UNIT 2: PITÁGORAS Y SEMEJANZA

1.- TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS

Lee la introducción del tema en el ordenador. Busca en Internet algo de información sobre Pitágoras

Contesta:¿Quién fué Pitágoras?

Construye en la siguiente escena un triángulo cuyos lados midan 3, 4 y 5. Comprueba que efectivamente dicho triángulo es rectángulo y que el ángulo recto está en el vértice opuesto a la hipotenusa, de lado 5. Comprueba que los números 6, 8 y 10 (el doble de 5, 4 y 3) también verifican la relación anterior. Ahora hazlo con las ternas: 9, 12 y 15; 12, 16 y 20. Observa la relación entre los cuatro grupos de tres números que han formado los triángulos rectángulos, ¿podrías escribir, sin representarlos, las medidas de otros tres que también formasen un triángulo del mismo tipo?”

b c a1º triángulo rectángulo2º triángulo rectángulo3º triángulo rectángulo

Mueve en la escena el punto B de tal manera que los valores de b y c valgan 8 y 6, 6 y 8, 5 y 12, 12 y 16, 9 y 12, 8 y 15,20 y 21 y 10 y 10. En cada caso, anota en tu cuaderno las medidas de los lados del triángulo, así como los cuadrados de las tres medidas (a2, b2 y c2)”.

b c a b2 c2 a2

8 66 85 1212 169 128 1520 2110 10

Mide con tu regla los lados de tu libro de Matemáticas y anótalos en el cuaderno. Llama b a la medida del borde mayor del libro y c a la del menor. En la escena anterior asigna a los catetos b y c las medidas del libro. Anota el valor de la hipotenusa a. Mide con tu regla la diagonal del libro y observa que coincide con el valor de a anterior”. Haz el DIBUJO con las medidas y los cálculos:

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2.- TEOREMA DE PITÁGORAS

Lee aténtamente las instrucciones en el ordenador para hacer el rompecabezas que demuestra el teorema de Pitágoras.

Copia aquí el teorema de Pitágoras y la fórmula

Lee atentamente y realiza los seis ejercicios propuestos en el ordenador:

Escribe aquí tus respuestas:

Área del cuadrado ABCD

Área del poligono AEFCGH

Fórmula del teorema de Pitágoras

Halla a si b=8 y c=6

Halla b si a=13 y c=5

Halla c si a=5 y b=4

Mi número de aciertos es:

3.- APLICACIONES DEL TEOREMA DE PITÁGORAS

Observa en el ordenador las distintas aplicaciones del teorema de Pitágoras, cada vez que veas un ejemplo prueba a hacer el correspondiente ejercicio en el cuaderno

Haz los siguientes ejercicios siguiendo el ejemplo del ordenador. Haz un dibujo cuando sea necesario

Representa un segmento que valga exactamente 5√

Diagonal de un rectángulo de 10 cm de base y 6 cm de altura

Altura de un triángulo isósceles de lados 8 y 10 cm

Apotema de un hexágono de 6 cm de lado

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Haz tres ejercicios diferentes de los propuestos en la escena. Si alguno te sale mal repítelo hasta que salga bien

4.- SEMEJANZA. THALES DE MILETO. SEGMENTOS SEMEJANTES

Lee la introducción de la página. Busca en Internet algo de información sobre Thales de Mileto

Contesta:¿Quién fué Thales de Mileto?

Lee en el ordenador cuando cuatro segmentos a, b, c y d son proporcionales

Contesta: ¿Cuando se cumple que cuatro segmentos a, b, c, d son proporcionales?¿Cómo se llama al cociente a/b?

Realiza en el ordenador los dos ejercicios propuestos y completa la siguiente tabla:

a=5cm; b=7cm; c=10cm; d?¿Cuánto vale la razón de proporcionalidad?¿Cuánto vale d?

a=5cm; b=4cm; c=3cm; d?¿Cuánto vale la razón de proporcionalidad?¿Cuánto vale d?

5.- FIGURAS SEMEJANTES.

Lee la información del ordenador acerca de las figuras semejantes y realiza en la escena las actividades propuestas.

Contesta: ¿Cuando se dice que dos figuras son semejantes?

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Realiza las actividades sobre las figuras semejantes propuestos en la escena. 4.- Modifica los lados y observa que la razón no varía

5.- Averigua los lados de una figura teniendo los de la otra si r=2 6.- Cambia la razón y comprueba que las figuras siguen siendo semejantes 7.- Averigua los lados de una figura teniendo los de la otra si r=1.5

Copia aquí tus respuestas a las preguntas 5 y 7

Si AB= 9 ¿Cuánto vale PQ?Si BC= 3.57 y CD=2.89 halla QR y RS

Si AB= 7.32, BC= 3.4 y CD= 3.87 halla SP

Halla los lados de PQRS si r=1.5 y AB= 8.25,BC= 3.42 y CD= 5

6.- TRIÁNGULOS SEMEJANTES.

Lee con cuidado la primera pantalla de la escena y observa cuando dos triángulos están en posición de Thales.

Contesta: ¿Cuando se dice que dos triángulos están en posición de Thales?Haz un dibujo

Cuando dos triángulos están en posición de Thales ¿cómo son esos triángulos?

En la escena vienen tres criterios con los que podemos saber si dos triángulos son semejantes. Leelos antentamente y cópialos en la tabla.

1º Criterio de Semejanza

2º Criterio de Semejanza

3º Criterio de Semejanza

7.- APLICACIONES DEL TEOREMA DE THALES

Observa en el ordenador las distintas aplicaciones del teorema de Thales, cada vez que veas un ejemplo prueba a hacer el correspondiente ejercicio en el cuaderno

Haz los siguientes ejercicios siguiendo el ejemplo del ordenador. Haz el dibujo correspondiente

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La sombra del objeto es 10m y la de una estaca de 1m es 3m

Nosotros medimos 1.70m y colocamos el espejo a 3m del objeto y 1m nuestro

Haz los diez ejercicios propuestos en la escena.

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8.- ESCALAS

1.- Entra en “google maps pedometer” y busca nuestros institutos, IES Blas Infante de Córdoba, IES Montsacopa de Olot e IES Poeta Sánchez Bautista de Murcia.2.- Elige unidades métricas luego “dibujar ruta manualmente” y haz doble clic sobre dos

extremos del instituto para averiguar cuál es su medida real. Anótalo en la tabla.3.- Ahora, en la foto de la escena mide con la regla la misma distancia, esa medida está en cm.4.- Calcula la escala y comprueba en la escena el resultado

Copia aquí los resultados y las operaciones

IES BLAS INFANTEDistancia real:Distancia en la fotografíaEscala:

IES MONTSACOPADistancia real:Distancia en la fotografíaEscala:

IES POETA SÁNCHEZ BAUTISTADistancia real:Distancia en la fotografíaEscala:

Estimación del área de nuestras regiones1.- Busca una figura que se ajuste más o menos a la superficie de la región

2.- Toma las medidas que necesites con la regla 3.- Aplica la escala para obtener medidas reales4.- Calcula el área y comprueba el resultado

Copia aquí los resultados y las operaciones

MURCIA

OLOT

CÓRDOBA

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