Guzmán Danny - Informe N° 1
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Laboratorio de Fluidos II
“GRADIENTE DE PRESIÓN Y PERFIL DE VELOCIDAD EN TUBERÍAS”
Guzmán Silva Danny Giuseppe
Facultad de Ingeniería en Mecánica y Ciencias de la Producción (FIMCP)
Escuela Superior Politécnica del Litoral (ESPOL)
Guayaquil – Ecuador
Resumen:
Para esta práctica se utilizó la máquina de flujo laminar y turbulento usando aceite, en el
cual se midió la presión del fluido a lo largo del tubo. El propósito fue apreciar las
diferencias de descargas entre un flujo laminar así como el del turbulento y el cambio
que presentan en su perfil de velocidad. Como era de esperarse el perfil de velocidad en
el laminar fue una parábola y en el turbulento otra como un logaritmo, sus longitudes de
entrada fueron de y respectivamente.
La diferencia de curvas es por simple idealización del sistema y se comprendió las
ventajas que presentan ambos flujos para ciertas aplicaciones en la ingeniería y la
importancia de la utilización del número de Reynolds.
Palabras clave:
Perfil de velocidad, número de Reynolds, flujo laminar y turbulento.
Resultados:
Los resultados que se encontraron en esta
práctica se muestran en anexos B y C así
como su cálculo.
Análisis de resultados, conclusiones y
recomendaciones:
A simple vista se pudo apreciar la
diferencia entre los chorros de aceite, en un
caso el flujo seguían una misma trayectoria
mientras que en el otro el chorro radiaba en
varias direcciones aleatorias, se utilizó
aceite porque es un tipo de fluido viscoso
que permite desarrollar el perfil de
velocidad en intervalos considerables.
Como se puede apreciar la gráfica N° 1 de
Anexos C ambas curvas son lineales
representando que ambas convergen a un
punto en donde existe un perfil
completamente desarrollado pero la
diferencia entre ambas curvas es que el
turbulento presenta mayor pendiente
significando que esta logra desarrollarse
mucho antes que el laminar, demostrando
nuestras hipótesis.
En el gráfico N° 2 de anexos C se presentan
los dos perfiles de velocidad del flujo
laminar de forma teórica y experimental
aunque ambas curvas representan que la
velocidad varía cuadráticamente durante el
desarrollo de la capa límite no son tan
similares y esto es posible a fallas en el
equipo y más que todo toma mal de datos.
Cabe mencionar que esta variación de
velocidad durante el desarrollo del perfil
produce pérdidas de presión de forma
gradual pero cuando esta llega a mantenerse
constante con respecto a x (perfil
desarrollado) estas pérdidas son lineales.
En el último gráfico podemos ver que
nuestro perfil en el flujo turbulento es más
achatado causado por el movimiento de
vórtices y a la superposición de las láminas
en la dirección radial.
El número de Reynolds es de gran
importancia porque nos ayuda a predecir
que tipo de flujo estamos analizando, la
diferencia entre ambos flujos y como se
puede aprovecharlos, el flujo turbulento en
tuberías representan mayor pérdidas de
energía pero debido a su mismas
fluctuaciones y cambios aleatorios permiten
una mejor transferencia de calor.
Como recomendación sería quitar el
mercurio existente en el equipo para tener
más datos.
Referencias bibliográficas:
ESPOL, (2015) Guía de laboratorio de
Mecánica de Fluidos I, Práctica I
Gradiente de presión y longitud de entrada/
Perfil de velocidad Guayaquil, Ecuador:
FIMCP.
[2] Mecánica de fluidos, (2006), Yunus
Cenguel y Jhon Cimbala, primera edición,
capítulo8 pág. 323
Anexo A
Esquema del aparato mediador centro de presión
Anexo B
Datos de entrada
, - Micrómetro ( )
[
]
, -
[
]
, -
Tabla de datos
# de toma de dato
Distancia desde
la entrada
[mm]
Régimen
laminar [cm
Hg]
Régimen
turbulento
[cm Hg]
1 160 15.9 ± 0.1 39.2 ± 0.1
2 300 15.3 ± 0.1 38.3 ± 0.1
3 450 14.8 ± 0.1 37.1 ± 0.1
4 600 14.3 ± 0.1 36 ± 0.1
5 750 13.9 ± 0.1 35 ± 0.1
6 900 13.4 ± 0.1 34.1 ± 0.1
7 1050 13.1 ± 0.1 33.3 ± 0.1
8 1200 12.6 ± 0.1 32.4 ± 0.1
9 1350 12.2 ± 0.1 31.3 ± 0.1
10 1500 11.8 ± 0.1 30.3 ± 0.1
11 1800 11 ± 0.1 28.4 ± 0.1
12 2100 10.1 ± 0.1 26.4 ± 0.1
13 2400 9.3 ± 0.1 24.2 ± 0.1
14 2750 8.5 ± 0.1 21.8 ± 0.1
15 3500 6.5 ± 0.1 16.6 ± 0.1
16 4250 4.5 ± 0.1 11.6 ± 0.1
17 5000 2.6 ± 0.1 6.4 ± 0.1
18 5514 1.2 ± 0.1 2.8 ± 0.1
19 5747 1.6 ± 0.1 5 ± 0.1
Tabla N° 1: Tabla de datos de gradiente de presión y longitud de entrada
PERFILES DE VELOCIDAD
Régimen Laminar
Micrómetro (mm) 1.32 2.32 4.32 6.32 8.32 10.32 12.32 14.32 16.32
Radio (mm) 8.5 6.5 4.5 2.5 0.5 0.5 2.5 4.5 6.5
H12(mm Hg) 96 96 96 96 95 96 96 95 94
H18(cm Hg) 1.8 1.6 1.6 1.6 1.4 1.4 1.4 1.2 1.2
H20(cm Hg) 2.8 3.6 5 6.1 6.6 6.3 5.2 3.6 2.1
Masa (Kg) 20 ± 0.025
Tiempo (seg.) 40.04 ± 0.01
Micrómetro (mm) 18.32
Radio (mm) 8.5
H12(mm Hg) 95
H18(mm Hg) 1.2
H20(mm Hg) 1.6
Régimen Turbulento
Micrómetro
(mm)
1.32 2.32 4.32 6.32 8.32 10.32 12.32 14.32 16.32
Radio (mm) 8.5 6.5 4.5 2.5 0.5 0.5 2.5 4.5 6.5
H12(cm Hg) 48.7 48.6 48.6 48.6 48.8 48.7 48.7 48.8 48.8
H18(cm Hg) 3.4 3.4 3.4 3.2 3.2 3 3 2.8 2.8
H20(cm Hg) 7.4 8.3 9 9.4 9.6 9.5 8.9 8.9 6.5
Masa (Kg) 20 ± 0.025
Tiempo (seg.) 25.30 ± 0.01
Velocidad experimental Velocidad teórica
170,98 ± 1.1475 539.46 ± 0.3812
241,83 ± 0,8113 1438,6 ± 1,0166
315,31 ± 0,6222 2097.9 ± 1.4825
362,75 ± 0.5409 2517.5 ± 1.7790
389,94 ± 0,5032 2697.3 ± 1.9061
378,53 ± 0,5183 2697.3 ± 1.9061
333,34 ± 0,5886 2517.5 ± 1.7790
264,91 ± 0,7406 2097.9 ± 1.4825
162,23 ± 1,2094 1438.6 ± 1.0165
Tabla N° 2: Velocidades para el flujo laminar
Velocidad teórica
243,56 ± 0.0210
281,82 ± 0,7406
299,59 ± 0.3812
311,30 ± 1.7790
320,05 ± 1,2094
320,05 ± 1,2094
311,30 ± 1.7790
299,59 ± 0.3812
281,82 ± 0,7406
Tabla N° 3: Velocidad para el flujo turbulento
Determinando número de Reynold (Para flujo laminar)
( )
( )( )( )( )
( )( )( )[|
| ( ) |
| ( )]
, -
Determinando la velocidad experimental del flujo laminar ( usando de
referencia el primer dato tabulado)
( )
( )
( ) (
) ( )
, -
√
√
( )
( )
,
⁄ -
Determinando velocidad teórica del flujo laminar (usando de referencia el
primer dato tabulado)
( )
( ) ( )( )
[|
| |
| ]
( ) ( )[|
| |
| ]
, ⁄ -
[ .
/
]
[ (
)
]
[| .
/
| ]
[| (
)
| ( )]
0
1
Determinando número de Reynolds (Para flujo turbulento)
( )
( )( )( )( )
( )( )( )[|
| ( ) |
| ( )]
, -
Determinando la velocidad experimental del flujo turbulento ( usando de
referencia el primer dato tabulado)
( )
( )( )( )( )
( )
| ( )
|
| ( )( )( )
( )| ( )
√
√
( )
(
)
( )
0
1
* , - + { [ ( )
] }
{ [( )( )
] }
| [ ( )
] | |
( )
( ) |
| [ ( )
] | ( ) | |( )
Anexo C
Gráfica H vs L
Gráfica N° 1: Caída de presión con respecto a la longitud de entrada para turbulento y
laminar
Gráfica N° 2: Perfiles de velocidad de flujo laminar con valores teóricos y exxperimentales
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0 2000 4000 6000 8000
H (
mm
Hg)
Longitud de entrada (mm)
H vs. L
Laminar
Turbulento
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
Rad
io [
cm]
Velocidad [cm/s]
R vs V (Laminar)
Experimental
Teórico
Gráfica N° 3: Perfil de velocidad de flujo turbulento con valores teóricos
Anexo D
PREGUNTAS EVALUATIVAS:
1. ¿Se cumple para un flujo turbulento la relación Le/D ≈ 4.4Re
1/6? Explique.
Se cumple porque la longitud de entrada es más corta en el caso turbulento y la
dependencia de Reynolds es débil
2. ¿Es posible obtener un flujo laminar para Re2300? Explique.
Si es posible, se han hallado en laboratorios Re=75000 antes de volverse turbulento, o
que representaría que las fuerzas viscosas son pequeñas con respecto a las fuerzas
inerciales, para nuestro estudio de tuberías no es de interés y es correcto concluir que
para Re>2300 no son laminares.
3. Para el caso de régimen laminar, ¿sería posible implementar un nuevo método
para medir el caudal? Explique.
Si porque el flujo laminar es fácil de tomar medidas a lo largo de la tubería, existiendo
pérdidas por fricción y accesorios que ocasionarían un error muy bajo.
4. ¿Cuáles son las explicaciones físicas por las cuales las pérdidas de presión a la
entrada de una tubería son elevadas y luego varía linealmente para un flujo
completamente desarrollado?
Porque a la entrada el perfil de velocidad recién empieza a desarrollarse, existiendo un
gradiente de velocidad y las capas límites crecen aguas abajo desacelerando el flujo
axial, cuando este perfil ya se ha desarrollado no existe gradiente de presión y la
velocidad no varía con respecto a x existiendo solo perdidas por fricción.
5. Explique, en términos del desarrollo de la capa límite y otros aspectos físicos,
por qué los perfiles de velocidad laminar y turbulento se representan
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
0 100 200 300 400
Rad
io (
cm)
Velocidad teórica (cm/s)
H vs. V
Teórico
idealmente como forma parabólica y achatada, respectivamente. ¿Existen
discrepancias entre los perfiles teóricos y los obtenidos en el experimento? ¿A
qué razones le atribuye esta diferencia?
En ambos flujos se desarrollan perfiles de velocidad pero la longitud necesaria es
diferente, [1] en el laminar es parabólico y en el turbulento es achatado debido al
movimiento de vórtices y a una mezcla más vigorosa en la dirección radial.
Existen diferencias entre las gráficas de teóricos y experimentales ya que en una se
utilizó principios idealizados para fluidos incompresibles.
6. En términos de fricción y pérdidas, explique la diferencia entre un flujo
turbulento y uno laminar. ¿Qué consecuencias habría en el requerimiento de
bombeo en ambos regímenes?
Las fuerzas viscosas predominan en el laminar mientras que en el turbulento
predominan las de inercia, el flujo laminar se caracteriza por presentar movimientos
aleatorios, fluctuante y agitado lo que produce caídas de pérdidas en mayor grado que
un laminar lo largo de una tubería.
[2] La intensa mezcla del fluido turbulento por las fluctuaciones favorecen la
transferencia de la cantidad de movimiento aumentando la fuerza de fricción sobre la
superficie por lo cual requerirá una mayor potencia que en el flujo laminar.
7. Explique el funcionamiento del tubo Pitot y su diferencia con el tubo Prandtl.
¿Qué limitaciones tiene la implementación del tubo Pitot para medición en
flujos turbulentos, en la presencia de gradientes de velocidad y cerca de las
paredes de una tubería? Explique. ¿Cuál sería una buena alternativa de
instrumentación para la medición de flujos turbulentos en las condiciones
mencionadas y por qué?
El tubo de pitot está formado por dos partes una parte se la coloca dentro de un fluido
en movimiento mientras que la otra pare del tubo mide la parte estática de otro fluido
como aire, midiendo presiones simultáneamente, se puede utilizar adicionalmente la
ecuación de Bernoulli para encontrar nuevas variables. Se diferencia del pitot es que
toma la presión estática directamente del instrumento en vez de hacer una medición en
la tubería. El problema con flujo turbulento y gradiente de presión es que pueden
obstruir fácilmente con las partículas
8. Investigue brevemente acerca del origen del tipo de ecuación semi-empírica
utilizada en esta práctica para el cálculo de la velocidad de flujo en régimen
turbulento. Sugerencia: Investigar acerca de la ley logarítmica o ley de la pared
para el perfil de velocidad. ¿Por qué no existe un tratamiento netamente
teórico para flujos turbulentos y se recurren a experimentos para la obtención
de ecuaciones semi-empíricas como la mencionada anteriormente?
Para caracterizar el perfil de velocidades en una capa límite en desarrollo se requiere,
además de la ley logarítmica, o ley de la pared, la “ley de la estela”, que describe la
velocidad a partir de las condiciones turbulentas en la zona exterior de la capa límite
(Krogstad et al. 1992, Montes 1998). Tanto Bauer (1951) como Cain y Wood (1981)
observaron que sus perfiles experimentales de velocidad eran de tipo potencial, aunque
no propusieron ninguna ley general para este tipo de perfil. Bauer (1951) obtuvo un
exponente medio 1/4.5, y Cain y Wood 1/6.3. Chen (1991) aproximó la ecuación
potencial suponiendo que el perfil real de velocidades se corresponde con la ley
logarítmica de la pared, sin desviaciones debidas a la ley de la estela. Los parámetros de
la ley potencial fueron obtenidos mediante regresión mínimo-cuadrática entre las leyes
potencial y logarítmica. El punto del inicio de arrastre de aire se estima en la actualidad
usando un perfil potencial de velocidades (Cain y Wood 1981, Montes 1998, Chanson
2004).
Para el perfil de velocidad en un flujo turbulento solo se puede utilizar ecuaciones
empíricas porque propiedades como presión, velocidad varían aleatoriamente con
respecto al tiempo y posición y no existen funciones aleatorias que puedan satisfacer las
ecuación de cantidad de movimiento.
9. En esta práctica se utilizó una bomba de engranajes, investigue y explique los
principios de funcionamiento, aplicaciones industriales y partes mecánicas
importantes de estas bombas (están clasificadas como bombas de
desplazamiento positivo).
El principio consiste en llenar un espacio de trabajo con el fluido, después de ser llenado
un cuerpo de desplazamiento empuja el fluido, disminuyendo el espacio de trabajo
haciendo que el fluido fluya y suba por la tubería, el proceso es cíclico.