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III. DISEÑO DE REACTORES HOMOGENEOS ISOTERMICOS

Como habíamos mencionado anteriormente, el reactor constituye la parte más importante de la planta química. Los problemas de su diseño conciernen a la definición del tipo de reactor, tamaño y sus condiciones de operación.

Dentro de las decisiones que el Ingeniero Químico debe tomar tenemos la definición de :

tipo de reactor composición de la materia prima la escala, capacidad el catalizador y su regeneración la temperatura de operación y el dispositivo de transferencia de calor la presión de operación inertes y diluciones Modo de operación recirculación.

Para decidir lo anterior, es indispensable contar con los siguientes datos : modelo matemático para la velocidad de reacción y su dependencia de la temperatura, composiciones, régimen de flujo. Algunos de estos, los revisamos en el capitulo anterior.

Los reactores se clasifican de diferente manera según su configuración física o su manera de operar.

a) De acuerdo a su configuración física tenemos : Reactores de tanque Reactores tubulares

b) Según el modo de operación: Intermitentes (batch o cerrados) De flujo (abiertos o continuos)

c) Fases involucradas Gases Reactores tubulares Líquidos y solidos en solución tanques

De los cuales se pueden derivar los sistemas semicontinuos (una entrada sin salidas o una salida pero sin alimentaciones).

Antes de analizar en detalle las ecuaciones de diseño para los reactores con una sola fase (homogéneos), plantearemos algunas relaciones basadas en la estequiometría de la reacción. Estas son de suma importancia ya que nos permiten expresar las concentraciones de las diferentes especies en función de una sola variable : la conversión, referida en base al recativo limitante.

Ing. de Reactores I /J. A .de los Reyes y Héctor Cañada 1

III.1. Relaciones estequiométricas útiles

Para la reacción general:

Debemos tomar las siguientes consideraciones:

Se toma una especie como base (i.e. el reactivo A es conveniente)

Dejamos con coeficiente estequiométrico 1 al reactivo base

Sistema intermitente

Por la definición de conversión ( ) sabemos que el numero de moles del reactivo base A en un instante cualquiera, puede expresarse de la siguiente manera

(III.1).

A partir de una tabla estequiométrica se encuentran expresiones de concentración de cada compuesto en función de la conversión, com se muestra a continuación:

según la definición de concentración (III.2.)

substituyendo la definición de conversión de la ecuación (III.1.) en la ecuación (III.2.) obtenemos:

(III.3.)

De la tabla estequiométrica tenemos expresiones para las moles de cada reactivo y producto, substituidas en ecuaciones análogas a la ecuación (III.2.)

(III.4.)

(III.5.)


(III.6.)

Si tenemos volumen constante con respecto al tiempo, V = V0 , entonces las ecuaciones anteriores se simplifican de la siguiente manera :

(III.7.)

(III.8.)

(III.9.)

(III.10.)

Definiendo la siguiente relación para cada especie “i”:

(III.11.)

Así, sustituyendo en las ecuaciones (III.6.) a (III.10.)

(III.12.)

(III.13.)

(III.14.)


En caso de que ocurra un cambio en volumen las ecuaciones anteriores no son válidas, entonces se hace necesario generalizar estas expresiones.

Para sistemas con cambio de volumen (gases fundamentalmente) consideremos lo siguiente:

Asumiendo la reacción anterior, primero es preciso identificar el cambio de número de moles en la reacción.

De esta manera, definamos como el incremento en el número total de moles por mol de A reaccionado (reactivo base tomado inicialmente).

De la tabla estequiométrica tenemos que el cambio de moles se expresa de la siguiente forma:

(III.15.)

y el número de moles total corresponde a la siguiente ecuación:

(III.16.)

o bien de acuerdo a la definición anterior:

(III.17.)

Por otro lado sabemos que el comportamiento general de los gases puede ser expresado de la siguiente manera: (donde Z, es el factor acéntrico).

Además, si definimos , podemos entonces expresar el cambio de volumen como función de el cambio en el número de moles, tal y como se muestra en la siguiente ecuación:

(III.18.)

Así, para sistemas con cambio de volumen, considerando gas ideal (Z=Zo=1) la ecuación anterior se simplifica como se muestra a continuación:


(III.19.)

Además, si la presión es constante, P0=P :

(III.20.)

Entonces, para un sistema con cambio de volumen, donde la presión se mantiene constante, las ecuaciones para las concentraciones quedan :

(III.21.)

simplificando:

(III.22.)

y si el sistema es isotérmico :

(III.23.)

Para ilustrar lo anterior, en el ejemplo (III.1.) se busca una expresión de la velocidad de reacción en función de una sola variable, que en este caso será la conversión.

Ejemplo (III.3.)

Expresar en función de las conversiones la ecuación cinética de la siguiente reacción:

o bien, en términos de moles:


A T, P constantes

Donde se ha tomado como reactivo base a A. Enseguida aplicamos directamente las ecuaciones derivadas de la tabla estequiométrica y finalmente simplificamos. Se debe notar que la ecuación no considera volumen constante todavía.

Otro tipo de relaciones útiles son aquellas que nos permiten relacionar la concentración con la presión en una reacción gaseosa. El ejemplo siguiente nos permite encontrar las ecuaciones correspondientes.

Ejemplo (III. 2.)

Encontrar relaciones entre concentración y presión para la reacción general

Conviene ahora, dividir toda la ecuación de reacción entre el coeficiente del reactivo base, en este caso, el reactivo A

Además:

según la ecuación (III.7.)

Y por lo tanto V = cte.

Para gases ideales:

(A)

Despejando de la ecuación anterior:

(B)


Sustituyendo (B) en (A) obtenemos (C)

Por la definición de , la ecuación anterior puede rescribirse de la siguiente forma:

(D)

o bien:

(E)

Factorizando

(F)

Además, además, al tratarse de un gas ideal podemos rescribir la expresión como sigue:

(G)

Análogamente para los reactivos B, C y D tenemos:

(I)

(J)

(K)


Sistemas de flujo continuo

Fig. III.1.-Muestra reactores de flujo continuo

La conversión se define en estos sistemas

(III.24.)

Donde = flujo molar de i.

Para las concentraciones de cada especie procederemos como en el caso de sistemas intermitentes, considerando el flujo volumétrico en lugar del volumen.

(III.25.)

(III.26.)

(III.27.)

(III.28.)


Si el flujo volumétrico se mantiene constante, Q = Q0 = cte para líquidos y gases con , y obtendremos una serie de ecuaciones similares a las estudiadas para volumen constante, para sistemas intermitentes (ecuaciones III.7., III.11. a III.14.), tal y como se muestra a continuación:

Si ocurren cambios de flujo volumétrico, la ecuación (III.30.) nos permite tomarlo en cuenta, es decir:

(III.30.)

Ahora bien, por definición:

(III.31.)

Si la presión se mantiene constante y se considera un gas ideal, entonces:

(III.32.)

Sustituyendo las ecuaciones (III.24.) y (III.32.) en (III.31.)

(III.33.)

Simplificando:


(III.34.)

Si el sistema es isotérmico, T0=T

(III.35.)

Ejemplo III.3.

En un reactor de flujo se lleva a cabo la reacción . Encontrar una expresión para la velocidad de reacción en función de la conversión, según los siguientes datos :

Por simplicidad, definamos los siguiente:

Ahora bien, el comportamiento general de los gases, puede expresarse de la siguiente manera:

(A)

y la presión parcial del componente A, se define con la siguiente ecuación:

(B)

Así, multiplicando a ambos lados la ecuación general de los gases obtenemos:

(C)

o bien, empleando la definición de presión parcial:

(D)


repitiendo el mismo procedimiento para el componente B

(E)

Por otro lado, dado que se trata de un reactor isotérmico, la ecuación (III.30.) se reduce a la siguiente expresión:

(F)

Además, las fracciones parciales pueden rescribirse de la siguiente manera

(G)

(H)

Sustituyendo las respectivas expresiones derivadas anteriormente en las ecuaciones de los gases desarrolladas para A y B llegamos a que la presión parcial de cada componente es respectivamente:

(I)

(J)

Haciendo un balance de moles:

(K)

(L)

Sustituyendo las ecuaciones anteriores en las expresiones para la presión parcial de A y de B respectivamente obtenemos:

(M)

(N)


De esta manera, la ecuación de la tasa de reacción puede ser expresada en términos de la conversión y de parámetros que en principio deben o pueden ser conocidos, saber:

(O)

III.2.Ecuaciones Fundamentales de diseño

Las ecuaciones de diseño se obtienen a partir de los balances de materia, generalmente planteados sobre un reactivo base , en muchos casos el limitante.

Sistemas

Abiertos - involucra cambios (ganancia o pérdida)de materia con los alrededores Cerrados - no hay intercambio de materia con los alrededores del sistema

La operación de los reactores puede ser

1) Operación por lotes (batch)2) Operación semicontinua3) Operación continua

Expresamos los balances de materia de la siguiente forma:

Fig. III.2 Esquema general de un balance de materia

Nota: Se selecciona un elemento de volumen para BM donde no hay cambios de CA

A continuación, analizaremos los casos de los tres tipos fundamentales de reactores ideales.

a) Reactores por lotes (batch)

El balance de materia para este reactor se escribe :

(3) = (4) (III.36.)


debido a que no existen entradas y salidas. Se simplifica cada término, tratando de reducir el número de variables. Usualmente se expresa la ecuación resultante en función de la conversión.

(3) Velocidad de desaparición de A en gmol de A/tiempo

(4) Velocidad de acumulación (III.37.)

o bien: (III.38.)

Sustituyendo las expresiones para (3) y (4) en la ecuación (III.36.)

- (III.39.)

Arreglando la ecuación (III.39.) e integrando para un tiempo entre t1 y t2, obtenemos

(III.40.)

inicialmente tenemos que t1=0 y =0 por lo tanto:

(III.41.)

La ecuación (III.41.) se conoce como ecuación de diseño para el reactor batch. Si el volumen donde se lleva a cabo la reacción se mantiene constante, la ecuación se simplifica :

(III.42.)

o bien, si se desea expresar en función de concentraciones :

(III.43.)

Cuando se habla de diseño u operación de reactores por lotes, podemos hacer dos preguntas:


1.- ¿Cuál es el tiempo necesario para alcanzar una conversión deseada? o bien

2.- ¿Cuál será el volumen necesario para obtener una conversión determinada?

¡Se debe considerar tiempo de carga y descarga, junto con un tiempo de limpieza¡

b) Reactores Continuos

Para los reactores continuos, existen dos tipos fundamentales de configuraciones físicas : el reactor tubular, donde se considera idealmente un flujo de tipo pistón (Reactor de flujo piston RFP o en inglés Plug Flow Reactor, PFR) o bien el reactor de tipo tanque, en el que se supone una agitación perfecta (Reactor Continuo de Tanque Agitado RCTA o en inglés Continuos Stirred Tank Reactor, CSTR)

Se analizarán ambos balances de materia en paralelo con objeto de subrayar las similitudes y diferencias entre ambos tipos de reactores. Es conveniente mencionar que se trata de reactores ideales, los cuales no corresponden necesariamente a los reactores industriales, como se verá en el último capítulo del curso. Esta estabilidad se deriva de simplificaciones que se plantean a continuación.

RCTA : consideramos mezclado perfecto, así en cualquier punto la concentración y la temperatura son las mismas. El balance de materia se planteará para un elemento de volumen VR, pues en éste la concentración y la temperatura no varían. Esto presupone contar con agitación adecuada para este fin.

Fig. III.3.- Esquema para Reactor Continuo de Tanque Agitado

RFP: no existe mezclado axial, flujo tipo pistón (tapón), no laminar. Por consiguiente, la concentración y la temperatura no son constantes en todo el volumen, variando con respecto a la longitud (paralela a entradas y salidas). Esto nos sugiere que el balance de materia se realice para un elemento diferencial de volumen dVR, donde éstas sean constantes.


Fig. III.4.- Esquema para un reactor de tipo tubular

En ambos casos, de acuerdo a la figura (III.2) el balance de materia en estado estacionario se escribe de la siguiente manera :

(1) - (2) - (3) = 0

Sin embargo, el volumen de control cambia.

Balance de materia en un Reactor Continuo de Tanque Agitado (RCTA)

(III.44.)

Debe notarse que la velocidad de reacción se define para las condiciones en el tanque bien agitado. En la ecuación podemos expresar los flujos molares en función de la conversión en cada punto.

(III.45.)

despejando el volumen en la ecuación y con un poco de álgebra, obtenemos la siguiente expresión :

(III.46.)

Balance de materia en un Reactor de Flujo Pistón (RFP)


Fig. III. 5. Elemento diferencial de volumen en un reactor tubular

El BM se plantea para un elemento diferencial de reactor dVR, de la siguiente manera :

(III.47.)

Simplificando,

(III.48.)

Sustituyendo cuya diferencial podemos definir de la siguiente manera:

(III.49.)

Sustituyendo III.49. en III.48, tenemos

(III.50.)

Despejando con respecto a obtenemos:

(III.51.)

De tal forma que integrando obtenemos la ecuación de diseño:

(III.52.)

Para el diseño de reactores químicos se formulan dos preguntas diferentes : se calcula el volumen del reactor para una conversión definida, o bien, se evalúa la conversión alcanzada para un volumen establecido.

ó


Las ecuaciones de diseño para los reactores continuos puede ser definida en términos del tiempo espacio , que corresponde a la razón de volumen del reactor a flujo volumétrico a la entrada del reactor ( ) en unidades de tiempo.

Tomando en cuenta las siguientes igualdades:

Las ecuaciones de diseño pueden rescribirse de la siguiente manera:

Para un RCTA

(III.53.)

Para un RFP

(III.54.)

Además, si no hay cambio de moles (densidad constante), la ecuación (III.48.) simplemente puede escribirse como sigue :

(III.55.)

Las ecuaciones anteriores se aplican para los reactores a la escala industrial, piloto y de laboratorio. No debe perderse de vista que van acompañadas de las ecuaciones respectivas de transferencia de calor. Con todas estas ecuaciones generamos un modelo matemático del reactor ideal.

Por otro lado, las ecuaciones de diseño se aplican también a reactores no del todo químicos, como los reactores bioquímicos. Sin embargo, la definición de la especie limitante en estos sistemas no es trivial y requiere conocer en detalle este tipo de procesos.

Para ejemplificar lo anterior, se plantean algunos problemas de aplicación para los tres tipos fundamentales de reactores homogéneos.


trapecio.xls

Existe una manera fácil de resolver las integrales de la forma , considerando

el área bajo la curva , desde hasta , de tal manera que la solución de la ecuación de diseño para un reactor tubular o un reactor batch puede encontrarse gráficamente. Estas integrales son muy útiles para comparar rápidamente los tamaños de un RCTA y un RFP.

III.3.Solución gráfica de ecuaciones de diseño para RCTA y RFP

Para un RFP, la ecuación de diseño, , equivale al producto de por el área

bajo la curva de la función , expresada en términos de la conversión.

De la misma manera, para un RCTA el producto de por representa el área

de un rectángulo.

Así, primeramente escribimos las ecuaciones de diseño en la forma más conveniente, por ejemplo:

para un RCTA

para un RFP


Después, es necesario conocer como función de y obtener su inverso, graficando desde hasta , obteniéndose una curva como la siguiente:

Fig. III. 6.- Muestra la Curva para estimar el volumen del reactor

Por ejemplo para una cinética de 2do. orden:

EMBED Equation.DSMT4

con densidad constante, tenemos :

(III.56.)

(III.57.)

Fig. III. 7.- Muestra la áreas comparativas para estimar el volumen de un RCTA y un RFP


En la figura anterior, tenemos que el área del rectángulo correspondiente a

multiplicada por representa el volumen correspondiente al RCTA, por otro lado, el área

bajo la curva , limitada entre representa el volumen del reactor RFP. Si se

desea comparar los volúmenes necesarios en el caso de un RCTA o un RFP para una determinada alimentación, en el mismo rango de conversiones, fácilmente se puede obtener una respuesta sobre cual elegir. Así, en este caso y para una misma conversión resulta adecuado elegir el RFP pues se tiene un menor volumen, lo que en términos generales implica menos costos.

Comparación de tamaños entre un RCTA y un RFP

Es posible obtener una expresión matemática que nos permita comparar los volúmenes para un RCTA con respecto a un RFP.

Supongamos una cinética de orden “n” es decir,

(III.58.)

Ahora bien, si la presión y la temperatura se mantienen constantes:

o bien:

(III.59.)

Así, para un reactor tubular de flujo pistón, la expresión para calcular el volumen del reactor queda como sigue:

(III.60.)

(III.61.)


De manera análoga, para un RCTA :

(III.62.)

(III.63.)

Luego entonces, al dividir la ecuación III.63. entre la ecuación III.61. se obtiene:

(III.64.)

O. Levenspiel reporta una gráfica comparativa de la expresión anterior en función de (1-xA) para diferentes ordenes de reacción y diferentes valores de . Esta gráfica que corresponde a la figura 6.1 del libro, permite una comparación rápida entre ambos tipos de reactores.


PROBLEMAS

1.- Considera una reacción elemental de la forma AB+C y tomando cinéticas de orden 0, 1 y 2 respectivamente, obtén las gráficas correspondientes empleando como variable independiente . Calcula los volúmenes que se obtienen para un RCTA y un RFP y compara en cada caso. (Sugerencia: utilice, Excel, Mathemathica o Mapple) .

2.- Se desea realizar la condensación de butadieno (B) y de acrilato de metilo (M), utilizando benceno como solvente y cloruro de aluminio AlCl3 , como catalizador .

El mecanismo de reacción consta de las siguientes etapas:

(1) rápida(2) lenta

(3) rápida

La constante cinética para la reacción (2) es a 20°C

( 1ks=1000s).

a) Calcula el volumen del reactor tubular de flujo pistón (RFP) que permita alcanzar 40% de conversión de butadieno. Supón temperatura constante y una alimentación

de en fase líquida

Considera las composiciones iniciales siguientes:

B 96.5 moles / m3

M 184.0 moles / m3

AlCl3 6.63 moles / m3

b) ¿Qué volumen se obtendrá para un RCTA?

3.- Para el estudio de la pirólisis del acetoxipropianato de metilo a 500°C, con ácido acético y acrilato de metilo como productos, se obtuvo una cinética de primer orden en un dominio de Temperatura <565°C , .

Si se desea diseñar un reactor tubular piloto, operando a 500°C, con un diámetro de 6’ , que convierta el 90% de la carga , con una presión a la entrada de 5 atm y una alimentación de 500 Lbm / h en total (Desprecia la caída de presión). ¿Cuál será la longitud del reactor?


4.- Se realizó la hidrólisis de la sacarosa (S) bajo la siguiente la reacción:

y se encontró que la velocidad de reacción era igual a donde

.

Si se alimentan 1000 lt / h de sacarosa (S) ( ) y 80 lt / h de HCl ( );

que participa en la hidrólisis, disociándose en iones y .

a) ¿ Cuál será el volumen del reactor, si la temperatura se mantiene a 50°C, para una conversión del 95%?

b) ¿ Cuál será la conversión si se desea colocar 2 reactores de volumen similar?

5.- La reacción de hidrogenación del etileno en fase gaseosa es:

Además, tiene una cinética de primer orden con respecto al hidrógeno y de orden cero con respecto al etileno, de tal manera que la expresión cinética es:

donde

El reactor opera a 10 atm. La alimentación es equimolar en los 2 reactivos y su valor total es de 100 gmol/s. Encontrar el volumen del reactor tubular de flujo pistón para obtener una conversión del 90% operando a T cte. de 100°C.


3.4 Combinación de reactores

Algunas veces, en lugar de instalar un reactor químico, se prefiere instalar diferentes arreglos en serie o paralelo de varios reactores. Es posible también combinar reactores RCTA y RFP para un determinado proceso. Existen múltiples criterios para determinar si es conveniente emplear un arreglo determinado de reactores: facilidad de operación, exceso de calorías a evacuar, etc.

A continuación se analizarán las combinaciones en serie para reactores de un mismo tipo, tomando en cuenta que las combinación de RCTA en serie es una de las más utilizadas en la industria.

a) RCTA en serie

El esquema general de “n” reactores continuos de tanque agitado es el siguiente:

Fig. III.8.- Arreglo de reactores RCTA

Para el primer reactor tenemos:

Fig.III.9.- Muestra el diagrama para el primer reactor en serie

A partir de un balance de materia, se deduce la ecuación de diseño

(III.65.)

(III.66.)

despejando el volumen en la ecuación (III.66.) y reordenando:

(III.67.)


Para el segundo reactor tenemos:

Fig. III.10.- Segundo reactor en serie

Balance de materia:

(III.68.) (III.69.)

(III.70.)

Así, para el n-ésimo reactor:

(III.71.)

Generalizando para el i-ésimo reactor :

(III.72.)

En función del tiempo espacio, la ec. (III.72) queda:

(III.73.)


Un sistema de “n” reactores continuos de tanque agitado se resuelve también gráficamente, tal como se vio antes. Así, para un sistema de 3 RCTA’s , como el de la figura que a continuación se muestra:

Fig. III.11.- Muestra el diagrama para el arreglo de 3 reactores RCTA en serie

Fig. III.12.- Muestra áreas correspondientes a cada RCTA Los rectángulos 1, 2 y 3 corresponden a los volúmenes de cada reactor, lográndose un ahorro de volumen con respecto al empleo de un solo RCTA. Además si aumentáramos el número de tanques en serie, el comportamiento se aproxima cada vez más al de un reactor de flujo pistón.

Otra manera de resolver gráficamente una serie de RCTA es a partir de la ecuación (III.73.) que expresada en términos de concentración queda de la siguiente manera:

(III.74)

o bien

(III.75)


Luego entonces, si se grafica en función de , la recta con pendiente corresponderá a la ecuación de diseño del reactor “i”, tal y como se ilustra en la figura que se muestra a continuación:

Fig. III.13.- Muestra la curva de diseño para el i-ésimo RCTA

Así, para nuestro ejemplo de 3 reactores RCTA en serie, la gráfica correspondiente al emplear este método gráfico sería:

Fig. III.14. - Muestra la curvas de diseño para un arreglo de 3 RCTA en serie

Nótese en la figura que las pendientes iguales corresponden a tiempos de residencia iguales.

Las ecuaciones de diseño correspondientes para cada reactor son:

(III.76)

(III.77.)


(III.78.)

Las ecuaciones anteriores se derivan suponiendo flujo volumétrico constante.

b) RFP en serie

Para un arreglo de 3 reactores RFP en serie. el esquema para 3 de ellos se ilustra a continuación:

Fig. III.15- Muestra el diagrama para un arreglo de 3 reactores RCTA en serie

En cada uno de ellos se realiza un balance de materia en un elemento diferencial (dVR):

(III.79.)

De tal manera que al integrar, lo único que varía en la ecuación para cada reactor son los límites de la integral:

(III.80.)

(III.81.)

(III.82.)


3.5. Casos especiales de reactores

En esta sección se abordarán algunos reactores con diferentes particularidades. El interés en este tipo de reactores se debe a que son de uso relativamente frecuente en la industria.

a) Reactor tubular de flujo pistón con recirculación

En algunos casos, es conveniente recircular la corriente de salida del reactor de flujo pistón. No obstante, en la medida en que aumentamos la cantidad de materia recirculada, se incrementará el mezclado entre corrientes, disminuyendo la concentración de reactivos. Se define la razón de recirculación R , como la razón de flujo volumétrico que se regresa a la entrada del reactor (corriente de recirculación) con respecto al flujo que sale del sistema.

Por consiguiente, como se muestra en la figura siguiente, R =

Fig. III.16. -Reactor de flujo pistón con recirculación

Así, la ecuación de diseño para el reactor es:

(III.83.)

( ) y corresponden respectivamente al flujo a la entrada del reactor (suma de la alimentación fresca de A y la recirculación) y a la conversión de A en ese mismo punto. Sin embargo, estos valores no se conocen generalmente y se calculan a partir de los balances de materia en los puntos 1y 2 señalados en el esquema del RFP con recirculación. Entonces, en estado estacionario obtenemos:

(III.84.)

Para encontrar tenemos primero que:

(III.85.)


(III.86.)

Simplificando la ecuación anterior:

(III.87.)

pero además también sabemos que:

(III.88.)

igualando (III.87.) y (III.88.) llegamos a la siguiente relación entre y

(III.89.)

finalmente sustituimos las ecuaciones (III.84.) y (III.89.) en la ecuación de diseño,

(III.90.)

Para los casos extremos en que la razón de recirculación es nula, el reactor se convierte en un reactor de flujo pistón. Por otro lado, a medida que R aumenta, el mezclado de corrientes se incrementa, de tal suerte que si R tiende a infinito, el reactor se comportará como un reactor con agitación perfecta.

b) Operación del RCTA en estado inestable

Muchas veces el ingeniero químico se enfrenta a situaciones en las que el sistema de reacción no opera en estado estacionario. Resulta entonces importante analizar algunas particularidades de los RCTA operando en estas condiciones, sobre todo si sabemos que el balance de materia constituye la base del modelo matemático para el control y operación de este equipo.

Para comenzar se plantea el balance de materia con respecto a A, suponiendo temperatura constante:

(III.91.)


Además, se sabe que y entonces:

(III.92.)

Se sabe también que:

(III.93.)

Por tanto, sustituyendo (III.92.) y (III.93.) en (III.91.)

(III.94.)

Si suponemos que el sistema es líquido o gaseoso con =0 , el cambio en volumen se debe únicamente a la variación de flujo volumétrico entre la entrada y la salida, es decir:

(III.95.)

Combinando (III.94.) y (III.95.)

(III.96.)

La ecuación (III.96.) representa el balance de materia generalizado para un reactor, en función de concentraciones y flujos volumétricos. Sin embargo, en ocasiones, los flujos volumétricos en la entrada y la salida no varían , en particular cuando no se esta en situaciones de arranque o paro del reactor; en ese caso y entonces tenemos:

(III.97.)

Pero, si usamos la definición de tiempo espacio, podemos rescribir la expresión anterior de la siguiente manera:

(III.98.)

Si resolvemos la ecuación para el caso particular en el que la cinética es de primer orden y no varía con el tiempo:


(III.99.)

Integrando, evaluando y resolviendo para “t” obtenemos:

(III.100.)o bien:

(III.101.)

c) Reactores semicontinuos

En la industria, algunas veces se requerirán sistemas donde se agregue un reactivo poco a poco, sin extraer el producto (una entrada, cero salidas) o bien, equipos donde se descargue poco a poco los productos, a partir de una carga inicial de reactivos. Estos reactores se diseñan igualmente a partir del balance de materia en el reactor, aunque el volumen ocupado por los diferentes componentes cambia significativamente con el tiempo. De ahí que resulta sumamente importante realizar el cálculo basándose fundamentalmente en el máximo volumen que llegarán a ocupar los compuestos reaccionantes, ya sea al llenado inicial o en algún punto de máxima expansión (si se tienen sólo salidas) o bien al terminar la adición de reactivos y generación de productos (cuando existen sólo entradas).

Fig. III.17. - sólo entradas sólo salidas

Para el diseño de un reactor semibatch, se utiliza la ecuación general ya expresada antes, a saber:


Ya que se trata esencialmente de un reactor perfectamente agitado, operando al estado inestable, sin embargo, frecuentemente se prefiere plantear el balance de materia en unidades de masa, así, en lugar de conversión o fracciones mol, se emplearán fracciones peso ( ) y flujos másicos ( ).

El balance de materia, en unidades másicas, con respecto al compuesto “i”, adopta la siguiente forma:

(III.102.)

Donde:

denotan los flujos másicos a la entrada y la salida del componente i.

fracciones peso de i a la entrada y la salida del reactor

densidad másica de la mezcla

velocidad de reacción de i , en unidades de

Igualmente en la resolución de problemas con reactores semibatch, conviene realizar un balance global para definir mejor el sistema:

(III.103.)

Luego entonces, a partir de las ecuaciones anteriores es posible definir un reactor semibatch.


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