Hidràulica Unidad 2

7/26/2019 Hidrulica Unidad 2

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PresinLa presin(smbolop) es una magnitud fsicaque mide la proyeccin de lafuerza en direccin perpendicularporunidad de superficie, y sirve paracaracterizar cmo se aplica una determinada fuerza resultante sobre una lnea.

En el Sistema nternacional de !nidadesla presin se mide en una unidadderivada que se denomina pascal("a) que es equivalente a una fuerzatotal deun ne#ton($) actuando uniformemente en un metro cuadrado(m%). Enel Sistema ngl&sla presin se mide en libra por pulgada cuadrada(pound persquare inc' o psi) que es equivalente a una fuerza total de una libraactuandoen una pulgada cuadrada.

istribucin de presiones sobre un cilindro que se mueve a velocidad constante en el seno de

unfluido ideal.

Esquema se representa cada *elemento* con una fuerza d" y un +rea dS.
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Definicin

La presin es la magnitud escalar que relaciona la fuerza con la superficiesobre la cual acta, es decir, equivale a la fuerza que acta sobre la superficie.-uando sobre una superficie plana de +reaAse aplica una fuerza normalFde

manera uniforme, la presin Pviene dada de la siguiente forma

En un caso general donde la fuerza puede tener cualquier direccin y no estardistribuida uniformemente en cada punto la presin se define como

onde es un vector unitario y normal a la superficie en el punto donde sepretende medir la presin. La definicin anterior puede escribirse tambi&ncomo

donde

, es la fuerza por unidad de superficie.

, es el vector normala la superficie.

, es el +rea total de la superficie S.

Presin absoluta y relativaEn determinadas aplicaciones la presin se mide no como la presin absolutasino como la presin por encima de la presin atmosf&rica,denomin+ndose presin relativa, presin normal, presin degaugeo presin manomtrica.

-onsecuentemente, la presin absoluta es la presin atmosf&rica (Pa) m+s lapresin manom&trica (Pm) (presin que se mide con el manmetro).

Presin hidrosttica e hidrodinmica

En un fluido en movimiento la presin 'idrost+tica puede diferir de la llamadapresin 'idrodin+mica por lo que debe especificarse a cual de las dos se est+refiriendo una cierta medida de presin.

Presin de un gas

En el marco de la teora cin&ticala presin de ungases e/plicada como elresultado macroscpico de las fuerzas implicadas por las colisiones de lasmol&culas del gas con las paredes del contenedor. La presin puede definirsepor lo tanto 'aciendo referencia a las propiedades microscpicas del gas

"ara un gas ideal con Nmol&culas, cada una de masamy movi&ndose con

una velocidad aleatoria promedio vrmscontenido en un volumen cbico Vlaspartculas del gas impactan con las paredes del recipiente de una manera que
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puede calcularse de manera estadstica intercambiando momento linealcon lasparedes en cada c'oque y efectuando una fuerzaneta por unidad de +reaquees la presin e0ercida por el gas sobre la superficie slida.

La presin puede calcularse entonces como

(gas ideal)

Este resultado es interesante y significativo no solo por ofrecer una forma decalcular la presin de un gas sino porque relaciona una variable macroscpicaobservable, la presin, con la energa cin&ticapromedio por mol&cula, 1/2mvrms, que es una magnitud microscpica no observable directamente. $teseque el producto de la presin por el volumen del recipiente es dos tercios de laenerga cin&tica total de las mol&culas de gas contenidas.

Propiedades de la presin en un medio fluido

1anmetro.

2. La fuerza asociada a la presin en un fluidoordinario en reposo se dirige

siempre 'acia el e/terior del fluido, por lo que debido al principio deaccin y reaccin, resulta en una compresinpara el fluido, 0am+s unatraccin.

3. La superficie libre de un lquido en reposo (y situado en un campogravitatorio constante) es siempre 'orizontal. Eso es cierto solo en lasuperficie de la 4ierra y a simple vista, debido a la accin de la gravedadconstante. Si no 'ay acciones gravitatorias, la superficie de un fluido esesf&rica y, por tanto, no 'orizontal.

5. En los fluidos en reposo, un punto cualquiera de una masa lquida est+sometida a una presin que es funcin nicamente de la profundidad ala que se encuentra el punto. 6tro punto a la misma profundidad, tendr+

la misma presin. 7 la superficie imaginaria que pasa por ambos puntosse llama superficie equipotencialde presin o superficie isob+rica.
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Unidades de medida, presin y sus factores deconversin

La presin atmosf&rica media es de 282 539 pascales (282,5 :"a), a nivel delmar, donde 2 atm ; 2,82539 bar ; 282539 "a ; 2,855 :gf2

:"a.

Unidades de presiny susfactores de conversin

Pascal bar N/mm kp/m kp/cm atm Torr PSI

1 Pa(N/m

! 1 105 106 0,102

0,1021

040,9871

050,007

5

0,00014

503

1 bar(1"N/

cm ! 105 1 0,1 10200 1,02 0,987 750 14,5036

1N/mm ! 106 10 1 1,021

05 10,2 9,87 7500

145,053

6

1 kp/m ! 9,81 9,8110

5

9,8110

6 1 104 0,9681

040,073

6

0,00142

2

1 kp/cm ! 9,81x104 0,981 0,0981 10000 1 0,968 736 14,2209

4

1 atm(#$"

Torr ! 101325 1,01325 0,1013 10330 1,033 1 760

14,6948

0

1Torr(mm

%& ! 133,32 0,00133

32

1,33321

04 13,6 1,36x10

3

1,32x103 1

0,01933

6

1 PSI (libra

/ pul&ada

cuadrada

!

6894,75

729

0,06894

8 0,006894

703,18

8

0,07031

88

0,06804

6

51,71

49 1

Las obsoletas unidades manomtricasde presin, como los milmetros demercurio, est+n basadas en la presin e0ercida por el peso de algn tipo

est+ndar de fluido ba0o cierta gravedad est+ndar. Las unidades de presinmanom&tricas no deben ser utilizadas para propsitos cientficos o t&cnicos,
https://es.wikipedia.org/wiki/Kgfhttps://es.wikipedia.org/wiki/Cm%C2%B2https://es.wikipedia.org/wiki/Metro_de_columna_de_aguahttps://es.wikipedia.org/wiki/Unidades_de_presi%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Unidades_de_presi%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Factor_de_conversi%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Factor_de_conversi%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Pascal_(unidad_de_presi%C3%B3n)https://es.wikipedia.org/wiki/Pascal_(unidad_de_presi%C3%B3n)https://es.wikipedia.org/wiki/Bar_(unidad_de_presi%C3%B3n)https://es.wikipedia.org/wiki/Newton_(unidad)https://es.wikipedia.org/wiki/Newton_(unidad)https://es.wikipedia.org/wiki/Newton_(unidad)https://es.wikipedia.org/wiki/Kilopondiohttps://es.wikipedia.org/wiki/Atm%C3%B3sfera_(unidad)https://es.wikipedia.org/wiki/Atm%C3%B3sfera_(unidad)https://es.wikipedia.org/wiki/Torrhttps://es.wikipedia.org/wiki/Torrhttps://es.wikipedia.org/wiki/Kgfhttps://es.wikipedia.org/wiki/Cm%C2%B2https://es.wikipedia.org/wiki/Metro_de_columna_de_aguahttps://es.wikipedia.org/wiki/Unidades_de_presi%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Factor_de_conversi%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Pascal_(unidad_de_presi%C3%B3n)https://es.wikipedia.org/wiki/Bar_(unidad_de_presi%C3%B3n)https://es.wikipedia.org/wiki/Newton_(unidad)https://es.wikipedia.org/wiki/Kilopondiohttps://es.wikipedia.org/wiki/Atm%C3%B3sfera_(unidad)https://es.wikipedia.org/wiki/Torr


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debido a la falta de repetibilidad in'erente a sus definiciones. 4ambi&n seutilizan los milmetros de columna de agua.

Presin atmosfrica


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?armetro aneroide, un instrumento para medir la presin atmosf&rica.

La presin atmosfricaes la fuerza por unidad de +reaque e0erceel airesobre la superficie terrestre.

La presin atmosf&rica en un punto que coincide num&ricamente con

el pesode una columna est+tica de aire de seccin recta unitaria que see/tiende desde ese punto 'asta el lmite superior de la atmsfera. -omola densidad del aire disminuye conforme aumenta la altura, no se puedecalcular ese peso a menos que seamos capaces de e/presar la variacin de ladensidad del aire en funcin de la altitud o de la presin. "or ello, no resultaf+cil 'acer un c+lculo e/acto de la presin atmosf&rica sobre un lugar de lasuperficie terrestre. 7dem+s, tanto la temperatura como la presin del aireest+n variando continuamente, en una escala temporal como espacial,dificultando el c+lculo. Se puede obtener una medida de la presin atmosf&ricaen un lugar determinado, pero de ella no se pueden sacar muc'asconclusiones sin embargo, la variacin de dic'a presin a lo largo del tiempo,

permite obtener una informacin til que, unida a otros datos meteorolgicos(temperatura atmosf&rica, 'umedad y vientos) puede dar una imagen bastanteacertada del tiempo atmosf&rico en dic'o lugar e incluso un pronstico a cortoplazo del mismo.

La presin atmosf&rica en un lugar determinado e/perimenta variacionesasociadas con los cambios meteorolgicos. "or otra parte, en un lugardeterminado, la presin atmosf&rica disminuye con la altitud, como se 'a dic'o.La presin atmosf&rica decrece a razn de 2mm@go 4orr por cada 28 mdeelevacin en los niveles pr/imos al del mar. En la pr+ctica se utilizan unosinstrumentos, llamados altmetros, que son simples aneroides calibrados en

alturas estos instrumentos no son muy precisos.La presin atmosf&rica tambi&n vara segn la latitud. La menor presinatmosf&rica al nivel del mar se alcanza en las latitudes ecuatoriales. Ello sedebe al abombamiento ecuatorial de la 4ierra la litsfera est+ abultada en elecuador terrestre, mientras que la 'idrsfera est+ an m+s abultada por lo quelas costas de la zona ecuatorial se encuentran varios :m m+s ale0adas delcentro de la 4ierra que en las zonas templadas y, especialmente, en las zonaspolares. A, debido a su menor densidad, la atmsfera est+ muc'o m+s abultadaen el ecuador terrestre que la 'idrsfera, por lo que su espesor es muc'omayor que el que tiene en las zonas templadas y polares. "or ello, la zonaecuatorial es el dominio permanente de ba0as presiones atmosf&ricas porrazones din+micas derivadas de la rotacin terrestre. 4ambi&n por ello, latemperatura atmosf&rica disminuye en la zona templada un grado por cada
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29B m de altitud en promedio, mientras que en la zona intertropical esta cifraalcanza unos 2>8 m de altitud.

La presin atmosf&rica normalizada, 2 atmsfera, fue definida como la presinatmosf&rica media al nivel del mar que se adopt como e/actamente282 539 "ao CD8 4orr. Sin embargo, a partir de 2=>3, la !"7-recomendque si se trata de especificar las propiedades fsicas de las sustancias la*presin normalizada* deba definirse como e/actamente 288 :"ao(C98,8D3 4orr). 7parte de ser un nmero redondo, este cambio tiene unaventa0a pr+ctica porque 288 :"a equivalen a una altitudapro/imada de 223metros, que est+ cercana al promedio de 2=B m de la poblacin mundial.

Presin hidrosttica

!n fluido pesa y e0erce presin sobre las paredes y el fondo del recipiente que

lo contiene y sobre la superficie de cualquier ob0eto sumergido en &l. Esta

presin, llamada presin 'idrost+tica, provoca, en fluidos en reposo,

una fuerzaperpendicular a las paredes del recipiente o a la superficie del

ob0eto sumergido sin importar la orientacin que adopten las caras. Si el lquido

fluyera, las fuerzas resultantes de las presiones ya no seran necesariamente

perpendiculares a las superficies. Esta presin depende de la densidad del

lquido en cuestin y de la altura del lquido con referencia del punto del que se

mida.

Se calcula mediante la siguiente e/presin

onde, usando unidades del S,

es la presin 'idrost+tica (en pascales)

es la densidaddel lquido (en:ilogramospartido metro cbico)

es la aceleracin de la gravedad(en metrospartido segundoal

cuadrado)

es la altura del fluido (en metros). !n lquido en equilibrio e0erce

fuerzas perpendiculares sobre cualquier superficie sumergida en su interior

es la "resin atmosf&rica(en pascales)
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ECUACIN FUNDAMENTAL DE LA

HIDRSTATICA

ECUACIOE! "E EU#E$

Se considera idealmente un

elemento de fluido prism+tica

que encierra el punto ", donde la

densidad es F y la presin ".

'abi&ndose elegido un sistema

de coordenadas con el e0e G

vertical, conviene orientar los

lados de la partcula segn los

e0es del sistema, de tal manera

que la presin se incremente en

magnitudes diferenciales y

genere las fuerzas indicadas en

la figura.

Si la fuerza de cuerpo por unidad de masa de la partcula es 1; Hi I A0 I G: elequilibrio de las fuerzas en la direccin / implica que

7l simplificar y 'acer id&nticos razonamientos en las restantes direcciones

coordenadas, se obtiene el sistema de ecuaciones

-onocidas como las ecuaciones est+ticas de Euler. Si se considera que la

nica fuerza de cuerpo es la debida al campo gravitacional terrestre, suscomponentes son H;A;8, G;Jg, y de las ecuaciones anteriores se tiene


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7s se concluye que la presin dentro de un fluido en reposo vara solamente

con la coordenada vertical z, y es constante en todos los puntos contenidos en

un mismo plano 'orizontal.

e las ecuaciones anteriores se deduce finalmente que

En general, la ecuacin fundamental de la est+tica de fluidos no se puede

integrar a menos que se especifique la naturaleza de F. En la determinacin de

la presin se trata entonces por separado a los gases y a los lquidos.

ECUACI% "E #A AE$O!&'&ICA

"or considerarlo de inter&s en ingeniera, aqu solo se analizar+ el caso de las

propiedades est+ticas del aire atmosf&ricos pr/imo a la superficie terrestre.

Siendo el aire un fluido compresible, su densidad es funcin de la presin y la

temperatura y puesto que es un gas perfecto, la ecuacin de estado relacionala densidad con la presin y la temperatura.

Esta ecuacin, sustituida en la 3.5, conduce a

Esta ecuacin se conoce como ecuacin de la aerost+tica, permite determinar

la variacin de presiones dentro de un fluido comprensible en reposo si seconoce la temperatura como una funcin de z.

P$ICIPIO "E PA!CA#

"ermite calcular la distribucin de presiones 'idrost+ticas en el seno de un

lquido en reposo. Esa presin depende e/clusivamente de la coordenada z, es

decir, de la altura de cada punto respecto de un nivel cualquiera elegido.


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La presin absoluta en el punto considerado es

Donde Parepresenta la presin atmosfrica sobre la supercie libre

del lquido y (z0-z) la profundidad del punto considerado !corresponde a la presin absoluta del punto de que se trata y se mide

a partir del cero absoluto de presiones La presin atmosfrica localdepende de la ele"acin sobre el ni"el del mar del lu#ar en que seencuentra el lquido

P$ICIPIO "E A$(UI)I"E!

En el caso de un cuerpo slido cualquiera flotando en un lquido

e/iste un estado de equilibrio debido a que el lquido e0erce sobre el

cuerpo una presin ascendente de igual magnitud que el peso

propio del cuerpo.

4odo cuerpo sumergido en un lquido e/perimenta un empu0e

vertical ascendente igual al peso del volumen de lquido desalo0ado.

El punto de aplicacin de dic'o empu0e coincide con el centro de

gravedad del volumen desalo0ado y se conoce con el nombre de

centro de flotacin o de carena.

)AO)E&$*A


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Pie+metro

1ide la presin de un liquido por encima del cero manom&trico(no

mide presiones negativas). Es un tubo de vidrio que se coloca

verticalmente de tal manera que est& conectado al fludo.

)anmetro diferencial

etermina la diferencia de presin en dos puntos 7 y ?, cuando no

puede determinarse la presin real en cualquier punto del sistema.

,armetro


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Es un dispositivo para medir la presin atmof&rica local consiste en

un tubo de vidrio lleno de mercurio, con e/tremo cerrado y otro

abierto, sumergido dentro de un recipiente que contiene dic'o

elemento.

Hidràulica Unidad 2

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