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Implementación de un Taller de informática para la enseñanza del Análisis Matemático con uso de software Mathematica. Capítulo 5: FIDS. Autores: Williner, B.; Favieri, A.; Scorzo, R.
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Implementación de un Taller de Informática para la enseñanza del Análisis Matemático con uso de software MATHEMATICA
Williner, B. - Favieri, A. - Scorzo, R.
Departamento de Ingeniería e Investigaciones Tecnológicas. Universidad Nacional de La Matanza. Argentina.
[email protected]@gmail.com- [email protected]
Nivel educativo: Universitario
Resumen
En el presente artículo sintetizamos el diseño e implementación de una propuesta
didáctica innovadora bajo la modalidad de taller. La denominación de este espacio es:
Taller de Informática para la enseñanza del Análisis Matemático, en las carreras de
Ingeniería de la Universidad Nacional de La Matanza. Las actividades que se realizan
en este contexto se hacen con software Mathematica®. El objetivo principal es lograr
un entorno de trabajo independiente y protagónico del alumno para facilitar la
comprensión de los conceptos de la mencionada asignatura, utilizando herramientas
informáticas.
Introducción
Ante los avances tecnológicos de las últimas décadas, no podemos, como docentes,
continuar nuestro accionar siendo ajenos a los mismos. Las actuales herramientas
informáticas nos ofrecen nuevas maneras de adquirir, aplicar, recibir y usar
información. Así mismo, los protagonistas de la educación, los alumnos, no sólo
utilizan dichas herramientas en su vida diaria, sino también, como futuros profesionales,
tendrán que estar capacitados para incorporarlas en su vida laboral.
La oportunidad de disponer de los recursos tecnológicos nos da la posibilidad de
desarrollar modelos pedagógicos innovadores. No se trata de aplicar la tecnología por sí
misma, sino de brindar espacios de participación comprometida, responsable y creativa,
donde nuestros estudiantes incorporen estas herramientas en su aprendizaje.
Nuestro objetivo principal es fomentar cambios en la forma de estudiar, de enfrentar
compromisos y de adaptación a la vida universitaria. Como docentes queremos brindar
una formación integral; es decir, una formación matemática sólida complementada con
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software informático, e incentivar valores como la responsabilidad, el compromiso y el
esfuerzo.
Es así que decidimos, en la cátedra de Análisis Matemático I, establecer como una de
las condiciones necesarias de regularización de la asignatura, la aprobación de trabajos
prácticos realizados con software Mathematica®. Con la intención de ayudar a los
alumnos en la resolución de los mismos, creamos el “Taller de Informática”. En este
artículo pretendemos dar a conocer cómo diseñamos este espacio de enseñanza-
aprendizaje, cómo lo implementamos, los cambios que fuimos introduciendo a partir de
su creación y las conclusiones a las que arribamos.
Marco teórico
El taller
Ander- Egg (1991) define taller como “una forma de enseñar y sobretodo aprender
mediante la realización de algo que se lleva a cabo conjuntamente. Es un aprender
haciendo en grupo”.
Consideramos el taller como “modo o forma de organizar el proceso de enseñanza
aprendizaje”, ya que es indispensable en el mismo la planificación de las actividades
que se llevarán a cabo. Por el estilo propio del trabajo en un taller, es necesario plantear
metas (de corto o largo alcance), prever la organización interna (el cómo, cuándo y de
qué manera se podrá operar), diseñar tareas y establecer pautas para regular las
interacciones entre sus participantes. En un taller se aborda “la resolución de un
problema o el estudio de un contenido concreto”. Tiene que quedar bien establecido “el
producto” que se quiere lograr con la participación activa y responsable de docentes y
alumnos.
“Es un aprender haciendo”: el alumno adquiere los conocimientos participando en un
proceso activo, a su tiempo, enfrentando dificultades y tratando de sortearlas con
orientación y ayuda adecuada del docente. Es sujeto protagonista, busca soluciones a los
problemas o interrogantes propuestos, poniendo en juego su creatividad y aplicando
conocimientos ya adquiridos a estas situaciones nuevas.
Y por último, rescatamos de Ander-Egg: “es un aprender haciendo en grupo”. El taller
combina el trabajo individual y personalizado con la tarea socializada, grupal o
colectiva. Este accionar con pares posibilita el intercambio de ideas, la discusión, la
comunicación, el aprender a pensar y la apropiación del objeto del conocimiento.
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Uso del software en la enseñanza de la Matemática
El proceso enseñanza aprendizaje de la matemática se basa fundamentalmente en
herramientas clásicas: tiza y pizarrón por parte del profesor, y cuaderno y lápiz por parte
del alumno. A pesar de ser herramientas válidas y auténticas, puede presentarse algunos
inconvenientes, por ejemplo: perder la riqueza geométrica de las representaciones
gráficas de funciones. Esta pérdida puede disminuirse con el uso de software específicos
como Maple, Mathematica, Derive, Matlab y otros.
La integración de las herramientas tecnológicas en la enseñanza de la matemática es un
aspecto ineludible. Si nos concentramos en el mundo profesional del ingeniero, el
requerimiento del uso de estas herramientas es cada vez más frecuente, son cada vez
más las empresas que usan software específicos relacionados con la especialidad
ingenieril. (Goñi, Alsina y Damaso Ávila (2000), Lacruz (2002), Sosa, Aparicio y
Tuyub (2008)).
La UNESCO, en su Declaración Mundial sobre la Educación Superior para el XXI de
1998, sostiene que los rápidos progresos de las nuevas tecnologías de la información y
la comunicación modifican la forma de elaboración, adquisición y transmisión de los
conocimientos. Además, las nuevas tecnologías brindan posibilidades de renovar el
contenido de los cursos y los métodos pedagógicos.
Por otro lado, sostiene que los establecimientos de educación superior, deben dar el
ejemplo en el uso de herramientas informáticas, aprovechado sus ventajas y potencial
ofreciendo actividades que cuiden la calidad y mantengan niveles elevados en las
prácticas educativas.
Características del uso de medios informáticos en educación
Los medios informáticos tienen que ser instrumentos de cognición, definidores de
contenidos y reguladores de los procesos de enseñanza aprendizaje. Sus características
son:
- Flexibilidad en su uso
- Interactividad entre emisor medio y receptor
- Individualización
- Universalización
- Integración interdisciplinar de cocimiento científico y tecnológico
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Según Hospital, Jiménez, Regiro y Villalba (2000), una herramienta de entrenamiento
matemático para alumnos es principalmente una herramienta de aprendizaje y
evaluación, tanto por parte del alumno como del profesor, que debe:
- Incentivar el aprendizaje a través de una interfaz adecuada.
- Suministrar conocimientos teóricos relacionados con el tema tratado, y una base
de datos de dudas frecuentes.
- Proponer ejercicios variados.
- Evaluar los conocimientos adquiridos por los alumnos.
Mediante el uso del software matemático, los alumnos se involucran en actividades que
les permiten razonar, resolver problemas, realizar conexiones con otros temas y
comunicarse efectivamente en matemática. El aprendizaje de las propiedades y
principios matemáticos puede verse mejorado a través de la visualización utilizando
software específico. Cálculos complicados que suelen llevar mucho tiempo de
resolución, se realizan en forma instantánea usando Mathematica u otros programas
Objetivo general
Diseñar e implementar el espacio “Taller de Informática”, con la finalidad de incorporar
una herramienta informática en la enseñanza-aprendizaje del Análisis Matemático.
Nuestro contexto
El mencionado taller es espacio complementario de la asignatura Análisis Matemático I
(así denominada en el plan de estudios actual) de las carreras de Ingeniería en
Informática, Electrónica e Industrial del Departamento de Ingeniería e Innovaciones
Tecnológicas pertenecientes a la Universidad Nacional de La Matanza. Como uno de
los requisitos de promoción o regularización (derecho a examen final) de la materia, los
alumnos deben aprobar trabajos prácticos realizados con software Mathematica (que
entregan en soporte impreso) y la defensa individual de los mismos (a fin de
cuatrimestre).
Diseño de la propuesta
Para poder cumplimentar con los objetivos estipulados e implementar el Taller en forma
adecuada hemos tenido en cuenta los recursos de los que dispone la Universidad
Nacional de La Matanza, las características de la población estudiantil y la
disponibilidad de docentes, resultando así la organización de los siguientes espacios:
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- Talleres optativos
- Elaboración de tutoriales. Cuadernillo sobre uso del software
- Instructivos
- Página web
- Diseño de actividades prácticas
- Diseño de la defensa de los trabajos prácticos
Talleres optativos
Para la propuesta elegimos un tipo de taller complementario a las clases habituales de la
asignatura y en el que se usa software Mathematica. Está destinado, en este caso, a
alumnos del primer año de las carreras de Ingeniería de la Universidad Nacional de La
Matanza, basado en temas dictados en Análisis Matemático I. Dado la complejidad de
los contenidos de esta materia, no resulta posible trabajarlos todos con modalidad taller,
pero sí se pueden definir objetivos que integren y desarrollen conocimientos ya
adquiridos en la clase tradicional. Nuestras metas principales son:
- Reforzar conceptos vistos en clase: se refuerzan distintos conceptos de la
asignatura a través del análisis de diferentes modos de representación utilizando
la herramienta informática.
- Resolver problemas: se brindan técnicas heurísticas para la resolución de
problemas y de esta manera se favorece el desarrollo de capacidades y
competencias necesarias para el aprendizaje independiente.
- Utilizar medios informáticos: se abordan conceptos con el apoyo tecnológico de
la computadora y de software específico. El alumno con una determinada guía
de trabajo y el uso informático logra reforzar o construir determinados
conceptos.
- Fomentar el trabajo responsable e independiente: el alumno es responsable de la
presentación de sus trabajos en forma prolija, ordenada y en el tiempo que
corresponda.
Los talleres funcionan en la semana en diferentes franjas horarias que nos permiten
abarcan todos los turnos (mañana, tarde y noche) y los alumnos asisten voluntariamente
a los mismos. El espacio físico donde se llevan a cabo, es uno de los laboratorios de la
Universidad, el que cuenta con computadoras donde se ha instalado el software
Mathematica. En ellos los estudiantes realizan y practican los ejercicios de los trabajos
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prácticos. Los profesores orientan la utilización del software para la realización de
ejercicios, atienden las consultas y eventualmente dan explicaciones complementarias
de algunos temas de Cálculo Diferencial e Integral.
Elaboración de tutoriales
En la etapa inicial del Taller, decidimos elaborar tutoriales sobre el uso del programa,
los cuales fueron cargados en las computadoras del Laboratorio y también subidos a
nuestra página web. De esta manera los alumnos tenían a disposición, en el momento
que lo necesitaran, las explicaciones necesarias sobre el uso del software para poder
realizar los trabajos prácticos. Preparamos tutoriales referidos a los siguientes temas:
- Introducción al programa.
- Cómo graficar usando el software
- Cómo resolver ecuaciones e inecuaciones
- Cómo resolver límites
- Cómo calcular derivadas
- Cómo realizar el estudio completo de funciones.
En estos tutoriales explicamos los comandos básicos necesarios para resolver los
ejercicios propuestos y desarrollamos ejemplos destinados a poner en práctica el uso de
los mismos. De esta forma el alumno podía realizar un trabajo independiente y
autónomo.
Basadas en la experiencia de años anteriores y para fomentar la consulta en bibliografía
por parte de los alumnos, decidimos en el año 2009, hacer un cuadernillo con los
comandos básicos del programa que utilizamos para efectuar la ejercitación obligatoria.
El cuadernillo, titulado “Aprendiendo Cálculo Diferencial con software Wolfram
Mathematica”, y cuyas autoras somos las profesoras que suscriben, cuenta con diversos
capítulos, en cada uno de los cuales brindamos una explicación de diferentes comandos,
ejercicios resueltos y ejercicios propuestos. Está basado en la versión 5.1, 5.2 y 4.1, esta
última es la que contamos en la Universidad. Culmina con la explicación de algunas
diferencias y similitudes de los comandos tratados, en las versiones 6.0 y 7.0 del
programa.
Instructivos
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Para organizar todo lo relativo a la entrega de los trabajos prácticos, elaboramos
instructivos que se brindan a los alumnos al comienzo del año y/o cuatrimestre. En éstos
figura la información referida a lugar y horarios de los talleres, enunciados de los
trabajos prácticos, fechas de entregas, condiciones de aprobación, entre otros.
Página web
Diseñamos también una página web en el sitio
http://tallerinformaticacalculo1unlam.blogspot.com , la cual cuenta con la información
necesario, cómo descargar archivos y direcciones de mail a la que los alumnos pueden
escribir para realizar cualquier consulta.
Diseño de actividades prácticas
Los alumnos deben presentar trabajos prácticos obligatorios (en general, dos en el
cuatrimestre), los que pueden realizarse en forma individual o en grupo (de no más de
tres personas).
Nuestro objetivo principal es que el alumno utilice como herramienta de apoyo en la
construcción de conceptos relacionados con el Cálculo en una variable, a la
computadora, cargada en este caso con software Mathematica. Por lo tanto ponemos
especial énfasis en el diseño de los trabajos prácticos, ya que estos cumplen un papel
fundamental para que este taller se convierta en un verdadero ambiente propicio para el
aprendizaje.
En nuestro caso, diseñamos las actividades compuestas por ejercicios:
- No rutinarios, que favorezcan la exploración, experimentación, generalizaciones
y la elaboración de conjeturas.
- Que abarquen diferentes temas del Cálculo en una variable.
- Que el alumno pueda, en su resolución, usar toda la potencialidad que le brinda
el software.
- Que exploten la capacidad graficadora del software.
- Que involucren algoritmos importantes de la asignatura.
- Que inviten a profundizar los conceptos y principios matemáticos.
Defensa de los trabajos prácticos
Debido a que la presentación de los trabajos prácticos puede ser grupal,
complementamos esta entrega, con una defensa en forma individual. Dicha defensa
consiste en preguntas relacionadas con los temas desarrollados en los trabajos y con
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referencia al manejo del software. Para una mayor operatividad en el momento de la
defensa, elaboramos las llamadas “Tarjetas de Defensa”, en donde disponemos de una
amplia variedad de preguntas relacionadas a los temas trabajados.
Evaluación de la experiencia
En todos estos años de trabajo nuestra experiencia fue ampliamente satisfactoria.
Seguimos mejorando los aspectos organizativos y continuamos estableciendo objetivos
específicos referentes al uso del programa y al aprendizaje del Análisis Matemático en
una variable. Nuestros mayores logros son:
- Progreso de los alumnos en el uso del software.
- Mejora en la comprensión de los conceptos básicos de la asignatura.
- Manifestaciones positivas de los alumnos en cuanto a la utilidad del software
para verificar ejercicios y realizar gráficos.
Esto es un proceso de mejora continua, de aciertos y desaciertos, de cambios.
Sostenemos que la experiencia contribuye al crecimiento del taller, que es una
herramienta más para el mejoramiento del proceso de enseñanza aprendizaje.
Conclusiones
El haber trabajo en el diseño e implementación de este taller, nos ha ayudado a arribar a
la conclusión de que es importante tener en cuenta ciertos aspectos, necesarios para el
buen funcionamiento del mismo. Los aspectos importantes a los que hacemos referencia
son:
- La detallada organización del taller y sus actividades.
- El cuidado en el diseño de los ejercicios de los trabajos prácticos y del material
didáctico para su defensa.
- La elaboración de instructivos, que guían expresamente al alumno en su trabajo
independiente, con reglas y objetivos claros.
- El diseño de una página web con toda la información referida al taller y sus
actividades.
- La potencialidad didáctica del software Mathematica.
- La producción de tutoriales y bibliografía sobre el uso del programa.
- La fuerte presencia del docente como facilitador, orientador.
- La actitud abierta del docente frente al uso del software.
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- La respuesta positiva del alumno.
Bibliografía
Ander-Egg, E. (1991). El taller, una alternativa para la renovación pedagógica. Argentina:
Magisterio del Río de la Plata.
Favieri, A.; Scorzo, R.; Williner, B. (2009) Aprendiendo Cálculo Diferencial con software
Wolfram Mathematica”. Argentina: Grupo Editorial Tercer Milenio.
Hospital, F., Jiménez, F., Regiro A. y Villalba, A. (2000). Esbozo para el diseño y
desarrollo de software de entrenamiento matemático. Actas del Encuentro de
matemáticos andaluces, 577-584.
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Lacruz Alcocer, M (2002). Nuevas tecnologías para futuros docentes. España: Editor
Universidad de Castilla La Mancha.
Sosa Moguel, L., Aparicio Landa, E., Tuyub Moreno, J. (2008). Diseño de actividades de
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