GUIA DE VECTORES

1) Determine las componentes de cada vector y escriba cada vector usando las base canónica y obtenga el vector resultante, ver figura.

= 12, = 15, = 20 y = 30

a) =

b) =

c) =

d) =

e) =

Rpta.:

2) Calcule . Si = 6, = 10, = 8 y

= 15, α = 30o,β = 40o, θ = 55o , µ = 15o ver figura .

a) =

b) =

c) =

d) =

e) =

Rpta.:

FISICA I PRIMER SEMESTRE 2012

UNIVERSIDADTECNOLOGICA

METROPOLITANA

DEPTO.DE FÍSICA

||

3) Calcule , Si = 1300, = 2700,

= 2400 , = 3100, α = 65o, β = 45o, θ = 20o , µ = 55o ver

figura.

a) =

b) =

c) =

d) =

e) =

Rpta.:

4) Un niño tira de un trineo con una cuerda aplicando una fuerza de 60 N. La cuerda forma un ángulo de 40º respecto al piso. a) Calcule el valor de la componente horizontal de la fuerza que tiende a poner en movimiento al trineo en dirección paralela al piso. b) Calcule la fuerza que tiende a levantar verticalmente al trineo Rpta.: a) 46 N; b) 39 N 5) Un bote lleva una velocidad de 4 km/h en agua tranquila. Atraviesa un río cuya corriente tiene una velocidad de 3 Km/ hora. a)¿Cuál es la dirección y magnitud de la resultante si el río tiene un ancho de 15 m y b) en qué punto del lado opuesto se detiene?Rpta.: a) 5 km/h y 53º ; b) 11,3m

6) Un estudiante está atrapado en un bosque. Para encontrar la salida camina 10 m, da un giro de 90º hacia la derecha y camina 5 m, efectúa otro giro de 90º a la derecha y camina 7 m. Cuál es el desplazamiento desde su posición inicial? Rpta.: 5,83 m y a 59º a la derecha de la primera posición.

7) Un barco se dispone a zarpar hacia un punto A situado a 124 km al norte del punto de partida (O). Una tormenta inesperada empuja al barco hasta un punto B a 72,6 km al norte y 31,4 km al este del punto O. Luego el barco navega en aguas tranquilas. a) Escriba el vector posición del punto B, tomando como origen el punto O. b) Escriba el vector desplazamiento desde B hacia A. c) ¿Qué distancia y en qué dirección debe navegar desde B a A para llegar a su destino? Rpta.: a) (31,4iˆ + 72,6 ˆj)km ; b) (−31,4iˆ + 51,4 ˆj)km ; c) 60,2 km ; 31,4° al oeste del norte.

8) Sean los vectores 3 4 5A i j k

y 2B i j k

. a) Calcule los vectores A B

y

A B

. b) Encuentre , , ,A B A B A B

y el ángulo entre A

y B

.

Rpta.: b) 7,1 ; 2,4 ; 8,8 ; 5,8 ; 50,6º

9) Dado los vectores 2 6 3A i j k

y 4 3B i j k

, encuentre un vector unitario

que sea perpendicular a ambos.

Rpta.:3 2 6

7

i j k

(¿Es única la respuesta?)

10) El vector A se extiende desde el origen hasta un punto de coordenadas polares (8,0; 70º) y el vector B está trazado desde el origen hasta el punto de coordenadas polares (5,0; 130º). Determine: A) A · B ; B) el ángulo que forman A con B, a partir de A · B.Rpta.: A) 20,0 ; B) 60º

11) Los vectores , , a b c

forman un triángulo

rectángulo como se indica en la figura. Sus módulos son 4, 3 y 5 unidades respectivamente.

a) Calcule , , a b a c b c

.

b) Calcule , , a b a c b c

.

Sol.: a) 0 , -16 , -9 ; b) 12 , 12 , 12k k k

12) Considere los vectores , y , donde el

módulo de es 10 y el módulo de es 5, como

se muestra en la figura. El vector tiene su origen en el origen del sistema de coordenadas y su extremo en el punto (-6, 4).

a) Exprese cada uno de los vectores en componentes cartesianas

b) Determine el vector resultante

c) Encuentre la magnitud y dirección de un vector , tal que

d) Determine el ángulo formado entre los vectores y

Rpta.:

a

bc

i

j

y

x60°

40°

101 F

52 F