INFLUENCIA DE LA TIERRA EN LA CAPACITANCIA DE UNA LINEA DE TRANSMISION TRIFASICA

La tierra influye en la capacitancia de una línea de transmisión debido a que su presencia modifica el campo eléctrico de la Línea de Transmisión. Suponiendo que la tierra es un conductor perfecto, como plano horizontal y prolongado al infinito, comprobaremos que el campo eléctrico de los conductores cargados por encima de la tierra que no es el mismo que el que había si no existiera la superficie equipotencial de la tierra.

Para los cálculos de Capacidades, podemos reemplazar la superficie terrestre por un conductor ficticio, cargado, situado debajo de la tierra a una distancia de ella igual a la del conductor aéreo sobre la superficie de la tierra, El conductor así definido tiene una carga de igual valor y sentido opuesto que la del conductor real, llamándose CONDUCTOR IMAGEN

V ab 1=12πε {qa[ ln(D12r )−ln( H 12

H 1)]+qb[ ln( rD12 )− ln( H 2

H 12)]+qc [ ln(D23D31 )− ln(H 23

H 31)]}

Análogamente realizamos con V ab2 yV ab3

V⃗ ab=V ab1+V ab2+V ab3

3

De la cual obtenemos que,

1

V⃗ ab=

13∗1

2 πε {qa[ ln(D12D13D 31

r3 )−ln( H 12H 23H 31

H 1H 2H 3)]+qb[ ln( r 3

D12D13D31 )−ln(H 1H 2H 3

H 12H 23H 31)]+qc[ ln(D12D13D31D12D13D31 )−ln(

H 12H 23H 31

H 12H 23H 31)]}

Nótese que el último término es igual a cero,

Ds=3√D 12D13D31

V⃗ ab=12πε {qa[ ln(D s

r )−ln(3√H 12H 23H 313√H 1H 2H 3

)]+qb[ ln( rD s)−ln(

3√H 1H 2H33√H12H 23H 31

)]}De la misma forma realizamos para V⃗ ac

V⃗ ac=12πε {qa[ ln(Dsr )−ln (

3√H 12H 23H 313√H 1H 2H 3

)]+qc [ ln( rD s)−ln(

3√H 1H 2H33√H 12H 23H 31

)]}Como V⃗ ab+V⃗ ac=3V an , y también qa+qb+qc=0 despejando tenemos −qa=qb+qc

3V an=2∗12 πε

¿

3V an=2∗12 πε

¿

3V an=2∗12 πε {qa[ ln(D s

r )−ln(3√H 12H 23H 313√H 1H 2H 3

)]+qa[ ln(Dsr )−ln(3√H 12H 23H 313√H 1H 2H 3

)]}3V an=3

qa∗12πε {[ ln (D s

r )−ln(3√H 12H 23H 313√H 1H 2H 3

)]}V an=

qa∗12 πε {[ ln(Dsr )−ln(

3√H 12H 23H 313√H 1H2H 3

)]}Como C= q

V de lo cual tenemos que,

Can=2πε

ln( Dsr )−ln(3√H 12H 23H 313√H 1H 2H 3

)

2

Nótese que esta formula el efecto de la tierra incrementa la capacitancia de la línea puesto que al

denominador hay que restarle el valor de ln (3√H 12H 23H313√H 1H 2H 3

), mientras que en la formula obtenida

para una línea de transmisión sin tomar en cuenta el efecto de la tierra la capacitancia estaba dada por

Can=2 πε

ln( Dsr )

3