Estudia los fluidos en movimientos, es decir, el flujo de losfluidos.

Este estudio se realiza describiendo las propiedades de losfluidos, densidad, velocidad) en cada punto del espacio enfuncin del tiempo.

La hidrodinmica tiene numerosas aplicacionesindustriales, como diseo de canales, construccin depuertos y presas, fabricacin de barcos, turbinas, etc.

Flujo de fluidos

Llamase flujo de fluidos al movimiento de fluidos.Pueden ser:

(a) Permanente y no permanente

(b) Uniforme y no uniforme

(c) laminar o turbulunto

(d) Real o Ideal

(e) Rotacional e irrotacional

(f) Viscoso y no viscoso

(g) Compresible e incompresible

Tipos de Flujos de fluidos

Flujo laminar : Ocurre cuando las molculas de un fluido en movimiento siguen trayectorias paralelas

Flujo turbulento : Ocurre cuando las molculas de un fluido en movimiento siguen trayectorias errticas

Tipos de Flujos de fluidos

Flujo compresible: si su densidad vara con la posicin al interior del fluido.

Flujo estacionario: si la velocidad en cada punto del espacio permanece constante. Lo que no implica necesariamente que sea la misma en todos los puntos.

Flujo viscoso: aquel cuyaviscosidad es apreciable.

Flujo rotacional:aquel quepresenta vrtices.

Para el estudio de la hidrodinmica normalmente se consideran tres aproximaciones importantes:

Que el fluido es un lquido incompresible, es decir, que su densidad no vara con el cambio de presin, a diferencia de lo que ocurre con los gases.

Se considera despreciable la prdida de energa por la viscosidad, ya que se supone que un lquido es ptimo para fluir y esta prdida es mucho menor comparndola con la inercia de su movimiento.

Se supone que el flujo de los lquidos es en rgimen estable o estacionario, es decir, que la velocidad del lquido en un punto es independiente del tiempo.

La hidrodinmica tiene numerosas aplicaciones industriales, como diseo de canales, construccin de puertos y presas, fabricacin de barcos, turbinas, etc.

Lneas de corriente

La trayectoria tomada por una partcula de fluido bajo flujo estable se conoce como lnea de corriente. La velocidad de la partcula es tangente a la lnea de corriente.

Dos lneas de corriente nunca se cruzan entre si, cuando ocurre producira un flujo inestable y turbulento.

CaudalConsideremos un tubo por el que sedesplaza un fluido. La seccin interna(o rea, o luz) del tubo es A y lavelocidad a la que se desplaza el fluido(cada molcula del fluido) es v. Ahoratomemos arbitrariamente un ciertovolumen dentro del tubo. Ese volumen(un cilindro) es igual a la superficie desu base (que no es otro que la seccindel tubo, A) por la altura (uncierto x):

Ecuacin de continuidad Consideremos un fluido ideal que fluye por un tubo uniforme.

La cantidad de fluido que por unidad de tiempo entra por A1, es igual a la cantidad de fluido que por unidad de tiempo sale por A2.

Este es el principio de conservacin de la masa.

1x

1v

2x

2vA1

A2

A1

A2

Q salida

Q entrada

Para un fluido incompresible:

A1 v1 = A2 v2

Donde A y v son las reas y rapideces respectivas.

Ecuacin de Bernoulli

2. Teorema de Torricelli..

De las ecuaciones anteriores setiene

En general el rea de la tobera A2 esmucho menor que el rea de laseccin transversal del depsito A1,de tal forma que

Esta ecuacin indica que lavelocidad de descarga es igual a lavelocidad que alcanzara unapartcula cayendo libremente sinfriccin desde el punto 1 hasta elpunto 2. En otras palabras laenerga potencial de la superficielibre se convierte en energacintica del chorro.

2

2 22

1

2 2

1 2

1 2

2

1 /

Av gh

A

ghv

A A

2 2v gh

Tubo Venturi

Este medidor mostrado en la figura consiste en un tubo con unestrechamiento en forma gradual y un aumento tambin gradual

practicado con la finalidad de evitar la formacin de remolinos

quedando de esta forma asegurado un rgimen estacionario

(permanente).

Tubo Venturi

Para aplicar las ecuaciones de mecnica de fluidos esnecesario observar las lneas de corriente

Tubo VenturiPara determinar el caudal en primer

lugar se determina la velocidad de flujo

del fluido aplicando la ecuacin de

continuidad entre los punto 1 y 2

Por otro lado aplicando la ecuacin deBernoulli entre los puntos 1 y 2 se

tiene

Observando la figura se ve quez1 y z2 se encuentran en un

mismo nivel horizontal por lo

que

Combinando las ecuaciones 1 y 2

1 1 2 2

22 2

1

Av A v

Av v

A

2 2

1 1 2 21 2

2 2

p v p vz z

g g

2 2

1 1 2 2

2 2

p v p v

g g

2 22 1 1 22g

v v p p

1 22 2

2

1

2

1

g p pv

A

A

Tubo VenturiLa diferencia de presiones se

determina a partir de laslecturas de los piezometros, esdecir

Entonces la velocidad se expresa en laforma

Entonces el caudal Q o rgimende flujo volumtrico se expresa en

la forma

1 0 1p p h

2 0 2p p h

1 2p p h

2 2

2

1

2

1

g hv

A

A

1 1 2 2

1 2 2 2

1 2

2

Q Av A v

ghQ A A

A A

Tubo de Venturi

Tubo de Pitot Este dispositivo se utiliza para medir la

velocidad del flujo de un gas, consisteen un tubo manomtrico abierto e queva conectado a una tubera que lleva unfluido como se muestra en la Figura

La diferencia de presiones sedetermina del manmetros

2 12 ( )g p pv

2 1 Hgp p h

2 Hgg hv

2 2

1 1 2 21 2

2 2

p v p vz z

g g

2

1 2 00 02 2

p pv

g g

Tubo de Pitot

EJEMPLO 01

EJEMPLO 02En la figura, los dimetrosinteriores del conducto enlas secciones 1 y 2 son de 50mm y 100 mm,respectivamente. En laseccin 1 fluye agua a 70Ccon velocidad promedio de8 m/s. Determine: (a) lavelocidad en la seccin 2,(b) el caudal

Ejemplo 03Por una tubera inclinada circula agua a razn de 9 m3/min,como se muestra en la figura: En a el dimetro es 30 cm y lapresin es de 1 Kf/cm2. Cul es la presin en el punto bsabiendo que el dimetro es de 15 cm y que el centro de latubera se halla 50 cm ms bajo que en a?

Ejemplo 04Un fluido incompresible fluye de izquierda a derecha por untubo cilndrico como el que se muestra en la figura. Ladensidad de la sustancia es de 105 utm/m3. Su velocidad en elextremo de entrada es v0 = 1,5 m/s, y la presin all es de P0 =1,75 Kgf/cm2 , y el radio de la seccin es r0 = 20 cm. Elextremo de salida est 4,5 m abajo del extremo de entrada y elradio de la seccin all, es r1 = 7,5cm. Encontrar la presin P1en ese extremo.

Ejemplo 05Un tanque cilndrico de 1,80 mde dimetro descansa sobre unaplataforma de una torre a 6 m dealtura, como se muestra en lafigura. Inicialmente, el tanqueest lleno de agua, hasta laprofundidad h0 = 3 m.De un orificio que est al ladodel tanque y en la parte baja delmismo, se quita un tapn quecierra el rea del orificio, de 6cm2. Con qu velocidad fluyeinicialmente el agua delorificio?. Cunto tiemponecesita el tanque para vaciarsepor completo?.

Ejemplo 06Un tanque cilndrico de 1,2 m dedimetro se llena hasta 0,3 m deprofundidad con agua. El espacioencima del agua est ocupado conaire, comprimido a la presin de2,026 X 105N/m2. De un orificio enel fondo se quita un tapn quecierra un rea de 2,5 cm3 . Calcularla velocidad inicial de la corrienteque fluye a travs de este orificio.Encontrar la fuerza vertical haciaarriba que experimenta el tanquecuando se quita el tapn.

Ejemplo 07 Un tanque abierto grande contiene una capa de aceite

flotando sobre el agua como se muestra en la figura. Elflujo es estable y carece de viscosidad. Determine: (a) lavelocidad del agua en la salida de la boquilla (b) la alturah a la cual se elevar el agua que sale de una boquilla de0,1 m de dimetro.

Ejemplo 08 Fluye agua continuamente de un tanque abierto como se muestra

en la figura. La altura del punto 1 es de 10 m, y la de los puntos 2 y 3es de 2 m. El rea transversal en el punto 2 es de 0,03 m2, en elpunto 3 es de 0,015 m2. El rea del tanque es muy grande encomparacin con el rea transversal del tubo. Determine: (a) elflujo volumtrico y (b) la presin manomtrica del punto 2.

Ejemplo 09 Para el sifn mostrado en la figura, calcular: (a) el

caudal de aceite que sale del tanque, y (b) las presionesen los puntos B y C.

Ejemplo 10

Qu presin p1 se requierepara obtener un gasto de0,09 pies3/s del depsitoque se muestra en lafigura?. Considere que elpeso especfico de lagasolina es = 42,5 lb/pie3.

Ejemplo 11 A travs del sistema de tuberas fluye agua con un caudal de

4 pies3/s. Despreciando la friccin. Determine h.

Ejemplo 12 A traves de la tubera horizontal fluye agua. Determine

el caudal de agua que sale de la tubera

Ejemplo 13 Un tanque abierto que tiene una altura H = 2,05 m est

lleno de agua. Si a una profundidad h = 0,8 m sepractica un orificio muy pequeo como se muestra en lafigura. Determine el alcance horizontal del agua.

Ejemplo 14 A travs de la tubera fluye aceite (SG = 0,83). Determine

el rgimen de flujo volumtrico del aceite.

Ejemplo 15 Para el venturmetro mostrado en la figura. Determine

el caudal a travs de dicho venturmetro

Ejemplo 16 El aceite de densidad relativa0,80, fluye a travs de unatubera vertical que presentauna contraccin como semuestra en la figura. Si elmanmetro de mercurio dauna altura h = 100 mm ydespreciando la friccin.Determine el rgimen de flujovolumtrico

Viscosidad