Hipótesis CLASE

8/12/2019 Hipótesis CLASE

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Banco de problemas de

Pruebas de Hipótesis

Por:

M . en A. Juan M anuel Guadarrama Fonseca

Agosto de 2012



Pruebas de hipótesis. Juan Manuel Guadarrama Fonseca

i

ContenidoPrueba de Hipótesis para una media. Muestras grandes (z) .............................................................. 1

Prueba de Hipótesis para dos medias. Muestras grandes (z) ............................................................. 3

Prueba de una proporción. Muestras grandes (z) .............................................................................. 4

Prueba de hipótesis para dos proporciones. Muestras grandes (z) .................................................... 5

Prueba de hipótesis para una media. Muestras pequeñas t de Student ............................................ 6

Prueba de hipótesis para dos medias. Muestras pequeñas independientes (t de Student) .............. 7




2

posible concluir que existe una diferencia entre el consumo medio de los estudiantes

universitarios y de los adultos en general? Utilizar la probabilidad p para comprobar su

respuesta.

Calcule la probabilidad p e interprete.




3

Prueba de Hipótesis para dos medias. Muestras grandes (z)

Estadístico de

prueba:

Desviación estándar

con desviaciones:


con cuadrados

1 2

2 2

1 2

1 2

X X z s s

n n

1

X X s

n

2

2

1

X X

n sn

1. Corngrow es un producto químico diseñado específicamente para aumentar el peso del

maíz durante la temporada de cultivo. En la temporada, se aplicó dicho producto sobre

superficies alternas. A fin de determinar si Corngrow era eficaz o no, se seleccionaron

al azar 400 mazorcas que recibieron el tratamiento de Corngrow, y se calculó que el

peso medio fue de 16 onzas, con una desviación estándar de 1 onza. Asimismo se

pesaron 100 mazorcas de maíz no tratado. La media fue de 15.7 onzas y la desviación

estándar de 1.2 onzas. Con un nivel de significancia de 0.05, es posible concluir que

Corngrow es eficaz para aumentar el peso al maíz? Calcule la probabilidad e interprete




4

Prueba de una proporción. Muestras grandes (z)

Estadístico de

prueba:

1

p P z P P

n

1. Suponga que las elecciones anteriores en un estado indican que es preciso que un

candidato a gobernador reciba por lo menos el 80 por ciento de los votos en la parte

norte del mismo para alcanzar la victoria. Al gobernador actual le interesa evaluar sus

posibilidades de seguir en el cargo y planea una encuesta de 2000 votantes registrados

en la parte norte del estado. Al encuestar a los votantes reveló que 1550 planean votar

por él. Utilizando el procedimiento de las pruebas de hipótesis, evalúe las posibilidades

de reelección del gobernador (de otra forma: el candidato quiere saber si tendrá menos

del 80 por ciento de los votos).

2. Un artículo reciente en USA Today afirma que solo uno de cada tres recién graduados

universitarios tiene un empleo que lo espera. La principales razones para ello son el

número excesivo de graduados universitarios y una débil economía. Una encuesta

aplicada a 200 graduados recientes de la universidad reveló que 80 estudiantes tenían

empleo. A un nivel de significancia de 0.02 ¿es posible concluir que una mayor

proporción de estudiantes tiene empleo




5

Prueba de hipótesis para dos proporciones. Muestras grandes (z)

Estadístico de prueba: Proporción conjunta: Proporción

individual

1 2

1 2

1 1c c c c

p p z p p p p

n n

1 2

1 2

c X X p

n n

1

1

1

X pn

2

2

2

X p

n

1. Hace poco, Manelli Perfume Compani desarrollo un nuevo perfume que pretende

comercializar bajo el nombre Heavenly (Celestial). Varias pruebas comparativas indican

que Heavenly tiene alto potencial de mercado. El departamento de ventas de Manelli

desea planear la estrategia en tal forma que alcance e impresione a los segmentos más

grandes que sea posible en el público comprador. Una de las preguntas es si el prefume

lo prefieren mujeres jóvenes o maduras. Existen dos poblaciones independientes, una

que consiste en las mujeres jóvenes de la muestra y otra en las mujeres maduras. Se

usará una prueba estándar de escencias, en la que se pide a cada una de las mujeres oler

varios perfumes, entre los que uno es el Heavenly , y que indiquen el que les gusta más.

Se seleccionaron al azar 100 mujeres jóvenes de las cuales 20 eligieron Heavenly como

el perfume que más les gusta. Se seleccionaron al azar 200 mujeres maduras, 100 de

ellas prefirieron Heavenly . ¿Es posible concluir que existe diferencia en la proporción

de mujeres jóvenes y maduras que prefieren Heavenly , con un nivel de significancia de

0.05?

2. De 150 adultos que probaron una nueva pastilla de menta con sabor durazno, 87 la

consideraron excelente. De 200 niños en la muestra, 123 la calificaron como excelente.

Utilizando el nivel de significancia de 0.10, ¿es posible concluir que existe una

diferencia significativa en la proporción de adultos contra la de niños que consideran el

nuevo sabor como excelente?

3.




6

Prueba de hipótesis para una media. Muestras pequeñas t de

Student

Fórmulas

Estadístico de

prueba:


con desviaciones:


con cuadrados

X t

s

n

1

X X s

n

2

2

1

X X

n sn

1. Dadas las siguientes hipótesis:

1

: 10

: 10

o H

H

Para una muestra aleatoria de 10 observaciones, la media es de 12 y la desviación

estándar 3. Empleando un nivel de significancia de 0.05 ¿Cuál es su decisión acerca de

la hipótesis nula?

2. Antes de que una sustancia se pueda considerar segura para enterrarse como resuiduo se

deben caracterizar sus propiedades químicas. El artículo “Landfilling ASh/Sludge

Mixtures” 1999, notifica que en una de seis muestras de lodo de una planta de

tratamiento de agua residual de Nueva Hampshire, la media del Ph era 6.68 con una

desviación estándar de 0.20. ¿Se puede concluir a un nivel de significancia de 0.01, que

la media del Ph es menor de 7.00? Estime la probabilidad p e interprete3. Dadas las siguientes hipótesis:

1

: 20

: 20

o H

H

Una muestra aleatoria de cinco observaciones fue: 18, 15, 12, 19 y 21. Con un nivel de

significancia de 0.01 ¿es posible concluir que la media de la población es inferior a 20?

Estime la probabilidad p e interprete

4. La Experiencia de la cría de pollos New Jersey reveló que el peso medio de los pollos a

los cinco meses de edad es de 4.35 libras (1.9749 kg). Los pesos tienen una distribuciónnormal. Con el fin de incrementar el peso de los pollos, se añadió a su alimento un

nutriente especial. Los pesos subsecuentes de una muestra de pollos de cinco meses de

edad fueron (en libras): 4.41, 4.37, 4.33, 4.35, 4.30, 4.39, 4.36, 4.38, 4.40 y 4.39. Para un

nivel de 0.01 ¿el nutriente especial ha incrementado el peso de los pollos? Estime la

probabilidad p e interprete




7

Prueba de hipótesis para dos medias. Muestras pequeñas

independientes (t de Student)

Estadístico de prueba:

Varianza combinada

1 2

2

1 2

1 1 p

X X t

sn n

2 2

1 1 2 22

1 2

1 1

2 p

n s n s s

n n

1. Los resultados del experimento demostraron que las 10 ratas que recibieron la inyección

de la hormona X tuvieron una media de 8.4 apareamientos, mientras la media de las 10

ratas que recibieron la inyección placebo fue 5.6. ¿es significativa la diferencia de las

medias? Utilice 05.0 . Los resultados del experimento se muestran en la tablasiguiente, se contó el número de apareamientos durante un período de 20 minutos.

(Grupos independientes-Psicología).

Grupo 1 Hormona X

Número de apareamientos

Grupo 2 Placebo

Número de apareamientos

8 5

10 6

12 3

6 4

6 7

7 89 6

8 5

7 4

11 8

2. Con base en investigación previa y sólidas consideraciones teóricas, un psicólogo

cognitivo cree que la memoria de imágenes es superior a la memoria de palabras. Para

probar esta hipótesis el psicólogo realiza un experimento en el cual se utilizan

estudiantes de una clase introductoria de psicología como sujetos. Ocho estudianteselegidos al azar ven 30 diapositivas con palabras impresas en éstas y otro grupo de ocho

estudiantes seleccionados al azar ven 30 diapositivas con imágenes de las mismas

palabras. Cada diapositiva contiene una palabra o una imagen y se muestra durante

cuatro segundos. Después de ver las diapositivas, los sujetos participan en una prueba de

memoria y se mide el número de objetos recordados de manera correcta. Los datos son

los siguientes:




8

Número de imágenes recodadas Número de palabras recodadas

18 12

21 9

14 21

25 17

23 1619 10

26 19

15 22

Con un nivel de significancia de 05.0 ¿se puede asegurar que la memoria para

imágenes es superior a la memoria para palabras?

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