HIDRODINAMICA

Tipo de Fluidos Fluido Ideal - Fluido no viscoso, - Flujo laminar o estable, - Fluido no compresible, densidad conste, - Flujo irrotacional, sin remolinos. Fluido real - Fluido viscoso, perdida de energa, - Fluido compresible, densidad variable, - Flujo turbulento. - Flujo rotacional, remolinos.

Lneas de CorrienteVelocidadTrayectoriaLneas de corrienteTubo de corrienteTubo de corriente

Ecuacin de ContinuidadSe tiene un tubo de flujo con punto de entrada en 1 y salida en 2- Velocidad de entrada del fluido es V1 y de salida V2 - En un intervalo t el fluido se traslada X1 = V1 t y el volumen desplazado ser V1 =A1x X1 = A1V1 t. El volumen desplazado en el punto 2 ser V2= A2 V2 t - Luego por conservacin de la masa:(masa que entra = masa que sale) gasto

Ecuacin de ContinuidadAV = gasto ( m3 /s)= Volumen desplazado/segundoDonde:Ejemplo: Por una manguera contra incendio de 6.35 cm de dimetro fluye agua en una relacin de 0.012m3/s. La maguera termina en una boquilla de 2.2cm de dimetro.Cul es la velocidad con que sale el agua?. A2 ,V2 A1 ,V1 V2 = A1 V1 /A2 = gasto/A2

V2= 0.012/(3.14x(1.1x10-2)2)V2= 31.5 m/s , V1= 3.8 m/s

Ecuacin de Bernoulli Aplicacin del teorema de Trabajo y Energa en FluidosDe la figura el trabajo realizado por la diferencia de presiones ( p2- p1) W= ( p2- p1)xVol = ( p2- p1).Ax.X

Cambio de Energa CinticaDe las masas de los volmenes marcados 1 y2 tenemosE= m2V22/2 - m1V1 2/2 = .Vol. V22 /2- .Vol.V12/2Cambio de Energa PotencialU= m2 gy2 - m1gy1 =.Vol.g.y2 .Vol.g.y1Aplicando el Teorema de Trabajo y Energa, tenemos:( p2- p1).Vol= (.Vol. V22 /2- .Vol.V12/2)+(.Vol.y2 .Vol.y1) p2- p1= (.V22 /2- .V12/2)+(.g.y2 .g.y1) p2 + .V22 /2 + .g.y2 =p1+ V12/2 +gy1 = cteEcuacin de Bernoulli

La ecuacin de Bernoulli se aplica en 2 puntos de una linea de corriente, en la fig Ptos 1 y 2P1+ V12/2 +gy1 = P2+ V22/2 +gy2 = cteEjemplo: De un extintor contra incendios sale agua bajo presin de aire. Qu presin manomtrica se requiere en el tanque para que el chorro de agua tenga una velocidad de 30 m/s , cuando el nivel del agua est a 0,5m debajo de la boquilla.Lnea de corriente

P1+ V12/2 +gy1 = P2+ V22/2 +gy2 = cte0.5mV221xyNivel de referencia pto 1 : y=0De la figura: tenemos:Pto 1 Pto2V1=0 V2=30m/sY1=0 y2 = 0.5m-p1= p2 = presin atm.p1 p2 = V22/2 +gy2 p= 1000x302/2 +1000x9.8x0.5= 4.55x105 Pap = 4.55 atm.

V2V1p1p2De la figura V2 < V1 luego p1

V2V1p1p2De la figura V2 < V1 luego p1

Tubo de VenturiObjetivo: Medir la velocidad de un fluido en una tuberaAplicando Bernoulli en los puntos 1 y 2p1+ V12/2 +gy1 = p2+ V22/2 +gy2 El nivel de referencia de y1 e y2 es el mismo =0Luego: p1+ V12/2 = p2+ V22/2 adems por continuidad : A1V1=A2V2Sustituyendo V2= V1(A1/A2), tenemos:p1+ V12/2 = p2+ (A1/A2)V12/2Despejando V1, tenemos:

Ejemplo: Determinar la velocidad en una tubera de gasolina si la diferencia de presiones en la garganta es de 105 Pa y los dimetros de las mismas son 20 y 10 cm respectivamente. = 980 kg/m3V1 =0.41m/s

Problema: La seccin transversal del tubo mostrado es de 40cm2 en la parte ancha y 10cm2 en el estrechamiento. La descarga del tubo es de 3000cm3/s. Hllese las velocidades en ambas partes, b) Hllese las diferencia de presiones. C) Hllese las diferencias de altura de las columnas de mercurio en el tubo en USabemos que A1V1= A2V2 =3000 cm3/sPero A1= 40cm2Sustituyendo valores: V1 = 3000/40 = 75cm/s y V2 = 3000/10 = 30cm/sAplicando Bernoulli: estando los puntos 1 y 2 al mismo nivelp1+ V12/2 = p2+ V22/2p1-p2= (V22-V12)/2 = 1000( 32-0.752)/2 =4218.8 Pa

p1+aguagy1 = p2 + aguagy2 +Hgghp1-p2 =-ag uag(y1-y2)+Hggh = hg(Hg agua) donde : (y1-y2) = hY h= (p1-p2)/g(Hg agua) = 4218./9.8(13400-1000)= 3.4 cm h= 3.4cmDe la figura por hidrosttica la diferencia de alturas de las columnas:

Esfuerzo de corte = F/A Deformacin Deformacin por cizalladuraDefor. Ciza =x/hCoeficiente de Rigidez S

VISCOSIDAD

La viscosidad es equivalente al rozamiento interno entre las capas de fluido.Velocidad = V =x/t

Velocidadxh

La viscosidad se define como:

Unidades de la viscosidad dinas . segundo /cm2 = 1 poise = 100 centipoise Newton. segundo/m2 = 10 poise

Temp CPetroleopoiseAguacpoiseAirepoise0531.79171209.91.00181402.30.656190600.80.469200800.30.3572091000.170.284218

Numero de Reynols

Flujo laminar Flujo turbulento

Flujo laminar: El fluido fluye en lneas paralelas a lo largo del tubo

Flujo turbulento: Cuando el fluido aumenta su velocidad hasta alcanzar una velocidad critica donde empieza las corrientes cruzadas remolinos .

Karman Vortex street behind 2D (Vorticity) Re=10E+390.wmvKarman Vortex street behind 2Dcircular cylinder (Vorticity) Re=10E+3.wmv

Numero de Reynols

Es un nmero adimensional que relaciona las propiedades fsicas del fluido, su velocidad y la geometra de un ducto en el fluye y esta dado por:Dinmicamente: relaciona las fuerzas inerciales a las fuerzas de viscosidad:Cuanto mayor es la fuerza viscosa menor es el N de Reynols y el flujo es laminar, cuanto mayor es la velocidad el flujo es turbulento. Donde: NRe = Nmero de Reynols,D= Dimetro del ducto, V= velocidad promedio del liquido,= densidad del liquido,= viscosidad del liquido.Nmeros de Reynols menores a 2000 el rgimen se considera laminar y para valores mayores 3000 el flujo es considerado turbulento. Entre 200 y 3000 zona de transicin

Ejem. Agua a 20 C que circula por un tubo de 1cm de dimetro con una velocidad de 10cm/s y la viscosidad de 1centipoise

Flujo laminarThe Secret of Golf Balls Revealed Dimple Dynamics.wmvFlujo turbulento y Laminar.wmvPhysics in a Minute How wings really create lift.wmv

Por un tubo de 3mm de dimetro fluye agua a 20C con una velocidad de 50cm/s Cul es el N de Reynols y cul es la naturaleza del rgimen?Usar poise en unidades CGSEn unidades MKSUsar 10poiseRgimen laminar < 2000

Ley de StokesV const.La fuerza que ejerce un fluido viscoso al movimiento de un cuerpo esfrico con velocidad V= densidad de la esfera =densidad del liquido

Una esfera al caer dentro de un fluido va aumentando su velocidad hasta llegar a un limite VT donde se hace constanteVelocidad limiteEjemplo: Con qu velocidad limite cae una bola de acero de 1mm de radio en un deposito de glicerina en el instante que la aceleracin es la mitad de la gravedad.?(acero)=8.5g/cm3, (glicerina) = 1.32g/cm3, (glicerina) =8.3pFR=maPeso- F(stokes)- empuje = ma

V= 0.77cm/sVelocidad cuando la aceleracin es igual a la mitad de la gravedadEjemplo 2 . En el problema anterior cul es la velocidad limiteVT=1.89cm/s