Idea intuitiva de límite
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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA BOLIVARIANA UNEFA NÚCLEO TÁCHIRA CATEDRA MATEMATICA ING. LEONARDO ROMERO Idea intuitiva de límite En este capítulo vamos a presentar la idea formal de límite como una operación aplicada a una función en un punto. Se establecerán también algunos teoremas sobre límites de sumas, productos y cocientes de funciones. Iniciaremos nuestro estudio con la idea intuitiva de límite. La presentación de los ejemplos siguientes pretende dar una idea del significado del límite de una función en un punto. Ejemplo 1: Consideramos la función definida por con dominio en R. La representación gráfica es la siguiente:
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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA BOLIVARIANA
UNEFANÚCLEO TÁCHIRA
CATEDRA MATEMATICAING. LEONARDO ROMERO
Idea intuitiva de límite
En este capítulo vamos a presentar la idea formal de límite como una operación
aplicada a una función en un punto.
Se establecerán también algunos teoremas sobre límites de sumas, productos y
cocientes de funciones.
Iniciaremos nuestro estudio con la idea intuitiva de límite.
La presentación de los ejemplos siguientes pretende dar una idea del significado
del límite de una función en un punto.
Ejemplo 1:
Consideramos la función definida por con dominio en R.
La representación gráfica es la siguiente:
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UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA BOLIVARIANA
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CATEDRA MATEMATICAING. LEONARDO ROMERO
Nos interesa observar el comportamiento de la función f para valores de cercanos a 2 pero no iguales a 2.
Veamos las tablas siguientes:
Tabla a. Valores por la izquierda
Tabla b. Valores por la derecha
Puede observarse de ambas tablas que conforme se aproxima más a 2, f(x)
toma, cada vez, valores más próximos a 3.
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En otras palabras, al restringir el dominio de la función a valores cada vez "más
cercanos a 2", el conjunto de imágenes o sea, los valores que toma la función, se
"acercan cada vez más a tres".
En este caso se dice que cuando tiende a 2, que se simboliza , entonces
f(x) →3 , o sea f(x) tiende a 3. Esto puede escribirse utilizando la notación de
límites
que se lee: el límite de f(x) cuando tiende a 2, es igual a 3.
A veces algo no se puede calcular directamente... ¡pero puedes saber cuál debe
de ser el resultado si te vas acercando más y más! A esto lo llamamos el límite de
una función.
Por ejemplo, ¿Cómo es el comportamiento de cuando x=1?
Sustituyendo tenemos que f(1)= (12-1)/(1-1) = (1-1)/(1-1) = 0/0
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Pero 0/0 es "indeterminado", lo que significa que no podemos calcular su valor. En
lugar de calcular con x=1 vamos a acercarnos poco a poco:
X(valores por la izq.) f(x)0.5 1.500000.9 1.900000.99 1.99000
0.999 1.999000.9999 1.99990
0.99999 1.99999... ...
Nota: Intenta ahora para valores de x por la derecha.
Vemos que cuando x se acerca a 1, f(x) se acerca a 2, así que decimos:
El límite de cuando x tiende (o se aproxima) a 1 es igual a 2
Y con símbolos se escribe:
