DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS – GEOMETRÍA G8AÑO LECTIVO 2013-2014

GUÍA: DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS DATOS AGRUPADOS

Son aquellas distribuciones en las que los datos estadísticos se encuentran ordenados en clases y con la frecuencia en cada clase; es

decir, los datos originales de varios valores adyacentes del conjunto se combinan para formar un intervalo de clase. No existen

normas establecidas para determinar cuándo es apropiado utilizar datos agrupados o datos no agrupados; sin embargo, se sugiere

que cuando el número total de datos (n) es igual o superior 50 y además el rango o recorrido de la serie de datos es mayor de 20,

entonces, se utilizará la distribución de frecuencia para datos agrupados; también se utilizará este tipo de distribución cuando se

requiera elaborar gráficos lineales como el histograma, el polígono de frecuencia o la ojiva.

La razón fundamental para utilizar la distribución de frecuencia de clases es proporcionar mejor comunicación acerca del patrón

establecido en los datos y facilitar la manipulación de los mismos. Los datos se agrupan en clases con el fin de sintetizar, resumir,

condensar o hacer que la información obtenida de una investigación sea manejable con mayor facilidad.

COMPONENTES DE UNA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS DE CLASES

1.- Clase o Intervalo de clase.- Son divisiones o categorías en las cuales se agrupan un conjunto de datos ordenados con

características comunes. Para organizar los valores de la serie de datos hay que determinar un número de clases que sea

conveniente. En otras palabras, que ese número de intervalos no origine un número pequeño de clases ni muy grande. Un número

de clases pequeño puede ocultar la naturaleza natural de los datos y un número muy alto puede provocar demasiados detalles como

para observar alguna información de gran utilidad en la investigación. A las fronteras del intervalo, la llamaremos, límites inferior y

superior de la clase y los denotaremos por Li y Ls.

2.- Punto medio o marca de clase (Xi).- Es la semisuma del límite inferior y superior de una clase, tal como lo indica la siguiente

fórmula: Xi = (Li + Ls)/2.

3.- Amplitud, longitud o tamaño del intervalo.- Los intervalos de clases pueden ser de tres tipos: clases de igual tamaño, clases de

tamaños desiguales y clases abiertas. En términos generales, las clases de igual tamaño son los más utilizados y recomendados para

los cálculos estadísticos. Se designa por las letras Ic.

Nota: al número de observaciones de una clase se le llama frecuencia de clase, si dividimos esta frecuencia por el número total de

observaciones, se llama frecuencia relativa de clase.

PROCEDIMIENTO PARA CONSTRUIR UNA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS AGRUPADA EN INTERVALOS

1.- Determinar el máximo y mínimo entre los valores que tenemos en la muestra y calcular el recorrido de la variable o rango, es

decir, R = Xmax - Xmin.

2.- Calcular el número de clases a utilizar. Existen diversos criterios para determinar el número de clases, ante tanta diversidad de

criterios, se ha considerado que lo más importante es dar un ancho o longitud de clases a todos los intervalos de tal manera que

respondan a la naturaleza de los datos y al objetivo que se persigue y esto se logra con la práctica. La idea es obtener entre 5 y 20

intervalos de igual longitud.

Existe una forma para determinar el número de clases y la misma puede ilustrarse en el siguiente cuadro:

Numero de Datos Numero de Intervalos

10 - 100 De 4 a 8

100 - 1.000 De 8 a 11

1.000 - 10.000 De 11 a 14

Otra regla general es: Cantidad de clases ≈√númerode datosCuando se tenga dudas en determinar el número de intervalos de clases, es de gran utilidad utilizar el método sugerido por Hebert

A. Sturges, el cual establece que: K= 1+3,322 log(n) = número de intervalos. En este curso se utilizará este método siempre y cuando

el mismo sea aplicable.

3.- Determinar la amplitud o tamaño de los intervalos través de la siguiente fórmula: Ic = R/# de intervalos.

4.- Determinar los límites de cada clase, de forma tal que el mínimo valor observado quede incluido en la primera clase y el máximo

valor observado quede en la última clase.

PRÁCTICA

1.- Los siguientes datos corresponden al sueldo (en miles de pesos) de 40 trabajadores de una empresa:

a) Construya la tabla de frecuencia con todos sus elementos.b) ¿En qué clase se encuentra el mayor número de trabajadores?c) ¿Qué porcentaje de trabajadores gana entre $139.000 y $168.000?d) ¿Cuántos trabajadores ganan a lo menos $159.000?e) ¿Cuántos trabajadores ganan máximo $148.000?

2.- En una industria automotriz es necesario realizar un estudio debido a una partida defectuosa de discos de embrague. Para ello se ha recopilado la siguiente información referente a la duración en horas de 50 de ellos.

a) Construir una tabla de frecuencia de amplitud cinco comenzando desde 285b) ¿Cuántos discos duraron entre 290 y 299 horas?c) ¿Cuántos discos no alcanzaron a durar 300 horas?d) ¿Qué porcentaje representan los discos que duraron entre 310 y 314 horas?e) ¿Qué porcentaje representan los discos que duraron menos de 305 horas?f) ¿Cuántos discos duraron más de 309 horas?g) ¿Cuántos discos duraron menos de 305 horas?h) ¿Qué porcentaje representan los discos que duraron entre 285 y 294 horas?i) ¿Cuál es el intervalo de mayor frecuencia absoluta?