Imad Zak Group_Sistemas de Ecuaciones No Lineales Con Clave de Respuestas

8/16/2019 Imad Zak Group_Sistemas de Ecuaciones No Lineales Con Clave de Respuestas

1/35

LỚ P HỌC CHẤT LƢỢ NG CAO TẠI NGUYỄN SƠN-HOÀN KIẾM-DẠY TR Ự C TUYẾN

FB/ZALO 0966405831 PAGE HAI TEACHER Page 1

HỆ PHƢƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ VÔ TỶ

I.Hệ phƣơng trình cơ bản

1.Hệ đối xứ ng loại I

1.1 2 2 3

3

x xy y

x xy y

; 1;1 x y

1.2 2 2

5

6

x xy y

x y y x

; 1;2 , 2;1 x y

1.3 2 2

1 1 1

2

5

x y

x y

; 1;2 ; 2; 1 x y

1.4

2 24

1 1 2

x y x y

x x y y y

; 2; 2 , 1; 2 , 2;1 x y

1.5

3 38

2 2

x y

x y xy

; 2;0 , 0;2 x y

1.6

3 3 3 317

5

x x y y

x xy y

; 1;2 , 2;1 x y

1.7

2 2

4 4 2 2

13

91

x y xy

x y x y

; 3; 1 , 1; 3 x y

1.8

2 2

4 4 2 2

7

21

x y xy

x y x y

; 1; 2 , 2; 1 x y

1.9

4 4 2 2

2 2

6 41

10

x y x y

xy x y

; 1; 2 , 2; 1 x y

1.10 2 2

2 2

1 1

5

1 19

x y x y

x y x y

3 5 3 5

; 1; , ;12 2

x y

1.11

2 2

2 2

11 49

11 5

x y x y

x y xy

7 3 5 7 3 5

; 1; , ; 12 2

x y


2/35



1.12

2 2 2 2 2 21 18

1 208

x y xy xy

x y x y x y

; 0;0 , 7 4 3;2 3 x y

1.13

2 2

2 2

4

1 1

4

x y x y xy

y x x y x y

; 1;1 x y

1.14

2 2 4 4 2 2

4

4

y x x y

x y

x y x y x y

; 1;1 x y

1.15 2 2

6

20

x y y x

x y y x

; 1;4 , 4;1 x y

1.16 2 23 3

3 3

2 3

6

x y x y xy

x y

; 64;8 , 8;64 x y

1.17

2 22 8 2

4

x y xy

x y

; 4;4 x y

1.18 3

1 1 4

x y xy

x y

; 3;3 x y

1.19

2 2

2 2

1 1 2

1 11

x y xy

x y

; 2; 2 x y

1.20

1 1 3

5 1 1

x y

x y x y

; 2;5 , 5;2 x y

1.21

2 23 4 3

2 2

x y xy xy

x y

; 2;2 x y

2. Hệ đối xứ ng loại II

2.1

2

2

4 3

4 3

x x y

y y x

1 13 1 13; 0;0 , 7;7 , ;

2 2 x y

2.2

2

2

3 2

2 2

x xy y

y xy x

3 3 3 3; 2; 2 , ;

2 2 x y


3/35



2.3

2

2

1

1

xy x y

xy y x

1 1; 1;1 , ; , ; 1

2 2 x y a a

2.4

2 2

2 2

1 6 1

1 6 1

x y y x

y x x y

; 2; 2 , 3;3 , 3;2 , 2;3 x y

2.5

3

3

1 2

1 2

x y

y x

1 5 1 5; 1;1 . ;

2 2 x y

2.6

1 32

1 32

x y x

y x y

; 1; 1 , 2; 2 x y

2.7

5 4 3 2 7 2

5 4 3 2 7 2

x y x y y x

y x y x x y

; 0;0 , 1;1 x y

2.8

2 2 2

2 2 2

6 4 1 5 1

6 4 1 5 1

x y x y y x

y x x y x y

; 0;0 , 1; 1 x y

2.9

4 2 3

4 2 3

90

8

9

08

x y xy x

y x x y y

9 9 1 1

; 0;0 , ; , 1; , ;18 8 2 2

x y

2.10 2 2

2 2

x y

y x

; 0;0 , 2;2 x y

2.11 1 7 4

1 7 4

x y

y x

; 8;8 x y

2.12

5 2 7

2 5 7

x y

x y

; 11;11 x y

2.13

2

2

3 2 3

3 2 3

x x y

y y x

; 1;1 x y

2.14 2 3 4 4

2 3 4 4

x y

y x

11 11

; 3;3 , ;9 9

x y

2.15

2 2

2 2

1 1 2

1 1 2

x y y x

x x y y

5 1 5 1

; ;2 2 x y


4/35



2.16

2 2 2

2 2 2

1 1

1 1

x x y x y

y y x y x

; 0;0 , 1;1 x y

2.17

3 4 2

3 4 2

x y xy x

x y xy y

2 2

3 32 1 2 1

; 2 ;3 3

x y

2.18

4 3

4 3

8 4 1 16 3

8 4 1 16 3

x y x

y x y

; 1 3;1 3 x y

2.19

2 2

2 2

1 1 18

1 1 2

x x y x y x y y

x x y x y x y y

; 4;4 x y

2.20

121 2

3

121 6

3

x y x

y y x

; 4 2 3;12 6 3 x y

2.21

2 2

2 2

12 1 3

12 1 1

x x y

y x y

1 1

; 1;1 , ;2 2

x y

2.22

2 2

2 2

7820

7815

y x

x y

x y

x y

; 2;3 , 18;12 x y

2.23

2

2

2 2 1 34 2

2 2 1 34 2

x x y x xy

y x y y xy

; 2;5 x y

3. Hệ đẳng cấp và phƣơng pháp thế tạo phƣơng trình bậc cao hoặc phƣơng trình đẳngcấp

3.1

2

2 2

3 2 16

3 2 8

x xy

x xy y

; 2;1 , 2; 1 x y

3.2

2 2

2 2

2 3 9

2 2 2

x xy y

x xy y

3 17 8 17; ;

17 17 x y

3.3

2 2

2 2

3 1

2 2 1

x xy y

x xy y

; 1; 1 x y


5/35


6/35



3.19

3 3

2 2

2 4

13 41 21 9

x y x y

x xy y

; 2;1 , 2; 1 x y

3.20

3 3

2 2 3

1

2 2

x y

x y xy y

3 3

3 3

1 1 3 2 3; ; , ;

3 32 2 x y

3.21

3 3

2 2

8 2

3 6

x x y y

x y

6 6; 1; 3 , ; 4

13 13 x y

3.22

3 3

2 2

4 16

1 5 1

x y y x

y x

; 0; 2 ; 1; 3 ; 1;3 x y

3.23 3 3

2 2

2 9 2 3

3

x y x y xy

x xy y

; 2; 1 x y

3.24

2 2

4

15 x y x y

y y x

3 3; 2;1 , 2 3; 3 x y

3.25

2 2

2 2 5

2

4 2 2

x y

x y x y xy y

; 1; 1 x y

II. Biến đổi một phƣơng trình về tích số, k ết hợ p với phƣơng trình còn lại

1.Sử dụng tách, ghép, nhóm và tam giác bậc hai đƣa 1 phƣơng trình về tích

1.1

2 2

2 2

7

2 2

x xy y

x xy y x y

; 2; 1 , 2; 3 , 3;2 x y

1.2 3 2 2 2

2 0

2 2 0

xy x

x x y x y xy y

1 5; 1;1 , ; 5

2 x y

1.3

2 2 3

22 2

5 4 3 2 0

2

x y xy y x y

xy x y x y

2 2 2

; 1; 1 , ;5 5

x y

1.4

2 2

2 2

2 0

3 7 3 0

y xy x

x xy y x y

; 1; 1 , 3; 3 ,13 157

13 157;2

x y

1.5

2 3

2 2

2 5 2

4

x xy y x y

x y x y

4 13; 1;1 , ;

5 5 x y

1.6

2

2 2

5 3 6

4 3 2 9

x x xy y

x y xy y

45 3 233 1 9; 3; , 1;1 , ;

4 4 4 x y


7/35



1.7

3 2 2

3 2

2 2

2 4

x x y xy y x y

x xy x

1 17; 1; 1 , ;10 17

2 x y

1.8

2 2 3

3 2

2 8 4 0

16 2 8 5 0

x xy xy y

x x y

1 3 19 3 19; ;1 , ;

2 4 2 x y

1.9

3 2

2 2

3 3 3

2 3 9 3

x x x y xy

y xy x x y

1 5; 3; 4 , 1; 2 , ;

2 4 x y

1.10

2 22

2 1 2 2

xy x y x y

x y y x x y

; 2;5 x y

1.11

4 2 2 2

2

2 7 7 8

3 13 15 2 1

y xy y x x

y x x

; 3; 2 , 3;2 x y

1.12

2 21

1

x y x y x y

x y

; 1;0 x y

1.13 2 0

1 2 1 1

x y xy

x y

: (1) 2 0 HD x y x y

1.14

3 2 2 36 9 4 0

2

x x y xy y

x y x y

; 2;2 , 32 8 15;8 2 15 x y

1.15

2 6 2

2 3 2

x y x y

y

x x y x y

8 4

; 12; 2 , ;3 9

x y

1.16 2

3

3 4 3

2 2 3

y y x y

x y

; 3;2 x y

1.17

2 23 1 2 1 4 2 1

3 3

y y x y x y

y y x y

415 17

; 1;1 , ;

51 3

x y

1.18

2 25

1 1 2

x y

y x y y x y

; 1;2 x y

1.19

3 2 2

2 33

2 2

2 2 1 14 2

x y x y xy

x y y x

; 1 2;1 2 x y


8/35


9/35



2.5

3 2 22 1 1

1 1 10

x x y x y y

x y y

; 3;3 x y

2.6

2 2

2 2

2 2 3

2 1 2 1 2 1

x y x y x y x y y x

y x y y x

; 6 1; 6 1 x y

2.7

2

1 1 4

xy x y xy x y y

x y xy x x

; 1;1 x y

2.8

44

2 2

1 1 2

2 1 6 1 0

x x y y

x x y y y

; 1;0 , 2;1 x y

2.9 1 3 6 4

52 1

7

y x y x y x y y

x y x x y

; 3;1 x y

2.10

2

1 1 1

3 2 2 2

x y x y y x y y

x y x y

3 5

; ;2 2

x y

2.11

22 1 2

2 2 5 3 3 0

x y x y xy y

x x y y y

3 3

; 1;1 , ;

5 5

x y

2.12

24 4 9 3

4 2 2 3 3

x x x y xy y

x y x x

; 1;1 x y

2.13 2

2 2 3

2 2

5 7 7 4 6 1

x x y x y y y

x y x x y xy x

; 1;1 x y

2.14

2 2 2 22 2 3 2 2

3 4 4

x y x xy y x y xy

x y x y x y

; 2;2 x y

2.15

2 2

2 2

1 2 1 1

3 2 1

x y y y x x x y

x x x y x x y

1 1 7 1

; ; , ; , 1; 22 2 8 8

x y

2.16

1 2 2 1

2 13 2 1

2

x y x x y x x y

x y x y x

x y

; 1;0 x y


10/35



2.17 2 2 4

2 5 2 5 6

x y

x y

; 2;2 x y

2.18

2

3

2 22 3 2 1 11

y x x y

x y

x y x

5 3

; ;2 2 x y

2.19

2

3 2 23

2

1

1 1 2 4 3

y x x y xy

x xy

x x x x y y x y

; 2;3 x y

2.20

2

3 3 3 5

16 2

x x y y

x y x y xy

; 6;6 x y

2.21

2 2 2

2

3 2 3 6 3 7 7 2

3 4 3 3 1 0

y y y x x x

y x y x

7 25

; 1; 1 , ;23 23

x y

2.22

2 1

4 1 1 3 2 2 1

x y x y

x x y x

3 2

; 0;1 , ;5 5

x y

2.23

2 2

2

2 2 9 0

2 8 2 1 4 3 2 1

x y xy x y

x x y y y

; 1;2 x y

2.24

2 3 2

2 1 2

x y x y x y

x y x y x y x y

5 1

; ;2 2

x y

2.25

33

2 4 2

1 1

8 6 9 4 21 16 12 2 21

x y y x

y x x x x x

; 1;1 x y

3. Đƣa về tích số dựa vào phƣơng pháp cộng

3.1

2 2

2

1

5

574 3 3 1

25

x y

x x y x

2 1 11 2

; ; , ;5 5 5 25

x y

3.2

2 2

2 2

14 21 6 45 14 0

35 28 41 122 56 0

x y x y

x y x y

; 2;3 , 1;2 x y

3.3

2 2

3 2 8

2 4 33

xy x y

x y x y

; 3 3; 2 3 x y


11/35



3.4

2

2 2

2 3 2 0

2 2 3 0

x xy x y

x xy y x

3 3; 0;0 , ; , 3 2 2;2 2

5 5 x y

3.5

3 3

2 2

35

2 3 4 9

x y

x y x y

; 2; 3 , 3; 2 x y

3.6

3 3

2 2

9

2 4 0

x y

x y x y

; 2; 1 , 1; 2 x y

3.7

3 3

2 2

91

4 3 16 9

x y

x y x y

; 3;4 , 4;3 x y

3.8

3 3 2

2 2

3 9

4

x y y

x y x y

3 33 9 33; ;

4 4 x y

3.9

2 3 2

2 2 2

3 4 2 0

2 0

x y x x

x y x y

; 1; 1 x y

3.10

3 2

2 2

3 6 3 49

8 10 25 9

x xy xy x

x xy y y x

; 1;5 , 1;3 x y

3.11 2 2

2 2

2 25 4 17 105

2 2 7

x y xy x y

x y x y

; 2;1 x y

3.12

2 3

2 2

6 2 35 0

5 5 2 5 13 0

x y y

x y xy x y

1 5

; ;2 2 x y

3.13

3 2

2 2

3 49

8 8 17

x xy

x xy y y x

; 1; 4 , 1;4 x y

3.14

2 2

2 2

3 3 3 0

4 3 2 1 0

x y x y

x y xy y y x

; 0;1 , 1;0 x y

3.15

2 2

3 2

3 9 9 0

2 20 20 0

x xy x y y

x x x y y

; 0;0 , 2; 1 , 10;15 x y

3.16

2

4 2 2 2

2 0

4 3 0

x xy x y

x x y x y

; 0;0 , 2;2 , 1;2 x y

III. Đặt ẩn phụ giải hệ phƣơng trình đại số - vô tỷ

1.Loại 1. Đặt hai ẩn đƣa về phƣơng trình đẳng cấp

1.1 2

5 3

x y x y y

x y

4

; 1;

5

x y


12/35



1.2

2

2 2 2

2 4 1

22 1 9 9

x y y

y x x y

; 2;0 ; 2;0 x y

1.3

2

6 3 3 8 3 9

8 24 417 3 1 3 17

x y xy y y y x

x x y y y y

; 1;1 x y

1.4

3 2 1 3

53 2 2 2

2

x y y x

x y xy y

; 3;2 x y

2.Loại 2. Đặt ẩn phụ dạng tổng – hiệu

2.1

2 2

2 2

2 2 2 7

2 5

x x y

x y

3 1 3 1

; ; , ;2 2 2 2 x y

2.2

2

2 2

2 6 1

7

x x y

x xy y

; 3;2 , 1;2 x y

2.3

2 2

2 2

1

1 1

x y xy

x x y y

3 2 3

; 0;1 , ;3 3

x y

2.4

2 2

2

3

4 4 7

12 3

xy x y x y

x x y

; 1;0 x y

2.5

2 2

2

58 4 13

12 1

x y xy

x y

x

x y

; 0;1 x y

2.6

22 24 4 4 51 3 0

2 7 1 0

x xy y x y

x x y

5 3 5 3

; ;2 3

x y

2.7

2 2

3 3

2

14 2 2

92 2

xy y x y x y x y

x y x y

; 5;3 x y


13/35



2.8

2

2

41

3 4 3 6 4

xy x y

x y

x y x x y x y

3 1 13 29 9 29

; ; , ;2 2 4 4

x y

3.Loại 3. Đặt ẩn phụ dạng1 1

;a x b y x y hoặc1 1

;a x b y y x

3.1

2 21

5

11 6

x y xy

xy xy

x y xy

3 5 3 5

; 1; , ;12 2

x y

3.2

2 2 2 2 2 2

1 18

1 208

x y xy xy

x y x y x y

; 2 3;7 4 3 ,

7 4 3;2 3 , 0;0

x y

3.3

2

2

2 2

2 2 1

12 1 12

x y xy xy x

x y xy

; 1;1 x y

3.4

2

2 2 11 8

2 6 2 0

x y xy

xy x y y x

; 1;1 x y

3.5

3

3 3

2

2 2

1 1251

4

1 251

2

x y xy

x y xy

1 1

; 2;2 , ;2 2

x y

4.Loại 4. Chia để xác định lƣợng đặt ẩn phụ

4.1 2 2 2

1 7

1 13

xy x y

x y xy y

1; 3;1 , 1;

3 x y

4.2

2 2

4 42 2 4

3 2

2 17

x y xy x

x xy y x

; 1;0 , 3; 2 , 2;0 , 3; 1 x y

4.3

3 3 3

2 2

1 19

6

x y x

y xy x

1 1; ; 2 , ;3

3 2 x y


14/35



4.4

2 2

2 2

1 4

2 7 2

x y xy y

y x y x y

; 1;2 , 2;5 x y

4.5

2

2

1

2 5 2

x y x y y

x x y x y

3 53 11 53

; ;

2 2

x y

4.6

2 2 2

2 2 2

2 16 11

2 12 3

x y y xy

x y y xy

1 17 1 17; 4;2 , 2; 1 , ;

2 2 x y

4.7

2

2

2 4 0

2 2 3

xy x x x x

xy x x xy

7

; 3;3

x y

4.8

2

2 1 3 8

3 2 6

x y x xy x x

x xy xy x x

; 1;1 x y

4.9

5

22

2

2 2

61 3

2

4 3 93

3

x y x

x

x x y xy y x

x y

2

; 1 5 ;3 1 5

x y

5.Loại 5. Liên hợp để tìm ra phép đặt ẩn phụ

5.1

2 2

2 2

2 3 5

2 3 2

x y x y

x y x y

7 1 17 13

; ; , ;6 4 20 20

x y

5.2 2 2 4

2 5 2 5 6

x y

x y

; 2;2 x y

5.3

2 2

2 2 2 2

6 3 7

3 6 2

x y y x xy

x x y y x y

1 2 15 2 30

; 1; , ;2 15 15

x y

5.4

2

2 2

2

2

2

2 1 3

0

1

x x y

y

y x y

x x

; 0; 1 x y

6.Loại 6. Dựa vào định lý đảo Viet để tìm ra cách đặt ẩn phụ


15/35



6.1

2 2

2

8

12

x y xy y

xy y xy x y

; 2;1 , 3;1 , 1 7;2

3 17; 1 3;2 ,

2

x y

x y

6.2

2

4 3 2

2 5

1 9

x xy y

x x y x y xy y

; 2; 1 2 x y

6.3

3

2 2

2

21

2 21

y x xy y x

x

y x y

x

1 17 1 17

; 0;1 , 1;0 , ;4 4

x y

6.4

2

3 2 2

6 1 0

8 0

y x xy y

y x y x y x

; 1;2

x y

6.5

2 2

3 2 2

3 1

1

x xy y y

x x y x x

1 5 5 5; ;

2 2 x y

6.6

2

2

4 2

2 1

9 31

2 1 2 1

x xy

x xy

x x

1 3

; ;22

x y

7.Loại 7. Biến đổi để xác định lƣợng đặt ẩn phụ

7.1 4 2 2

2 1

x y x y

x y x y

3 5 9

; 3 5;2

x y

7.2 7 2 4

2 2 5 8 2

x y x y

x y x

56 13

; ;5 5

x y

7.3

2 2 2 6 3 6 0

2 1 1 4

x y x y x y

x y

3

; ;52

x y

7.4

13 3

12 8

x x y y

x y y

; 4 10;3 10 , 5; 1 , 3;1 x y

7.5

3

2 4 2 2 2

5

2 5

x y xy x

x x y y y x

; 1;3 x y


16/35



7.6

2 2

1 1 2 6

2 2 3 0

x y x y

x y x y

; 2;3 , 3;2 x y

7.7

2 2

2 2 2

1

1 2 1 3

x x y y

x y y x x

1 5 1 5

; ;

2 2

x y

7.8 2

1 6

2 2 1 1 29

x y

x x y x y

; 2;17 , 3;10 x y

7.9

2 2

21 9 18

29 2 4

x y

y x

y x x y

x y

1 1

; ;9 3

x y

7.10 2 2

3

1 1 2

2 2 3

xy x y

x x y y

; 1;1 , 3; 3 x y

7.11

2 2

2 2

11 1

1

x y

y x

xy x y

; 1;0 , 0;1 x y

7.12

2 2

2 2

1 1 11

1 1

x y

y x xy x y

x y x xy y

x y xy

; 1;1 x y

7.13

4 2 2

2 2

4 2 6 2 9

2 2 2 22

x x y y

x y x y

3 2 5 2; 2; , 2;

2 2 x y

7.14

2 12 3

2 6 2

x x y

x y

x y x y x y

5 1

; 4;2 , ;2 2

x y

7.15

2

2

5 1 2 1

2 1 1

y xy y

x xy x

; 1;2 x y

7.16

2 2

2 2

2 5 1

2 4 1

x xy y

y xy y y xy

3 2 2

; ;2 2 x y


17/35



IV. Sử dụng phƣơng pháp đánh giá giải hệ phƣơng trình đại số - vô tỷ

1.Sử dụng phƣơng pháp hàm số

1.1

2 22

2

2

1 1 1

4 3 2 29

x x y y

x x x

y y

1 7 1 7; ;

3 3 x y

1.2

3

2 2

8 2 5 2

3 1 9 1 1

x y y x

x x y y

; 1; 3 x y

1.3

3 2 33 6 4 3

3 1 3

x x x y y

x y

; 4;3 x y

1.4

3 3 2

2 2

3 6 3 4

6 10 5 4

x y x x y

x y x y y x y

; 5; 4 x y

1.5

3 2 3 2

2

3 2 3

3 2 8

x x y y

x y y

; 3;1 x y

1.6

3 3 2

2 2 2

3 3 2

1 3 2 2 0

x y y x

x x y y

; 0;1 x y

1.7

3 3 2

2 2

3 6 3 4 0

2 4 3 3 2 3 2 0

x y x x y

x y y x

; 0;1 x y

1.8

3 2 3 2

2 2

3 9 22 3 9

1

2

x x x y y y

x y x y

1 3 3 1

; ; , ;2 2 2 2

x y

1.9

3 3 2

2 2 2

3 3 2 0

1 3 2 2 0

x y y x

x x y y

; 0;1 x y

1.10 3

2

2 2 2 1 3

5 5 6

x x y y

y xy x y

; 2 2;1 2 x y

1.11

2 2

3 2 2 2

2 2 1 2 1

3 2 2 1 0

x x y x

x x y y

; 1;1 , 1; 1 x y


18/35



1.12 2

2 2

4 1 3 5 2 0

4 2 3 4 7

x x y y

x y x

1

; ;72

x y

1.13 3 2

2 2

2 12 25 18 2 9 4

3 1 3 14 8 6 4

y y y x x

x x x y y

; 5;1 x y

1.14

3 2 3

3 2

5 2 6 2 1 0

18 4 3 3

2

x x x y x y

x x x y

1

; 1;2

x y

1.15

3

2 2 2

2 2 1 3 1

9 4 2 6 7

y y x x x

y x y

4; 1 2; 2 x y

1.16

3 2

23 2 2 3

1 2 3 2 3 5 3

2 7 14 19 3 9 1

x x x y y y

x x x y y y

; 1; 3 1 x y

1.17

2

23 3 7 20 3 6

2 2 3 2 8 3 14 8

x x y y

x y x y x x

; 5;4 x y

1.18

3 22 5 2

15 2 6 4 9 2 3 0

x x y

x x y y

5

; 1;1 , 1;2 , 2;2

x y

1.19

2

53 5 10 5 48 9 0

2 6 2 66 2 11

x x y y

x y x x y x

; 9;8 x y

1.20 2 2

3

4 2 1 1 3 2 9 3 0

4 3 5 3 1 3 0

x x x y y

x y y

1

; 1;3

x y

1.21

2 2

2

18 9 1 4 27

2 3 24 2 9

x x x y y

y x y

45 24 3; 7 4 3;

2 x y

1.22

3 32 2 2

2 3 3

y x x y

y y x x

; 3;4 x y

1.23

2 2

3 7 4

2 1 2 1

x y y x

y y xy x x xy

; 0;1 , 1;9 x y


19/35



1.24

2

2 1 2 2

3 3 2 6 3 1

y x y x y

y x y x

; 4;2 x y

1.25

44

2 2

1 1 2

2 1 6 1 0

x x y y

x x y y y

; 1;0 , 2;1 x y

1.26

44 4

2 2

3 2 5

2 1 8 4 0

x x y y

x x y y y

; 2;0 , 3;1 x y

1.27

2 2

2 2 2

2 2 4 3

3 2 5 2 1 2 1 2 2

x y x y

x x x x y y y

5 2; 1; 2 , ;

3 3 x y

1.28

2

2 2 2 2

1 2 1

1 1 1

x y y

xy xy x y x x x

3 13 1 13; 1;0 , ;2 2

x y

1.29

3 3 2 2

2

8 3 12 6 12 2 1 1

2 1 2 6 4 1

x y x y x y y x

xy x y x y

3 2 2; ;3 2 2

2 x y

1.30

3 2 6 4

23 1 3 4

x xy y y

x y

; 1;1 , 33; 33 , 33; 33 x y

1.31

2 3 6 4

2

2 2

2 1 1

x y y x x

x y x

; 3;3 , 3;3 x y

1.32

11 10 22 12

4 4 2 237 13 8 2 3 3 1

x xy y y

y x y x x y

16 5 89

; ;289 5

x y

1.33

3 2

2 3

3 4 23 8 8

10 27 6 8

y x x y

y x x y

2

; 2;3

x y

1.34 2 1 4

2

3 2 1 5

x y x x y

x x y y

1

; ;1 , 1;42

x y

1.35

3 2 2

2 2 2

4 1 2 1 6

2 2 4 1 1

y x y y

y x x y y

1

; ;12

x y


20/35



1.36

2 4 3

1 1 4,5

x x y y x x x

x x x y x

25 25

; ;16 16

x y

1.37

2 2 2

3 2 4 2 3 2

4 1 2 1 3 2 1 2 1

2 2 4 1

x y x x y x

x y x x x x y y

3 5; ; , 0; ,

5 6 x y y y R

1.38 3 2 3

3

2 4 3 1 2 2 3 2

2 14 3 2 1

x x x x y y

x x y

111

; 7;98

x y

1.39

3

2 1 11

1 2 1 0

x x y x y

x

x y x x

1 5

; ;02

x y

1.40

2

2 2 2

2 33

4 12 3 4 2 3 2

2 22 3 2

2 1

x x x yx y

x

x x x y

x

5 1 3 5

; ;2 4

x y

1.41

2 2

2 2

32 2. 1 2 4

2

3 3 5 10

x y x xy y x y

x y xy

; 1; 2 , 2;1 x y

1.42

2

3

1 3 43 1

1

9 2 7 2 2 2 3

x x y y

y x

y x y y

; 8;3 , 3;2 x y

1.43

2

22

2 2

2 2 4 1 1

12 2

4 1 4 3 3 0

y

y x x x x

y x x y x

1

; 2;2

x y

1.44

2

2

42 9 2 0

4 1 4 0

y y x

x xy y

1 4

; ;2 , ;12 5

x y

1.45

2

2 2 6 6

2 2 4 5. 1

x x y

x y x x y

; 3;0 x y


21/35



1.46

2

2

23

2 1 1

2 3

19 13 5 2 1 30 1 7 11

2 2

x x x

y y

x y y x

; 2;5 , 3;7 x y

1.47

23 2

2 1 2 7 12 8 8 55

2 1 6 2

x y x y y y y

x x y x y x

; 0;0 , 1;1 x y

1.48

2 2 2

2 2 2 2

4 5 2 2 1 0

2 1

x y x x x x xy y

x y x y x y

2 10 4 10

; 2;2 , ;6 3

x y

1.49

2 2

2 2

2 5 3 4

3 3 1 0

x x x y y

x y x y

3 1 3 1

; ; , ;2 2 4 4 x y

1.50 2 2 2

2 2

3 2 5 2 1 2 1 2 2

2 2 4 3

x x x x y y y

x y x y

5 2; 1; 2 , ;

3 3 x y

1.51 3 2 2

2

3 4 22 21 2 1 2 1

2 11 9 2

y y y x x x x

x x y

; 1;0 , 5;2 x y

1.52

3 316 3 4 85 2

16 6 3 4 6 1 21

y x

x y x x y

5; ;72

x y

1.53 2 2

2

8 24 18 2 2 2 2 3 2 2 2

2 6 8 17

y y y x x

x y y

5

; 1 5; 12

x y

1.54

2

2 2 2

2 2

2 1 2 3 2 4

xy y x

y x x x x x

1

; ;12

x y

1.55 2 2 2 2 3

2

1 3 2 4 1 1 8

2 0

x x y y x y

x y x

1

; 4;8

x y

2. Sử dụng phƣơng pháp bất đẳng thứ c

2.1

2 3 3 2

2

2 4

2 14 9

x xy x y x y

y x x y

19 37 19 37 7 13 7 13

; ; , ;18 18 2 2

x y


22/35



2.2 2 2

2 2 3

2 2 2

5 4 3 2 2 0

x y y x

x y xy y x y

2 2 2

; 1;1 , ;5 5

x y

2.3

4 2 3

2 2 2 2

4 8 4 2 1 0

1

1 1 1 1

x x y y

x y

x y x y

2 2

; ;2 2 x y

2.4 2 2

3

12 12 12

3 5 2 19 30 35 2 7

y x y x

x x y x

; 3;3 x y

2.5 2

3

12 12 12

8 1 2 2

x y y x

x x y

; 3;3 x y

2.6 2 2 2 2

3

5 2 2 2 2 5 3

2 1 2 7 12 8 2 5

x xy y x xy y x y

x y x y xy y

; 0;0 , 1;1 x y

2.7

2 2 2 22 2 2

8 6 1 2 2 4 2 3

x xy y y xy x x y

y x x y y

22 22

; 2;2 , ;9 9

x y

2.8

2 2 2 2

2 3

2 5 3 4 5 3

x y x xy y x y

x xy x xy x

; 3;3 x y

2.9

2 2 2 2

3

4 4 22

2 3

5 1 2 7 6 4

x y x xy y x y

x x

; 3;6 x y

2.10

23

2

1 1 1

3 5 2 19 30 2 7 11

xy x y

y x xy

x x x x

; 2;2 , 3;3 x y

2.11

3 25 6 2 2 2 5

1 12

3 3

y x x x y x

x y

x y x y

; 1;1 x y


23/35



2.12

6 1 12 4

1 2

1

xy y x y

xy x

y xy y x y

1

; 10;10

x y

2.13

2 2

1 1 2

1 21 2 1 2

21 2 1 2

9

xy x y

x x y y

9 73 9 73

; ;36 36

x y

2.14

2 2

7 7 8 2

2 1 2 1 2 1

x y x y x y xy x y

y x x y x

; 6 1; 6 1 x y

2.15

3 2

22 2 2 3

1 2 3 2 3 5 3

2 7 14 19 3 9 1

x x x y y y

x x x y y y

; 1; 3 1 x y

2.16

3 2 2

2

2 4 8 4 0

1 12 3 4 1 8

2 2

y x y y x x

x x y x y

1 1

; ;2 4

x y

2.17

22 4 4

23 2 4 6

9 1 1

4 2

x y x y

x y x y x x

; 1;1 x y

2.18

2

23

2

23

2

2 9

2

2 9

xy x x y

x x

xy y y x

y y

; 0;0 , 1;1 x y

2.19

2

14

1 1 0

y x xy y

x x

x y x y

; 1;1 x y

2.20 1 1 2

1 1

x y y x xy

x y y x xy

; 2;2 x y

2.21

2 2

2 2

1

21 1

1 3

x y

y x

x y xy

1 1

; 1;1 , ;3 3

x y


24/35



2.22

2 2

2

2 2 4 2

6 11 10 4 2 0

x x y y

x y x x

; 1; 3 x y

2.23

2

3 2 3

2 3 3 2

3 5 3 2

x y y y x

y y y x x

; 1;1 x y

2.24

2 2

2

12 2 1

12 2

x y x

x y x

; 1;1 x y

2.25

24

4

2 2 6 2 2

2 2 6 2 2 8 2

x x y

x y

; 2; 2 x y

BÀI TẬP RÈN LUYỆN TỔNG HỢ P HỆ PHƢƠNG TRÌNH

1

2

4 2 2 2

2 0

4 3 0

x xy x y

x x y x y

2

3 2

2 2

3 49 0

8 8 17

x xy

x xy y y x

3

2 2

2 2

2 2

2 2 2 0

x y xy y x

x y y

4

2 2

2

2 3 4 9

7 6 2 9

x y xy x y

y x x

5

3 2 2 2

2 2 2

8 1 6 12

4 2 5 14

x xy y x y

x y x x y x

6 2 2

1 1

2 0

x x y

y x y x y x

7 2 23

2 2 2

3 4 5

x y x y

x x y

8 7 2 4

2 2 5 8 2

x y x y

x y x

9

2

2

1 3 0

5

1 0

x x y

x y x

10 3 3 3 2

2 2 2 2

16 9 2 4 3

4 2 3

x y y xy y xy

x y xy y

11

3 3

2 2 3

1

2 2

x y

x y xy y

12

3 3

2 2

2 4

13 41 21 9

x y x y

x xy y

13

2 2

3 2 2 2

2 2

2 3 2 3

x y xy y

x xy y x y

14

3 2 3

4 4

1

4 4

x xy y

x y x y

15

2 2

2 2

2 0

3 7 3 0

y xy x

x xy y x y

16

2 2

2 2

2 3 0

3 4 1 0

x y xy x y

x y y


25/35



17

3 2 2

3 2

2 2

2 4

x x y xy y x y

x xy x

18

2 2

3 3 2 2

2 0

2 1

x y xy x y

x y x y y

19

2 21

1

x y x y x y

x y

20

2 2

2

4 4 2 2

8 1 2 9 0

x xy y x y

x y

21

2 2 3

3 2

2 8 4 0

16 2 8 5 0

x xy xy y

x x y

22

2 2

2 2

2 5 2

4

x xy y x y

x y x y

23

3 2

2 2

3 3 3

2 3 9 3

x x x y xy

y xy x x y

24

2

2 2

5 3 6

4 3 2 9

x x xy y

x y xy y

25 2

3

3 4 3

2 2 3

y y x y

x y

26

3 2 2

2 23

2 2

5 2 2 2 4 4

x y y x y xy x

x y y x

27

2

2

2 3

22 2

1 2 1 1

y y x x

x

y x

28

2 25

1 1 2

x y

y x y y x y

29 2 5

5 1 1

xy y x y

x y

30

3 2 2

2 23

2 2

2 2 1 2 4 4

x y x y xy

x y y x

31 2 0

1 2 1 1

x y xy

x y

32

3 2 2 3 2

3 4 4 16 16 0

2 2 3

x x y x y xy y

x y x y

33

4 3 2 2

3 2 3

9 24 7 16 24

8 9 20 6 1 15

x y xy y x y

y y y y x

34

3 3

2 2

6 8

2 14

x y xy

x y x y

35

62 3 3

2 3 3 6 3 4

x x y y

y

x x y x y

36 2

12 3 2 4

3 3

y x y x

x

y y x x

37

3 33 3

1 19

1 1 1 11 1 18

x y

x y x y

38

2 2

2

3 854

3

1 132

3

x xy y

x y

x x y


26/35



39

2 2

2 3

13

2

353

2

x y

y x x

40

2 2

2

1 96 0

8

1 52 0

4

x y xy

x y

y x y

41

2 2

2

2 3 3 0

189

x y xy

x y x y

x y

42

2 2

11 4

11 1

x y xy

x y

x y

43

2

2 2

3

3 3

11 8

11 16

x y xy

x y xy

44

12

1

1 4

xy xy

x y xy

45

3

3

3 2 8

2 6

x y

x y

46

2 2 2

2

3 2 3 20 1 0

2 5 2 5 0

x y x xy y

x x xy y

47

4 4

52 2

3 1

4 2

5 0

x y y x

x y

48

2 2

2 2

2 2

11 16

1 2 1

x y x y

y x x y

49

2 22 2 6

14

x y y x y x xy

y x xy

xy x y

50

2 2

2 2

2 2

11 16

1 2 1

x y x y

y x x y

51

2

2 2 1 451

4

1 91

2

x y xy

x y xy

52

2 2

2

1 4

2

1

x y xy y

y x y

x

53

2

2

1 4

1 2

x y y x y

x y x y

54

3 3 3

2

8 16

2 8

x y y

x xy y

55 4 3 2 2

2 2

2 1 2 16

2 2 10 1 0

x x x y y y

x y xy y y

56

2 2

2 2

1 1 9

1 1 10

x y xy

x y xy


27/35



57

3 3 3

2 2

27 9 125

45 6 75 0

x y y

x y y x

58

2

4 2 2 2

3 0

3 5 0

x xy x y

x x y x y

59

2

4 2 2 2

4 2 0

8 4 3 0

y xy y x

y xy x y

60 3 2

1

x y x y

x y x y

61 7 2 5

2 2

x y x y

x y x y

62 11 1

7 6 26 3

x y y x

y x y x

63

3 3

3

2 3 2 2

2 3 2 5 8

x y x y

x y x y

64 2 2 3 5 7

3 5 2 3 1

x y x y

x y x y

65

3 2 2 3

2 2

1 2 30

1 11 0

x y y x y y xy

x y x y y y

66

2 2 6

2 5 2 9 8

x y

x y

67

2 2

2 2

3 8

1

1 1 4

xy x y

x y

x y

68

4 3 2 2

2

2

2

2 5 6 11

3 7 6

7

x x x y x

y x x

y

69

2 2

2

8 8 2 2 2 1 2

4 1 17

x xy x y x x y

x x y

70

2 2

4 2 2

2 22 0

4 6 9 0

x y x y

x x y y

71

3 2

3

2 2 2

8 83 13 15

4 5 2 2

x x x y y

y y x x

72

2 33

2 1 6 2

2 12 3 18 6 5

x x y x y x

x xy x x x y

73

2

3 3 2 2

2 12 24 0

2 3 2

x y xy x y

x y x y xy x y

74

2 2 21

1 1 1

x y x y

x xy y y xy

75

3 2 3

1

4 12 9 6 7

xy x y

x x x y y

76

2 3 2

4 2

1

2 1 1

x x y xy xy y

x y xy x

77

2

2

3

2 3

1 11 4

14

x x y y

x x x

y y y

78

2 2

2 2

3 21

1

24

y

x y x

x x y

y

79

2

2 1 1 2 2 1 8

2 1 2 13

x y x

y y x x

80

3 3 2 23 3 3 5

1 1 2 2

x y x y x y

x y x y


28/35



81

2 2

2 2

12

12

x y x y

y x y

82 12 3 4 16

4 5 5 6

x y xy

x y

83

2 3 2

4 2

5

45

1 24

x y x y xy xy

x y xy x

84

32

2

2

2

2

1 3

2

1 42 2

x xy y

x

xy y x x

85

3 2

2 2

3 25

6 10 6 1

x xy

x xy y x y

86

46 2 3 8 8 2 6

2 4 2 1

y x y x

x y x y

87

2 2 231 2 4

32 1 2

x y x y x

y

x x x y

y

88

2 2

2 2

7

121 1

1 1 35

121 1

x y

x y

y x

89

3 3

4 3 6 2

4 2

3 6

3 6

92

5 10

222

5 5

y y

x x y x

x x x y

x y

90 2 2

2 2

6 11

1 12 7

x y xy

y x y x

91

2 2

2 2

2 22 2 2 2

33 9

5 25 2 35

x y x y

x y

xy x y xy

x y x y

92

2 22 2

11 5

11 49

x y xy

x y x y

93

23

2

3

7 42 8

2

4 1

y x y

x x

y x y

x x

94 2 2

2 2

1 11

1 1 2

x y

x y xy

95 2 4 2 2

2

2 4 3 4 6 8

3 4 2 0

x y x x y x y

y x

96

2

3 2 3

2 2 1 4 1

6 8 6

y y x xy x

x x y y

97 2 3 9 10 11 10

12 13 14 28 29 30 20

x y x y

x y x y

98

22 1

2 3

y x y

x y x y y


29/35



99

2 2

2 2 2

2 1

3 2 2 1 3

x y xy

x y x xy y

100

2 2 2 3

4 8 2 2 7 0

x y

y x x

101

2 21 1 16 2 1 4 6 1

x x y y

x x xy xy x

102

2 2

44

2 1 2 1 0

1 1 2

y y x x x

y x y x

103

2

3 4 7

1

1 2

x x y y

y x

x y

104 2 2

2 33

4 1 2

12 10 2 2 1

x x y y

y y x

105

3 3 2

2 2 2

3 3 2 0

1 3 2 0

x y y x

x x y y

106

3 3 2

2

3 3 6 4

1 2 1

y y x x x

x y y

107

3

2

4 3 1 2 1 0

2 2 1 0

x x y y

x x y y

108 3

2 3 2

8 3 2 1 4 0

4 8 2 2 3

x x y y

x x y y y

109 3

3 2 2 2 1 0

2 2 2 5

x x y y

x y

110

3

2 2 1 2 1 2 3 2

4 2 2 4 6

x x y y

x y

111

3 2 2

2 2

8 6 1 3 16 19

4 4

y y x y

x y

112

32 2 1 3 1

2 3

y y x x x

x x y

113

2

23 3 7 3 20 6 0

2 2 8 3 2 3 14 8

x x y y

x y x y x x

114

6 3 2 29 30 28

2 3

x y x y y

x x y

115

2

2102 3 4 6 2009 3 2 0

2 7 8 3 14 18 6 13

x x y y

x y x y x x

116

3 2 2

3 2 23

1

9 6 3 15 6 2

x x y x x y

x y x y x

117

2 3

2 3 2

4 8 4 12 5 4 13 18 9

4 8 4 2 1 2 7 2 0

x x y y y x

x x x y y y

118

3

2

2 2 1 3 1

1 2 2 1

y x x x y

y x xy x

119

2 21

2 1 4 3

x y

x y xy

120

2 21 1 1

1 1 2

x y y x

x y

121

3 3 2

2 2

4 4 3 2 3 2

1

x y x y xy x

x y

122

2 2

3 3

1

13 4 3 4

2

x y

x x y y


30/35



123

2 24 4 4

2 2 8

x y y x

x y

124

2

2

1 1

1 3

x y

y x

125

3 2

2 2

2 2 3

1

y x x x y

x y

126

2 2

2 2

6 6 8

3 8 6

x x y x y

y x y x y

127

2 2

2 2

33

30

x y x

x y

x y y

x y

128

2 2

2 2

7820

7815

y x

x y

x y

x y

129 2 2

2 5 2

4 21 10

x y xy

x y y x

130

3 2

3 2

3 1

3 3

x xy

y x y

BÀI TOÁN CHỨ A THAM SỐ

I.Bài toán chứ a tham số trong phƣơng trình vô tỷ

Tìm tham số m để phương trình: 22 9m x x m có đúng một nghiệm?

ĐS:

3 1 1

4 2 2m m

Tìm tham số m để phương trình: 22 2 3 2 x mx x luôn có nghiệm?

ĐS:11

4m

Tìm tham số m để: 2 3 23 1 2 2 1 x x x m có nghiệm duy nhất thuộc đoạn

1;1 ?

ĐS: 1 4 2 2m m

Tìm tham số m để phương trình: 2 24 21 3 10 x x x x m có hai nghiệm?

ĐS: 2;3m

Tìm tham số m để phương trình: 12 5 4 x x x m x x có nghiệm?

ĐS: 2 3 5 2 12m

Tìm tham số m để phương trình: 3 1 2 4 1 x x m x có hai nghiệm thực phân biệt?


31/35



ĐS:21 7 21

14 7 7m m

Tìm tham số m để phương trình: 2 321 4 2 3 2 74

x x x m x x có

nghiệm thực?

ĐS:9 1 0 3 1 2

;10 10

m

Tìm tham số m để phương trình: 22 3 2 2 3 1 9 x m x m x có nghiệm?

ĐS:5

1,3

m m

Tìm tham số m để phương trình: 2 9 9 9 x x x m x có đúng 4 nghiệm thực

phân biệt?

ĐS:10

19

m

1

Tìm tham số m để phương trình: 2 25 5 5 7 x x x m x có đúng hai nghiệm

thực phân biệt?

ĐS:11 196

10 ;2 10

m

1

Tìm tham số m để phương trình: 4

2 1 2 1 2 1 2 1 0 x x x m x có đúnghai nghiệm thực phân biệt?

ĐS:1

0;4

m

1 Tìm tham số m để phương trình:


32/35



2 2

2

3 2

2 1

1

( 2)(x 3)

1 ( 2) ( 3) 1 1 1 1( )( 2)(x 3) ( 2)(x 3) 3 2 3 2

3 2;

4 4 1

3 2 12.[3 ]

2 1 2 1

1 1?

4 ( 2)( 2)

x I dx

x

J dx x

x x x x x x x x

K dx L dx x x

x

x x

x x x

có hai nghiệmthực phân biệt?ĐS: 16 11m

1 Tìm tham số m để phương trình: 2 2 28 4 13 2 1 3 x x m x x có nghiệm?

ĐS: 2 2m m

1

Tìm tham số m để phương trình: 2 32 4 1 4 x m x m x x có nghiệm?

ĐS: 7m

1

Tìm tham số m để phương trình: 3 21 2m x x có nghiệm thực?

ĐS: 2 3 1

2 3 3

m

1 Tìm tham số m để phương trình: 2 1 2 2 2 1 0m x m x m cónghiệm?


33/35



ĐS:3 5

5 3m

1

Tìm tham số m để phương trình: 1 3 x m x m có nghiệm?

ĐS:37 1 19 1

18 9

m

1 Tìm tham số m để phương trình: 25 434 1 33 1 x x m x x có nghiệm?

ĐS: 34m

1

Tìm tham số m để phương trình: 341 2 1 2 1 x x m x x x x m có

nghiệm duy nhất?ĐS: 1 0m m

II.Bài toán chứ a tham số trong bất phƣơng trình vô tỷ

2.1 Tìm tham số m để bất phương trình:

334

1 1 3 1mx x x x x có nghiệm?

ĐS: 3m

2.2

Tìm tham số m để bất phương trình: 23 4mx x x có nghiệm?

ĐS:3

4m

2.3

Tìm tham số m để bất phương trình: 24 4 5 2 0 x x m x x có nghiệm

2;2 3 x ?

ĐS: 6m

2.4

Tìm tham số m để bất phương trình: 2 2 1 3 2 x x x x m có nghiệm?

ĐS:3

2m

2.5

Tìm tham số m để bất phương trình: 21 3 3 2 2 x x m x x có

nghiệm th

ực?

ĐS: 2 2 16;2 2m

2.6 Tìm tham số m để bất phương trình:

32 2

1 x x m có nghiệm?

ĐS: 1m

2.7 Tìm tham số m để bất phương trình: 2 22 3 8 2 x x x x m có nghiệm?

ĐS: 10m

2.8

Tìm tham số m để bất phương trình: 2 2

2 2 2 3 x x x x m có nghiệm


34/35



đúng?

ĐS:2 2

3m

2.9

Tìm tham số m để bất phương trình: 4 2 22 2 1 x x m x x có nghiệm đúng

0;1 x ?ĐS: 2m

III. Bài toán chứ a tham số trong hệ phƣơng trình:

3.1 Tìm m để hệ:2 2

1

x y m

x y xy

có nghiệm? 1m


2

1

x xy y m

x y y x m

có nghiệm thực?

33

4m m

3.3 Tìm m để hệ: 2

2 1 x xy y m

xy x y m m

có nghiệm duy nhất? 1m

3.4 Tìm m để hệ:

2 28

1 1

x y x y

xy x y m

có ít nhất 1 nghiệm?

33;16

16m


1 2

2 3 2

y x

x y x m

có nghiệm?

1 13

3 6m

3.6 Tìm m để hệ: 3 2

2

2 2

1 2

x y x xy m

x x y m

có nghiệm thực? 2 3

2m

3.7 Tìm m để hệ: 3 2

2

2 2 2 3

3

x y x xy m

x x y m

có nghiệm 2m

3.8

Tìm m để hệ:

3 3

3 3

1 115 10

1 1

x y m y x

x y m x y

có nghiệm?

7

;2 22;4


2 4 23 3

8 2 2 4 43 3 3 3

1

1 1 2

m x x x xy

m x x x m x y x

có nghiệm thực?

1

; 0;3

m

3.10

Tìm m để hệ:

3 2 2

3 2 2

4

4

y x y my

x y x mx

có nghiệm duy nhất?

25

4m


35/35



1 1

x y m

y x m

có nghiệm duy nhất? 2 1m


2 2

3 1 3 1

3 1 3 1

x x y y m

x x y y m

có nghiệm 2m


2 2

3 2 5

2

x xy y

x xy y m

có nghiệm?

5

4m


3 3 2

2 2 2

12 6 16

5 4 4 2 4

x x y y

y y x x m

có nghiệm 16 6m

3.15

Tìm m để hệ:2 2

2 2 2

2 2 0

1 2

x y xy x y

x y mx m

có 4 cặ p

nghiệm thực phân biệt?

2 2 1m

Imad Zak Group_Sistemas de Ecuaciones No Lineales Con Clave de Respuestas

Documents

Transcript of Imad Zak Group_Sistemas de Ecuaciones No Lineales Con Clave de Respuestas