1 2 5 Guia de Ejercicios Resueltos de Perimetro Area y Volumenes

7/21/2019 1 2 5 Guia de Ejercicios Resueltos de Perimetro Area y Volumenes

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Docente Diseñador Ricardo Riqueme Revisor metodológico Marcela Díaz

Sigla AsignaturaCUB1201 Nombre de la

AsignaturaCUBICACIÓN

Nombre del Recurso Didáctico 1.2.5 Guía de ejercicios resueltos de perímetro, área y volúmenes

Unidad de Aprendizaje SISTEMA DE UNIDADES

Aprendizajes Esperados

Calcula la longitud, área y volumen de elementos gométricosbásicos, según fundamentos matemáticos.

Relacionan terminología como Hectárea, litros, etc. Con el SI

según requerimiento y especificaciones.

Ejercicios Paso a Paso:

1.- Calcula el volumen, en centímetros cúbicos, de una habitación que tiene 5 m de largo,40 dm de ancho y 2500 mm de alto.

L=5m

A= 40 dm = 4m

Al= 2500 mm = 2,5 m

V= 5x4x2,5 = 50 m3

V= 50.000.000 cm3

2.- Una piscina tiene 8 m de largo, 6 m de ancho y 1.5 m de profundidad. Se pinta la

piscina a razón de $12.000 el metro cuadrado.

a.- Cuánto costará pintarla

b.- Cuántos l itros de agua serán necesarios para l lenarla

A= 8x6+2(8X1,5) + 2(6X1,5) = 90 m2

Costo = 90 m2 x $12.000= $1.080.000.-

Volumen = 8x6x1,5 = 72 m3

Capacidad = 72 m3 x 1000l = 72.000 l itros




3.- En un almacén de dimensiones 5 m de largo, 3 m de ancho y 2 m de alto queremosalmacenar cajas de dimensiones 10 dm de largo, 6 dm de ancho y 4 dm de alto. ¿Cuantas

cajas podremos almacenar?

Almacén Cajas

L=5m L=1m

A= 3m A= 0,6m

Al= 2m Al= 0,4 m

V= 5x3x2 = 30 m3 V= 1x0,6x0,4 = 0,24 m3

Nº de cajas = 30/0,24 = 125 cajas

4.- Calcula la altura de un prisma que tiene como área de la base 12 dm2 y 48 l decapacidad.

48 l = 48 dm3

48 = 12 x h

h= 48/12 = 4 dm

5.- Calcula la c antidad de hojalata que se necesitará para hacer 10 botes de formacilíndrica de 10 cm de diámetro y 20 cm de altura.

A = 2 x π x 5 x (20+5) = 785.398 cm2

785.398 x 10 = 7.853,98 cm2

http://www.vitutor.net/2/2/20.html







6.- Un cil indro tiene por altura la misma longitud que la circunferencia de la base. Y laaltura mide 125.66 cm. Calcular:

a) El área total

b) El volumen

125,66 = 2 x π x r r = 125,66 / 2 π = 20 cm

A= 2 π x 20 x (125,66+20) = 18.304,18 cm2

V= π x 202 x 125,66 = 157.909,01 cm3

7.- En una probeta de 6 cm de radio se echan cuatro cubitos de hielo de 4 cm de arista.¿A qué altura l legará el agua cuando se derritan?

Vh = 4 x 4 3 = 256 cm 3

256 = π x 62 x h

h = 256/ 36 π = 2,26 cm

8.- La cúpula de una catedral t iene forma semiesférica, de radio 50 m. Si restaurarlatiene un coste de 500.000 el m 2 , ¿A cuánto ascenderá el presupuesto de larestauración?

Se = 4 π x 502

Sse = 2 π x 502 = 15.707,96 m2

Costo= 15.707,96 x 500.000 = $7.853.980.000

9.- ¿Cuántas cerámicas cuadradas de 20 cm de lado se necesitan para recubrir las carasde una piscina de 10 m de largo por 6 m de ancho y de 3 m de profundidad?

A= 10x6+2(10x3)+2(6x3)= 156

Al= 20x20 = 400 cm2 / 10.000 = 0,04 m 2

Nº de cerámicas= 156/0,04 = 3.900












10.- Un recipiente cil índrico de 10 cm de radio y 5 cm de altura se l lena de agua. Si lamasa del recipiente lleno es de 2 kg, ¿cuál es la masa del recipiente vacío?

V= π x 102 x5 = 1570,80 cm3

1570,80 cm3 = 1,57080 dm3

1,57 dm3 = 1,57 Kg

peso del recipiente = 2 – 1,57 = 0,43 Kg

11.- Para una fiesta, Luís ha hecho 10 gorros de forma cónica con cartón. ¿Cuántocartón habrá util izado si las dimensiones del gorro son 15 cm de radio y 25 cm degeneratriz?

A1= π x 15 x 25 = 1.178,097 cm2

1.178,097 cm2 x 10 = 11.780,97 cm2

12.- Un cubo de 20 cm de arista está l leno de agua. ¿Cabría esta agua en una esfera de20 cm de radio?

Vc= 203 = 8.000 cm 3

Ve= 4/3 π x 203

= 33.510,32 cm3

Por tanto, si cabria el agua en la esfera












11. Con una lámina de latón de 30 cm de ancho por 50 de alto se desea construir el lateral de un

envase cilíndrico. ¿Cuál será su capacidad si se enrolla a lo ancho?, ¿y si lo hacemos a lo alto?

12. Calcular el área sombreada

Soluciones

1. 400 cm2

2. 60 cm

3. 5cm

4. 54 cm2

5. 270cm3, 154 cm2 180 cm3

6.

6 cm y 860 cm37. 7.16cm3

8. 1/8 0 12.5%

9. 189 m3 , 90% y 19litros aprox.

10.

2,76 m2 , 2 latas y 213 dm3

11. 3,6 l y 6 l

12. a) 225cm2 b) 221 cm2 c) 0.23 m2 d) 2463 m2 e) 2.25 m2 f) 3103 cm2

g) 1.15 m2 h) 1.15 m2 i) 2.63 km2




EJERCICIOS SIN RESOLVER

1. Calcular el área y el perímetro de un rectángulo si su ancho es 36 cm y su largo mide el triple del

ancho.

2.

Encuentra el área y el perímetro de un rectángulo si su lado menor mide 12 cm y su lado mayor es 5veces más que el lado menor.

3. Calcular el área y el perímetro de un rectángulo si su ancho es 4 cm y su largo es el triple del ancho.

4. Calcula el área de la sala de una vivienda que tiene la forma rectangular sabiendo que su largo mide

7,5 m y su ancho es dos tercios de su largo.

5. Se desea conocer la cantidad de vidrio, medido en m2, que se necesita para cubrir las 12 ventanas

de un edificio si todas ellas tienen forma rectangular y son de la misma medida: 2,7 m de largo y 1,8

m de alto.

6. El escenario de un teatro tiene forma cuadrada, para que el público no se acerque con facilidad a

los artistas se ha colocado un borde de 30 cm. de altura y 16 m de largo que cubre el frente que daal público, se desea conocer cuál es área sobre el que actúan los artistas.

7. Uno de los dormitorios de una vivienda tiene la forma cuadrada de 7 m de lado, si desean colocar

piso de cerámica de 30 cm. x 30 cm., averigua cuántas de estas cerámicas se necesitan.

8. Una vivienda tiene 12 m de fachada, si la altura del piso al techo es de 2,90 m y la fachada presenta

dos ventanas de forma cuadrada de 2,7 m de lado cada una. Calcula cuál es el área de pared que se

tiene que revestir.

9. La torta de cumpleaños de Manuel lo hicieron en un molde de forma cuadrada de 66 cm de lado.

En la fiesta se reparte las tres cuartas partes averigua qué cantidad, en cm2, de torta sobra luego de

la fiesta.

10. El área de la sala de una vivienda tiene 196 m2, averigua cuantos metros de guardapolvo se tiene

que comprar para colocar al rededor si la sala tiene una forma cuadrada.

11. Un oficinista, un día cansado de su trabajo, resolvió dar la vuelta al mundo a pie caminando por el

Ecuador, pero antes de salir pensó en calcular cuanto más recorrería su nariz que sus pies, sabiendo

que la misma está 1,80 metros del suelo. Obtuvo como respuesta: aproximadamente 11,31 metros.

¿Fue correcto su cálculo? (Diámetro ecuatorial de la tierra: 12756 km aprox.)

12. Una fábrica de cristal produce vasos cilíndricos de 6cm de diámetro y 9cm de altura.

a. Qué cantidad de cristal necesita para elaborar cada vaso

b.

Cuántos cl. de agua caben en cada uno.

13. El diámetro de un depósito esférico mide 12m. ¿Cuántos envases cilíndricos de 1m de altura y 60cm

de diámetro podrán llenarse con el líquido almacenado en el depósito?

14. Deseamos empapelar las paredes de una habitación de forma paralelepípeda de 6m de largo, 4m

de ancho y 3m de alto. Calcular su costo sabiendo que cada m2 cuesta $6.000.




15. Dos depósitos de trigo tienen forma semejante; uno contiene 270 y el otro 640 hectolitros. Si el

depósito menor tiene 2.7 metros de profundidad, ¿cuál es la profundidad del mayor?

16. Unas pelotas se venden en latas de forma cilíndrica que contienen 3 pelotas cada una. Si el

diámetro de la lata es de 6,5 cm. Calcular el volumen, en cm3, que queda libre en el interior de una

lata.

17. Calcular el volumen, en m3, de un depósito cilíndrico de radio 3 m y altura 4 m terminado en una

semiesfera.

18. Un albañil pinta un recipiente cilíndrico de 20 m de diámetro y 15 m de altura, por el que cobra

7.800, el metro cuadrado, ¿cuánto se le debe cancelar por el trabajo hecho?

19. Cuál será la superficie lateral del cilindro engendrado por un segmento de 5cm de longitud al girar

alrededor de un eje paralelo a él y del que dista 4cm.

20. Calcular el área sombrada de las siguientes figuras:

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