E. Martínez1 Estadística Tema: Tablas de Frecuencias Tabla de frecuencias.

E. Martínez 1

EstadísticaTema: Tablas de Frecuencias

Tabla de frecuencias

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Problema: En un curso de 32 alumnos, se le asignará a cada uno de ellos el tema de examen final en una determinada asignatura. Para esto cada alumno saca una bolita de una urna que contiene cuatro bolitas numeradas del 1 al 4. Conforme el valor de la bolita se asigna el tema de acuerdo a la siguiente codificación: bolita 1 tema “respiratorio”; bolita 2 tema “neurología”; bolita 3 tema “salud ocupacional”; bolita 4 tema “traumatología”.

Una vez realizada cada extracción se contabilizan los datos en una planilla Excel, y se tiene interés en calcular la frecuencia para cada uno de los cuatro temas de examen.

Caso: Datos nominales (o atributos)

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Nómina de alumnos Bolita ExamenIGOR ALEXANDER ALBORNOZ SALGADO 3 Salud OcupacionalJULIO ANDRÉS CABALLERO MUNIZAGA 3 Salud OcupacionalMARCELO LEONARDO TAPIA SANTANDER 2 NeurologíaMARCELO ALEJANDRO FLORES LUCERO 1 RespiratorioFELIPE EDMUNDO ELLIES UGARTE 3 Salud OcupacionalANDRÉS ALEXIS ÁNGEL GÓMEZ 1 RespiratorioSANDRA LORETO MIRANDA CANDIA 2 NeurologíaCAROLINA SOLEDAD MIRANDA SILVA 1 RespiratorioKAREM VICTORIA GALLARDO MORALES 2 NeurologíaCAROLINA ANGÉLICA ORTIZ URRUTIA 3 Salud OcupacionalCAROLINA ANDREA ARAYA TORO 4 TraumatologíaANDREA ALEJANDRA PASTÉN ZAMORANO 1 RespiratorioMORÍN LANG TAPIA 3 Salud OcupacionalELENA LUCILA PLAZA ÁLVAREZ 2 NeurologíaMARÍA PAZ ELGUETA MUÑOZ 2 NeurologíaSONIA CAROLINA SEGOVIA RAMÍREZ 1 RespiratorioCLAUDIO ANDRÉS SILVA ORELLANA 2 NeurologíaVICTOR ÁNGEL OLIVARES CERDA 3 Salud OcupacionalPATRICIO IVÁN CUSO BORDONES 4 TraumatologíaALFREDO JAVIER GARY BUFADEL 3 Salud OcupacionalLUIS ALBERTO FLORES SOTO 1 RespiratorioMARÍA JOSÉ OSSES ÁLVAREZ 1 RespiratorioÉVELIN SILVIA CÁCERES PÉREZ 4 TraumatologíaCAROLINA ANDREA ROJAS MARTÍNEZ 3 Salud OcupacionalDIEGO ALONSO HERREROS JERALDO 1 RespiratorioFELIPE VEGA OÑATE 3 Salud OcupacionalMAURICIO LUIS LOYOLA BARRAZA 3 Salud OcupacionalRAUL FERNANDO BENÍTEZ ALFARO 4 TraumatologíaFABIOLA ANDREA BERMÚDEZ YÁNEZ 4 TraumatologíaJUAN TIRADO TIRADO 1 RespiratorioCARLOS CARRASCO 3 Salud OcupacionalCRISTIAN MORGADO ZUMARAN 4 Traumatología

Tema: Tablas de Frecuencias Estadística

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Ahora vamos a contar. ¿Qué queremos contar? Queremos saber cuántas personas tienen que dar el examen de Respiración, cuántas deben dar el examen de Neurología, y de Salud Ocupacional y Traumatología. De otra forma queremos saber la frecuencia de los alumnos ubicados en los diferentes exámenes.

En rigor, vamos a calcular cuántas veces han aparecido las bolitas numeradas con 1, 2, 3 y 4 de las 32 extracciones realizadas en la urna.

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Debe aparecer el siguiente resultado:

frecuencia

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Problema: Se realizara una sencilla comprobación de calidad en la fabricación de un determinado tipo de focos. Para esto se seleccionan 20 cajas, donde cada caja contiene 15 focos. Para cada una de las cajas se prueban los focos y se cuenta el número de focos que están quemados (fallados).

Caso: Datos cuantitativos discretos

Las cajas se numeran del 1 al 20, de modo que X(i) representará el número de focos quemados de la i-ésima caja. Una vez realizado el control de calidad se obtuvieron los siguientes datos:

X(1)=3; X(2)=2, X(3)=1; X(4)=0; X(5)=3; X(6)=2; X(7)=1; X(8)=1; X(9)=3; X(10)=3; X(11)=2; X(12)=4; X(13)=2; X(14)=2; X(15)=0; X(16)=3; X(17)=1; X(18)=3; X(19)=4, X(20)=2

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Lo que interesa en este control de calidad es el número de bombillas quemadas por caja, y estos valores se puede ver por simple inspección son {0, 1, 2, 3, 4}


Ahora bien, contaremos el número de veces (frecuencia) en que se repite cada uno de los datos anteriores, de otra forma, y a manera de ejemplo, la frecuencia del número 2 denotará el número de cajas que contienen 2 focos quemados.

Para este conteo vamos a realizar una particular tabla que llamaremos tabla de frecuencia. Esta tabla se genera mediante dos columnas esenciales. La primera, donde se ubican los valores {0, 1, 2, 3, 4}; y en la segunda columna ubicamos las frecuencias respectivas (lo hacemos en una planilla Excel)

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Las tres columnas restantes las explicamos a continuación

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A veces llamada frecuencia absoluta

Suma de las frecuencias

Frecuencia / Total

Suma parcial de las frecuencias

Suma parcial de las frecuencias relativas

Este valor siempre es 1

La suma debe ser 1

1

++

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Caso: Datos cuantitativos discretosPodemos concluir, entre otras cosas, lo siguiente:

18 cajas tienen a lo más 3 focos quemados

El 10% de las cajas tiene exactamente 4 focos malos

El 30% de las cajas tiene a lo más 1 foco quemado

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Caso: Datos cuantitativos continuos

Supongamos que tenemos las siguientes observaciones:

1 2, , , ,...,i nx x x x

Definimos

min 1 2

max 1 2

, , , ,...,

, , , ,...,

i n

i n

x x x x x

x x x x x

Hacemosmax minR x x

Que llamaremos rango o recorrido de las observaciones

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Esquemáticamente tenemos la situación siguiente

Y queremos formar “k” intervalos no traslapados de la forma:

minx maxx4x nx ix 1x


1C

2C

jC

kC

Rango

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Por operatividad en el manejo de los datos se acostumbra que el número de intervalos de clase fluctúe entre 5 y 20 intervalos.

Con esta convención se deduce que la máxima amplitud de cada intervalo es de R/5, y la mínima amplitud de R/20

Los intervalos de clase estarán definidos si definimos la amplitud (longitud) para cada intervalo, que supondremos constante para cada intervalo, de manera que “recubra” todo el rango. Luego la amplitud A de cada intervalo de clase será una fracción “adecuada” de R


1C

2C

jC

kC

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Probabilidad y EstadísticaTema: Tablas de Frecuencias

Luego iterativamente los intervalos se forman como:

Por lo general, vamos a trabajar con 8 intervalos de clases, de modo que definimos la longitud para cada intervalo como

8RA

1 min min

2 min min

min min

min min

,

( , 2 ]

( ( 1) , ]

( ( 1), ]

j

k

C x x A

C x A x A

C x j A x jA

C x k x kA

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La tabla de frecuencia para datos continuos es de la siguiente forma

ClasesFrecuencia

absolutaFrecuencia

relativaFrecuencia absoluta

acumuladaFrecuencia relativa

acumulada

1C 1nnn

f 11 11 nN 11 fF

2C 2nnn

f 22 212 nnN 212 ffF

jC jnn

nf

jj

j

iij nN

1

j

iij fF

1

kC knnn

f kk nNk 1kF

n 1

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Definición de los valores

ClasesFrecuencia

absolutaFrecuencia

relativaFrecuencia absoluta

acumuladaFrecuencia relativa

acumulada

1C 1nnn

f 11 11 nN 11 fF

2C 2nnn

f 22 212 nnN 212 ffF

jC jnn

nf

jj

j

iij nN

1

j

iij fF

1

kC knnn

f kk nNk 1kF

n 1

Nº de observaciones

en el intervalo

Total de observaciones

Frecuencia de la clase/total

Suma de las frecuencias hasta el j-ésimo intervalo de clase

Suma de las frecuencias relativas hasta el j-ésimo intervalo de clase

Intervalo de clase

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Ejemplo de construcción de tabla de frecuencia para el caso continuo

Se tienen los siguientes valores en una planilla Excel (estaturas y pesos de hombres, 220 datos; y mujeres, 91 datos)

E7

E226

campo peso hombres

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Construiremos una tabla de frecuencia para el peso de los hombres. El primer paso es definir el rango y la amplitud de clase.

Columna M

Fila 7

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Construimos las clases definiendo los límites inferior y superior de cada intervalo.

R= max-min

A = R/8

Desde este punto se arrastra el mouse hasta completar 8 casillas

mínimo

mínimo + amplitud

luego ...

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Las frecuencias absolutas se construyen de la siguiente manera:

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El resto de las columnas se obtiene de manera sencilla

16

15

14

13

12

11

10

9

8

TSRQP O

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