ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO

Para despejar se utiliza la operación contraria:

Recuerda:

Suma - RestaMultiplicación – DivisiónPotencia – RaízExponencial- Logaritmo

Sistemas de ecuaciones lineales

Método de eliminación Método de sustitución Método de igualación Método de Cramer Método de Gauss-Jordan

Pasos método de eliminación

Pasos método de sustitución Se despeja en una de las ecuaciones una

de las incógnitas Se sustituye el valor despejado en la

otra ecuación, obteniéndose una sola ecuación con una sola incógnita.

Se resuelve la ultima ecuación encontrada

Se sustituye este ultimo valor en la expresión despejada del paso uno.

Pasos método de igualación

Se siguen los siguientes pasos: Se despejan en las dos ecuaciones la misma

incógnita. Se igualan los dos valores despejados,

obteniendo una sola ecuación con una sola incógnita.

Se resuelve la ecuación obtenida. Se sustituye el valor conseguido de la incógnita

en cualquiera de las dos expresiones obtenida en el paso 1. se obtiene una sola ecuación con una incógnita. Al resolverla conseguimos la solución completa del sistema.

Método de Cramer

Hallar la matriz ampliada (A b) asociada al sistema de ecuaciones, esto es: que la primera columna esté formada por las entradas de los coeficientes de la primera incógnita de las ecuaciones; que la segunda columna la formen las de la segunda incógnita, y así hasta llegar a la última columna, que estará constituida por las entradas de los términos independientes de las ecuaciones.

Calcular el determinante de A.   Aplicar la regla de Cramer, que consiste en:

Ir sustituyendo la primera columna del det (A) por los términos independientes;

Dividir el resultado de este determinante entre el det (A) para hallar el valor de la primera incógnita;

continuar sustituyendo los términos independientes en las distintas columnas para hallar el resto de las incógnitas.

Recuerda que el determinante se calcula multiplicando los elementos de las diagonales inferiores y al resultado se le resta la multiplicación de los elementos de las diagonales superiores

Método de Gauss-Jordan

Es el método que consiste escribir el sistema de ecuaciones como una matriz aumentada y posteriormente por medio de operaciones básicas entre sus renglones convertirla en una matriz cuya diagonal este compuesta por unos y los elementos debajo de ella sean ceros.

Ecuación de Segundo Grado

Para resolver un problema