Universidad Centroamericana “José Simeón Cañas”.

Facultad de Ingeniería y Arquitectura.

Departamento de Matemática.

Matemática IV.

Sección 01.

Ciclo 02/2013.

Prof. Ing. Eduardo Escapini Peñate.

Jefe de instructores: Jonathan Landaverde.

Hoja Anexa de Aplicaciones de Ecuaciones diferenciales.

(CIRCUITOS)

1. A un circuito en serie, en el cual la inductancia es de 0.1 H y la resistencia es de 50

ohm, se le aplica una tensión de 30 V. Determine la corriente si se sabe que

. ¿Cuál será el valor de la corriente después de un tiempo largo, ?

2. A un circuito en serie, en el cual la resistencia es de 200 ohm y la capacitancia es de

10E-4 F, se le aplica una tensión de 100 V. Si , calcule la carga en el

capacitor y obtenga la corriente .

3. Un inductor de L henrys varia con el tiempo t (en segundos) de acuerdo a

. Se conecta en serie con un generador cuya fem es de 40 V y

una resistencia de 10 ohm. Si la corriente , calcule para todo t mayor

que cero. ¿Cuál es la corriente máxima teórica?

4. Una resistencia de 20 ohm y un inductor de 5 H se conectan en serie en un circuito

eléctrico en el cual hay un flujo de corriente de 20 A en el tiempo cero. Encuentre

la corriente para todo tiempo mayor o igual que cero, si la fem es cero para todo

tiempo mayor que cero.

5. Un condensador de 5E-3 F está en serie con una resistencia de 25 ohm y una fem

de V, donde t es mayor o igual que cero. El interruptor se cierra en t=0.

Si la carga inicial en el condensador es cero, determine la carga y la corriente en

cualquier tiempo.

6. Una resistencia de 20 ohm se conecta en serie con un condensador de 0.01 F y una

fem en volts dada por . Si , muestre que la carga

máxima en el condensador es de 0.25 coulombs.

7. Un circuito consiste de una resistencia constante de R ohm en serie con una fem

constante de E voltios y una inductancia constante de L henrys. Si la corriente

inicial es cero, muestre que la corriente crece a la mitad de su valor teórico

máximo en

.

8. A un circuito en serie, en el cual la resistencia es de 1000 ohm y la capacitancia es

de 5E-6 F, se le aplica una tensión de 200 V. Determine la carga en el

capacitor si se sabe que . ¿Cuál será el valor de la corriente y la carga

para t=0.005 s, y la carga después de un tiempo largo, ?

9. Se aplica una fuerza electromotriz {

a un circuito en serie

LR, en donde la inductancia es de 20 henrys y la resistencia es de 2 ohm.

Determine la corriente , si .

10. Se tiene un circuito en serie, configurado como RLC. Se le pide encontrar la carga y

corriente para cualquier tiempo requerido, dadas las condiciones:

y que el voltaje en el capacitor es ; si se sabe que la

resistencia R tiene un valor de 40 Ω, el inductor L tiene una inductancia de 10

henrys, y el condensador C tiene una capacitancia de 0.01 Faradios y que además

dicho circuito está conectado a fuente que varía su voltaje con el tiempo, dicha

variación viene dada por: .