HA Cominetti

Apuntes de Hormigón Armado

Profesor : Sra. Silvana Cominetti Cotti-Cometti

Prof. Silvana Cominetti Cotti-Cometti Apuntes de Hormigón Armado

2003

Página 2

Apuntes de Hormigón Armado Prof. Silvana Cominetti Cotti-Cometti

ÍNDICE

1-. Generalidades:

1.1-. Acero chileno1.2-. Hormigón

2-. Diseño a Rotura:

3-. Diseño de Losas Aisladas:

4-. Diseño de Campos de Losas

5-. Diseño de Estanques Rectangulares

6-. Diseño de Escalas

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I-. Generalidades

Obra de H.A.: Es aquella compuesta por Hormigón y Armadura Metálica que pueden resistir en forma conjunta las Solicitaciones Externas.

1-. Acero Chileno

Se fabrica en barras de 6mm hasta 36mm.

Lisas (ø6, 8, 10, 12 en rollos)2 tipos

Con estrías (barras rectas ø8 → ø36)

CALIDADA TRACCIÓN

MARCAROTURA FLUENCIA

A 44 – 28 H 4400 Kg./cm2 2800 Kg./cm2 HHA 56 – 35 H 5600 Kg./cm2 3500 Kg./cm2 HHHA 63 – 42 H 6300 Kg./cm2 4200 Kg./cm2 HHHH

Curva Característica de Acero A 44 – 28 H

1: Zona Elástica.

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Dúctil

Frágil

y p


2: Zona de Transición (Fluencia Restringida).3: Zona de Fluencia.4: Zona de Endurecimiento por Deformación.5: Zona de Estricción.

EL HORMIGÓN ES FRÁGIL Impedir la falla del Hormigón.EL ACERO ES DÚCTIL Gran capacidad de deformación antes de romperse.

La DUCTILIDAD en el acero es inversamente proporcional a la resistencia.

Una forma de medir la ductilidad:

1 →

Comport. Plástico<

1 → Comport. Elástico

1.2-. Hormigón

Cal.Aluminio.

Cemento Silicato.Áridos. Óxido Férrico.

Propiedades: - Mezcla Agua.Aditivos.

- Hormigonadura Regular proceso- Curado.

a) Retracción de Fraguado:

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Se debe a cambios de volumen que ocurren en el Hormigón debido a la evaporación. Es un proceso Exotérmico. Las zonas sufren diferentes deformaciones.

Depende de:

- Humedad Ambiente.- Calidad del Cemento (+ ó – calor de hidratación).- Temperatura Ambiente.- Dosificación.- Tipo de Fraguado.- Etc.

Agrietamiento por Retracción:

o = 0,35 mm/m Valor Promedio

Valor más exacto:

donde:H : Humedad Ambiente (%).C : Cantidad de Cemento.

: Relación Agua-Cemento.

b) Fluencia o CREEP del Hormigón:

Son deformaciones a largo plazo debidas a Carga Estática Sostenida.

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c) Control de Calidad del Hormigón:

- Ensayos No Destructivos.- Ensayos Destructivos: Determinar la resistencia del Hormigón mediante probetas:

Cúbicas : 20x20 cm2 (Rc)Cilíndricas o Prismáticas : 15x30 (Rp)

Rp = 0,86 Rc si Rc 400 Kg/cm2

Rp = 0,48 Rc + 152 si Rc > 400 Kg/cm2

(Rp < Rc ; Rp 0,82 0,85 Rc )

Clasificación de los hormigones por resistencia a la compresión

GRADORESISTENCIA ESPECIFICADA, fc

MPa Kg/cm2

H5 5 50H10 10 100H15 15 150H20 20 200H25 25 250H30 30 300H35 35 350H40 40 400H45 45 450H50 50 500

Página 7

Recuperación Instantánea

Recuperación en el Tiempo

Al Descargar

Fluencia oCREEP

DeformaciónInstantánea

0 28 días2 años T (Meses)


Resistencia del hormigón en el tiempoTIEMPO RESIST/Rc

3 días 30%7 días 70%28 días 100%90 días 120%

Parámetros:- Tipo de hormigón.- Tipo de Cemento.- Condiciones ambientales (Humedad, temperatura)- Relación a/c- Etc.

RESISTENCIA f’c (Mpa)H20 16H25 20H30 25H35 30H40 35H45 40H50 45

1 MPa = 10 Kg/cm2

(MPa) → Para hormigones normales.

Resistencia Característica:

: Desviación tipo Relativa.

: Resistencia de cada muestra.N : Número de muestras.

Curva Característica de Hormigón

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= ET = = Módulo de Elasticidad Tangente.

= ES = = Módulo de Elasticidad Secante.

= = Módulo de Elasticidad en el Origen.

Resistencia y Deformación del Hormigón

Hipótesis de Rotura:

1-. La rotura se produce al alcanzar, en un punto de una probeta, el esfuerzo normal máximo soportable por el material en un ensayo de compresión o de tracción simple (RANKINE)

Aplicable a materiales frágiles → HORMIGÓN

2-. La rotura se produce por esfuerzo de corte máximo (COULOMB)3-. La rotura se produce por deformación máxima.4-. La rotura se produce por acumulación de Energía de deformación máxima que soporta el material (VON MISSES)

Aplicable a materiales dúctiles → ACERO

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b

Comportamiento Aprox. Lineal

=E1

E = Módulo de Elasticidad Del Hormigón


Resistencia a la compresión → Rotura de probetasDepende de:

1-. - Forma y tamaño de la probeta.- Velocidad de aplicación de la carga.- Superficie de carga.- Centrado de la carga.

2-. - Dosificación del hormigón.- Edad del hormigón.- Temperatura de conservación.

Parámetros de Ensayo:

Forma y Tamaño: CUBOS → 15x40CILINDROS → 15 (ø) x 30 (h)

Def.: → 15 en el rango usual

n puede llegar a 40 hasta que se colapsa.

(Kg/cm2)

14000

10000 H: Humedad ambiental en º/1

8500

Valores Normales:

~2500 Kg/m3 (Hormigón Armado) Kg/m3 Estructuras poco armadas (Hormigón solo)

~7800 Kg/m3

Kg/cm2

Kg/cm2

Coeficiente de Dilatación térmica.

Fenómenos de Contacto: Adherencia y Anclajes

1-. Adherencia

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Si l es grande, se produce fluencia del acero y el experimento no sirve.Si l es pequeño, se producen grietas a 45º, extendiéndose hasta 3ø a lo largo con 1ø de

largo cada grieta.Llamemos db al diámetro de la barra. En la sección transversal, la fuerza será igual a:

y a lo largo de la barra, dado que se generan esfuerzos promedio de adherencia , el equilibrio da:

de donde la longitud de desarrollo del anclaje será:

Si la resistencia de adherencia es mayor o igual que el esfuerzo de fluencia de la barra de

sección transversal , entonces

por lo que se obtiene que la longitud de adherencia para una barra es:

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ø

Distribución de τa : Tensión de Adherencia

F

τa

l3ø

Distribución de : Tensión de Adherencia Promedio

a


Para barras de diámetros pequeños:

Nº 11: y

Para barras de diámetros grandes:

Nº 14:

Nº 18:

Para barra con resalte:

Con Ganchos:

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12 db

4 a 6 db


Separación Mínima entre Armaduras: 1ø

10 a 15 Kg/cm2

: Resistencia a la tracción de la barra de acero.: Resistencia por adherencia hormigón-acero.

Para anclar, no ayuda en nada aumentar l en el hormigón. Se estaría perdiendo. Interesa conocer l.

Para =1440 Kg/cm2:

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1ø

3ø

4 a 6 db

4 a 6 db

ó 64 cm


=10 Kg/cm2 l = 36ø

Las normas recomiendan l = 40ø ~ 60ø (Anclaje Longitudinal)

2-. Anclajes por Curvatura

En barras con resaltes generalmente no se requiere curvatura, dado que la adherencia es buena.

En barras lisas, o con tensiones muy grandes, se les debe dar curvatura.

En elemento de largo ΔS:

Eq. en : τ

Eq. en :

τ

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F + ΔF

F

Anclaje por adherencia

Anclaje por adherencia y por roce

F + ΔF

Δθ

ΔS

Δθ 2

Δθ 2

F

μ

τ

μΔS

n

t


; ;

τ → τ → 1

; →

Si ΔF→0 2

Se tiene:(f = Coef. fricción acero-hormigón)

→

e integrando:

en que el primer término de la suma corresponde a fricción debido a la curvatura, y el segundo a adherencia amplificada por el efecto de fricción.: ángulo de curvatura total.

Si las tensiones que se desarrollan son muy grandes, se termina con un gancho normalizado.

La tendencia actual es no usar ganchos (Utilizar 40ø, sin doblar los fierros)

3-. Traslapo en Barras para Hormigón

Las barras de acero vienen de 6 a 12 m. A pedido especial de 30 m.

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2,5ø (2ø)

INDITECHOR

C.E.B.4ø(5ø ~ 7ø)

Barras de Armadura Normal

Barras de Armadura Mejorada


3 tipos de empalme: Por traslapo.Por soldadura → NO SE USAPor Manguitos terrajados.

INN – NCh: 30ø con gancho.50ø sin gancho.

ACI: 40ø

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Esfuerzos se transmiten por adherencia

2ø ~ 4ø

20ø (Barras con resalte)

600ø (Barras lisas) bk

C.E.B.

2,5ø (2ø)

INDITECHOR

C.E.B.4ø(5ø ~ 7ø)

Barras de Armadura Normal

Barras de Armadura Mejorada

≥30ø con gancho

≥50ø sin gancho


Disposición de las Armaduras

En vigas, el área mínima que se puede colocar es 2,5 º/oo en cada cara (5 º/oo en total). En columnas es 5 º/oo por lado.

a) Viga Simplemente Apoyada con Carga Uniforme

b) Viga en Consola (Marquesina)

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b

h

Ámín = 2 º/oo = 0,002 bh

Zona de posible Rótula Plástica

Armadura Longitudinal por razones constructivas

Estribos. Razón constructiva de armadura. Absorbe tensiones longitudinales de corte

Armaduras principales de tracción


c) Fundación Aislada

Gran posibilidad de oxidación. Se recomienda usar recubrimiento alto (d).

Distancia Mínima entre Armaduras

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ArmaduraPrincipal

Razones Constructivas

Armadura Principal

d

5 a 10 cmEmplantilladoHormigón Pobre

Armadura Principal


Recubrimientos Recomendados

ELEMENTOESTADO DEL ELEMENTO

PROTEGIDO NO PROTEGIDO MUY EXPUESTOMarcos 1,5 cm 2,0 cm 3,0 cmVigas 2,0 cm 2,5 cm 3,5 cm

Fundaciones 3,0 ~ 4,0 cm 4,0 ~ 6,0 cm 6,0 ~ 8,0 cm

Figuración del Hormigón

Depende de: - Tensiones en las armaduras traccionadas.- Calidad del hormigón.- Adherencia entre hormigón y acero.- Recubrimiento de las armaduras.- Etc.

Ancho de grietas:

en que:

: Cuantía geométrica de armaduras referida a la sección afectada por figuración.: Ancho de la grieta.

r : Recubrimiento.1,1 1,3 : Coeficiente de Seguridad.

: Diámetro armaduras.: Tensión de trabajo del acero.

0,04 k 0,07Flexión Simple Flexión Compuesta

7,5 k’ 12

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d1

Ø2

r Ø1

d1 ≥ ø

d1 ≥ 1,2 x ø máx. del árido

d1 ≥ 2 cm

0 ≤ ø ≤ 5 cm

22

1


Ancho de grietas: (ACI – Ec. Gergely-Lutz)

= Recubrimiento de hormigón.

A = Área de hormigón en tracción con centroide igual al de la armadura, dividida por el número de barras = Área de hormigón que rodea una barra.

Ventajas e Inconvenientes del Hormigón Armado

Ventajas:

1-. Adaptabilidad en la forma.2-. Monolitismo. Capacidad de hacer uniones rígidas y una sola cosa entre los dos elementos.

Página 20

C

CC

d

dC

h

A

fn


3-. Buena resistencia al fuego. Mejor que el acero, pero no tan resistente coo la albañilería. Normalmente resiste 800ºC ~ 1200ºC en condiciones especiales.4-. Es más económico que el acero (para estructuras pequeñas).5-. Resiste bien las fuerzas dinámicas.

Inconvenientes:

1-. Estructuras muy pesadas (no es posible efectuar grandes luces). Esto se resuelve con el Hormigón Pretensado.

2-. En estructuras de membranas y/o cúpulas son difíciles de construir. Economía en materiales (Hormigón y acero), pero mayor costo en moldaje y tiempo de construcción.

Métodos de Cálculo y Normas

1-. Ecuaciones de Equilibrio.2-. Ecuaciones de Compatibilidad de Deformaciones (Navier-Bernoulli)3-. Relaciones Constitutivas.

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Hormigón Cable ResultanteCable de acero conTensión inicial


En el acero se considera un comportamiento bi-lineal:

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Despreciable

o

Diag. Tens. Def. del H.

Real C.E.B. Parábola-Rect.

ACI Rectángulo

Diag. Tens. Def. Idealizado del Hormigón

2 º/oo 3,5 º/oo

0,85fC’

fC’

1

2 (acero) (acero) (acero)

>o

=3,5 º/oo

M

T

=E

0,85fC’

Teo. Elástica Teo. InelásticaParábola-Rect.

ACIRectángulo

M creciente desde 0 →M máx


TEORÍA CLÁSICA: Diseño en base a verificaciones de tensiones.Verifica l tensión máxima.Se aplica un coeficiente de seguridad a las tensiones.

TEORÍA INELÁSTICA: Verifica las tensiones últimas o de agotamiento.No verifica la tensión máxima, sino que determina el estado tensional en el cual la pieza se colapsa. Se define un Estado Último o de colapso, y a ese estado se chequea.Se verifica la Resistencia Última de la pieza.Se determinan las solicitaciones máximas con coeficientes de mayoración y se comparan con las resistencias últimas.Debe cumplirse:

Solicitaciones Mayoradas Resistencias Últimas

Conceptualmente la teoría inelástica es mejor y más real.

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10 º/oo

fy

fy

y

y

E acero

Horm.

COMPRESION

TRACCIÓN


El C.G. de A+B está a 0,587X del orígen, o bien a 0,42X del borde comprimido.

II-. Diseño a RoturaPágina 24

b

Diagramas de Tensiones de Rotura del Hormigón para Variación Triangular de las Deformaciones

2 º/oo 3,5 º/oo

0,6b nominal

b cálculo =

AB

X

0,6b nominal Resultante

0,42X

Cb


Mn = Momento Nominal

Se debe cumplir entonces:

Calores del Coeficiente de Reducción øSOLICITACIÓN ø

Tracción Axial 0,90Flexión 0,90Compresión con Flexión:- Columnas con estribos 0,70- Columnas zunchadas 0,75- Columnas con cargas axiales pequeñas 0,75 ~ 0,90Corte y Torsión 0,85Aplastamiento 0,70

Combinaciones de Carga

Presión de tierra: H

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Esta sección resiste Mn


Fluidos: Reemplazar H por FImpacto: Reemplazar L por (L + I)

Columnas Cortas – Compresión Simple

Resistencia del Acero:

Resistencia del Hormigón:

Resistencia de la Sección:

ø = 0,7

: Área total hormigón (Áreas bruta)

Columnas con Hélice

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Ag: Área Gruesa de hormigón

Ast: Área de Acero

Pu

Pu: Carga Última

Pn ≥ Pu

ø


ø = 0,75donde:

ds : ø hélice.: Área varilla helicoidal.

s : Paso hélice.: Área del núcleo de hormigón.

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Acero

Δ

PZunchos

H + A

Hormigón

P

b

a

Sup: a = 30 b = 20Ast = 10 cm2

fc’ = 200

Resist. Horm. =

EstribosSimples


Cuantía Mínima para columnas Zunchadas (con hélice):

NOTA: Dimensiones Mínimas (Columnas Rectangulares)

ACI → 30 x 30 cm.NCh → 20 x 20 cm

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Ø hélice = ds

s

y(x)

x

y

x

P


Pandeo

M=Py

;

, A0

, n = 1

Def.:

donde :

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=1 =0,5 =2 =0,7


Falta aún considerar el fenómeno de pandeo, debido al cual se debe afectar las cargas por un coeficiente mayor que 1. Se considera el efecto de pandeo multiplicando las cargas axiales por el Coeficiente de Pandeo.

Coeficiente de Pandeo

PILARES ( ) y ZUNCHADOS ( )SIMPLES ZUNCHADOS

Lp/b Lp/Dn 15 1,00 10 1,0020 1,08 15 1,1725 1,32 20 1,5030 1,72 25 2,0035 2,28 ------ ------40 3,00 ------ ------

NOTA: VALORES INTERMEDIOS SE INTERPOLAN.

Pilares de sección rectangular con estribos simples en que .Pilares zunchados en que .

En que: Lp: Longitud de pandeo = KLDn: Diámetro pilar.b: Ancho pilar.

En pilares con sección diferente a la rectangular y con estribos simples se calcula primero la esbeltez a la que corresponde de la tabla siguiente:

= Lp/i 50 1,0070 1,0885 1,32105 1,72120 2,28140 3,00

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Flexión Simple

1-. Sección Rectangular con Refuerzo en Tracción

a) T = C con

i) Falla Dúctil: ;

b)

Definimos: (Cuantía) y

entonces queda:

Página 31

h

b

As

d

c

s

r = 0,003 0,85fc’

fs

C

T

Mn


ii) Falla Balanceada:

;

pero

iii) Falla Frágil: ;

C

Página 32

s = y

c

c =0,003

d

cdcsc

s

yy E

cfccd

003,0

s

y

E

cfcd

003,0003,0

c = 0,003


s < y

→

como a = β1·c:

La cuantía de acero en tracción en elementos sujetos a flexión se limita de manera de asegurar una falla dúctil. Se utiliza la cuantía de balance como límite de diseño.

Si o < b Falla del acero por tracción (Falla Dúctil).Si o = b Falla balanceada.Si o > b Falla por compresión del Hormigón (Falla Frágil). No es

conveniente.

Metodología de Diseño

Es siempre conveniente que la falla que se produzca sea del tipo dúctil y no frágil, por lo que el diseño se realiza para conseguir una falla dúctil. Para esto se debe cumplir:

Mu ≤ Mn Mu = Momento último mayorado.

(); = 0,9 (: Factor de Seguridad)

Además hay que imponer la condición de armadura máxima para asegurar la falla dúctil:

para Diseño No Sísmico.para Diseño Sísmico.

Armadura Mínima:

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y

Desarrollando la ecuación (*) se llega a:

2-. Sección Rectangular con Refuerzo a la Compresión

El diseño a la flexión de secciones rectangulares con armadura a la compresión se realiza mediante un proceso de tanteo. Inicialmente se supone que el refuerzo de tracción y el de compresión han llegado a la tensión de fluencia y luego se modifican los resultados si se encuentra que parte o todo el refuerzo no está en tal condición.

Ecuaciones de Diseño

Partiendo de la hipótesis inicial de que todo el acero está en fluencia:

Equilibrio Cc + Cs= T

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d’

h

b

dc a

T


Relaciones de Proporción de Deformaciones (Verificación de que las armaduras entran en tracción y compresión están en fluencia)

Si ambas desigualdades se cumplen, significa que las suposiciones iniciales han sido correctas y por lo tanto el momento nominal se puede escribir como:

En caso que las desigualdades anteriores no se cumplan, es necesario recalcular el valor de a a partir de las tensiones reales del acero.

Situación de Balance:

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(Por geometría)

Si suponemos

dfff

a sybc

b

'''85,0

1

ACI:

con ( de vigas simplemente armadas)

Las vigas doblemente armadas también pueden fallar por tracción del acero o compresión del hormigón. En ambos casos de falla, el acero en compresión puede o no haber alcanzado la fluencia.

Metodología de Diseño

Si el acero de tracción y de compresión se encuentran en fluencia, se diseñará con las siguientes expresiones:

ó bien

Si el acero de compresión no ha alcanzado la fluencia, se puede encontrar el esfuerzo en él en términos de a. Luego, como no está en fluencia, en las ecuaciones se reemplaza por .

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ó bien

Las ecuaciones anteriores suponen que el acero a tracción está en fluencia, lo cual es esencial para evitar la falla frágil.

Requisitos Adicionales

Especificaciones de Resistencias Mínimas:

- En el caso de unión (Viga – Pilar), la resistencia para momentos positivos no debe ser menor que la mitad de la resistencia para momentos negativos en esa cara:

- En cualquier sección a lo largo del elemento, la resistencia tanto para el momento positivo como para el momento negativo no debe ser menor que un cuarto de la resistencia para el momento máximo proporcionado en la cara de la unión:

Otro Procedimiento de Diseño (Vigas Doblemente Armadas)

1-. Se elige una sección.2-. Se elige una cuantía de refuerzo a tracción: 3-. Se determina el momento nominal de la sección simplemente armada con:

;

Si , no es necesario agregar más acero.

4-. La diferencia de momentos se toma agregando acero tal que el par de fuerzas equilibren a la deferencia de momentos

adicionales

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5-. Debe verificarse:

Armaduras de Corte

Analogía con la Celosía

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Armaduras de Construcción

Líneas de Compresión

Barras Inclinadas

Armaduras de Tracción

Bielas de Compresión en el Hormigón.Se suponen a 45º

Ti C

45ºT T+T

d


Si son estribos, = 90º

(Av: Área armadura inclinada)

Q = Vs

NOTA:

El área del estribo es 2A

Ej.: Suponer que se usa 8

Diseño de Elementos Sometidos a Esfuerzos de Corte por Flexión

Hipótesis Básicas

1-. El corte será resistido mayoritariamente por los refuerzos transversales.2-. Se conoce perfectamente la curva tensión – deformación del Hormigón.3-. Se conoce perfectamente la curva tensión – deformación del Acero.

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T T + T

s

b

A

A


- Se desechará el uso de barras longitudinales dobladas para ayudar a soportar esfuerzos de corte. Solamente se diseñarán estribos perpendiculares a la armadura longitudinal.

- El diseño de secciones transversales sometidas a corte se debe basar en:

Vu Vn si se realiza análisis estático.Ve Vn si se realiza análisis sísmico.

Ve: Fuerza de corte obtenida considerando que los extremos de la viga entraron en la fase plástica. No proviene de equilibrio de fuerzas.

Vu: Fuerza de corte entregado por el análisis estructural estático.Vn: Resistencia nominal al corte: Vc: Resistencia nominal al corte resistido por el Hormigón.Vs: Resistencia nominal al corte resistida por el Acero.

Representación de la Distribución del Esfuerzo de Cortea lo largo de un elemento en Flexión

Vs: Corte soportado por el Acero transversal.Vc: Corte soportado por la sección de Hormigón.

Vigas

Corte por Flexión: es resistido por el Hormigón y por las armaduras transversales.

La fuerza de corte solicitante en Diseño Sísmico no se obtiene del análisis de esfuerzos, sino que de la suposición de que los extremos de las vigas entran en la Fase Plástica. De esta manera se conoce el máximo esfuerzo de corte sísmico que es capaz de producirse en la viga. En base a esto se realiza un Diseño por Capacidad, protegiéndose contra la falla por corte..

Página 40

Vs

Vc

Vc

Vn

Vs

Vc

Vc

Vn


El corte solicitante Ve se obtiene calculando los Momentos Plásticos (Mp) en los extremos de la viga, a partir de la armadura longitudinal ya diseñada, con = 1 y suponiendo una tensión de fluencia del acero 1,25 veces mayor que la real, es decir:

Sección sin armadura a la compresión

ACI (Apéndice 21)

Puntos en que se calcula el Esfuerzo de Corte

El Esfuerzo de Corte se debe calcular en los puntos 1, 2, 3 y 4.

Ci: ½ ancho columna.D: altura de la viga.

Determinación del Esfuerzo de Corte Solicitante

El esfuerzo de corte solicitante Ve NO SE OBTIENE DEL ANÁLISIS.El esfuerzo de corte Ve se obtiene de suponer que los extremos de las vigas entraron en la

fase plástica.

Máximo esfuerzo de Corte Sísmico Diseño por Capacidad Protección contra la falla por corte

Procedimiento

Sismo hacia la izquierda ()

Página 41

Eje Columna Eje Columna

1 2 3 4

Ci Ci2d 2d

Zona deRótulaPlástica

Zona deRótulaPlástica

Ve Ve2d

Eje Col. Eje Col.qk = q2, q3, ..


Sismo hacia la derecha ()

NOTA:

Las Combinaciones de Carga qk corresponden siempre a las Combinaciones de Carga con Sismo que entrega la NCh 433.Of.96

Para cada combinación de carga (con sismo), se calcula V1, V2 (con + y – sismo)

Para el caso más exigente (Ve), se calcula el esfuerzo de corte en la cara VCc y en la cara VC2d.

Tomar las armaduras longitudinales de la viga Calcular con estas los Mp (determinados con = 1 y con )

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Eje Col. Eje Col.

V1 V2

Mp1 Mp2

L

qk = q2, q3, ..

L

Mp1’

Mp2’

V1’ V2’

Mp1 Mp2

Mp2’

Mp1’

V1

V2 V1’ V2’


Corte por Flexión

El Hormigón se rompería con T en un plano inclinado. Hay que coser la grieta colocando armaduras verticales (estribos) o inclinadas, o ambas.

El Hormigón no resiste la tracción inclinada que se produce, y tiene inclinación variable (Tensión Diagonal).

Diseño de Secciones Rectangulares y No Rectangulares sometidas a Corte

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Armadura de Tracción (Flexión)

Armadura de Corte(Vertical e Inclinada)

Círculo de Mohr

máx

(x,xy)

máx

xy

xy

xy

yx

yx

y 0

y 0

xx

c

c

y

y

2


Se considerará que un elemento está sometido a corte sin influencia del corte producido por torsión si:

Tu: Momento Torsor máximo a que estará sometido el elemento.x: Dimensión menor de la sección.y: Dimensión mayor de la sección.: Factor de minoración de la resistencia, para corte y torsión ( = 0,85)

Ej: Sección No Rectangular

1-. Resistencia suministrada por el Hormigón

se debe cumplir la condición de:

ó según corresponda

Vc : Resistencia Nominal al Corte proporcionada por el Hormigón.Ve : Corte Máximo a que está sometida la viga, una vez que se ha plastificado el

elemento.Vs : Resistencia Nominal proporcionada por la armadura transversal de refuerzo

al corte.Vu : Fuerza de Corte Último obtenida del análisis.

2-. Resistencia suministrada por la Armadura Transversal

a) Armadura Mínima

Página 44

x

y

y1

x1

y2

x2


En el caso de que Ve < 1/2Vc, en rigor no se debe disponer de armadura de corte, pero considerando la seguridad de la estructura, se impone que la armadura transversal sea igual a la mínima, con el fin de confinar el Hormigón y asegurar una falla dúctil.

Si

y

ARMADURA MÍNIMA

s : Separación entre estribos.

- Cuando , el cálculo dispone el uso de armadura mínima de corte, ésta será:

Av : Área de la armadura de corte (cm2)AT : Área de la armadura de torsión (cm2)

b) Armadura de Corte (Av)

Resistencia al corte de la armadura transversal

i) Diseño dentro de la posible Rótula Plástica:

Con los Momentos Plásticos se determina Vec y se calcula el coeficiente :

Si 0,5 y

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con = 0,85 y se desprecia la contribución del Hormigón.

Si < 0,5 ó

no se desprecia la contribución del Hormigón.

Para esta zona se tienen las siguientes limitaciones:

*)

**)

ii) Diseño fuera de la zona de Rótula Plástica:

Se determina y no se desprecia la contribución del Hormigón:

Limitaciones para esta zona:

*) si

**) si

Página 46


En todas las secciones de la viga la armadura de corte no puede ser menor que la mínima:

3-. Resistencia conjunta del Hormigón y la Armadura de Corte

Vn : Resistencia conjunta nominal.

Debe cumplirse:

Condiciones básicas que se deben cumplir en el diseño al corte:

- Se debe verificar que la resistencia a la fluencia de cálculo de la armadura utilizada para absorber el corte no exceda los 4000

- Se debe cumplir que la resistencia soportada por la armadura transversal Vs, no sea mayor que:

Torsión Pura y con Esfuerzo de Corte

La Torsión Pura es poco frecuente. Generalmente se presenta junto a flexión, corte y axial.

Torsión en elementos de H.A.

En general las secciones son rectangulares.

máx se produce en el extremo más cercano al C.G.

x < y

Página 47

x

máx

MT


Comportamiento Elástico:

1,0 1,2 1,5 2,0 2,5 3,0 5,0

de 0,208 0,219 0,231 0,246 0,256 0,267 0,290

Para Comportamiento Inelástico dp tiene valores algo superiores:

1,0 dp

El ACI ha adoptado

Falla a 45º, si la pieza sólo cuenta con Hormigón.

Página 48

Teoría de la Elasticidad. Analogía de la Membrana.

y

máx máx

1=máx

45º

La falla se produce como flexión en torno al eje a - a

45ºZonaTraccionada

ZonaComprimida

a

a

x

y

45º

MT

Tb

TT

45ºMT

Tb

TT


La condición será:

Tn Capacidad torsional nominal de la sección =

con

El ACI uso un coeficiente de reducción del 15% con lo que se obtiene:

en p.s.i.

TAREA:Revisar en m.k.s.

Efecto de la armadura longitudinal aumenta la resistencia a la torsión en 15%

Para un elemento adecuadamente armado, la figuración comienza cuando MT Tnc en forma de espirales. La resistencia baja aproximadamente a la mitad, pero empieza a actuar la armadura.

en que: p.s.i.

Contribución del Refuerzo

Página 49

T

TN

TCR

TS

TC

(1ª fisura)

TCR TNC (Hormigón sin armar)

TN = TC + TS

P

Sn

x1

y1

de piezas que cruzan el plano de falla


Ensayos demostraron que en el momento de falla las barras verticales fallaron por fluencia, en cambio las horizontales no.

TSH : Momento torsor que producen las fuerzas horizontales.y1 : Brazo de palanca entre la fuerza de abajo y de arriba.AT : Área de una barra del estribo.

Si xv = distancia entre la resultante de la cabeza de compresión y las barras verticales de los estribos:

en que:

El torque final debido a los estribos será:

Si

En elementos que tienen igual volumen de refuerzo longitudinal y transversal se comprobó experimentalmente que:

Finalmente:

Página 50

45º

Sn

sT

de piezas horizontales que cruzan el plano de falla en la parte superior o inferior


Condición de igualdad de volúmenes de armaduras longitudinales y transversales:

: Área total de refuerzo longitudinal.: Área de una barra del refuerzo transversal.

Para que los estribos verticales fluyan antes de fallar el hormigón en compresión, el ACI recomienda:

Comportamiento Dúctil

- Interacción Torsión y Corte en Hormigón sin armar

y : Valores nominales últimos de torque y corte actuando simultáneamente. y : Valores nominales últimos de la sección, actuando cada efecto por

separado.

en p.s.i.

Página 51

1

TN/TNO

VN/VNO

1


Si OK

- Interacción de torsión y esfuerzo de corte en elementos armados

en p.s.i

Una vez determinado Tc, se toma el exceso de torque con TS ,

determinando una armadura que deberá ser adicionada a la determinada por flexión y corte.

Como se eligió , el valor de VC quedará dado por

La armadura de corte se determinará con en los casos en que el ACI permite considerar el aporte del hormigón al corte.

Página 52

1

1

AS (Flexión)

Al (Torsión)


- Rigidez torsional de secciones rectangulares y secciones T. L, ┌┐, I

Sección Circular :

Sección Rectangular :

1,5 1,2 1,5 2,0 2,5 3,0 45

0,141 0,166 0,196 0,229 0,249 0,263 0,281 0,291

Secciones T. L, ┌┐, I abiertas:

Secciones más complejas:

para secciones compuestas:

Página 53

y1

y2

x2

x1

x

y


Elemento Solo :

Elemento Armado :

Página 54

TORSIÓN PURA


Flexo-Compresión

Pb = P de balance (Acero fluye (y) y u = 3 º/oo)

Página 55

ó

M

P = 0

Pb > P1 > 0

P1 = Pb

P2 > Pb

creciente

Mu

Mu

y u

PM

C

T

MP

CompresiónPura

MomentoPuro

P = C - T


Ductilidad:

Falla por compresión secundaria:

- Tracción centrada y poca excentricidad.- Flexión y solicitación axial con total aprovechamiento del alargamiento máximo

autorizado del refuerzo de acero.- Flexión y solicitación axial con total aprovechamiento de la capacidad resistente de la

cabeza de compresión.- Falla Balanceada (ACI)

- Flexión y solicitación axial con total aprovechamiento de la cabeza de compresión, pero sin que el refuerzo alcance la fluencia FALLA FRÁGIL POR COMPRESIÓN PRIMARIA.

- Compresión pura o con poca excentricidad.

Resistencia Última

Comportamiento

Página 56

Cs + Cc + Ts em

NM

NCs

Cc

Ts

Pn

B’

Cs

Cc

Ts

0,85fc’

a

(d-c)

fs

c

fs’

d’

B’ = em + (d-c)

Pn

M

Pn

B’


En general, el acero a compresión de las columnas cargadas excéntricamente hasta la carga última alcanza la resistencia de fluencia, excepto cuando:

- El nivel de carga es bajo.- Se usa acero de alta resistencia.- Se usan columnas pequeñas de manera que d’ es relativamente grande.

En general, se supone inicialmente para luego comprobar dicha hipótesis.

La excentricidad de la carga determina 2 tipos clásicos de falla:

a) Rotura Dúctil: La falla del hormigón se produce una vez que As ha alcanzado fy (Falla por compresión secundaria del hormigón).

b) Rotura Frágil: La cabeza de compresión del hormigón falla antes que As alcance fy (Falla por compresión primaria del hormigón)

b.1-. Excentricidad pequeña: el acero se encuentra traccionado, pero con y < u

b.2-. Excentricidad muy pequeña: el acero se encuentra en compresión (Ts < 0)

El límite entre la falla dúctil y la falla frágil está dado por la condición de balance (s=y, c = u = 0,003)

Centroide Plástico

Es el punto de la sección donde al aplicar una carga de compresión, las deformaciones son iguales en todos los puntos de la sección.

Página 57

d’’


Ecuaciones de Diseño: (Columna armada simétricamente: As = As’)

Falla Balanceada

Si se sustituye en las ecuaciones de diseño, y con , se obtiene Pb y PbBb’.

Luego se puede determinar el tipo de falla. Además se debe verificar . Para tal efecto se usa:

Página 58

Si As = As’ (diseño simétrico), el centroide plástico coincide con el centro de gravedad de la sección.

As As’

d

b

d’

fy fy’

Pu

Asfy

0,85fc’

As’fy

Se conoce el centriode plástico

fy

fs’

Es

fy


Si se encuentra que la deformación del acero en compresión es menor que la deformación

de fluencia, , se debe usar como:

y sustituir en lugar de en las ecuaciones de diseño.

Si :

a) Falla por tracción del acero:

Si se produce falla por tracción del acero, con lo que . Se despeja a de la ecuación de Pu, y se determina As con la ecuación de momento último.

Posteriormente se debe verificar , de lo contrario, calcular y resolver el sistema

en forma iterativa (En la ecuación de Mu, cambiar por )

b) Falla por compresión del hormigón:

Si , se produce una falla por compresión del hormigón antes que el acero fluya, por lo tanto . Se debe calcular nuevamente :

Página 59

ξs


Se sustituye este valor en las ecuaciones en las ecuaciones de diseño y se resuelve por iteraciones, encontrando a y As. Luego se debe verificar ; de lo contrario, calcular y resolver nuevamente por iteraciones.

DIAGRAMA DE INTERACCIÓN PARA UNA SECCIÓN DE COLUMNA DE HORMIGÓN CARGADA EXCÉNTRICAMENTE Y DISEÑADA CON As

Metodología para el Diseño Sísmico de Columnas

Si se efectúa el análisis sísmico mediante algún método estático, los signos de los esfuerzos resultantes son consistentes entre sí, y por lo tanto el diseño para este caso se realiza con las cargas axiales máxima y mínima, y con el momento máximo obtenido de la envolvente de esfuerzos.

En cambio, si se efectúa el análisis sísmico mediante análisis dinámico por S.M.E., los resultados son siempre positivos, pues se realizan suposiciones del os máximos efectos.

Página 60

Pu

Pb Pb

Mb

Falla Flexo - Tracción

Falla por compresión del hormigón

Pu > Pb

Mu

Falla por tracción del acero

CO

MP

RE

SIÓ

NT

RA

CC

IÓN Pu < Pb


En este caso se diseña con la carga axial máxima y con la carga axial mínima, y con el módulo del momento máximo obtenido de las combinaciones de carga.

1er. Diseño: Máx ; Máx

2do. Diseño: Máx ; Mín

3er. Diseño: Máx ; Máx

4to. Diseño: Máx ; Mín

5to. Diseño:

En que , , corresponden a los esfuerzos obtenidos de las combinaciones de carga.

Factor de Reducción

si

si

De estos diseños se elige el que dé la cuantía de acero mayor.Se debe verificar además, que la columna resista la compresión pura:

Se verifica la capacidad axial de la columna con = 0,7 y suponiendo la cuantía de acero máxima:

ó según corresponda

ACI 318- especifica que para componentes no pretensazos, no se debe tomar la resistencia de carga axial de cálculo mayor que 0,8 de la carga axial de cálculo con una excentricidad igual a cero.

Página 61


Metodología de cálculo de momentos plásticos en columnas sometidas a flexo – compresión

Mp se determina para la columna ya diseñada. Ahora el área de acero no es la incógnita, sino el momento que resiste la columna con dicho acero para los diferentes niveles de carga axial que resulten de las diferentes combinaciones de carga.

Se debe analizar el caso en que y .

a) Si Pu ≤ Pb:

El acero de tracción alcanza la fluencia , y el de compresión puede o no haberla alcanzado.

Para calcular el momento plástico se emplea la carga axial última dividida por el REAL, ya que de esta manera se está mayorando la carga y al moverse a través de la curva de interacción se obtienen momentos plásticos mayores.

i) Si el acero en compresión alcanza la fluencia,

y con se determina de la ecuación de M con = 1 el momento plástico Mp:

Página 62

P

Pb

Pu > Pb

M2 MbM1

Pu < Pb

M

M2 < M1. En este caso falla con M2 y Pu >Pb

Pu

Pu

Pu /

Mp Mp Mb Mu

= 1

= Real (Función de Pu)


ii) Si el acero en compresión no alcanza la fluencia

y, reemplazando este valor en la ecuación para Pu:

y con Pu / se tiene:

Despejando a de esta ecuación, y calculando , se puede obtener, de la ecuación de momentos, el momento plástico, haciendo = 1.

b) Si Pu > Pb:

En este caso y puede o no haber alcanzado .Para calcular el momento plástico se utiliza Pu / con = 1, pues cuando Pu > Pb, con

cargas axiales mayores se obtienen momentos plásticos menores.

i) Si y:

De aquí se despeja a, se calcula fs, y se obtiene Mp con = 1.

ii) Si :

Página 63


y:

despejando a se calcula Mp con = 1:

NOTA:

Diseñar por capacidad considerando recomendaciones del ACI Columna fuerte – Viga débil

Determinación de la esbeltez de la columna (), y del factor de modificación de los momentos por efecto de esbeltez ()

El diseño a flexo – compresión debe efectuarse con Pu y , en que es un factor que modifica el momento que actúa sobre la columna por efecto de ser ésta esbelta.

Si es mayor que los valores definidos de Esbeltez Límite:

Esbeltez Límite:

COLUMNAS ARRIOTRADAS

COLUMNAS NO ARRIOSTRADAS

Página 64


Si la columna es arriostrada : (M1 < M2)

Si la columna es no arriostrada :

= Factor de reducción por capacidad (0,7 a 0,9)

Columna:

ó

(MPa)

Determinación de K:

Página 65

Viga 1

Viga 2

AS1

AS2

Lu

LN2 LN1


LN : Luz libre de la viga (De eje a eje).

IV1 : Inercia de la sección agrietada de la viga =

Con estos valores se ingresa al ábaco (Tabla 34 ó 35) según corresponda (Arriostrado o No Arriostrado).

Metodología:

1-. Determinación de IV1, IV2, Ic.2-. Determinación de K.3-. Cálculo de Pc:

d : MU1, MU2, …EIPc

4-. Determinación de CM

5-. Cálculo de Diseño a Flexo – Compresión (PU, MU)

Página 66


NOTA: GA = A, etc.

Requisitos Adicionales en Flexo – CompresiónPágina 67


Criterio Columna Fuerte – Viga Débil

Promueve la formación de rótulas plásticas en las vigas, logrando con esto:

1) Buscar un mecanismo de falla total, es decir, un mayor número de puntos de absorción de energía.

2) Mantener las columnas sanas, concentrando la destrucción en las vigas, dado que la reparación de éstas es más simple que la de las columnas.

3) Aprovechar la capacidad de absorción de energía de las vigas ya que son dúctiles. El esfuerzo axial de compresión disminuye la ductilidad de las columnas.

Para cumplir este criterio se debe satisfacer la ecuación siguiente:

: Suma de los momentos en el centro de la unión que corresponde a la resistencia de cálculo a la flexión de las columnas que forman el marco con esa unión. La resistencia a flexión de esa columna debe calcularse considerando la fuerza axial mayorada, concordante con la dirección de las fuerzas sísmicas consideradas que producen una menor resistencia a la flexión. Para obtener Se Me debe tomar el Pu de la combinación de cargas que dé el menor momento Me, es decir, con la columna diseñada con las combinaciones de carga especificadas por la norma de diseño. es el correspondiente al Pu

que se está considerando o perpendicular, según sea lo más desfavorable.

: Suma de los momentos en el centro de la unión que corresponde a las resistencias a la flexión de cálculo de las vigas que forman marco con la unión.El cálculo de Mg se realiza con = 0,9

Si la unión no satisface esta condición, se debe proporcionar a las columnas armaduras transversales de confinamiento en toda su altura.

Página 68


El cálculo de y debe ser consistente con las armaduras que trabajan en la dirección del sismo.

En todos los casos debe cumplirse:

Diseño de secciones rectangulares sometidas a Flexo – Tracción

Página 69

Pu

Pu ( = 1)Pu1

Pu2

Pu3

Pu4

Pu5

Mp

Pu / ( = 0,9)

Mu

SISMO

Pu i

Me1

AS2 AS1

Mg2

Mg1

Me2

Mg2

AS2

Pu ii

SISMO

AS1

Mg1

Me2

Me1


Ecuaciones de Diseño

= 0,9

Desarrollando la ecuación anterior se obtiene el siguiente algoritmo que se resuelve por iteraciones:

Diseño de Muros

Página 70

As

As

d’

d

em

Pu

Mu = Pu em

OBS: Mu y Pu se ingresan en valor absoluto


1-. Muros con dinteles de acoplamiento

2-. Muros sin dinteles de acoplamiento

Diseño a Flexo – compresión armadura vertical distribuida uniformemente y armadura de borde.

Armadura de borde Se diseña el muro como una columna a flexo – compresión, para y .

Armadura uniformemente distribuida

Página 71

Carga axial sísmica.Los dinteles desarrollan fuertes esfuerzos de corte.No se hace en Chile en la práctica.No conviene porque es muy difícil de armar los dinteles.

Losa

Carga axial sísmica es Nula

d - d’


Siempre los muros están trabajando bajo el punto de balance:Si la armadura de borde resulta excesiva, hay que considerar la armadura distribuida

(pequeño programa computacional) trabajando en conjunto.

Diseño para el esfuerzo de corte

: Esfuerzo horizontal.: Esfuerzo de diseño.

, :

: Coeficiente que depende de la esbeltez del muro.

: Área de la sección recta horizontal de muro

Limitaciones:

1)

2)

Acp : Suma de las secciones rectas de todos los muros.

La determinación de la armadura horizontal debe efectuarse con todas las combinaciones de carga.

Página 72

c

0,795

0,530

1,5 2,0


NOTA: Es por cada lado.Nunca colocar menos de 8 @ 20

Armadura Vertical: También se necesita en muros bajos por el efecto de puntal en el que la armadura contribuye en horizontal y vertical.

si

si

si

Discusión de :

ACI: Si no se puede garantizar la falla por flexión = 0,85 = 0,6

Vv : Esfuerzo de corte máximo asociado a la falla por esfuerzo de corte.

Vm : Esfuerzo de corte máximo asociado a la falla por flexión.

Ejemplo: Muro en voladizo

Página 73

hw

lw

H


Falla por corte cuando Vv < VM = 0,6 Falla por flexión cuando Vv > VM = 0,85

Suponer = 0,6 Calcular todo Comparar Si no da Rehacer todo con = 0,85

Pero el muro no es un voladizo:

Estimar

VM = función de PU (Considerar PU máximo si estamos bajo Pb. A medida que aumenta MN aumenta VN comparar con VM máx)

VU, MU provienen del análisis

MN : Fórmula aproximada.

Diseñar con = 0,6 Chequear si la falla es por corte o por flexión si la falla es por flexión Rediseñar con = 0,85 comprobar

Fórmula aproximada para MN en muro:

Página 74

h

MN : Capacidad flexural en la base


NU > 0 Compres.

h : Espesor muro.lw : Dimensión horizontal del muro.As : Área total (distribuido) vertical.

Elementos sometidos a Compresión Biaxial (Columnas de Esquina)

Página 75

N

My


Esfuerzos axiales en Compresión Biaxial

Existen 5 posibilidades de ubicación de la Línea Neutra:

Página 76

Mx

x

y

ey

ex

N

MyN

Mx

f.n.

T C máx


La solución exacta pasa por la pre-suposición de una línea neutra, en que ésta define el área de la cabeza de compresión y las barras en tracción. Es una solución iterativa, por tanteos.

Método Aproximado (Bresler – Palmer)

Página 77

ó

1,0A

Superficie de falla

Curvas de Interacción

PN

MNX

MNY


Mox es el momento en X tal que MNY = 0, con PN

Moy es el momento en torno a Y con MNX = 0, con PN

AB:

BC:

Página 78

B

C

1,0

45º

1-

1-

ó

1,0

1,0

= 0,5

= 0,9

:

0,55…

0,85

Página 395 (Nawy)


Para las secciones rectangulares que tienen refuerzo distribuido uniformemente en todas

las caras de la columna, la relación se puede tomar en forma aproximada igual a

1-. Para

2-. Para

Procedimiento:

1. Calcular los momentos de flexión uniaxial suponiendo igual número de barras en cada cara de

la columna. Suponer a 0,7. Suponer

Calcular el momento uniaxial equivalente requerido Mox o Moy. Si MNX es mayor que MNY, usar Mox para el diseño y viceversa.

2. Suponer h, b, = ’ = 0,01 a 0,02 en cada una de las dos caras paralelas al eje de flexión del momento equivalente mayor.Darse unas barras iniciales.Verificar la capacidad PN de la columna definida (PN requerido = ; = 0,7).En el diseño final se debe usar iguales barras en todas las caras de la columna.

3. Calcular el momento resistente nominal REAL MoxN, para el momento uniaxial equivalente con respecto l eje X, cuando Moy = 0.Este valor debe ser mayor o igual a la resistencia requerida de momento Mox.

4. Calcular la resistencia de momento nominal REAL MoyN cuando Mox = 0.

5. Encontrar MNY introduciendo el valor y , obtenido del gráfico.

6. Realizar un segundo tanteo, incrementando el valor de supuesto, si el MNY que se obtuvo del gráfico es menor que el MNY requerido.Repetir hasta converger, cambiando o la sección.

7. Diseñar el refuerzo lateral y detallar la sección.

Página 79


NOTA: Estudiar el ejemplo en pág. 395 Nawy.

Losas de Hormigón Armado

Página 80

h


Losa: elemento delgado estado plano de tensiones

Límite para análisis plano:

Además deberá cumplirse la hipótesis de deformaciones () pequeñas

Clasificación de Losas

Según su forma: rectangular, cuadrada, circular, triangular. Según sus apoyos: Apoyadas en su contorno, en voladizo, contínuas en una o más

direcciones. Según tipos de apoyo:

Apoyos lineales Losas perimetrales.Apoyos Puntuales Losas plnas.

Según cargas:Cargas puntuales.Cargas uniformes peso propio + sc de uso [t/m3]; H = 2,5 [t/m3]

Cargas Triangulares presiones se agua o suelos.Presiones en paredes de silos.Cargas lineales [t/m] descarga de tabiques.

Página 81

b

a h << ah << b


Se incorpora al análisis como una carga equivalente de intensidad:

q tab = 0,27p [t/m2]

p: peso del tabique por unidad de longitud.

Estanques de Hormigón Armado

1-. Introducción

Recomendaciones:

a) Este tipo de estructuras deben ser impermeables para prevenir filtraciones del líquido almacenado y efectos nocivos sobre el medio ambiente.

Página 82


b) Deben tener resistencia suficiente a los agentes agresivos que almacenan.

c) Deben proporcionar una superficie suave y bien formada para evitar obstáculos al flujo.

2-. Diseño

Definición de las cargas de diseño:

a) Peso Propio: paredes del estanque, losa de fondo, losa superior, fundaciones, apoyos, estructuras anexas.

Recomendación:

b) Cargas por efecto del líquido almacenado. Su magnitud depende del líquido y de la profundidad máxima que alcance éste dentro del estanque (efectos hidrostáticos e hidrodinámicos)

Pesos específicos de líquidos más corrientes

LIQUIDO = Kg/m3

Agua 1000Agua de mar 1020 1030Vino 950 1000Alcohol 780 820Bencina 800 890Glicerina 1260 1270Petróleo 780 950Vinagre 950 1050Creosota 1050 1070

RECORDAR: Lecha contiene azúcar carcome el hormigón.

c) Sobrecargas: sobrecargas de diseño de escaleras, salas de máquina, etc.

d) Sismoe) Viento Definidas en Normas correspondientes.f) Nieveg) Empuje de tierra (en estanques enterrados)

Página 83


3-. Propiedades de los materiales

Propiedades que deben lograrse en un buen diseño:

a) Facilidad para almacenar eficientemente el líquido, lo que se logra con:

- Impermeabilidad del concreto (usar razones a/c bajas con curado lento y aditivos especiales)

- Minimizar el ancho de grietas (adecuado diseño y espaciamiento de las juntas)- Juntas de expansión y construcción deben sellarse.

b) Durabilidad: resistencia por la acción de agentes agresivos o por erosión de las superficies interiores del estanque por efecto del flujo que se genere. Se puede evitar con un buen enlucido interior. En otros casos habrá que disponer de una superficie protectora de un material resistente al líquido almacenado.

Algunos de los líquidos más agresivos al hormigón son:

- Sulfato de aluminio amoniacal.- Sulfato de aluminio.- Cloro.- Bisulfito de Sodio.- Hidróxido de Sodio.- Ácido Sulfúrico.

4-. Diseño estructural

Métodos Exactos: para estanques cilíndricos en algunos casos se pueden plantear soluciones prácticas exactas. Método de Elementos Finitos.

Métodos Aproximados: en estanques rectangulares se utilizan soluciones aproximadas.

Página 84


Cuidar las fundaciones: por las dimensiones que pueden tener estas estructuras, se puede llegar a comprometer suelos de diferentes características. Se deben diseñar fundaciones que reduzcan los efectos de asentamientos diferenciales que normalmente son causa de agrietamiento.

Se debe verificar la compresibilidad del suelo, el espesor de los estratos y las variaciones de carga debidas a llenado y vaciado del estanque. ACI recomienda pruebas de carga en posiciones donde existan, a nivel de la estructura, concentraciones de fuerza y hacer al menos cuatro pruebas de carga por cada 100 m2.

Fuera de estas precauciones se debe también cuidar las variaciones que experimente el nivel de la napa, pues una napa alta puede ocasionar el levantamiento de la losa de fondo cuando el estanque está vacío.

Buscar alguna solución que reduzca o bien elimine el efecto de variación de cota de napa:

i) Sistemas de tuberías que incorporen agua al estanque cuando la napa sobrepase una cierta altura crítica.

ii) Deprimir la napa.iii) Sistema de alarma que indique cuando se deben llenar los estanques.

5-. Recomendaciones básicas de diseño (ACI)

- Muros de más de 3 m. de altura, espesor mínimo: e = 30 cm.- Refuerzo principal con barras de diámetro pequeño ( 6% de e).- Refuerzo secundario de temperatura y retracción será de diámetro = 3%e.- Esfuerzos admisibles:

DESCRIPCIÓN DE LA SOLICITACIÓN ESFUERZO RECOMENDADO (Kg/cm2)- Relación entre módulos de Elasticidad n n = 9

Página 85

h


- Flexión:Fibra en compresión C

Fibra en tracción muros y fundaciones

- Corte:Vigas sin refuerzoJuntas sin refuerzo (de fricción)Miembros con refuerzoCorte en fundación

- Aplastamiento

956

44,5197

60

ACERO: A 44 – 28 H A 63 – 42 H

14002000

Esfuerzos recomendados en carga de servicio para espaciamiento máximo 30 cm.

TAMAÑO BARRAS SOLICITACIÓNMÁXIMO ESFUERZO

ADMISIBLE CARGA DE SERVICIO

- Todas las barras

- 10, 12, 16

- 18, 20, 26

- Diámetros superiores

- Tracción directa.

- Miembros en flexión con exposición severa.- Miembros en flexión con exposición normal

- Miembros en flexión con exposición severa.- Miembros en flexión con exposición normal.

- Miembros en flexión con exposición severa.- Miembros en flexión con exposición normal

980

15001

12601500

11901470

6-. Juntas

- de expansión.- de construcción.

Las juntas de expansión se disponen para absorber los cambios de dimensiones producidos por variaciones de temperatura y humedad.

En elementos expuestos a la intemperie no deberán separarse a más de 15 m. y en elementos enterrados, a más de 25 m.

El esfuerzo debe determinarse 5 cm. antes de la junta, y en ella debe colocarse un sello que evite la filtración y que sea un material compresible (Ej.: compriband)

Página 86


Tipos de Juntas

- En elementos que no estén expuestos a que llegue agua por el lado

- En elementos que están expuestos a que llegue agua

Escalas de Hormigón Armado

1-. Escaleras Simples

1) Peldaño en ménsula: El peldaño es el elemento principal que resiste. Se analiza como un voladizo.

Página 87

Sello

Sello

Contenedor (cobre o material que no sea atacado por el líquido)

Sello

5 cm

5 cm

MuroContenedores

NOTA: Comitee Guide for Joint Scalants for Concrete Structurals, ACI – 1970, july. Revision Ju 1976


2) Escalera apoyada en vigas o muros laterales

En el caso en que los bordes longitudinales sean libres de apoyo, la escalera trabaja en la dirección longitudinal presentándose un punto conflictivo en el análisis, que corresponde al quiebre que se presenta en el descanso.

El análisis de este tipo de elementos se fundamenta en la teoría de losas plegadas y atendiendo a las dimensiones transversales, podemos decir que una solución exacta es prácticamente imposible. Se resuelve en forma aproximada, despreciando los efectos de desplazamiento relativo que se genera en el caso de descanso intermedio.

CASOS ESPECIALES:

Página 88

Muro

Asegurar el anclaje de los fierros al muro

DescansoSe analiza como una sola losa con las cargas respectivas ( en peldaños que en descansos ver norma de sobrevarga), con la dimensión proyectada L.

PlantaS.S. ó E.

S.S. ó E.

S.S. ó E.

L

S.S. ò E.

a

Lib

re

Lib

re

Lib

re

Lib

re

Lib

re

Lib

re

s.s. s.s. s.s.

s.s. s.s. s.s.

(1) (2) (3)


Se supone que la estructura trabaja en dirección longitudinal, por tener bordes longitudinales libres.

En los casos (1) y (2) se supone un apoyo ficticio en B. En el caso (3) se suponen apoyos ficticios en B y C. Se resuelven las estructuras y se superpone la reacción de signo negativo correspondiente al apoyo ficticio.

El análisis del caso (2) es análogo.

En el análisis del caso (3), si quisiéramos encontrar una solución exacta, debemos incluir el efecto de desplazamientos relativos entre los nudos de intersección de planos, lo cual no es simple de hacer. Por ello se considera que estos efectos son menores ante los debidos a cargas en el plano y cargas normales a él. De todas maneras esta hipótesis debe ser verificada.

Página 89

AA

B

C BC

A

B CD

RB

RB

MB

Tracciones resultantes

Componentes de RB en el plano de la losa

RB

RC

RB

RC


2-. Escaleras No Simples

Los sistemas son muy variados según sean los apoyos que se presenten en losas y descansos.

En todos estos sistemas las losas se apoyan en las losas de piso, según las líneas AB y A’B’, a través de muros, vigas o bien de la misma losa, corrientemente incorporando la viga a la losa en este caso.

Un punto de particular interés es la parte de la unión con el descanso intermedio, arista EF.

De acuerdo a la situación de apoyo en la arista EF, y a los contornos del sistema se diferencian las siguientes situaciones:

(1) Apoyos en AB y CD

Página 90

F

D

E

A BP1 P2 Corresponde al dibujo de la Planta

Piso 1

AB

A’B’

DescansoIntermedioEF

Losa

Losa

Piso 2

C

C

C

Td

(P1) (P2)

P1

P2


La escala trabaja en sentido longitudinal.El análisis se realiza aprovechando el análisis de escaleras simples con descanso.Para el caso de P1 se generan compresiones en la losa y en el descanso, y en el caso P2 se

generan tracciones en la losa y el descanso.Por efectos de estas fuerzas, en el descanso se produce un par cuyo efecto sobre el

descanso es el de un momento torsor que es equilibrado por el corte Q en el apoyo CD.

(2) Apoyos en AB, CD y EF (Viga en EF)

Dependiendo de las dimensiones de esta viga EF, relativas a las dimensiones del descanso y las losas, puede considerarse este apoyo como un empotramiento o un apoyo contínuo. En cualquiera de las situaciones el análisis se realiza considerando como losa apoyada en CD y EF al descanso, y las losas trabajando longitudinalmente apoyadas en AB y EF. Para diseñar la viga se debe considerar las cargas del descanso y las reacciones de las losas.

(3) Apoyo en AB y muros en CE y DF

Página 91

F

BAP1 P2

D

B

C

E

AP1 P2

DC


El descanso se apoya en CE y DF y se analiza como una losa con estos apoyos.Para las losas es prudente calcularlas con una luz L definida por el apoyo AB y la sección

media del descanso con una condición de empotramiento o apoyo simple en la línea media del descanso.

Si hay apoyo en CD, el descanso se analiza como una losa apoyada en 3 bordes.

(4) Apoyo en todo el contorno ABCD

Página 92

F

L

F

E

A B

L

L

DC

E


El descanso y las losas se apoyan en los muros.Se calculan como losas apoyadas en 3 lados CAMPO DE LOSASEl descanso se apoya en CE, CD y DF, y las losas en AB, CA y la línea media del

descanso, o AB, DB y la línea media del descanso.

(5) Apoyos en AC, DB y AB

Análogo al caso anterior con la diferencia que no existe el apoyo CD.Descanso se calcula con apoyos en CE y FD, y las losas con apoyos en CA, AB y la línea

media del descanso.

(6) Apoyo solamente en AB

Página 93

BA

DC

FE

BA

DC

FE


El análisis se efectúa longitudinalmente, quedando la siguiente configuración:

Si P es la reacción de cada losa, en EF el esfuerzo vertical debido a esta reacción será 2P (cada P proviene de cada losa). Esta fuerza P se descompone en dos fuerzas de tracción y de compresión.

Por otra parte el descanso está en voladizo y transmite a la línea EF una carga y un momento P1 y M1.

P1 se descompone igual que 2P

Cada tramo estará sometido a estas fuerzas en su propio plano:

Página 94

BA

EFAB

A’B’

Se considera que el AB, A’B’ y EF es axialmente independiente

2P

C1

T1

P1

M1


y a un momento en su extremo.

Entonces queda :

(7) Apoyos en GH y CD (Pueden ser articulados o empotrados)

El análisis se efectúa igual que el CASO 1, pero a partir del análisis de losa simple CASO 3.

Página 95

a

N

H

B

F

DC

E

A

G

C/D

P2

P1

E/F

AB

A’B’G’/H’

G/H

AB

P1


Situación en los apoyos:

Hay que verificar que el estado de tensiones sobre el muro (COMPRESIÓN) no sobrepasen las tensiones admisibles. Esto es importante en el caso de muros de albañilería en que las tensiones admisibles son bajas.

NOTA: Complementar este material con los Apuntes de A. Lucero.

Página 96

A’B’

P2

M2 = MSUP

MFLECTOR

V

M1 = MINF

COMP

COMP

Hay que verificar torsión

Losa de descanso o escalera


Losas de un solo tramo (según Czerny)Empotra. Perf.Simple apoyo

M = qa²/Valores de en la tabla

Casos:

b/a Ma Mb Ma Mb -Mbo Ma Mb -Mao Ma Mb -Mbo Ma Mb -Mao1,01,11,21,31,41,51,61,71,81,92,0

27,222,419,116,815,013,712,711,911,310,810,4

27,217,929,130,932,834,736,137,338,539,440,3

41,231,925,921,718,816,615,013,812,812,011,4

29,428,828,929,730,832,334,335,937,938,038,8

11,910,910,109,609,208,908,708,508,408,308,2

29,427,324,522,421,019,819,018,317,817,417,1

41,245,148,851,854,355,656,557,858,859,059,2

11,910,910,209,709,309,008,808,608,408,308,3

61,746,135,528,523,720,417,916,014,613,412,5

35,132,931,731,231,432,133,935,437,840,042,4

14,312,711,510,710,009,509,208,908,708,508,4

35,131,729,427,826,625,825,224,724,424,324,1

61,767,271,573,574,675,877,077,077,077,077,0

14,313,513,012,612,312,212,012,012,012,012,0

b/a Ma Mb -Mao -Mbo Ma Mb -Mao -Mbo Ma Mb -Mao -Mbo Ma Mb -Mao -Mbo1,01,11,21,3

40,235,130,026,5

40,242,044,047,6

14,312,711,510,7

14,313,613,112,8

55,446,137,531,8

044,1044,7044,8046,9

18,315,413,512,2

16,214,813,913,3

44,033,933,831,0

55,960,366,269,0

16,214,813,913,2

18,317,717,417,4

56,846,139,434,8

056,8060,3065,8073,6

19,417,115,514,5

19,418,417,917,6

Página 97

1

a

b

Ma

Mb2

a

b

Ma

Mb

3

a

b

Ma

Mb4

a

b

Ma

Mb

5

a

b

Ma

Mb6

a

b

Ma

Mb7

a

b

Ma

Mb 8

a

b 9

a

b

Mbo Mbo

Mao

MaoMao

Mbo

Mao

Mbo

Ma

Mao

Ma

Mao

Mb

Mbo

Mb

Mbo


1,41,51,61,71,81,92,0

24,122,220,819,919,018,117,9

51,053,055,056,758,059,260,2

10,009,609,208,908,708,608,4

12,612,412,312,212,212,212,2

28,025,224,022,120,819,718,7

050,3055,0063,1071,2080,1090,0101,0

11,910,610,009,609,209,008,8

13,012,712,512,412,312,312,3

29,027,626,525,625,024,725,5

72,075,279,083,087,492,097,0

12,712,512,312,212,112,012,0

17,417,517,517,617,617,717,7

31,929,628,227,026,125,825,0

083,4093,5099,9102,3103,9104,7105,0

13,713,212,812,412,212,112,0

17,517,517,517,517,517,517,3

Losas ContinuasContinuidadSimple apoyo

M = qa²/ ; M1j =(M01 + M0j)/2Valores de en la tabla

p/g = 0,2

Casos:

b/a Ma Mb -Mbo Ma Mb -Mao Ma Mb -Mbo Ma Mb -Mao1,01,11,21,31,41,51,61,71,81,92,0

39,230,625,021,118,316,214,813,612,611,911,3

29,228,728,929,831,032,643,536,037,238,239,0

11,910,910,109,609,208,908,708,508,408,308,2

29,226,723,921,820,219,018,217,416,816,516,0

39,242,545,648,551,152,553,554,655,856,256,6

11,910,910,209,709,309,008,808,608,408,308,3

54,742,032,626,822,419,617,215,514,113,212,3

34,132,331,231,231,632,434,135,637,840,042,1

14,112,611,310,609,909,509,208,808,708,508,4

34,130,428,026,128,123,723,022,321,921,721,2

54,759,062,364,566,167,869,269,569,970,470,6

14,113,312,612,211,911,811,611,611,511,511,4

b/a Ma Mb -Mao -Mbo Ma Mb -Mao -Mbo Ma Mb -Mao -Mbo Ma Mb -Mao -Mbo1,01,11,2

38,433,428,4

38,440,041,8

14,112,611,3

14,113,412,7

53,041,634,2

41,641,342,5

17,415,013,0

15,714,413,4

41,635,431,4

50,554,158,8

15,714,413,4

17,416,816,3

51,041,635,6

51,054,158,3

16,316,314,7

18,517,416,6

Página 98

1

a

b

Ma

Mb

2

a

b

Ma

Mb3

a

b

Ma

Mb4

a

b

Ma

Mb

5

a

b

Ma

6

a

b 7

a

b 8

a

b

Mbo Mbo

Mao Mao

Mao

Mb

Mbo

MaMao

Ma Ma

Mao Mao

Mb Mb

Mbo Mbo

Mb

Mbo


1,31,41,51,61,71,81,92,0

25,222,821,019,618,617,817,016,6

45,148,350,352,253,855,156,557,3

10,609,909,509,208,908,708,608,4

12,412,112,011,911,711,711,611,6

29,225,823,422,120,419,118,217,2

44,647,952,058,865,172,279,887,8

11,911,010,409,909,509,108,908,7

12,912,512,212,111,811,711,711,7

28,626,625,023,822,922,221,921,6

61,564,367,570,673,977,581,385,0

12,812,212,111,911,811,611,411,5

16,216,015,915,915,815,815,815,8

31,420,626,525,224,023,122,621,8

64,672,380,084,987,188,689,790,4

13,813,112,612,412,011,611,611,4

16,216,016,015,915,715,715,615,3



p/g = 0,3

Casos:


38,230,024,620,718,216,114,613,512,611,811,3

29,128,628,930,131,132,634,632,637,338,339,0

11,910,910,109,609,208,908,708,508,408,308,2

29,126,423,621,219,818,617,817,016,315,915,6

38,241,244,247,149,350,952,053,454,555,055,3

11,910,910,209,709,309,008,808,608,408,308,3

51,939,931,525,721,819,016,815,214,012,912,2

33,632,131,231,331,632,534,235,837,940,042,0

13,812,411,310,609,909,409,108,808,708,508,3

33,629,827,225,223,922,821,921,320,820,520,2

51,955,558,661,262,664,365,866,367,067,567,6

14,013,012,412,111,811,711,411,311,311,311,2

b/a Ma Mb -Mao -Mbo Ma Mb -Mao -Mbo Ma Mb -Mao -Mbo Ma Mb -Mao -Mbo1,01,1

37,632,4

37,639,0

14,012,4

14,013,1

48,239,8

40,440,4

17,014,5

15,414,0

40,434,4

48,251,4

15,414,0

17,016,1

48,939,9

48,951,5

17,815,7

17,816,5

Página 99

1

a

b

Ma

Mb

2

a

b

Ma

Mb3

a

b

Ma

Mb4

a

b

Ma

Mb

5

a

b

Ma

Mb

Mbo Mbo

Mao Mao

Mao

Mbo

6

a

b 7

a

b 8

a

b

MaMao

Ma Ma

Mao Mao

Mb Mb

Mbo Mbo

Mb

Mbo


1,21,31,41,51,61,71,81,92,0

27,724,423,620,419,018,117,316,416,2

40,844,147,049,051,052,854,055,156,0

11,311,609,909,609,208,908,708,608,3

12,512,211,911,611,611,511,511,511,4

32,828,024,922,421,219,618,517,416,8

41,443,846,550,556,762,869,075,682,3

12,911,810,910,409,809,509,108,908,7

13,112,512,211,911,711,611,611,611,5

30,227,625,424,122,821,921,220,720,4

55,558,561,064,067,270,273,576,880,2

13,212,512,111,811,611,511,411,311,2

15,715,515,415,215,215,215,215,115,0

34,030,027,425,223,822,821,821,220,6

55,061,267,974,578,981,282,784,084,6

14,413,512,712,412,011,611,511,411,2

16,015,715,515,315,215,215,215,114,9



p/g = 0,4

Casos:


37,429,424,220,617,915,914,413,412,511,811,2

28,928,629,030,031,232,734,636,237,338,339,0

11,910,910,109,609,208,908,708,508,408,308,2

28,926,223,221,019,418,117,216,516,015,515,2

37,440,242,145,648,049,650,852,053,253,654,0

11,910,910,209,709,309,008,808,608,408,308,3

49,138,230,325,021,218,516,515,013,912,812,0

33,231,831,331,231,732,634,335,837,939,941,9

13,612,411,210,509,809,409,108,808,708,508,3

33,229,426,524,623,121,821,020,419,719,419,1

49,152,555,557,759,561,162,763,564,164,565,1

13,712,912,311,911,611,411,211,111,111,111,1

b/a Ma Mb -Mao -Mbo Ma Mb -Mao -Mbo Ma Mb -Mao -Mbo Ma Mb -Mao -Mbo1,0 36,8 36,8 13,7 13,7 41,6 39,2 16,5 15,2 39,2 46,1 15,2 16,5 46,5 46,5 17,2 17,2

Página 100

1

a

b

Ma

Mb

2

a

b

Ma

Mb3

a

b

Ma

Mb4

a

b

Ma

Mb

5

a

b

Ma

Mb

Mbo Mbo

Mao Mao

Mao

Mbo

6

a

b 7

a

b 8

a

b

MaMao

Ma Ma

Mao Mao

Mb Mb

Mbo Mbo

Mb

Mbo


1,11,21,31,41,51,61,71,81,92,0

31,526,923,821,619,818,317,516,816,015,7

38,240,043,046,047,949,851,352,654,054,9

12,411,210,509,909,509,208,808,708,608,4

13,012,411,911,711,511,311,311,311,211,1

38,231,427,023,821,620,318,917,817,016,2

39,440,542,445,549,154,960,366,071,877,5

14,212,711,610,910,309,809,409,108,908,7

13,812,912,312,011,811,411,311,211,211,1

33,329,226,624,422,921,720,820,219,819,3

49,053,055,458,161,063,866,769,772,775,6

13,812,912,311,911,611,411,311,211,111,1

15,815,214,914,714,714,514,514,514,514,4

38,232,428,626,024,022,621,620,820,219,6

49,052,657,863,769,873,876,077,578,675,4

15,414,013,112,612,111,711,311,311,211,1

16,215,515,114,814,714,514,414,414,314,2



p/g = 0,5

Casos:


36,628,623,820,217,615,714,313,412,411,711,2

28,828,629,030,031,232,834,736,237,438,339,2

11,910,910,109,609,208,908,708,508,408,308,2

28,825,923,020,619,117,716,916,115,615,214,7

36,639,141,744,146,648,449,550,652,052,353,1

11,910,910,209,709,309,008,808,608,408,308,3

46,936,628,224,320,718,116,214,813,612,611,9

32,731,631,131,131,632,834,435,837,939,842,0

13,512,111,010,409,809,309,108,808,608,508,3

32,728,825,823,822,321,020,219,518,918,518,2

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13,612,712,311,611,311,111,011,010,910,810,8

b/a Ma Mb -Mao -Mbo Ma Mb -Mao -Mbo Ma Mb -Mao -Mbo Ma Mb -Mao -Mbo

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Mbo Mbo

Mao Mao

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b 7

a

b 8

a

b

MaMao

Ma Ma

Mao Mao

Mb Mb

Mbo Mbo

Mb

Mbo


1,01,11,21,31,41,51,61,71,81,92,0

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36,037,439,141,944,946,948,549,151,352,654,3

13,612,211,210,409,809,409,108,908,608,508,4

13,612,812,111,811,511,311,211,011,011,010,8

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16,115,314,814,514,314,014,013,913,913,613,1

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16,814,913,812,912,211,811,511,211,010,910,6

16,915,715,014,614,214,014,013,813,813,713,5



p/g = 0,6

Casos:


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11,910,910,109,609,208,908,708,508,408,308,2

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Mbo Mbo

Mao Mao

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MaMao

Ma Ma

Mao Mao

Mb Mb

Mbo Mbo

Mb

Mbo


1,01,11,21,31,41,51,61,71,81,92,0

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p/g = 0,7

Casos:


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42,644,947,449,451,553,455,156,057,057,658,4


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MaMao

Ma Ma

Mao Mao

Mb Mb

Mbo Mbo

Mb

Mbo


1,01,11,21,31,41,51,61,71,81,92,0

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p/g = 1,0

Casos:


32,826,322,019,016,715,013,812,812,111,410,9

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Mao Mao

Mao

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MaMao

Ma Ma

Mao Mao

Mb Mb

Mbo Mbo

Mb

Mbo


1,01,11,21,31,41,51,61,71,81,92,0

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