizar algunos camellos. Acudieron al cad, y ste les pidi un da parapensarlo. Pasado ese da, acudi el cad con un camello suyo y lo uni algrupo de los 17 camellos, y propuso que se procediera a cumplir la voluntad delJeque sobre esta herencia aumentada. As, el mayor tom 9 camellos; elsegundo, 6, y el menor, 2. Al terminar el reparto el cad volvi a llevarse sucamello y dej a los tres hermanoscontentos.Explica la solucin dada por el cad.

ACTIVIDAD 6Nmeros consecutivosa)Es posible generar todos los nmeros entre 1 y 30, por suma de nmerosconsecutivos?. Por ejemplo: 6=1+2+3 9=4+5 23=11+12b)Cules son los nmeros que pueden generarse por suma de2 Consecutivos ?c)Cules pueden generarse por suma de 3 consecutivos?d)Es posible generar un nmero entre 1 y 30 por adicin de 4consecutivos?e)Es posible predecir qu nmeros entre 1 y 100 pueden generarsesumando nmeros consecutivos?

ACTIVIDAD 7Los sacos de monedasEn un banco hay 7 sacos de monedas de curso legal, de un mismo valor,cada una de las cuales pesa 10 gramos.Un empleado, por error, ha dejadojunto a estos sacos otro saco de monedas falsas pero idnticas en todomenosen el peso, ya que pesan un gramo menos que las autnticas. Cmose podr averiguar cul es el saco de las monedas falsas haciendo una solapesada?.

ACTIVIDAD 8Ms monedasAqu tenemos otro problema de monedas que aunque pueda parecer igualque el anterior no lo es, si bien tiene cierta similitud.Por descuido, un coleccionista de monedas ha mezclado una moneda falsacon otras ocho monedas de curso legal. Las nueve monedas son idnticas,salvo en el detalle de que la falsa pesa unos centigramos menos que lasotras. El coleccionista dispone de una balanza muy sensible y se preparapara pesar las monedas y as poder apartar la falsa, sin emplear pesas. Culser el nmero mnimo de pesadas que deber hacer para conseguir supropsito?.

ACTIVIDAD 9

Los cuadrados mgicos estn formados por nmeros colocados de tal forma que las sumas de estos nmeros en filas, columnas y diagonales son iguales, esta suma comn se llama nmero mgico.El cuadrado mgico representado por Alberto Durero en su clebre grabado "Melancola" fue descubierto en las ruinas de la ciudad de Khajuraho (siglos X y XI), en la India.

MAGEN DE CUADRADOS MGICOS

Sabras encontrar mas cuadrados mgicos similares a este?ACTIVIDAD 10El matemtico ignoranteEn las aulas de cierta facultad de Matemticas, nos podemosencontrar a un extrao personaje. Cierto da, me confesque tan slo saba multiplicar y dividir por 2. A pesar de todo, me dijo, puedo multiplicar rpidamente nmeros de dos cifras.Le propuse que multiplicara 75 por 38.Tom una hoja de papel y escribi a la izquierda 75 y a la derecha 38. Luego inici sus clculos: La mitad de 75 es 37, no es as?.No -le dije- es 37'5.De acuerdo, pero no s trabajar con decimales, as que no los pongo.

Escribi 37 y, repitiendo el proceso, dividi por dos y obtuvo, a pesar de mis protestas, 18, 9, 4, 2 y finalmente 1.Despus multiplic 38 por dos. El resultado, 76, lo escribi en la fila inferior. Volvi a multiplicar por dos y obtuvo 152, 304, 608, 1216 y 2432.Al final tena escrito,

Me dijo que los nmeros pares de la columna de la izquierda no servan de nada, as que los tach (junto con el nmero que tenan a su derecha) con lo que qued:

Sumando los nmeros de la columna de la derecha obtuvo: 38+76+304+2432=2850, que es el resultado correcto. Prob con otros nmeros y tambin funcionaba el mtodo. Sabras dar una explicacin matemtica?.ACTIVIDAD 11Jugando con dosesPuedes escribir todos los nmeros del cero al diez utilizando cinco doses, ylos signos +, -, x, /, adems del parntesis?.Puedes empezar as0=2-2/2-2/2

ACTIVIDAD 12

El problema de los puentes de KnigsbergEn el siglo XVIII haba en la ciudad de Knigsberg (situada en la antigua Prusia, hoy Kaliningrado,perteneciente a Rusia) siete puentes que conectaban cada una de las orillas del ro Pregel con dos islas interiores. Los ciudadanos estaban muy orgullosos de sus puentes y bromeaban sobre la posibilidad de recorrerlos todos pasando una sola vez por cada uno de ellos.Es esto posible?.ACTIVIDAD 13Una adivinanzaAugustus de Morgan (-1871) fue un matemtico ingls nacido en la India.Acostumbraba a recrearse en el planteamiento de adivinanzas y problemasingeniosos. Este personaje nacido en el siglo XIX, planteaba esta adivinanzasobre su edad: "El ao x2tena x aos. En qu ao nac?".

ACTIVIDAD 14 El tercer milenioEn el siglo VII el Papa encarg al monje benedictino Dions que fijase lafecha de nacimiento de Cristo. Este fraile calcul que Jesucristo haba nacidoel ao 754 despus de la fundacin de Roma. Tom como fecha de inicio elda que fue circuncidado y lo llam 1 de enero del ao 1. No dijo del ao 0porque esta cifra no se utilizaba en occidente en aquella poca.El tercer milenio comienza el 1 de enero del 2000?.

ACTIVIDAD 15Adivina la edadPuedes adivinar la edad de una personay el mes en que naci si haces quepiense en el nmero del mes de nacimiento (enero=1, febrero=2, ...) ydespus le pides que lo multiplique mentalmente por 2 y le sume 5 alresultado. Despus debe multiplicar el resultado que ha obtenido por 50 ysumarle su edad. Haz que te diga el resultado final de todos estos clculos y,mentalmente, rstale 250. El nmero obtenido tendr 3 o 4 cifras. Las doscifras de la derecha son las de la edad, y las de la izquierda son el nmerodel mes de nacimiento. Sabras decir porqu es as?.ACTIVIDAD 16 CriptogramaIntenta determinar el valor de cada una de las letras: