HIDRODINAMICAHIDRODINAMICA

FLUIDOS IDEALESFLUIDOS IDEALES

HIDRODINAMICAHIDRODINAMICA

FLUIDOS REALESFLUIDOS REALES

LEY DE POISEUILLELEY DE POISEUILLE

PRESION DINAMICAPRESION DINAMICA

FLUJOSFLUJOS

FLUIDOS IDEALESFLUIDOS IDEALES

HIDRODINAMICAHIDRODINAMICA

FLUIDOS REALESFLUIDOS REALES

LEY DE POISEUILLELEY DE POISEUILLE

PRESION DINAMICAPRESION DINAMICA

FLUJOSFLUJOS

AASSPPEECCTTOOSS

FFIISSIICCOOSS MENU GEN

ERAL

El concepto de los FLUIDOS IDEALES ha sido la base del desarrollo de las leyes físicas y se basa en una abstracción que acepta que los fluidos ideales:

Carecen de viscosidad No son compresibles No hallan resistencia en su desplazamiento La capas superpuestas se desplazan a la misma velocidad

Los FLUIDOS REALES cumplen las leyes físicas con las modificaciones establecidas por sus características:

Presentan viscosidad y densidad Son compresibles Hallan resistencia en su desplazamiento Las capas superpuestas se desplazan a diferentes velocidades

HIDROSTATICA es el conjunto de leyes que rigen el comportamiento de fluidos ideales sin movimiento.

HIDRODINAMICA se refiere al comportamiento de los fluidos ideales en movimiento

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HIDRODINAMICAHIDRODINAMICA

PRESION TOTALPRESION TOTAL

PRINCIPIO DE PRINCIPIO DE BERNOUILLEBERNOUILLE

EJEMPLOSEJEMPLOS

HIDRODINAMICAHIDRODINAMICA

PRESION TOTALPRESION TOTAL

PRINCIPIO DE PRINCIPIO DE BERNOUILLEBERNOUILLE

EJEMPLOSEJEMPLOS

MENU GENERAL

Et = Eest + Ec = Eest + 1/2 mv 2

Et / V = Eest /V + Ec / V

La ENERGIA TOTAL DEL SISTEMA DINAMICO (Et), que corresponde a los fluidos en movimiento, es la suma de la ENERGIA ESTATICA (Eest) y la ENERGIA CINETICA (Ec)

HH

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CC

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VV

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TT

OO

La Eest se ha descrito anteriormente como compuesta por la ENERGIA ESTATICA EFECTIVA ( P ) y la ENERGIA GRAVITACIONAL ( G ).

La ENERGIA CINETICA (Ec) depende de la masa del fluido ( m ) y de la velocidad con que se desplaza ( v ) en una relación descrita como la mitad del producto entre la masa y el cuadrado de su velocidad de desplazamiento ( 1/2 m v2 ).

ENERGIA DINAMICATOTAL

P + G

1/2m v2

ESTATICA

CINETICA

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Pt = Pest + Pc = Pest + 1/2 v2

Et = Eest + Ec = Eest + 1/2 mv2

Et / V = Eest / V + Ec / VHH

II

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N N

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Como ya se desarrolló anteriormente la energía total expresada por unidad de volumen es la presión total del sistema.(Ver el Capitulo Aspectos Físicos)Es por ello que en fisiología se usa la presión estática para los fluidos en reposo y es necesario sumar la presión cinética cuando los fluidos se ponen en movimiento.Como la masa por unidad de volumen es la densidad, la presión cinética es la mitad del producto entre la densidad y el cuadrado de la velocidad de desplazamiento del fluido.

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Pt = Pest + Pc

PP

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La PRESION CINETICA se refiere al movimiento del fluido y depende de la masa y de la velocidad con que se desplaza el fluido.

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De la ecuación anterior es obvio concluir que si un fluido con una Pt fija se desplaza a mayor velocidad sufrirá un aumento de la Pc con disminución de la Pest.Es necesario comprender los procesos que conducen a la ínter conversión de una presión en otra y el cambio de valor que sufren según las características dinámicas del fluido.

Cuando la ENERGIA TOTAL de un fluido en movimiento, se expresa por unidad de volumen, se convierte en PRESION TOTAL; su valor es la suma de la PRESION ESTATICA y la PRESION CINETICA. La PRESION ESTATICA se analizó anteriormente (Capitulo Aspectos Físicos).

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Pt = Pest + Pc

Pc

Pest Pest Pest - Pc

P estáticaP cinética

3

1

2 2

PRESIONES DE FLUIDOS IDEALES EN MOVIMIENTOPRESIONES DE FLUIDOS IDEALES EN MOVIMIENTO

En el caso de los "fluidos ideales" se mide la Pest y la Pc en un punto y se define a todo el sistema pues la energía total no cambia. En los fluidos reales se debe conocer la presión al inicio y al final del tubo por el que circula el fluido.

Al colocar un tubo con el codo opuesto al flujo se mide la Pt, pues el líquido se detiene contra el área de ingreso al tubo con el que se mide la presión.

La Pc se transforma en Pest y esta presión total ejercida sobre la superficie del tubo es la que produce el ascenso del líquido hasta el punto 1.

Si el tubo que se usa no tiene codo y corta sobre la superficie del líquido se medirá solo la Pest y su valor se muestra en el punto 2.

Si el tubo tiene un codo en el sentido en que fluye el líquido se medirá una presión que es la Pest menos la Pc (Punto 3). Se observa una disminución de la presión que es proporcional a la velocidad con que circula el fluido.

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a b c

Pt

Pest

Pt = Pest + Pc

a.- Es similar al fenómeno tal como se descri bió en el ejemplo anterior.

b.- Cuando el fluido circula por un tubo con su radio disminuido, la PRESION TOTAL (Pt) no varía pues se analiza el fenómeno con las propiedades de un fluido "ideal".

c.- Si se regresa a la situación inicial, al ser comparado con el tubo con radio menor, la Pest aumenta por una menor Pc pues el fluido ha reducido su velocidad, El fluido circula de menor a mayor Pest lo que pareciera negar conceptos físicos tradicionales.

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BB

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La Pt se mantiene constante pero varía la relación entre la Pest y la Pc. La Pest disminuye su valor porque la velocidad del líquido aumenta con el consiguiente aumento de su Pc.Si sólo se considera la disminución de la Pest se puede pensar que la energía total del sistema ha cambiado y es un error que se suele cometer con relativa frecuencia en razón de que la Pc no se mide en forma directa.

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a b c

Pt

Pest

Pt = Pest + Pc

ES INTERESANTE ANALIZAR LOS EJEMPLOS ANTERIORES CON SIMILES FISIOLOGICOS.

Paso de a b : Un vaso normal (a) sufre una trombosis por lo que disminuye su radio (b).

Paso de b c : Una arteria aorta tiene parte de su recorrido normal (b) pero presenta un aneurisma (c).

Pasos sucesivos de a b : La disminución del calibre de un bronquio con disminución de la Pest puede conducir al cierre de su luz. Inmediatamente se detiene el movimiento del gas y hay un aumento de la Pest que abrirá la vía. Al comenzar nuevamente a circular el gas se produce un aumento de la Pc con disminución de la Pest; nuevamente se cierra la vía.

De esta manera se genera el "flutter" o aleteo o el "diente de sierra" en las curvas flujo volumen.

El consiguiente aumento de velocidad del fluido conduce a un aumento de su Pc y a una disminución de su Pest; es un hecho adicional que agrava la situación de la trombosis y favorece el cierre del vaso.

Al encontrar la sangre un vaso con un calibre mayor disminuye la velocidad y también la Pc, con el consiguiente aumento de la Pest. La presencia de una pared débil y el aumento de presión aumentan aun mas el radio de la aorta.

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2 cm 21 cm 2

V = 10 cc/s

V = 10 cc/s

AREA

v = V / A

Si el área se reduce

si el flujo esconstante

la velocidadaumenta y la energía estáticase transforma en cinética

En el análisis cualitativo del fenómeno, si el área aumenta

la velocidad disminuye, laenergía cinética se transfor ma en estática

10 cm 2

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AREA =r 2

v = V / A

V = 10 cc/s

V = 10 cc/s

22 cm

5 cm / s

21 cm

10 cm / s

210 cm

1 cm / s

El área del tubo está definida por la ecuación de un círculo, proporcional al cuadrado del radio ( r ), la que determina una velocidad ( v ) de desplazamiento del fluido directamente proporcional al flujo e inversamente al área ( A ).

El tubo de menor radio y superficie produce una veloci dad de desplaza miento del gas que alcanza 10 cm/seg.Al aumentar el radio y por lo tanto el área se produce una disminución de la velocidad del fluido a 1 cm/seg.

Al conectar un tubo de menor radio, la disminución del área produce un aumento de la velocidad de desplazamiento del fluido a 5 cm/seg. En fisiología y en clínica es fundamental definir con claridad la diferencia entre las variables. La comprensión de los cambios de velocidad tienen importancia por la transformación de la energía efectiva en cinética en presencia de obstrucción.

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El análisis cuantitativo del sistema anterior se realiza en los tres tubos de diferente radio ya vistos, en los que se acepta un flujo ( V ) constante de 10 cc / s..

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4 de 4

La resistencia alta del primer tubo se reduce en el segundo por el aumento del radio y del área; el tercer tubo presenta un aumento de la resistencia.

Si el sistema se desarrolla a presión constante ( P ), aumentos de resistencia se manifiestan en disminu ción de flujo

Se correspondería a la compensación normal que realiza un paciente con problemas ventilatorios, que a fin de asegurar un ingreso adecuado.. .................. de O2 controla el mantenimiento de un flujo constante.

La resistencia ( R ) que ofrecen los tubos al desplazamiento del fluido, es proporcional en forma directa a la presión ( P) y en forma inversa al flujo ( V )..

La presión ( P ) en cada tubo es proporcional en forma directa tanto a la resistencia ( R ) como al flujo ( V )..

R = P / V R R R.

Esto ocurre si el flujo ( V ) se mantiene constante..

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P = R . V P = R . V P = R . V P = R . V. .

.. P = R / V P=R / V P = R / V P = R / V. . . .

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Si el sistema funciona a flujo constante ( V ) los aumentos y disminuciones de la resistencia se acompañan de cambios en el mismo sentido de las presiones.

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LEY DE POISEUILLELEY DE POISEUILLE

RESISTENCIARESISTENCIA

RELACION ENTRE RADIO Y FLUJORELACION ENTRE RADIO Y FLUJO

RAMIFICACION DE LAS VIASRAMIFICACION DE LAS VIAS

RESISTENCIAS EN SERIE Y RESISTENCIAS EN SERIE Y PARALELOPARALELO

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PRESION DINAMICAPRESION DINAMICA

FLUJOFLUJO

MENU GENERAL

La descripción realizada de las leyes físicas ha sido en base al concepto de fluidos "ideales“. La dinámica de los fluidos reales y su aplicación a los fenómenos fisiológicos concretos presupone encarar los aspectos cuantitativos de sus relaciones.Es necesario señalar que muchas veces hay poca precisión en el análisis de la relación cuantitativa entre presión, flujo y resistencia.

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En 1842 Poiseuille ofreció una ecuación experimental que permitió establecer las relaciones cuantitativas en tubos rígidos y cilíndricos, recorridos por un flujo continuo y laminar de un fluido de viscosidad constante frente a las variaciones de velocidad durante su desplazamiento.

Determinó que la resistencia por fricción (R) es igual a la diferencia de presión ( P ) entre los puntos de entrada y salida para un flujo unitario ( V ).

R = P / V.1 de 1 MENU

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Esta última ecuación establece una proporcionalidad directa de la resistencia al paso de fluido con la viscosidad de fluido ( ) y la longitud del tubo ( l ) y la relación inversa con la cuarta potencia del radio ( r 4 ). Las condiciones iniciales que se deben cumplir para que la anterior ecuación sea válida no siempre son cercanas a las condiciones halladas en fisiología pero es una aproximación sumamente útil.

LL

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De la relación entre las fuerzas convectivas o de movimiento de la masa del fluido real, de la fuerza tangencial generada por la viscosidad y de las relaciones de velocidad en función del radio del tubo, los aspectos cuantitativos de la resistencia ofrecida al desplazamiento del fluido fueron descritos por Poiseuille.

R = 8 l / r 4

R = P / V.

Se puede definir el flujo (V) con la siguiente ecuación.

V = P r 4 / 8 l = P / R .

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INFLUENCIA DE LAS VARIACIONES DEL RADIO

La falta de una relación lineal entre el radio ( r ) y la resistencia ( R ) es lo que muchas veces conduce a confusión en la interpretacion de los procesos obstructivos. Variaciones pequeñas del radio conducen a grandes modificaciones del flujo ( V ).

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.

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VARIACIÓN VALOR VALOR VARIACIÓN

0 r =1 V = 1 0

0.15 r = 0.85 V = 0.5 0.50 R = 2

0.30 r = 0.7 R = 4 V = 0.25 0.75

0.5 r = 0.5

R = 16

R = 1

V = 0.06 0.94

.

.

.

.

.

V

SE PUEDE OBSERVAR QUE LA REDUCCION DEL RADIO DE 1 A 0.85 ( VARIACION DE 15% o DE 0.15 )

DISMINUYE EL FLUJO DE 1 A 0.5 ( VARIACION DE 50% o DE 0.50 ).

LA RESISTENCIA AUMENTA AL DOBLE

.

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VARIACIÓN VALOR VALOR VARIACIÓN

0 r =1 V = 1 0

0.15 r = 0.85 V = 0.5 0.50 R = 2

0.30 r = 0.7 R = 4 V = 0.25 0.75

0.5 r = 0.5

R = 16

R = 1

V = 0.06 0.94

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INFLUENCIA DE LAS VARIACIONES DEL RADIO

SE PUEDE OBSERVAR QUE LA REDUCCION DEL RADIO DE 1 A 0.5 ( VARIACION DE 50% o DE 0.5 )

DISMINUYE EL FLUJO DE 1 A 0.06 ( VARIACION DE 94% o DE 0.94 ).

LA RESISTENCIA AUMENTA 16 VECES

La apreciación cualitativa conduce a afirmar que la disminución del radio aumenta la resistencia.

La apreciación cualitativa conduce a afirmar que la disminución del radio aumenta la resistencia. Pero la apreciación cuantitativa marca una diferencia fundamental, ya que permite reconocer que un cambio del radio a la mitad de su valor inicial, reduce el flujo en un 94%.(0.94)No es necesario que se produzca un cierre o colapso del tubo para que el flujo sea prácticamente nulo.

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Cuando una vía de área 1 se ramifica en dos de 0.5 EL FLUJO SE REDUCE

Cuando una vía de área 1 se ramifica en dos de 0.72 EL FLUJO ES IGUAL

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Como el flujo es proporcional al radio en su cuarta potencia también lo será del cuadrado de la superficie. La superficie de cada una de las vías ramificadas, o la suma total del área debe estar aumentada para mantener el mismo flujo luego de la ramificación.

Intuitivamente se puede aceptar que el flujo total no cambiará por la ramificación de una vía (Vp) en dos ramas, teniendo cada una la mitad de área inicial (V2). Si esto fuera cierto el flujo y la resistencia no cambiarían.

.

.

Vp = K * S2 = 12 = 1.

V2 = K * 2 * 0.5 2 = 0.5.

Vp = K * S 2 = 1 = 1 .

V2= K * 2 * 0.72 2 = 1.

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LA RESISTENCIA DE UNA VIA AUMENTO 100% ( 1 )

Las resistencias pueden asociarse de distinta manera causando diferentes modificaciones en el flujo. Un ejemplo de resistencias en serie son las de la glotis ( Rg ) y de la traquea ( Rt ) y sus valores se suman.

Rtotal = Rg + Rt

al asignar valores arbitrarios de 3 Rtotal = 3 + 3 = 6 si en traquea el valor se duplica Rtotal = 3 + 6 = 9

RESISTENCIAS

EN

SERIE

Resistencia en serie

P = 1 V = P / R = 1 / 6 = 0.166.

3 6P = 1 V = P / R = 1 / 9 = 0.11 .

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LA RESISTENCIA DEL SISTEMA AUMENTO EN 50% ( 0,50 )

EL FLUJO SE REDUJO EN 34% ( 0,34 )

3 3

Para P = 1 el flujo ( V = P / R ) seria en el primer caso 1 / 6 ( 0,166 )

.

Para P = 1 el flujo ( V = P / R ) seria en el segundo caso 1 / 9 ( 0,11 ).

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0.166-0.11= 0.056

Al asignar valores arbitrarios de 3 1/ R =1/ 3 + 1/ 3 = 0.6 6

Rtotal = 1 / 0.66 = 1.5

Si en una via el valor se duplica a 6 1 / R =1 / 3 + 1 / 6 = 0.5 Rtotal = 1 / 0.5 = 2

LA RESISTENCIA DE UNA VIA AUMENTO 100% ( 1 )

Resistencias en paralelo son las bifurcaciones sucesivas de las vías aéreas y se suman como lo señala la siguiente ecuación.

1 / R = 1 / R1 + 1/ R2Resistencia en paralelo

RESISTENCIAS EN PARALELO

P=1 V = P / R = 1 / 1.5 = 0.6.

P=1 V = P / R = 1 / 2 = 0.5.

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LA RESISTENCIA DEL SISTEMA AUMENTO EN 33% ( 0,33)EL FLUJO SE REDUJO EN 17% ( 0,17)

3

3

3

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EN SERIE

EN PARALELO

CON IGUAL MODIFICACION EN UNA VIA AEREA EL AUMENTO DE RESISTENCIA ES MENOR SI LAS VIAS ESTAN CONECTADAS EN PARALELO

LA RESISTENCIA DE UNA VIA AUMENTO EN 100% (1)LA RESISTENCIA DE UNA VIA AUMENTO EN 100% (1)LA RESISTENCIA TOTAL AUMENTA EN 50% ( 0,5 ) LA RESISTENCIA TOTAL AUMENTA EN 50% ( 0,5 ) EL FLUJO SE REDUCE EN 33% ( 0,33 )EL FLUJO SE REDUCE EN 33% ( 0,33 )

LA RESISTENCIA DE UNA VIA AUMENTO EN 100% (1)LA RESISTENCIA DE UNA VIA AUMENTO EN 100% (1)LA RESISTENCIA TOTAL AUMENTA EN 33% ( 0,33 ) LA RESISTENCIA TOTAL AUMENTA EN 33% ( 0,33 ) EL FLUJO SE REDUCE EN 17% ( 0,17 )EL FLUJO SE REDUCE EN 17% ( 0,17 )

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a b c

Pt

Pest

Pt = Pest + Pc

En los fluidos ideales el sistema es caracterizado con una sola presión total (Pt), en razón de que la energía total del sistema es la misma tanto al ingreso del fluido en un tubo como a la salida. El flujo tiene un valor constante.

En los fluidos reales el sistema debe ser caracterizado con un gradiente de presión entre los puntos inicial y final, conocida como presión dinámica. Esto ocurre a causa de la viscosidad del fluido, del rozamiento y la consiguiente pérdida de energía que sufre en su desplazamiento.La presión y el flujo tienen un valor decreciente

PRESION

DINAMICA

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Pi = PA

Pf = PbLa presión de las vías aéreas es una presión dinámica cuyo valor se establece por el gradiente entre la presión en el alvéolo (PA) y en la boca (Pbo).

Generalmente la presión en la boca es igual a la barométrica (Pb) y su valor es cero; es un caso especial donde el gradiente se conoce sólo con el dato de presión alveolar.

PRESION DINAMICA

EN EL

PULMON

2 de 2

Presión Dinámica P = Pi - Pf

P vías aéreas Pva = PA - Pb

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La Presión Dinámica (P) permite cuantificar el flujo (V o Q) de un fluido real (gas o sangre) producido en un tubo de una cierta resistencia (R).

Es un gradiente que se obtiene entre la presión al inicio (Pi) y al final (Pf) del tubo.

. .

La presión de un vaso sanguíneo es una presión dinámica cuyo valor se establece por el gradiente entre la presión inicial (Pi) y final (Pf) del sistema o fenómeno que se quiere analizar.

V =10 cc/min

P

L

.

h

V = 5 cc/min

h/2P

L

.

Para una altura de la columna líquida de h

Para una altura de la columna líquida de la mitad ( h/2 )

1 de 2

una longitud del tubo de L,

en el sistema representado hay un gradiente de presión de P

y un flujo de 10 cc/min.

para la misma longitud de recorrido L

el gradiente de presión P es menor

y el flujo se reduce a 5 cc/min.

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P

V = < 5 cc/min.

L

h

h/2

V = 5 cc/min

P

.

L

La reducción del calibre del tubo que recorre el fluido produce una mayor resistencia ,

la caída de presión aumenta

Si a la salida del sistema se coloca un recipiente con una columna líquida

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y el flujo se reduce.

Puede ser un fenómeno comparable a la constricción de vasos o bronquios

la caída de presión se reduce

y el flujo también.

Sería el equivalente al uso de presión positiva en fin de espiración

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FIN

MENUGENERAL

El Capítulo 2El Capítulo 2 HIDRODINAMICA HIDRODINAMICA

del Programa del Programa Interactivo ha llegado Interactivo ha llegado

a su fin.a su fin.

FIN