IC 04 Radio mínimo - Sobreancho.pdf

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Profesor: José L. ReyesINGENIERÍA DE CARRETERAS

CURVA CIRCULAR

DISEÑO GEOMETRICO DEL CAMINO

ALINEAMIENTO HORIZONTAL

Fuente: Quintana y Altez

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El aspecto crítico en el Alineamiento Horizontal está en el diseño de las curvas

horizontales donde los vehículos tienden a conservar el movimiento en línea

recta.


ALINEAMIENTO HORIZONTAL – CURVA HORIZONTAL

Los vehículos permanecen en la curva

primeramente debido a la fricción

transversal entre el pavimento y sus

llantas, pero a veces no es suficiente por

lo que se da una inclinación a la calzada

llamada peralte.

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Fc: fuerza centrífuga

W: peso del vehículo

Ff: fuerza de fricción

S: peralte


CURVA HORIZONTAL – FUERZAS ACTUANTES EN UN VEHICULO EN TRAMO CIRCULAR

CON PERALTE

Fcp

Fcn

Fc

W

Ff

Wn

Wp

Ff

R

α

S

1

S=tan(α)

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• La fuerza de fricción Ff se opone al deslizamiento lateral entre las llantas y

el pavimento.

• A velocidades altas esta fuerza no es suficiente para impedir el

deslizamiento.

• Es necesario el peralte.

• En la figura, la resultante paralela al pavimento (Fcp – Wp) actúa hacia la

derecha, y debe ser contrarrestada por la fuerza de fricción transversal Ff

que actúa hacia la izquierda.



CON PERALTE

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α



CON PERALTE

WtanαF

WtanαF

cosαentredividiendo

WcosαsenαF

WsenαcosαF

WF

WF

)W(FWF

:tantolopor

)W(FF

xnormalfuerzaF

:quesabesepero

F)W(F

c

ct

c

c

ncn

pcp

t

tncnpcp

tncnf

tf

fpcp

f

f

f

f

f (ft: coeficiente de fricción transversal)

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Modelación Matemática:

Fc = m.a (1)

m = W/g (2)

a = V2/R (3)

Reemplazando (2) y (3) 3n (1)

Fc: fuerza centrífuga

m: masa del vehículo

a: aceleración radial

(4)gR

WVF

2

c



CON PERALTE

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Reemplazando el valor de Fc (ecuación 4) y tan por la sobreelevación S,

resulta:



CON PERALTE

(5)S)g(

VRó

gR

VS

0)S(SdenormalesvaloresparaS)(1gR

VS

1SgR

V

SgR

V

WSgR

WV

WSgR

WV

t

22

t

tt

2

t

2

2

2

2

t

ff

fff

f

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Expresando la velocidad V en km/h, el radio R en metros y sustituyendo g por

9.81 m/s2, se tiene:



CON PERALTE

S)127(f

VR

t

2

V: Km/h

R: m

ft: coeficiente de fricción transversal

S: peralte (en decimal)

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ALINEAMIENTO HORIZONTAL - CURVA HORIZONTAL

COEFICIENTE DE FRICCION TRANSVERSAL

• Los valores de “ut” varían entre 0.5 y 0.35 según estudios, pero los valores

máximos de diseño según AASHTO, en pavimento húmedo varían entre 0.17

y 0.09 de acuerdo a la velocidad.

• El coeficiente de fricción Transversal varia de acuerdo al tipo de superficie

del pavimento (asfalto, concreto o superficie granular) y a la fricción ejercida

por los neumáticos al pasar por la curva circular

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COEFICIENTE DE FRICCION TRANSVERSAL MAXIMO

Los coeficientes de fricción máximos pueden ser obtenidos con bastante

aproximación usando esta expresión:

V: velocidad (km/h)

1.250

V0,2f t , separador de decimales

. separador de miles

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Los valores de peralte y coeficiente de fricción máximo permiten obtener los

radios mínimos absolutos para una curva circular.



RADIO MINIMO ABSOLUTO

)S127(f

VR

maxmáxt

2

m ín

Es importante recordar que el valor de peralte máximo depende del tipo de

carretera según la orografía (1, 2, 3, 4) zona con hielo y zona urbana.

V: Km/h

R: m

ft: coeficiente de fricción transversal

S: peralte (en decimal)

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• Tiene un valor máximo hallado de experiencias prácticas.

• El valor máximo esta sujeto a diferentes condiciones, como: condiciones de

clima, nieve, hielo, forma del terreno, área rural o urbana y flujo de vehículos

a baja velocidad.

• Por lo mencionado anteriormente se deduce que no hay un valor máximo

universal para el peralte, sino que depende de cada situación específica.

Valores máximos

de peralte (Smax)



PERALTE O SOBREELEVACION

S = 12% para área rural (accidentado o escarpado)

S = 8% para área rural (plano o ondulado)

S = 6% para área rural con nieve o hielo

S = 4% para área urbanas

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, separador de decimales


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, separador de decimales


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En la selección de un radio existen diversas posibilidades dependiendo del

peralte y el coeficiente de fricción seleccionados. Hay casos extremos, uno de

ellos es cuando hay radios muy amplios que no requieren de peralte alguno y

el otro es cuando el peralte y el coeficiente de fricción son máximos

determinando el radio mínimo absoluto (más pequeño de todos) que podría

usarse .



CAMBIO DE PERALTE Y RADIO PARA UNA VELOCIDAD DIRECTRIZ

α

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Entre los casos extremos mencionados anteriormente el peralte y fricción

varían gradualmente hasta alcanzar su valor máximo respectivo. La variación

que experimentan podría ser estimada en base a 5 procedimientos

mencionados en el libro de la AASHTO. A continuación se mencionan los

procedimientos pero se recalca que el 5to es el utilizado en la actualidad.

1. El peralte y el coeficiente de fricción son directamente proporcionales a la

inversa del radio (curvatura).

2. Cuando un vehículo viaja a la velocidad de diseño todo el efecto de la fuerza

centrífuga es tomado por la fricción que varía en forma lineal hasta que

alcanza su valor máximo; después de esto, para situaciones más adversas

la fricción permanece constante (ut máx ) y aparece luego el peralte, para

tomar el efecto remanente, hasta que alcanza su valor máximo (S máx).




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3. Cuando un vehículo viaja a la velocidad de diseño todo el efecto de la fuerza

centrífuga es tomado por el peralte que varía en forma lineal hasta que

alcanza su valor máximo; después de esto, para situaciones más adversas

el peralte permanece constante (Smáx ) y aparece luego la fricción, para

tomar el efecto remanente, hasta que alcanza su valor máximo (ut máx).

4. El método 4 es el mismo que el método 3, excepto que es basado en la

velocidad de circulación (running speed) en vez de la velocidad de diseño.




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El uso del método 5 y la ecuación (**)




5. El peralte y coeficiente de fricción transversal presentan una relación

curvilínea en relación con la inversa del radio, con valores entre los

métodos 1 y 3.

)S127(u

VR

maxmáxt

2

m ín

(**)

Es posible la construcción de las figuras 302.02 a 302.05 del Manual de

Diseño Geométrico de Carreteras DG 2013.

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Ejemplo de uso de las figuras 302.02 a 302.05

Se desea proyectar una carretera de tipo 2 en una zona rural con velocidad directriz de 70 kph. Si el

radio seleccionado es 250 m ¿Cuál es el peralte que debería adoptarse para esta condición?

Carretera tipo 2 indica que el máximo peralte posible a usar es 8% . La forma de hallar el peralte

pedido es usar la figura 302.04, obteniéndose un peralte de 7,2 %

Fuente: Manual de diseño

Geométrico DG-2014

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Elección del radio de la curva circular simple

• No hay una regla fija , pero los radios de las curvas deben ser lo más

grandes posibles adaptándose a la topografía de la zona.

• Se recomienda no proyectar dos curvas horizontales en el mismo sentido

cuando entre ellas exista una tangente corta, siendo preferible emplear una

sola curva que abarque a las dos.

• Cuando se pasa de una zona a otra con diferente velocidad directriz, el

cambio debe ser gradual; por ejemplo no es recomendable una curva

cerrada al final de un largo tramo recto.

• Los radios de las curvas consecutivas deben asegurar que no exista una

variación muy grande entre las velocidades que pueden alcanzarse en ellas.

• Sólo se usarán radios mínimos cuando su uso sea estrictamente obligatorio

según la topografía y las condiciones de operación.


ELECCION DEL RADIO DE LA CURVA CIRCULAR SIMPLE

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ET

Mm

T

BC/2 C/2

E: externa

T: tangente

PI: punto de intersección de

tangentes

: Angulo de deflexión de las tangentes

PC: inicio curva, fin de tangente

PT: fin de curva, inicio de tangente

M: distancia de la ordenada media


ELEMENTOS DE UNA CURVA CIRCULAR

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/2)Rtan(Tangente δ

/2)2Rsen(Cuerda δ

Cuerda

/2)cos(1RM δ

1/2)Sec(RE δ

360

R2L

0δπ


ECUACIONES DE LOS ELEMENTOS DE UNA CURVA CIRCULAR

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Cadenamiento o Progresiva

Como el alineamiento está en planta, el cadenamiento o progresiva se

mide a lo largo de los tramos en tangente y tramos curvos

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ALINEAMIENTO HORIZONTAL – CADENAMIENTO DE CURVAS

HORIZONTALES

El cadenamiento o progresiva de cualquier punto de la curva se mide sobre la

proyección horizontal.

Ejemplo:

Si el radio de la curva es 100 m

Cadenamiento del PI: 6+300

Angulo deflexión: 90º

Entonces la tangente mide 100 m

Y la longitud de la curva 157.1 m

Cadenamiento PC = 6+300-100 = 6+200

Cadenamiento PT = PC+L =6+200+157.1 = 6+357.1

ET

Mm

T

BC/2 C/2

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α2RsenCuerda

= ángulo de deflexión

M

CadenamientoArco

(m)

Arco acum.

(m) (acum.)

Cuerda

(m)

Radio

Vector (m)

PC 2 + 92.297 ----- ----- ----- -----

+ 100.000 7.703 7.703 03º 37’ 03” 03º 37’ 03” 7.698 7.698

+110.000 10.000 17.703 04º 41’ 47” 08º 18’ 50” 9.989 17.641

+ 120.000 10.000 27.703 04º 41’ 47” 13º 00’ 37” 9.989 27.465

M + 129.560 9.560 37.263 04º 29’ 23” 17º 30’ 00” 9.550 36.686


REPLANTEO DE CURVA CIRCULAR

Delta = 70 º

Radio de diseño = 61 m

Datos: Cálculos:

Tangente = 42.713 m

Long. Curva = 74.526 m

Externa = 13.467 m

Tabla de replanteo:

2L

arco δα

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Necesidad del Sobreancho

La necesidad de proporcionar sobreancho en una calzada se debe a la

extensión de la trayectoria de los vehículos y a la mayor dificultad en mantener

el vehículo dentro del carril en tramos curvos.

Sa : Sobreancho (m)

n : Número de carriles

R : Radio (m)

L : Distancia entre eje posterior y parte frontal (m)

V : Velocidad de diseño (Km/h)

R10

VLRRnSa 22


CURVA HORIZONTAL – SOBREANCHO

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CURVA HORIZONTAL – SOBREANCHO

La consideración del sobreancho, tanto durante la etapa de diseño como durante

la de construcción, exige un incremento en el costo y trabajo compensado

solamente por la eficacia de ese aumento en el ancho de la calzada.

Por lo tanto los valores muy pequeños de sobreancho no tienen influencia práctica

y no deben considerarse.

Por ello en carreteras con un ancho de calzada superior a 7,20 m, la norma

establece factores de reducción del sobreancho como se muestra en la Tabla

302.20

Para tal fin, se juzga apropiado un valor mínimo de 0,40 m de sobreancho para

justificar su adopción.

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CURVA HORIZONTAL – VARIACION DEL SOBREANCHO

• Si la curva de transición es mayor o igual a 40 m, el inicio de la transición se

ubicará 40 m antes del principio de la curva circular.

• Si la curva de transición es menor de 40 m el desarrollo del sobreancho se

ejecutará en la longitud de la curva de transición disponible.

En el caso de curvas circulares simples, por razones de apariencia, el sobreancho

se debe desarrollar linealmente a lo largo del lado interno de la calzada, en la

misma longitud utilizada para la transición del peralte.

En las curvas con espiral, el sobreancho se desarrolla linealmente, en la longitud

de la espiral, siendo la longitud normal de desarrollo de 40 m.

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El desarrollo del sobreancho se dará, por lo tanto, siempre dentro de la curva de

transición, adoptando una variación lineal con el desarrollo y ubicándose al

costado de la carretera que corresponde al interior de la curva.

San: Ensanche correspondiente a un punto distante ln metros desde el origen.

L: Longitud total del desarrollo del sobreancho, dentro de la curva de

transición.

La ordenada “San” se medirá normal al eje de la calzada en el punto de abscisa

ln y el borde de la calzada ensanchada distará del eje a/2+San siendo “a” el

ancho normal de la calzada en recta.



nn lL

SaSa

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Sa = 1,37 m

L = 40 m

Ejemplo:

Para una velocidad de diseño de 60 km/h, vehículo de diseño B3-1, curva de

120 m de radio y longitud de transición igual a 50m.

Para un B3-1 L=9.95 m el sobreancho necesario es:

Entonces el desarrollo del sobreancho se hará en los últimos 40 m de la transición.



nn lL

SaSa nn l

40

1,37Sa

m37,112010

609,951201202Sa 22

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