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GUIÓN DE TRABAJOGRUPO DE ESTUDIO

FÍSICA II

Bloque temático II y IIILEY CERO DE LA TERMODINÁMICA

La Ley cero de la termodinámica nos dice que si tenemos dos cuerpos llamados A yB, con diferente temperatura uno de otro, y los ponemos en contacto, en un tiempodeterminado (T), estos alcanzarán la misma temperatura (t). Si luego un tercer cuerpo, quellamaremos C se pone en contacto con A y B, también alcanzará la misma temperatura y, porlo tanto, A, B y C tendrán la misma temperatura mientras estén en contacto.

La Termodinámica incluye dos conceptos que parecen iguales pero son muy diferentes.Calor y Temperatura, como se muestra en las figuras 1 y 2. Así, la Termodinámica puededefinirse como la parte de la Física que se encarga de estudiar los procesos en los que setransfiere energía como calor y como trabajo, es decir, la termodinámica se encarga deestudiar el calor y su transformación en energía mecánica.

Figura 1 Interpretación del calor

El fundamento principal de la termodinámica es la conservación de la energía y elprincipio de que el calor solamente fluye de un sistema caliente a un sistema frío y nunca seva a presentar en sentido contrario.

Figura 2 Concepto de Temperatura

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El calor es la energía que posee un cuerpo y que se puede transferir a un segundocuerpo el cual se encuentra a menor temperatura.

SENSACIÓN TÉRMICA.

PROBLEMÁTICA SITUADA

Por la mañana la familia Ramírez se dirigen a desayunar al restaurante del hotel, ya enel interior, Sandra observa varias situaciones: algunas personas están tomando agua simplesin hielo, otras personas están tomando agua o refresco con hielo, unas más toman cafécaliente, unas personas visten short, otras, pantalón largo, mujeres con blusas muy delgadas,hombres con calcetines, otros con huaraches.

El señor Ambrosio argumenta que gracias a los ventiladores y a los airesacondicionados que están dentro del restaurante, la temperatura dentro del mismo esagradable y que no se siente mucho calor, por lo cual solicita que le sirvan café caliente.Sandra relaciona la vivencia que tiene en ese momento con sus clases de Física II y sepregunta:

1. ¿Se encuentran a la misma temperatura dentro del restaurante todos los objetos (sillasde madera, mesas de madera, cubiertos, etcétera)? ¿Por qué?

2. ¿Influirá el tipo de vestimenta que lleva cada una de las personas para sentir más omenos calor? ¿Por qué?

3. ¿Qué relación tiene el calor que se siente en el cuerpo con la temperatura del medioambiente?

4. ¿Qué es lo correcto decir con relación a la sensación corporal, tengo bastante calor otengo alta la temperatura? ¿Por qué?

Leer:

Equilibrio térmicoFÍSICA GENERAL CON EXPERIMENTOS SENCILLOSAntonio Máximo y Beatriz Alvarenga

ENERGÍA INTERNAFÍSICA CONCEPTUALPaul G. Hewitt

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Ver los videos de internet:

http://fisicoquimica.wikidot.com/4-ley-cero-de-la-termodinamica Ley Cero de la Termodinámica

http://es.wikipedia.org/wiki/Equilibrio_t%C3%A9rmico Equilibrio térmico

http://www.youtube.com/watch?v=oM9pvC2bAbg LEY CERO DE LA TERMODINAMICA

http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/fisicaInteractiva/Calor/EquilibrioTermico/equilibrio_termico.htm EQUILIBRIO TÉRMICO

http://www.youtube.com/watch?v=P9osRaZXmgI Equilibrio térmico CBTIS 11

ACTIVIDAD 1: En forma individual, elaborar un resumen a partirde la lectura del libro, las páginas de internet y los videos observadosy por equipo entregara un solo resumen.

MODELADO DEL PROBLEMA

La Ley de Cero de la termodinámica considera las siguientes dos situaciones:a) Si dos sistemas (cuerpos) se encuentran en contacto térmico por algún tiempo, y no se

observa cambio alguno en las temperaturas de dicho sistema, se dice que el equilibriotérmico entre ellos se conserva todo el tiempo que están en contacto.

b) Cuando dos sistemas (cuerpos) están en equilibrio térmico y se encuentran en contactocon un tercer sistema (cuerpo), estos dos están en equilibrio térmico con el tercero,entonces, se dice que los tres sistemas están en equilibrio térmico entre sí.

La Ley Cero de la Termodinámica que se enuncia de la siguiente manera: Dos o mássistemas (objetos o cuerpos) que están en contacto, se encuentran en equilibrio térmicocuando el valor de sus temperaturas es la misma entre ellos. Existen varios tipos de sistemas:Sistema cerrado, es aquel en el cual no entra ni sale masa alguna. Sistema abierto, donde sípuede entrar o salir masa, como se representa en la figura 3

Figura 3 Diferentes tipos de sistemas

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ACTIVIDAD 2:Contesta las siguientes preguntas considerando lo que aprendiste deltema y responder con sus palabras.

1. ¿Cómo se define la ley cero de la termodinámica?

2. ¿Cómo se define el calor?

3. ¿Cómo se define la temperatura?

4. ¿Cuál es la forma de medir el calor y la temperatura?

5. ¿Cómo se define el equilibrio térmico?

6. ¿Cómo se logra el equilibrio térmico entre dos o más sistemas?

2 La termografía


La familia Ramírez, para distraerse, una tarde deciden dar un paseo en helicópteropara conocer toda la bahía y sus alrededores. Sin embargo, antes de permitirles el acceso alhelicóptero a todos los integrantes de la familia les realizaron unos estudios para comprobarque no fueran a tener algún problema cuando estuvieran en el aire. El primero en realizarselos estudios fue el Papá. El enfermero le comenta que le va a tomar la temperatura, para locual hace pasar un instrumento por todo su cuerpo. Sandra, inmediatamente relaciona elinstrumento y la toma de la temperatura con una termografía y se hace las siguientespreguntas:

1. ¿Qué es un termógrafo y cuantos tipos hay?

2. ¿Cómo se define la termografía?

3. ¿Qué apoyo le brinda la termografía a la medicina?

4. ¿Qué relación tiene la termografía con la ley cero de la termodinámica?

5. ¿Cuáles son los tipos de enfermedades a los cuales apoya la termografía?

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Leer las páginas de internet:

http://es.wikipedia.org/wiki/Termograf%C3%ADa Termografía

http://www.reumatologohernandezcollados.com/Articulos/Termografia.html Termografía clínica


http://www.youtube.com/watch?v=xZPLa3s3jLc Instalan cámara termográfica en aeropuerto

http://www.youtube.com/watch?v=3yv0BNFoBp0 Cámara Infrarroja AH1N1



El termógrafo no solamente registra la temperatura, sino que también otros signos queson de vital importancia, es una forma de detectar temperaturas elevadas en personas,animales o cualquier otro objeto, mediante la comparación de la temperatura que éste tiene,comparadas con una temperatura patrón y el medio ambiente en el cual se estándesenvolviendo. Cuando se hace pasar el termógrafo por el cuerpo de una persona seestablece un equilibrio térmico entre ambos. Esta es la aplicación que tiene el termógrafo conla ley cero de la termodinámica. En Reumatología la termografía aporta información valiosatanto para el diagnostico como el seguimiento de las distintas enfermedades reumáticas,según se muestra en la figura 4 Así es útil en la detección de articulaciones inflamadas, enfases muy iniciales y cuando la exploración clínica puede no aportar información.

Figura 4 Inflamación del dedo medio en paciente con artritis psoriasica.

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1. ¿Cómo se define un termógrafo?

2. ¿Cómo se define la termografía?

3. ¿Qué apoyo le brinda la termografía a la medicina?

4. ¿Qué relación tiene la termografía con la ley cero de la termodinámica?

5. Menciona cinco actividades de tu vida cotidiana donde tenga aplicación la termografía

3 TEMPERATURA Y ESCALAS TERMOMÉTRICAS.

El concepto de temperatura te es muy familiar ya que lo interpretas como unasensación de “caliente” o “frio”. Sin embargo, es necesario que tengas una definición másprecisa. La unidad en el sistema internacional de la temperatura es el Kelvin (K), pero tambiéntendrás que familiarizarte y trabajar con otras tres diferentes escalas de temperaturasllamadas: Celsius o Centígrada (°C), Fahrenheit (°F) y Ranking (°R).


Los integrantes de la familia Ramírez caminaban por el malecón y sintieron demasiadocalor y decidieron comprar helados para refrescarse. Sin embargo, el hermano menor deSandra pidió se le comprara un hot dog, pues bien, Sandra se colocó su paleta de hielo en lamano, sin embargo por lo fría que estaba no logro sostenerla por mucho tiempo y tuvo queretirársela. También le solicitó a su hermano que le dejara tocar la salchicha que le habíanservido en el pan y sucedió exactamente lo mismo, por la temperatura elevada que ésta teníano fue posible el sostenerla por mucho tiempo en la mano. Sandra se preguntó:

1. ¿Cuál es la definición de temperatura?


3. ¿Cuál es la diferencia entre calor y temperatura?

4. ¿de que manera se puede medir la temperatura de los objetos con el sentido del tacto?

5. ¿Cómo se da el equilibrio térmico entre dos o más sustancias?

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6. Cuando la familia Ramírez regreso por la noche al hotel, el papá de Sandra, el señorAmbrosio prendió la televisión y se dedicaron a ver un partido de futbol americano, elnarrador expreso que dentro del estadio se tenia una temperatura de 83°F. Sandra secuestiono: ¿A cuanto equivale dicha temperatura en grados Celsius, Kelvin y Rankin?

Leer :

Termómetros.Escala Celsius.Escala Kelvin.FÍSICA GENERAL CON EXPERIMENTOS SENCILLOSAntonio Máximo y Beatriz Alvarenga

http://www.visionlearning.com/library/module_viewer.php?mid=48&l=s Temperatura

http://www.tutiempo.net/silvia_larocca/Temas/Met11.htm Calor y temperatura – Escalas -Como se mide


https://www.youtube.com/watch?v=mvjr4Djc3Mo CIENCIAS: ¿Es lo mismo calor quetemperatura?

http://www.youtube.com/watch?v=46tWYU0iox4&NR=1 FARENHEIT Y CELSIUS

https://www.youtube.com/watch?v=h0mrnECZYew ESCALAS DE TEMPERATURA



Todos los objetos en el estado en que se encuentren poseen energía cinética y energíapotencial. Cuando la energía cinética y la energía potencial que poseen las moléculas de unobjeto se suman, a este concepto se le denomina energía térmica.

Al total de la energía cinética (debida a los movimientos de los átomos y las moléculas)

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y la energía potencial (debida a la posición que guarda sobre la superficie de la tierra) queposee un objeto se le denomina energía interna.

La temperatura que posee un cuerpo es una propiedad que se relaciona con el hechode que un cuerpo este más caliente o más frío. En otras palabras, se dice que la temperaturaes la forma de medir la energía interna (el calor) que posee un cuerpo.

La energía interna que posee un cuerpo y que se puede transmitir a los cuerpos deenergía interna más baja (fríos) se denomina Calor.

Siempre que emplees un termómetro para medir la temperatura, éste necesariamentedebe tener una graduación de acuerdo a una escala termométrica. Para medir la temperaturaexisten diferentes escalas (Celsius, Kelvin, Fahrenheit y Rankin), sin embargo, la que se haadoptado casi por todos los países del mundo es la escala Celsius, antes conocida comocentígrada.

Para convertir de grados Celsius (°C) a grados Kelvin (K)

K = °C + 273

Para convertir de grados Kelvin (K) a grados Celsius (°C)

°C = K – 273

Para convertir de grados Fahrenheit (°F) a grados Celsius (°C)

°F – 32°C = ---------------

1.8

Para convertir de grados Celsius (°C) a grados Fahrenheit (°F)

°F = (1.8)(°C) + 32

Para convertir de grados Fahrenheit (°F) a grados Rankin (°R)

°R = °F + 460

Para convertir de grados Rankin (°R) a grados Fahrenheit (°F)

°F = °R – 460

Ejemplo: Como recordaras, el hermano menor de Sandra pidió se le comprara un hotdog, ella al tocar con la mano la salchicha, por la temperatura elevada que ésta tenía no fueposible el sostenerla por mucho tiempo y tuvo que retirársela de la mano, ella en base a los

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conocimientos que tiene de Física calculo que aproximadamente la temperatura de lasalchicha era de 63°C y se pregunto ¿A cuantos grados Fahrenheit, Kelvin y Rankin equivaledicha temperatura?

Datos

T°C = 63°C

Incógnitas

a) T°F = ?

b) TK = ?

c) T°R = ?

a) Fórmula

T°F = (1.8)(°C) + 32

Sustitución

T°F = (1.8)(°C) + 32

T°F = (1.8)(63) + 32

T°F = 113.4 + 32

Resultado

T°F = 145.4°F

Conclusión: El valor anterior T°F = 145.4°F indica que es la temperatura de la salchicha engrados Fahrenheit.

b) Fórmula

TK = °C + 273

Sustitución

TK = °C + 273TK = 63 + 273

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Resultado

TK = 336 K

Conclusión: El valor anterior TK = 336 K indica que es la temperatura de la salchicha engrados Kelvin.

c) Fórmula

T°R = °F + 460

Sustitución

T°R = °F + 460

T°R = 145.4 + 460

Resultado

T°R = 605.4°R

Conclusión: El valor anterior T°R = 605.4°R indica que es la temperatura de lasalchicha en grados Rankin.


1. ¿Cómo se definen las escalas termométricas?

2. ¿Cuántas y cuales son las diferentes escalas termométricas?

3. ¿Cuál es la definición de temperatura?


5. ¿Cuál es la diferencia entre calor y temperatura?

6. Problema: Si la temperatura ambiente en Cabo San Lucas es de 40ºC ¿a cuantoequivale esta temperatura en grados Fahrenheit, Rankin y Kelvin?

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7. Problema: Cuando la familia Ramírez regreso por la noche al hotel, el papá de Sandra,el señor Ambrosio prendió la televisión y se dedicaron a ver un partido de fut bolamericano, el narrador expreso que dentro del estadio se tenia una temperatura de83°F. Sandra se cuestiono: ¿A cuanto equivale dicha temperatura en grados Celsius,Kelvin y Rankin?

8. Problema: transformar 570°R en grados Fahrenheit, Kelvin y Celsius

PROCESO DE TEMPLADO


Estando en el hotel, la familia Ramírez, la habitación que les asignaron se encuentra enel piso 25, desde la cual se observa perfectamente toda la magnitud de la bahía de Cabo SanLucas, pues bien, en cierta ocasión, por la noche se encontraban todos en la terraza de lahabitación y el viento soplaba bastante fuerte. Samuel, el hermano menor de Sandra lepregunta a su Papá que si no existe el riesgo de que los vidrios se rompan, a lo que su Papále responde que es muy difícil que eso suceda puesto que están diseñados para soportarvientos y lluvias. Sin embargo, Sandra hace las siguientes preguntas:

1. ¿Cómo se define el templado?

2. ¿Cuáles son las características para que un material se temple?

3. ¿De que manera es posible que se templen los tres estados de agregación de lamateria?

4. ¿Qué relación tiene el templado con la ley cero de la termodinámica?

5. ¿Explica si es necesario que se de el equilibrio térmico cuando se templa un material?

Leer:

http://www.arqhys.com/construccion/temple.html Temple

http://sifunpro.tripod.com/termos.htm Temple Tratamiento Térmico Acero


http://www.youtube.com/watch?v=AWE1LD9kyzg Templado Diferencial

http://www.youtube.com/watch?v=-to9Ig_76xs Horno de templado y curvado Tamglass

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Sandra les comenta que en su clase de Física estudio un tema que es el templado, lacual es una característica de los vidrios y los metales ferrosos, cuando se templan estosmateriales obtienen una dureza muy grande, pero también se vuelven quebradizos. Esta es lacaracterística que tienen los vidrios que se colocan a estas alturas tan altas, para quesoporten las inclemencias del tiempo.

Temple, en metalurgia e ingeniería, es un proceso de alta temperatura en eltratamiento térmico del acero con el que se obtiene el equilibrio térmico deseado entre ladureza y la tenacidad del producto terminado. Los artículos de acero endurecidoscalentándolos a unos 900 grados C. y enfriándolos rápidamente en aceite o en agua sevuelven duros y quebradizos. El equilibrio térmico adecuado entre dureza y tenacidad se logracontrolando la temperatura a la que se recalienta el acero y la duración del calentamiento.

Golpe de calor


En cierta ocasión, al filo del medio día, estando en la playa, bajo una palapa,tomándose un refresco para mitigar el calor, la familia Ramírez observaba a unos paseantesque estaban jugando futbol en la arena, bajo los intensos rayos del sol, todos estabansudorosos por el esfuerzo de estar jugando en la arena. De pronto, uno de los jugadores sederrumbo en el piso, aparentemente le faltaba la respiración, llamaron a los paramédicos yuno de ellos expresó, lo sucedido fue un golpe de calor. Sandra les cuestiono:

1. ¿Cómo se define un golpe de calor?

2. ¿Qué características presenta una persona que sufrió un golpe de calor?

3. ¿Qué consecuencias tiene para una persona exponerse a un golpe de calor?

4. ¿Cómo debe ser tratada una persona que ha sufrido un golpe de calor?

5. ¿El golpe de calor solamente es ocasionado por la exposición a altas temperaturas decalor o existen otros factores?

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Leer:

https://www.youtube.com/watch?v=bPl120F0IN0 Golpe de calor

http://es.wikipedia.org/wiki/Hipertermia Hipertermia


http://www.youtube.com/watch?v=g46H9IGJMO8&feature=fvst Golpe de Calor

http://www.youtube.com/watch?v=TUeyYREauNs Golpe de calor



El golpe de calor se caracteriza por un incremento de la temperatura corporal porencima de 40ºC y alteraciones del sistema nervioso central y es típico el coma. Las dosformas habituales en que se presenta el golpe de calor son:

Por esfuerzo, al hacer ejercicio en ambientes calurosos (afecta fundamentalmente aindividuos jóvenes sanos).

Exposición al calor en forma clásica, sin ninguna protección en el cuerpo que impida losrayos solares (afecta a ancianos o individuos con enfermedades debilitantes).

Las manifestaciones que se presentan en los individuos que se han expuesto a una olade calor son delirio, convulsiones, alteraciones sutiles del comportamiento, coma, etcétera queacompañan al aumento de la temperatura corporal y pueden ser la causa de provocar lamuerte si no se toman las medidas oportunas, según lo muestra la figura 3.5.

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Figura 3.5 Persona afectada por golpe de calor

Para entender lo que es un golpe de calor debes tener presente que éste se producepor un desbalance entre los mecanismos productores y disipadores de calor, bien sea por unincremento en la producción o una alteración en la pérdida de calor.

Definiciones relacionadas con el calor

OLA DE CALOR: Tres o más días consecutivos durante los cuales la temperaturaambiental es mayor de 32.3°C.

ESTRÉS POR CALOR: Se presenta y se define como la exposición corporal que sepresenta en ambientes cálidos, especialmente durante el trabajo físico.

CALAMBRES POR CALOR: Forma más leve y temprana de lesión por calor. Sepresentan calambres musculares intermitentes de las extremidades tras el ejercicio conelevación mínima de la temperatura corporal.

AGOTAMIENTO POR CALOR: Quizás el más frecuente de los síndromes porhipertermia ambiental. Debilidad, fatiga, cefalea, confusión, cuadros vegetativos y anorexia enjóvenes tras ejercicio o ancianos con reserva cardíaca limitada.

GOLPE DE CALOR: Temperatura corporal por encima de 40°C y alteraciones delsistema nervioso central por exposición a ambientes calurosos (forma clásica) o tras ejerciciofísico extenuante (golpe de calor por ejercicio).

HIPERTERMIA: Incremento de la temperatura corporal por encima del valorhipotalámico normal por alteración de los mecanismos disipadores del calor.

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1. ¿Cómo se define un golpe de calor?

2. ¿Qué características presenta una persona que sufrió un golpe de calor?

3. ¿Qué consecuencias tiene para una persona exponerse a un golpe de calor?

4. ¿Cómo debe ser tratada una persona que ha sufrido un golpe de calor?

5. ¿El golpe de calor solamente es ocasionado por la exposición a altas temperaturas decalor o existen otros factores?

El concepto de calor.


Si recuerdas, estando en la playa, bajo una palapa, la familia Ramírez observó como auna persona que estaba jugando fut bol en la arena se le presentó un problema de golpe decalor. Pues bien, Sandra les dio esta explicación a sus familiares: El calor es una forma deenergía, la cual se manifiesta con un incremento en la temperatura del cuerpo donde penetra,así, también es una forma de representar el trabajo que el calor representa, sin embargo,nuestro cuerpo por sí solo no puede medir la temperatura que posee, simplemente tienes lasensación de lo que es frío y caliente, ahora bien, no todos los cuerpos absorben de la mismamanera el calor, algunos absorben mayor cantidad que otros, es decir, se calientan másrápido, de la misma manera, como el calor es energía, tienen la facilidad de transmitirla aotros cuerpos que tengan menor cantidad de energía, o bien, que estén más fríos. Y lespregunto a sus familiares:



3. ¿Qué relación tiene el calor y la temperatura con la ley cero de la termodinámica?

4. ¿Qué sucede en el interior de una sustancia cuando se le incrementa su temperatura?

5. En cierta ocasión Sandra escuchó al personal de mantenimiento del hotel que loscables eléctricos se estaban sobrecalentando, Sandra preguntó a los empleados que si

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le podían dar unos datos respecto al calentamiento que estaba sufriendo el cable, losempleados accedieron y estos son los datos que obtuvo: el material del cable es cobre,su longitud es de 80 metros, la temperatura a la que deben de encontrarse debe ser de30°C máximo y la temperatura a la cual los encontraron en ese momento era de 98°C.¿Cuánto aumentó la longitud del cable con el calentamiento?

Leer:

Dilatación de los sólidos.Dilatación de los líquidos.El calor como energíaFÍSICA GENERAL CON EXPERIMENTOS SENCILLOSAntonio Máximo y Beatriz Alvarenga

http://www.quimicaweb.net/grupo_trabajo_ccnn_2/tema3/tema3.htm Calor y Temperatura

https://www.fisicalab.com/apartado/dilatacion-termica#contenidos Dilatación térmica


https://www.youtube.com/watch?v=mvjr4Djc3Mo CIENCIAS: ¿Es lo mismo calor quetemperatura?

http://www.youtube.com/watch?v=GS88wB5P3zI Dilatación térmica de sólidos.



Recuerda que la Termodinámica es la parte de la Física que se encarga del estudio dela energía térmica, en otras palabras, estudia de la energía interna de cualquier tipo desistema. El concepto central de la termodinámica es la temperatura, un término que conoces ala perfección y que sin embargo, lo relacionas con los conceptos de caliente y frío.

Dilatación: Las dimensiones de los cuerpos se incrementan cuando se eleva sutemperatura. Salvo algunas excepciones, todos los cuerpos independientemente de que seansólidos, líquidos o gaseosos se dilatan cuando se incrementa su temperatura. En la figura 3.6se representa la dilatación de un material sólido cuando se incrementa su temperatura.

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Al tomar una barra de un material sólido a cierta temperatura y calentarla, se produciráun aumento en todas sus dimensiones lineales, o sea, aumentará su longitud, su altura y suancho. A este incremento en sus dimensiones se le denomina dilatación térmica. Para elcaso de los líquidos y los gases es más complicado obtener su dilatación térmica, puesto quees necesario considerar el recipiente que los contiene y en el caso de los gases se debeconsiderar los cambios de presión a los que está expuesto.

Figura 3.6 Dilatación (aumento en sus dimensiones) de un material sólido

La magnitud de la dilatación o contracción de un objeto causado por un cambio en sutemperatura depende de los siguientes factores:

a) El material del que está construido el objeto.

b) La longitud del objeto. Mientras mayor sea la longitud “L”, mayor será el incremento desu longitud “∆L”.

c) La magnitud del cambio de temperatura. Mientras mayor sea el cambio de temperatura“∆T”, mayor será el cambio de su longitud “∆L”.

Matemáticamente, la expresión algebraica que representa la dilatación lineal en unmaterial sólido con relación al incremento en su temperatura es:

Lf = (Li)(1 + α∆T)

Para el caso de los materiales que tengan dos dimensiones, la dilatación superficial sepuede calcular con la expresión matemática:

Af = (Ai)(1 + β∆T)

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En esta fórmula β = (2)(α)

Para el caso de los materiales que involucren tres dimensiones, la dilataciónvolumétrica la puedes calcular con expresión matemática:

Vf = (Vi)(1 + Ϫ∆T)

En esta fórmula Ϫ = (3)(α)

Recuerda que: ∆T = Tf – Ti

En las fórmulas anteriores, cada una de las literales representa lo siguiente:

Li = Longitud inicial de la barra sólida, unidades: metros (m)Lf = Longitud final de la barra sólida, unidades: metros (m)Ai = Área inicial de la superficie sólida, unidades: metros cuadrados (m2)Af = Área final de la superficie sólida, unidades: metros cuadrados (m2)Vi = Volumen inicial del cuerpo sólido, unidades: metros cúbicos (m3)Vf = Volumen final del cuerpo sólido, unidades: metros cúbicos (m3)α = Coeficiente de dilatación lineal, unidades: 1/°C (ver Anexo 2A)β = Coeficiente de dilatación superficial, unidades: 1/°C (ver Anexo 2A)Ϫ = Coeficiente de dilatación volumétrica, unidades: 1/°C (ver Anexo 2A)∆T = Incremento de temperatura, unidades: °CTi = Temperatura inicial del material, unidades: °CTf = Temperatura final del material, unidades: °C

Ejercicio: La familia Ramírez se encontraba desayunando en el restaurante del hotel.Samuel, el hermano menor de Sandra, solicitó unos molletes preparados en el horno eléctrico.Sandra al escuchar esto le solicitó al mesero que la dejara ver las temperaturas que segeneraban en el horno durante la cocción de los molletes y observó lo siguiente: La tapa delhorno eléctrico contenía un vidrio refractario con dimensiones de largo 30 cm, alto 25 cm yespesor de 5 mm. La temperatura inicial del vidrio es de 21°C y la temperatura después de lacocción de los molletes fue de 63°C. ¿Cuánto aumento el volumen del vidrio después de quese calentaron la cocción de los molletes?

DatosϪ = 9 x 10-6 1/°C (Ver anexo 2A)Largo = 30 cm

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Alto = 25 cmEspesor = 5 mmTi = 21°CTf = 63°C

IncógnitaVf = ?

Fórmula

Vf = (Vi)(1 + Ϫ∆T)

Conversión de unidades: El largo y el ancho están dada en cm, sin embargo, parasustituirlos en la fórmula es necesario que los transformes a m, esto es muy sencillo,solamente tendrás que aplicar una regla de tres simple de la siguiente manera:

Para el caso del largo:

1 m -------------- 100 cmx -------------- 30 cm

(1 m)(30 cm)x = ----------------------

100 cm

Observa que tienes como unidades cm en el numerador y cm en el denominador,matemáticamente por regla de los exponentes del cociente estos se eliminan.

30 mx = -----------

100

x = 0.30 m

Para el caso del alto:

1 m -------------- 100 cmx -------------- 25 cm

(1 m)(25 cm)

20

x = ----------------------100 cm

Observa que tienes como unidades cm en el numerador y cm en el denominador,matemáticamente por regla de los exponentes del cociente estos se eliminan.

25 mx = -----------

100

x = 0.25 m

Para el caso del espesor:

1 m -------------- 1000 mmx -------------- 5 mm

(1 m)(5 mm)x = --------------------

1000 mm

Observa que tienes como unidades mm en el numerador y mm en el denominador,matemáticamente por regla de los exponentes del cociente estos se eliminan.

5 mx = -----------

1000

x = 0.005 m

Recuerda que el volumen de un cuerpo se obtiene multiplicando sus tres dimensiones:

Vi = (largo)(alto)(espesor)

Vi = (0.30)(0.25)(0.005)

Vi = 0.000375 m3

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Calculando ∆T

∆T = Tf – Ti

∆T = 63°C – 21°C

∆T = 42°C

Sustitución: Los valores obtenidos los sustituimos en la fórmula:

Vf = (Vi)(1 + Ϫ∆T)

Vf = (0.000375 m3)(1 + [9 x 10-6 1/°C][42°C])

Vf = (0.000375 m3)(1 + 0.000378)

Vf = (0.000375 m3)(1.000378)

Resultado

Vf = 0.000375141 m3

Conclusión: El valor anterior Vf = 0.000375141 m3 indica el volumen final del vidrio refractariodespués de la cocción de los molletes.




3. ¿Qué relación tiene el calor y la temperatura con la ley cero de la termodinámica?

4. ¿Como se define la dilatación de un material?

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5. Problema: Un cable de acero tiene una longitud de 380 m cuando se encuentra a unatemperatura de 23°C, si se eleva su temperatura hasta 103°C ¿Cuál es la longitud finaldel cable?

6. Problema: Se tiene una placa rectangular de plomo de 85 cm de ancho y 3.2 m de largoa una temperatura de 17°C, si se incrementa su temperatura a 82°C ¿Cuál es el áreafinal de la placa?

7. Problema: La temperatura de un vidrio comercial es de 32°C, si su área es de 0.682 m2y se eleva su temperatura hasta 78°C. ¿Cuál es su área final?

8. Problema: Se tiene un horno eléctrico con un vidrio refractario con dimensiones delargo 30 cm, alto 25 cm y espesor de 5 mm. La temperatura inicial del vidrio es de 21°Cy la temperatura después de la cocción de los molletes fue de 63°C. ¿Cuánto aumentoel volumen del vidrio después de que se calentaron la cocción de los molletes?

9. Problema: En un recipiente se tienen 24 litros de petróleo a una temperatura de 19°C,si se incrementa su temperatura hasta 57°C. ¿Cuál es el volumen final del petróleo

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ANEXO “2A”

Tabla 1

Coeficientes de dilatación lineal, superficial y volumétrica

MaterialCoeficiente de

dilatación lineal (α)(1/°C)

Coeficiente dedilatación superficial

(β) (1/°C)

Coeficientede dilataciónvolumétrica(Ϫ) (1/°C)

Aluminio 24 x 10–6 48 x 10–6 72 x 10–6

Ladrillo 10 x 10–6 20 x 10–6 30 x 10–6

Latón 18 x 10–6 36 x 10–6 54 x 10–6

Cobre 17 x 10–6 34 x 10–6 51 x 10–6

Latón 18 x 10–6 36 x 10–6 54 x 10–6

Plata 20 x 10–6 40 x 10–6 60 x 10–6

Concreto 12 x 10–6 24 x 10–6 36 x 10–6

Vidrio comercial 9 x 10–6 18 x 10–6 27 x 10–6

Tungsteno 40 x 10–6 80 x 10–6 120 x 10–6

Hierro fundido 11 x 10–6 22 x 10–6 33 x 10–6

Porcelana 3 x 10–6 6 x 10–6 9 x 10–6

Cuarzo fundido 0.3 x 10–6 0.6 x 10–6 1.8 x 10–6

Acero 13 x 10–6 26 x 10–6 39 x 10–6

Oro 14 x 10–6 28 x 10–6 42 x 10–6

Plomo 29 x 10–6 58 x 10–6 87 x 10–6

Silicio 0.4 x 10–6 0.8 x 10–6 1.2 x 10–6

Diamante 0.9 x 10–6 1.8 x 10–6 2.7 x 10–6

Zinc 25 x 10–6 50 x 10–6 75 x 10–6

Agua ---------- ---------- 2.1 x 10–4

Alcohol etílico ---------- ---------- 0.75 x 10–3

Benceno ---------- ---------- 1.24 x 10–3

Bisulfuro de carbono ---------- ---------- 1.3 x 10–3

Glicerina ---------- ---------- 0.5 x 10–3

Mercurio ---------- ---------- 0.18 x 10–3

Petróleo ---------- ---------- 0.9 x 10–3

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PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA

También conocida como principio de conservación de la energía para la termodinámica.Establece que si se realiza trabajo sobre un sistema o bien éste intercambia calor con otro, laenergía interna del sistema cambiará. En otras palabras, la primera ley de la termodinámicaestablece que la energía no se crea ni se destruye, solo se transforma.

La ecuación general de la conservación de la energía es la siguiente:

Eentra – Esale = ΔEsistema

Trabajo como energía.

Hace muchos años, los científicos pensaban que el calor era un fluido invisible al cualllamaban calórico, el cual tenía la característica de fluir de los objetos calientes a los objetosfríos. El calórico se conservaba en sus interacciones, lo cual dio lugar al descubrimiento de laprimera ley de la termodinámica, que es la ley de la conservación de la energía.

Lo que si debes tomar en cuenta es que la primera Ley de la Termodinámica se aplicaa un sistema, el cual se puede ser el vapor de una máquina, o toda la corteza de la tierra o elcuerpo de una criatura viva. La primera ley de la termodinámica es una ley general que nosolamente se ocupa del funcionamiento interno del sistema ya que la energía caloríficasuministrada tiene dos funciones: Aumenta la energía interna del sistema o habilita al sistemaa hacer trabajo externo.

El suministro de calor a un sistema de modo que pueda hacer trabajo mecánico es solouna aplicación de la primera ley de la termodinámica. Si en lugar de suministrar calor alsistema se hace trabajo sobre él, la primera ley indica lo que puede esperarse: Un aumentoen la energía interna. Un ejemplo muy sencillo es utilizando una bomba para inflar llantas debicicleta. Al bombear aire con el émbolo, la bomba se calienta, porque se está haciendo untrabajo mecánico sobre el sistema, lo cual ocasiona que se incremente su energía interna,como se muestra en la Figura 1

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Figura 1. Representación de la energía interna en una bomba de aire

PROCESOS ADIABÁTICOS

Un proceso donde no entra ni sale calor de un sistema se le da el nombre de procesoadiabático, como el que se muestra en la Figura 2. Los procesos adiabáticos se realizanaislando térmicamente un sistema del medio ambiente que lo rodea. Un ejemplo muy comúnde un proceso adiabático es la compresión y expansión de los gases en los cilindros de unmotor de automóvil, ya que la compresión y expansión que ocurre en el interior de él sepresenta en centésimas de segundo.

Figura 2. Representación de un proceso adiabático.


La familia Ramírez continúa de vacaciones en Cabo San Lucas. Ellos estánacostumbrados a vivir en una temperatura máxima de 25°C en el D. F., sin embargo, en sudestino de vacaciones se tiene una temperatura mínima de 30°C. En cierta ocasión, ya caídala noche y antes de ir a descansar decidieron dar un paseo en carro por los alrededores, paralo cual, Papá Ambrosio se dirige a un sitio de taxis y le comenta al chofer que si los puedellevar a visitar los lugares de interés. El chofer accede amablemente pero le comenta que si sepueden esperar 5 minutos mientras pone el carro a calentar, además que deberá pasar a lagasolinera a cargar combustible y a revisar la presión de las llantas. Samuel le pregunta al

TRABAJOMECÁNICO

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chofer que si su automóvil tiene mucha potencia, el chofer contesta que no, sin embargo no secalienta cuando va cargado de pasajeros y que además tiene demasiada energía, lo cual lepermite que en las subidas no se detenga. Sandra relaciona la plática de su hermano con elchofer y con sus clases se hace los siguientes cuestionamientos:

1. ¿Por qué el chofer calentó el motor del automóvil antes de abordarlo?

2. ¿En un automóvil es lo mismo potencia que energía?

3. ¿Si el automóvil durante el trayecto se calienta, donde se va el calor que desprende elmotor?

4. ¿Cuántos tipos de energía posee el automóvil cuando va a cierta velocidad?

Leer

TRABAJOPOTENCIAENERGÍA MECÁNICAFÍSICA CONCEPTUALPaul G. Hewitt

http://fisica-pre.blogspot.com/2009/08/trabajo-mecanico.html TRABAJO MECÁNICO

http://apuntes.infonotas.com/pages/fisica/trabajo-y-energia/faq-trabajo-energia-6.phpPreguntas frecuentes sobre Trabajo y Energía


http://www.youtube.com/watch?v=ZpezayZMfOw Termodinámica 01

http://www.youtube.com/watch?v=dmdxwS-5RLg primera ley de la termodinámica 2

http://www.youtube.com/watch?v=P8JnJGQdT7w Trabajo y Energía


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Estando la familia Ramírez en la playa observaron que las olas del mar golpeaban unapiedra que se encontraba enterrada en la arena, todos en conjunto decidieron retirar la piedrajugando a la constructora, Samuel el hermano menor de Sandra traía palas picos y carritos dejuguete. La actividad la realizaron durante dos horas pero la piedra enterrada en la arena nolograron moverla ni un centímetro, después de ese tiempo todos exclamaron hemos trabajadodemasiado, merecemos un descanso y un refrigerio. Sandra les comentó, que de acuerdo asus conocimientos no habían realizado trabajo alguno, ya que en términos físicos el trabajose define como el producto de la fuerza por la distancia, y en este caso como la distancia querecorrió la piedra fue cero entonces no se realizó trabajo alguno y, que simplemente habíangastado energía.

Muchas veces suele llamarse trabajo a ciertas actividades que realizas en formacotidiana, pero que sin embargo, desde el punto de vista de la física, no pueden serclasificadas como tal. Para muchas personas, es natural que se utilicen ciertas palabraspropias de un lenguaje coloquial para señalar situaciones cotidianas, pero que en la físicatienen un significado distinto.

Por ejemplo, cuando un chofer de taxi dice que tiene mucho trabajo, lo que realmenteestá expresando es que gana un buen dinero porque ha tenido bastante pasaje en un ciertotiempo, pero desde el punto de vista de la física, el chofer del taxi no está realizando ningúntrabajo. Para que exista trabajo desde el punto de vista de la física, es necesario tomar encuenta dos factores: La fuerza que se aplica sobre el cuerpo que se considera, y la distanciarecorrida por efecto de la fuerza que se aplica. Sin embargo, también debe considerarse undetalle, el desplazamiento que se produce debe tener la misma dirección de la fuerzaaplicada.

Por otra parte, es posible definir la energía, de una manera sencilla, como la capacidadpara realizar un trabajo. Existen muchas formas de energía, tal el caso de la energía cinética,la energía potencial, la energía eléctrica, la energía mecánica, la energía química, la energíasolar, la energía nuclear, etcétera.

A continuación, vamos a tratar principalmente acerca de la energía cinética, la cual seconceptualiza como la energía que acumulan los cuerpos debido a la velocidad que tienen enun momento dado.

También se tratará la energía potencial, la cual se define como la energía que poseeun cuerpo debido a su posición con respecto a una referencia.

Trabajo, es cuando al aplicar una fuerza a un objeto éste tiene un desplazamiento. Eltrabajo se puede definir cuando:

a) Exista una fuerza aplicadab) La fuerza debe actuar a través de cierta distancia llamada desplazamiento.

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c) La fuerza debe tener una componente a lo largo del desplazamiento.

La expresión matemática que representa al trabajo es:

W = (F)(d)

Pero:

F = (m)(a)

Si la fuerza (peso) es debida a la acción de la aceleración de la gravedad:

F = (m)(g)

Entonces:

W= (m)(g)(h)

En las expresiones anteriores:W = trabajo realizado por el cuerpo, unidades: Joule (J)F = Fuerza aplicada, unidades: Newton (N)d = distancia recorrida, unidades: Metros (m)h = Altura a la cual se encuentra el objeto, unidades: Metro (m)m = Masa del objeto, unidades: kilogramo (Kg)a = Aceleración que sufre el objeto al aplicarle la fuerza, unidades (m/s)g = Aceleración de la gravedadg = 9.81 m/s2

Energía

En Física existen solamente dos tipos de energía: Energía cinética (Ec) y energíapotencial (Ep), según se representa en la Figura 4.3

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Figura 4.3 Representación del trabajo como energía.

La Energía Cinética es la capacidad de realizar y obtener un trabajo como resultado delmovimiento de un cuerpo. Algunos ejemplos pueden ser: un automóvil en marcha, una bala enmovimiento, un volante que gira, etcétera. Su expresión matemática es:

Ec = (½)(m)(V2)

En donde:

Ec = Energía cinética adquirida por el objeto, unidades: Joule (J)m = masa del objeto, unidades: Kilogramo (Kg)V = Velocidad del objeto, unidades: metro sobre segundo (m/s)

La Energía Potencial es la que posee un sistema en virtud de su posición. Para queexista energía potencial es necesario que el cuerpo se eleve a una determinada altura de unpunto de referencia, algunos ejemplos son: un objeto que ha sido levantado, un resortecomprimido, una liga estirada, etcétera. Matemáticamente se puede representar como:

Ep = (m)(g)(h)

En donde:

Ep = Energía potencial obtenida por el objeto, unidades: Joule (J)m = Masa del objeto, unidades: kilogramo (Kg)g = Aceleración de la gravedadg = 9.81 m/s2

h = Altura a la cual se encuentra el objeto, unidades: Metro (m)

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1. ¿Cómo se define la primera ley de la Termodinámica?

2. ¿Como se define el trabajo en términos de la Termodinámica?

3. ¿Cuál es el modelo matemático del trabajo en términos de Termodinámica y susunidades en el sistema internacional?

4. ¿Cómo se define la energía en términos de la Termodinámica?

5. ¿Cuantos tipos de energía existen y como se define cada uno de ellos?

6. ¿Qué es un proceso adiabático?

7. ¿Cuántos tipos de sistemas termodinámicos que existen y define cada uno de ellos?

8. Problema: Estando en la alberca del hotel, Sandra observó que un individuo cuya masaaproximada es de 43 Kg se encontraba en el trampolín de 10 metros para lanzarse unclavado. Determina:a) ¿Cuál es su energía potencial cuando se encuentra en esa posición? (4414 J)b) ¿Cuánta energía cinética adquiere al momento de llegar al agua si se lanza a la

alberca a una velocidad promedio de 1.8 m/s? (69.66 J)

9. Una persona tiene una masa de 65 kg y al jugar fut bol en la arena adquiere unaenergía cinética de 678 J. ¿Cuál es la velocidad que tiene la persona?(4.5 m/s)

10.Estando en un trampolín de 5 m una persona adquiere un energía potencial de 3762 J.¿Cuál es la masa de la persona? (76.69 kg)

Cambios de temperatura.


Los integrantes de la familia Ramírez decidieron asistir a la puesta del sol en elmalecón de Cabo San Lucas todos ellos observaban en el horizonte el mar, Ambrosio el Papáde Sandra preguntó ¿Por qué existe en el mar el vapor, es posible que el agua del mar seeste evaporando? Sandra le comentó que el agua puede evaporarse a cualquier temperatura

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no necesariamente tiene que estar hirviendo. Además, les hace el comentario que existen tresestados en los cuales se puede encontrar la materia, a estos se le denominan estados deagregación de la materia y se puede pasar de uno a otro bajo ciertas características.

Como la temperatura a la que se encontraban era de 32°C aproximadamente, llevabanuna hielera con hielos y refrescos en su interior, Sandra saca un hielo, se los muestra ypregunta ¿Qué observan en el hielo que tengo en la mano? Josefina la mamá de Sandracomenta yo observo que el hielo se está derritiendo, además, de tu mano está saliendo vapory también observo el mismo hielo que sacaste de la hielera. Sandra argumenta ¡bravo mamá!identificaste los tres estados de agregación de la materia los cuales son: Sólido (hielo),Líquido (hielo derretido o agua) y Gaseoso (vapor).

Leer:

ENERGÍA Y CAMBIOS DE ESTADOFÍSICA CONCEPTUALPaul G. Hewitt

http://concurso.cnice.mec.es/cnice2005/93_iniciacion_interactiva_materia/curso/materiales/estados/cambios.htm Cambios de estado

http://www.salonhogar.net/quimica/nomenclatura_quimica/Cambios_de_fase.htm Cambios deFase y Energía Calorífica


http://www.youtube.com/watch?v=kms7sXkU6BE&NR=1 Estados de agregación de la Materia

http://www.youtube.com/watch?v=Q9ZSa-kuDZA&feature=related Estados de la Materia -Parte 1



Seguramente haz observado que en la naturaleza las sustancias se presentan en tresestados o fases, los cuales se conocen como estados de agregación de la materia, estos son:sólido, líquido y gaseoso. Dichos estados de agregación dependen de la presión y la

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temperatura a los que está sometida la sustancia. Por ejemplo, el hierro que se encuentra enestado sólido podría cambiar al estado líquido si su temperatura se eleva lo suficiente paraefectuar el cambio. Otro caso que ya has comprobado directamente es el agua, la cual cambiade su estado líquido a su estado sólido o gaseoso, según sea aumentada o disminuida sutemperatura de 0°C a 100°C en condiciones de presión estándar (1 atm). Cuando unasustancia cambia de una fase a otra, decimos que experimenta un cambio de fase, cambiode estado físico o cambio de agregación de la materia.

Cuando proporcionas calor a un cuerpo, estas incrementando su energía interna y porconsiguiente elevando su temperatura, este incremento en su energía interna provoca que lafuerza que mantiene unidos a los átomos sufra alteraciones, modificándose en suorganización y separación. De igual forma, la eliminación de calor por parte de un cuerpodeberá producir efectos inversos a los que observas cuando le suministras calor. En la figura4.4 se muestran los diferentes cambios de agregación de la materia y los nombres que recibecada uno de ellos.

Figura 4.4 Cambios de estado de agregación de la materia.



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3. ¿Qué es un estado de agregación de la materia?

4. ¿Qué es un cambio de fase?

5. Cómo se define la fusión y menciona cinco ejemplos

6. Cómo se define la solidificación y menciona cinco ejemplos

7. Cómo se define la vaporización y menciona cinco ejemplos

8. Cómo se define la condensación y menciona cinco ejemplos

9. Cómo se define la sublimación y menciona cinco ejemplos

Calor.


Los integrantes de la familia Ramírez están expuestos a una temperatura promedio de31°C. Esta temperatura los obliga a cambiar las costumbres normales de su vida diaria, lesprovoca mayor sudor en sus cuerpos, con mayor frecuencia se presenta la sensación de sed,consumen mayor cantidad de agua, y productos fríos para tratar de compensar el calor quesienten.

Estando en el restaurante Sandra siente que la temperatura es agradable y que es lamisma en todo el lugar, sin embargo, no todos llevan una vestimenta común, la mayoría deellos porta bermudas, shorts y camisetas o playeras, lo anterior le indica que aunque todosestán expuestos a la misma temperatura del lugar, no todos poseen la misma temperaturacorporal.

1. ¿Cómo puedes definir el calor en términos de energía?

2. ¿Cómo se relaciona el calor con la primera ley de la termodinámica?

3. ¿Al realizar una persona un ejercicio físico, adquiere mayor calor o mayor temperatura?

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Leer:

CALORCantidad de calorCalor específicoFÍSICA CONCEPTUALPaul G. Hewitt

http://www.misrespuestas.com/que-es-el-calor.html ¿Qué es el calor?

http://www.textoscientificos.com/fisica/calor-especifico Calor específico


http://www.youtube.com/watch?v=fvlrspT8NNg Biodiversidad, La Energia Calorifica.wmv

http://www.youtube.com/watch?v=ifDK4JWvm70 Transferencia de calor



Estando en el restaurante desayunando Sandra escucha a una persona que debetomar sus líquidos templados, el mesero le sirve en un vaso agua a temperatura ambiente ypara templarla le vacía agua a una mayor temperatura hasta lograr en la mezcla latemperatura que la persona necesita. Esto es: Si dos cuerpos que se encuentran a distintatemperatura uno de otro y se ponen en contacto, se produce una transmisión de calor delcuerpo más caliente al cuerpo más frío, lo cual ocasiona una disminución en la temperaturadel cuerpo más caliente y un incremento en la temperatura del cuerpo más frío, sin embargo,una vez que ambos alcanzaron la misma temperatura, el flujo del calor se interrumpe y a partirde ese momento, ambos cuerpos tendrán la misma temperatura.

De este enunciado, se considera que cuando se incrementa la temperatura de uncuerpo, la energía que posee en su interior, denominada energía interna, también seincrementa. Si este cuerpo se pone en contacto con otro que tenga más baja temperatura,habrá una transferencia de energía del cuerpo más caliente el cuerpo más frío, energía que sedenomina calor.

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Calor: Es la energía interna que posee un cuerpo y que puede ser transmitida a otroscuerpos de menor temperatura.

Ahora ya sabes que el calor es una energía en tránsito y como tal debes poderla medir,también sabes que cuando se transfiere calor de un cuerpo a otro se produce un trabajo. Paramedir el calor en el sistema internacional se utiliza el Joule (J), sin embargo, también existeotra unidad para medir el calor, la cual recibe el nombre de caloría (Cal).

Una caloría es la cantidad de calor necesaria para incrementar en un grado centígradoun gramo de agua.

Para transformar las calorías a Joule o viceversa se usa la expresión:

1 Cal = 4.1868 J

Transmisión del calor.

Anteriormente Sandra les había mencionado que el calor es la energía que posee uncuerpo y que puede ser transmitida a otros cuerpos de menor temperatura, es decir, el calores una energía en tránsito. Como bien sabes, existen tres estados de agregación de lamateria: sólido, líquido y gaseoso, sin embargo no en los tres estados se transmite el calor dela misma manera.

Transmisión del calor por conducción.

La mayor parte del calor que se transfiere a través de los cuerpos sólidos se lleva acabo por el proceso de conducción y tiene lugar cuando dicho material sólido se calienta enun extremo, el calor fluye desde el extremo caliente o de mayor temperatura hasta el extremomás frío o el de menor temperatura, según se muestra en la Figura 4.5. La conduccióncontinúa hasta que todo el cuerpo alcanza la misma temperatura.

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Figura 4.5 Transmisión del calor por conducción.

Sin embargo, no todos los materiales sólidos tienen el mismo coeficiente deconducción. Si consideramos una placa de área “A”, y espesor “L”, se deducen algunasobservaciones generales en relación con el proceso de conducción del calor:

a) La cantidad de calor que se transfiere por unidad de tiempo es directamenteproporcional a la diferencia de temperaturas “∆T" entre las dos caras.

b) La cantidad de calor que se transfiere por unidad de tiempo es directamenteproporcional al área “A” de la placa.

c) La cantidad de calor que se transfiere por unidad de tiempo es inversamenteproporcional al espesor “L” de la placa.

Estos resultados pueden expresarse matemáticamente, pero es necesario introducir laconstante de conductividad térmica, que es una característica propia de cada material.

QH = -----------

t

(k)(A)(t)(∆T)Q = -------------------------------

L

∆T = Tf - Ti

En las fórmulas anteriores, cada literal representa lo siguiente:

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H = Velocidad con la cual se transfiere el calor, unidades: Kcal/s

Q = Calor que se transfiere, unidades: Kcal

t = Tiempo en que se transmite el calor, unidades: segundos (s)

k = Constante de conductividad térmica, unidades: Kcal/m.s.°C

A = Área de la placa o barra, unidades: metros cuadrados (m2)

∆T = Incremento de temperatura, unidades: grados Celsius (°C)

L = Espesor de la placa o barra, unidades: metros (m)

Tf = Temperatura final al transferir el calor, unidades: grados Celsius (°C)

Ti = Temperatura inicial antes de transferir el calor, unidades: (°C)

Ejercicio: Durante el desayuno, en el restaurante, Samuel, el hermano menor de Sandra,solicitó al mesero que le sirvieran unos biskets pero que se los calentaran en el horno de leñay no en el de microondas. Sandra al escuchar esto le solicitó al mesero que le permitiera verlas temperaturas que se generaban en el horno durante el calentamiento de los biskets. Loque observó fue lo siguiente: La pared exterior del horno es de ladrillos y tiene un espesor de5 cm. El interior del horno se encuentra a una temperatura de 250 °C y la temperatura exteriora 45°C. Si el área del horno es de 0.30 m2 y el tiempo de cocción es de ½ hora.

a) ¿Cuánto calor se pierde en dicho tiempo?

b) ¿Cuál es la velocidad a la cual se transfiere el calor?

Datos

k = 1.7 x 10–4 Kcal/m.s.°C (ver anexo 4A)A = 0.30 m2

t = ½ hr = 30 minTi = 45°CTf = 250°CL = 5 cm

Incógnitas

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a) Q = ?b) H = ?

a) Fórmula

(k)(A)(t)(∆T)Q = ------------------

L

Conversión de unidades

Transformación de minutos a segundos:

1 min -------------- 60 s30 min ------------ t

(30 min)(60 s)t = --------------------

1 min

1800 st = -----------

1

t = 1800 s

Transformación de centímetros (cm) a metros (m):

1 m -------------- 100 cmL -------------- 5 cm

(5 cm)(1 m)L = -------------------

100 cm

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5 cmL = ------------

100

L = 0.05 m

Calculando ∆T

∆T = Tf – Ti

∆T = 250°C – 45°C

∆T = 205°C

Sustitución: Los valores obtenidos los sustituimos en la fórmula:

(k)(A)(t)(∆T)Q = --------------------

L

(1.7 x 10–4 Kcal/m.s.°C)(0.30 m2)(1800 s)(205°C)Q = ---------------------------------------------------------------------

0.05 m

18.819 KcalQ = ---------------------

0.05

Resultado

Q = 376.38 Kcal

Conclusión: El valor anterior indica que Q = 376.38 Kcal es la cantidad de calor que sedesperdicia al hornear los biskets, es decir, éste calor no se utiliza.

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b) Fórmula

QH = -------

t


Transformando minutos (min) a segundos (s):

1 min -------------- 60 s30 min ------------ t

(30 min)(60 s)t = --------------------

1 min

1800 st = -----------

1

t = 1800 s

Sustitución

Los valores obtenidos los sustituimos en la fórmula:

QH = ----------

t

376.38 KCalH = ---------------------

1800 s

Resultado

H = 0.2091 Kcal/s

Conclusión: El valor anterior de H = 0.2091 Kcal/s indica la velocidad en segundos a lacual se hornean los biskets.

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Transmisión del calor por convección.

Si colocan un recipiente con agua sobre la flama de la estufa, el agua que está en la partedel fondo del recipiente recibe calor por conducción, proporcionada por el mismo recipiente.

Al calentarse la capa de agua del fondo, aumenta su volumen, lo que provoca quedisminuya su densidad, provocando que se desplace a la parte superior del recipiente, paraser reemplazada por agua fría y más densa, proveniente de la parte de arriba. Este procesocontinúa de esta manera, provocando una circulación continua de moléculas de agua calientehacia arriba y de moléculas de agua fría hacia abajo, a estos movimientos se les denominacorrientes de convección. Este proceso de transferencia de calor por convección se presentatanto en los líquidos como en los gases, ver Figura 4.6

Figura 4.6. Corrientes de convección en los líquidos.

En tu vida diaria puedes encontrar casos en los cuales las corrientes de convecciónjuegan un papel importante., tal es el caso de la formación de los vientos, el cual se debe a lavariación de la densidad del aire, los cuales no son más que el resultado de las corrientes deconvección de la atmosfera.

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La convección tiene lugar cuando áreas de fluido caliente (de menor densidad)ascienden hacia las regiones de fluido frío. Cuando ocurre esto, el fluido frío (de mayordensidad) desciende y ocupa el lugar del fluido caliente que ascendió. Este ciclo da lugar auna continua circulación (corrientes de convección) del calor hacia las regiones frías, como semuestra en la Figura 4.6. En los líquidos y en los gases la convección es la forma máseficiente de transferir calor.

Transmisión del calor por radiación.

Si colocas un cuerpo caliente en el interior de una campana de vidrio donde se hace elvacío y colocas un termómetro en el exterior de la campana, éste indicará una elevación detemperatura, mostrando que existe transmisión de calor a través del vacío que existe entre elcuerpo caliente y el exterior de la campana. Es obvio que esta transmisión del calor no sepudo haber dado por conducción ni por convección, pues estos procesos solo ocurren cuandohay un medio material a través del cual se puede transferir el calor.

En este caso, la transmisión del calor se llevó a cabo mediante el proceso denominadoradiación térmica. El calor que nos llega del sol se debe a este mismo proceso, ya que entreel sol y la tierra existe un vacío. La transmisión del calor por radiación se muestra en la Figura4.7

Figura 4.7. Transmisión del calor por radiación

Evaporación.

La evaporación del agua se da a cualquier temperatura y no necesariamente sucedecuando el agua está en ebullición (hirviendo). También deben considerar que la evaporacióndel agua depende de la temperatura a la que está expuesta, esto es, a mayor temperatura, las

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moléculas de agua tendrán mayor energía para evaporarse, la evaporación también dependedel área de exposición del líquido al aire. El proceso de evaporación del agua se muestra enla figura 4.8

Ebullición.

La ebullición del agua se presenta cuando ésta comienza a hervir, permaneciendoconstante durante el proceso la temperatura, ver Figura 4.9

A mayor presión externa o atmosférica la temperatura para llegar al punto de ebullicióntambién aumenta.

A menor presión externa o atmosférica la temperatura para llegar al punto de ebullicióntambién disminuye.

Figura 4.8 Proceso de evaporación del agua

Sandra le dice a Samuel has estado dentro de la alberca y al salir del agua, sientes unfrío al contacto con el aire, pero si te vuelves a sumergir en el agua de la alberca, el frío dejade sentirse. Cuando te has terminado de lavar las manos, lavado la cara o te has bañado, unavez que dejas de suministrar agua, sientes un frío. Este frío que sientes en tu cuerpo esprovocado por la evaporación que tiene el agua en tu cuerpo, por lo anterior, se considera quela evaporación es un proceso de enfriamiento.

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Figura 4.9 Punto de ebullición del agua

Capacidad térmica y calor específico.

Si a un cuerpo “A” le suministras una cantidad de calor necesaria (100 cal) y con ello sutemperatura se incrementa en 30°C, ahora bien, si le suministras esa misma cantidad de calor(100 cal) a otro cuerpo diferente “B” y observas que también se incrementa su temperatura,pero solamente en 20°C y haces lo mismo con un cuerpo diferente “C” le suministras la mismacantidad de calor que a los anteriores (100 cal), pero este solamente incrementa sutemperatura en 15°C. Al proporcionarle la misma cantidad de calor a cuerpos distintos, estospresentan diferentes variaciones en sus temperaturas, como se muestra en la figura 4.10 Estacaracterística que poseen los cuerpos se conoce como capacidad térmica.

Agua Alcohol Mercurio

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Figura 4.10 Capacidad térmica. Cuerpos diferentes experimentan distintas variaciones detemperatura al recibir la misma cantidad de calor.

La expresión algebraica que representa la capacidad térmica de un cuerpo es:

∆QC = ---------

∆T

En la expresión anterior las unidades representan en el sistema internacional:

C = Capacidad térmica, unidades: caloría sobre grado Celsius. (Cal/°C)∆Q = Cantidad de calor recibida, unidades: caloría (cal)∆T = Variación de la temperatura, unidades grado Celsius (°C)

De manera general, el valor de la capacidad térmica varia de un cuerpo a otro,independientemente de que estén hechos del mismo material, como se muestra en la Figura4.11 Dos cuerpos pueden tener diferente capacidad térmica por el hecho de que sus masassean diferentes.

100 cal = ∆QA 100 cal = ∆QB 100 cal = ∆QC

∆tA = 30°C ∆tB = 20°C ∆tC = 15°C

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Figura 4.11 Cuerpos del mismo material pero de masas diferentes, poseen capacidadestérmicas distintas

Si consideras bloques hechos del mismo material con masas m1, m2 y m3, etcétera, demasas m1, m2, m3, etcétera, sus capacidades térmicas C1, C2, C3, etcétera serán diferentes,como se muestra en la Figura 4.11, sin embargo, si divides la capacidad térmica de cadabloque entre su masa, se obtiene el mismo resultado para todos los cuerpos, es decir:

C1 C2 C3------- = ------- = ------- = … constante

m1 m2 m3

El cociente representado anteriormente de la capacidad térmica entre la masa de uncuerpo se denomina calor especifico.

¿El calor se absorbe o se sede?

Un cuerpo pierde o gana calor, dependiendo de la interacción que tenga con otroscuerpos más fríos o más calientes. La energía interna del cuerpo en general esta variando y,

M1(C1)

M2

(C2)M3

(C3)

Mismo material

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como también la cantidad de energía interna de un cuerpo depende del número de moléculasy del cambio de energía en cada una de ellas. En otras palabras, la energía interna de uncuerpo depende de su masa y del cambio de temperatura, por lo cual se puede decir que:

a) El calor absorbido o desprendido de un cuerpo es proporcional a su variación detemperatura (∆T)

b) El calor absorbido o desprendido de un cuerpo que produce un cambio de temperaturaen el mismo, es proporcional a su masa.

Los enunciados anteriores se pueden representar con la expresión algebraica:

∆Q = (m)(Ce)(∆T)

De la expresión anterior las unidades se muestran sus unidades en el sistema internacional:

∆Q = Calor absorbido o cedido por un cuerpo, unidades en calorías (cal)m = masa del cuerpo, unidades en gramos (gr)Ce = Calor específico de cuerpo o sustancia, unidades en calorías sobre gramo por grado

centígrado (Cal/gr.°C)∆T = Incremento de temperatura del cuerpo, unidades en grado Celsius (°C)

El calor específico (Ce) también puede expresarse en unidades de J/Kg.°C, cuando sede ésta situación debes tomar en cuenta que la masa (m) debe darse en Kg.

Ejercicio: Un día por la mañana, la familia Ramírez se encontraban desayunando en elrestaurante del hotel donde se hospedan. Samuel, el hermano menor de Sandra, solicitó unosmolletes preparados en el horno eléctrico. Sandra al escuchar esto le solicitó al mesero que ladejara ver las temperaturas que se generaban en el horno eléctrico durante el calentamientode los molletes y observó lo siguiente:

Las paredes del horno son de hierro, la masa total que tiene el horno es de 5 kg y se calentódesde una temperatura inicial (Ti) de 28°C hasta una temperatura final (Tf) de 70°C. ¿Cuántocalor absorbe el horno eléctrico durante el calentamiento de los molletes?

Datos

Material hierro

48

Ce= 0.107 Cal/gr.°C (ver Anexo 4C, Tabla 3)m = 5 kgTi = 28°CTf = 70°C

Incógnita

∆Q = ?

Fórmula

∆Q = (m)(Ce)(∆T)


Transformando kilogramos (Kg) a gramos (gr):

1 Kg -------------- 1000 gr5 Kg -------------- m

(5 Kg)(1000 gr)m = --------------------

1 Kg

5000 grm = -----------

1

m = 5000 gr

Calculando ∆T

∆T = Tf – Ti

∆T = 70°C – 28°C

∆T = 42°C

Sustitución

49


∆Q = (m)(Ce)(∆T)

∆Q = (5000gr)(0.107 Cal/gr.°C )(42°C )

Resultado

∆Q = 22470 Cal

Conclusión: El valor anterior indica que ∆Q = 22470 Cal es la cantidad de calor queabsorbe el horno eléctrico mientras se calientan los molletes, es decir, es el calor que nose utiliza durante el calentamiento.


1. ¿Cómo se define la caloría?

2. ¿Cuál es la relación para transformar calorías a Joules?

3. ¿Cómo se define la trasmisión del calor por conducción y da tres ejemplos?

4. ¿Cómo se define la trasmisión del calor por convección y da tres ejemplos?

5. ¿Cómo se define la trasmisión del calor por radiación y da tres ejemplos?

6. ¿Cómo se define la evaporación de los líquidos?

7. ¿Cómo se define la ebullición de los líquidos?

8. ¿Como se define la capacidad térmica de un material?

9. ¿Cómo se define el calor específico de un material?

10.Problema: En el restaurante en el que se encuentra la familia Ramírez se calientan losalimentos en un horno de microondas. Si éste tiene las siguientes características: La

50

pared exterior del horno es de acero y tiene un espesor de 3 cm. Si la temperaturaexterior es de 31°C y el interior del horno alcanza una temperatura de 180°C. Si el áreadel horno es de 0.20 m2 y el tiempo de cocción es de 3 minutos. Determinar:

a) ¿Cuánto calor se pierde en dicho tiempo?b) ¿Cuál es la velocidad a la cual se transfiere el calor?

11.Un bloque de plata de 700 g se caliente desde 15°C hasta 87°C. ¿Qué cantidad decalor absorbe el hierro?

12.Un objeto de aluminio se encuentra a 17°C y al calentarse hasta 82°C absorbe 382calorías. ¿Cuál es la masa del objeto?

Energía interna.


La familia Ramírez decidió que por la noche nadaran en la alberca del hotel mientras sellegaba la hora de la cena sin embargo, todos al introducirse a la alberca expresaron que elagua estaba fría. Sandra les explicó que en realidad el agua no está fría sino que nuestroscuerpos poseen una temperatura mucho mayor a la que tiene el agua de la alberca situaciónpor la cual tenemos la sensación de que el agua esta fría. El calor fluye de los objetos queposeen mayor temperatura a los objetos que poseen menor temperatura, es decir de losobjetos más calientes a los objetos más fríos. También les comentó que si tocan una estufacuya flama está encendida, la energía se transmite de la estufa a tu mano porque la estufaestá más caliente que tu mano. Sin embargo, si tocan un trozo de hielo, la energía en estecaso se transmite de su mano al trozo de hielo. La transferencia de energía de un objeto aotro debido a una diferencia de temperaturas entre los objetos se denomina calor.

1. ¿Cómo se define la energía interna y cual es su modelo matemático?

2. ¿Tiene alguna relación la energía interna de un cuerpo con el equilibrio térmico?

3. ¿Qué relación tiene la energía interna con la primera ley de la termodinámica?

Leer:

13.3 Capacidad térmica y calor específico13.6 Aplicaciones de la primera ley de la termodinámicaFÍSICA GENERAL CON EXPERIMENTOS SENCILLOSAntonio Máximo y Beatriz Alvarenga

51

https://prezi.com/uz6twnym2sck/capacidad-termica/ Capacidad térmica

http://www.fisicanet.com.ar/fisica/termodinamica/ap10_calorimetria.php Física-Termodinámica


http://www.youtube.com/watch?v=CXaO-u4XEW8 Termodinamica 09: Energia interna

http://www.youtube.com/watch?v=1C5gpigmiOA video energia interna.wmv



Es importante que tomen en cuenta que la materia no contiene calor, la materiacontiene energía cinética molecular. El calor fluye de un cuerpo a otro y es la energía la queestá siendo transferida, una vez que el calor ha sido transferido a un objeto o a una sustancia,deja de ser calor y se vuelve energía interna.

La energía interna de un objeto es el total de las energías cinética (debida a losmovimientos de los átomos y las moléculas) y potencial (debida a la posición que guardasobre la superficie de la tierra) que posee dicho objeto.

El calor se puede definir como la energía interna que se transmite de los cuerpos deenergía interna más alta (calientes) a los cuerpos de energía interna más baja (fríos). A pesarde estar muy relacionados el calor y la temperatura, son conceptos completamente diferentes.

La temperatura de una sustancia es la medida de la energía cinética media de susmoléculas.

Sandra le comenta a Samuel considera que tienes dos recipientes con agua hirviendo,uno de ellos tiene 20 litros y el otro 2 litros, la temperatura del agua de ambos recipientes es lamisma (100°C), pues ambos se encuentran en ebullición, sin embargo, el recipiente quecontiene 20 litros de agua tiene mayor energía calorífica que el recipiente con 2 litros de agua,esta diferencia se presenta porque el agua del recipiente de 20 litros tiene mayor masa y si locolocas en un cuarto frío, transmitirá mucho más calor al cuarto que el recipiente con 2 litrosde agua.

52

Imagina que tienes dos cuerpos con distinta temperatura, ambos en contacto, peroaislados de toda influencia del exterior. Puedes comprobar que el cuerpo más caliente se vaenfriando, mientras que el cuerpo más frío se va calentando, si después de un tiempo, tocasambos cuerpos, notarás que éstos tienen la misma temperatura, por lo cual, a partir de esemomento la temperatura de los cuerpos no sufrirá alteración alguna, es decir, los dos cuerposse encuentran en equilibrio térmico. Por lo cual, se dice que dos o más cuerpos en contacto yaislados del exterior se encuentran en equilibrio térmico cuando la temperatura de todos esla misma.

Para determinar el incremento de energía interna de cualquier sustancia se debe tomaren cuenta su cantidad de masa, el incremento de temperatura y su capacidad térmicaespecífica.

Si consideras que la sustancia fuera agua, la expresión matemática que representa elincremento de energía interna es:

KJ∆Ei = (4.2 ----------------)(m)(∆T)

Kg.°C

Pero recuerda que:

∆T = Tf – Ti

Sustituyendo

KJ∆Ei = (4.2 ----------------)(m)( Tf – Ti )

Kg.°C

53

En la expresión anterior se tiene:

∆Ei = Incremento de energía interna del agua, unidades: Joule (J)

KJ4.2 = Constante de capacidad térmica para el agua, unidades: ------------

Kg.°Cm = Masa del agua, unidades: Kg

Para el agua debes de considerar: 1 litroH2O = 1 kgH2O

Tf = temperatura final del agua, unidades: °C

Ti = Temperatura inicial del agua, unidades: °C

Ejercicio: A la mañana siguiente la familia Ramírez, después de terminado eldesayuno en el restaurante, el mesero les pregunta que si desean tomar café, todos contestanafirmativamente, el mesero les comenta que se los sirve después de que se haya calentado elagua en la cafetera. Sandra al escuchar lo que el mesero dice le solicita que la deje ver elproceso de calentamiento del agua, el mesero accede y Sandra observa lo siguiente: Elcalentador es eléctrico y le agregan 3.5 litros de agua, la temperatura inicial del agua es de18°C y logra un incremento en 7 minutos hasta 96°C. ¿Cuál es el incremento de energíainterna del agua?

Datos

V = 3.5 litrosTi = 18°CTf = 96°C

Incógnita

∆Ei = ?

54

Fórmula

KJ∆Ei = (4.2 -------------)(m)(Tf – Ti)

Kg.°C


Para el caso exclusivo del agua se tiene la relación:

1 litro agua = 1 kg agua

Para el caso que te ocupa, tienes un volumen de 3.5 litros, por lo tanto, haciendo laconversión de unidades considerando lo anterior:

m = 3.5 Kg

Calculando ∆T

∆T = Tf – Ti

∆T = 96°C – 18°C

∆T = 78°C

Sustitución


KJ∆Ei = (4.2 ---------)(m)(∆T)

Kg.°C

KJ∆Ei = (4.2 ---------)(3.5 Kg)(78°C)

Kg.°C

55

KJ∆Ei = (4.2 ------------)(273 Kg°.C)

Kg.°C

∆Ei = 1146.6 KJ

Recuerda que 1 KJ = 1000 J

El incremento de energía interna expresado en Joule es:

Resultado

∆Ei = 1146600 J

Conclusión: El valor anterior indica que ∆Ei = 1146600 J es la cantidad de energíainterna que absorbe el agua durante el proceso de calentamiento, es decir, es el calor que seutiliza durante el calentamiento del agua.


1. ¿De qué manera se cambia la energía interna de un objeto?



4. ¿Cómo se define el equilibrio térmico?

5. Problema: Una vez que concluyeron su desayuno en el restaurante, la familia Ramírez,decidieron caminar por la bahía, meterse al mar y divertirse en las albercas del hotel,ya caída la noche, estaban sentados en el parque central y se les antojo tomar un caféde la máquina. Sandra decide ir por los cafés para observar las características quetiene la máquina y observa lo siguiente: La maquina es eléctrica, tiene un depósito de20 litros de agua, la temperatura inicial del agua es de 24°C y la máxima temperaturade calentamiento es de 83°C lo cual logra en 14 minutos. ¿Cuál es el incremento deenergía interna del agua?

56

6. Problema: Se colocan en un microondas 325 mililitros de agua y en 2.5 minutos suenergía interna se incrementa a 436 KJ. Determinar:

a) ¿Cuál es la masa del agua?

b) ¿Cuál es el trabajo desarrollado por el agua

7. Problema: La temperatura de 1.2 litros de agua e de 19°C y en 3 minutos adquiere 360KJ. Determinar:a) ¿Cuál es la temperatura final del agua?b) ¿Cuál es el trabajo realizado por el agua?

MAQUINA DE VAPOR

Leer:

http://cuauhtemoc.org.mx/data/files/UNAM/Termodinamica/M%C3%A1quina%20de%20Vapor.pdfMáquina de Vapor

http://sosiales.blogspot.mx/2010/11/evolucion-de-la-maquina-de-vapor-y.html Evolución de lamáquina de vapor y aplicaciones


http://www.youtube.com/watch?v=3wh47msQpGM LaEternaBusqueda

http://www.youtube.com/watch?v=hW0eFxSC6Zg La máquina de vapor. AELOPIA


57

ANEXO 4A

Tabla 2. Conductividad térmica de algunos materiales

MATERIAL Valor de k

(Kcal/m.s.°C)

Aluminio 5.0 x 10–2

Latón 2.6 x 10–2

Cobre 9.2 x 10–2

Plata 9.9 x 10–2

Acero 1.1 x 10–2

Asbesto 1.4 x 10–4

Ladrillo 1.7 x 10–4

Concreto 4.1 x 10–4

Corcho 1.0 x 10–5

Vidrio 2.5 x 10–4

Aire 5.3 x 10–6

Agua 1.4 x 10–4

58

ANEXO 4BTabla 3. Calor específico (Ce) de algunas sustancias a 25°C de temperatura

de temperatura y presión atmosférica

SUBSTANCIA J/Kg.°C Cal/gr.°CSólidos elementalesAluminio 900 0.215Berilio 1830 0.436Cadmio 230 0.055Cobre 387 0.0924Germanio 322 0.077Oro 129 0.0308Hierro 448 0.107Plomo 128 0.0305Silicio 703 0.168Plata 234 0.056Otros SólidosLatón 380 0.092Vidrio 837 0.200Helio (– 5°C) 2090 0.50Mármol 860 0.21Madera 1700 0.41LíquidosAlcohol (etílico) 2400 0.58Mercurio 140 0.033Agua (15°C) 4186 1.0GasVapor (100°C) 2010 0.48

ACTIVIDAD 21: En forma individual, elaborar un resumen de laSEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA.

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