1

Ensayo de consolidación

Alumno: Rivero, Anabella

UTN FRBB

Cátedra: Geotecnia

Profesor: Ing. Juan Pedro Compagnucci

Jefe de Trabajos Prácticos: Ing. Fernando Oscar Andrés

Ejercitación

2

EJERCITACIÓN N°2 – CONSOLIDACIÓN

Parte 1: Determinación del asentamiento

Ejercicio A

1) Para determinar el asentamiento utilizamos los registros del ensayo de consolidación realizado

en la UTN FRBB que se hizo en el año 2014. Los mismos se indican en la tabla adjunta. Tenemos en

cuenta que al inicio se hizo una consolidación de 2,0 kg/cm2, que se ignora al momento de realizar

el gráfico, asumiendo que el ensayo inicia luego de esa preconsolidación, con una carga inicial de

0,5 kg/cm2.

Para calcular los valores de Cc y Cr, primero debemos graficar los valores obtenidos en el ensayo de

consolidación. De esta manera, en el eje de las ordenadas colocamos el valor de Indice de vacios (e)

y en el eje de abscisas (en escala logarítmica) los valores de Presión efectiva.

De la rama más recta del gráfico se obtiene el indice de consolidación Cc y de la rama de descarga

se obtiene Cr. Cada uno representa el valor de la pendiente correspodiente a cada rama.

Cálculo:

𝐶𝑐 =𝛥𝑒

log(𝑝2/𝑝1)

Cc = 0,422 - 0,623 / log (16/2) = 0,222

𝐶𝑟 =𝛥𝑒𝑠

log(𝑝2/𝑝1)

Cr = 0,422 - 0,446 / log (16/2) = 0,026

Para el cálculo de estos indices se desprecian los signos negativos.

2) La presión de Preconsolidación la determinamos mediante el método gráfico de Casagrande, que

consiste ubicar el punto de mayor curvatura y trazar una recta tangente y una horizontal al mismo.

Luego se halla la bisectriz entre ambas rectas y se prolonga una recta por la rama de la curva que

corresponde a la normalmente consolidada. El punto donde se intersectan la bisectriz y la

prolongación de la curva, determina la vertical por donde pasa la presión de preconsolidación. Su

valor es el correspondiente al eje de abscisas. En nuestro caso, siguiendo es tos pasos, obtuvimos

que la Presión de Preconsolidación de este ensayo es de 2,1 kg/cm2.

3

3) Para determinar si la muestra es Normalmente consolidada o Preconsolidada, debimos hallar el

valor de presión efectiva (p'), para luego compararla con el valor de Presión preconsolidada que

hallamos por el método de Casagrande. De esta manera, si la muestra es preconsolidada, sabremos

que ha sido sometida a grandes cargas anteriormente, por lo que la presión efectiva en el momento

del ensayo será menor que la Presión de Preconsolidación. Si la muestra es Normalmente

consolidada, se cumplirá PC ≤ p'.

Datos:

hs = 6m (profundidad de la muestra)

h1 = 1 m (profundidad de la napa)

γ1 = 1,7 tn/m3 (peso unitario del suelo)

γsat = 1,91 tn/m3 (peso unitario saturado)

Cálculo

p'(hs) = γ1*h1+ (γsat - γw) * (hs - h1)

p'(hs) = 6,25 tn/m2 = 0,625 kg/cm2

Presión de Preconsolidación ----> PC = 2,1 kg/cm2

Presión efectiva -----> p' = 0,625 kg/cm2

Como la presión efectiva es menor que la Presión de Preconsolidación, determinamos que es una

muestra PRECONSOLIDADA.

Debido a esto, los asentamientos serán moderados, ya que la muestra ha sido sometida a grandes

presiones anteriormente y resulta menos compresible que una muestra normalmente consolidada.

4

Ejercicio B

En este ejercicio determinamos el asentamiento por consolidación para pórticos de 5m de luz, separados cada 4m. El perfil del terreno está formado por 4 metros de arcilla blanda, a la que se le

realiza un relleno con suelo seleccionado para mejorar sus condiciones. Trans miten presiones al piso de cimentación de 15tn/m2 a traves de bases cuadradas de 2 m de lado.

Datos:

γ (relleno) = 1,9 tn/m3 PC (arcilla) = 10 tn/m2 e0 = 1,15 G = 2,7 γ sat = 1,80 tn/m3

Cr = 0,03

Cc = 0,16 cv= 4 m2/año

Perfil de presión generado por el relleno

• Perfil de presión generado por la zapata

5

Cálculo: Primero calculamos la presión que ejerce el relleno sobre el suelo.

Δp (relleno) = (h/2) * γ = 2,4 m * γ(relleno) = 4,56 tn/m2

Luego, dividimos el estrato de arcilla de 4m en 4 secciones de 1m, para calcular la presión efectiva en el centro de cada estrato.

po' (z=0,5) = (h/2) x γ' = 0,5m x (1,8 tn/m3 - γw) = 0,4 tn/m2

po' (z=1,5) = (h + h/2) x γ' = 1,5m x (1,8 tn/m3 - γw) = 1,2 tn/m2

po' (z=2,5) = (2*h + h/2) x γ' = 2,5m x (1,8 tn/ m3 - γw) = 2,00 tn/m2

po' (z=3,5) = (3h + h/2) x γ' = 3,5m x (1,8 tn/ m3 - γw) = 2,8 tn/m2

Para calcular los asentamientos para cada estrato de suelo, utilizamos la fórmula:

𝑆 = 𝐻 ∗𝐶𝑟

(1 + 𝑒0)∗ log(

𝑝0′ +𝛥𝑝

𝑝0′

)

S (0-1m) = 100 cm * (0,03/(1+1,15))*log ((0,4 + 4,56) / 0,4) = 1,52 cm S (1-2m) = 100 cm * (0,03/(1+1,15))*log ((1,2 + 4,56) / 1,2) = 0,95 cm S (2-3m) = 100 cm * (0,03/(1+1,15))*log ((2 + 4,56) / 2) = 0,72 cm S (3-4m) = 100 cm * (0,03/(1+1,15))*log ((2,8 + 4,56) / 2,8) = 0,58 cm

Stotal = Σ S

Stotal = 3,77 cm Luego necesitamos calcular cual es la presión que ejerce la zapata sobre el terreno y así calcular que asentamiento produce la suma de ambas. Lo único que varía respecto al cálculo de los asentamientos generados por el terraplén, es el valor de Δp'. Como vemos en el esquema, las presiones que ejerce la zapata son variables y disminuyen a medida que aumenta la profundidad. Para hallar este valor tomamos un valor medio entre cada

porcentaje de presión Δq indicado en el esquema y lo multiplicamos por la presión que ejerce la zapata (15 tn/m2). De esta manera, obtenemos el valor de Δp' correspondiente a cada punto

medio de las 4 fajas de 1 m que dividimos anteriormente.

6

Δp '1 = Δq1 * 15 = 3,82 tn/m2 Δp '2 = Δq2 * 15 = 2,175 tn/m2 Δp '3 = Δq3 * 15 = 1,35 tn/m2

Δp '4 = Δq4 * 15 = 0,90 tn/m2

Utilizamos nuevamente la fórmula de asentamiento.

S (0-1m) = 100 cm * (0,03/(1+1,15))*log ((0,4 + 3,82)/0,4) = 1,42 cm

S (1-2m) = 100 cm * (0,03/(1+1,15))*log ((1,2 + 2,175)/1,2) = 0,62 cm

S (2-3m) = 100 cm * (0,03/(1+1,15))*log ((2 + 1,35)/2) = 0,31 cm

S (3-4m) = 100 cm * (0,03/(1+1,15))*log ((2,8 + 0,9)/2,8) = 0,169 cm

Stotal = Σ S

Stotal = 2,52 cm

Al valor obtenido de Asentamiento generado por la zapata, debemos multiplicarlo por un factor igual a 0,8 ya que consideramos que la zapata tiene un comportamiento rígido. De esta manera,

realizamos una ‘corrección’ de los resultados.

Sterraplen = 3,77 cm Szapata = 2,52 cm x 0,8 = 2 cm

STOTAL = Sterraplen + Szapata ≈ 6 cm

7

Ejercicio B-2

En este caso debimos determinar el asentamiento para un escenario diferente. Un relleno de 3m

de espesor se coloca sobre dos tipos de suelo: uno drenante (arena) y arcilla.

Datos: Datos de laboratorio:

h relleno = 3m mv = 0,005 m2/tn = 0,05 cm2/kg

γ relleno = 1,9 tn/m3 Cr = 0,05

h s1= 1 m Cc = 0,32

γ s1 = 1,80 tn/ m3 PC = 7 tn/ m2

h s2 = 1 m

γ sat s2 = 2,1 tn/ m3

h ar = 2m

γ sat ar= 1, 85 tn/ m3

e0 = 1,30

La propuesta del ejercicio es calcular el asentamiento generado por un relleno mediante dos

métodos, utilizando el gráfico con ejes aritméticos (índice de vacíos vs P) y con ejes logarítmicos

(índice de vacíos vs log p). El valor obtenido debería ser el mismo, lo único que cambia es qué

coeficientes y gráficos utilizamos para su cálculo.

8

Gráfico con Ejes Aritméticos – Uso de mv ∆P relleno = 3m x γ = 3m x 1,90 tn/ m3 = 5,70 tn/ m2 = 0,570 kg/ cm2

S = ∑ mv x ∆H x ∆P = 0,05 cm2/kg x 200 cm x 0,570 kg/ cm2 = 5,7 cm

Gráfico con Ejes Logarítmicos – Uso de Cc y Cr

Presión efectiva en el centro de la arcilla antes de colocar el relleno:

p0' = hs1 x γs1 + hs2 x (γsat s2 – γw) + har x (γsat ar – γw) = 3,75 tn/m2

∆P relleno = 3m x γ = 3m x 1,90 tn/m3 = 5,70 tn/m2 = 0,570 kg/ cm2

Como la suma entre la presión efectiva de la arcilla y la sobrecarga del relleno supera al valor de

Preconsolidación (0,945 > PC=0,7), deben usarse ambos índices Cc y Cr.

𝑆 = 𝐻 ∗𝐶𝑟

(1 + 𝑒0)∗ log(

𝑝0′ + 𝛥𝑝1

𝑝0′

)+ 𝐻 ∗𝐶𝑐

(1 + 𝑒0)∗ log(

𝑃𝐶 + 𝛥𝑝2

𝑃𝐶)

siendo Dp1 = PC – p0' = 7 tn/m2 – 3,75 tn/m2 = 3,25 tn/m2 Dp2 = Dp – Dp1 = 5,7 tn/m2 – 3,25 tn/m2 = 2,45 tn/m2 S = 200 cm * (0,05/(1+ 1,3)) * log ((3,75+3,25)/3,75) + 200 cm * (0,32/(1+1,13)) * log ((7+2,45)/7)

S ≈ 5,2 cm

9

EJERCITACIÓN N°2 – CONSOLIDACIÓN

Parte 2: Determinación de tiempos de consolidación y presiones de poro

Ejercicio A

Determinamos el valor del coeficiente de consolidación cv, que permite evaluar la evolución del

asentamiento y las presiones neutras en función del tiempo. Lo hicimos mediante dos métodos:

usando el grafico de raíz tiempo, que es el ensayo más corto, y usando el grafico semi logarítmico

(24 horas).

Gráfico raíz de t

Taylor propuso un método para obtener el tiempo de consolidación, para un porcentaje de

consolidación del 90%, a partir de la curva Deformación vs raíz de t, correspondiente a nuestro

escalón de carga (8kg/cm2). Determinado ese tiempo de consolidación, podemos calcular cv

aplicando la fórmula: cv = (Tv * Hd2)/t90.

Para este método procedimos de la siguiente manera utilizando el gráfico Deformación vs √𝑡.

- Dibujamos una recta A que se adaptara bastante al gráfico, hasta que intersectara con ambos

ejes. El valor que queda determinado en el eje de abscisas lo denominamos como “x”.

- Luego trazamos otra recta B, con inicio en el punto donde la recta A corta al eje de ordenadas y

con fin en el valor de abscisas que corresponde a un 15% más del valor de x (1,15 x).

- El punto donde la recta B corta a la curva, corresponde al tiempo al cual ocurre el 90% de la

consolidación (t90), que podemos leerlo en el eje de abscisas.

- Como nosotros buscamos hallar un valor de cv para el 50% de la consolidación, calculamos el

valor de D50 de la siguiente manera:

D50 = D0 + 5/9 (D90 – D0) = 257 + 5/9 (220-257)

D50 = 236, 44

- Con este valor entramos en el gráfico y en el eje de abscisas leemos el valor de √𝑡:

√𝑡 = 2,80

t50 = 7,84 min

- Luego, de la siguiente tabla sacamos el valor de Tv para un 50% de grado de consolidación.

Tv 0,5 = 0,197

10

- Calculamos la altura de la pastilla para U=50% de la siguiente manera:

H = 2cm – (h0 – h50%) = 2cm – (0,618 – 0,236) = 1,618 cm

Como consideramos que puede drenar hacia ambas caras, el Hd de la fórmula de cv corresponde a

la mitad de la altura de la pastilla, que es la máxima distancia que debe recorrer el agua hasta

drenar.

- Luego aplicamos la fórmula de cv:

𝑐𝑣 =𝑇𝑣 ∗ (

𝐻𝑑2)2

𝑡

cv = (0,197 * (0,8092)) / 7, 84

cv = 0,016 cm2/min = 0,84 m2/año

11

Gráfico semilogarítmico Casagrande desarrolló un método gráfico, partiendo de los datos obtenidos en el ensayo de

consolidación. En primer lugar se traza la curva Deformación vs log t para un determinado escalón de carga, que en nuestro caso es de 8kg/cm2. Una vez obtenida la curva de consolidación, el método consiste en determinar sobre esta curva el tiempo en el cual se desarrolla el 50% de la consolidación. Para este método, procedimos siguiendo estos pasos, utilizando el gráfico Deformación vs log t. - Elegimos un punto A en la parte inicial de la curva de consolidación, de abscisa ta y encontramos un punto B, tal que tb = 4ta. Entre ambos puntos se determina una distancia vertical Δh. - Se traza una recta horizontal a una distancia Δh por encima del punto A. La intersección entre la

recta y eje de ordenadas representa el 0% de la consolidación (D0 = 264).

- Para hallar la deformación en el momento en que la consolidación alcanza el 100%, debimos trazar una recta tangente a la curva (R1) y otra recta tangente a los últimos puntos de la

consolidación (R2). El punto C donde se intersectan ambas rectas corresponde al 100% de la consolidación (D100 = 212). - Una vez obtenidos D0 y D100, podemos hallar la mitad de la distancia entre estos valores, que corresponde al 50% de la consolidación (D50 = 238). Con este dato podemos leer en el eje de

abscisas el valor correspondiente a t50 = 6,1 min.

- Luego, de la tabla de Taylor sacamos el valor de Tv para un 50% de grado de consolidación. Tv 0,5 = 0,197

- Calculamos la altura de la pastilla para U=50% de la siguiente manera:

Hd = 2cm – (h0 – h50%) = 2cm – (0,618 – 0,238) = 1,62 cm

Como consideramos que puede drenar hacia ambas caras, el Hd de la fórmula de cv corresponde a la mitad de la altura de la pastilla, que es la máxima distancia que debe recorrer el agua hasta

drenar. -Finalmente, aplicamos la fórmula para hallar cv:

𝑐𝑣 =𝑇𝑣 ∗ (

𝐻𝑑2 )2

𝑡

cv = (0,197 * (0,81^2)) / 6,1 cv = 0,013 cm2 /min = 0,68 m2 / año

12

Ejercicio B 2. Simple drenaje

Para determinar el tiempo en que se alcanza la consolidación debemos utilizar la fórmula de cv,

despejando t para una altura de drenaje Hd = 4m, ya que escurre en un único sentido.

Los datos que utilizamos son: T90 = 0,848 (lo sacamos de la tabla de Taylor)

Hd = 4m cv = 4 m2/año

t = (T * Hd2) / cv

t = 3,39 año

3. Asentamiento a los 60 días

En este caso debemos hallar un valor de Taylor correspondiente a un t = 2 meses = 0,16 años.

T = (cv * t) / Hd2

T = 0,041

Con este valor de Taylor interpolamos en la tabla para hallar el valor correspondiente y obtuvimos un valor de U% = 22,5%.

Como el Stotal calculado anteriormente fue de 6 cm, debemos hallar el 22,5 % de este valor.

S (60 días) = 0,225 * 6 cm = 1,35 cm. 4. Presión total, efectiva y neutra a los 60 días.

4.1 z = 1m

Anteriormente habíamos calculado el valor de presiones que ejercía el relleno: Δp (relleno) = 4,56 tn/m2 Ahora debemos calcular la presión que ejerce la zapata a una profundidad de 1m:

Δp (zapata) = 15 tn/m2 * Δq (z=1) = 15 tn/m2 * 0,18 = 2,7 tn/m2 Δp total = 7,26 tn/m2

13

Del grafico sacamos p’ y n, entrando por el eje de ordenadas con la relación z/h y chocando la curva Tv = 0,041.

p’ = 0,34 n = 0,66

Δp’ = 0,34 * 7,56 = 2,46

Δu = 0,66 * 7,56 = 4,79

4.2 z = 2m

Δp (relleno) = 4,56 tn/m2

Δp (zapata) = 15 tn/m2 * Δq (z=2) = 15 tn/m2 * 0,11= 1,65tn/m2

Δp total = 6,21 tn/m2

p’ = 0,89 n = 0,11

Δp’ = 0,89 * 6,21 = 5,52

Δu = 0,11 * 6,21 = 0,68

4.3 z = 3m

Δp (relleno) = 4,56 tn/m2 Δp (zapata) = 15 tn/m2 * Δq (z=3) = 15 tn/m2 * 0,07= 1,05tn/m2

Δp total = 5,61 tn/m2

p’ = 0,97 n = 0,03 Δp’ = 0,97 * 5,61 = 5,44

Δu = 0,03 * 5,61 = 0,16 En este último caso no empezó a consolidar.