PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATLICA DE VALPARASOFACULTAD DE INGENIERAESCUELA DE INGENIERA EN INFORMTICA

PRONOSTICO NEURONAL AUTOREGRESIVO PARA LA TENDENCIA DE ACCIONES PERTENECIENTES AL IPSA, UTILIZANDO APRENDIZAJE EVOLUTIVO

PORLEONARDO ESTEBAN GONZLEZ ROJASCARRERAINGENIERA CIVIL INFORMTICA

PROFESOR GUANIBALDO RODRIGUEZ AGURTO

PROFESOR CORREFERENTEJOS MIGUEL RUBIO LEN

ABRIL 2014a

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I. Contenido

II. Lista de FigurasiiiIII. Lista de TablasivIV. Lista de Abreviaturasv1.Introduccin12.Objetivos del Proyecto42.1.Objetivo General42.2.Objetivos Especficos42.3.Plan de Trabajo43.Mercado de Capitales53.1.Anlisis Fundamental63.2.Anlisis Tcnico74.Pronstico con Redes Neuronales84.1.Red Neuronal Biolgica84.2.Red Neuronal Artificial94.3.Fundamentos Matemticos de Redes Neuronales Artificiales94.4.Redes Neuronales Artificiales Feed-Forward104.5.Funcin de Activacin de Base Radial114.6.Pronostico con Redes Neuronales Artificiales125.Mtodos de Aprendizaje de una Red Neuronal Artificial135.1.Algoritmo PSO con Peso de Inercia Dinmico135.2.Algoritmo Hibrido PSO con GSA155.3.Algoritmo BSA165.3.1.Inicializacin165.3.2.Seleccin-I175.3.3.Mutacin175.3.4.Cruza175.3.5.Seleccin-II196.Pronosticador Neuronal Propuesto206.1.Proceso de Aprendizaje Pronosticador Neuronal206.1.1.Etapas del Aprendizaje del Pronosticador Neuronal206.2.Proceso de Prueba del Pronosticador Neuronal216.3.Mtricas de Rendimiento227.Anlisis y Discusin de Resultados.247.1.Descripcin de los Datos de Entrada247.2.Pronosticador Neuronal utilizando aprendizaje BSA247.2.1.Resultados del Pronosticador Neuronal247.3.Discusin de Resultados258.Conclusiones299.Referencias Utilizadas30ANEXOaA: PSObB: GSAe

II. Lista de Figuras

Figura 1 Neurona8Figura 2 Red Neuronal Artificial9Figura 3 Red Neuronal Artificial Feed-Forward10Figura 4 Comparacin entre distinta RBFNNs11Figura 6 Algoritmo PSOGSA15Figura 7 Estructura BSA16Figura 8 Cruza-I BSA18Figura 9 Cruza-II BSA19Figura 10 Seleccin-II BSA19Figura 11 Proceso Aprendizaje del Pronosticador Neuronal21Figura 12 Proceso Prueba del Pronosticador Neuronal22Figura 13 BSantander Training (MSE)26Figura 14 BSantander Testing26Figura 15 BSantander % Error Residual26Figura 16 BSantander Correlacin26Figura 17 Copec Training (MSE)27Figura 18 Copec Testing27Figura 19 Copec % Error Residual27Figura 20 Copec Correlacin27Figura 21 LAN Training (MSE)28Figura 22 LAN Testing28Figura 23 LAN % Error Residual28Figura 24 LAN Correlacin28Figura 5 Algoritmo GSAh

III. Lista de Tablas

Tabla 1 Plan de Trabajo4Tabla 2 Pronostico Copec24Tabla 3 Pronostico BSantander25Tabla 4 Pronostico LAN25Tabla 5 Media del Pronosticador Neuronal25Tabla 6 Desviacin Estndar del Pronosticador Neuronal25Tabla 7 BSantander26

IV. Lista de Abreviaturas

ANN: Redes Neuronales ArtificialesANN-FF: Redes Neuronales Artificiales Feed-ForwardB&H: Comprar y Mantener.BSA: Backtracking Search Optimization AlgorithmGSA: Gravitacional Search AlgorithmIPSA: ndice de Precio Selectivo de AccionesIPSO: PSO con peso de inercia dinmicoMAE: Error Absoluto MedioMAPE: Error Porcentual Absoluto MedioMILA: Mercado Integrado Latino AmericanoMPL: Redes Neuronales Artificiales Multi-CapaMSE: Error Cuadrtico MedioPSO: Particle Swarm OptimizationRMSE: Raz Error Cuadrtico Medio

1. 2. IntroduccinLos mercados financieros son aquellos donde concurren los entes deficitarios y superavitarios de capital, los primeros con el objetivo de obtener financiacin y los segundos invertir sus excedentes de recursos. Las acciones sobre empresas son los ttulos ms transados comnmente en un mercado de valores, el cual a su vez es un componente fundamental de los mercados financieros. El pronstico del precio de las acciones es por lo tanto de alto inters para los inversionistas ya que le indicar las seales de compra o venta de estos ttulos con el fin de maximizar sus beneficios, sin embargo, no es una tarea fcil dada la cantidad de variables macroeconmicas y microeconmicas que determinan su valor

[1].Cabe sealar que una accin es un instrumento de renta variable, el cual es parte alcuota del capital de una empresa

[2], al poseer una accin se tiene derechos econmicos y polticos sobre la empresa, y de ser un tipo de accin preferente, se puede recibir dividendos antes que las acciones comunes.En el contexto chileno, el mercado de valores ha tomado gran importancia por su crecimiento sostenido durante los ltimos nueve aos dada la recuperacin de la confianza inversionista. Esto adems ha permitido la integracin con otras bolsas en el llamado Mercado Integrado Latino Americano (MILA) que agrupa a las bolsas de valores de Colombia, Per y Chile

[3].Pero los mercados mundiales estn en constante cambio, debido a una infinidad de factores, tales como, ofertas y demandas de productos, servicios, comodities, etc. Esta volatilidad genera gran incertidumbre respecto a los precios de las acciones. En el caso de quienes desean compran acciones, lo hacen a travs del mercado de opciones financieras, especulando con movimientos en cierta direccin, o a travs de estrategias que los beneficien reduciendo el costo o apuntando a oscilaciones bruscas que les den ganancia para cualquiera de los dos lados, tanto si el activo sube como si baja. Por otro lado, para los que venden, el cobro de la prima en el momento de hacerlo implica una entrada segura y efectiva cuando se hace. Representa un resguardo y una manera de aduearse de un diferencial que se encuentra presente en todos los mercados que utilizan derivados: la volatilidad implcita es superior a la del subyacente, por lo que puede potenciarse el rendimiento, adems de asegurarse en el momento de venderla. Pero es importante saber el momento preciso para vender y no perder capital, o dejar de ganar.Para estudiar el comportamiento de las acciones o divisas, se basan por lo general en 5 aspectos claves, estos son el precio de apertura, menor precio, mayor precio, precio de cierre y volumen de transacciones. Ests variable pueden ser inter-da (das, semanas, aos) o intra-da (segundos, minutos, horas).Unas de las tcnicas matemticas utilizadas para abordar el estudio del comportamiento de mercados financieros han sido los modelos multivariantes y univariantes, pero presentan deficiencias cuando se trata de realizar predicciones fuera de la muestra

[4].Estudios posteriores han demostrado que la presencia de dinmicas no lineales podra implicar la posibilidad de realizar predicciones ms precisas que aquellas proporcionadas por un modelo estocstico lineal y, en concreto, por el modelo Random Walk

[5]. Otros autores han utilizado mtodos estocsticos basados en cadenas de Markov con el fin de afrontar los estados aleatorios en el comportamiento de estos mercados

[6]. A pesar de no entregar un valor concreto de pronstico, su ventaja se da en que permite predecir cambios posibles en los estados de los precios en trminos de probabilidad de ocurrencia. Su aplicacin al mercado financiero chino mostr la utilidad del mtodo en trminos de disponer un criterio adicional a los pronsticos entregados por otros mtodos basados en series de tiempo.Ante el comportamiento no lineal de este tipo de variables econmicas, desde la dcada de los 90 se han propuesto nuevos mtodos basados en redes neuronales artificiales. Su principal caracterstica de permitir establecer relaciones lineales y no lineales entre las entradas y salidas de un sistema ha hecho posible mostrar su aplicabilidad en mercados de alta volatilidad, cuyas variables obedecen a comportamientos no lineales en diversas reas de la ingeniera y en los mercados de electricidad

[7]. Una primera revisin donde se muestra un conjunto amplio de aplicaciones exitosas de las redes neuronales a las finanzas se presenta en Trippi y Turban

[8]. En este libro se destacan trabajos de anlisis de reportes contables, prediccin de quiebras, anlisis de riesgo, pronstico de divisas y estrategias de negociacin de ndices financieros entre otros. En una publicacin ms reciente Li and Ma

[30], presentan una revisin actualizada de estas aplicaciones a predicciones en los mercados de valores, derivados, divisas y crisis financieras. De estas revisiones se resalta la superioridad en el desempeo de las redes neuronales con respecto a los mtodos economtricos y otros modelos lineales.En la literatura cientfica se encuentran tambin modelos que combinan redes neuronales con algoritmos genticos. Hao

[9]propone una red neuro-gentica para pronosticar el precio de las acciones en el corto plazo en la bolsa de valores de Shenzhen (China), la cual combina la capacidad de bsqueda de los algoritmos genticos con el fin de determinar los pesos ptimos de la red neuronal. El modelo propuesto arroj muy buenos resultados en el pronstico de los cuatro das siguientes, sin embargo, el error era mayor aumentando el nmero de das o al tratar de abordar el problema con datos semanales. En el plano local, Antonino, Rebolledo y Cornejo

[10], realizaron una prediccin del IPSA, utilizando Lgica Difusa, lo que trajo buenos resultados en rentabilidad, superando a la estrategia Comprar y Mantener (B&H).Ahora bien, la justificacin de usar redes neuronales viene dado por una revisin de 100 publicaciones cientficas dedicadas al pronstico de precios en los mercados de valores de diferentes partes del mundo, usando redes neuronales y redes neuro-difusas, este estudio es presentado por Atsalakis y Valavanis

[11]. Todos estos trabajos demuestran la superioridad de estas tcnicas de computacin inteligente con respecto a los modelos convencionales en cuanto a una mejor precisin en el pronstico. Sin embargo queda en evidencia la dificultad en la definicin en la estructura del modelo pues en la mayora de los casos se realiz por prueba y error. Profundizando en trabajos relacionados, que utilizan redes neuronales como herramienta de pronstico para el mercado de valores, podemos encontrar dos enfoques para abordar el problema. Estos son el pronstico del precio de la accin, y el pronstico de la rentabilidad de la accin. En relacin al pronstico del precio de la accin, Caoa, Leggioa y Schniederjans

[12], lograron predecir el movimiento del precio de las acciones del mercado de Shanghi utilizando redes neuronales de una variable o univariados y modelos lineales que fueron comparados con pronsticos lineales extrados de literatura de pronostico financiero. Se pudo comprobar que las redes neuronales son una gran herramienta para la prediccin de mercados emergentes. Caoa, Leggioa y Schniederjans

[12] comprobaron que un modelo simple de una variable tiene mejores resultados que un modelo multivariado.En el 2009, Pei-Chann Chang, Chen-Hao Liu, Jun-Lin Lin, Chin-Yuan Fan, Celeste S.P. Ng.

[13] lograron pronosticar el movimiento que tomara una accin combinando ventanas de tiempo dinmico, razonamiento basado en casos y redes neuronales, utilizaron una ventana dinmica basada en casos con backpropagation para minimizar un falso positivo de comprar o vender una accin. De esta forma, pudieron ver el precio de una accin cualquiera sin importar la relevancia que tenga la accin en el mercado.Por otro lado, la utilizacin de redes neuronales para el pronstico de la rentabilidad de una accin, en el caso de Thira Chavarnakul, David Enke

[14], quienes desarrollaron un modelo que explora la rentabilidad del mercado de acciones usando una red neuronal que pueda asistir la toma de decisiones de los indicadores VAMA y EMV. Esta es una red neuronal de regresin generalizada (GRNN), esta red es utilizada para pronosticar el precio futuro de las acciones. Para que el modelo neuronal pueda predecir los precios de esta forma tambin debe predecir el valor de EMV. Con esto se espera que los corredores de bolsa puedan entrar y salir antes de que el movimiento de la curva de las acciones cambio su curso. Estudios recientes muestran que hay un significante casualidad no lineal bidireccional entre las ganancias con la compra de acciones y el volumen de operaciones. En relacin a este punto, Xiaotian Zhu , Hong Wang, Li Xu , Huaizu Li

[15] avalan esta afirmacin y muestran que el uso de redes neuronales ayuda a pronosticar el movimiento de acciones a corto medio y largo plazo. En su estudio, Xiaotian Zhu , Hong Wang, Li Xu , Huaizu Li

[15], muestran combinaciones diferentes de ndices y componentes del volumen de operaciones. La red neuronal se entrenara con ganancias de acciones y volumen de ella de NASDAQ, DIJA y STI. Despus de analizar los diferentes trabajos relacionados al pronstico de divisas y acciones, es posible proponer un modelo de pronstico para este problema. De esta forma, en esta investigacin, se busca pronosticar el comportamiento del precio de una accin, transada en la Bolsa de Comercio de Santiago, mediante la utilizacin de un enfoque neuronal auto regresivo univariado, con aprendizaje evolutivo, y funcin de activacin radial.Esta investigacin se enmarca en una poltica de trading, la cual consiste en obtener informacin de mercado a travs de Insighter de cada accin, esta informacin por lo general es apoyada en anlisis fundamental, y proporciona la informacin de cuando comprar una determinada accin. Despus el pronosticador Neuronal Propuesto entregar la recomendacin de comprar, vender o mantenerse, segn el cambio en la curva del precio de una accin pronosticado. De esta forma, es posible entregar informacin a los accionistas, para que puedan vender las acciones a un precio mayor que el precio de compra.

3. Objetivos del ProyectoA continuacin se detallan el objetivo general, los objetivos especficos y el plan de trabajo. Para dar solucin a la problemtica planteada anteriormente.3.1. Objetivo GeneralPronosticar la tendencia de 3 acciones pertenecientes al IPSA, utilizando una Red Neuronal Auto Regresiva con aprendizaje evolutivo.3.2. Objetivos Especficos

Comprender los diferentes enfoques utilizados en pronstico de acciones y divisas. Analizar las variables significativas para el pronstico de acciones. Disear e implementar un Pronosticador Neuronal, utilizando aprendizaje Evolutivo. Evaluar el rendimiento del Pronosticador Neuronal, utilizando las mtricas MSE, RMSE, MAE, MAPE, R, R2.

3.3. Plan de TrabajoEn Tabla 1, se explica el Plan de Trabajo, con el objetivo de lograr en forma satisfactoria el proyecto de pronosticar la tendencia de acciones de la Bolsa de Comercio de Santiago.Tabla 1 Plan de TrabajoN ActividadActividad

1Investigar y comprender el marco conceptual de: Diversos mtodos de Pronstico para Acciones y Divisas. Anlisis Fundamental Redes Neuronales Artificiales como herramienta de Pronstico. Funciones de Base Radial. Algoritmo PSO,GSA,BSA Pronosticador Neuronal

2Analizar, disear y plantear un modelo de prediccin a travs de Redes Neuronales Artificiales utilizando aprendizajes evolutivos.

3Implementar y evaluar el rendimiento del modelo propuesto.

4Realizar una Comparacin de resultados del Pronosticador Neuronal Propuesto con otros Pronosticadores Neuronales.

4. Mercado de CapitalesMuchas veces la gente tiende a entender un mercado como el lugar fsico en que se ofrecen, se demandan y se transan ciertos productos. Sin embargo, la definicin econmica de mercado es ms amplia que esto y comprende el conjunto de mecanismos mediante los cuales los compradores y los vendedores de un bien o servicio estn en contacto para comerciarlo.El mercado de capitales es aqul en que se coordinan la oferta y la demanda de capital financiero en sus ms variadas formas (dinero y valores o activos financieros), surgiendo intermediaros especializados, regulados y controlados. Es decir, es el conjunto de regulaciones, instituciones, prcticas e individuos que forman una infraestructura tal que permite a los oferentes de recursos vender dichos recursos a los demandantes de estos.Para realizar la compra y venta de este dinero o recursos se han ideado distintos mecanismos como la deuda o las acciones, que otorgan derechos y obligaciones diversos a quienes las poseen, y por lo tanto tienen distinto precio de acuerdo a sus caractersticas especficas. Por ejemplo, si una empresa necesita dinero para realizar un cierto proyecto de inversin (demandante de recursos) busca a alguien que est interesado en prestarle dichos recursos a un cierto precio (oferente de recursos).Estos recursos los puede obtener a travs de la venta de acciones al oferente (en cuyo caso este ltimo pasa a ser socio capitalista de la empresa) o a travs de pedirle un prstamo al oferente (en cuyo caso ste pasa a ser acreedor del primero). Atendiendo a las formas que asume el capital, el mercado de capitales se puede clasificar en mercado financiero y mercado de valores. El mercado financiero es aquel donde existen oferentes y demandantes de dinero. Por su parte, el mercado de valores es aqul en el que se ofrece y demanda todo tipo de valores mobiliarios.En particular el mercado de capitales chileno

[16] se organiza en tres grandes sectores clasificados de acuerdo al regulador encargado de su supervisin: El de las administradoras de fondos de pensiones, quienes reciben recursos de los cotizantes o trabajadores y ofrecen estos recursos al mercado principalmente a travs de la compra de bonos, es decir, compra de deuda. Estas instituciones estn reguladas por la Superintendencia de Administradoras de Fondos de Pensiones (SAFP). El de los bancos, quienes demandan recursos de los depositantes (captacin) y ofrecen recursos al mercado a travs de crditos principalmente (colocacin). La regulacin de este mercado est en manos de la Superintendencia de Bancos e Instituciones Financieras (SBIF). El mercado de los valores y seguros, que agrupa a todas las instituciones que transan valores de oferta pblica (documentos que representan alguna obligacin de dinero y que se transan en mercados regulados), entre stas a las administradoras de fondos mutuos y de inversin, las bolsas de valores, los corredores y agentes de valores, los depsitos de valores, etc. y a las compaas de seguros.Sobre este ltimo punto, la Bolsa de Comercio de Santiago, es el lugar donde se transan los diferentes instrumentos tales como, las acciones, opciones de suscripcin de acciones, los llamados instrumentos de renta fija e intermediacin financiera.Adems a partir de 1989 se ha vuelto a incorporar el mercado monetario donde se transan el dlar de Estados Unidos de Norteamrica y el oro amonedado. As mismo, en 1990 parti la operacin de los mercados a Futuro, mientras que en 1991, empezaron a negociarse las Cuotas de Fondos de Inversin (CFI). Finalmente en 1994 se incorpora a la Bolsa el Mercado de Opciones.La Superintendencia de Valores y Seguros es la entidad encargada de la supervisin de este mercado. Sumado a estos mercados regulados, el mercado de capitales tambin incluye todas las transacciones de recursos no reguladas por ley, aunque por la naturaleza de las operaciones realizadas y la confianza que se deposita al otorgarse financiamiento a terceros no conocidos, la mayor parte de las transacciones del mercado de capitales se realiza a travs de los mercados regulados. Esta es la razn por la cual la regulacin de stos es clave si se pretende facilitar el acceso a financiamiento, y reducir sus costos.Para poder pronosticar el comportamiento de las acciones, se utilizan dos enfoques que son complementarios entre s, estas son el anlisis Fundamental y el Anlisis Tcnico. Cabe sealar que esta investigacin corresponde al anlisis Tcnico.4.1. Anlisis FundamentalEl anlisis fundamental estudia en profundidad todos los acontecimientos de origen poltico, social y econmico poniendo el nfasis en cmo y por qu estos han afectado histricamente a la cotizacin de las distintas divisas alrededor del mundo. De esta forma, se pretende entender el estado actual de la realidad y anticipar la probable evolucin de una cotizacin de acuerdo a las circunstancias socioeconmicas y Macroeconmicas que se estn desarrollando en la actualidad o de aquellas que se prev va a ocurrir.El anlisis fundamental rene informacin de una amplia variedad de fuentes, pero principalmente, recolecta informacin a partir de indicadores fundamentales que incluyen datos estadsticos sobre el estado del empleo, el Producto Interno Bruto (PIB) de pases, comercio internacional, ventas mayoristas, ndices manufactureros y decisiones de tasas de inters de los principales Bancos Centrales del mundo.Adems, la trayectoria de una divisa puede responder a eventos polticos nacionales e internacionales, elecciones y modificaciones en las polticas de comercio de un pas. Junto a esto, los precios de los activos financieros, y en especial el de las monedas, resultan muy sensibles al comportamiento de commoditties como el petrleo y el cobre, factores que pueden determinar el alza o la baja de una moneda.De esta manera, el anlisis fundamental proporciona una visin general sobre el movimiento de una moneda en el contexto de las condiciones socioeconmicas de un pas o el mundo en su conjunto. En el mercado de divisas, los inversionistas utilizan el anlisis fundamental junto al anlisis tcnico, con el objetivo de trazar los puntos de entrada y salida de sus operaciones en base a la gran fuente de informacin que ambos planteamientos entregan.Los elementos ms relevantes del Anlisis Fundamental, estos son el Crecimiento, Balanza de Pagos, Impacto de la Inflacin, Empleo y Mercado de valores.4.2. Anlisis TcnicoEl anlisis tcnico examina datos pasados acerca de precios y volmenes para prever futuros movimientos de precios. Este tipo de anlisis se centra en la formacin de cuadros y frmulas para capturar tendencias importantes y menores, identificar oportunidades de compra/ venta evaluando el alcance de los vuelcos favorables del mercado. Dependiendo de su lmite de tiempo, es posible utilizar el anlisis tcnico en una base dentro del da (5 minutos, 15 minutos, por hora) o en una base semanal o mensual.Cuando se habla de anlisis tcnico, no es posible dejar de lado la teora Dow

[17]. Esta es una de las teoras ms antiguas utilizadas para predecir los movimientos burstiles. Su principal postulado establece que los precios reflejan toda la informacin que afecta la oferta y demanda del mercado, descontando las variaciones producto de noticias, datos o fenmenos de tipo natural.La teora de Dow parte del supuesto de que el mercado, y por ende su evolucin, se mueve por tendencias que se entremezclan entre s, y cuyas duraciones comprenden desde tres semanas hasta ms de un ao. En concreto, existen tres tendencias: la primaria que se utiliza para inversiones de largo plazo, la secundaria que corresponde a los rebotes correctivos contra la tendencia inicial y que suele ser rentable para inversiones de mediano plazo, y finalmente la tendencia menor basada en correcciones en las operaciones intra-da por lo que su uso es de corto plazo.Para graficarlo de mejor manera, podramos comparar el movimiento primario con las mareas, el secundario con las olas y el movimiento diario con aquellas ondulaciones de menor tamao que forman las olas.Sin importar la forma en que se emplee el anlisis tcnico, hay que tener en consideracin que se debe encontrar la tendencia que prevalece en el mercado permite no slo detectar la direccin general de sta, sino que adems ofrece una mejor visibilidad particularmente cuando movimientos a corto plazo tienden a sobrecargar al mercado.

5. Pronstico con Redes NeuronalesLa forma comn de realizar anlisis tcnico es analizando los grficos de las acciones, como fue explicado anteriormente. Pero es necesario tener un alto grado de experticiay olfato para realizar un pronstico acertado.Por este motivo, la prediccin en esta investigacin se aborda desde una arista distinta, utilizando redes neuronales como herramienta de pronstico.A continuacin se describe el uso de las redes neuronales para construir el Modelo de Pronstico Neuronal.5.1. Red Neuronal BiolgicaEl objetivo de las redes neuronales de tipo biolgico consiste en desarrollar un elemento sintctico que permita verificar las hiptesis correspondientes a los dems sistemas biolgicos. Es decir, las redes neuronales de tipo biolgico deben recibir y procesar informacin de otros sistemas biolgicos y devolver una respuesta de accin efectiva. La mayor parte de las neuronas posee una estructura arbrea, como se muestra en la Figura 1, formada en su mayor parte por dendritas que, conectadas a otras neuronas, se encargan de recibir los estmulos de entrada neuronales mediante uniones denominas sinopsis. Algunas neuronas tiene una estructura que las comunica con miles de neuronas ms, mientras otras slo puede comunicarse con unas cuantas a su alrededor. El cerebro humano promedio cuenta con aproximadamente mil millones de neuronas. Asimismo, durante las sinapsis cada una de estas neuronas recibe en promedio alrededor de 1000 estmulos de entrada y genera alrededor de 1000 estmulos de salida. En este sentido, la principal ventaja del cerebro humano promedio recae en su conectividad, interpretada como la capacidad del mismo para realizar diferentes procedimientos lgicos a la vez. Sin embargo, su principal debilidad recae en la velocidad de procesamiento de la informacin, dando paso a la idea de Redes Neuronales Artificiales (ANN).

Figura 1 Neurona

5.2. Red Neuronal ArtificialLas Redes Neuronales Artificiales se constituyen entonces como una simulacin abstracta de los sistemas nerviosos biolgicos, como se muestra en la Figura 2, formado por un conjunto de unidades llamadas neuronas o nodos conectados unos con otros. Las conexiones de estos nodos se asemejan a las dendritas y axones de los sistemas nerviosos biolgicos.

Figura 2 Red Neuronal Artificial

Warren McCulloch y Walter Pitts

[18] desarrollaron en 1943 el primer modelo de red neuronal en trminos de modelo sistemtico de actividad nerviosa, este primer modelo sirvi de ejemplo para los modelos posteriores, llegando actualmente a modelos que simplifican extremadamente el funcionamiento del cerebro, pero reteniendo algunas caractersticas esenciales biolgicas: Las neuronas no pueden encontrarse ms que en dos estados posibles, activos o en reposo. Estn interconectadas mediante sinapsis que pueden ser modificadas por aprendizaje. El estado de una neurona a cada instante es determinado por el de otras, informacin que es transmitida por las sinapsis.5.3. Fundamentos Matemticos de Redes Neuronales ArtificialesLa topologa o arquitectura de una red neuronal consiste en la organizacin y disposicin de las neuronas que la conforman. Estas estructuras o modelos conexionistas se encuentran fuertemente ligados al algoritmo de aprendizaje utilizado en su elaboracin y se pueden clasificar de diferentes formas dependiendo del criterio de uso.La propiedad ms importante de las redes neuronales artificiales es su capacidad de aprender a partir de un conjunto de patrones de entrenamientos, es decir, es capaz de encontrar un modelo que ajuste los datos. El proceso de aprendizaje tambin conocido como entrenamiento de la red, puede ser supervisado o no supervisado.

El aprendizaje supervisado consiste en entrenar la red a partir de un conjunto de datos o patrones de entrenamiento compuesto por patrones de entrada y salida. El objetivo del algoritmo de aprendizaje es ajustar los pesos de la red, de manera tal que la salida generada por la ANN sea lo ms cercanamente posible a la verdadera salida dada una cierta entrada. Es decir, la red neuronal trata de encontrar un modelo al proceso desconocido que gener la salida. Este aprendizaje se llama supervisado pues se conoce el patrn de salida el cual hace el papel de supervisor de la red.En cambio en el aprendizaje no supervisado se presenta slo un conjunto de patrones a la ANN, y el objetivo del algoritmo de aprendizaje es ajustar los pesos de la red de manera tal que la red encuentre alguna estructura o configuracin presente en los datos.De acuerdo a su estructura las redes neuronales pueden clasificarse en los siguientes tipos: Redes Recurrentes, que son muy bien explicadas por Chalup y Blair

[19], y Redes Neuronales Artificiales Feed-Forward (ANN-FF).5.4. Redes Neuronales Artificiales Feed-ForwardSon el tipo de arquitectura ms simple construida en base a las neuronas descritas, usualmente se les denomina Redes Perceptrn

[22]. Una red de capa nica consiste en un arreglo de neuronas, de tamao igual a la cantidad de salidas que tenga el sistema bajo anlisis. Se denomina Perceptrn a una red de capa nica formada por unidades lineales con umbral. Cuando dicha estructura se extiende a un mayor nmero de capas, se generan las Redes Multi-Capa (MPL), como es posible ver en la Figura 3. En ellas se distinguen una capa de entrada, una capa de salida, y algunas capas escondidas, de acuerdo a su posicin dentro de la red. En estos modelos, el flujo de informacin es generalmente sncrono, es decir todos los estados de las neuronas se actualizan al mismo tiempo, o siguiendo alguna secuencia determinstica. De este modo, las MPL son modelos estticos.

Figura 3 Red Neuronal Artificial Feed-ForwardDe esta forma, ANN-FF

[20]con una capa oculta, que es el tipo de red que ser empleada en el Pronosticador Neuronal se define como:( 1)

Donde es el numero de entradas, es el numero de nodos ocultos, son los pesos de conexin, son los datos de entrada, es el producto punto de y , y es la funcion de activacion de la ANN-FF.5.5. Funcin de Activacin de Base RadialPara que una Red Neuronal Artificial pueda realizar el proceso de pronstico, es necesario que se establezca la funcin de activacin o funcin de transferencia, esta tiene la misin de transformar las entradas de ANN para su posterior salida.Las Redes Neuronales con Funcin Activacin Base Radial (RBFNN), han recibido gran atencin en la literatura, por sus diversas aplicaciones, por ejemplo en pronstico, debido a esto son producto de investigacin continua, generando diversas mejoras. Donde la ms utilizada es Estndar de Gauss(SRBF), pero existen otras variantes como, Thin-Plane Spline (TPSRBF), Multicuadratica (MRBF), Inversa Multicuadratica (IMRBF) y Cauchy (CRBF), que son profundizadas por Fernndez-Navarro

[21].Una comparacin entre las diferentes RBFNNs es posible ver en la Figura 5.

Figura 4 Comparacin entre distinta RBFNNsAhora bien, RBFNNs requieren menos tiempo de computacional para el aprendizaje y tambin tienen una topologa ms compacta. En las ltimas investigaciones de ha optado por reemplazar la funcin de activacin Sigmoidal, por una funcin de activacin de Base Radial.Una Funcin Base Radial (RBF) es una funcin que se ha construido en un criterio de distancia con respecto a un centro. Sea el nmero de nodos en la entrada y la capa oculta sea . Para un vector de entrada , la salida de RBFNN es . El modelo viene definido por:( 2)

Donde es mapeado no lineal de la capa de entrada a la capa oculta, a , es el vector incluye los pesos de la conexin entre la capa oculta y la capa de salida. La funcin es definida como:( 3)

Donde es el parmetro escalar que define el ancho del i-esimo unidad radial, representa la norma euclidiana y es el i-simo centro de la RBFNN. El SRBF es la funcin Gaussiana, esta viene dada por:( 4)

5.6. Pronostico con Redes Neuronales ArtificialesUna de las mayores aplicaciones de las redes neuronales es el pronstico. Las redes neuronales proveen una atractiva herramienta alternativa para los investigadores ya que estas poseen varias caractersticas que las hacen valiosas para las tareas de prediccin. Primero, al contrario de los mtodos tradicionales estadsticos, las redes neuronales son mtodos adaptativos basado en datos, donde a veces se tiene muy poco conocimiento del problema bajo estudio. Ellas aprenden en base a ejemplos capturando relaciones funcionales sutiles entre los datos aun cuando estas relaciones sean desconocidas o difciles de describir. Adems son muy adecuadas para aquellos problemas cuyas soluciones requieren un conocimiento difcil de especificar, pero para los cuales existen suficientes datos u observaciones. Segundo, las redes neuronales pueden generalizar, luego de la fase de entrenamiento pueden correctamente inferir el futuro de la poblacin aun cuando los datos contengan informacin ruidosa. Como el pronstico se realiza va la prediccin del comportamiento futuro en base al comportamiento pasado, el pronstico es una aplicacin ideal para las redes neuronales al menos en principio.Tercero, las redes neuronales son aproximadores funcionales universales. La experiencia de trabajos previos ha demostrado que una red puede aproximar cualquier funcin continua a una precisin deseada. Las redes neuronales tienen una estructura ms flexible que los mtodos estadsticos tradicionales. Cualquier modelo de pronstico asume que existe una relacin fundamental entre las variables de entrada (valores pasados de una serie de tiempo en este caso u otras variables relevantes) y las salidas (valores futuros). Frecuentemente los mtodos estadsticos tradicionales tienen limitaciones a la hora de realizar las estimaciones de estas relaciones fundamentales debido a la complejidad de los problemas reales.Por ltimo, las redes neuronales son no lineales. Los procesos lineales tienen la ventaja de que pueden ser entendidos y analizados en gran detalle. Sin embargo en la vida real los sistemas a menudo son no lineales.

6. Mtodos de Aprendizaje de una Red Neuronal ArtificialEn este captulo, se revisaran diversos enfoques de aprendizaje evolutivo, utilizados en el entrenamiento de ANNs. Donde ltimamente se encuentran en la literatura cientfica, diversos enfoques para el aprendizaje de ANN, escapando del clsico enfoque Backpropagation(BP), explicado en detalle por Haykin

[22]. Adems aparece el uso de algoritmos evolutivos tales como Particle Swarm Optimization(PSO), Quantum Particle Swarm Optimization (QPSO), y ltimamente el Algoritmo Firefly profundizado por Nandy

[23].Aunque existen tantas Meta Heursticas como modelos de ANN, todas comparten ciertas propiedades, que por lo general son una abstraccin de un comportamiento que ocurre en la naturaleza. Pero al margen de esta situacin, existen ciertos comportamientos recurrentes, como el imitar enjambres de abejas, o colonias de hormigas, donde las partculas van movindose para encontrar una solucin local, que despus sea solucin del sistema.El problema que presentan, en general las Meta heursticas, son el alto tiempo computacional en el proceso de aprendizaje. Constituyendo el hecho de un modelo lento, pero con un buen nivel de convergencia.A continuacin se explican 3 enfoques diferentes para el aprendizaje de una ANN, basados en algoritmos evolutivos. Estos son una variacin de PSO con Peso de Inercia Dinmico (IPSO), modelo Hibrido entre PSO y GSA (PSOGSA), y un nuevo Algoritmo Gentico (BSA).6.1. Algoritmo PSO con Peso de Inercia Dinmico PSO con peso de Inercia Dinmico (IPSO), es una variante de PSO. El algoritmo PSO es explicado en detalle en el ANEXO A.Los autores Jiao, Lian y Gu

[25], proponen en esta variacin del algoritmo tradicional, una frmula iterativa de un algoritmo PSO con peso de inercia dinmico, el cual usa el peso de inercia dinmico que decrece de acuerdo al incremento iterativo de la generacin. El fundamento de PSO se basa en la hiptesis de que el intercambio social de la informacin entre sus congneres ofrece una ventaja evolutiva. El modelo estndar PSO se basa en los siguientes dos factores: El primero, la memoria autobiogrfica, que recuerda la mejor posicin previa de cada individuo en el enjambre. El segundo, el conocimiento de grupo, que es la mejor solucin encontrada en la actualidad por la poblacin. Por lo tanto, el intercambio de informacin entre sus congneres se logra mediante el empleo de la informacin pblica de . No hay intercambio de informacin entre los individuos, salvo que transmita la informacin a los otros individuos. Por lo tanto, la poblacin puede perder la diversidad y es ms probable a limitar la bsqueda en torno a mnimos locales si se compromete demasiado pronto en la bsqueda de los mejores globales encontrados hasta ahora. Se supone que el espacio de bsqueda es D-dimensional y que m partculas forman la colonia. La i-sima partcula representa un vector D-dimensional . Esto significa que la i-sima partcula se encuentra en el espacio de bsqueda. La posicin de cada partcula es un resultado potencial. Se podra calcular el fitness de la partcula colocando su posicin dentro de una funcin objetivo designado. Cuando el fitness es ms bajo, el es mejor. La velocidad voladora de la i-sima partcula es tambin un vector D-dimensional, denotado como ). La mejor posicin de la i-sima partcula se denota como y la mejor posicin de la colonia como respectivamente. ( 5)

( 6)

Donde . Y es un peso de inercia, el cual es inicializado tpicamente en el rango de . Un peso de inercia grande facilita la exploracin global y un peso de inercia ms pequeo tiende a facilitar la explotacin local para afinar el rea de bsqueda actual. Las variables y , son constantes de aceleracin, los cuales controlan cun lejos la partcula se mover en una sola iteracin, y son los mismos que en (1) y (2) (en ANEXO A). Los pasos que sigue el IPSO son los siguientes: Paso 1: Dejar que el nmero de iniciacin iterativo sea , la inicializacin del tamao de la poblacin debe ser , el nmero de terminacin de la iteracin ser . Dar el nacimiento a psize para inicializar las partculas. Calcular el fitness de cada partcula de iniciacin de la poblacin, y dejar que la primera generacin sean partculas de inicializacin, y elegir la partcula con el mejor fitness de todas las partculas as como el Paso 2: Usando (5) y (6) da nacimiento a la generacin siguiente de partculas . Si el fitness es mejor que el mayor fitness () en historial, dejar el valor actual como el nuevo Elegir la partcula con el mejor fitness de todas las partculas como el (t). Si , ir al Paso 3, sino dejar t = t + 1 e ir al Paso 2. Paso 3: Sacar el . La bsqueda es un proceso repetitivo, y el criterio de parada son el nmero mximo de iteraciones alcanzadas o si es satisfecha la condicin de error mnima. La condicin de parada depende del problema a optimizar. En el algoritmo IPSO, cada partcula del enjambre comparte informacin mutua de manera global y beneficios de experiencias nuevas y previas de todos los congneres durante el proceso de bsqueda.6.2. Algoritmo Hibrido PSO con GSAEl algoritmo PSO tiene diversas variaciones para sus aplicaciones en Redes Neuronales Artificiales. Mirjalili

[26] propuso en 2012, utilizar un enfoque hibrido, entre PSO y GSA (Gravitational Search Algorithm). El Algoritmo GSA es explicado en detalle en ANEXO B.La idea bsica del algoritmo PSOGSA es combinar la habilidad del pensamiento social (gbest) en PSO, con la capacidad de bsqueda local de GSA. La forma de combinar estos algoritmos, se muestran a continuacin.( 7)

Donde es la velocidad del agente i en la iteracin , es un coeficiente de aceleracin, es una funcin de ponderacin, es un nmero aleatorio entre 0 y 1, es la aceleracin del agente i en la iteracin t, y es la mejor solucin hasta aqu.En cada iteracin, la posicin de los agentes es actualizada de la siguiente manera:( 8)

En PSOGSA, primero, todos los agentes son inicializados aleatoriamente. Cada agente es considerado como una solucin candidata. Despus de la inicializacin, la fuerza gravitacional, constante gravitacional y la fuerza resultante entre los agentes, son calculadas usando (2), (3) y (5) (ANEXO B) respectivamente. Despus, las partculas son aceleradas mediante (6). En cada iteracin. La mejor solucin hasta aqu podra ser actualizada. Despus de calcular la aceleracin y actualizar la mejor solucin encontrada, la velocidad de todos los agentes puede ser calculada mediante (7). Finalmente la posicin de los agentes se actualiza utilizando (8). El proceso de actualizar las velocidades y posiciones podra ser detenido bajo un criterio de finalizacin. Las etapas de PSOGSA se muestran en la Figura 6.

Figura 5 Algoritmo PSOGSAPara ver la eficiencia de PSOGSA, a continuacin se sealan algunas observaciones: En PSOGSA, la calidad de la solucin (fitness) es considerada en el proceso de actualizacin. Los agentes cerca de buenas soluciones, intentan atraer a otros agentes que estn explorando diferentes partes del espacio de bsqueda. Cuando todos los agentes estn cerca de una buena solucin, ellos se mueven muy lento. En este caso, los ayuda a explotar la solucin global. PSOGSA usa una memoria () para guardar la mejor solucin encontrada, entonces esta puede ser accedida en cualquier momento. Cada agente puede observar la mejor solucin () y tender hacia ella. Al ajustar y , las habilidades de bsqueda global y bsqueda local son balanceadas.Las anteriores observaciones confirman el poder de PSOGSA, para resolver una amplia gama de problemas, entre ellos el aprendizaje de las ANN, expuestas en esta investigacin.6.3. Algoritmo BSAEn el ao 2013 Pinar Civicioglu

[28], propuso el algoritmo BSA (Backtracking Search Optimization Algorithm), este es un Algoritmo Evolutivo (EA) iterativo basado en poblaciones, diseado para ser un minimizador global. BSA puede ser explicado dividiendo sus funciones en 5 procesos, siguiendo la estructura de los EAs. Estos pasos son; Inicializacin, Seleccin-I, mutacin, cruza y seleccin-II.En Figura 7, se muestran la estructura general de BSA.

Figura 6 Estructura BSA6.3.1. InicializacinLa inicializacin de BSA, se realiza utilizando la siguiente ecuacin:( 9)

Para y j, donde y son el tamao de la poblacin y la dimensin del problema respectivamente. es la distribucin uniforme y es el identificador individual de la poblacin .6.3.2. Seleccin-IEsta etapa del BSA determina la poblacin histrica para ser usada en el clculo de la direccin de bsqueda. La inicializacin de la poblacin histrica viene dada por:

( 10)

BSA tiene la opcin de redefinir al comienzo de cada iteracin a travs de la regla del if then mostrada a continuacin:

( 11)

Donde es la operacin de actualizacin. La ecuacin anterior asegura que BSA designa una poblacin perteneciente a una anterior, seleccionando al azar una generacin como la poblacin histrica y recordando esta poblacin histrica hasta que se cambie. Por lo tanto, la BSA tiene memoria.Despus se cambia el orden de los individuos en , mediante una funcin de intercambio aleatorio, como se muestra en la siguiente ecuacin:( 12)

6.3.3. MutacinEl proceso de mutacin de BSA genera la forma inicial de la poblacin de prueba de usando la siguiente ecuacin.( 13)

En la ecuacin anterior, controla la amplitud de la matriz de bsqueda-direccin . Porque la poblacin histrica es usada en el clculo de la matriz bsqueda-direccin. BSA genera una poblacin de prueba, tomando ventaja parcial de sus experiencias de la generacin anterior. 6.3.4. CruzaEl proceso de cruza de BSA genera la forma final de la poblacin de prueba . El valor inicial de la poblacin de prueba es , como conjunto en el proceso de mutacin. Los individuos de prueba con mejor valor fitness para la optimizacin del problema son usados en la evolucin de los individuos de la poblacin objetivo. El proceso de cruza BSA tiene dos etapas. La primera etapa calcula una matriz de valores enteros binarios () de tamao que indican los individuos de a ser manipulados usando la relevancia individual de . Si , donde y . es actualizado con . En la siguiente figura se muestra la estrategia de cruza.

Figura 7 Cruza-I BSAEn el algoritmo anterior, en la linea 3, se indica la funcion tope, definida como . La estrategia de cruza de BSA es bastante diferente de otras estraegias usadas en Evolucion Diferencial (DE) y sus variantes. La tasa de mezcla () en el proceso de cruza BSA controla el numero de elementos de los individuos que mutarian en una prueba mediante . Dos estrategia predefinidas son el uso aleatorio para definir el de BSA. La primera estrategia es usar . LA segunda estraegia permite solamente elegir un individuo aleatoriamente para mutar en cada prueba. El proceso de cruza BSA es mas complejo que los utilizados en DE.Algunos individuos obtenidos de la poblacion de prueba, al final de el proceso de cruza BSA puede sobrepasar el espacio de busqueda permitido, limitando la estategia de mutacin de BSA. Los indivisuos mas alla del epacio de buisqueda son regenerados usando el siguientre algoritmo.

Figura 8 Cruza-II BSA 6.3.5. Seleccin-IIEn la etapa de Seleccin-II de BSA, el que tienen mejores valores de fitness que el correspondiente es usado para actualizar el basado sobre una seleccin ambiciosa. Si el mejor individuo de () tiene un mejor valor fitness que el mnimo valor global obtenido hasta aqu por BSA. La estructura de BSA es bastante simple, por lo que es muy fcil de adaptar para diferentes problemas de optimizacin, entre estos las Redes Neuronales Artificiales.A continuacion,, Figura 10, se muetra el algoritmo Seleccin-II de BSA.

Figura 9 Seleccin-II BSA

7. Enfoques de aprendizaje de una Red Neuronal ArtificialEn esta seccin se describe el enfoque Iterativo de pronstico y el enfoque directo de pronstico que se utiliza en el Pronosticador Neuronal.

Si denota el nivel o logaritmo de la serie de inters. El objetivo es el pronstico de , usando la informacin el tiempo . Ahora denota la transformacin estacionaria de la seria de tiempo que toma despus de la primera o segunda diferencia. Especialmente supone que, es integrada de orden D es donde , donde segn corresponda.

7.1. Enfoque Iterativo de Pronstico

Para el enfoque iterativo viene dado por:

Para el pronstico iterativo Auto regresivo, los parmetros , son estimados recursivamente por OLS, y el pronstico de son construidos recursivamente como,

Donde para . El pronstico de es calculado mediante la acumulacin de segn corresponda en los y casos:

7.2. Enfoque Directo de PronsticoLa estimacin directa de los parmetros son minimizadores recursivos del error cuadrtico medio de la siguiente h-etapa del criterio de la funcin.En consecuencia, los parmetros son estimados por la regresin OLS en que los regresores son una constante y y la variable dependiente es , donde:

Entonces el enfoque de pronstico directo es:

El estimador directo de los coeficientes es obtenido por la estimacin recursiva de la ecuacin anterior por OLS, donde los datos a travs del periodo son usados (de modo que la ltima observacin incluye sobre el lado izquierdo de la regresin). El pronstico directo de es: El pronstico de se calcula a partir de segn corresponda en los casos I(0), I(1) y I(2): para I(0), para I(1) y para I(2).

Como una alternativa, el pronstico directo puede ser computarizado por la primera estimacin de sobre para i=1,h, y luego el acumulado del pronstico de forma el pronstico de . Porque cada regresin usa el mismo conjunto de regresores, estos pronsticos podran ser idnticos a los mostrados en la formula anterior, cuando los datos sobrepasan el periodo de prueba usado.

8. Pronosticador Neuronal PropuestoEn este captulo, es explicado el modelo de Pronosticador Neuronal propuesto, siguiendo el proceso de Aprendizaje, y posteriormente son mencionadas las mtricas de rendimiento para medir el desempeo del Pronosticador Neuronal.8.1. Proceso de Aprendizaje Pronosticador NeuronalEl modelo propuesto toma parte del trabajo expuesto por Asadi

[29], aunque no se considera el anlisis Utilizando Algoritmos Genticos para la seleccin variables de entrada a ANN. Entonces, el Pronosticador Neuronal es una ANN-FF, con una capa oculta. El motivo para tal eleccin respecto al nmero de capas oculta, es que est comprobado que al aumentar el nmero de capas intermedias, no hay un aumento significativo en la calidad del pronstico, peor an, en algunos casos empeora la ANN, hay que considerar tambin que aumenta su complejidad de ANN.Debido a que el Pronosticador Neuronal propuesto, es un modelo univariado, los datos de entrada, es el precio de cierre de una accin. Cabe sealar que se utilizara MSE como funcin Fitness.Para el aprendizaje de ANN, es propuesto un enfoque evolutivo, utilizando los algoritmos evolutivos expuestos en el Captulo 5.8.1.1. Etapas del Aprendizaje del Pronosticador NeuronalA continuacin se detallan las etapas del Proceso de Aprendizaje del Pronosticador Neuronal.ETAPA I: Pre-ProcesamientoEn esta parte se utiliza la funcin Min-Max, Ecuacin (13) para normalizar el precio cierre, que son los datos que ingresan al Pronosticador Neuronal.( 14)

Si son los datos del vector sin normalizar. Entonces son los datos del vector normalizado.Los datos de entrada al Pronosticador Neuronal, son normalizados por la sencilla razn de eliminar algn ruido, de esta forma se escalan los atributo a un conjunto de valores apropiados para este caso.ETAPA II: Entrenamiento utilizando algoritmos evolutivos.En esta fase, se reciben los valores normalizados, como se muestra en la Figura 6, posteriormente, se inicializan los pesos de manera aleatoria. Comenzando el proceso de entrenamiento del Pronosticador Neuronal. Realizando 1000 iteraciones, o alcanzar un Fitness menor a 0,004.Otro factor a considerar, es el tipo de algoritmo evolutivo. Anteriormente, se propuso utilizar 3 algoritmos de aprendizajes diferentes, esto con el fin de obtener el mejor Pronosticador Neuronal. De esta forma, se evaluara el rendimiento de cada uno, y seleccionando el mejor modelo.

Figura 10 Proceso Aprendizaje del Pronosticador Neuronal

8.2. Proceso de Prueba del Pronosticador NeuronalCon el modelo del pronosticador Neuronal Ajustado, se ingresan los precios de cierre de una accin, para generar el pronstico. Al igual que en la etapa de aprendizaje, se normalizan los precios utilizando Min-Max.Es importante mencionar que la salida del Pronosticador Neuronal, es el precio de cierre que tendr la accin para el da, de esta forma se pronostica un da.Como es posible ver en la Figura 12, se agrega una etapa de Post-Procesamiento de los datos, donde se devuelve la salida a la escala original.

Figura 11 Proceso Prueba del Pronosticador Neuronal

8.3. Mtricas de RendimientoPara evaluar el rendimiento del Pronosticador Neuronal se utilizaran 6 mtricas. Estas son, Error Cuadrtico Medio (MSE), Raz Error Cuadrtico Medio (RMSE), Error Absoluto Medio (MAE), Error Porcentual Absoluto Medio (MAPE), Coeficiente de Correlacin (R), Coeficiente de Determinacin (R2).MSE viene dada por:( 15)

RMSE viene dada por:( 16)

MAE es definido por:( 17)

MAPE es definido por:( 18)

R es definido por:( 19)

R2 es definido por:( 20)

Donde es el nmero de observaciones consideradas, es el precio real , es el precio estimado por el modelo, e es la media del precio real.

9. Anlisis y Discusin de Resultados.En este captulo, son expuestos los resultados obtenidos al evaluar Pronosticador Neuronal, frente a 3 acciones transadas en la Bolsa de Comercio de Santiago, estas acciones son, BSantander, Copec y LAN.9.1. Descripcin de los Datos de EntradaEn esta investigacin fueron utilizados el precio de cierre diario de las acciones antes sealadas (BSantander, Copec, LAN). Estos datos fueron obtenidos de la Bolsa de Comercio de SantiagoPara los tres papeles accionarios, fue considerado el mismo horizonte de tiempo. Este es el precio de cierre diario desde el 15 de diciembre de 2003 hasta el 13 de diciembre de 2013.Por lo tanto, se tienen 2485 datos para cada accin. Separando estos datos para entrenamiento y pruebas, donde los primeros 1992 corresponden a datos de entrenamiento (training) y los ltimos 493 corresponden a datos de prueba (testing).9.2. Pronosticador Neuronal utilizando aprendizaje BSAEl Pronosticador Neuronal propuesto es entrenado bajo el algoritmo evolutivo BSA. Este algoritmo requiere de los siguientes parmetros, , para el correcto funcionamiento.Donde, Iter es el mximo de pocas, P el tamao de la poblacin, low y up, son cotas del dominio de la solucin. Adems como estrategia de generacin de escala se utiliza STANDARD brownian-walk, esto es , donde (N es la distribucin Normal estndar).En relacin a los parmetros de la red neuronal, se probaron varias configuraciones, modificando las entradas, y la cantidad de nodos ocultos de la red neuronal. 9.2.1. Resultados del Pronosticador NeuronalPara las 3 acciones se prob con una configuracin de 3, 6 y 8 nodos ocultos, adems de utilizar 6 y 8 entradas para cada configuracin de nodos ocultos.Tabla 2 Pronostico CopecConfiguracinMSERMSEMAEMAPERR2

M=6; H=30,0024820,0704560,059684 8,844%99,514%99,031%

M=6; H=50.0004000.0282790.0217003.038 %97.154 %94.389 %

M=6; H=80.0001640.0181380.0155142.140 %96.359 %92.850 %

M=8; H=30,0005230,0323550,0305884,107%97,040%94,168%

M=8; H=50,0001120,0149970,0113851,571%97,602%95,261%

M=8; H=80.0001020.0143020.0108731.511 %95.149 %90.534 %

Tabla 3 Pronostico BSantanderConfiguracinMSERMSEMAEMAPERR2

M=6; H=30.0103160.1436400.13737523.4484 %96.5096 %93.1411 %

M=6; H=50.0000990.0140660.0116081.6167 %98.6202 %97.2595 %

M=6; H=80.0000930.0136690.0104851.4858 %98.0233 %96.0857 %

M=8; H=30.0002650.0230110.0179572.4764 %98.3391 %96.7058 %

M=8; H=50.0001050.0144900.0116281.6388 %98.1586 %96.3511 %

M=8; H=80.1204280.4907710.48778340.545 %97.5468 %95.1538 %

Tabla 4 Pronostico LANConfiguracinMSERMSEMAEMAPERR2

M=6; H=30,0005230,0323550,0305884,107%97,040%94,168%

M=6; H=50.0000640.0113100.0086671.3525 %99.7309 %99.4626 %

M=6; H=80.000175 0.018718 0.0158062.3310 %99.3855 %98.7748 %

M=8; H=30,0002040,0202070,0171722,5516%99,3989%98,8013%

M=8; H=50.0002380.0218050.0175812.6141 %98.9168 %97.8454 %

M=8; H=80.0004560.0302060.0228303.1855 %98.9958 %98.0018 %

Donde M es el nmero de entradas y H es la cantidad de nodos ocultos.9.3. Discusin de ResultadosCon la mejor configuracin obtenida para cada accin, se realizaron 5 simulaciones, para probar la estabilidad del modelo.En Tabla 7 y Tabla 8, se puede ver la confiabilidad del Pronosticador Neuronal, a travs de la media y la desviacin estndar.Tabla 5 Media del Pronosticador NeuronalMSERMSEMAEMAPERR2

BSantander0,002640,052370,046937,506%98,350%96,737%

Copec0,000730,0328450,027773,940%97,534%95,140%

LAN0,000150,016800,013792,064%99,423%98,737%

Tabla 6 Desviacin Estndar del Pronosticador NeuronalMSERMSEMAEMAPERR2

BSantander0,0044070,056390,054639,440%1,117%2,187%

Copec0,00099030,0221950,019242,904%1,193%2,340%

LAN7,8682E-050,004830,004250,606%0,324%0,577%

La mejor configuracin para BSantander fue con 6 datos de entrada y 8 nodos ocultos. A continuacin en la Figura 13, se muestra el error del MSE (Fitness) en la etapa de entrenamiento. En la siguiente Figura 14, se compara el pronstico del precio de cierre de la accin BSantander, con el precio de cierre real, desde 26 diciembre de 2011 hasta 13 de diciembre de 2013. En la Figura 15, se muestra el porcentaje error residual, con un margen de error de 4%. Y finalmente en la Figura 16, se muestra el nivel de correlacin de la accin en el modelo. En la siguiente tabla esta la mejor configuracin para la accin de BSantander.Tabla 7 BSantanderMSERMSEMAEMAPERR2

BSantander0,0000570,0107130,0080551,143%98,766%97,547%

Figura 12 BSantander Training (MSE)Figura 13 BSantander Testing

Figura 14 BSantander % Error ResidualFigura 15 BSantander Correlacin

La mejor configuracin para Copec fue con 8 datos de entrada y 8 nodos ocultos. A continuacin en la Figura 17, se muestra el error del MSE (Fitness) en la etapa de entrenamiento. En la siguiente Figura 18, se compara el pronstico del precio de cierre de la accin Copec, con el precio de cierre real, desde 26 diciembre de 2011 hasta 13 de diciembre de 2013. En la Figura 19, se muestra el porcentaje error residual, con un margen de error de 4%. Y finalmente en la Figura 20, se muestra el nivel de correlacin de la accin en el modelo.En la siguiente tabla esta la mejor configuracin para la accin de Copec.Tabla 9 CopecMSERMSEMAEMAPERR2

Copec0,0001120,0149970,0113851,571%97,602%95,261%

Figura 16 Copec Training (MSE)Figura 17 Copec Testing

Figura 18 Copec % Error ResidualFigura 19 Copec Correlacin

La mejor configuracin para LAN fue con 6 datos de entrada y 5 nodos ocultos. A continuacin en la Figura 21, se muestra el error del MSE (Fitness) en la etapa de entrenamiento. En la siguiente Figura 22, se compara el pronstico del precio de cierre de la accin LAN, con el precio de cierre real, desde 26 diciembre de 2011 hasta 13 de diciembre de 2013. En la Figura 23, se muestra el porcentaje error residual, con un margen de error de 4%. Y finalmente en la Figura 24, se muestra el nivel de correlacin de la accin en el modelo.Tabla 10 LANMSERMSEMAEMAPERR2

LAN0,0000720,0120080,0097451,470%99,682%98,801%

Figura 20 LAN Training (MSE) Figura 21 LAN Testing

Figura 22 LAN % Error ResidualFigura 23 LAN Correlacin

10. ConclusionesComo se explic a lo largo del informe, el uso de Redes Neuronales Artificiales es de gran utilidad, en diversas reas del conocimiento, como la Ingeniera, Economa, Finanzas

[30], entre otras. Posicionndose como mtodo de pronstico de acciones y divisas, en diversos mercados financieros en el mundo. Respecto a los datos de entrada, se comprob que el precio de cierre es suficiente que el Pronosticador Neuronal pueda capturar el comportamiento de las acciones. Adems refuerza la tesis de que un modelo univariado es capaz de tener buenos resultados sobre modelos multivariados ms complejos de implementar.Los resultados obtenidos por el Pronosticador Neuronal propuesto, son muy buenos en las tres acciones. Donde la accin de BSantander obtuvo MAPE de 1,143% y R2 de 97,547%. Por otro lado, la accin de LAN obtuvo MAPE de 1,470% y R2 de 98,801%. Y la accin de Copec obtuvo MAPE de 1,571% y R2 de 95,261%. Sobre esta ltima accin, el pronosticador Neuronal no logro capturar de buena forma el comportamiento de Copec, como se puede ver en la Figura 18 y 20. Ahora bien, solo fue implementado el Pronosticador Neuronal con un algoritmo de aprendizaje (BSA). Por lo tanto, al utilizar otros enfoques de aprendizajes evolutivos, se espera que mejore la convergencia del Pronosticador Neuronal, debido a que la confiabilidad del modelo reflejado en la desviacin estndar de MAPE para cada accin vara entre 0.606% y 9.440%, en el caso de Copec y BSantander respectivita. Por ende, se busca minimizar estas cifras probando con PSOGSA e IPSO como algoritmos de aprendizajes.Finalmente, el rendimiento del Pronosticador Neuronal fue satisfactorio, se logr pronosticar el precio de cierre de tres acciones de las 20 ms transada en la Bolsa de Santiago. La salvedad es que solo se pronostica el precio de cierre correspondiente al da siguiente. Con lo cual se deber mejorar el pronosticador Neuronal para que logre pronosticar 5 das correlativos y sea posible entregar un pronstico con una ventana de tiempo mayor. Y de esta forma, tener un Pronosticador Neuronal maduro, que sirva de apoyo a los inversores que deseen invertir en la Bolsa de Comercio de Santiago.

11. Referencias Utilizadas[1]E. Hadavandi, H. Shavandi, and A. Ghanbari, Integration of genetic fuzzy systems and artificial neural networks for stock price forecasting, Knowledge-Based Systems, vol. 23, no. 8, pp. 800808, 2010.[2]M. . M. Mat, Mercado de capitales: una perspectiva global. Cengage Leraning Argentina, 2010, pp. 1819.[3]C. E. MILA, MILA inicia operaciones el 30 de mayo, p. 1, 2011.[4]R. A. Meese and A. K. Rose, An Empirical Assessment of Non-Linearities in Models of Exchange Rate Determination, The Review of Economic Studies, vol. 58, no. 3, pp. 603619, 1991.[5]O. C. Ibe, 8 - Random Walk, in Markov Processes for Stochastic Modeling (Second Edition), Second Edition., Oxford: Elsevier, 2013, pp. 205261.[6]D. Zhang and X. Zhang, Study on Forecasting the Stock Market Trend Based on Stochastic Analysis Method, International Journal of Business and Management, vol. 4, no. 6, pp. 163170, 2009.[7]V. L. Paucar and M. J. Rider, Artificial neural networks for solving the power flow problem in electric power systems, Electric Power Systems Research, vol. 62, no. 2, pp. 139144, 2002.[8]A. Timmerman, Neural networks in finance and investing. Using artificial intelligence to improve realworld performance: Robert R. Trippi and Efraim Turban (eds.) 1996, Irwin Professional Publishing Co., Burr Ridge IL, 1996, 70.00 821 pp., {ISBN} 1-55738-919-5, International Journal of Forecasting, vol. 13, no. 1, pp. 144146, 1997.[9]H.-N. Hao, Short-term forecasting of stock price based on genetic-neural network, in Natural Computation (ICNC), 2010 Sixth International Conference on, 2010, vol. 4, pp. 18381841.[10]E. Antonino; Rebolledo Julio; Cornejo Parisi F., Modelos de Lgica y Lgica Borrosa en la Prediccin del IPSA, Revista de Estudios de Administracin, vol. 13, no. 1, pp. 3766, 2006.[11]G. S. Atsalakis and K. P. Valavanis, Surveying stock market forecasting techniques Part II: Soft computing methods, Expert Systems with Applications, vol. 36, no. 3, Part 2, pp. 59325941, 2009.[12]Q. Cao, K. B. Leggio, and M. J. Schniederjans, A comparison between Fama and Frenchs model and artificial neural networks in predicting the Chinese stock market, Computers & Operations Research, vol. 32, no. 10, pp. 24992512, 2005.[13]P.-C. Chang, C.-H. Liu, J.-L. Lin, C.-Y. Fan, and C. S. P. Ng, A neural network with a case based dynamic window for stock trading prediction, Expert Systems with Applications, vol. 36, no. 3, Part 2, pp. 68896898, 2009.[14]T. Chavarnakul and D. Enke, Intelligent technical analysis based equivolume charting for stock trading using neural networks, Expert Systems with Applications, vol. 34, no. 2, pp. 10041017, 2008.[15]X. Zhu, H. Wang, L. Xu, and H. Li, Predicting stock index increments by neural networks: The role of trading volume under different horizons, Expert Systems with Applications, vol. 34, no. 4, pp. 30433054, 2008.[16]M. de Hacienda, Qu es el mercado de capitales chileno?, p. 1, 2013.[17]StockCharts.com, Dow Theory, p. 1, 2013.[18]R. Moreno-Daz and A. Moreno-Daz, On the legacy of W.S. McCulloch, Biosystems, vol. 88, no. 3, pp. 185190, 2007.[19]S. K. Chalup and A. D. Blair, Incremental training of first order recurrent neural networks to predict a context-sensitive language, Neural Networks, vol. 16, no. 7, pp. 955972, 2003.[20]G. A. Anastassiou, Multivariate sigmoidal neural network approximation, Neural Networks, vol. 24, no. 4, pp. 378386, 2011.[21]F. Fernndez-Navarro, C. Hervs-Martnez, P. A. Gutirrez, J. M. Pea-Barragn, and F. Lpez-Granados, Parameter estimation of q-Gaussian Radial Basis Functions Neural Networks with a Hybrid Algorithm for binary classification, Neurocomputing, vol. 75, no. 1, pp. 123134, 2012.[22]S. Haykin, Neural Networks: A Comprehensive Foundation, 1st ed. Upper Saddle River, NJ, USA: Prentice Hall PTR, 1994.[23]S. Nandy, P. P. Sarkar, and A. Das, Analysis of a Nature Inspired Firefly Algorithm based Back-propagation Neural Network Training, CoRR, vol. abs/1206.5360, 2012.[24]J. Kennedy, R. C. Eberhart, and Y. Shi, chapter seven - The Particle Swarm, in Swarm Intelligence, J. Kennedy, R. C. Eberhart, and Y. Shi, Eds. San Francisco: Morgan Kaufmann, 2001, pp. 287325.[25]B. Jiao, Z. Lian, and X. Gu, A dynamic inertia weight particle swarm optimization algorithm, Chaos, Solitons & Fractals, vol. 37, no. 3, pp. 698705, 2008.[26]S. Mirjalili, S. Z. M. Hashim, and H. M. Sardroudi, Training feedforward neural networks using hybrid particle swarm optimization and gravitational search algorithm, Applied Mathematics and Computation, vol. 218, no. 22, pp. 1112511137, 2012.[27]E. Rashedi, H. Nezamabadi-pour, and S. Saryazdi, GSA: A Gravitational Search Algorithm, Information Sciences, vol. 179, no. 13, pp. 22322248, 2009.[28]P. Civicioglu, Backtracking Search Optimization Algorithm for numerical optimization problems, Applied Mathematics and Computation, vol. 219, no. 15, pp. 81218144, 2013.[29]S. Asadi, E. Hadavandi, F. Mehmanpazir, and M. M. Nakhostin, Hybridization of evolutionary LevenbergMarquardt neural networks and data pre-processing for stock market prediction, Knowledge-Based Systems, vol. 35, no. 0, pp. 245258, 2012.[30]Y. Li and W. Ma, Applications of Artificial Neural Networks in Financial Economics: A Survey, in Computational Intelligence and Design (ISCID), 2010 International Symposium on, 2010, vol. 1, pp. 211214.

ANEXO

A: PSOUna partcula se define como un vector formado por la velocidad, posicin y memoria de la partcula. PSO se inicializa con partculas aleatorias y optimiza sus soluciones a medida que aumentan las iteraciones. El enjambre es representado por donde i=1,2,, n corresponde a la i-sima partcula y d=1,2,, D corresponde a sus dimensiones. En cada iteracin cada una de las partculas del enjambre se actualizada en base a dos valores importantes: Mejor posicin encontrara por una partcula, conocida como . El de una i-sima partcula se representa por . Mejor posicin que ha encontrado el enjambre, conocida como .Ambos valores,, se actualizan en cada iteracin y se utilizan para ajustar la velocidad con la que se mueve una determinada partcula en cada una de las dimensiones. La influencia que tiene la mejor posicin personal sobre la velocidad de una partcula se conoce como el factor de cognicin y la influencia de la mejor partcula del enjambre se conoce como componente social. En Swarm Intelligence

[24] se incorpora el factor de inercia w en la ecuacin que determina la velocidad, de tal manera de que se balancee la bsqueda global y local. ( 6)

( 7)

Donde y corresponden a valores aleatorios independientes en el intervalo [0,1], y y corresponden a las variables que controlan la influencia de las componentes cognitiva y social. Para prevenir que las velocidades de las partculas incrementen infinitamente, se incorpora un parmetro que delimita el rango de velocidad [ ,] que puede tomar una partcula. ( 8)

( 9)

A continuacin se presentan los seis pasos relevantes que constituyen el algoritmo de PSO Tradicional: Paso 1: Se debe definir el tamao n del enjambre y se deben inicializar las posiciones de las velocidades de las partculas en un espacio D-dimensional. Paso 2: Evaluar fitness de cada partcula en base a algn criterio de optimizacin (funcin de costo, mnimos cuadrados, error cuadrtico medio). Paso 3: Comparar el fitness de cada partcula obtenido en el Paso 2 con el fitness de su mejor posicin personal. Si el fitness actual es mejor que el histrico, se debe actualizar esta mejor posicin por la nueva obtenida. Paso 4: Comparar el fitness actual de cada partcula con el mejor fitness encontrado por el enjambre, si el actual es mejor, entonces se actualiza la mejor posicin global con el valor de la posicin actual. Paso 5: Ajustar la velocidad y posicin de la partculas en base a las ecuaciones de velocidad y posicin descritas en este captulo. Se debe verificar que las partculas no sobrepasen la velocidad mxima definida . Paso 6: Si se cumple algn criterio de trmino, en caso contrario se debe volver al Paso 2. Los criterios de trminos ms conocidos pueden ser el nmero mximo de iteraciones, nmero de iteraciones sin mejoras o el error mnimo de la funcin objetivo.El ajuste de los parmetros condicionar el rendimiento posterior del algoritmo de optimizacin. La seleccin est directamente ligada a la naturaleza del problema que se desea optimizar, siendo preciso lograr un balance ptimo entre la exploracin y la convergencia. La definicin de la funcin fitness cumple un papel no menor, dado que una funcin que no introduzca una mtrica adecuada para pesar la bondad de cada partcula, har emerger las carencias del PSO, las cuales errneamente pueden asociarse con el algoritmo. Para acotar la velocidad de la partcula se define un valor mximo , el cual restringe a la velocidad en cada dimensin del intervalo [ ,]. Si el valor de tiende a ser demasiado pequeo, las partculas exploraran el espacio de soluciones muy lento y podrn quedar atrapadas dentro de soluciones locales. Por otro lado, la no restriccin de la velocidad llevara a la no convergencia del enjambre en un punto, ocurriendo lo que se conoce como explosin del PSO, el cual corresponde a un comportamiento oscilatorio y creciente de la posicin de las partculas provocando la ineficiencia del PSO como algoritmo de optimizacin.El peso de inercia w, regula la compensacin entre la capacidad de exploracin global y locales del enjambre. A mayor w, facilita la exploracin global y en caso contrario facilita la exploracin local. En un comienzo w se asigna como una constante, sin embargo, resultados experimentales recomiendan la asignacin de mayores valores en un comienzo para que en una primera instancia se examine de manera global el espacio de bsqueda y gradualmente se disminuya para comenzar a conseguir soluciones ms refinadas. Los parmetros y , luego de una buena sintonizacin, pueden acelerar la convergencia del algoritmo y aliviarlo de los mnimos locales. Tpicamente a estos parmetros se les asigna 2 o 1.49. Trabajos recientes revelan que podran ser un parmetro cognitivo ms grande que el social , siempre y cuando se cumpla que

[24]. El tamao de la poblacin debe ser seleccionado de manera rigurosa, dado que valores muy grandes pueden explorar de manera minuciosa el espacio de bsqueda pero costo computacin se eleva de manera considerable debido al aumento del nmero de evaluaciones de la funcin fitness. Generalmente se utilizan poblaciones ente 10 y 50 o 100 y 200 para problemas completos

[24].

B: GSAEn 2009, Rashedi

[27] propuso un nuevo algoritmo de optimizacin, llamado Gravitacional Search Algorithm (GSA) para buscar la mejor solucin para problemas de espacios de bsquedas usando reglas fsicas. La teora fsica bsica en GSA fue inspirada por la teora de Newton, la cual dice Cada partcula en el universo atrae a otra partcula con una fuerza que es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas.GSA puede ser considerado como una coleccin de agentes que tienen masas proporcionales a sus valores de la solucin de fitness. Durante las generaciones todas las masas atraen por la fuerza de gravedad entre ellas. La masa ms pesada, la ms grande fuerza de atraccin. Por lo tanto, la masa ms pesada, que esta probablemente ms cerca del mnimo global, atrae la otra masa en proporcin a su distancia.En un sistema de N agentes. La posicin de cada agente (masa) que es una solucin candidata para el problema es definido de la siguiente manera.

( 1)

Donde N es la dimensin del problema, es la posicin del i-esimo agente en la d-esima dimensin.El algoritmo comienza colocando aleatoriamente todos los agentes en el espacio de bsqueda. Durante todas las pocas, la fuerza gravitacional desde el agente j sobre el agente i tiene un tiempo especfico t que viene definido por:

( 2)

Donde es la masa gravitacional activa relacionada con el agente j, es la masa gravitacional pasiva relacionada con el agente i, G(t) es la constante gravitacional en funcin de t, es una constante pequea, y es la distancia Euclidiana entre dos agentes i y j.La constante gravitacional G y la distancia Euclidiana entre dos agentes i y j son calculados de la siguiente forma:( 3)

( 4)

Donde es el coeficiente de descenso, es la constante inicial gravitacional, es la iteracin actual, y , es el nmero mximo de iteraciones.En un espacio de problema con dimensin d, el total de las fuerzas que actan sobre el agente i, la fuerza es calculada de la siguiente manera:( 5)

Donde es un numero aleatorio dentro del intervalo [0,1].De acuerdo a la ley de movimiento, la aceleracin de un agente es proporcional al resultado de la fuerza e inversamente a su masa, entonces la aceleracin viene dada por la siguiente ecuacin:

( 6)

Donde d es la dimensin del problema, t es el tiempo especfico, y es la masa del objeto i. La velocidad y posicin de los agentes son calculadas de la siguiente forma:( 7)

( 8)

Donde d es la dimensin y es un nmero aleatorio en el intervalo [0,1].Como puede ser inferido de las ecuaciones (7) y (8), la posicin actual de un agente es definida como una fraccin de su ltima velocidad agregada a su aceleracin. Adems, la posicin actual de un agente es igual a su ltima posicin sumada a su velocidad actual.La masa de los agentes es definida utilizando la evaluacin fitness. Esto significa que un agente con la masa ms pesada es un agente ms eficiente. De acuerdo a la ecuacin anterior, el agente ms pesado, tiene una alta fuerza de atraccin y el movimiento ms lento. La alta atraccin se basa en la ley de gravedad, y lento movimiento es debido a la ley del movimiento.Las masas de todos los agentes son actualizadas usando la siguiente ecuacin:

( 9)

Donde es el valor fitness del agente i en un tiempo t, es el agente ms fuerte en el tiempo t, y , es el agente ms dbil en el tiempo t. y , para un problema de minimizacin, vienen dado de la siguiente manera:

( 10)

( 11)

y , para un problema de maximizacin, vienen dado de la siguiente manera:

( 12)

( 13)

La normalizacin de las masas calculadas (9), estn definidas de la siguiente manera.

( 14)

En el GSA, primero, todos los agentes son inicializados con valores aleatorios. Casa agente es un candidato a solucin. Despus de inicializar, la velocidad y posicin de todos los agentes sern definidas usando (7) y (8). Mientras tanto, los otros parmetros tal como la constante gravitacional y las masas, sern calculados utilizando (3) y (9). Finalmente, el GSA podr ser detenido mediante criterios de finalizacin. Las etapas de GSA son mostradas en la Figura 5.

Figura 24 Algoritmo GSAEn todos los algoritmos basados en poblaciones que tienen comportamiento social, como PSO y GSA, dos caractersticas intrnsecas podran ser consideradas: la habilidad del algoritmo a explorar todas las partes del espacio de bsqueda, y su habilidad de explotar la mejor solucin.La bsqueda a travs de todo el espacio de bsqueda es llamada exploracin, mientras que la convergencia a la mejor solucin cerca de una buena solucin es llamada explotacin.En PSO, la habilidad de exploracin fue implementada usando y la habilidad de explotacin fue implementada usando . En GSA, la eleccin correcta de los valores para los parmetros aleatorios (), garantizada la exploracin, y el lento movimiento de los agentes pesados garantiza la habilidad de explotacin.