Expresiones algebraicas Conceptos basicos Ejercicios propuestos

1. Evaluar cada expresion, para x = −3 e y =3

2.

(a) 3x− (y − 2x2)

(b)

x

4− y

2x

y+ 5

· 4

y

Respuesta: (a) 15/2 (b) −4/3

2. Simplificar cada expresion:

(a) (x2 + 4xy + 3y2) + 2(x2 + xy − y2)− (y2 − 2xy + x2).

(b) 2a + 4by − 2cy2 + dy3 − (2dy3 − 2by − a + 3cy2).

Respuesta: a) 2x2 b) 3a + 6by − 5cy2 − dy3

3. Dadas las expresiones: A = x3 + 2x2 − 3x + 1,B = 2x3 − x2 + 4x − 7 y C =x3 + x2 − 6x− 2. Simplificar:

(a) A + B − C.

(b) A− (B − C).

(c) A +B − 5C

3.

Respuesta: (a) 2x3 + 7x− 4 (b) 4x2 − 13x + 6 (c) (25x + 6)/3

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Expresiones algebraicas - Conceptos basicos Ejercicios propuestos 18

4. Considerar la expresion algebraica:a

2b2

a + b

−

a2 + ab

2ba + b

(a) Evaluar la expresion para a = −2, b = −1

a.

(b) Simplificar la expresion.

Respuesta: (a) 8, (b)a2

2b2

5. Evaluar cada expresion, para el valor indicado de x.

(a)(9− 7x)(3x + 1)

(2x− 5)(5x− 4), para x =

1

2.

(b) (4x4 − 4x3 − 14x2 + 3x + 3), para x =

√3

2.

Respuesta: a) 55/24 b) −21/4

6. Simplificar cada expresion

(a) 3(2a− 3b− 1) + 2(3a− b + 3)− (2− a + b)

(b) 2x(x + y − 3)− y(3x− y + 2)

Respuesta:(a) 13a− 12b + 1(b) 2x2 − xy − 6x + y2 − 2y

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Expresiones algebraicas - Conceptos basicos Ejercicios propuestos 19

7. Simplificar cada expresion:

(a) 2a− 3(a− 4a(3− 2(2a− 1)))

(b) 16a− a(−7− (2a− 1))− (−a(1− 4a) + (7− 2a2)− 6a)

Respuesta: (a) 59a− 48a2 (b) 29a− 7

8. Efectuar cada multiplicacion, y reducir terminos semejantes.

(a) 2x(2x + 5y2)− 5y2(2x + 5y2)

(b) (x2 + xy + y2)(x− y)

(c) (m + n)(m3 −m2n + mn2 − n3)

Respuesta: (a) 4x2 − 25y4 (b) x3 − y3 (c) m4 − n4

9. Efectuar cada operacion indicada.

(a) (a− 3)(a− 3)(a + 3)

(b) (a2 − a + 1)(a4 − a2 + 1)(a2 + a + 1).

Respuesta: (a) a3 − 3a2 − 9a + 27 (b) a8 + a4 + 1

10. Dadas las expresiones: A =2

1− 1

1− 1

x

y B =2

1 +1

1 +1

xSimplificar la expresion: A−B.

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Expresiones algebraicas - Conceptos basicos Ejercicios propuestos 20

Respuesta: − 4x2

2x + 1

11. Simplificar cada expresion:

(a)5x− 1

3− 2− x

12+

4− x

8

(b)3x

4y

(6x

15y− 8y

9x+

2x

3xy

)−

(x

2y2 −2

3

)(c)

a(x− 5y)

10y − 2x+

a(2x− 10y)

15y − 3x+

x− 5y

ax− 5ay

Respuesta: (a) 13x/8 (b)3x2

10y2 (c)6− 7a2

6a

12. Hallar el cuociente y el resto de cada division:

(a) (5x3 − 2x + 3):(x + 2)

(b) (a3 − 3a2 + 4a− 7):(a2 + a− 1)

(c) (16x4 + 19x2 + 11x + 4):(4x + 1)

Respuesta:(a) Cuociente = 5x2 − 10x + 18, Resto = −33

(b) Cuociente = a− 4, Resto = 9a− 11

(c) Cuociente = 4x3 − x2 + 5x + 3/2, Resto = 5/2

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Expresiones algebraicas - Conceptos basicos Ejercicios propuestos 21

13. Hallar el cuociente y el resto de cada division:

(a) (x3 − 27):(x− 3)

(b) (x4 + 64):(x2 − 4x + 8)

(c) (x4 − y4):(x− y)

Respuesta: (a) Cuociente = 9x2 + 6x + 4, Resto = 0

(b) Cuociente = x2 + 4x + 8, Resto = 0

(c) Cuociente = x3 + x2y + xy2 + y3, Resto = 0

14. Asociar cada enunciado con su correspondiente expresion algebraica, en terminosde x:

(a) La suma de tres numeros enteros consecutivos, es: 0.1x

(b) El perımetro de un rectangulo es 12.4x

9El area del rectangulo en terminos de su ancho es:

(c) La suma de dos numeros es 18 y uno de los numeros 3x + 3es x. La tercera parte del otro numero es:

(d) El producto de dos numeros es 18. Si uno de los6

xnumeros es x, entonces, la tercera parte del otro numero es:

(e) Mario tiene x pesos en monedas de $10.x

3+ 6

Cuantas monedas de $10 tiene Mario?

(f) Un hombre recorre la tercera parte de un trayecto a pie, 6x− x2

y la tercera parte del resto del camino lo hace en bote.Le queda por recorrer:

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Expresiones algebraicas - Conceptos basicos Ejercicios propuestos 22

Respuesta:

(a) 3x + 3, (b) 6x− x2, (c)x

3+ 6, (d)

6

x

(e) 0.1x, (f)4x

9

15. El area de un triangulo de lados a, b, c se puede determinar aplicando la formulade Heron:

Heron de Alejandrıa

A =√

s(s− a)(s− b)(s− c)

siendo s =a + b + c

2.

(a) Calcular el area de un triangulo cuyos lados miden a = 15cm, b = 20cm yc = 25cm.

(b) Usando la formula de Heron, determinar el area de un triangulo equilatero delado a.

Respuesta: 150 cm2

16. En un libro de Leonardo de Pisa que data del ano 1225 se encuentra la igualdad:

(a2 + b2)(c2 + d2) = (ac + bd)2 + (bc− ad)2

(a) Demostrar esta igualdad.

(b) Utilizar esta igualdad para escribir 13 · 41 como la suma de dos cuadrados.

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Expresiones algebraicas - Conceptos basicos Ejercicios propuestos 23

Respuesta:

(a) (a2 + b2)(c2 + d2) = a2c2 + a2d2 + b2c2 + b2d2

(ac + bd)2 + (bc− ad)2 = (ac + bd)(ac + bd) + (bc− ad)(bc− ad)= a2c2 + a2d2 + b2c2 + b2d2

(b) 13 · 41 = (32 + 22)(52 + 42)= (3 · 5 + 2 · 4)2 + (2 · 5− 3 · 4)2 = 232 + 22

17. Los tiempos requeridos por dos hermanos para pintar 1m2 del muro de su dormitoriodifieren en 1 minuto. Si el que pinta mas rapido demora x minutos en pintar 1m2 demuro. Expresar la cantidad de m2 de muro que pueden pintar juntos en 1 minuto.

Respuesta:2x + 1

x2 + x

18. En la figura se encuentran dibujadas tres semicircunferencias, tales que AB = a yBC = b. Determinar el area de la region achurada en terminos de a y b.

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Expresiones algebraicas - Conceptos basicos Ejercicios propuestos 24

Respuesta: El area de la region achurada esab

2π.

19. Piense un numero entero. Sumele su doble. Anada 540 al resultado obtenido.Divida el resultado anterior por 3. Restele al nuevo resultado el numero inicial.Que puede concluir respecto del numero que obtiene?.

Respuesta: Independiente del numero pensado, el numero que se obtiene es 180.

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