Historia del SistemaInternacional de UnidadesIng. Roberto Carlos Barragan CamposI7292 - Sistemas de Medicion

Introduccion

Al querer describir la historia del Sistema Inter-nacional de unidades (SI), es importante no soloreferirse a la mera cronica de los descubrimientoscientıficos, si no tambien a las causas y bases queoriginaron su desarrollo y a los diferentes obstacu-los que detuvieron su marcha. Es indudable que losprimeros hombres tuvieron que dedicar la mayorparte de su tiempo a la lucha por la superviven-cia. Sin embargo, no paso mucho tiempo para quelas sociedades primitivas necesitaran medidas rudi-mentarias para muchas actividades comunes como:construir viviendas de un tamano y forma apropia-dos, ropa, el trueque de alimentos o materias pri-mas. Los pesos y las medidas estaban entre las he-rramientas mas tempranas inventadas por el hom-bre.

Los inicios

El hombre empezo a tener en su propio cuerpo y ensus alrededores naturales, las primeras referenciasde medida, expedientes babilonicos, de egipcios yla biblia senalan que la longitud fue medida con elantebrazo, mano, o el dedo, ası como las unidadesde tiempo se basaban en los periodos del sol y laluna. Cuando era necesario comparar las capacida-des o pesos, se contaba con recipientes los cualeseran llenados con semillas como las habas.

Figura 1: Balanza antigua para pesar quilates.

Un ejemplo claro de lo anterior es el “Quilate” eltermino proviene de la antigua palabra griega Ke-ration, que significa algarrobo, porque las semillasde este fruto eran utilizadas en la antiguedad parapesar joyas y gemas debido a la uniformidad delpeso entre semillas. Cuando los arabes adoptaronesta unidad de masa el nombre se deformo a quiraty los espanoles al adoptarla la deformaron a qui-late. Actualmente, un quilate equivale a la quintaparte de un gramo, esto es 200 miligramos (mg).

Los primeros sistemas de medida generaron unagran cantidad de problemas, el solo hecho de aso-ciar numeros a los objetos fısicos constituyo esta-blecer los primeros pasos hacia las matematicas,una vez asociados los numeros a los objetos fısicos,llega a ser posible comparar los objetos contra losnumeros asociados, lo cual conduce al desarrollo demetodos de trabajo con numeros. Cuando los hom-bres empezaron a contar usaron los dedos, marcasen bastones, nudos en una cuerda y algunas otrasformas para ir pasando de un numero al siguiente.A medida que la cantidad crece, se hace necesa-rio un sistema de representacion mas practico. Si-multaneamente en diferentes partes del mundo y endistintas epocas, se llego a la misma solucion, cuan-do se alcanza un determinado numero se hace unamarca distinta que los representa a todos ellos. Estenumero es la base. Casi todos los sistemas utiliza-dos en la antiguedad, representaban con exactitudlos numeros enteros, unos carecıan de fundamentos,algunos mostraban gran confusion, otros no fueroncapaces de representar grandes cantidades, algunosrequerıan de tal cantidad de sımbolos que los vol-vio impracticos.

En el ano 400 A.C. Atenas tenıa un gran centrocomercial, el cual abarcaba una gran area, en esaepoca y en esa zona se establecieron por ley refe-rencias de medida que las hicieron obligatorias parala comercializacion, si se encontraba una medida lacual no estaba conforme a la referencia estableci-da, se confiscaba y se destruıa (metrologıa legal).Conforme las civilizaciones se desarrollaron, las me-

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didas llegaron a ser mas complejas, ya que la grandiversidad y un sin numero de sistemas de medi-cion eran la causas principales de disputan entremercaderes y funcionarios del fisco. La invencionde los sistemas de numeracion y de la ciencia delas matematicas permitio crear sistemas enteros deunidades de la medida que resultaron momentanea-mente satisfechas para la negociacion y comercio,sin embargo la complejidad de las medidas se incre-mentaba debido entonces a la division de tierras,impuestos e investigacion cientıfica, ya que ahoraera necesario hacerlo exactamente igual, en repeti-das ocasiones y en diversos lugares.

Adicionalmente a lo descrito anteriormente habıaotro gran obstaculo, existıan diversos sistemas, pa-ra el mismo proposito que habıan sido establecidosen diversas partes del mundo, incluyendo las gene-radas internamente dentro del propio paıs.

El desarrollo de la astronomıa establecio un papelfundamental en el desarrollo de las mediciones, yaen esos tiempos los cientıficos de esa epoca querıanconocer el tamano de la tierra, Aristarco de Sa-mos 281 A.C. utiliza y aplica un ingenioso meto-do geometrico para la determinacion de la razonde las distancias del Sol y la Luna. Sin embargo,la importancia del trabajo no radica en los valoresencontrados si no que nos encontramos por primeravez ante una nueva perspectiva, la cual es provistade dimensiones fısicas medibles.

Figura 2: La astrometrıa o astronomıa de posicion, esuna disciplina antigua que se encarga de medir y estu-diar la posicion, paralajes y el movimiento propio de losastros.

Enfatizando el trabajo de Aristarco, los resultadosno dan como resultado kilometros, metros, millasetc. sino que son proporcionados en terminos de

las dimensiones de la tierra (referencia fısica).En los tiempos del dominio del imperio romano, sedisemino las medidas de los romanos con sus va-riantes locales en todos los territorios conquistadosen todo Europa, que a su vez estas medidas habıansido adoptadas del sistema griego tambien con suspropias variantes. Los romanos tenıan en una desus medidas como base el pie que fue dividido en 12pulgadas, 1 000 pasos midieron una milla romanaque esta razonablemente cerca de la milla britanicasegun lo utilizado hoy. Carlos Magno (742-814) reyde los francos y emperador de Occidente creo unsistema unico de medidas en todo su reino. Al bur-gomaestre se le concedıa la llave de la ciudad, lamedida para el vino y la pesa para el pan comosımbolo de poder soberano. En la epoca feudal, elrey, los nobles y el clero rivalizan para imponer ensus dominios su sistema de pesas y medidas.

Francia e Inglaterra

Continuando la historia en Inglaterra, este fue unpaıs invadido por una gran diversidad de personas,las cuales traıan consigo sus propias medidas, comofueron los angulos, la perca, la barra, la braza quetuvo su origen con los daneses (era la distancia en-tre la yema de los dedos con los brazos extendidos),mientras que el codo era una medida alemana en elpano de lana. De esta manera tanto Francia comoInglaterra desarrollaron las mediciones por diferen-tes caminos, pero no muy ajenos a los mismos tiposde problemas, y algo muy comun que se puede ob-servar fue el problema de la referencia o patron.Hacia el ano 1300 la realeza britanica ordeno asig-nar que las pesas y medidas tengan una gran listade definiciones de medicion que deberıan ser usadasen ese reino. De alguna manera era la tentativa aregularizar o estandarizar el uso de dichas medidas,resulto con tanto exito que duro aproximadamentepor casi 600 anos.

Al correr de los anos, los problemas no habıandisminuido si no al contrario iban en aumento, loscientıficos de esa epoca empezaban a preguntar-se ¿como idear un sistema de medidas universal?¿que hacıa falta definir?, por ejemplo, una unidadde distancia que no dependiera de cosas tan varia-bles y fortuitas como el tamano del pulgar del quemide, o del pie del rey en turno. A los problemasanteriores se agregaba el problema de la racionali-zacion, en 1585 en su libro el decimo Simon Stevinsugiere que un sistema decimal sea utilizado paralos pesos y las medidas. En 1670 Gabriel Mouton

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— parroco de la iglesia de San Pablo, en la ciudadfrancesa de Lyon — tuvo la ocurrencia de definiruna unidad de distancia basada en las dimensionesde la Tierra. Tambien tuvo la ocurrencia de quelas unidades fraccionarias no fueran como las deotros sistemas (en que 12 pulgadas hacen un pie y3 pies hacen una yarda, por ejemplo), sino decima-les: que fueran divisiones entre 10 unas de otras.Otros propusieron que la unidad de distancia fue-ra la longitud de un pendulo que va y viene en unsegundo. La idea era buena, pero no tanto: el movi-miento del pendulo se altera con la intensidad de lagravedad y esta varıa de un lugar a otro. El cambioes muy pequeno, pero ya se podıa detectar en elsiglo XVII.

El punto culminante de la prepotencia y de tan-tas injusticias en la vida social de un pueblo habıatocado fondo, es ano de 1789 en Francia, la revo-lucion daba inicio, un pueblo que exigıa a su sobe-rano que impusiera su autoridad para tener un solorey, una sola ley y una sola medida. Referente alas medida existentes en Francia, la siguiente frasedescrita por Arthur Young da el contexto de la pro-blematica que se vivio ((En Francia la perplejidadinfinita de las medidas excede toda la comprension.Diferencian no solamente en cada provincia, paracada distrito y casi cada ciudad.)) De hecho se haestimado que Francia tenıa cerca de 800 diversosnombres para las medidas en este tiempo, y consi-derando sus diversos valores en diversas ciudades,alrededor 250 000 clasificaciones en total para dife-rentes unidades.

Figura 3: Patron metro del siglo XVIII instalado enParıs.

Es 1790, la Asamblea Nacional Francesa encargo ala Academia de ciencias disenar un sistema de uni-

dades decimal simple, lo que propicia un estandarinvariable para todas las medidas y todos los pesos.En el mismo ano Thomas Jefferson propuso un sis-tema decimal basado en la medida para los EstadosUnidos, del cual se deriva la primera modernidaddecimal del mundo (el dolar de Estados Unidos, elcual consiste en 100 centavos).

La Comision designada por la academia creo unsistema que era, simple y cientıfico. La unidad dela longitud era una porcion de la circunferencia dela tierra. Las medidas para la capacidad (volumen)y la masa debıan ser derivadas de la unidad de lalongitud, ası relacionando las unidades basicas delsistema el uno al otro y a la naturaleza. De otramanera los mas grandes y mas pequenos de cadaunidad eran creados multiplicando o dividiendo lasunidades basicas por 10. Esta caracterıstica propor-ciono una gran conveniencia a los usuarios del sis-tema, eliminando la necesidad de los calculos talescomo dividiendose por 16 (convertir libras a onzas)o multiplicar por 12 (convertir pies a pulgadas ).Los calculos similares en la sistema metrico podıanser realizados simplemente cambiando de puesto lacoma ası, de esta forma queda establecido el siste-ma metrico con base-10 o sistema decimal.

La Comision asigno el metro conocido - metro -a la unidad de la longitud. Este nombre fue deri-vado del metron griego que significa una medida..El

estandar fısico que representaba el metro debıa serconstruido de modo que igualara la diezmillonesi-ma parte del cuadrante del meridiano terrestre. Launidad metrica inicial de la masa, el gramo, fue de-finido como la masa de un centımetro cubico (uncubo que es 0,01 metro en cada lado) de agua en sutemperatura de la densidad maxima. El decımetrocubico (un cubo 0.1 metro en cada lado) fue elegidocomo la unidad para la capacidad. La medida flui-da del volumen para el decımetro cubico fue dadacon el nombre de litro conocido.

Cumplir la meta propuesta por la comision noresulto facil, Henry Antonie de Lavoisier estaba pa-gando con su vida el encargo de recaudador de im-puestos que le habıa otorgado la realeza, al hacerreferencia a la unificacion de las unidades y sin pre-sagiar su final habıa escrito ((... nada mas grande nimas sublime ha salido de las manos del hombre queel Sistema Metrico Decimal)). El proceso culmino enla proclamacion el 22 de junio de 1799 del sistemametrico con la entrega a los Archivos de la Republi-ca de los patrones del metro y el kilogramo, confec-cionados en aleacion de platino, presenciados porfuncionarios del gobierno frances y de varios paıses

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invitados y muchos de los mas renombrados sabiosde la epoca. Pese a la adopcion oficial del sistemametrico, ni siquiera los franceses lo usaron en se-guida. Napoleon tuvo que permitir que se siguierausando el viejo sistema medieval de medidas y nofue hasta 1840 cuando el sistema metrico decimalse convirtio en el unico legal en Francia. Aunqueel sistema metrico no fue aceptado con entusiasmoal principio, la adopcion por otras naciones ocu-rrio constantemente despues de que Francia lo hizoobligatorio.

Figura 4: La yarda, definida por una barra de bronce,junto con el pie y la pulgada, hecha por Troughton ySimms expuesta al publico en el Royal Greenwich Ob-servatory desde 1859.

En las mismas fechas, Gauss promovio fuertementeel uso de esta sistema metrico, junto con el segundodefinido en astronomıa como sistema de las unida-des coherente para las ciencias fısicas. Gauss erael primero en hacer medidas absolutas de la fuerzamagnetica de la tierra en terminos de una siste-ma decimal basada en las tres unidades mecanicasmilımetro, gramo y segundo correspondientes a lasmagnitudes de longitud, masa y tiempo, respecti-vamente, y en conjunto con Weber ampliaron estasmedidas para incluir fenomenos electricos. El siste-ma se derivaba de las propiedades de objetos de lanaturaleza, concretamente, el tamano de la tierra yel peso del agua y en relaciones sencillas entre unaunidad y la otra. Posteriores mejoras en la mediciontanto del tamano de la tierra como de las propie-dades del agua resultaron en discrepancias con lospatrones.

La Revolucion Industrial estaba ya en caminoy la normalizacion de las piezas mecanicas, fun-damentalmente tornillos y tuercas, era de la ma-yor importancia y estos dependıan de medicionesprecisas. Se empieza a generar el caos cientıfico,a pesar de que las discrepancias que se encontra-ron habrıan quedado totalmente enmascaradas enlas tolerancias de fabricacion de la epoca, cambiarlos patrones de medida para ajustarse a las nuevas

mediciones hubiera sido impractico particularmen-te cuando nuevos y mejores instrumentos acabarıanencontrando nuevos valores cada vez mas precisos.Los cientıficos han desarrollado y adoptado el sis-tema metrico para simplificar sus calculos y parapromover la comunicacion a traves de lımites nacio-nales. Sin embargo, la observacion de un fenomenoes en general incompleta, a menos que de lugar auna informacion cuantitativa. Para obtener dichainformacion, se requiere la medicion de una propie-dad fısica. Ası, la medicion constituye una buenaparte de la rutina diaria del fısico experimental.

En el 1860, Gran Bretana, los Estados Unidosy los estados alemanes hicieron movimientos pa-ra adoptar el sistema metrico. Llego a ser legal enGran Bretana en 1864 por una ley que fue apro-bada por la Camara de los Comunes para requerirsu uso a traves del imperio britanico, la cual nuncase hizo obligatorio. En ese mismo ano la electri-cidad y el magnetismo fueron desarrollados mas afondo bajo direccion activa del Maxwell y de Thom-pson, con la asociacion britanica para el adelantode la ciencia (BAAS). Formularon el requisito paraun sistema de unidades coherente con las unidadesbase y que a su vez derivaron unidades. Al igualque en la Gran Bretana, en los Estados Unidos elSistema Metrico llego a ser legal en 1866 aunquesu uso no fue hecho obligatorio, los estados alema-nes aprobaron la legislacion en 1868 , haciendo usodel sistema metrico que fue hecho obligatorio. En1874 BAAS introdujo el sistema de CGS, un sis-tema coherente tridimensional de la unidad basadoen las tres unidades mecanicas centımetro, gramo yel segundo, con los prefijos que se extienden de mi-cro a mega para expresar submultiplos y multiplosdecimales. El desarrollo siguiente de la fısica comociencia experimental fue basado en gran parte eneste sistema.

Figura 5: Escudo de la Oficina Internacional de Pesasy Medidas (izquierda). La convencion del metro tenıacomo fin, establecer una autoridad mundial en la me-trologıa, 20 de mayo de 1875, Parıs (derecha).

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En 1875, Francia dio a conocer oficialmente al mun-do del Sistema Metrico Decimal con la celebracionde la convencion del Metro. Los paıses adherentesque firmaban el Tratado, se comprometıan a soste-ner a gastos comunes, la estructura cientıfica, tecni-ca y administrativa que implicaba el establecimien-to, el mejoramiento y la difusion de las unidades deeste Sistema. Dentro de la convencion del metro,se creo la Conferencia General de Pesas y Medi-das (CGPM), y la Oficina Internacional de Pesas yMedidas (BIPM). El sistema metrico se diseno te-niendo en cuenta varios objetivos:

Neutral y universal, los disenadores del siste-ma metrico querıan que fuera lo mas neutralposible para facilitar su mas amplia adopcion.

Cualquier laboratorio debıa poder reproducir-las, en todos los paıses habrıan de referir suspatrones al patron del paıs que tuviera los ori-ginales.

Multiplos decimales, todos los multiplos ysubmultiplos de las unidades bases serıan enbase a potencias decimales.

Prefijos comunes, todas las unidades derivadashabrıan de usar un mismo conjunto de prefijospara indicar cada multiplo. Por ejemplo, kilose usarıa tanto para multiplos de peso (kilogra-mo) como de longitud (kilometro) en amboscasos indicando 1000 unidades base.

Practica, las nuevas unidades deberıan ser cer-canas a valores de uso corriente en aquel en-tonces.

Los tamanos de las unidades coherentes de CGSen los campos de la electricidad y del magnetismo,demostraron ser incomodos ası pues, en el 1880,BAAS y el congreso electrico internacional, pre-cursor de la Comision Electrotecnica Internacional(IEC), aprobo un sistema mutuamente coherentede unidades practicas. Entre ellas estaban el ohmpara la resistencia electrica, volt para la fuerzaelectromotriz, y el amper para la intensidad decorriente electrica.

Las unidades MKS que representan metro,kilogramo y el segundo fueron utilizados mas ymas en transacciones comerciales, la ingenierıa,y otras areas practicas. Se empezaba un ciertomalestar entre los usuarios de unidades metricas,porque la necesidad de traducir entre las unidadesde CGS y de MKS fue contra el ideal metrico deun sistema que medıa universal.

Despues del establecimiento de la convencion

del metro el CIPM se concentro en la construccionde los nuevos prototipos que tomaban el metro yel kilogramo como las unidades base de la longitudy de la masa. En 1889 la 1a CGPM sanciono losprototipos internacionales para el metro y elkilogramo. Junto con el segundo astronomico comounidad del tiempo, estas unidades constituyeronun sistema mecanico tridimensional de la unidadsimilar al sistema de CGS, pero con las unidadesbase metro, kilogramo.

En 1893, estos prototipos metricos eran estanda-res fundamentales declarados de la longitud y dela masa, desde esa fecha, la yarda, la libra, etc. sehan definido oficialmente en terminos de la sistemametrico.

En 1901 el fısico Italiano Giovanni Giorgidemostro que es posible combinar las unidadesmecanicas de este metro-kilogramo-segundo sis-tema con las unidades electricas practicas paraformar un solo sistema coherente agregando a lastres unidades base, una cuarta unidad base deuna naturaleza electrica, tal como el amper o elohm, y reescribiendo las ecuaciones que ocurrıanen electromagnetismo en la forma racionalizadasupuesta. La oferta de Giorgi abrio la trayectoriade un numero de nuevos progresos.

Despues de la revision de la convencion delmetro por el 6o CGPM en 1921, que prolongo elalcance y las responsabilidades del BIPM a otroscampos en la fısica, y la creacion subsecuente delCCE (Comite Consultivo de Electricidad), ahoraCCEM (Comite Consultivo para la Electricidad yMagnetismo) por el 7o CGPM en 1927, la ofertade Giorgi fue discutida a fondo por el IEC y elIUPAP (International Union of Pure and AppliedPhysics) y otras organizaciones internacionales.Esto condujo el CCE para recomendar, en 1939,la adopcion de un sistema basado en el metro,el kilogramo, el segundo y el amper, una ofertaaprobada por el CIPM en 1946. Despues deuna investigacion internacional por el BIPM, quecomenzo en 1948, el 10o CGPM, en 1954, aprobo laintroduccion del amper, del kelvin y de la candelacomo unidades base, respectivamente, para laintensidad de corriente electrica, temperaturatermodinamica e intensidad luminosa.

El sistema metrico fue oficialmente denominadoSistema Internacional de Unidades (SI) por la 11a

CGPM en 1960. En ese mismo ano se realizo lacuarta definicion del metro que estaba en funcionde radiacion del Kripton 86.

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Inicia una nueva etapa, las compu-tadoras y la exploracion espacial

Las enmiendas de la educacion de 1974 efectuadasen Estados Unidos (el derecho publico 92-380) esta-blecieron a las agencias y a instituciones educativasque prepararan a estudiantes para utilizar el siste-ma metrico de medida como parte del programaeducativo regular.

En 1983, en la 17a Convencion General de Pesasy Medidas, se establecio la quinta y actual defini-cion del metro en funcion de la velocidad de la luz.

En 1994, el acto de empaquetado y de etiquetado(FPLA) fue enmendado por la Administracion deAlimentos y Drogas (FDA) para requerir el uso deunidades dobles (libra-pulgada y metrico) en todoslos productos de consumo norteamericano.

En 1996, las cuatro bolsas de acciones canadien-ses comenzaron a negociar el decimal, los primerosintercambios de forma norteamericana para aban-donar el viejo pedazo-ocho u octavos de sistema quenegociaba y para dar la bienvenida al nuevo siste-ma decimal. La vieja tradicion de la accion que senegocia en incrementos de un-octavo de un dolar,o 12.5 centavos.

En el mismo ano todas las observaciones de latemperatura superficial en informes nacionales delservicio METAR /TAF del tiempo ahora se trans-miten en grados Celsius. Es importante destacarque la resolucion de cambiar de grado centıgrado agrado Celsius fue emitida en 1948.

En 1999, La sonda espacial Mars Climate Orbi-ter, enviada por la NASA para mantenerse en orbi-ta marciana y estudiar el clima del planeta, se es-trello en Marte y quedo completamente destruida.Segun fuentes de la NASA el desastre fue debido aun error en la conversion al Sistema Internacionalde unidades de los datos que se habıan suministra-do al ordenador de abordo. ¿Por que ha ocurridoel desastre? Segun los datos que ha proporcionadola NASA, en la construccion, programacion de lossistemas de navegacion y lanzamiento de la sondaespacial participaron varias empresas. En concretola Lockheed Martin Astronautics de Denver fue laencargada de disenar y construir la sonda espacial,mientras que la Jet Propulsion Laboratory de Pasa-dena fue la encargada de programar los sistemas denavegacion de la sonda. Pero resulta que los dos la-boratorios no trabajan de la misma manera, el pri-mero de ellos realiza sus medidas y proporciona susdatos con el sistema anglosajon de unidades (pies,millas, libras, ...) mientras que el segundo utiliza el

Sistema Internacional de unidades (metros, kilome-tros, kilogramos, ...). Ası parece que el primero deellos realizo los calculos correctamente utilizando elsistema anglosajon y los envıo al segundo, pero losdatos que proporciono iban sin especificar las uni-dades de medida utilizadas. El costo del error fuede 125 millones de dolares.

Figura 6: Sonda Mars Climate Orbiter (MCO), lanza-da desde Cabo Canaveral el 11 de diciembre de 1998.Llego a Marte el 23 de septiembre de 1999 donde sedestruyo por la friccion con la atmosfera del planeta.

Plazos metricos futuros

Redefinicion del kilogramo. Los cientıficos alrede-dor del mundo han pasado los anos realizando ex-perimentos para encontrar una definicion confiablebasada en la naturaleza para sustituir el patron in-ternacional actual del kilogramo (unica unidad ba-se, referida a un artefacto).

Figura 7: La balanza de Watt del National Instituteof Standards and Technology (NIST). En la parte supe-rior se puede apreciar la camara de vacıo que cubre elaparato.

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En octubre 2005 el NIST mejora la exactitud deBalanza de Watt un metodo para definir el kilo-gramo, para su aprobacion se requiere sea aceptadapor un grupo internacional, el comite internacionalde pesos y medidas, CIPM, y ratificada por unaconferencia general de pesos y medidas (CGPM).El retrazo actual para su redefinicion se debe a quelos grupos de cientıficos del mundo deben de con-firman los nuevos resultados del NIST.

Entre los anos 2006 y 2009 el SI se unifico con lanorma ISO 31 para instaurar el Sistema Internacio-nal de Magnitudes (ISO/IEC 80000, con las siglasISQ).

Referencias

[1] CENAM (2003). El Sistema Internacional de Uni-dades (SI). Publicacion tecnica CNM-MMM-PT-0.CENAM, Centro Nacional de Metrologıa, DivisionMetrologıa de Masa.

[2] ISO 17000 (2004). International standard: Confor-mity assessment, Vocabulary and general princi-ples. ISO, International Organization for Standar-dization.

[3] Lloyd, Robin (1999). Metric MishapCaused Loss of NASA Orbiter. Fe-cha de revision: Agosto, 2014. CNN en:http://www.cnn.com/TECH/space/9909/30/mars.metric.02/

[4] NIST SP 304A (1974). The Metric System. NBSSpecial Publication; 304A, NIST U.S. Institute OfStandards And Technology, Department of Com-merce.

[5] Ordonez, Javier (2003), Ciencia, Tecnologıa e His-toria. Fondo de Cultura Economica de Espana.

[6] Steiner, R. Williams, E.R. Newell, D.B. and Liu, R(2005). Towards an electronic kilogram: an improvedmeasurement of the Planck constant and electronmass. Metrologia. 42 431-441. Published online.

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