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UNIVERSIDAD DE CHILEUNIVERSIDAD DE CHILE Freno RegenerativoFreno Regenerativo

CONTENIDOSCONTENIDOS

CONTENIDOS 1

RESUMEN EJECUTIVO 2

1. INTRODUCCIÓN 4

1.1 PREÁMBULO 41.2 OBJETIVOS DEL INFORME 41.3 ESTRUCTURA DEL DOCUMENTO 4

2. AUTOS ELÉCTRICOS 5

2.1 INTRODUCCIÓN 52.2 ANTECEDENTES HISTÓRICOS 52.3 SITUACIÓN ACTUAL 6

3. ANTECEDENTES 7

3.1 MÁQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA 73.2 TIPOS DE FRENADO 83.2.1. CONTRAMARCHA 83.2.2. FRENADO DINÁMICO 93.2.3. FRENADO REGENERATIVO 93.3 CONTROL MEDIANTE DISPOSITIVOS DE ESTADO SÓLIDO 10

4. FRENO REGENERATIVO 10

4.1 INTERFASE PARA UN FLUJO BIDIRECCIONAL 114.2 COVERTIDOR STEP UP 12

5. EXPERIENCIAS INTERNACIONALES 14

6. CONCLUSIONES 16

7. RECOMENDACIONES 17

REFERENCIAS 18

Electrónica de Potencia EM722Electrónica de Potencia EM72211


RESUMEN EJECUTIVORESUMEN EJECUTIVO

El presente documento presenta la fase de recopilación de antecedentes del Proyecto “Auto Eléctrico” del curso Electrónica de Potencia del Departamento de Ingeniería Eléctrica de la Universidad de Chile. En este se hace énfasis al estudio del Estado del Arte del Frenado Regenerativo.

El proyecto se centra en analizar la factibilidad de implementar un sistema de frenado regenerativo en el proyecto, indicando las ventajas y desventajas que presenta. Además se mencionan los circuitos de electrónica de potencia necesarios para realizar una implementación de este tipo.

Las principales conclusiones de esta entrega se resumen en los siguientes puntos:

Al desacelerar o frenar, el motor eléctrico actúa como generador, recuperando la energía cinética desde las ruedas, convirtiéndola en electricidad que puede ser guardada en la batería.

Sistemas comerciales en uso permiten recuperar alrededor de un 30% de la energía cinética típicamente perdida como calor en frenos de fricción.

En la actualidad hay una gran preocupación por el medio ambiente y por la disminución del impacto medioambiental. Esta preocupación se extiende al campo de la automoción justificadamente.

Existen tres tipos de frenados eléctricos que son: contramarcha, frenado dinámico y frenado regenerativo.

La velocidad de un motor de corriente continua con excitación externa, en derivación o compuesto puede variarse mediante cualquiera de las tres maneras siguientes: cambiando la resistencia de campo, cambiando el voltaje en el inducido o cambiando la resistencia en el inducido.

Durante el frenado regenerativo, el motor ya sea de corriente alterna o de corriente continua deja de consumir electricidad y comienza a generar.



En el manejo de motores con sistema de frenado regenerativo, el flujo de potencia a través del convertidor de interfase se invierte durante el frenado regenerativo mientras la energía cinética asociada con la inercia del motor y la carga se recupere y sea alimentado de vuelta al sistema.

La complejidad del sistema de frenado regenerativo a hecho difícil su introducción en forma masiva en los diversos mercados de los vehículos eléctricos.

Un sistema de frenado regenerativo no es capaz de cubrir todos los requerimientos de frenado de un automóvil.

NO recomendamos la utilización de este sistema ya que presenta un grado de complejidad y estudio necesario para su correcta utilización. Sin embargo es importante estudiar las bases teóricas y funcionamiento para una posible incorporación en el futuro.



1.1. IntroducciónIntroducción

El presente documento entrega una revisión del estado del arte del frenado regenerativo en motores eléctricos, en particular en los motores de corriente continua. Corresponde a la fase A del proyecto denominado “Auto Eléctrico” del curso Electrónica de Potencia (EM722).

1.11.1 PreámbuloPreámbulo

Al desacelerar o frenar, el motor eléctrico actúa como generador, recuperando la energía cinética desde las ruedas, convirtiéndola en electricidad que puede ser guardada en la batería. Frenos de fricción tradicionales son requeridos, así como un sistema de control electrónico que permita maximizar la recuperación de energía y pueda operar el sistema dual de frenos. Sistemas comerciales en uso permiten recuperar alrededor de un 30% de la energía cinética típicamente perdida como calor en frenos de fricción. La energía recuperada al freno puede reducir el consumo energético en 15% en conducción en ciudad.

1.21.2 Objetivos del InformeObjetivos del Informe

El objetivo general del proyecto es diseñar y construir durante un semestre un auto eléctrico a partir de un automóvil convencional.Por este motivo los integrantes del proyecto dividieron el trabajo en 5 investigaciones temáticas, siendo uno de estos temas el estado del arte del frenado regenerativo, aplicable en primera instancia a un auto eléctrico.

Se entregaran recomendaciones referente a las tecnologías aplicadas y las ventajas y desventajas de la implementación de estos sistemas.

1.31.3 Estructura del DocumentoEstructura del Documento

En la siguiente sección se entrega la motivación que genero la idea del auto eléctrico y que rompió el paradigma del motor de combustión interna. En el capítulo tres se detallan los antecedentes que definen el concepto de frenado regenerativo, partiendo de un motor de corriente continua, junto con explicar las ventajas actuales de aplicar este tipo de



sistema. En el capítulo cuatro se dan a conocer los elementos teóricos del freno regenerativo y los circuitos de electrónica de potencia necesarios para su implementación. A continuación en el capítulo cinco se dan a conocer aplicaciones del sistema de frenado regenerativo a nivel mundial (en la actualidad) y finalmente en el capítulo seis y siete, se concluye en relación al tema tratado para dar las recomendaciones al proyecto que se esta desarrollando.

2.2. Autos EléctricosAutos Eléctricos

2.12.1 IntroducciónIntroducción

El desarrollo de este tipo de motores viene como con secuencia de mejorar las características de los motores eléctricos (ME) utilizados anteriormente como alternativa a los Motores de Combustión Interna (MCI), debido a la limitación de recursos energéticos y la contaminación.

2.22.2 Antecedentes HistóricosAntecedentes Históricos

En 1839 se construye en Escocia el primer Vehículo Eléctrico, aunque resulto ser muy poco competitivo con los vehículos de vapor que se fabricaban en Inglaterra. En 1870 se desarrolló también en el Reino Unido, un poco más evolucionado, y con una velocidad punta de 13 Km/h Y así continuamente a lo largo de la historia de la automoción se fueron creando diferentes modelos de prototipos de motores eléctricos En 1920 las prestaciones del Vehículo de Combustión Interna (MCI), superan notablemente las del Vehículo Eléctrico a partir de este año y hasta mediado de los sesenta el VE pasa al olvido.En 1970 la crisis del petróleo de esta época incrementa el interés por las energías renovables y mediante la financiación de los gobiernos promueve la Investigación y Desarrollo de nuevas alternativas energéticas, por lo que aparecen nuevos desarrollos de prototipos de VE más evolucionados.A pesar de todos los avances tecnológicos el principal problema de estos vehículos era la autonomía. En 1976 se presenta en USA la primera Ley Pública para la Investigación, desarrollo y demostración del vehículo eléctrico e híbrido.Desde este año y hasta la actualidad, son numerosas las iniciativas tanto de organismos oficiales como del sector privado para hacer que este tipo de vehículos sea una realidad.



La evolución tecnológica de los componentes eléctricos ha sido en los últimos años espectacular. El avance en la tecnología de semiconductores ha permitido la aplicación de los motores de inducción, que elimina el problema de desgaste de los colectores y escobillas de los primeros motores de corriente continua.Otro aspecto importante en la evolución de los motores híbridos es el control de velocidad, donde el primitivo sistema, que variaba la corriente por conexión y desconexión de resistencias en serie, fue sustituido por rectificadores de silicio y los transistores que permiten un ajuste fijo de la velocidad y de una forma más eficaz. Disminuyendo las perdidas eléctricas notablemente.El control de los motores eléctricos ha mejorado sustancialmente gracias a los microprocesadores. Sin embargo, las baterías no han evolucionado notablemente en cuanto a su desarrollo y abaratamiento, y hoy en día es el componente que más investigación y desarrollo necesita para mejorar las prestaciones y precios de estos vehículos.La tecnología híbrida fue diseñada para operar en zonas urbanas, donde existan problemas de polución ambiental, por lo que el sistema híbrido es muy adecuado para cumplir con el objetivo de reducción de emisiones contaminantes atmosféricas, especialmente en buses de transporte público. Operando únicamente como vehículo eléctrico, con la energía guardada en las baterías, tienen una autonomía de 80 a 200 Km.La llegada del siglo XXI encuentra a las automotrices realizando multimillonarias inversiones para que los vehículos que fabrican dejen la alimentación a gasolina o gasoil, y se encaminen, decididamente, hacia la motorización semieléctrica. Las cifras en juego son enormes. Se estima que cada una de las cinco marcas que dominan el mercado mundial (General Motors, Ford, Toyota, Daimler Chrysler y Volkswagen) mueven unos 5.000 millones de dólares al año en este tipo de desarrollos.

2.32.3 Situación ActualSituación Actual

En la actualidad hay una gran preocupación por el medio ambiente y por la disminución del impacto medioambiental. Esta preocupación se extiende al campo de la automoción justificadamente. La investigación sobre nuevas fuentes de energía no está igualmente avanzada en todas las compañías. Las marcas japonesas y europeas se centran en una mejor combustión y eficiencia en los motores actuales. En cambio, las grandes marcas americanas, empujadas por la estricta legislación sobre emisiones de California, se ven obligadas a investigar en este sentido.De esta manera, está aumentando la competitividad entre los fabricantes para desarrollar la tecnología más respetuosa con el medio



ambiente, a la vez que se deben satisfacer las necesidades de los clientes. Esta competitividad es la manera más rápida de conseguir las mejoras medioambientales que estamos buscando, lo que no evita que se deban redactar normas que los fabricantes deban cumplir. Los fabricantes deben entender la protección medioambiental como una parte de la estrategia de la empresa dirigida a aumentar el valor a largo plazo.La industria de la automoción se está dedicando a investigar nuevos combustibles y fuentes de energía que resulten viables, fáciles de implantar y sean menos contaminantes. El objetivo es fabricar vehículos que contaminen menos, que sean más rápidos y más eficientes, todo ello a un razonable coste para los consumidores.

Los tipos de motores que son adecuados para utilizar en los automóviles son los motores de combustión interna y los motores eléctricos. Otros, como las turbinas, que se utilizan en otros medios de transporte, no permiten las prestaciones de aceleración a las que estamos acostumbrados si no es con un tamaño excesivamente grande.El agotamiento de los recursos fósiles es un hecho, si nos centramos en la disponibilidad de recursos energéticos, sobretodo de combustibles fósiles como el petróleo. Ciertas empresa de petróleo o de aceite mineral como por ejemplo EXXON o la BP afirman que disponemos de petróleo para 50 ó 100 años, que no hay motivo de preocupación. La realidad es que se ha estado estudiando esta disponibilidad y está constatado que estas empresas saben cual es el nivel de disponibilidad que actualmente hay de petróleo mineral. El petróleo barato, el líquido, se vaciará en unos 50 años, pero en este punto habremos utilizado la mitad de las fuentes de petróleo conocidas. La otra mitad es la que es muy costosa de extraer, es decir no esta disponible económicamente. Esto no quiere decir que se nos termina el petróleo, quiere decir que tendremos una bajada del crudo barato, quiere decir que si queremos mantener el mismo nivel de consumo de petróleo tendremos que hacer grandes inversiones y no podemos cambiar la tendencia de agotamiento. Tendremos un problema porque los precios del petróleo aumentaran.

3.3. AntecedentesAntecedentes

3.13.1 Máquinas de Corriente ContinuaMáquinas de Corriente Continua

La Máquina de corriente continua (C.C.) es constructivamente la más compleja entre las máquinas rotatorias tradicionales; sin embargo, fue la



primera en ser construida, usada y desarrollada, allá por el año 1880, seguramente por el desconocimiento que los ingenieros de la época tenían de los circuitos de corriente alterna y de los campos magnéticos variables. Aparte de su mayor complejidad mecánica (escobillas, porta escobillas, colector, etc.), las máquinas de C.C. son menos robustas, requieren de mayor mantención y necesitan de una unión eléctrica entre la armadura (móvil) y el estator (fijo). Esto hace que, a igual potencia y tensión, una máquina de C.C. sea de mayor precio, requiera de mayor espacio y tenga un mayor costo de mantención que una máquina de corriente alterna.

A pesar de lo anterior, las máquinas de C.C. han sido usadas y siguen usándose en forma amplia, principalmente como motor, en una gran variedad de accionamientos de industrias mineras, papeleras, etc., en especial cuando se requiere:

Amplio rango de velocidades, ajustable de modo continuo.

Una característica torque – velocidad, constante, o una combinación de ambas por tramos.

Rápida aceleración, desaceleración o cambio de sentido de giro (como en laminadoras de metal, ascensores, tracción, etc.).

Control de velocidad de muy alta calidad y precisión (como en el tensionado de laminadoras de papel).

Correlación exacta de la velocidad entre dos o más partes del proceso industrial.

Frenado regenerativo.

3.23.2 Tipos de FrenadoTipos de Frenado

Algunos motores eléctricos son frenados mediante dispositivos mecánicos operados magnéticamente. Otros, con frenados reostáticos.

En los frenos mecánicos existe el inconveniente que el frenado depende fundamentalmente del estado de las superficies rozantes y en los frenos reostáticos aparece el problema de los relays y otros dispositivos electromecánicos, desgastables y sujetos a fallas. Ambos sistemas requieren una mantención periódica.

A continuación describimos tres tipos de frenados eléctricos que son: contramarcha, frenado dinámico y frenado regenerativo.



3.2.1.3.2.1. ContramarchaContramarchaEste sistema es utilizado en algunas aplicaciones especiales como, por ejemplo, algunas laminadoras las cuales deben detenerse súbitamente para luego cambiar de sentido de giro. Esto se efectúa sin suspender la excitación del motor e invirtiendo la tensión en la armadura. En el instante en que se ha invertido la tensión, el voltaje aplicado a la armadura y la f.c.e.m. son casi iguales y aditivas, luego, luego, para no ocasionar daños por el impulso de sobre corriente es necesario intercalar en serie una resistencia que es usualmente un 85% mayor que la resistencia de arranque normal.

3.2.2.3.2.2. Frenado DinámicoFrenado DinámicoEs motor es llevado rápidamente a reposo haciendo uso de la acción generativa del motor. Si los terminales de la armadura son desconectados y se conecta a la armadura una resistencia de valor bajo, manteniendo la excitación, entonces se produce una detención del motor ya que la fuerza electromotriz produce una corriente en la resistencia con lo que la energía cinética acumulada en las partes rotatorias se disipa rápidamente en forma de calor.

El valor ohmico de la resistencia es determinante en la rapidez, con lo que se consume la energía mecánica y por ello el tiempo requerido para frenar, generalmente se ha adoptado un valor de esta resistencia tal que produzca un impulso inicial del orden de 180% del valor inicial, sin embargo puede ser traspasado para frenados más violentos permitiendo mayores corrientes y el consiguiente chisporroteo en el colector. Esta forma de frenado sin embargo, no provee un frenado constante ya que a medida que la velocidad baja, en forma proporcional baja la generación, al principio el frenado es máximo y luego va reduciéndose a cero cuando el motor se detiene. Esto significa que el motor no está bloqueado cuando el motor no gira, luego se hace necesaria la existencia de frenado mecánico que provea este bloqueo.

Si bien el frenado no es constante, es posible hacerlo controlando la excitación del generador, para lo cual basta con implementar un control realimentado mediante tiristores.



3.2.3.3.2.3. Frenado RegenerativoFrenado RegenerativoEl término frenado regenerativo, a diferencia de los anteriores en que el motor es llevado a completo reposo, se aplica a un sistema donde la carga ejerce torque negativo sobre el motor, impulsándolo como si fuese un generador logrando devolver energía a la fuente. Este tipo de frenado es una modificación del frenado dinámico, requiere que la tensión inducida sea mayor que la tensión de la fuente. Esto significa que la rotación debe ser mayor que la normal, condición que es posible alcanzar solamente si la carga es de un carácter persecutorio, como en un ferrocarril en marcha cuesta abajo, un ascensor que está descendiendo o un automóvil cuesta abajo. Fuera del exceso de velocidad, se puede general si se aumenta la intensidad de excitación lo suficiente como para superar la tensión de la fuente; en otros casos, cuando varios motores impulsan una carga común, puedes ser conectados en diversas combinaciones serie o paralelo. El frenado regenerativo es de aplicación también, cuando se desea mantener limitada la velocidad de una carga dada.

3.33.3 Control Mediante Dispositivos de Estado Control Mediante Dispositivos de Estado SólidoSólido

La velocidad de un motor de corriente continua con excitación externa, en derivación o compuesto puede variarse mediante cualquiera de las tres maneras siguientes: cambiando la resistencia de campo, cambiando el voltaje en el inducido o cambiando la resistencia en el inducido. Quizá el más usual de estos métodos sea el de control de voltaje en el inducido, ya que permite amplias variaciones de velocidad sin afectar el momento de torsión máximo del motor.

Con el paso de los años se han desarrollado numerosos sistemas de control del motor para aprovechar los altos momentos de torsión y las velocidades variables que están disponibles a partir del control del voltaje en el inducido de los motores de C.C.. En la época en que aún no se tenían los componentes electrónicos de estado sólido, era muy difícil producir una variación del voltaje de C.C.. En realidad, la manera habitual de variar el voltaje en el inducido de un motor de C.C. era colocarle por separado su propio generador de C.C..

No obstante lo anterior, el avance tecnológico ha permitido un vertiginoso avance en la fabricación de dispositivos de estado sólido y por ende los costos de estos elementos han dejado de ser inalcanzables. Por este motivo su utilización en la electrónica de potencia permite tener



control y variar casi cualquier voltaje del que se disponga y por ende con dispositivos de control con los cuales antes solo se soñaba.

4.4. Freno RegenerativoFreno Regenerativo

Durante el frenado regenerativo, el motor ya sea de corriente alterna o de corriente continua deja de consumir electricidad y comienza a generar. Para que esta energía pueda ser utilizada en un mejoramiento de eficiencia, se requiere de los dispositivos de control necesarios. En los puntos siguientes, se detallan los circuitos de electrónica de potencia necesarios para realizar esta tarea en motores de C.A. y C.C. respectivamente.

4.14.1 Interfase para un Flujo BidireccionalInterfase para un Flujo Bidireccional

En ciertas aplicaciones, por ejemplo, en el manejo de motores con sistema de frenado regenerativo, el flujo de potencia a través del convertidor de interfase se invierte durante el frenado regenerativo mientras la energía cinética asociada con la inercia del motor y la carga se recupere y sea alimentado de vuelta al sistema.Una forma de abordar esto en el pasado fue utilizar 2 convertidores en base a tiristores de frecuencia de línea conectados back to back, como aparece en la figura A. Durante el modo normal, el convertidor 1 actúa como un rectificador y la potencia fluye de la entrada ac al lado dc. Durante el frenado regenerativo, los pulsos de la compuerta (gate) al tiristor del convertidor 1 son bloqueados y el convertidor 2 opera en un modo invertido donde la polaridad de vd se mantiene igual pero la dirección de id es invertida.La forma en que fue abordado esto presenta ciertas desventajas como:

La corriente de entrada is tiene una forma de onda distorsionada y el factor de potencia es bajo.

el voltaje dc Vd es limitado en el modo inverso debido al requerimiento mínimo del ángulo de excitación del convertidor 2 mientras opere en el modo inverso

Existe la posibilidad de falla en la conmutación en el modo inverso debido a los disturbios de la línea ac.



Es posible sobre pasar estas limitaciones al usar un convertidor en modo de switch (switch-mode), como aparece en la figura B.

Figura A

Figura B

4.24.2 Covertidor Step UpCovertidor Step Up

La figura 1 muestra un convertidor step-up. Su principal aplicación es en el abastecimiento de potencia regulada dc y el frenado regenerativo de los motores dc.



El mecanismo esencial de control de la figura 1 es apagar (off) y prender (on) la potencia del switch semiconductor. Cuando el switch esta ON, la corriente a través de la inductancia aumenta y la energía almacenada en la inductancia aumenta también. Cuando el switch esta off, la corriente por la inductancia sigue circulando vía el diodo, La red RC y de regreso a la fuente. La inductancia esta descargando su energía y la polaridad del voltaje de la inductancia es tal que el terminal conectado al diodo es positivo con respecto al otro terminal conectado a la fuente. Se puede ver entonces que el voltaje del capacitor debe ser mayor que el voltaje de la fuente y por lo tanto este convertidor es conocido como “boost converter”. Se puede apreciar que la inductancia actual como una bomba, recibiendo energía cuando el switch esta cerrado y transfiriendo la a la red RC cuando esta abierta. Cuando el switch esta cerrado, el diodo no conduce y el capacitor sustenta el voltaje de salida. El circuito puede ser dividido en dos partes, como muestra la figura 2. Siempre y cuando el tiempo constante RC es mucho mayor que el periodo de abierto (on-period) del switch, el voltaje de salida se mantendrá más o menos constante.



Cuando el switch esta abierto, el circuito equivalente que es aplicable corresponde a la figura 3. En este caso existe un único circuito conectado.



5.5. Experiencias InternacionalesExperiencias Internacionales

La complejidad del sistema de frenado regenerativo a hecho difícil su introducción en forma masiva en los diversos mercados de los vehículos eléctricos. Sin embargo es posible encontrar aplicaciones tan diversas como: monopatines, bicicletas, sillas de ruedas, trenes, automóviles, camiones, automóviles híbridos y también en ascensores.



6.6. ConclusionesConclusiones

Los controladores en la mayoría de los vehículos que tienen un sistema de frenado regenerativo, el motor es usado como generador para recargar las baterías. Durante el frenado regenerativo parte de la energía cinética es absorbida por los frenos y transformada en calor. Por ende, el aumento en el rango de un vehículo eléctrico alcanza entre el 5% y 10%. Junto con esto, se reduce el desgaste de los frenos y por consiguiente, se reducen los costos de mantenimiento.

La energía regenerada queda expresada por la siguiente ecuación:

Pregen = -eregen Mvehicle a V

Donde

eregen = Eficiencia del freno regenerativo (%)

Mvehicle = Mas del vehículo

A = Aceleración del vehículo (m/s2)

V = Velocidad del Vehículo (m/s)

Dado que para el desarrollo del proyecto se tiene un motor de potencia media, el cual se incorporara en una auto relativamente liviano, la potencia regenerada será aun menor (en base a las ecuaciones anteriores).

Un sistema de frenado regenerativo no es capaz de cubrir todos los requerimientos de frenado de un automóvil. Debido a esto al diseñar un auto eléctrico se debe considerar la co-existencia de un sistema de frenos hidráulicos y si se desea el sistema regenerativo. Estos, son dos sistemas esencialmente distintos y separados. La integración de estos sistemas requiere de la construcción de un sistema computacional dedicado a mantener coordinado todo el tiempo ambos sistemas de frenado de modo que la acción del conductor se reparta de manera adecuada entre ambos sistemas de frenado sin que este último perciba que se trata de dos sistemas.



7.7. RecomendacionesRecomendaciones

En este trabajo se pudo apreciar la gran utilidad que presenta la incorporación de un sistema de frenado regenerativo en el motor, tal como se indico en las conclusiones. Dado que este proyecto (auto eléctrico) es a pequeña escala, con fines académicos y considerando los limites de tiempo en la puesta en marcha de esta obra, NO recomendamos la utilización de este sistema ya que presenta un grado de complejidad y estudio necesario para su correcta utilización. Sin embargo es importante estudiar las bases teóricas y funcionamiento para una posible incorporación en el futuro.

Junto con lo anterior se debe mencionar que al aplicación de un sistema de frenado regenerativo depende de la conexión interna del motor y del sistema de control que se este utilizando. Por lo tanto representa un nivel de complejidad superior en un proyecto que cuenta con poco tiempo para su desarrollo.

Es importante destacar que no se realizó un estudio de factibilidad económica ya que prematuramente se determino la infactibilidad técnica para nuestro caso.



REFERENCIASREFERENCIAS

[1] POWER ELECTRONICS. Mohan, Undeland, Robins. John Wiley & Sons, INC. Segunda edición.

[2] MÁQUINAS ELÉCTRICAS. Morales, Palma, Romo, Valdenegro. Publicación C/5. Universidad de Chile, Departamento de Ingeniería Eléctrica.

[3] MEMORIA DE TÍTULO, Lehuede. Universidad de Chile, Departamento de Ingeniería Eléctrica (1977).

[4] MÁQUINA ELÉCTRICAS. Chapman. McGraw-Hill. Segunda Edición.


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