DEPARTAMENTO DE MATEMTICA

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GUIA DE EJERCICIOS: EXPOSICIONES GEOMETRA II AO

GRUPO 1: CUADRILATEROS: PERIMETROS Y AREAS1. El rea de un paralelogramo est dada por la expresin (x2 + 17) m2, la base es igual a (x + 5) m, y su altura es igual a (x 2) m. Determina el valor de x y el rea de este cuadriltero.2. Precisa la base y la altura del tringulo que tiene 486 m2 de rea, si la base es los de la altura.3. Se quiere pintar una habitacin que mide 10 metros de frente por 7 de fondo y 2.5 de alto, dicha habitacin tiene 4 ventanas de 1 m de alto por 1.8 m de largo. Cul ser el importe si se pagan $5 por m2? Considera la pintura para el techo y una puerta de 1.5 m 1.8 m.GRUPO2: CIRCUNFERENCIAY CIRCULO1. La distancia entre los centros de 2 circunferencias secantes es 2 u. determine el radio C1 si el radio C2 es 2 u.2. Determine las posiciones de 2 circunferencias, cuyos centros distan 24 u y sus radios miden, R=42 u y r= 13u .3. En un cuadriltero ABCD mQ = mS = 90 se traza la diagonal PR. Los inradios de los tringulos PQR y PRS miden 3cm y 2cm respectivamente. Si el permetro del cuadriltero PQRS es 22cm. Calcule la longitud de PR

GRUPO 3. AREA DE REGIONES SOMBREADAS1. Halla el rea de la zona sombreada si la figura ABCD es un cuadrado de lado 16 mm, y AB, BC, CD y DA son semicircunferencias.

2. Encuentra el rea sombreada si la fi gura ABCD es un cuadrado de lado 16 mm, los puntos E, F, G, H son puntos medios del cuadrado ABCD, y los puntos I, J, K, L son puntos medios del cuadrado HEFG.

3. Precisa el rea y permetro de la zona sombreada en la siguiente figura, si ABCD es un cuadrado de lado 4 cm y E es el punto medio de CD.

GRUPO 4: ANGULOS DIEDROS Y POLIEDROS1. De las siguientes proposiciones indicar verdadero o falso:a. Todo plano perpendicular a la arista de un diedro es perpendicular a las caras del diedro.b. Si una recta es perpendicular a una de las caras de un diedro y paralele a otra cara entonces la medida del diedro es 90.2. Se tiene un diedro MN que mide 60 y un punto F situado en su plano bisector, si F dista de la arista que une los planos M y N en 10 U. calcular la distancia de F a las caras del diedro.

GRUPO 5 POLIEDROS REGULARES E IRREGULARES, AREA Y VOLUMEN1. Determine el rea total y el volumen de un tetraedro con arista de 3 cm.2. Determine la altura y el rea total de un octaedro de volumen 72 cm3.3. Si el rea total de un icosaedro es 10 cm2, encuentre su volumen.

GRUPO 6: PRISMAS1. Determine el volumen de un prima cuya base es un tringulo rectngulo issceles de rea si el rea lateral del prisma es (80 + 40 ) cm2.2. Determinar el rea total y el volumen de un prisma hexagonal de lado 1 cm y altura 2 cm.3. Determine el volumen de un cubo cuya diagonal es 3 .GRUPO 7: PIRAMIDES1. Cual es rea y el volumen de una pirmide cuadrangular con arista de 3 cm, apotema de 6 cm y altura .2. Determinar el rea lateral, rea total y volumen de una pirmide hexagonal regular, si el lado de la base es de 4 cm y la apotema de la pirmide mide 5 cm.3. Una pirmide cuadrangular con base 4 cm por lado y altura 8 cm, se corta mediante una seccin paralela de lado de 1 cm, determine el volumen del tronco de pirmide que se genera.GRUPO 8: CUERPOS DE REVOLUCIN: CILINDROS Y CONO.1. Determinar el rea lateral, rea total y el volumen de un cono recto cuyo radio mide 1 cm y la altura 2 cm.2. Encuentre el volumen de un cilindro circular recto si su rea total es 32 cm2 y su altura mide 6 cm.3. Exprese el rea total de un cono circular recto en trminos de su volumen si su altura es el doble de su radio.GRUPO 9: ESFERA.1. Determinar el rea y volumen de una esfera de 6 cm de dimetro.2. Determinar el rea del casquete esfrico cuya base dista 2 cm del centro, si el radio de la bases es 3. Una esfera de 10 cm de radio se corta mediante dos planos paralelos a una distancia de un mismo lado del centro de 2 cm y 6 cm respectivamente, determinar el volumen del segmento esfrico.

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