Hidrologia_-_Unidad_8_-_1_2014
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HIDROLOGAHIDROLOGAIC 503IC-503
Hidrologa Subterrnea
I SEMESTRE - 2014Prof. Dr.-Ing. Ivn Salazar C.
D t t d I i Ci il
1Hidrolga IC-503
Departamento de Ingeniera CivilUniversidad Catlica del Norte
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Medio Poroso
Medio poroso: Agregado de granos entre los cuales existen espacios vacos que pueden serocupados por un fluido. stos espacios vacos se denominan poros.
Los espacios vacos entre los granos del suelo dan origen a la porosidad. Estos poros en losmateriales de la tierra son de gran importancia para la hidrogeologa ya que el agua subterrnea yla humedad del suelo ocurren en ellos.
2Hidrolga IC-503
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Acuferos
Clasificacin de Acuferos
3Hidrolga IC-503
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Porosidad total y Porosidad efectiva
V: Volumen total del medio poroso
Definiciones y Conceptos
Agua higroscpica
Vh : Volumen de Poros
Vm = V - Vh : Volumen de Slidos
Camino del flujo
Vp : Volumen efectivo de Poros
Grano de suelo
n = Porosidad total: Vh / Vnef = Porosidad efectiva: Vp / VAgua capilar
Importante para el flujo y el transporte de contaminantes en medios porosos!
4Hidrolga IC-503
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Valores de PorosidadG d d I t i i i
Material n (%)
gravas 25 40
Material Porosidad (%)Grava 25 - 40Arenas y gravas 36
Grado de Importancia segn su variacin
gravas 25 40arenas 25 40limos 35 50arcilla 40 70Pizarra o lutita 0 10
i 5 30
y gArenas 25 - 50Limos 35 - 50Arcillas 40 - 70Msmoles 0,1 - 0,2arenisca 5 30
Caliza/dolomita 0 20Caliza crstica 5 50Roca fracturada 0 10Fuente: Freeze and Cherry (1979)
Msmoles 0,1 0,2Esquistos 1 - 10Dolomitas 2,9Granitos 1,5 - 0,02Basaltos 0 1 - 2 9Fuente: Freeze and Cherry (1979) Basaltos 0,1 2,9
n (%)
5Hidrolga IC-503
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La Ecuacin de Navier-StokesEcuacin de Navier Stokes:Ecuacin principal para liquidos
21v v vp 2
1vx x xjj w j
v v vpt x x x
21v v vp 2
1vy y yjj w j
v v vpt x y x
Continuidad
0 yi xi
vv vx x y
Continuidad
ix x y
Como influye el medio en el transporte del agua?
6Hidrolga IC-503
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La Ecuacin de Darcy
En una probeta de suelo de rea A=D2/4, y longitud L se hace pasar un flujo. Se produce unacada de presin constante.
Concepto y Determinacin
c d de p es co s e.Canal de poros con seccin transversal
h dhIL dL
Seccin completaMedio
Arenoso
Cte
Para la deduccin se parte de la expresin que entrega el flujo que circula a travs de un tubocircular de radio R, en rgimen laminar
Hagen Pousille
7Hidrolga IC-503
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La Ecuacin de DarcySi se considera lo siguiente:41
2 4dp RQdx
La diferencia de Presion dp puede ser escrita en funcin de dh. En este caso dx es reemplazadapor L y en forma diferencial dL
2 4dx
2g dhQ cAdL
por L y en forma diferencial dL
dLEl flujo total a travs de todos los n-Canales de Poros corresponde a la contribucin individual deQi, siendo Qi el flujo que circula por cada canal de poros
dh
El flujo total resulta:
2i i
g dhQ cAdL
ndh 21
n
i ii
g dhQ Q c AdL
8Hidrolga IC-503
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La Ecuacin de DarcyPara determinar la velocidad de flujo se debe dividir por el rea efectiva de poros. El dimetro decada partcula-grano contenida en el trmino Ai en la prctica no se puede determinar. Por loanterior se divide por el rea total de la seccin A. El resultado es una velocidad de flujo ficticia
2 2
1 1v
n n
i ii i
f
g dh c A AQ g dhdL cA A dL A
El trmino dh/dL corresponde al gradiente hidrulico h dhIL dL
Los trminos restantes corresponden a la conductividad hidraulica kfLos trminos restantes corresponden a la conductividad hidraulica kf
2
1
n
ii
f
Agk c
A
S d d l i d Dv f fk I
Se deduce la expresin de Darcy
Darcy encontr que la velocidad a la cual el agua fluye a travs del medio poroso es directamentey q g y pproporcional a la diferencia de altura entre los dos extremos del medio filtrante, e inversamenteproporcional a la longitud de l
9Hidrolga IC-503
- La Ecuacin de DarcyValidez para NReynolds
-
Consideraciones de la granulometra del Suelo
11Hidrolga IC-503
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Discusin del trmino kf2
1
n
ii
f
Agk c
A
El coeficiente de Conductividad Hidrulica kf depende de los siguientes parmetros:
Viscosidad Cinemtica Viscosidad Cinemtica Temperatura T Aceleracin de gravedad g Porosidad n
Relacin entre la Conductividad Hidrulica kf y la permeabilidad K
k = K g/ kf = K g/ Donde corresponde a la densidad de un fludo cualesquiera
12Hidrolga IC-503
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a ) Expresiones Empricas y Tabulados
Estimacin del coeficiente kfa.) Expresiones Empricas y Tabuladosb.) In Situ a travs de Ensayos de Campo, por ejemplo ensayos de bombeoc.) En Laboratorio a travs de ensayos en probetas de suelos
Expresiones EmpricasExpresines empricas para materiales gruesos:
210100 dk Fochheimer Bear Langguth & Voigt
Expresiones Empricas
fk U
U = d60 / d10 = Coeficiente de Uniformidadd10, d60 = Dimetro de la partcula en el cual un 10% y un 60% pasa por el tamiz
Fochheimer, Bear, Langguth & Voigt
10 60
kf =
13Hidrolga IC-503
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T b l d
Estimacin del coeficiente kf
Coeficiente de Conductividad kf
A ill ( h t fi ) 10 12 bi 5 10 7 /
Tabulados
I V i i !!Arcilla (gruesa hasta fina) 10-12 bis 5.10-7 m/sLimo 1.10-9 bis 5.10-5 m/sArena 1.10-5 bis 5.10-3 m/sMaterial Granular 10-3 bis 10-1 m/s
Importantes Variaciones!!
k horizontal > k vertical kfkf horizontal > kf verticalkfz
kfz
Importante:
kfx, kfy (kf horizontal) kfx, kfy (kf horizontal)
Modflow solicita la conductividad hidrulica en todas las direcciones, usualmente se asume que kfx = kfy
14Hidrolga IC-503
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I Sit
Estimacin del coeficiente kf
Nivel del terreno
Nivel del aguaMtodo de Porchet
In Situ
Excavacin en el suelo de un hoyo cilindrico de radio R.
2R
Excavacin en el suelo de un hoyo cilindrico de radio R.Se llena de agua hasta una altura h. Se mide el tiempo dedescenso hasta otra altura h. Medicin de pares de valores(h,t). Se determina la capacidad de infiltracin
2R
Ensayo de Lefranc
Aplicacin en terrenos granulares
v f fk I Q = vf A
f
I =
15Hidrolga IC-503
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En Laboratorio
Estimacin del coeficiente kf
Determinacin de kf a travs de mediciones de:Permametro de carga constante
En Laboratorio
Q (V y t)
h
M t i d t t l AManteniendo constante: l y A
Permametro de carga variable
ff
16Hidrolga IC-503
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Velocidad Real y Velocidad AparenteC t d M di h t h
Velocidad realImposible de medir
Velocidad promedioTransporte
Velocidad promedioDarcy
Concepto de Medio heterogeneo y homogeneo
Medio HeterogeneoReal
Medio HomogeneoSimplificadoReal S p c do
El medio heterogeneo es mirado como un medio homogeneo, para eso se cumple:
con
Importante para el flujo y el transporte de contaminantes en medios porosos!17Hidrolga IC-503
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Coeficientes de AlmacenamientoCoeficiente de Almacenamiento S: Volumen de agua liberado por una columna de base igual ala unidad y de altura igual al espesor del acufero, cuando el nivel piezomtrico desciende unaunidad.
Valores tipos de SValores tipos de S
Coeficiente de Almacenamiento Especfico Ss : Volumen liberado por 1 m3 de acufero aldescender 1 m la superficie piezomtrica.
Ss = S/espesor
,: Compresibilidad de la matriz slida del acufero y del agua respectivamente.
Importante: Modflow utiliza este concepto!18Hidrolga IC-503
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Concepto de Transmisividad TTransmisividad: Parmetro que indica la facilidad del agua para circular horizontalmente poruna formacin porosa. Es una combinacin de la conductividad hidrulica y el espesor del estratode acufero.
La figura muestra el concepto sabiendo que el caudal extraido es el mismoLa figura muestra el concepto sabiendo que el caudal extraido es el mismo.
kf = 30 m/dakf = 15 m/da
19Hidrolga IC-503
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E i d C ti id dDeduccin de la Ecuacin de Flujo en Medio Poroso
SalidaSalida
Ecuacin de Continuidad
Entrada Salida
Caso General
Sa daAlmacenamiento
F ente/S midero
Entrada Entrada
Fuente/Sumidero
Caso Particular: Fuente/Sumidero = 0Caso Particular: Fuente/Sumidero = 0
Trmino de DivergenciaTrmino de Almacenamiento20Hidrolga IC-503
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Deduccin de la Ecuacin de Flujo en Medio PorosoImportante: En el trmino del almacenamiento se coloca la porosidad total, en los trminos dedivergencia la porosidad efectiva
Introduciendo el concepto de Almacenamiento especfico
Caso General
Caso Particular
donde SS = Coeficiente de Almacenamiento especfico [1/L]
21Hidrolga IC-503
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Deduccin de la Ecuacin de Flujo en Medio Poroso
Introduciendo La Ley de Darcy
v f fk I f fCaso espacial
Introduciendo la altura de Carga
Ecuacin que rige el movimento del agua en un medio subterraneo saturado
Caso General3 Dimensiones
Se puede resolver analiticamente (escenarios simples) y numericamente (escenarios complejos)
22Hidrolga IC-503
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Concepto de Volumen de Control Representativo
Microescala Medio poroso
Medio no homogeneo
P
o
r
o
s
i
d
a
d
Medio homogeneo
P
Escala I Escala II
El volumen considerado debe ser lo suficientementegrande, tal que el rea considerada sea representativagrande, tal que el rea considerada sea representativapara la pregunta, modelo o esquema
Escala III Escala IV
23Hidrolga IC-503
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M d l N i
Modelacin NumricaModelo Numrico:
Herramienta que permite representar unaversin simplificada de un caso realp
Etapas de un Modelo Numrico
Dominio MatemticoCondiciones de borde e InicialesEsquema de discretizacin numricoEsquema de discretizacin numricoDefinicin de una malla de discretizacinSolucin en interpretacin
24Hidrolga IC-503
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Modelacin NumricaDominio MatemticoDominio Matemtico
Viene dado por la expresin matemtica que defina el modelo o problema a resolver.
En este Caso:
Importante: Modflow considera las 3 Dimensiones!
Un modelo no es Infinito, por lo tanto se debe definir una Regin-Dominio, un Ara-Volumen enel cual se pueda aplicar la o las ecuaciones diferenciales que rigen el problema (Caso de flujo yel cual se pueda aplicar la o las ecuaciones diferenciales que rigen el problema (Caso de flujo ytransporte de contaminantes)
Importante: Al dominio se le aplican las condiciones l do i io se le aplica las co dicio es
de borde e iniciales
25Hidrolga IC-503
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C di i d B d I i i l
Modelacin NumricaCondiciones de Borde e Iniciales
Condicin Inicial: Indica la situacin en el tiempo 0. Slo aplicable a modelos transientes, queconsideren variaciones temporales
Condicin de Borde: Indica la situacin con la cual limita el modelo o regin considerada parael modelo Se pueden distinguir 3 tiposel modelo. Se pueden distinguir 3 tipos
Tipo Dirichlet: Describe la especificacin de la Incognita por si misma en algun lugar que limitala regin
Tipo Neumann: Describe la especificacin de la derivada de la Incognita (Gradiente) en ladireccin normal en el borde de la regin
Tipo Cauchy: Describe una relacin entre la del tipo Dirichlet y la de Neumann
26Hidrolga IC-503
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Modelacin Numrica
h RBOTQ = C (HRIV - h)
Importante:
Q C (HRIV - h)h < RBOT
Q = C (HRIV - RBOT)
Importante: As lo considera Modflow
Caso especial, bordes impermeables27Hidrolga IC-503
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E d di ti i i
Modelacin Numrica
Discretizacin espacial (x,y,z)Discretizacin temporal (t)
Esquema de discretizacin numerico
Discretizacin espacial (x,y,z)
Mtodo de Diferencias Finitas hhh Mtodo de Diferencias FinitasMtodo de Elementos FinitosMtodo de Volumen Finito
zhk
zyhk
yxhk
x zzyyxx fff
Discretizacin temporal (t)
Mtodo de Diferencias FinitasMtodo de Elementos Finitos
hS
Importante
Mtodo de Elementos FinitosOtros Esquemast
SS mpo tante
Modflow utiliza Diferencias Finitas!Geo-Slope utiliza Elementos Finitos
28Hidrolga IC-503
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D fi i i d ll d Di ti i
Modelacin NumricaDefinicin de una malla de Discretizacin
Malla de discretizacin:Nudos en el centro del elemento
Malla de discretizacin:Nudos en los vertices del elemento
29Hidrolga IC-503
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Esquema General de Diferencias FinitasModelacin Numrica
E i dif i l
Esquema General de Diferencias Finitas
0yh
xh
2
2
2
2
a2
yEcuacin diferencial
Ecuacin de diferencias finitas
hhhhhh aBA
1
0
3ahh
xh
ahh
xh 01
B
30
A
hh 42
031AB
02
2
ah2hh
axh
xh
xh
2 hhhh x2
042
02
2
ah2hh
yh
22 h4hhhhhh
30Hidrolga IC-503
204321
2
2
2
2
ah4hhhh0
yh
xh
4hhhhh 43210
-
Modelacin Numrica
Mas?
Electivo
Modelacin numrica aplicada a problemasModelacin numrica aplicada a problemas hidrulicos y medio ambientales
31Hidrolga IC-503
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Modelacin Numrica
32Hidrolga IC-503
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Modelacin Numrica
33Hidrolga IC-503
-
Modelacin Numrica
34Hidrolga IC-503
-
Modelacin Numrica
35Hidrolga IC-503
-
Modelacin Numrica
36Hidrolga IC-503
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Ejemplo1
3 03,0m2,0m2,5m
L = 20m2 piscinas son separadas por un muro de contencin compuesto por arena fina cuya2 piscinas son separadas por un muro de contencin compuesto por arena fina, cuyalongitudes de 1000 m. Si el suelo es impermeable, determine en forma aproximada el caudal que pasa a travs de dicho muro.
Considere
h1 = 3,0mh2 = 2,0m hm = 2,5m g = 9 81m/s2 W = 1 0 t/m3 kf = 10-4 m/sg 9,81m/s W 1,0 t/m kf 10 m/sL = 1000 m L = 20 m
37Hidrolga IC-503
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Ejemplo2Dada la siguiente situacin:
Canal Zanja Datos
kf = 2,0-5 m/s
g
Planta dk = 1 mmT(h)=h* kf
Corte
I blImpermeable
Determine
El nivel de infiltracion entre el canal y la zanja Caudal de infiltracin por unidad de longitud
38Hidrolga IC-503