Sedimentación  Es  un  proceso  de  separación  mecánica  de  partículas  a  través  de  un  fluido  por  acción  de  la  fuerza  de  gravedad.  

Principio:  El  principio  de  la  sedimentación  es  la  diferencia  de  densidades  entre  dos  fases.  

Se  aplica  a  suspensiones:  

Sólido  –  líquido  Sólido  –  gas  Líquido  –  líquido  Líquido  –  gas  

 

Operación:  Una  suspensión  es  vaciada  en  un  tanque  hasta  que    las  fases  se  separan  por  diferencia  de  densidades.  

 

Aplicaciones:  La  sedimentación  es  una  operación  unitaria  que  se  usa  para:  

*  Clarificación:  Obtención  de    una  fase  líquida  clara,  sin  sólidos  en  suspensión.  

*  Espesamiento:  Obtención  de  una  pulpa  de  densidad  adecuada  para  alguna  operación  subsiguiente  aumentando  la  concentración  de  sólidos.  

Ejemplos  de  sedimentación:  

-­‐  Eliminación  de  sólidos  de  agua  residuales  -­‐  Sedimentación  de  cristales  de  licor  madre  -­‐  Separación  y  clasificación  de  minerales    -­‐  Plantas  de  tratamiento  de  aguas  -­‐  Sedimentación  de  células  floculantes  

Las  partículas  pueden  ser:  sólidos  o  líquidos  El  fluido  puede  ser  líquido  o  gas    

*  Variables  que  influyen  en  la  sedimentación:    

-­‐  Tamaño  de  partícula  –  Densidad  de  la  partículas  –  Forma  de  las  partículas  –  Propiedades  superficiales    

*  Métodos  para  acelerar  la  sedimentación    

–  Sedimentación  impedida  –  Coagulación  –  Floculación  –  Dispersión    

Fuerzas  que  actúan  en  las  partículas:  Durante  la  sedimentación  de  una  suspensión  actúan  tres  fuerzas:  

• Fuerza  de  gravedad  • Fuerza  de  flotación  • Fuerza  de  resistencia  o  de  arrastre  

 

El  proceso  de  sedimentación  requiere  una  diferencia  de  densidades  entre  las  fases.  

 

Sedimentación  libre.    

Es  cuando  el  movimiento  de  las  fases  es  debido  solamente  al  efecto  de  las  fuerzas  de  gravedad,  flotación  y  resistencia  sobre  el  sistema.  

En  términos  generales  la  sedimentación  es  considerada  libre  cuando:_  

• el  diámetro  de  las  partículas  es  200  veces  menor  al  del  recipiente  en  que  están  sedimentando  

• la  concentración  de  partículas  es  menor  al  0.2%  

 

Sedimentación  frenada    

Es  cuando  el  movimiento  de  las  fases  es  debido  al  efecto  de  las  fuerzas  de  gravedad,  flotación  y  resistencia  sobre  el  sistema  y  a  la  concentración  y/o  tamaño  de  las  partículas  sedimentando.  

Por  consiguiente,  cuando:  

• el  diámetro  de  las  partículas  es  200  veces  mayor  al  del  recipiente  en  que  están  sedimentando  se  considera  que  la  sedimentación  es  frenada  por  Efecto  Pared  

• la  concentración  de  partículas  es  menor  al  0.2%  se  considera  que  la  sedimentación  es  frenada  por  Concentración  de  Partículas.  

 

 

 

Análisis  de  la  Sedimentación  Durante  el  movimiento  de  una  partícula  en  un  fluido  hay  tres  fuerzas  que  actúan  sobre  los  cuerpos:    

•Gravedad  que  actúa  hacia  abajo  

•Fuerza  de  flotación  que  actúa  hacia  arriba    

•Resistencia  o  fuerza  de  retardo  que  actúa  en  dirección  opuesta  al  movimiento  de  la  partícula  

 

 

La  fuerza  de  gravedad  es:  

𝐹! = 𝑚𝑎  

La  fuerza  de  flotación  es:  

𝐹! = 𝑚𝑎𝜌!𝜌!  

La  fuerza  de  resistencia  es:  

𝐹! = 𝐶!𝜌𝐴𝑉!

2  

 

El  balance  de  fuerzas  es:  

𝐹! = 𝐹! −  𝐹! −  𝐹!    

Por  lo  tanto:  

𝑚𝑑𝑉𝑑𝑡

= 𝑚𝑔 −  𝑚𝜌𝑔𝜌!

−  𝐶!𝜌𝐴𝑉!

2  

 

Cuando  las  tres  fuerzas  se  equilibran  (dV/dt  =  0  y  V  =  Vt)  la  velocidad  de  sedimentación  es  constante  y  se  denomina  velocidad  terminal  de  sedimentación  

Por  lo  que,    

𝑉!! =  2𝑔 𝜌! −  𝜌 𝑚𝐴𝜌!𝐶!𝜌  

 

 

Considerando  partículas  esféricas  (V=πD3/6)  y  sustituyendo  los  valores  de  m  y  A  en  la  ecuación  anterior,  

𝑉!! =  4 𝜌! −  𝜌 𝑔𝐷!

3𝐶!𝜌  

El  coeficiente  de  arrastre  Cd  está  en  función  del  número  de  Reynolds.  En  la  región  de  flujo  laminar  o  Región  de  Stokes.  

𝐶! =  24𝑅𝑒

=  24𝜇𝐷!𝑉𝜌

 

 

Sustituyendo  el  calor  de  Cd  en  la  ecuación  general  de  sedimentación  se  obtiene  la  Ecuación  de  Stokes  o  Ley  de  Stokes  para  partículas  sedimentando  libremente  en  flujo  laminar  

𝑉! =  𝑔𝐷!!  (𝜌! −  𝜌)

18𝜇  

En  la  región  de  régimen  turbulento,  cuando  Re>1000  el  valor  del  coeficiente  de  arrastre  es  independiente  del  Re  

Por  lo  tanto,  para  determinar  la  velocidad  terminal  de  sedimentación  se  puede  hacer:  

• Mediante  la  ecuación  general  de  sedimentación,  si  se  desconoce  el  régimen  de  sedimentación.  

• Mediante  la  Ley  de  Stokes  si  se  sabe  que  las  partículas  sedimentan  en  régimen  laminar.  

El  problema  es  que,  en  general,  uno  desconoce  el  régimen  de  sedimentación.  

 

Determinación  del  régimen  de  sedimentación.  

Para  una  partícula  sedimentando  libremente,  el  régimen  de  sedimentación  puede  calcularse  de  dos  formas:  

• Por  el  método  gráfico  usando  la  gráfica  Log  Cd  en  función  de  Log  Re  • Por  un  método  analítico  

Determinación  del  régimen  de  sedimentación  por  el  método  gráfico.  

Este  método  consiste  en  graficar  una  línea  recta  de  una  ecuación  que  involucra  a  la  ecuación  general  de  sedimentación  y  al  número  de  Reynolds.  Esta  recta  se  grafica  

en  la  gráfica  de  LogCd  vs  LogRe.  La  intersección  entre  la  recta  y  la  curva  para  partículas  de  esfericidad  conocida  corresponderá  al  LogCd  o  LogRe.  

Al  despejar  ambas  ecuaciones  (general  de  sedimentación  y  Reynolds)  en  función  de  Vt,  sacando  logaritmos  e  igualándolas  queda  la  ecuación  de  la  recta:  

𝐿𝑜𝑔𝐶! =  −2𝐿𝑜𝑔𝑅𝑒 + 𝐿𝑜𝑔4Δρ𝑔𝐷!!𝜌3𝜇!

 

 

Determinación  del  régimen  de  sedimentación  por  el  método  analítico.  

Para  tener  un  valor  aproximado  del  Re  al  que  sedimentan  las  partículas  en  una  suspensión  se  puede  utilizar  un  método  analítico  que  parte  de  un  principio  similar  al  del  método  gráfico.  En  este  caso,  se  igualan  los  valores  de  Vt  para  el  número  de  Reynolds  y  la  ecuación  de  Stokes,  resultando  en  la  siguiente  ecuación:  

𝑅𝑒 =  𝑔𝐷!!𝜌(𝜌!!  !)

18𝜇!  

 

Si  el  Re  obtenido  es  inferior  a  10  –  100  se  puede  considerar  que  la  suspensión  sedimenta  en  régimen  laminar  y,  por  consiguiente,  se  puede  usar  directamente  la  Ley  de  Stokes.  En  caso  contrario,  si  el  Re  es  mayor  a  1000  se  puede  obtener  el  valor  de  Cd  de  la  gráfica  de  Log  Cd  vs,  Log  Re  y  sustituirlo  en  la  ecuación  general  de  sedimentación;  o  bien,  utilizar  el  método  gráfico  para  obtener  los  valores  de  Cd  y  Re.  

 

Sedimentación  frenada:  

Por  concentración  de  partículas  

Cuando  la  concentración  de  partículas  es  mayor  al  0.2%  la  velocidad  terminal  de  sedimentación  será  menor  a  la  velocidad  terminal  libre.  En  este  caso,  la  reducción  en  la  velocidad  es  función  de  la  concentración  de  partículas  en  la  suspensión.  

Para  estimar  el  efecto  de  la  concentración  de  partículas  en  la  magnitud  de  la  reducción  de  la  velocidad  terminal  libre  existe  una  variedad  de  relaciones  empíricas.  A  continuación  se  presenta  el  procedimiento  para  estimar  la  reducción  de  la  velocidad  terminal  libre  debida  a  la  concentración  de  partículas.  

Hay  que  calcular  un  factor  empírico  (ψp)de  corrección  por  concentración  de  partículas  y  la  fracción  (ϵ)  de  volumen  del  líquido  en    la  suspensión.  

𝜓!!  1

10!.!"(!!!)  

 

donde  𝜀  es  la  fracción  del  volumen  del  líquido  en  la  suspensión  y  esta  dado  por:  

𝜀 =  𝑚!/𝜌!

𝑚!/𝜌! +  𝑚!/𝜌!  

 

donde:  m  =  masa,  p  =  partícula,  L  =  líquido  

 

A  partir  de  lo  anterior  se  obtiene  el  factor  𝜀!𝜓,  que  es  multiplicado  por  Vt  para  obtener  la  velocidad  terminal  frenada  por  concentración  de  partículas.  

 

Por  consiguiente,  la  velocidad  terminal  frenada  por  concentración  de  partículas  (Vtp)  es:  

𝑉!"   =  𝑉!𝜀!𝜓    

 

 

Por  otro  lado,  pueden  estimarse  la  viscosidad  y  densidad  de  la  suspensión  en  función  de  la  concentración  de  partículas  en  la  suspensión.  

𝜇! =   !!!!              ;                      𝜌! =  𝜀𝜌 + (1 −  𝜀)𝜌!  

 

Sustituyendo  µm  y  ρm  en  la  ecuación  de  velocidad  terminal  y  en  Re  

𝑉! =  !!!!  (!!!  !)

!"  !  𝜀!𝜓!    

 𝑅𝑒 =  !!!!  !!!!!  

Agrupando  las  dos  ecuaciones  anteriores,  

𝑅𝑒 =  𝐷!!  𝑔   𝜌! −  𝜌 𝜌!  𝜀  𝜓!

18𝜇!  

 

 

Efecto  Pared:  

Cuando  la  relación  entre  el  diámetro  del  sedimentador  y  el  de  las  partículas  es  menor  a  200  la  velocidad  terminal  de  sedimentación  será  menor  a  la  velocidad  terminal  libre.  En  este  caso,  la  reducción  en  la  velocidad  es  función  de  la  relación  de  diámetros.  

Para  estimar  el  efecto  de  la  relación  de  diámetros  en  la  magnitud  de  la  reducción  de  la  velocidad  terminal  libre  existe  una  variedad  de  relaciones  empíricas.  A  continuación  se  presentan  dos  relaciones,  una  para  flujo  laminar  y  otra  para  flujo  turbulento.  

Para  flujo  laminar:  

𝐾!" =  1

1 + 2.1(𝐷!/𝐷!"#)  

 

 

Para  flujo  turbulento:  

 

𝐾!" =  1 −   𝐷! 𝐷!"#

!

1 + 𝐷!𝐷!"#

! !!  

 

 

 

Por  consiguiente,  la  velocidad  terminal  frenada  por  efecto  pared  para  partículas  sedimentando  en  régimen  laminar  es:  

𝑉!"#$   =  𝑉!𝐾!"  y  la  velocidad  terminal  frenada  por  efecto  pared  para  partículas  sedimentando  en  régimen  turbulento  es:  

𝑉!"#!   =  𝑉!𝐾!"    

 

 

 

 

 

 

 

 

Procedimiento  para  el  diseño  de  sedimentadores  

Sean:  

 V,  L,  W,  H  volumen,  longitud,  ancho  y  altura  del  sedimentador  

tr,  ts  y  Q  tiempo  de  residencia  de  sedimentación  y  gasto  respectivamente  

Vt  velocidad  terminal  de  sedimentación  

Sedimentador  rectangular  

1. El  tiempo  de  residencia  del  líquido  en  el  sedimentador  (tr=VQ):  donde  V=LWH.  Por  lo  tanto,  tr=LWH/Q  

2. El  tiempo  de  sedimentación  de  las  partículas  (ts=H/Vt)  3. Si  ts=tr  àel  área  de  clarificación  (LW)=Q/vt  

Para  conocer  las  dimensiones  reales  del  sedimentador  

4. Proponer  un  valor  de  velocidad  lineal  de  sedimentación  (Vs).  Se  recomienda  20  veces  mayor  que  Vt.  

5. Estimar  el  área  transversal  (WH).  Si  Vs=Q/WHàWH=Q/Vs  6. Proponer  valores  de  H  y  estimar  L  y  W  con  las  relaciones  de  los  puntos  3  y  5  

respectivamente.  

 

Sedimentador  circular  

1. El  tiempo  de  residencia  del  líquido  en  el  sedimentador  (tr)=V/Q,  donde  V=πD2L/4.  

Por  lo  tanto,  tr=  πD2L/4Q  

2. El  tiempo  de  sedimentación  de  las  partículas  (ts)=L/Vt  3. Si  tr=ts,  D2=  4Q/VtπL.  

Para  conocer  las  dimensiones  reales  del  sedimentador.  

4. Proponer  valores  de  L  y  con  base  en  ellos  estimar  el  diámetro,  volumen  y  área  de  clarificación  correspondientes  

Ejemplo:  

Sedimentador  Circular  Si  L[m]=     1     3     5  D[m]=       81.9     47.3     36.6  V[m]=       5271     5271     5271  Aclarif[m2]=     5271     1757     1054