II Función de Utilidad
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8/19/2019 II Función de Utilidad
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Elección del ConsumidorFunción de Utilidad
La restricción presupuestaria
Microeconomı́a I:Tema II
Función de Utilidad
Moisés E. Carrasco [email protected]
Universidad de Concepción
27 de agosto de 2015
Moisés Carrasco Micro economı́a I
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Elección del ConsumidorFunción de Utilidad
La restricción presupuestaria
ContenidosPreferencias del consumidor
Elección del consumidorContenidos
1
La preferencias de los consumidores2 Las restricciones presupuestarias
3 La elección de los consumidores
4 Utilidad marginal.
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Elección del ConsumidorFunción de Utilidad
La restricción presupuestaria
ContenidosPreferencias del consumidor
Convexidad
La relaci´ on de preferencias en X es convexa si ∀x ∈ X el contornosuperior es un conjunto convexo y estrictamente convexo si el
contorno superior es estrictamente superior.Una relación de preferencias es convexa si y x y z x entoncesαy + (1− α)z x para cualquier α ∈ [0, 1].
Una relación de preferencias en X se dice estrictamenteconvexa si para todo x, se tiene y x, z x y y = z implica que
αy + (1− α)z x para todo α ∈ (0, 1).
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Elección del ConsumidorFunción de Utilidad
La restricción presupuestaria
La funcíon de utilidadLa relación marginal de sustituciónBienes sustitutos perfectosBienes Complementarios Perfectos
La función de utilidad
Definición: Una función de utilidad es una función u : RL
−→R la
cual representa la relación si para todo x, y ∈ RL
x y ⇔ u(x) ≥ u(y)
Note que la función de utilidad solo pretende mantener el ordende preferencia.Cualquier transformación monótona positiva (TMP) de u, f (u),representa las mismas preferencias.
f (u) = u2, f = 2u > 0 si y solo si u > 0f (u) = ln(u), f = 1/u > 0 si y solo si u > 0
f (u) = 3 + 2u, f
= 2 > 0 Para todo uUna relación de preferencias puede ser representada por unafunción de utilidad si y sólo si es racional. (completas ytransitivas)
Si una relación de preferencias es racional y continua entonces
existe una función de utilidad continua que la representa.Moisés Carrasco Micro economı́a I
f ´ d l d d
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Elección del ConsumidorFunción de Utilidad
La restricción presupuestaria
La funcíon de utilidadLa relación marginal de sustituciónBienes sustitutos perfectosBienes Complementarios Perfectos
Utilidad marginal
Matemáticamente, la utilidad marginal es la derivada parcial de lafunción de utilidad:
UMgxi = ∂u
∂xi(1)
Dado que la función de utilidad es una función continua, entoncesla derivada de la función existe.
Para los bienes, la utilidad marginal es positiva porque el
individuo prefiere más a menos, por tanto la función de utilidades creciente en sus argumentos.
Dada la concavidad estricta de la función de utilidad la Umgxi esdecreciente al aumentar xi
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L f í d tilid d
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Elección del ConsumidorFunción de Utilidad
La restricción presupuestaria
La funcíon de utilidadLa relación marginal de sustituciónBienes sustitutos perfectosBienes Complementarios Perfectos
Relación marginal de sustitución
Diferenciando totalmente la función de utilidad con respecto al bien y:
dy = 0 −→
∂u
∂x dx +
∂u
∂y dy = (UMgx)dx + (UMgy)dy
−dy
dy =
UMgx
UMgy
RM S xy = UMgx
UMgy
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La funcíon de utilidad
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Elección del ConsumidorFunción de Utilidad
La restricción presupuestaria
La funcion de utilidadLa relación marginal de sustituciónBienes sustitutos perfectosBienes Complementarios Perfectos
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La funcíon de utilidad
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Elección del ConsumidorFunción de Utilidad
La restricción presupuestaria
La funcion de utilidadLa relación marginal de sustituciónBienes sustitutos perfectosBienes Complementarios Perfectos
Relación marginal de sustituciónDefinición
La relación marginal de sustitución (RM S ) es la cantidadmáxima de un bien a la que el consumidor está dispuesto a renunciarpara obtener una unidad más de otro.Por tanto, la RM S mide el valor que concede el individuo a unaunidad más de un bien expresado en unidades del otro.En otras palabras, la RM S nos mide la disposición marginal a pagarde un consumidor por un bien.Se trata por tanto de un precio, el precio que está dispuesto a pagar
un consumidor por un bien, pero es un precio subjetivo que dependede las preferencias del consumidor.
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El i´ d l C idLa funcíon de utilidad
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Elección del ConsumidorFunción de Utilidad
La restricción presupuestaria
La funcion de utilidadLa relación marginal de sustituciónBienes sustitutos perfectosBienes Complementarios Perfectos
Bienes Sustitutos Perfectos 200 = x + y
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Elección del ConsumidorFunción de Utilidad
La restricción presupuestaria
La funcion de utilidadLa relación marginal de sustituciónBienes sustitutos perfectosBienes Complementarios Perfectos
Bienes Complementarios Perfectos u = mı́n{x, y}
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Elección del ConsumidorConjunto walrasiano
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Eleccion del ConsumidorFunción de Utilidad
La restricción presupuestaria
jVariaciones de la rentaVariación el precio de un bienExistencia de impuestos, subvenciones o racionamiento
La restricción presupuestaria (o conjunto walrasiano)
Se supone que los precios de las L mercancı́as son conocidos por todoslos agentes del mercado; de igual manera se asumirá que el vector deprecios es estrictamente positivo, esto es
p = ( p1,...,pl) 0
De esta forma, una canasta de consumo depende de dos cosas:
Los precios del mercado p
El nivel de riqueza del individuo w
Por lo tanto se define el conjunto presupuestal (o walrasiano) como:
B p,w = {x ∈ RL+ : p · x ≤ w}
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Elección del ConsumidorConjunto walrasiano
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Eleccion del ConsumidorFunción de Utilidad
La restricción presupuestaria
Variaciones de la rentaVariación el precio de un bienExistencia de impuestos, subvenciones o racionamiento
La restricción presupuestaria (o conjunto walrasiano)
El caso para 2 bienes, si se observan los precios ( p1, p2) y la cantidadde dinero que el consumidor tiene para gastar es w. Aśı la restricciónpresupuestaria o conjunto presupuestario será:
p1x1 + p2x2 ≤ w
Ahora se entenderá como recta presupuestaria a todas las cestasque cuestan exactamente w (graficar). Esta ecuación puede
representarse como x2 = w p2 −
p1P 2 x1
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Elección del ConsumidorConjunto walrasianoV i i d l
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Eleccion del ConsumidorFunción de Utilidad
La restricción presupuestaria
Variaciones de la rentaVariación el precio de un bienExistencia de impuestos, subvenciones o racionamiento
Variación de la renta
Supongamos primero que existe un incremento en la renta percibidadel consumidor, w > w. (graficar)
Esto lleva a que exista un desplazamiento paralelo hacia afuerade la recta e implica que el corte de los ejes sea más lejano alorigen,w/pi > w/pi para i = 1, 2.
Este desplazamiento hace que el nuevo conjunto presupuestalcontenga el anterior conjunto presupuestal, B p,w ⊂ B p,w
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Elección del ConsumidorConjunto walrasianoV i i d l t
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CFunción de Utilidad
La restricción presupuestaria
Variaciones de la rentaVariación el precio de un bienExistencia de impuestos, subvenciones o racionamiento
Variación el precio de un bien
Supongamos que el precio del bien 1 aumenta, p1 > p1. (graficar)
Esto hace que el nuevo conjunto presupuestal este contenido en elanterior conjunto, B p,w ⊂ B p,w
Note que cambia tanto el corte en el eje x1 porque el precio delbien 2 no ha sido modificado, como la pendiente de la recta quese vuelve más acostada.
El análisis es análogo para el caso de 2 bienes.
¿que pasa si aumenta simultáneamente los precios ( pi) y elingreso w en la misma proporción λ?
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Elección del ConsumidorConjunto walrasianoVariaciones de la renta
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Función de UtilidadLa restricción presupuestaria
Variaciones de la rentaVariación el precio de un bienExistencia de impuestos, subvenciones o racionamiento
Existencia de impuestos, subvenciones o racionamiento
La existencia de estos impuestos afecta algunas variables económicasy una de estas es la restricción presupuestal. Existen distintos tipos deimpuestos y subsidios: (graficar)
Impuesto de suma fija: el Estado se lleva una cantidad fija (T ) yingreso será w − T , aśı que corresponde a una disminución del
ingreso.
Impuesto sobre la cantidad: Supongamos que un impuesto t secobrará sobre cada unidad del bien 1. ( p1 + t)x1 + p2x2 = w
Impuesto sobre el valor o ad valorem: Si el bien 1 tiene un preciode p1 y está sujeto a un impuesto sobre las ventas cuyo monto esτ
Racionamiento: consiste en establecer la cantidad máxima quepuede consumir el individuo. Supongamos que se impide elconsumo superior a x
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Elección del ConsumidorConjunto walrasianoVariaciones de la renta
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Función de UtilidadLa restricción presupuestaria
Variaciones de la rentaVariación el precio de un bienExistencia de impuestos, subvenciones o racionamiento
Preguntas ?
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