CAPITULO: HIDRÁULICA

BOMBAS EN SISTEMAS DE

TUBERÍAS

POR: ING. MS MIGUEL SANCHEZ DELGADO

Bombas en Sistemas de Tuberías

Bombas de flujo axial: generan un

caudal alto con una baja presión

Bombas de flujo mixto: tienen

características que semejan algo

intermedio a los dos casos

Las bombas rotodinámicas se clasifican de acuerdo a la forma de sus

rotores (impulsores) en:

Bombas centrífugas (flujo radial) Presenta

una presión relativamente alta con un

caudal bajo

Bomba

flujo axial

Bomba flujo

mixto

Los tipos de bombas pueden ser definidos en forma más explícita

utilizando un parámetro dimensional llamado "Velocidad Específica" (Ns):

Donde:

Q = Caudal en galones americanos por minuto (gpm).

H = Altura total de la bomba en pies.

N = Velocidad rotacional en revoluciones por minuto (rpm)

La expresión para velocidad específica se encuentra teniendo en cuenta

consideraciones de similaridad dinámica, en conjunto con técnicas de

análisis dimensional como las utilizadas en el Capítulo 1 para deducir la

ecuación de Darcy-Weisbach

(4.1) 75 . 0

5 . 0

H

NQ Ns =

En la siguiente tabla se muestra una clasificación general de las bombas

rotodinámicas, tomando como criterio la velocidad específica.

TIPO DE BOMBA RANGO DE Ns

CENTRIFUGA 500 a 2000

FLUJO MIXTO 2000 a 7000

FLUJO AXIAL 7000 a 15000

Los rangos anteriores se deben interpretar como una guía rápida para

establecer que tipo de flujo es el más probable en una determinada bomba.

Para un diseño de bomba dado, la velocidad específica puede cambiarse si se

aumenta o disminuye la velocidad de rotación de la bomba. Los valores típicos

de ésta están dados por las velocidades de los motores, las cuales son: 450,

900, 1800 y 3600 rpm.

Línea de Gradiente Hidráulico en Sistemas Bomba-Tubería

La presencia de bombas en sistemas de tuberías afectan las líneas de energía

total y de gradiente hidráulico del flujo.

El aumento se refleja en la altura manométrica en cada punto, con lo cual se

afecta la forma y pendiente de las líneas de energía total y de gradiente

hidraúlico.

Las bombas son máquinas hidráulicas

cuyo objetivo es convertir energía

mecánica de rotación en energía cinética o

potencial del fluido dentro del sistema. El

efecto es añadir energía por unidad de

peso (altura de velocidad o altura de

presión) al flujo.

Una bomba colocada en un sistema de tubería simple. La

bomba añade energía al flujo y por consiguiente eleva las

líneas de energía total y de gradiente hidráulico.

La figura muestra las líneas de energía total y de gradiente hidráulico para

un sistema de bombeo, el cual incluye una bomba única colocada sobre una

tubería simple (diámetro y rugosidad absoluta constantes).

En el diagrama es claro que la bomba debe vencer la altura estática HT más

las pérdidas menores y las de fricción. Tal como se mencionó antes:

(4.2)

+ -

+ =

g g

p

g g

p H s s d d

m 2 2

2 2 v v

r r

En donde:

+-

+=

gg

p

gg

pH ssdd

m22

22 vv

rr(4.2)

smfs

ss hhg

zg

p---=

2

v 2

1r

dmff

dd hhhg

zg

pdd ++++= 21

2

22

v

r

++++-= mfsffm hhhhzzHdd 2112

y:

Luego:

Teniendo en cuenta la figura 4.1 se puede reducir esta última ecuación :

Donde:

HT = altura topográfica que debe ser vencida por la bomba.

En la ecuación (4.2), se está suponiendo que:

es decir, que el diámetro de la tubería permanece constante en el sistema. No

se incluyen pérdidas menores en la bomba en sí ya que éstas se tienen en

cuenta en la eficiencia de ésta.

(4.3) + + = m f T m h h H H

d s v v =

CURVAS DE UN SISTEMA BOMBA-TUBERÍA

1. Curvas de la Bomba

Esquema de las

curvas de la bomba y

de eficiencia de la

bomba. Usualmente

estas curvas se

obtienen en

laboratorio.

Las curvas de altura total contra caudal y contra eficiencia son

suministradas por los fabricantes de las bombas. La primera de éstas

(Q vs. Hm) se conoce como la curva de la bomba.

La curva de altura total (Hm) contra caudal, (Curva de la bomba) para una

bomba centrífuga se puede expresar en la siguiente forma funcional:

Los coeficientes A, B y C pueden ser calculados tomando tres puntos (Q,

Hm) de la curva del fabricante y resolviendo la ecuación (4.4) para cada uno

de ellos.

La potencia consumida por una bomba cuando está enviando un caudal Q

(en m3/s) con una altura Hm (metros), con una eficiencia conjunta bomba-

motor h es:

CBQAQH m ++= 2

mHgQP rh

1=

(4.4)

Ejemplo 1

Determinación de la Curva de una Bomba

Los datos suministrados por el fabricante de una bomba son los siguientes:

CAUDAL ALTURA

(lps) (m)

40 83.26

100 63.58

180 11.07

Con estos puntos es posible calcular la ecuación que describe la curva de

operación de la bomba:

CBQAQH m ++= 2

(4.4)

Lo primero que debe hacerse es plantear la ecuación (4.4) para los tres

puntos (mínimo número de datos) utilizando unidades consistentes, es

decir, que pertenezcan a un solo sistema de unidades (SI, por ejemplo).

Haciendo esto se obtienen las siguientes tres ecuaciones con tres incógnitas

(A, B, y C):

Restando (b) de (a) se obtiene:

Restando (c) de (b) se obtiene:

(c)

(b)

(a)

C.B.A.

C.B.A.

C.B.A.

++=

++=

++=

1801800711

1001005863

0400402683

2

2

2

(d) - B.A..

..B..A..

060008406819

100401004058632683 22

-=

-+-=-

(e) - B.A..

..B..A..

080022405152

180101801007115863 22

-=

-+-=-

Multiplicando (e) por - 0.75 se obtiene:

Finalmente sumado (d) más (f):

entonces:

Luego:

(f) 06.00168.0383.39 BA +=-

A... 00840383396819 =-

87

3750

2345

=

=

-=

C

.B

A

8737502345 2 ++-= Q.QH m

Esta última ecuación es la ecuación para la bomba que debe ser

suministrada por el fabricante.

2. CURVAS DEL SISTEMA

Si se utiliza la ecuación (4.3), la cual es una ecuación de conservación de

energía (o ecuación de Bernoulli) para el sistema bomba-tubería, se obtiene

lo siguiente:

Donde nuevamente se ha supuesto que:

Factorizando la altura de velocidad:

++= mfTm hhHH (4.3)

++=g

kgd

lfHH

im

i

iiTm

22

22 vv

ds vv =

gk

d

lfHH

im

i

iiTm

2

2v

++=

Finalmente, reemplazando la velocidad por el caudal dividido por el área de la

tubería se llega a:

Curva del sistema en un sistema bomba-tubería. Su forma

depende de la geometría y del material de la tubería y de la

altura topográfica que debe ser vencida por la bomba

2

2

2gA

Qk

d

lfHH

im

i

iiTm

++= (4.5)

3. Punto de Operación de la Bomba

Una vez construidas las curvas de la bomba y la del sistema es fácil

encontrar el punto de operación de la bomba, es decir el caudal que está

siendo enviado y la altura aumentada por la bomba. Dicho punto de

operación es el corte de las dos curvas anteriores:

Punto de operación de la bomba. Es el cruce entre las curvas

de la bomba y del sistema en que ésta se encuentra

operando.

H ( )m m h (%)

Q (l/s)

HmR

A

QR

Eficiencia

Curva de la bomba

Curva del sistema

A = punto de operación de la bombaH = Cabeza suministrada por la bomba

Q = Caudal enviado por bombamR

R

4. BOMBAS EN TUBERIAS SIMPLES

Siempre que sea necesario diseñar un sistema de tubería simple con bombeo, las

combinaciones se presentan de tal forma que diámetros pequeños de tubería

requerirán bombas de alta potencia y, por consiguiente, diámetros grandes de

tubería requerirán bombas de menor potencia. El diseño consiste en seleccionar la

alternativa óptima desde el punto de vista de costos.

Para seleccionar esa alternativa óptima es necesario construir las curvas del

sistema para todos los posibles diámetros, mediante la utilización de la ecuación

4.5:

en la cual se varía el caudal para cada diámetro, a fin de obtener un conjunto de

puntos (Q, Hm). se estudian los costos de las combinaciones bomba-tubería y se

selecciona la alternativa con menor costo. En este análisis hay que incluir,

además, los costos de operación y mantenimiento de la bomba, por lo cual ésta

debe tener una alta eficiencia para el punto de operación (QD , HmR).

(4.5)

2

2

2 gA

Q k

d

l f H H

i m

i

i i T m

+ + =

Diagrama de flujo 7. Selección de

la combinación óptima bomba-

tubería.

INICIO

Leer Qd, ks, Skm, n, HT, DQ1, Qma1

i = 1

Q = 0

Calcular Hmi (Diag. Fl. 3)

Imprimir Hmi, Q

? Qmax > Q max

Siguiente d

PARE

i=i+1

Leer posibles d

SI

NO

Q = Q + DQ

? d > d max

Para cada d escoger

bomba

Hacer análisis de

costos

Escoger alternativa

de costo mínimo

SI

NO

Ejemplo 3

DISEÑO DE TUBERÍAS SIMPLES CON BOMBEO

Para el acueducto del municipio de Tenjo es necesario bombear 120 l/s de agua.

Datos:

H = 37 m km = 5.2

l = 286 m d = 100, 150 y 200 mm.

ks = 0.0000015 m n = 1.17x10-6 m2/s.

Los costos de las tuberías son:

Una vez obtenidos estos datos, se calculan las curvas del sistema utilizando la

ecuación 4.5:

Con esta última ecuación se llega a los siguientes resultados:

Diámetro

(mm)

Costos

($)

100 720000

150 1415000

200 3680000

2

2

2gA

Qk

d

lfHH

im

i

iiTm

++= (4.5)

2

2

225

28637

gA

Q.

d

mfmH m

++=

Con los datos de Q y Hm encontrados se selecciona la bomba requerida. En los

catálogos del fabricante se encuentran los siguientes datos:

La combinación de los costos de bomba-tubería muestra que la alternativa

óptima es la tubería de 150 mm con la segunda bomba. El proceso, utilizando el

Diagrama de Flujo 7, lleva a los resultados que se ilustran detalladamente en las

siguientes tablas y gráficas.

Diámetro Q Hm

(mm) (m3/s) (m)

100 0,12 479

150 0,12 103

200 0,12 54

Diámetro Bomba Costo

(mm) C B (Q) A (Q2) ( $ )

100 Hm = 850 -1457 -15467 4963000

150 Hm = 180 -89,4 -4750 3280000

200 Hm = 87 0,27 -2345 2749000

BOMBA 1 BOMBA 2 BOMBA 3

Q H H H d1 f1 Hm d2 f2 Hm d3 f3 Hm

(m3/s) (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m)

0 850 180 87 0.100 0.00000 37 0.150 0.00000 37 0.200 0.00000 37

0.005 842.3283 179.4343 86.9427 0.100 0.02063 38 0.150 0.02287 37 0.200 0.02468 37

0.01 833.8833 178.6310 86.7682 0.100 0.01747 42 0.150 0.01895 38 0.200 0.02011 37

0.015 824.6649 177.5903 86.4764 0.100 0.01628 47 0.150 0.01764 38 0.200 0.01871 37

0.02 814.6732 176.3120 86.0674 0.100 0.01544 53 0.150 0.01668 39 0.200 0.01766 38

0.025 803.9081 174.7963 85.5411 0.100 0.01483 62 0.150 0.01599 41 0.200 0.01691 38

0.03 792.3697 173.0430 84.8976 0.100 0.01436 71 0.150 0.01546 42 0.200 0.01633 38

0.035 780.0579 171.0523 84.1368 0.100 0.01398 83 0.150 0.01503 44 0.200 0.01587 39

0.04 766.9728 168.8240 83.2588 0.100 0.01367 96 0.150 0.01468 46 0.200 0.01548 39

0.045 753.1143 166.3583 82.2635 0.100 0.01340 110 0.150 0.01437 48 0.200 0.01514 40

0.05 738.4825 163.6550 81.1510 0.100 0.01317 126 0.150 0.01411 50 0.200 0.01486 40

0.055 723.0773 160.7143 79.9212 0.100 0.01296 143 0.150 0.01388 53 0.200 0.01461 41

0.06 706.8988 157.5360 78.5742 0.100 0.01278 161 0.150 0.01368 55 0.200 0.01438 42

0.065 689.9469 154.1203 77.1099 0.100 0.01262 181 0.150 0.01349 58 0.200 0.01418 43

0.07 672.2217 150.4670 75.5284 0.100 0.01248 203 0.150 0.01333 61 0.200 0.01400 43

0.075 653.7231 146.5763 73.8296 0.100 0.01234 225 0.150 0.01317 65 0.200 0.01383 44

0.08 634.4512 142.4480 72.0136 0.100 0.01222 249 0.150 0.01304 68 0.200 0.01368 45

0.085 614.4059 138.0823 70.0803 0.100 0.01211 275 0.150 0.01291 72 0.200 0.01354 46

0.09 593.5873 133.4790 68.0298 0.100 0.01201 302 0.150 0.01279 76 0.200 0.01341 47

0.095 571.9953 128.6383 65.8620 0.100 0.01191 330 0.150 0.01268 80 0.200 0.01329 48

0.1 549.6300 123.5600 63.5770 0.100 0.01182 359 0.150 0.01258 85 0.200 0.01318 49

0.105 526.4913 118.2443 61.1747 0.100 0.01174 390 0.150 0.01248 89 0.200 0.01307 51

SISTEMA 1 SISTEMA 2 SISTEMA 3

BOMBA 1 BOMBA 2 BOMBA 3

Q H H H d1 f1 Hm d2 f2 Hm d3 f3 Hm

(m3/s) (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m)

0.11 502.5793 112.6910 58.6552 0.100 0.01166 422 0.150 0.01239 94 0.200 0.01297 52

0.115 477.8939 106.9003 56.0184 0.100 0.01159 456 0.150 0.01231 99 0.200 0.01288 53

0.12 452.4352 100.8720 53.2644 0.100 0.01152 491 0.150 0.01223 104 0.200 0.01279 54

0.125 426.2031 94.6063 50.3931 0.100 0.01145 527 0.150 0.01215 109 0.200 0.01271 56

0.13 399.1977 88.1030 47.4046 0.100 0.01139 564 0.150 0.01208 115 0.200 0.01263 57

0.135 371.4189 81.3623 44.2988 0.100 0.01133 603 0.150 0.01201 121 0.200 0.01255 59

0.14 342.8668 74.3840 41.0758 0.100 0.01127 643 0.150 0.01195 126 0.200 0.01248 60

0.145 313.5413 67.1683 37.7355 0.100 0.01122 685 0.150 0.01188 133 0.200 0.01241 62

0.15 283.4425 59.7150 34.2780 0.100 0.01117 728 0.150 0.01182 139 0.200 0.01235 64

0.155 252.5703 52.0243 30.7032 0.100 0.01112 772 0.150 0.01177 145 0.200 0.01229 65

0.16 220.9248 44.0960 27.0112 0.100 0.01107 817 0.150 0.01171 152 0.200 0.01223 67

0.165 188.5059 35.9303 23.2019 0.100 0.01103 864 0.150 0.01166 159 0.200 0.01217 69

0.17 155.3137 27.5270 19.2754 0.100 0.01099 912 0.150 0.01161 166 0.200 0.01212 71

0.175 121.3481 18.8863 15.2316 0.100 0.01095 961 0.150 0.01156 173 0.200 0.01206 73

0.18 86.6092 10.0080 11.0706 0.100 0.01091 1011 0.150 0.01152 181 0.200 0.01201 74

0.185 51.0969 0.8923 6.7923 0.100 0.01087 1063 0.150 0.01147 188 0.200 0.01196 76

SISTEMA 1 SISTEMA 2 SISTEMA 3

Bombas en sistemas de tuberías. alturas de las tres bombas y de los tres sistemas de

tuberías (diámetros de 100, 150 y 200 mm) en función del caudal.

Curvas de las tres bombas y de los tres sistemas del ejemplo 4.3. La bomba 1

corresponde al sistema 3 (d = 200 mm); la bomba 2, al sistema 2 (d = 150 mm); y la

bomba 3, al sistema 1 (d = 100 mm).

Representación a otra escala de las combinaciones bomba 1-sistema 3 y

bomba 2-sistema 2

Cab

eza

(m

)

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 0.05 0.1 0.15 0.2

Caudal (m3/s)

Costos combinados de bombas y tuberías. Costos totales de las combinaciones bomba-

sistema. Es claro que la alternativa óptima es la arrojada por la combinación de la

- bomba 2 con el sistema 2 (d = 150 mm).

Los resultados de este ejemplo indican que:

• Los costos de la alternativa bomba 1-sistema 3 ascienden a la

suma de $6'429.000.

• La alternativa bomba 2-sistema 2 tiene un costo de $4'695.000.

• La alternativa bomba 3-sistema 1 costaría $5'683.000.

• Por consiguiente, la alternativa óptima desde el punto de vista de

los costos es la que representa la bomba 2 y la tubería de 150

mm. Obviamente, este ejemplo no es completo debido a que

siempre que se haga un análisis de este tipo se deben incluir los

costos de operación (energía) y mantenimiento de las bombas a

lo largo de la vida útil del proyecto.