Matemáticas Pitágoras

La serie Matemática activa Pitágor@s es una propuesta pedagó-gica a la luz de los estándares nacionales para la enseñanza de lasmatemáticas.Los contenidos de cada curso se organizan en cuatrograndes módulos:

Pensamiento numérico y sistemas numéricos.

Pensamiento métrico y sistemas de medidas.

Pensamiento variacional: sistemas algebraicos y analíticos.

Pensamiento aleatorio y sistemas de datos.

Cada módulo incluye un breve párrafo relacionado con el temadel módulo, que hace énfasis en su desarrollo histórico o su apli-cación en la vida cotidiana y en otras áreas del conocimiento.

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Los módulos se dividen en lecciones y éstas a suvez en temas para desarrollar en bloques de una acuatro horas clase. Cada lección incluye losestándares de proceso.

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Los temas que conformancada lección incluyenejemplos, ejercicios ydiferentes seccionesdidácticas que amplían loscontenidos.

Esta propuesta intenta replantear la relación profesor–conocimiento–estudiante, en dondeéste último abandone su actitud pasiva y receptora, para aventurarse con decisión y disci-plina a reconstruir su conocimiento con sus pasiones,sentimientos y valores socioculturales.

En este curso se hace énfasis en la modelación de los sistemas numéricos con sus rela-ciones y operaciones en diferentes situaciones y contextos,procurando cerrar la brecha en-tre teoría matemática y realidad cotidiana.

Estructura de la serie

En esta sección se propone que el estudianteaplique algunos programas de uso común,como Excel y Cabri para la solución deproblemas matemáticos.

REFLEXIÓNÉTICAREFLEXIÓNÉTICA

PENSAMIENTOCRÍTICOPENSAMIENTOCRÍTICO

A continuación se relacionan las diferentes secciones didácticas y su función:

Sección orientada al crecimiento de la vi-da personal.

Plantea situaciones problema que exigenprocesos de pensamiento como la inter-pretación, análisis y evaluación.

¡QUÉINTERESANTE!¡QUÉINTERESANTE!Situaciones relacionadas con las matemá-ticas que amplian la cultura general ymuestran su aplicación en la vida práctica.

¡QUÉDIVERTIDO!¡QUÉDIVERTIDO!

¿QUÉOCURRIÓ?¿QUÉOCURRIÓ?

Incluye cuadros mágicos, crucigramas,ilusiones ópticas y juegos matemáticos.

TENLOEN CUENTATENLOEN CUENTACorresponde a situaciones que ayudan aresolver problemas.

En esta sección se muestran muchosacontecimientos importantes en la histo-ria de las matemáticas.

¿QUIÉN ERA?¿QUIÉN ERA?

En esta sección se resalta la vida y obrade muchos matemáticos.

WWWDirecciones electrónicas de referencia sugeridas en los temas y secciones didácti-cas que constituyen una interesante herramiento para reforzar los contenidos demanera lúdica e interactiva.

Secciones didácticas

Estas secciones proponen una va-riedad de situaciones problemaen contexto, que permiten al es-tudiante evaluar su desempeño ymanifestar sus competencias.

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6

Pensamiento aleatorio y sistema de datos

Lección 1. Interpretación de la información .......................... 10Tema 1. Organización y análisis de datos .............................. 10Tema 2. Pares ordenados .............................................................. 16Tema 3. Gráfica de barras .............................................................. 17Tema 4. Diagrama lineal ................................................................ 19Tema 5. Pictogramas ...................................................................... 21Tema 6. Media aritmética, mediana y moda en un

conjunto de datos .......................................................... 22

Lección 2. Probabilidad .................................................................... 26Tema 1. Exploración de posibilidades ...................................... 26Tema 2. Probabilidad de eventos................................................ 29

Autoevaluación .................................................................. 32Evaluación por competencias ........................................ 34Matemáticas y tecnología .............................................. 37

Pensamiento numérico y sistemas numéricos

Lección 1. Números naturales ........................................................ 40Tema 1. Significado de número natural .................................. 40Tema 2. Explora algunas relaciones entre los números .... 46Tema 3. Sistema de numeración decimal .............................. 48Tema 4. ¡Números grandes…números pequeños! .............. 52Tema 5. ¿Cómo se escriben los números

en notación desarrollada? ............................................ 55Tema 6. ¿Cómo se agrupa en el sistema binario? ................ 57Tema 7. Notación desarrollada en base dos .......................... 59

Autoevaluación .................................................................. 60

Lección 2. Relaciones entre números naturales ...................... 61Tema 1. Números pares e impares ............................................ 61Tema 2. Divisores o factor de un número .............................. 62Tema 3. Múltiplos de un número .............................................. 66Tema 4. ¿Cuáles son los criterios de divisibilidad? .............. 68Tema 5. Mínimo común múltiplo: mcm .................................. 71Tema 6. Máximo común divisor (MCD) .................................... 73Tema 7. Descomposición de números

en factores primos .......................................................... 75Tema 8. ¿Qué es un fenómeno regular? .................................. 77Tema 9. Estimar un resultado y redondear cantidades ...... 80

Contenido

Contenido

7

Lección 3. Operaciones y propiedadescon números naturales................................................ 83

Tema 1. Uso de operaciones para interpretar situaciones 83Tema 2. Propiedades de las operaciones representadas

en la recta numérica ...................................................... 90Autoevaluación .................................................................. 97

Tema 3. Potenciación ...................................................................... 98Tema 4. Radicación y logaritmación ........................................ 103Tema 5. Propiedades de la potenciación ................................ 105Tema 6. Propiedades de la radicación de

números naturales .......................................................... 106

Lección 4. Ecuaciones ........................................................................ 107Tema 1. Resolución de ecuaciones ............................................ 107


Pensamiento numérico y sistemas numéricos

Lección 1. Fracciones: significado y representación .......... 118Tema 1. La fracción como parte de un todo .......................... 118Tema 2. Fracciones equivalentes ................................................ 124Tema 3. Amplificación y simplificación de fracciones ........ 126Tema 4. Ordenamiento de fracciones ...................................... 128Tema 5. Fracciones mayores o menores que la unidad .... 131

Autoevaluación .................................................................. 134

Lección 2. Operaciones con fracciones ...................................... 135Tema 1. Suma y resta de fracciones .......................................... 135Tema 2. Multiplicación de fracciones ...................................... 141Tema 3. División de fracciones .................................................... 145

Lección 3. Números decimales y operaciones........................ 149Tema 1. Fracción como cociente ................................................ 149Tema 2. Fracción decimal y número decimal ........................ 151Tema 3. Ordenamiento de decimales ...................................... 154Tema 4. Redondear decimales .................................................... 155Tema 5. Adición y sustracción de decimales ........................ 156Tema 6. Multiplicación de números decimales .................... 159Tema 7. División de números decimales ................................ 162


Contenido

8

Pensamiento espacial y pensamiento métrico

Lección 1. Elementos básicos de la geometría .............................. 174Tema 1. Exploración de los sólidos .................................................... 174Tema 2. Conceptos básicos de la geometría ................................ 177Tema 3. Rectas paralelas y perpendiculares .................................. 180Tema 4. Ángulos ...................................................................................... 183

Lección 2. Polígonos .................................................................................. 191Tema 1. ¿Qué es un polígono? ............................................................ 191Tema 2. Estudia los triángulos ............................................................ 193Tema 3. Estudia los cuadriláteros ...................................................... 197

Lección 3. Longitud, patrones y unidad ............................................ 200Tema 1. Concepto de unidad .............................................................. 200Tema 2. Selección de unidades .......................................................... 202Tema 3. Unidades de longitud ............................................................ 205Tema 4. Otras unidades de longitud ................................................ 209Tema 5. Perímetro de figuras planas ................................................ 211

Lección 4. Área y medición de superficies ...................................... 215Tema 1. Concepto de área .................................................................... 215Tema 2. Unidades de áreas en el sistema métrico decimal ...... 217Tema 3. Áreas de figuras planas ........................................................ 221

Lección 5. Círculo y circunferencia ...................................................... 229Tema 1. Círculo y circunferencia ........................................................ 229Tema 2. Longitud de la circunferencia ............................................ 232Tema 3. Área del círculo ........................................................................ 234

Lección 6. Simetría y transformaciones ............................................ 235Tema 1. Ejes de simetría de una figura ............................................ 235Tema 2. Traslación .................................................................................... 238

Autoevaluación .......................................................................... 241Evaluación por competencias ................................................ 244Matemáticas y tecnología ...................................................... 247

Apéndice 1 ........................................................................................................ 249Tema 1. Proposiciones ............................................................................ 249Tema 2. Conjuntos .................................................................................. 251

Apéndice 2 ........................................................................................................ 255Tema 1. Significado y construcción de los números enteros .. 255Tema 1. Los enteros en la recta numérica ...................................... 258Tema 2. Consideraciones generales de los números enteros 260

Respuestas ........................................................................................................ 263Glosario ........................................................................................................ 278Bibliografía ........................................................................................................ 280

Contenido

Contenido

Un número es un símbolo que representa una cantidad. Losnúmeros más conocidos son los números naturales 0, 1, 2, ...,que se usan para contar. Si se añaden los números negativosse obtienen los enteros, y la división de enteros genera los nú-meros racionales.

A través de la historia, diferentes culturas han ideado dife-rentes sistemas de símbolos o signos para expresar los núme-ros. En algunas culturas la notación numérica consistía en lacombinación de líneas rectas, verticales u horizontales. Con eltiempo, se fueron creando sistemas que facilitaban el manejode grandes números y sus operaciones. Algunos de los siste-mas más antiguos son: cuneiforme, babilonio y romano, chi-no, egipcio y mesopotámico. Las culturas precolombinas,como los mayas y los aztecas, también tenían sus sistemas denumeración. Con mucha lentitud los números arábigos fue-ron reemplazando a los números romanos, que se habían es-parcido por todo el imperio.

En la página http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/Otros/SISTNUM.html encontrarás una bonita historia de los núme-ros. Visítala y comparte tu experiencia.

(ver tabla en la página: www.espaniol.asinah.net/es/wikipe-dia/n/nu/numeracion_japonesa.html

40 Pensamiento numérico y sistemas numéricos

Significado de número natural

A diario utilizas los números para expresar muchas situaciones: tu edad,el número de habitaciones de la casa o apartamento donde vives, la dis-tancia de una ciudad a otra y,en fin,muchas más.Así mismo,algunos da-tos de biología, geografía y otras áreas se expresan con números.Analicemos la siguiente situación:

El sistema solar está formado por el Sol, nueve planetas con sus saté-lites,asteroides,cometas,meteoritos,polvo y gas interplanetario.

Números naturales

::.::. Estándares de proceso • Utilizar y dar significado a los números en diferentes contextos.• Descomponer un número de acuerdo con las propiedades del sis-

tema de numeración decimal.• Explicar el valor de cada cifra de un número en el sistema de nu-

meración decimal y binario.• Aplicar los principios de algunos sistemas de numeración.• Utilizar diferentes estrategias en la solución de problemas.

Tema 1

En la tabla aparecen los planetas ordenados, de acuerdo con la dis-tancia a que se encuentran del Sol.

El primer puesto lo ocupa el planeta Mercurio; el segundo,Venus; eltercero,la Tierra;el cuarto,Marte,el quinto,Júpiter;el sexto,Saturno;el sép-timo,Urano; el octavo,Neptuno y el noveno,Plutón.

La vida de los seres humanos es como una corriente continua que choca o in-teractúa con otros elementos del mundo: piedras, árboles, animales, música…pero, especialmente, con personas, para crear matices de agrado o desagrado.

Distancia al Sol Tiempo en dar Tiempo dePlanetas Satélites (km) vuelta al Sol una rotación Diámetro (km)

Mercurio 0 58’000.000 88 días 59 días 4.878

Venus 0 108’000.000 225 días 243 días 12.102

Tierra 1 150’000.000 365,25 días 24 horas 12.756

Marte 2 228’000.000 686 días 24,6 horas 6.786

Júpiter 16 778’000.000 12 años 10 horas 142.984

Saturno 23 1.427’000.000 29,5 años 10 horas 120.660

Urano 15 2.870’000.000 84 años 18 horas 51.118

Neptuno 8 4.497’000.000 165 años 19 horas 49.528

Plutón 1 5.900’000.000 248,5 años 6,4 horas 2.300

REFLEXIÓNÉTICAREFLEXIÓNÉTICA

41Números naturales

1. Ordena los planetas de acuerdo con el tiempo empleado por ca-da uno de ellos en dar una vuelta alrededor del Sol.

a. ¿Cuál es el planeta que ocupa el quinto puesto?

b. ¿Cuál planeta ocupa el octavo puesto?

2. Según la distancia al Sol, ¿cuáles planetas se encuentran entre108’000.000 de kilómetros y 1.500’000.000 de kilómetros?

3. ¿Qué planetas se encuentran más lejos del Sol?

4. ¿Cuáles son los 5 planetas que están a mayor distancia del Sol ygastan más tiempo en darle una vuelta completa?

5. Escribe los planetas que tienen un diámetro menor de 10.000 km.

6. Supón que puedes hacer un viaje desde el Sol hasta Plutón, ¿porcuáles planetas que no tuvieran satélites pasarías primero?

7. Si una nave espacial que partiera de la Tierra hacia Plutón necesi-tara reabastecerse de combustible en los planetas que gastanmenos de 24 horas en dar una vuelta sobre sí mismos, ¿cuál seríael orden de las paradas?

8. Consulta qué relación tienen los símbolos de los planetas con lamitología griega.

9. Identifica en el mapa algunos de los ríos más largos de Américaque se relacionan en la tabla. Consulta en un atlas del mundo losque no están dibujados.Luego,ordena la tabla por longitud del río.

¡QUÉINTERESANTE!¡QUÉINTERESANTE!

A través de la historia,el ser huma-no ha ideado formas para medirel tiempo. Todavía algunos cam-pesinos observan la posición dealgunos astros para calcular lahora. Pueblos antiguos, como losegipcios, los mayas y los chinos,desarrollaron mapas interesantesde las constelaciones, y calenda-rios de gran utilidad en la agricul-tura y otras actividades. Paraperfeccionar su calendario, los ba-bilonios estudiaron los movimien-tos del Sol y la Luna.

Designaban como comienzo decada mes el día siguiente a la lunanueva, cuando aparece el primercuarto lunar después del ocaso. Alprincipio, este día se determinabamediante la observación, perodespués los babilonios intentaroncalcularlo por anticipado.

Nombre Longitud

1. Amazonas 6.439 km2. Madeira 3.240 km3. Japurá 2.816 km4. Orinoco 2.575 km5. Mackenzie 4.270 km6. Paraná 4.023 km7. Mississippi 5.971 km8. San Francisco 3.199 km

113

6

82

4

5

7


10. Ya sabes que el agua es un recurso natural básico para la vida enel planeta.La siguiente gráfica de barras ayuda a comparar la lon-gitud de algunos de los ríos más largos de América. Analízala ycontesta las preguntas:

0

1.000

Amazonas

MadeiraJapurá

Algunos ríos de América

Lon

gitu

d (

km)

Orinoco

MackenzieParaná

Mississip

pi

San Francisco

2.000

3.000

4.000

5.000

6.000

7.000 6.439

3.2402.816

2.575

4.2704.023

5.971

3.199

a. ¿Cuál de estos ríos es el más corto?

b. ¿Cuáles ríos son más largos que el Orinoco y menos largos queel Madeira?

c. ¿Cuáles ríos están entre 4.000 km y 7.000 km?

d. ¿Cuáles ríos son más largos que el Paraná?

e. ¿Cuáles ríos son menos largos que el Japurá?

f. ¿Cuáles ríos tienen una longitud menor que 3.000 km?

11. ¿Cuántos estudiantes hay en tu curso?

12. ¿Cuántas niñas?

13. ¿Cuántos niños?

14. ¿Más de la mitad del curso son niñas? ¿Por qué?

15. ¿Menos de la mitad del curso son niños? ¿Por qué?

16. ¿Las niñas son el doble de los niños. ¿Por qué?

En los ejercicios anteriores hemosutilizado los números para orde-nar la distancia de los planetas alSol, y los ríos, de acuerdo con sulongitud. En la vida práctica seutilizan con frecuencia en mu-chas situaciones. Por ejemplo, pa-ra ordenar la clasificación de losparticipantes en diferentes even-tos como olimpiadas, campeona-tos y otros.

▲


Volvamos al tema de los planetas.En la actualidad se conocen nueve pla-netas del sistema solar.Cada uno gira alrededor del Sol y describe una ór-bita. Si observas la ilustración, a cada planeta le corresponde una solaórbita.Esta idea se puede representar en un diagrama de Venn.

Mercurio

P

Venus

Tierra

Marte

Júpiter

Saturno

Urano

Neptuno

Plutón

1

2

3

4

5

6

7

8

9

El conjunto P (planetas) y el conjunto N (número de orden de los plane-tas) son conjuntos coordinables,porque tienen el mismo número de ele-mentos y se puede establecer una correspondencia uno a uno entre suselementos (para cada planeta,una órbita).

El conjunto cuyos elementos es 0 y los números que usamos paracontar (1, 2, 3, 4, 5, 6...) se llama conjunto de los números naturales.

Un número natural es cualquierade los números 0, 1, 2, 3… y sepueden usar para contar los ele-mentos de un conjunto. Al con-junto de los números naturales sedenota mediante la letra N.

18. ¿Podemos afirmar que el conjunto A y el conjunto B son coordi-nables? ¿Por qué?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Conjunto A

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Conjunto B

▲

17. Establece una correspondencia entre los dos conjuntos:


Con el compás tomamos la medida del segmento AB, ysin mover la abertura del compás, lo ubicamos sobre larecta �, en cualquier punto, entonces marcamos las dospuntas del compás sobre la recta AB, a la primera marcale hacemos corresponder el número natural 0 y a la se-gunda el número natural 1.

Los números naturales se pueden representar en la recta numérica

y el segmentoA B

A B

0 1

l

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11...

Primer número natural

A B

El segmento AB va a ser nuestra unidad.A partir del punto B, con la mis-ma abertura del compás,señalamos un nuevo punto sobre la recta � y lehacemos corresponder el número natural 2, y así sucesivamente se ubi-can los números siguientes.

El número que está a la derecha de otro se llama sucesor.Para obtenerlo se suma 1 al anterior. El número 4 es el sucesor de 3, yaque 4 = 3 + 1.También podemos afirmar que 3 es menor que 4 (3 � 4)Recuerda que el símbolo � se lee menor que.

¿QUÉOCURRIÓ?¿QUÉOCURRIÓ?

Los seres humanos más antiguosusaron diferentes estrategias pa-ra contar: piedrecillas, pedazos dehueso, marcas sobre los troncos opiedras, líneas dibujadas en elsuelo, que luego los matemáticosdefinirían como correspondenciabiunívoca entre dos conjuntos.

La fiesta de los númerosEl número uno, el número dos y el número 3, decidieron hacer la fiesta delsiglo e invitar a todos los números. El número diez, un amigo especial de es-te trío, les preguntó si estaban seguros del compromiso, tengan en cuentaamigos que somos infinitos, eso quiere decir que somos tantos y más que laarena del océano.

Con este comentario, unos opinaban que eran tantos como las gotas deagua que habían caído en el último huracán, otros se aventuraron a decirque eran tantos como la distancia a la última galaxia expresada en milíme-tros. Los números curiosos se acercaban y todos empezaron a opinar. Asírecordaban más y más historias de los números grandes. El más románticode todos dijo que eran tan infinitos como su amor por la sirena. Pero, final-mente, el número diez dijo: ¡Somos más que cualquiera de esos!

¡Compañeros, dijo el número filósofo: nosotros nunca terminamos, a esome refiero cuando digo que somos un infinito!

Ahora cuenta tu propio cuento.


El número que está a la izquierda de 8 es 7 y se llama antecesor, y el su-cesor es 9,que se encuentra a la derecha de 8.Podemos establecer relaciones entre estos números:

7 es menor que 8 y simbólicamente se escribe 7 � 8

9 es mayor que 8 y simbólicamente se escribe 9 � 8

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11...

antecesor de 8 sucesor de 8


Todo número natural tiene su sucesor o consecutivo, que seobtiene al sumarle 1 al número.Ejemplo: el sucesor de 3 es 3 + 1, o sea; 4.En general, si a y b son números naturales consecutivos:

a � b ; si a está ubicado en la recta numéricaa la izquierda de b (a = b − 1).

a � b ; si a está ubicado en la recta numéricaa la derecha de b (a = b + 1).

a = b ; si a los dos les corresponde el mismopunto en la recta numérica.

19. Escribe el antecesor y el sucesor de cada uno de los números queaparecen a continuación:

a. 9 b. 15 c. 187

d. 2.015 e. 980.002

20. Escribe el signo �, � o = en cada caso

a. 8 11 b. 27 20 c. 162 162

21. En la recta numérica se pueden ubicar números no consecutivos.

50 100 150

15 18 21 24 27 30

Ubica en la recta anterior los números:

a. 55 b. 122

c. 170 d. 115

22. Ubica en la recta los números:

a. 16 b. 20

c. 23 d. 29

Organiza los números del 1 al 6,uno en cada círculo, sin repetir, demanera que los números en líneasumen siempre lo mismo. (En-cuentra varias posibilidades).


Explora algunas relaciones entre los números

Según la tabla de la página 40, Júpiter tiene 16 satélites. El número 16 sepuede escribir como:

* 13 y 3 más * 4 veces 4 * 1 menos que 17 * la mitad de 32 * 1 más que 15 * 1 diez y seis más

Tema 2

¿QUIÉN ERA?¿QUIÉN ERA?

Galileo Galilei

Fue matemático,astrónomo y físi-co. Ideó un telescopio astronómi-co con el que pudo ver cráteresde la superficie lunar, manchasdel Sol y algunos planetas. En sulibro Mensajero a las estrellas dice:“Doy gracias a Dios, que ha teni-do a bien hacerme el primero enobservar las maravillas ocultas alos siglos pasados. Me he cercio-rado de que la Luna es un cuerposemejante a la Tierra... He con-templado una multitud de estre-llas fijas que nunca antes seobservaron”.

Amplía tus conocimientos acer-ca de este personaje en:www.mat.usach.cl/histmat/html/gali.html

45 es

uno menosque 46

Un número es:◆ más o menos 50◆ menos que 100◆ tanto como 42 más 4◆ poco comparado con 92◆ más o menos la mitad de 98◆ mucho comparado con 4

1. Escribe de cinco formas diferentes:a. El número de horas que gasta Saturno en dar una vuelta sobre

sí mismo.b. El número de satélites de Saturno.c. El número de satélites de Neptuno.d. El número de días que gasta Venus en dar una vuelta alrededor

del Sol.e. El número de satélites de la Tierra.

2. Analiza las siguientes consideraciones,encuentra el número y, lue-go,completa:a. El número buscado es:

* 1 menos que 20* 12 y 7 más* Número impar* 3 veces 5 y 4 más

b. El número buscado es:* 5 veces 20 y 16 menos* 6 veces 6 más 12 veces 4* 95 y 11 menos* Número par

3. Completa con números y operaciones:

¡Adivínalo!


Taller. A jugar con los refrescosSeguramente conoces una variedad de bebidas refrescantes.La publi-cidad en los periódicos,avisos de las calles o vallas,y las propagandasde televisión seducen a personas de todas las edades para escoger unsabor u otro.Los puedes conseguir de diferentes formas y tamaños pa-ra satisfacer diversos gustos y necesidades.

4. ¿Cuántas botellas de 1 litro caben en 2 litros?

5. ¿Cuántas botellas, más o menos de 237 mililitros, necesitaríamospara llenar una de 2 litros?

6. ¿Cuántas botellas,más o menos de 350 mililitros,podría envasar enuna de litro y medio?

7. Escribe algunas expresiones en las que compares la botella de 1 li-tro con las demás.

8. Con base en la siguiente lectura elabora una lista de los datos quesean razonables y otra de los que no lo sean.

Cuentan que unos 5 kilómetros antes de llegara un pueblo vive un señor de 3 metros de al-tura, en una casita estilo rústico, con techo depaja y puertas de 1 metro de altura, en maderafina y de color natural, que le fabricó el carpin-tero del pueblo, el viejo Álvarez.

Un día, cinco niños del pueblo fueron a co-nocerlo por curiosidad, y él les contó su histo-ria, tan insólita como todo lo suyo: su familiavive en un pueblo a 12 horas de la capital; Car-los, su papá, tiene 65 años y mide 1,60 m yJuana, su mamá, tiene 60 años y mide 1,55 m;no tuvo hermanos; él estudiaba en la escuela ysu profesora Panchita, que tenía 190 años, leenseñó a leer, sumar y restar. Terminó la pri-maria y se fue a la capital a seguir estudiando.Terminó dos carreras, matemáticas y astrono-

mía. Trabajó algún tiempo y ahorró para irsea vivir allí, ya que no le gustaba la ciudad, porla contaminación y el ruido. Compró una fane-gada de tierra por $100, el día 30 de febrero de2001. Construyó su casa para vivir.

Le gusta mucho leer y observar el firmamen-to para extasiarse con el movimiento de lasconstelaciones.

Los niños estaban muy interesados en el re-lato, pero ya era hora de regresar; entonces lepreguntaron que si podían volver y él les dijoque sí, pero que pensarán la siguiente situacióny que la discutirían cuando regresaran: si tengolos números 25 y 30, ¿será posible que la su-ma sea más de 100? ¿Menos de 40? ¿Más omenos 60? ¿Podrías ayudarles a analizar y adecidir qué sería lo más razonable?

9. Agrega cinco situaciones nuevas a la historia y explica si son razo-nables o no.



Sistema de numeración decimal

Los sistemas numéricos sirven para representar cantidades abstractas de-nominadas números.Un sistema numérico está definido por la base queutiliza.La base es el número de símbolos diferentes,o guarismos necesa-rios para representar un número cualquiera, de los infinitos posibles, enel sistema.Por ejemplo,el sistema decimal utilizado hoy de forma univer-sal (con excepción de los ordenadores o computadoras) necesita diezsímbolos diferentes o dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) para representar unnúmero y es, por tanto, un sistema numérico en base 10; según parece,por el número de dedos con los que contamos.

A lo largo de la historia se han ideado muchos sistemas numéricos.Enrealidad,cualquier número mayor que 1 puede ser utilizado como base.Algunas civilizaciones usaban sistemas basados en los números 3, 4 ó 5.Los babilonios utilizaron el sistema sexagesimal, basado en el número60; los romanos (en ciertas aplicaciones), el sistema duodecimal, con elnúmero 12 como base; los mayas utilizaban el sistema vigesimal,basadoen el número 20.

El sistema binario, o en base 2, fue usado por algunas tribus antiguas.Este sistema, junto con el sistema en base 16, se usa en la actualidad enlos ordenadores o computadoras. Algunas calculadoras científicas per-miten trabajar con diferentes sistemas de numeración: binario (base 2),octal (base 8) y hexadecimal (base 16).

Tema 3

Ilustración 44Sistemas numéricos

Expresa en las diferentes numera-ciones que aparecen en el cuadro:

◆ Tu edad.

◆ El año en que naciste.

◆ El número de estudiantes detu curso.

◆ El total de estudiantes de tucolegio.

▲

Los egipcios escribían así los nú-meros 276 y 3.456:

200

70

6

276

3.456

Matemáticas Pitágoras

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