Guia Limites 2014
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Universidad de La Serena Facultad de Ciencias Departamento de Matemáticas Guía N°2 Matematicas II Ingeco 2014 I) Obtenga los siguientes límites de sucesiones 1) n lim n 1 - 2n = ? 2) n lim 2n 1 + 4n = ? 3) n lim 3n + 1 n - 4 = ? 4) n lim n 1 2 = ? 5) n lim n 1 + n 2 = ? 6) n lim ) n 1 - (n = ? 7) n lim 1 - n 2 1 + n 3 2 2 = ? 8) n lim 1 + n 2 - n - n 2 = ? 9) n lim n! 2)! - (n = ? 10) n lim 3)! - (n n! = ? 11) n lim 1 + n 3 2n 2 = ? 12) n lim 1 - n 1 - 2n + n 2 3 = ? 13) n lim 1 + n 1 - 2n + n 3 3 = ? 14) n lim 1 + n 2 - n 1 + 3n - n 2 2 3 2 = ? 15) n lim ) 1 + n n + 2 - n 3 ( 16) n lim ) 1 + n 5 - 1 + n n 2 ( 2 = 17) n lim ) n + 1 2n + n n + 1 - (1 18) n lim 2 + 3n 1 - 2n = ? 19) n lim 7 - 2n 4 + 5n - n 3 2 20) n lim 3 4 - 8n 2) + n )( n - (3 21) n lim ( 1 + n n - 1 + n 2) + n(n 2 3 ) 22) n lim 3 + n ) n - 1 + n ( 23) n lim = ) n 1 + 4n ( 10 24) n lim ) 5 + n 1 + (1 n = ? 25) n lim ) n 1 + (1 4n - = ? 26) n lim ) n 1 - (1 2n = ? II) Hallar los limites de las siguientes funciones a) 7 3x lim 3 x = b) 5 x 2 3x - lim 1 - x = c) 5 4x 3 - x 2x lim 2 2 x = d) 4 x 2 - x lim 2 2 x e) 27 x 9 x lim 3 2 3 - x f) 2 1 8 12 li m 3 2 - x x x g) 2 3x x 1 x li m 2 2 1 - x h) 3 - 4x 13x 4x 3 2 5 2x li m 3 2 3 3 x x x i) 3x x 9 x 9 3x 3 5 3 9 4x li m 2 3 4 2 3 3 1 - x x x x j) x 3 x 3 lim 0 x k) 3 1 - x 4 x lim 2 2 2 x
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Universidad de La Serena
Facultad de Ciencias
Departamento de Matemáticas
Guía N°2 Matematicas II Ingeco 2014
I) Obtenga los siguientes límites de sucesiones
1)n
lim n
1-2n = ? 2)n
lim2n
1+4n = ? 3)
nlim
3n+1
n-4 = ?
4)n
lim
n
12 = ? 5)
nlim
n
1+n2
= ? 6)n
lim )n
1-(n = ?
7)n
lim1-n21+n3
2
2
= ? 8)n
lim1+n2-n-n
2
= ? 9)n
limn!2)!-(n = ?
10)n
lim3)!-(n
n! = ? 11)
nlim
1+n3
2n2
= ? 12)n
lim1-n
1-2n+n2
3
= ?
13)n
lim1+n
1-2n+n3
3
= ? 14)n
lim1+n2-n
1+3n-n223
2
= ? 15)n
lim )1+n
n+
2-n
3(
16) nlim )1+n
5
-1+n
n2
(
2
= 17) nlim )n+1
2n+n
n+1-(1 18) nlim 2+3n
1-2n
= ?
19)n
lim7 -2n
4+5n-n32
20)n
lim3
4-8n
2)+n )( n-(3 21)
nlim (
1+n
n -
1+n
2)+n(n2
3
)
22)n
lim 3+n )n-1+n( 23)n
lim = )n
1+4n(
10 24)n
lim )5+n
1 +(1
n = ?
25)
n
lim )
n
1 +(1
4n- = ? 26)
n
lim )
n
1 -(1
2n = ?
II) Hallar los limites de las siguientes funciones
a) 73xlim3x
= b)5x
23x-lim
1-x
= c)
54x
3-x2xlim
2
2x
=
d) 4x
2-x lim
22x
e)
27x
9x lim
3
2
3-x
f)
2
1
8
12 lim
32- x x x
g)23xx
1x lim
2
2
1-
x
h)3-4x13x4x
3252x lim
3
23
3
x x
x i)
3xx9x93x
35394x lim
234
233
1-
x x x
x
j)
x
3x3 lim0x
k)
31-x
4x lim
2
2
2x
l)
216
327 lim
4
3
0 x
x
x m)
4-x
2-x lim
22x
7/24/2019 Guia Limites 2014
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n)
x-51
x5 - 3 lim
4x o)
4x-64
282x 8 lim
24
x
x
III Hallar los limites solicitados usando limites laterales
a) f(x)lim2 x
donde
b) f(x)lim2 x
y f(x)lim6 x
donde
c) g(x)lim1 x
y g(x)lim2 x
d)
IV) Usando Cambio de variables calcule
a)
b)
c)
d)
7/24/2019 Guia Limites 2014
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V Hallar los limites solicitados
a)
b)
c)
d) Bosqueja la gráfica de la función f definida por
VI) Demuestra que:
a) f(x) = x2 – 3x + 2 es continua en x0 = 4
b) f(x) = x+2 es continua en x0 = -2
c) f(x) =
3 xsi 39x
3 xsi 65x x 2
es continua en x0 = 3
VII)Determina si las siguientes funciones son continuas en el punto indicado, grafica y justifica :
a) f(x) =
2x si 5
2x si 1-2x en x0 = 2
b) f(x) =
1x si 3
1x si
1x
1x
3
en x0 = 1
VIII) Hallar el valor de “c” para el que la función siguiente es
continua en x0=2 :
f(x) =
2 x, 6cx
2 x, 3x
IX) Hallar los valores de b y c de modo tal que la función
siguiente sea continua en toda la recta real :
f(x) =
3x 1 xsi , x
3x1 si , 1 x2
cbx
X) Sea la función
0 si 4a)2(
0 si 4)2()(
2
2
x xa
x x x f determine los valores de
a para que la función sea cotinua en x0=0
XI) Hallar los valores de a y b para que la función
3 si 32
32 si 4
2 si 523
)(
xaxb
xbax
xbax
x f
sea continua en toda la recta real:
