PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERÍA

Investigación Operativa 2

Especialidad : Ingeniería Industrial Clave : IND281

Área : Investigación de Operaciones

y Sistemas

Créditos : 4.0

Ciclo : Octavo Teoría : 3 horas semanales

Semestre : 2015-1 Práctica : 2 horas quincenales

Profesor : Eduardo Carbajal L. Laboratorio : 2 horas quincenales

Requisitos : IND273, EST213

I. DESCRIPCIÓN DEL CURSO

El curso está orientado a la enseñanza de la modelación matemática, lograda a través de la

abstracción de una realidad determinada. Se usarán técnicas de optimización como la

teoría de redes; y técnicas de evaluación, como las cadenas de Markov y la teoría de colas.

II. OBJETIVOS

Objetivo General

Enseñar al alumno las técnicas de teoría de redes, cadenas de Markov y teoría de colas,

para que sea capaz de formular modelos matemáticos, resolverlos utilizando métodos

matemáticos y/o herramientas computacionales, y analizar los resultados obtenidos para

tomar decisiones.

Objetivos Específicos

Al finalizar el curso el alumno habrá adquirido un conjunto de habilidades detallada a

continuación.

Con relación a la teoría de redes:

Formular problemas de programación lineal usando la representación gráfica de la

teoría de redes.

Solucionar problemas de redes usando métodos matemáticos y herramientas

computacionales.

Analizar los resultados obtenidos para obtener una solución óptima.

Evaluar la sensibilidad de la solución computacional de un problema de redes.

Con relación a las cadenas de Markov:

Determinar los estados o las condiciones futuras de una situación evaluada mediante el

uso de cadenas de Markov.

Calcular las condiciones de largo plazo o estado estable utilizando la matriz de

transición de la cadena de Markov modelada.

Con relación a la teoría de colas:

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Evaluar alternativas de solución para situaciones donde la demanda de un servicio

excede a la capacidad de atención.

Proponer soluciones que disminuyan el tiempo de espera de los clientes a través de un

análisis económico.

Estos objetivos contribuyen al logro de los siguientes tres Resultados del Programa:

(a) Aplicar los conocimientos de matemáticas, ciencias e ingeniería, relacionados a la

Ingeniería Industrial.

(e) Identificar, formular y resolver problemas de Ingeniería Industrial.

(k) Usar herramientas, habilidades y técnicas actualizadas de la Ingeniería Industrial

necesarias para la práctica de la misma.

III. PROGRAMA ANALÍTICO

Presentación del curso (1 hora)

1 Teoría de redes (20 horas)

1.1 Terminología de redes.

1.2 Problema de árbol de expansión mínima.- Algoritmo de Kruskal, algoritmo de Prim.

1.3 Problema de la ruta más corta.- Arborescencia, algoritmo de Dijkstra.

1.4 Problema de flujo máximo.- Algoritmo de Ford-Fulkerson.

1.5 Problema de flujo a costo mínimo.- Problema de transporte, problema de transbordo,

problema de asignación.

1.6 PERT y CPM.

1.6.1 Principios básicos.

1.6.2 Construcción de un grafo.

1.6.3 Programación de un proyecto.

1.6.4 Factores aleatorios en la duración de un proyecto.

1.6.5 Control de proyectos.

1.6.6 Consideración de los costos en la ejecución de un proyecto.

1.6.7 Nivelación de recursos.

[Winston 2005]. Capítulo 7, páginas 360-412.Capítulo 8, páginas 413-474.

[Hillier 2006]. Capítulo 8, páginas 320-371.Capítulo 9, páginas 374-436.

[Hillier 2008]. Capítulo 6, páginas 184-214.

[Hillier 2010]. Capítulo 8, páginas 282-330.Capítulo 9, páginas 331-391.

[Anderson 2004]. Capítulo 10, páginas 417-457.Capítulo 12, páginas 511-547.

[Eppen 2000]. Capítulo 14, páginas 657-702.

2 Cadenas de Markov (9 horas)

2.1 Definición de procesos estocásticos.

2.2 Definición de cadenas de Markov.

2.3 Probabilidad de transición de n etapas.

2.4 Clasificación de estados en una cadena de Markov.

2.5 Probabilidades de estado estable.

2.6 Tiempos promedio de primera pasada.

2.7 Cadenas de Markov con recompensas.

2.8 Cadenas de Markov absorbentes.

[Winston 2005]. Capítulo 17, páginas 923-960.

[Hillier 2006]. Capítulo 16, páginas 732-764.

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[Hillier 2010]. Capítulo 16, páginas 673-707.

[Anderson 2004]. Capítulo 16, páginas 700-720.

3 Teoría de colas (12 horas)

3.1 Terminología para las líneas de espera.

3.1.1 Centro emisor.

3.1.2 Servicio.

3.1.3 Proceso de espera.

3.1.4 Leyes de llegada y servicio.

3.2 Modelado de procesos de llegada y servicio.

3.2.1 Modelado del proceso de llegada.

3.2.2 Propiedad de carencia de memoria.

3.2.3 Relación entre la distribución Poisson y la distribución exponencial.

3.2.4 Distribución Erlang.

3.2.5 Modelado del proceso de servicio.

3.3 Procesos de nacimiento y muerte.

3.3.1 Leyes de movimiento para los procesos de nacimiento-muerte.

3.4 Modelos de colas con población infinita.

3.4.1 Modelo de colas con población infinita y un servidor.

3.4.2 Modelo de colas con población infinita y varios servidores.

3.5 Análisis económico de los modelos de cola.

3.6 Modelos de colas con capacidad limitada.

3.6.1 Modelo de colas con capacidad limitada, población infinita y un servidor.

3.6.2 Modelo de colas con capacidad limitada, población infinita y varios servidores.

3.7 Modelo de colas con servidores infinitos.

3.8 Modelos de colas con población finita.

3.8.1 Modelo de colas con población finita y un servidor.

3.8.2 Modelo de colas con población finita y varios servidores.

3.9 Redes de colas.

3.9.1 Modelo de colas en serie.

3.9.2 Redes abiertas.

3.10 Modelos de colas con distribución de servicio no exponencial.

3.10.1 Modelo de colas con distribución de servicio general.

3.10.2 Modelo de colas con distribución de servicio determinística.

3.10.3 Modelo de colas con distribución de servicio Erlang.

3.11 Modelos de colas con disciplina de prioridades.

3.11.1 Modelo de colas sin interrupción.

3.11.2 Modelo de colas con interrupción.

[Winston 2005]. Capítulo 20, páginas 1051-1144.

[Hillier 2006]. Capítulo 17, páginas 765-830.

[Hillier 2008]. Capítulo 11, páginas 419-470.

[Hillier 2010]. Capítulo 17, páginas 708-771.

[Eppen 2000]. Capítulo 12, páginas 573-603.

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IV. BIBLIOGRAFÍA

1. WINSTON, Wayne L. 2005. Investigación de Operaciones: aplicaciones y

algoritmos. Cuarta edición. México. Editorial Thomson.

2. WINSTON, Wayne L. 1994. Investigación de Operaciones: aplicaciones y

algoritmos. México. Grupo Editorial Iberoamericana.

3. WINSTON, Wayne L. 1994. Operations Research: Applications and Algorithms.

Tercera edición. Editorial Belmont, CA: Duxbury Press.

4. HILLIER, Frederick S. y Gerald J. LIEBERMAN. 2010. Introducción a la

Investigación de Operaciones. Novena edición. México. Editorial. McGraw-Hill.

5. HILLIER, Frederick S. y Gerald J. LIEBERMAN. 2006. Investigación de

Operaciones. Octava edición. México. Editorial McGraw-Hill.

6. HILLIER, Frederick S. y Gerald J. LIEBERMAN. 2002. Investigación de

Operaciones. Séptima edición. México. Editorial McGraw-Hill.

7. HILLIER, Frederick S. y Mark S. HILLIER. 2008. Métodos Cuantitativos para

Administración. Tercera edición. México. Editorial McGraw-Hill.

8. HILLIER, Frederick S. y Mark S. HILLIER. 2002. Métodos Cuantitativos para

Administración. México. Editorial McGraw-Hill.

9. HILLIER, Frederick S. y Gerald J. LIEBERMAN. 1997. Investigación de

Operaciones. Cuarta edición. México. Editorial McGraw-Hill.

10. HILLIER, Frederick S. y Gerald J. LIEBERMAN. 1991. Investigación de

Operaciones. Tercera edición. México. Editorial McGraw-Hill.

11. ANDERSON, David R, Dennis J. SWEENEY y Thomas A. WILLIAMS. 2004.

Métodos Cuantitativos para los Negocios. Novena edición. México. Editorial

Thomson.

12. ANDERSON, David R, Dennis J. SWEENEY y Thomas A. WILLIAMS. 1999.

Métodos Cuantitativos para los Negocios. Séptima edición. México. Editorial

Thomson.

13. ANDERSON, David R, Dennis J. SWEENEY y Thomas A. WILLIAMS. 1993.

Introducción a los Modelos Cuantitativos para Administración. México. Editorial

Iberoamericana.

14. EPPEN, G.D., F.J. GOULD, Jeffrey H. MOORE, C.P. SCHMIDT, y Larry R.

WEATHERFORD. 2000. Investigación de Operaciones en la Ciencia

Administrativa. Quinta edición. México. Editorial Prentice Hall.

15. EPPEN, G.D., F.J. GOULD, Jeffrey H. MOORE, C.P. SCHMIDT, y Larry R.

WEATHERFORD. 1992. Investigación de Operaciones en la Ciencia

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Administrativa. Tercera edición. México. Editorial Prentice Hall.

V. METODOLOGÍA

El curso tiene carácter teórico-práctico, las exposiciones del profesor se complementarán

con un conjunto de recursos didácticos como son:

Separata del curso.

Diapositivas en Power Point.

LINDO, LINGO, MS Excel y MS Project para resolver problemas de teoría de

redes, cadenas de Markov y teoría de colas.

Asesoría presencial y mediante correo electrónico.

Las principales actividades que realizarán los alumnos son:

Formular problemas de teoría de redes, cadenas de Markov y teoría de colas.

Usar los métodos matemáticos enseñados en clase para resolver los problemas

de teoría de redes, cadenas de Markov y teoría de colas.

Analizar la solución obtenida en los problemas de teoría de redes, cadenas de

Markov y teoría de colas.

Desarrollar los ejercicios propuestos en la bibliografía del curso.

Estudiar para las evaluaciones programadas en aula y en laboratorio.

Desarrollar un trabajo de aplicación de las herramientas estudiadas.

VI. SISTEMA DE EVALUACIÓN

En este curso se aplica la modalidad de evaluación 2, que establece que el promedio se

calcula con la siguiente fórmula:

Nota Final = (2 Ex1 + 3 Ex2 + 2 Pa + 1 Pb + 2 TA) / 10

Donde: Exi = Examen iésimo

Pa = Promedio de prácticas Tipo “a”, sin considerar la menor nota

Pb = Promedio de todas las prácticas Tipo “b” programadas

TA = Tarea Académica

TA = actividades académicas designadas por el profesor. Estas pueden ser: monografías,

exposiciones en clase, trabajos especiales, informes, controles de lectura, seminarios,

participación en clase, etc. El puntaje obtenido por el alumno por este concepto será

consignado como nota única TA.

San Miguel, marzo de 2015