Identidades Trigonométricas

Cuando una expresión contiene términos con funciones trigonométricas, se dice que es una expresión trigonométrica.

Muchas veces dichas expresiones presentan formas complicadas que pueden reemplazarse por expresiones equivalentes.

Una Identidad Trigonométrica es una igualdad entre expresiones trigonométricas, que es verdadera para todos los valores para los que dicha expresión tenga sentido.

Esto es: Si   y   son expresiones trigonométricas, f  es una identidad

trigonométrica, si la igualdad se cumple para todo   que esté en el dominio de   y en el de  .

 

Identidades

fundamentales

1. Recíprocas:

A partir de las definiciones de las funciones trigonométricas de ángulos en posición canónica, deducimos

2. Igualmente, teniendo en cuenta las definiciones dadas:

3. Identidades Pitagóricas:

1.

Recordamos que si   es un punto que está en el lado final de un ángulo en

posición canónica y 

Entonces:

2.

Se obtiene dividiendo   , por 

3.

Si se divide la igualdad:  , por 

A partir de estas identidades es posible obtener otras más complejas. No hay realmente un método especial para demostrar que una igualdad es una identidad, pero en general se aconseja iniciar con el lado que parezca más complejo y hacer las transformaciones que se considere adecuadas, para obtener la expresión del otro extremo de la igualdad. No es bueno transformar los dos extremos simultáneamente por que se estaría suponiendo que la igualdad es verdadera.

1)

2)

3)

4)