Identificando la región factible

Metodo gráfico.

Se nos presenta el siguiente ejercicio:

Z = 5x +2ySujeto a:

3x + 4y ≤ 122x – y ≥ 2x, y ≥ 0

Supongamos que tenemos únicamente la primera restricción.3x + 4y ≤ 12

De donde si: X = 0 3(0) + 4y = 12 4y=12 y=3 Tenemos la coordenada: (0,3) Y = 0 3x + 4(0) = 12 3x=12 x=4 Tenemos la coordenada: (4,0)

Con estos puntos trazamos una línea

Y seleccionamos la zona de aceptación para esta restricción.

Ahora supongamos que tenemos únicamente la segunda restricción.2x – y ≥ 2

De donde si: X = 0 2(0) - y = 2 -y=2 y=-2 Tenemos la coordenada: (0,-2) Y = 0 2x - (0) = 2 2x=2 x=1 Tenemos la coordenada: (1,0)

Con estos puntos trazamos una línea

Y seleccionamos la zona de aceptación para esta restricción.

Las condiciones de no negatividad nos indican también zona de aceptación.

La región factible es la superficie donde se solapan las regiones de aceptación de las restricciones.

Así, la región factible para este problema es NO VACIA y ACOTADA

Dicho de esta forma, la región factible puede describirse de tres formas: Región NO VACIA y ACOTADA: Significa que existe una región de

traslape de las regiones de aceptación de todas las restricciones (NO VACIA), y además tiene un limite hacia cualquier dirección, es una región completamente cerrada (ACOTADA).

Región NO VACIA Y NO ACOTADA: Significa que existe una región de traslape de las regiones de aceptación de todas las restricciones (NO VACIA), sin embargo, tiene al menos en alguna dirección una “expansión” sin limite, no es una región completamente cerrada (NO ACOTADA).

Región VACIA: Significa que NO existe una región de traslape de las regiones de aceptación entre todas las restricciones (NO VACIA).

Esta región factible crecería sin limites hacia el noreste.

Así, la región factible para este problema es NO VACIA Y NO ACOTADA

Aquí no existe región de traslape…

Así, la región factible para este problema es VACIA.